6.1 Modele de material (AASHTO)

Beton - Rezistență

Modelul de beton implementat pentru calculele de rezistență în CSFM se bazează pe ipotezele de proiectare la rezistență AASHTO LRFD privind echilibrul și compatibilitatea deformațiilor. În conformitate cu AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.1, rezistența la întindere a betonului este neglijată.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Implementarea CSFM în IDEA StatiCa Detail nu consideră un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii de vârf, se consideră o ramură plastică cu ε_c0 la valoarea maximă de 5%, în timp ce AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,3%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, rezistența este corect estimată atunci când, pe lângă factorul betonului fisurat (k_c2 definit în (Fig. 57)), creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere \(\eta_{fc}\) definit în fib Model Code 2010 după cum urmează:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

unde:

α₁ este factorul de reducere a rezistenței la compresiune a betonului definit în AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.2. La utilizarea diagramei efort-deformație parabolă-dreptunghi, este necesar să se reducă tensiunea maximă de compresiune cu acest factor. Aceasta mediază distribuția tensiunilor în zona comprimată astfel încât rezistența la compresiune rezultantă să fie mai mică sau egală cu rezistența la compresiune calculată folosind o diagramă efort-deformație cu ramură plastică descrescătoare.

Φ_c este factorul de rezistență pentru beton. Valoarea implicită este stabilită conform AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.5.4.2.

k_c2 este factorul de reducere datorat prezenței fisurării transversale.

f'_c este rezistența cilindrică a betonului (în MPa pentru definiția \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2 este un factor de reducere bazat pe aceleași ipoteze ca factorul de eficiență al betonului ν dat în AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a și Tabelul 5.8.2.5.3a-1, cu excepția faptului că în CSFM, prezența unei tensiuni principale de întindere perpendiculară pe tensiunea principală de compresiune este verificată pentru fiecare element finit (nu doar pentru nodurile modelului Bielă-tiranți).

Beton – Stare limită de serviciu

Analiza la starea limită de serviciu conține anumite simplificări ale modelelor constitutive utilizate pentru analiza de rezistență. Ramura plastică a curbei efort-deformație a betonului comprimat este neglijată, în timp ce ramura elastică este liniară și infinită. Legea rezistenței reduse a betonului comprimat nu este luată în considerare. Aceste simplificări îmbunătățesc stabilitatea numerică și viteza de calcul și nu reduc generalitatea soluției atât timp cât limitele de tensiune ale materialului la starea limită de serviciu sunt clar sub punctele de curgere. (conform abordării AASHTO LRFD pentru starea limită de serviciu). Prin urmare, modelele simplificate utilizate pentru starea limită de serviciu sunt valabile numai dacă toate cerințele de verificare sunt îndeplinite.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Efecte pe termen lung

Legea constitutivă pe termen lung (curba roșie din Fig. 59) este utilizată pentru calculul lățimii fisurilor, deformației totale și limitării tensiunilor elementelor precomprimate atunci când efectul pe termen lung este selectat în bara de instrumente superioară. În aplicația IDEA StatiCa Detail, modulul de elasticitate efectiv este utilizat pentru verificarea efectelor pe termen lung, conform AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]

unde:
E_c este modulul de elasticitate definit în AASHTO LRFD (2024) articolul 5.4.2.4
ψ este coeficientul de fluaj definit în AASHTO LRFD (2024) articolul 5.4.2.3.2

Factorii de fluaj sunt definiți de utilizator în proprietățile materialului.

Efecte pe termen scurt

Pentru efectuarea verificărilor pe termen scurt, se realizează un calcul suplimentar în care toate încărcările sunt calculate fără factorul de fluaj. Ambele calcule pentru verificările pe termen lung și scurt sunt reprezentate în Fig. 59.

Armătură

Se consideră o diagramă efort-deformație perfect elasto-plastică cu un punct de curgere definit pentru armătura nepretensionată, conform AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.4.3. Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii – rezistența și modulul de elasticitate.

Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi definită și de utilizator, dar în acest caz este imposibil să se presupună efectul de participarea betonului întins (este imposibil să se calculeze lățimea fisurilor). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

unde:

Φ_s este factorul de rezistență pentru armătură. Valoarea implicită este stabilită conform AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.5.4.2.

f_y este limita de curgere a armăturii

E_s modulul de elasticitate al armăturii

10% este selectat ca deformație limită la care calculul este oprit. Aceasta este considerată sigură conform ASTM A955/A955M-20c Articolul 7.

Participarea betonului întins (Fig. 61)  este luată în considerare automat prin modificarea relației efort-deformație de intrare a barei de armătură libere, pentru a capta rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]