6.1 Materiaalmodellen (AASHTO)
Beton - Sterkte
Het betonmodel dat is geïmplementeerd voor sterkteberekeningen in CSFM is gebaseerd op de AASHTO LRFD sterkte-ontwerpveronderstellingen van evenwicht en rekcompatibiliteit. In overeenstemming met AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.2.1 wordt de treksterkte van beton verwaarloosd.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]
De implementatie van CSFM in IDEA StatiCa Detail houdt geen rekening met een expliciet bezwijkcriterium in termen van rekken voor beton op druk (d.w.z. na het bereiken van de piekspanning wordt een plastische tak met εc0 met een maximale waarde van 5% beschouwd, terwijl AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.2.1 een uiterste rek van minder dan 0,3% veronderstelt). Deze vereenvoudiging maakt het niet mogelijk de vervormingscapaciteit van constructies die op druk bezwijken te verifiëren. De sterkte wordt echter correct voorspeld wanneer, naast de factor voor gebarsten beton (kc2 gedefinieerd in (Fig. 57)), de toename van de broosheid van beton naarmate de sterkte stijgt in aanmerking wordt genomen door middel van de \(\eta_{fc}\) reductiefactor gedefinieerd in fib Model Code 2010 als volgt:
\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]
\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
waarbij:
α1 de reductiefactor is voor de druksterkte van beton zoals gedefinieerd in AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.6.2.2. Bij gebruik van een parabool-rechthoek spanning-rek diagram is het noodzakelijk de maximale drukspanning met deze factor te reduceren. Dit middelt de spanningsverdeling in de drukzone zodanig dat de resulterende druksterkte kleiner dan of gelijk is aan de druksterkte berekend met een spanning-rek diagram met een aflopende plastische tak.
Φc is de weerstandsfactor voor beton. De standaardwaarde is ingesteld conform AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.5.4.2.
kc2 is de reductiefactor als gevolg van de aanwezigheid van dwarsscheuren.
f'c is de cilinderdruksterkte van beton (in MPa voor de definitie van \( \eta_{fc} \)).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]
kc2 is een reductiefactor gebaseerd op dezelfde veronderstellingen als de betonefficiëntiefactor ν gegeven in AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a en Tabel 5.8.2.5.3a-1, met dien verstande dat in CSFM de aanwezigheid van een hoofdtrekspanning loodrecht op de hoofddrukspanning voor elk eindig element wordt gecontroleerd (niet alleen voor knopen van het Staafwerk model).
Beton – Bruikbaarheid
De bruikbaarheidsanalyse bevat bepaalde vereenvoudigingen van de constitutieve modellen die worden gebruikt voor de sterkteanalyse. De plastische tak van de spanning-rek curve van beton op druk wordt buiten beschouwing gelaten, terwijl de elastische tak lineair en oneindig is. De compression softening wet wordt niet beschouwd. Deze vereenvoudigingen verbeteren de numerieke stabiliteit en rekensnelheid en verminderen de algemeenheid van de oplossing niet zolang de resulterende materiaalspanningsgrenzen bij bruikbaarheid duidelijk onder hun vloeipunten liggen (consistent met de AASHTO LRFD bruikbaarheidsgrenstoestand benadering). Daarom zijn de vereenvoudigde modellen die worden gebruikt voor bruikbaarheid alleen geldig als aan alle verificatievereisten is voldaan.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]
Langetermijneffecten
De langetermijn constitutieve wet (de rode curve in Fig. 59) wordt gebruikt voor de berekening van de scheurwijdte, de totale doorbuiging en de spanningsbeperking van voorgespannen elementen wanneer het langetermijneffect is geselecteerd in het bovenste lint. In de IDEA StatiCa Detail applicatie wordt de effectieve elasticiteitsmodulus gebruikt voor de verificatie van langetermijneffecten, zoals vermeld in AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.
\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]
waarbij:
Ec de elasticiteitsmodulus is zoals gedefinieerd in AASHTO LRFD (2024) artikel 5.4.2.4
ψ de kruipcoëfficiënt is zoals gedefinieerd in AASHTO LRFD (2024) artikel 5.4.2.3.2
Kruipfactoren worden door de gebruiker gedefinieerd in de materiaaleigenschappen.
Kortetermijneffecten
Voor kortetermijnverificaties wordt een afzonderlijke berekening uitgevoerd waarbij alle belastingen worden berekend zonder de kruipfactor. Beide berekeningen voor lange- en kortetermijnverificaties zijn weergegeven in Fig. 59.
Wapening
Een volledig elasto-plastisch spanning-rek diagram met een gedefinieerd vloeipunt voor de niet-voorgespannen wapening wordt beschouwd, zie AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.4.3. De definitie van dit diagram vereist slechts dat de basiseigenschappen van de wapening bekend zijn – de sterkte en de elasticiteitsmodulus.
Het spanning-rek diagram van de wapening kan ook door de gebruiker worden gedefinieerd, maar in dat geval is het niet mogelijk het tension stiffening effect te veronderstellen (het is niet mogelijk de scheurwijdte te berekenen).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]
waarbij:
Φs de weerstandsfactor is voor wapening. De standaardwaarde is ingesteld conform AASHTO LRFD (2024) Artikel 5.5.4.2.
fy is de vloeigrens van de wapening
Es elasticiteitsmodulus van de wapening
10% is geselecteerd als de grensrek waarbij de berekening wordt gestopt. Dit wordt als veilig beschouwd op basis van ASTM A955/A955M-20c Artikel 7.
Tension stiffening (Fig. 61) wordt automatisch in rekening gebracht door de invoer spanning-rek relatie van de onbedekte wapeningsstaf aan te passen om de gemiddelde stijfheid van de in beton ingestorte staven te beschrijven (εm).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]