6.1 Modelli di materiale (AASHTO)
Calcestruzzo - Resistenza
Il modello di calcestruzzo implementato per i calcoli di resistenza nel CSFM si basa sulle ipotesi di progettazione a resistenza AASHTO LRFD di equilibrio e compatibilità delle deformazioni. In conformità con l'articolo 5.6.2.1 di AASHTO LRFD (2024), la resistenza a trazione del calcestruzzo è trascurata.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]
L'implementazione del CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (ovvero, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con εc0 con valore massimo del 5%, mentre l'articolo 5.6.2.1 di AASHTO LRFD (2024) assume una deformazione ultima inferiore allo 0,3%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che collassano per compressione. Tuttavia, la resistenza è correttamente prevista quando, in aggiunta al fattore del calcestruzzo fessurato (kc2 definito in (Fig. 57)), l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della sua resistenza è considerato tramite il fattore di riduzione \(\eta_{fc}\) definito nel fib Model Code 2010 come segue:
\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]
\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
dove:
α1 è il fattore di riduzione della resistenza a compressione del calcestruzzo definito nell'articolo 5.6.2.2 di AASHTO LRFD (2024). Quando si utilizza un diagramma tensione-deformazione a parabola-rettangolo, è necessario ridurre la tensione massima di compressione di questo fattore. Ciò media la distribuzione delle tensioni nella zona compressa in modo tale che la resistenza a compressione risultante sia inferiore o uguale alla resistenza a compressione calcolata utilizzando un diagramma tensione-deformazione con un ramo plastico decrescente.
Φc è il fattore di resistenza per il calcestruzzo. Il valore predefinito è impostato in conformità con l'articolo 5.5.4.2 di AASHTO LRFD (2024).
kc2 è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazioni trasversali.
f'c è la resistenza cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di \( \eta_{fc} \)).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]
kc2 è un fattore di riduzione basato sulle stesse ipotesi del fattore di efficienza del calcestruzzo ν fornito in AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a e Tabella 5.8.2.5.3a-1, con la differenza che nel CSFM la presenza di una tensione principale di trazione perpendicolare alla tensione principale di compressione è verificata per ciascun elemento finito (non solo per i nodi del modello Puntone e tirante).
Calcestruzzo – Stato limite di esercizio
L'analisi allo stato limite di esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi di resistenza. Il ramo plastico del diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo compresso è trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e infinito. La legge di ammorbidimento a compressione non è considerata. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione fintanto che i limiti di tensione del materiale risultante allo stato limite di esercizio siano chiaramente al di sotto dei loro punti di snervamento (coerentemente con l'approccio allo stato limite di servizio di AASHTO LRFD). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per lo stato limite di esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]
Effetti a lungo termine
La legge costitutiva a lungo termine (la curva rossa in Fig. 59) è utilizzata per il calcolo dell'ampiezza delle fessure, della freccia totale e della limitazione delle tensioni degli elementi precompressi quando è selezionato l'effetto a lungo termine nella barra superiore. Nell'applicazione IDEA StatiCa Detail, il modulo di elasticità efficace è utilizzato per la verifica degli effetti a lungo termine, come indicato in AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.
\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]
dove:
Ec è il modulo di elasticità definito nell'articolo 5.4.2.4 di AASHTO LRFD (2024)
ψ è il coefficiente di viscosità definito nell'articolo 5.4.2.3.2 di AASHTO LRFD (2024)
I fattori di viscosità sono definiti dall'utente nelle proprietà del materiale.
Effetti a breve termine
Per eseguire le verifiche a breve termine, viene effettuato un ulteriore calcolo in cui tutti i carichi sono calcolati senza il fattore di viscosità. Entrambi i calcoli per le verifiche a lungo e a breve termine sono illustrati in Fig. 59.
Armatura
Si considera un diagramma tensione-deformazione perfettamente elasto-plastico con un punto di snervamento definito per l'armatura non precompressa, vedere l'articolo 5.4.3 di AASHTO LRFD (2024). La definizione di questo diagramma richiede solo la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura – la resistenza e il modulo di elasticità.
Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito anche dall'utente, ma in questo caso non è possibile assumere l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza delle fessure).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]
dove:
Φs è il fattore di resistenza per l'armatura. Il valore predefinito è impostato in conformità con l'articolo 5.5.4.2 di AASHTO LRFD (2024).
fy è la tensione di snervamento dell'armatura
Es è il modulo di elasticità dell'armatura
Il 10% è selezionato come deformazione limite alla quale il calcolo viene interrotto. Ciò è considerato sicuro in base all'articolo 7 di ASTM A955/A955M-20c.
L'irrigidimento a trazione (Fig. 61) è considerato automaticamente modificando il diagramma tensione-deformazione di input della barra di armatura nuda al fine di cogliere la rigidezza media delle barre inglobate nel calcestruzzo (εm).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]