6.1 Modelos de materiais (AASHTO)

Betão - Resistência

O modelo de betão implementado para cálculos de resistência no CSFM baseia-se nas hipóteses de cálculo de resistência do AASHTO LRFD relativas ao equilíbrio e compatibilidade de deformações. De acordo com o Artigo 5.6.2.1 do AASHTO LRFD (2024), a resistência à tração do betão é desprezada.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

A implementação do CSFM no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, após atingir a tensão de pico, considera um ramo plástico com ε_c0 com valor máximo de 5%, enquanto o AASHTO LRFD (2024) Artigo 5.6.2.1 assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que entram em rotura por compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando, para além do fator do betão fendilhado (k_c2 definido na (Fig. 57)), o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência é considerado através do fator de redução \(\eta_{fc}\) definido no fib Model Code 2010 da seguinte forma:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

onde:

α₁ é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido no Artigo 5.6.2.2 do AASHTO LRFD (2024). Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão máxima de compressão por este fator. Isto faz a média da distribuição de tensões na zona comprimida de forma a que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada com um diagrama tensão-deformação com ramo plástico decrescente.

Φ_c é o fator de resistência para o betão. O valor predefinido é estabelecido de acordo com o Artigo 5.5.4.2 do AASHTO LRFD (2024).

k_c2 é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal.

f'_c é a resistência à compressão em cilindro do betão (em MPa para a definição de \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2 é um fator de redução baseado nas mesmas hipóteses que o fator de eficiência do betão ν indicado no AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a e Tabela 5.8.2.5.3a-1, exceto que no CSFM, a presença de uma tensão principal de tração perpendicular à tensão principal de compressão é verificada para cada elemento finito (não apenas nos nós do modelo Escora e tirante).

Betão – Verificação em Serviço

A análise em serviço contém certas simplificações dos modelos constitutivos utilizados para a análise de resistência. O ramo plástico do diagrama tensão-deformação do betão à compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão dos materiais resultantes em serviço estejam claramente abaixo dos seus pontos de cedência (consistente com a abordagem do estado limite de serviço do AASHTO LRFD). Por conseguinte, os modelos simplificados utilizados para a verificação em serviço só são válidos se todos os requisitos de verificação forem satisfeitos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Efeitos de longa duração

A lei constitutiva de longa duração (a curva vermelha na Fig. 59) é utilizada para o cálculo da largura de fendas, deflexão total e limitação de tensões em elementos pré-esforçados quando o efeito de longa duração é selecionado na barra de ferramentas superior. Na aplicação Detail da IDEA StatiCa, o módulo de elasticidade efetivo é utilizado para a verificação dos efeitos de longa duração, conforme mencionado no AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]

onde:
E_c é o módulo de elasticidade definido no Artigo 5.4.2.4 do AASHTO LRFD (2024)
ψ é o coeficiente de fluência definido no Artigo 5.4.2.3.2 do AASHTO LRFD (2024)

Os fatores de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades dos materiais.

Efeitos de curta duração

Para realizar verificações de curta duração, é efetuado outro cálculo no qual todas as ações são calculadas sem o fator de fluência. Ambos os cálculos para verificações de longa e curta duração estão representados na Fig. 59.

Armadura

Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elasto-plástico com um ponto de cedência definido para a armadura não pré-esforçada, ver Artigo 5.4.3 do AASHTO LRFD (2024). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.

O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas neste caso, não é possível assumir o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fendas). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

onde:

Φ_s é o fator de resistência para a armadura. O valor predefinido é estabelecido de acordo com o Artigo 5.5.4.2 do AASHTO LRFD (2024).

f_y é a tensão de cedência da armadura

E_s módulo de elasticidade da armadura

10% é selecionado como a deformação limite à qual o cálculo é interrompido. Este valor é considerado seguro com base no Artigo 7 da ASTM A955/A955M-20c.

O enrijecimento à tração (Fig. 61)  é contabilizado automaticamente mediante a modificação da relação tensão-deformação de entrada da barra de armadura isolada, de forma a capturar a rigidez média das barras embebidas no betão (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]