Uygulamada, mühendisler basit 1B çubuk elemanlardan daha karmaşık 3B kiriş elemanlarına kadar, yapısal elemanların analizi ve tasarımı için çeşitli uygulamalarda kullanılan farklı sonlu eleman türleriyle karşılaşabilirler. Uygulamadaki hesaplamaların çoğunun ortak bir özelliği, modellerin doğrusal davranışıdır; bunun avantajları hiç şüphesiz hız, netlik ve basitçe, çok çeşitli problemler için bu çözümün oldukça yeterli olmasıdır.

Özellikle betonarme yapılar dünyasında, doğrusal yaklaşım genellikle yeterli olmamaktadır; çünkü yüklenen elemanda ilk çatlaklar oluştuktan sonra gerilmeler yeniden dağılır ve problem önemli ölçüde doğrusal olmayan bir hal alır.

Bu durumlar için daha gelişmiş yaklaşımlardan birini seçmek gerekir. 1B durumlar için, doğrudan yönetmeliklerde tanımlanan analitik yöntemler genellikle bulunabilir. Örneğin, popüler Çubuk model yöntemi modelleri 2B düzlemsel elemanlar ve süreksizlik bölgeleri (D-bölgeleri) için oluşturulabilir ya da IDEA StatiCa Detail'de uygulanan daha gelişmiş gerilme alanı yöntemi olan CSFM kullanılabilir.

Ancak, mühendis düzlemsel davranışa indirgenemeyen bir problemle karşılaşırsa, seçenekler oldukça sınırlıdır. Elbette, 3B bir Çubuk model yöntemi modeli oluşturulabilir veya doğru analiz için yarı bilimsel yazılımlar kullanılabilir. Bu prosedürler genellikle zaman alıcıdır, yönetmeliklere uygun değildir ve ileri modelleme yöntemlerinde bilgili bir mühendis gerektirir.

Bu nedenle, IDEA StatiCa, Detail uygulamasında 3B CSFM'yi (Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi) geliştirmiş ve uygulamıştır. 3B CSFM, yerleşik CSFM'yi üçüncü boyuta genişleterek, öncelikle günlük çalışan mühendisler için geçerli olan, hızlı ve yönetmeliklere uygun bir çözüm sunar ve onlara betonarme yapıların karmaşık detaylarıyla güvenli bir şekilde başa çıkabilmeleri için benzersiz bir yeni yetenek kazandırır.

3D CSFM, betonun davranışını monotonik yükleme için Değiştirilmiş Mohr-Coulomb plastisite teorisine dayalı olarak tanımlar. Yöntem basınçtaki asal beton gerilmelerini ve çatlaklardaki donatı gerilmelerini (σ_sr) dikkate alırken, donatı üzerindeki rijitleştirme etkisi hariç (Çekme rijitliği), beton çekme dayanımını (çekme kesme) ihmal eder.

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Donatı çubukları, aderans elemanları aracılığıyla beton hacim sonlu elemanlarına bağlanır ve bu, beton ile donatı arasında kaymaya izin verir. 3D CSFM'nin, çekmenin bulunmamasından dolayı grobeton simülasyonu için uygun olmadığı belirtilmelidir; bu durum yanıltıcı deformasyona ve model ıraksamasına yol açabilir. Genel olarak, Mohr-Coulomb teorisi, basınçta ve kısmen çekmede plastisite yüzeyinin gelişimini yöneten iki temel özelliği içerir: iç sürtünme açısı φ ve kohezyon parametresi c. 3D CSFM, sıfır iç sürtünme açısı varsayar (Şekil 1e), bu da plastisite yüzeyinin, ilk gerilme değişmezinden bağımsız olan Tresca modeline benzemesi nedeniyle güvenli tarafta (konservatif) bir tasarıma yol açar.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Beton 

Sunulan malzeme modeli, monotonik yükleme için Mohr-Coulomb ve Rankine modellerinin kombinasyonu ile verilen çok yüzeyli bir plastisite modelidir. Bu modelin yük kaldırmayı (unloading) ele almadığını, bu nedenle döngüsel yükleme için kullanılan klasik plastisite modellerinde olduğu gibi durum değişkenlerinin saklanmadığını belirtmek önemlidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Daha önce belirtildiği gibi, malzeme modeli, betonarmenin tepkisini hesaplayan uygulamalarda kullanılmak üzere tasarlanmıştır (grobeton için uygun değildir). Bunun nedeni, betonun çekmede hariç tutulmasıdır. Bu nedenle model, minimum donatı oranı, maksimum çubuk aralığı gibi betonarme tasarım kurallarının karşılanmadığı yapısal elemanlar için bile uygun değildir. Ayrıca, sayısal kararlılık nedenleriyle modelde çok küçük bir çekme kapasitesi tanımlandığı da eklenmelidir. Çekme kısmı, Rankine modeline karşılık gelen düzlemlerle sınırlandırılmıştır.

IDEA StatiCa Detail'deki 3D CSFM, basınçtaki beton için gerinim açısından açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani, tepe gerilmeye ulaşıldıktan sonra sonsuz plastik bir dal olduğunu varsayar). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Ancak, betonun dayanımı arttıkça gevrekliğindeki artış, fib Model Code 2010'da aşağıdaki gibi tanımlanan 𝜂_𝑓𝑐 azaltma faktörü ile dikkate alındığında, nihai kapasiteleri doğru bir şekilde öngörülür:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

f_c, beton silindir karakteristik dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

f_c,red daha sonra, yönetmelikçe öngörülen tüm güvenlik faktörleri dikkate alınarak, ilerleyen bölümlerde tanımlanacak olan betondaki Eşdeğer Asal Gerilme σ_c,eq ile karşılaştırılır.

Beton modelinin ayrıntılı açıklamasına aşağıdaki bağlantıdan ulaşılabilir:

• 3D Detail için Beton Malzeme Modeli

Donatı

Tasarım yönetmelikleri tarafından tanımlanan (Şekil 1d), donatı çubukları için bilineer gerilme-gerinim diyagramı, idealize edilmiş bir modeli temsil eder. Bu model, tasarım aşamasında donatının temel özelliklerinin, özellikle dayanım ve süneklik sınıfının bilinmesini gerektirir. Alternatif olarak, kullanıcılar özelleştirilmiş bir gerilme-gerinim ilişkisi tanımlama seçeneğine sahiptir.

Çekme rijitliği, çıplak donatı çubuğunun gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek, betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalayacak şekilde dikkate alınır (Şekil 1b).

Ankraj

Donatı ile beton arasındaki aderans-kayma, (Şekil 1f)'de sunulan basitleştirilmiş rijit-tam plastik bünye ilişkisi dikkate alınarak sonlu eleman modeline dahil edilir; burada f_bd, belirli aderans koşulları için tasarım yönetmeliği tarafından belirtilen nihai aderans gerilmesinin tasarım değeridir (faktörlü değer).

Bu, yalnızca yönetmeliklere göre aderans şartlarının (yani donatının ankrajının) doğrulanması amacıyla oluşturulmuş basitleştirilmiş bir modeldir. Kanca, kapama çengeli ve benzeri çubuk şekilleri kullanıldığında ankraj uzunluğundaki azalma, ileride açıklanacağı gibi donatının ucunda belirli bir kapasite tanımlanarak dikkate alınabilir.

Ankrajlar

Ankraj elemanı, eğilme rijitliği dikkate alınarak normal çekme veya basınç kuvvetlerini ve kayma kuvvetlerini aktarabilecek şekilde tanımlanmıştır. 

Aşağıdaki ankraj türleri mevcuttur:

• Yerinde dökme ankrajlar

  • Donatı
  • Pul levhası
  • Başlıklı pim
• Yerinde dökme donatı

  • Donatı
  • Dişli çubuklar

Yerinde Dökme - Donatı

Betona gömülü nervürlü donatı olarak modellenmiştir. Aderans dayanımı, standart donatıda olduğu gibi seçilen yönetmelik kurallarına göre hesaplanır. Ankraj ucunda bir Ankraj tipi tanımlanabilir; bu, donatı ile aynı şekilde çalışır - seçilen yönetmeliğe göre ayarlanmış β-faktörü ile bir ankraj yayı uygulanır. Üç geometrik şekil mevcuttur: Düz, L-şekli, U-şekli.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Yerinde Dökme - Pul levhası ve Başlıklı pim

Pul levhası ve başlıklı pimin başlığı, ankraj gövdesine doğrudan bağlanan, ilgili malzemeden bir plaka-kabuk eleman olarak modellenir. Yükü betona yalnızca basınç temasıyla aktarır. Mevcut şekiller: dairesel ve kare (başlıklı pim için yalnızca dairesel), özelleştirilebilir boyutlarla. Pul levhası ve başlık modeli elastiktir ve dayanım açısından kontrol edilmez. 

Sonlu eleman modeli seviyesinde, ankrajın sıyrılması (pull-out) doğrudan kontrol edilir. Basınç teması, seçilen standart tarafından öngörülenden daha büyük bir temas gerilmesini betona aktaramayacak şekilde durdurma kriterlerine sahiptir. Pratik açıdan bu, ankrajın sıyrılma değerlendirmesine uymayan bir kuvvetle yüklenmesi durumunda, bu durdurma kriterinin sonraki yükleme sırasında aşılması nedeniyle hesaplamanın erken sonlandırılmasıyla sonuçlanacağı anlamına gelir.

Ankraj gövdesinin aderans dayanımı sıfırdır – tüm yük, plaka veya başlık aracılığıyla betona aktarılır.

Sonradan Yerleştirme - Donatı ve Dişli çubuk

Delinmiş deliklere yerleştirilen ve yapıştırıcı ile bağlanan çubuklar olarak tasarlanmıştır. Mühendis, tasarım aderans dayanımını doğrudan yapıştırıcı ürününün teknik özelliklerinden belirtir.

Ankraj tiplerinin taban plakasına veya yerinde dökme plakaya bağlanmasıyla ilgili daha fazla bilgi, Sonlu eleman tipleri bölümünde bulunabilir - Yük aktarma elemanları. 

Aşağıdaki bölümde, Mohr-Coulomb teorisinin 3 boyutlu CSFM'de nasıl uygulandığına bakacağız. Sargılama etkisinin (üç eksenli gerilme) nasıl dikkate alındığını ve beton açısından taşıma kapasitesini belirlemek için kullanılan Eşdeğer Asal Gerilme σ_c,eq'nun nasıl hesaplandığını açıklayacağız.

Teoriye giriş

Mohr–Coulomb teorisi, gevrek malzemelerin kesme ve normal gerilmeye tepkisini açıklayan matematiksel bir modeldir. Klasik mühendislik malzemelerinin çoğu, kesme göçme zarflarının en azından bir kısmında bu kurala uyar. Genel olarak, bu teori basınç dayanımının çekme dayanımını büyük ölçüde aştığı malzemelere uygulanır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}$$

Yapı mühendisliğinde, betonda ve benzer malzemelerde göçme yükünün yanı sıra kırılma yüzeyinin yer değiştirmesi için kırılma açısını belirlemek amacıyla kullanılır. Coulomb'un sürtünme hipotezi, malzemenin kırılmasına neden olacak kesme ve normal gerilme kombinasyonunu belirlemek için kullanılır. Mohr dairesi, bu kesme ve normal gerilme kombinasyonunu hangi asal gerilmelerin oluşturacağını ve bunun hangi düzlem açısında meydana geleceğini belirlemek için kullanılır. Normallik ilkesine göre, göçme anında ortaya çıkan gerilme, kırılma koşulunu tanımlayan çizgiye dik olacaktır. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}$$

Coulomb'un sürtünme hipotezine göre göçen bir malzemenin, göçme anında ortaya çıkan yer değiştirmenin kırılma çizgisiyle sürtünme açısına eşit bir açı oluşturduğu gösterilebilir. Bu durum, yer değiştirme ve dış yük tarafından ortaya konan dış mekanik işin, kırılma çizgisindeki gerinim ve gerilme tarafından ortaya konan iç mekanik işle karşılaştırılması yoluyla malzemenin dayanımının belirlenmesini sağlar. Enerjinin korunumu ilkesine göre, bunların toplamı sıfır olmalıdır ve bu da yapının göçme yükünün hesaplanmasını mümkün kılar.

3 Boyutlu CSFM'de Uygulama

Genel olarak, Referans [1], [2], [3], [4]'te φ = 30-40° civarında olan betonun belirli bir iç sürtünme açısı için, betonun çekme ve basınç dayanımlarına ait Mohr daireleri Şekil 6'daki gibi oluşturulabilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

Burada f_c betonun basınç dayanımı, f_ct betonun çekme dayanımı, φ iç sürtünme açısı ve σ_c1, σ_c3 ise üç eksenli basınç altındaki betonun asal gerilmeleridir.

Asal gerilme σ_c3 arttıkça, σ_c3 ve σ_c1 değerleri arasındaki, maksimum σ_c,eq (aşağıya bakınız) olarak tanımladığımız maksimum olası farkın da arttığı görülebilir. Bu fark, literatürde Mohr dairelerinin yarıçapı olarak tanımlanan deviatorik gerilmenin iki katına karşılık gelir.

IDEA StatiCa Detail'de uygulanan 3 boyutlu CSFM'de, iç sürtünme açısı Şekil 7'de gösterildiği gibi φ = 0° olarak kabul edilmiştir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Bu uygulamanın pratik sonucu, σ_c3 ve σ_c1 arasındaki maksimum farkın, σ_c3 arttıkça sabit kalmasıdır. 

Eşdeğer Asal Gerilme, genel bir üç eksenli gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Bu nedenle σ_c,eq değeri, yönetmeliklere göre tek eksenli dayanım sınırlarıyla doğrudan karşılaştırılabilir.

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Burada σ_c,lim, betonun tasarım (azaltılmış) tek eksenli dayanımı f_c'dir.

Gerçek iç sürtünme açısının kullanıldığı Şekil 6 ile sıfır iç sürtünme açısıyla Mohr-Coulomb teorisi uygulamasını gösteren Şekil 7 karşılaştırıldığında, Detail'deki hesaplamalar için seçilen yaklaşımın üç eksenli gerilme durumunun değerlendirilmesi açısından oldukça muhafazakâr olduğu görülebilir.

Üç eksenli basınç gerilmesinden etkilenen alanların daha iyi anlaşılması için, üç eksenli basınç nedeniyle etkin malzeme dayanımındaki artışın ifadesi, σ_c3/σ_c,lim oranı olarak IDEA StatiCa Detail uygulamasına eklenmiştir. Bu oranı Dayanım yönetmelik kontrolünde bulabilirsiniz.

Yardımcı sonuçlarda, kullanıcı üç eksenliliği farklı bir şekilde açıklayan κ faktörünü de bulabilir. 

$$\kappa =   \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}$$

Beton dayanımı kontrolü daha sonra şu şekilde yeniden yazılabilir:

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Önceki ifadeden, eleman hidrostatik gerilme altındaysa - σ_c3=σ_c2=σ_c1 - Eşdeğer Asal Gerilme σ_c,eq'nun sıfır değerine sahip olacağı ve kappa faktörünün sonsuza ulaşacağı sonucu çıkar.

Daha fazla bilgiye buradan ulaşabilirsiniz: Üç eksenli gerilme – aktif sargılama etkisi

Denge denklemleri

Küçük deformasyonlar teorisi, birinci mertebe yaklaşım kullanılarak deforme olmamış hacim temelinde denge denkleminin oluşturulmasını sağlar. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}$$

Uyumluluk denklemleri

Katı bir cisim, birbirine boşluk veya çakışma olmadan bağlanan sonsuz küçük hacimlerden veya malzeme noktalarından oluşur. Bir süreklilik ortamı cismi deformasyona uğradığında boşluk veya çakışma oluşmasını önlemek için matematiksel koşullara uyulması gerekir.

Bünye denklemleri

3D elemanların davranışını yöneten bünye denklemleri, yapısal mekanikte malzeme davranışının analizinde çok önemli bir rol oynar. Bu denklemler, IDEA StatiCa Detail'deki solid blok elemanlar için geçerli olan doğrusal olmayan izotropik davranışı hesaba katacak şekilde formüle edilmiştir. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}$$

3D CSFM, betonarmede sürekli gerilme alanlarını (3D sonlu elemanlar) dikkate alır ve bunları donatıyı temsil eden ayrık "çubuk" elemanlarla (1D sonlu elemanlar) tamamlar. Bu nedenle donatı, beton 3D sonlu elemanlarına yayılı olarak gömülmez; bunun yerine açıkça modellenir ve bu elemanlara bağlanır. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}$$

Doğrusal olmayan (elastik olmayan) sonlu eleman analizi modeli, betonu, donatıyı ve aralarındaki aderansı modellemek için kullanılan çeşitli sonlu eleman tipleriyle oluşturulur. Beton ve donatı elemanları önce bağımsız olarak mesh'e ayrılır ve ardından çok noktalı sınırlar (MPC elemanları) kullanılarak birbirine bağlanır. Bu, donatının tetrahedral mesh düğümleriyle sınırlı olmayan herhangi bir konumda yer almasına olanak tanır. Ankraj uzunluğunu, aderansı ve ankraj ucunu doğrulamak için donatı ile MPC elemanları arasına yay elemanları eklenir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}$$

Betonarme

Betonarme, düğüm noktası dönmeli karma tetrahedral elemanlar kullanılarak analiz edilir. Tetrahedral elemanlar, herhangi bir topolojideki bölgelerin mesh'e ayrılmasına olanak tanırken, uygulanan formülasyon, doğrusal tetrahedral eleman formülasyonu için uygun olmayan kaba bir mesh için bile doğru şekil değiştirme sonuçlarını garanti eder (kayma kilitlenme etkisi olarak bilinen sahte kesme gerilmesi olmadan). 

Tam entegrasyon kullanılmaktadır. Bu, her elemanın hacim içinde konumlandırılmış dört entegrasyon noktasıyla donatıldığı anlamına gelir. Böyle bir entegrasyon, tüm hacim boyunca sonuçların yeterli düzeyde değerlendirilmesine ve sunulmasına olanak tanıyan hassas bir gerinim ve gerilme alanı sağlar. Buna bağlı olarak, durdurma kriterleri entegrasyon noktasındaki değere göre belirlenir.

Donatı

Donatı çubukları, yalnızca eksenel rijitliğe sahip iki düğüm noktalı 1D "çubuk" elemanları (CROD) ile modellenir. Bu elemanlar, bir donatı çubuğu ile çevresindeki betonarme arasındaki kayma davranışını modellemek amacıyla geliştirilen özel "aderans" elemanlarına bağlanır. Bu aderans elemanları daha sonra betonarmeyi temsil eden mesh'e MPC (çok noktalı sınır) elemanları ile bağlanır. Bu yaklaşım, donatı ve betonarmenin bağımsız olarak mesh'e ayrılmasına olanak tanırken, aralarındaki bağlantı daha sonra sağlanır.

Aderans elemanları

Ankraj uzunluğu, sonlu eleman modelinde betonarme elemanları (3D) ile donatı çubuğu elemanları (1D) arasındaki aderans kayma gerilmelerinin uygulanmasıyla doğrulanır. Bu amaçla "aderans" sonlu eleman tipi geliştirilmiştir.

Aderans elemanı, birinci katman ile donatıyı temsil eden elemanlara, ikinci katman ile de çok noktalı sınırlar (MPC elemanları) aracılığıyla betonarme mesh'ine bağlanan bir kabuk sonlu eleman olarak tanımlanır. Bu makalede aderans elemanının her zaman sıfır olmayan bir yükseklikle gösterildiği, ancak modelde sonsuz küçük olarak tanımlandığı belirtilmelidir.

Bu elemanın davranışı, üst ve alt düğüm noktaları arasındaki kayma, δu, fonksiyonu olarak aderans gerilmesi τ_b ile bilineer bir fonksiyon şeklinde tanımlanır, bkz. (Fig. 12).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}$$

Aderans-kayma ilişkisinin elastik rijitlik modülü, Gb, aşağıdaki gibi tanımlanır:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

k_g            donatı çubuğu yüzeyine bağlı katsayı (varsayılan olarak kg = 0.2)

E_c            betonarmenin elastisite modülü (EN durumunda Ecm olarak alınır)

Ø             donatı çubuğunun çapı

İlgili seçilen tasarım yönetmeliklerinde (EN 1992-1-1 veya ACI 318-19) belirtilen nihai aderans kayma gerilmesinin tasarım değerleri (faktörlü değerler), f_bd, ankraj uzunluğunu doğrulamak için kullanılır. Plastik dalın sertleşmesi varsayılan olarak Gb/105 olarak hesaplanır.

Ankraj yayı

Tasarım yönetmeliklerinin gerekliliklerini yerine getiren donatı çubuklarına ankraj ucu sağlanması (yani, kıvrımlar, kancalar, halkalar…), çubukların temel ankraj uzunluğunun (l_b,net) belirli bir β faktörü (aşağıda 'ankraj katsayısı' olarak adlandırılır) ile azaltılmasına olanak tanır. Ankraj uzunluğunun tasarım değeri (lb) daha sonra aşağıdaki gibi hesaplanır:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}$$

Ankraj uzunluğundaki azalma, sonlu eleman modeline çubuğun ucundaki bir yay elemanı (Fig. 13a) aracılığıyla dahil edilir; bu yay, (Fig. 13b)'de gösterilen bünye modeli ile tanımlanır. Bu yay tarafından iletilen maksimum kuvvet (F_au) şu şekildedir:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

burada:

β             ankraj tipine bağlı ankraj katsayısı

A_s            donatı çubuğunun kesiti

f_yd           donatının akma dayanımının tasarım değeri (faktörlü değeri)

Taban plakası

Taban plakası elastik kabuk eleman olarak modellenir. Taban plakaları için kullanılan çelik malzeme Malzemeler sekmesinde tanımlanır. Tek fiziksel özellik E elastisite modülüdür.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}$$

Taban plakası, nokta yükü (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) ve öncelikle IDEA StatiCa Connection'dan dışa aktarılan modellerin yüklenmesinde kullanılan kuvvet grubu (Fx, Fy, Fz) ile yüklenebilir. Nokta yüklerinin ve nokta momentlerinin doğrudan taban plakasının ilgili düğüm noktasını yüklediğini unutmayın. Bu, yeniden dağılımın yalnızca taban plakasının rijitliği yoluyla gerçekleştiği, başka bir yeniden dağılım olmadığı anlamına gelir. 

Bu uygulama, IDEA StatiCa Connection'dan gelen yük etkilerinin, o kaynak sonlu elemanının genel gerilmesinden belirlenen değer ve yön ile bireysel kaynak sonlu elemanlarının konumunda taban plakasına uygulanacak şekilde içe aktarılmasına olanak tanır. Daha fazla bilgi bu belgenin ilgili bölümünde bulunabilir.

İkinci yükleme seçeneği, taban plakasının üzerindeki kolonun kısa bir bölümünü temsil eden Stub'dur. Stub, elastik kabuk eleman yapısı olarak modellenir ve iç kuvvetler ile plaka arasında fiziksel olarak doğru bir arayüz gibi davranır. Kullanıcı, standart bir kesit veritabanından stub için bir kesit seçer. 6 bileşenli iç kuvvet seti (kuvvetler ve momentler), stub'un alt yüzeyinde — yani kolonun tabanında — tek bir noktaya uygulanır. Sınırlar, kuvvetleri stub'un üst yüzeyine aktarır; buradan kuvvetler doğal olarak stub içinden taban plakasına, ankrajlara ve betona yeniden dağıtılır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}$$

Kesme aktarım mekanizması (taban plakasından beton bloğa)

Taban plakası ile beton arasında yalnızca basınç durumunda geçerli olan sürtünmeli temas tanımlanmıştır. Kesme aktarımı için kullanıcı üç seçenekten birini seçebilir:

• Ankrajlar yoluyla
• Sürtünme yoluyla
• Kayma kaması yoluyla

Yazılım, bu kesme aktarım mekanizmalarının birleştirilmesine izin vermez. 

Sürtünme katsayısı, tasarım (faktörlü) değeri olarak girilmelidir. Bileşke kesme kuvveti F_xy , basınç kuvveti F_z ile sürtünme katsayısı μ'nün çarpımını aşarsa, hesaplama durur ve tüm yükler modele uygulanmaz. Koşul aşağıdaki gibi yazılır:

$$\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1$$

Bu durum, iki yük durumunun dikkate alındığı aşağıdaki örnekte görülebilir. 

• LC1 - Sabit tip - F_z = 100 kN
• LC2 - Değişken tip- F_x = 100 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}$$

İlk hesaplama adımında tüm sabit yük uygulanır. Ardından değişken yük, basınç yükü ile sürtünme katsayısının çarpımına ulaşana kadar kademeli olarak uygulanır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}$$

Şekil 18'deki grafik, taban plakası ile beton arasındaki sürtünmeli temasın davranışını tanımlar.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}$$

F_zμ değeri hesaplamanın her artımı için farklıdır, oysa maksimum kesme deformasyonu u_xy değeri sabittir. 

Basınç normal kuvveti F_z ve kesme kuvveti F_xy tek bir yük durumu tipinde (örneğin yalnızca sabit) girilirse ve F_xy / (F_zμ) ≤ 1 koşulu sağlanmazsa, hesaplamanın hiçbir artımında koşul sağlanmadığından modele hiçbir yük uygulanmaz.

Kayma kaması, yalnızca basınç yönünde normal gerilme aktarımına izin veren sınırlar ile beton mesh'ine bağlanır. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}$$

Kayma kaması, malzemeyi tanımlayan elastisite modülü E ile elastik kabuk elemanlardan modellenir.

Sonuçlar taban plakası ve kayma kaması için değerlendirilmez ve gösterilmez.

 Taban plakası seçenekleri  (stand-off, harç)

Connection uygulaması ile tamamen uyumlu olan aşağıdaki stand-off seçenekleri kümesi kullanılabilir.

• Doğrudan
• Harç derzi – üstten somunlar
• Harç derzi – üstten ve alttan somunlar
• Boşluk

Harç tabakası, rijitliği dikkate alınarak bir kabuk eleman olarak modellenir. Kabuk elemanların kalınlık yönünde sıkıştırılamaz olduğunu unutmayın. Bu, yerel kuvvetlerin betona yeniden dağıtılmasına yardımcı olur ve pratikte kullanılan tipik yatak kalınlıkları için geçerlidir - 25-50 mm.

Yalnızca üstten somunlar (ankraj ile taban plakası arasında mafsallı bağlantı) ile üstten ve alttan somunlar (ankraj ile taban plakası arasında sabit bağlantı) arasındaki ayrım, beton mesnetlenmesi açısından kesme kapasitesini güçlü bir şekilde etkiler.

Ankrajlar

Ankrajları temsil eden sonlu elemanlar, ankrajların eğilme rijitliğini de dikkate alarak normal ve kesme kuvvetlerini betona aktarabilecek şekilde modellenir. Ankraj ile çevresindeki beton arasındaki kaymayı modellemek için, donatı için kullanılanla aynı aderans ve MPC elemanları kullanılır. Aradaki fark şudur:

• Sonradan yerleştirme (yapıştırma) ankrajları için tasarım aderans dayanımının belirtilmesi gerekir.
• Pul levhaları ve başlıklı pimler için, ankrajın gövdesi boyunca aderans ihmal edilir. Bu durumda tüm eksenel yük, pul levhası veya ankraj başlığı yoluyla betona aktarılır.

Ankrajlar, taban plakaları ile birbirine bağlanabilir. Bu bağlantı için, ankrajın ucunu bir taban plakası düğüm noktasına bağlamak amacıyla tamamen doğrusal olmayan bir sınır kullanılır. Bu sınır, örneğin ankrajların taban plakasından hiçbir basınç kuvveti aktarmamasını veya kayma kaması modellenirken ankraj tarafından hiçbir kesme kuvveti aktarılmamasını sağlamak gibi tüm serbestlik derecelerini kontrol etmemize olanak tanır.

Ankrajlar için taban plakası ile bağlantı özellikleri, kullanıcının ankrajın daha önce bahsedilen sınır ile taban plakasına bağlanıp bağlanmayacağını ve nasıl bağlanacağını kontrol etmesine olanak tanır. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}$$

Kesme aktarımı onay kutusu, ankraj ve taban plakasının kesme açısından bağlanıp bağlanmayacağını kontrol etmek için kullanılabilir. Kesme aktarım mekanizmalarının birleştirilmesinin desteklenmediğini unutmayın; bu nedenle sürtünme ve kayma kaması yoluyla aktarım için bu onay kutusu geçersizdir. Öte yandan, ankrajlar kullanılarak kesme aktarımı için bu alan, bazı ankrajları kesme aktarımından hariç tutma seçeneği sunar.

Eksenel kuvvetlerin aktarımı onay kutusu, ankraj ve taban plakasının eksenel yön açısından bağlanıp bağlanmayacağını kontrol etmek için kullanılabilir. Bu, esas olarak Connection özelliğinden dışa aktarma için kullanılır (ilgili bölüme bakın). Manuel modelleme için, bu onay kutusunun her zaman işaretli olması mantıklıdır.

Onay kutusu işaretli değilken, ankraj hem çekme hem de basınçta bağlantısı kesilir (Connection uygulamasından dışa aktarılan bir model durumunda, bağlantı bir kuvvet çifti ile değiştirilir). Onay kutusu işaretliyse, ankraj çekmede her zaman plakaya bağlıdır, ancak basınçtaki bağlantı ankraj tipi ve stand-off tipi tarafından kontrol edilir. Daha fazla bilgi için Şekil 23'e bakın.

Cut threads

Ankraj özelliklerindeki bir onay kutusu ile kontrol edilir ve 2 amaca hizmet eder:

1. Ankrajın taban plakasına nasıl bağlanacağını tanımlar:

• Taban plakasına bağlı başlıklı pimler ve yerinde dökme donatı için (Yerinde dökme plakalar için değil), cıvata bağlantısı (mafsallı) ile kaynaklı bağlantı (sabit) arasında ayrım yapar — 3D sahnede görülebilir.
• Ankraj-plaka bağlantı şeklinin, beton mesnetlenmesi açısından kesme direnci üzerinde önemli bir etkisi olduğunu unutmayın.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}$$

2. Eurocode için, kesilmiş dişli ankrajın direnci EN 1993-1-8 3.6.1 (3)'e göre azaltılır. Bu, Proje ayarlarında belirlenebilir. Dişli çubuklar ve Pul levhaları için, bu ayarın her zaman açık tutulması önerilir.

Ankraj ile Taban plakası arasında eksenel ve dönel bağlantı

Bu bölümde daha önce belirtildiği gibi, ankraj tipine, stand-off ayarına ve kesilmiş dişlerin dikkate alınıp alınmadığına bağlı olarak, ankrajlar taban plakasına farklı şekillerde bağlanır. Dönel bağlantı açısından, bu Mafsallı / Sabit olabilir. Eksenel bağlantı açısından, bu Çekme / Çekme + Basınç olabilir. Dönel bağlantı tipleri, beton mesnetlenmesi açısından kesme kapasitesini güçlü bir şekilde etkiler. 3D sahnede, somunların varlığına bağlı olarak bir ankrajın sabit mi yoksa mafsallı mı bağlandığını söylemek kolaydır, bkz. Şekil 22.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}$$

Aşağıdaki tablo, ankrajlarla taban plakası bağlantılarının tüm olası kombinasyonlarını ve karşılık gelen dönel ve eksenel bağlantıları göstermektedir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Yerinde dökme plakalar

Yerinde dökme plaka, taban plakasının özel bir durumudur. Aşağıdaki farklarla benzer şekilde modellenir:

Plaka bir beton bloğun içine gömülü olduğundan, herhangi bir stand-off tipi belirtilemez. Döşeme gömme derinliği ihmal edilir. Kabuk elemanlarla modellenen plaka, doğrudan beton yüzeyine yerleştirilir. Bu nedenle, döşemenin yan yüzeylerinin beton tarafından desteklendiği kabul edilmez.

Yalnızca Donatı ve Başlıklı pimler kullanılabilir; bunlar, klasik ankrajlar gibi, döşemeye eksenel ve kesme yönlerinde bağlı olacak şekilde ayarlanabilir. Pratik deneyimler ve bazı ulusal belgeler, Başlıklı pimlerin yalnızca kesme için ve Donatının eksenel yük için tasarlanması gerektiğini göstermektedir. Eksenel ve dönel sınırlar açısından, ankrajlar her zaman Sabit ve Çekme + Basınç olarak bağlanır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Sonlu elemanlar dahili olarak uygulanır ve analiz modeli, kullanıcının yetkin bir etkileşimine gerek kalmadan otomatik olarak oluşturulur. Bu sürecin önemli bir parçası mesh oluşturmadır.

Betonarme

Tüm betonarme elemanlar birlikte mesh'lenir. Önerilen eleman boyutu, uygulama tarafından yapının boyutu ve şekline göre ve en büyük donatı çubuğunun çapı dikkate alınarak otomatik olarak hesaplanır. Ayrıca, önerilen eleman boyutu, narin kolonlar veya ince duvarlar gibi yapının ince kısımlarında güvenilir sonuçlar elde edilmesini sağlamak için en az dört eleman oluşturulmasını garanti eder. Tasarımcılar, varsayılan mesh boyutunun çarpanını değiştirerek her zaman kullanıcı tanımlı bir betonarme eleman boyutu seçebilirler.

Donatı

Donatı, betonarme eleman boyutuyla yaklaşık olarak aynı uzunlukta elemanlara bölünür. Donatı ve betonarme mesh'leri oluşturulduktan sonra, Şekil 9'da gösterildiği gibi aderans elemanlarıyla birbirine bağlanır.

İyileştirme

Betonarme mesh, ankrajların etrafında, kayma kamalarının etrafında ve yükleme için saplamanın altında otomatik olarak iyileştirilir. İyileştirilmiş mesh'in boyutu, temel betonarme mesh'ten yaklaşık iki kat daha küçüktür. İyileştirilmiş alanın yarıçapı, yaklaşık olarak eleman boyutunun iki ile çarpımı olarak tanımlanır.

Doğrusal olmayan bir SEY probleminin çözümünü bulmak için standart tam Newton-Raphson (NR) algoritması kullanılır. 

Genel olarak, tam yük tek bir adımda uygulandığında NR algoritması genellikle yakınsamaz. Burada da kullanılan alışılagelmiş yaklaşım, yükü ardışık olarak birden fazla artışta uygulamak ve bir önceki yük artışının sonucunu bir sonrakinin Newton çözümünü başlatmak için kullanmaktır. Bu amaçla, Newton-Raphson yönteminin üzerine bir yük kontrol algoritması uygulanmıştır. NR iterasyonlarının yakınsamaması durumunda, mevcut yük artışı değerinin yarısına düşürülür ve NR iterasyonları yeniden denenir.

Yük kontrol algoritmasının ikinci amacı, belirli "durdurma kriterlerine" karşılık gelen kritik yükü bulmaktır – özellikle betondaki maksimum gerinim, aderans elemanlarındaki maksimum kayma, ankraj elemanlarındaki maksimum yer değiştirme ve donatı çubuklarındaki maksimum gerinim. Kritik yük, ikiye bölme (bisection) yöntemi kullanılarak bulunur. Durdurma kriterinin modelin herhangi bir yerinde aşılması durumunda, son yük artışının sonuçları atılır ve bir önceki artışın yarısı büyüklüğünde yeni bir artış hesaplanır. Bu işlem, kritik yük belirli bir hata toleransıyla bulunana kadar tekrarlanır.

Beton için, durdurma kriteri kabuk elemanların integrasyon noktalarında basınçta %5 gerinim (yani betonun gerçek göçme gerinimine göre yaklaşık bir büyüklük mertebesi daha büyük) ve çekmede %7 olarak belirlenmiştir. Çekmede, bu değer, genellikle çekme rijitliği hesaba katılmadan yaklaşık %5 olan donatıdaki sınır gerinimin önce ulaşılmasına izin verecek şekilde belirlenmiştir. Basınçta ise, birkaç alternatif arasından, ezilme etkilerinin sonuçlarda görülebilir olmasına yetecek kadar büyük, ancak sayısal kararlılıkta çok fazla soruna yol açmayacak kadar küçük bir değer seçilmiştir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 25\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}$$

Donatı için, durdurma kriteri gerilmeler cinsinden tanımlanır. Çatlaktaki gerilmeler modellendiğinden, çekmedeki kriter, güvenlik katsayısı hesaba katılarak donatının çekme dayanımına karşılık gelir. Basınçtaki kriter için de aynı değer kullanılır.

Aderans elemanlarında ve ankraj yaylarındaki durdurma kriteri α·δ_umax'tır; burada δ_umax yönetmelik kontrollerinde kullanılan maksimum kaymadır ve α = 10'dur.

Ankraj için diğer durdurma kriterleri:

• Başlıklı ankrajların sıyrılması (ankraj başlığının üst yüzeyindeki maksimum temas basınç gerilmesi). 
• Betonun mesnetlenmesi açısından ankraj tarafından aktarılabilecek maksimum kesme kuvveti.

Bu iki kriter seçilen yönetmeliğe bağlıdır. Bunlar hakkında daha fazla bilgiyi, uygulamadaki yapısal analizin yönetmeliğe bağlı bölümlerini açıklayan kısımlarda bulabilirsiniz.

Sonuçlar beton ve donatı elemanları için ayrı ayrı sunulur. Betondaki gerilme ve gerinim değerleri, hacim elemanlarının integrasyon noktalarında hesaplanır. Ancak verilerin bu şekilde sunulması pratik olmadığından, sonuçlar varsayılan olarak düğüm noktalarında sunulur; örneğin bağlı elemanlardaki komşu Gauss integrasyon noktalarından elde edilen maksimum basınç gerilmesi değeri gibi. Sonlu eleman boyutunun basınç bölgesinin derinliğine benzer olduğu durumlarda, bu gösterimin elemanların basınca maruz kenarlarındaki sonuçları yerel olarak olduğundan düşük gösterebileceği unutulmamalıdır.

Donatı sonlu elemanları için sonuçlar, her eleman için ya sabittir (bir değer – örn. çelik gerilmeleri için) ya da doğrusaldır (iki değer – aderans sonuçları için). Mesnet plakası elemanları gibi yardımcı elemanlar için yalnızca deformasyonlar sunulur.

IDEA StatiCa Detail modeli her zaman sıfırdan veya bir şablondan modellenmek zorunda değildir. Modeli, yük etkileri dahil olmak üzere, IDEA StatiCa Connection'dan içe aktarma seçeneği de mevcuttur. Connection'da, beton blok üzerindeki çelik üst yapı doğrusal olmayan bir 3B model kullanılarak analiz edilirken, beton blok Winkler temeli ile basitleştirilmiş bir şekilde temsil edilir. Detail'de ise betonarme blok açıkça modellenir ve ayrıntılı olarak kontrol edilir.

Model aktarılırken yalnızca taban plakası, ankrajlar ve beton blok Detail'e içe aktarılır – çelik elemanın kendisi (ve onun genel rijitliği) aktarılmaz. Connection modelinde, bu çelik eleman taban plakasına bir kaynakla bağlanır. Kaynak sonlu elemanlarındaki gerilmeler entegre edilir ve Detail'de taban plakasını yükleyen bir dizi eşdeğer kuvvete dönüştürülür. Bu şekilde, eksik çelik elemanın etkisi doğrudan taban plakasına uygulanan kaynak kuvvetleri ile temsil edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}$$

Connection ile Detail arasındaki rijitlik tanımının farklı olması nedeniyle (eksik çelik eleman, farklı malzeme modelleri ve beton temsili), Detail'de taban plakası ile ankrajlar arasında doğrudan bir bağlantı genellikle yüklerin farklı bir yeniden dağılımına ve dolayısıyla ankrajlarda farklı çekme kuvvetlerine yol açar. Bunu önlemek için, ankrajlar taban plakasından eksenel olarak ayrık şekilde içe aktarılır. Eksenel kuvvetlerin fiziksel temas yoluyla aktarılması yerine, Connection'dan elde edilen ankraj çekme kuvvetleri doğrudan Detail'deki ankrajlara uygulanır. Aynı zamanda, modelin genel dengesinin korunması için her ankraj konumunda taban plakasına eşit ve ters yönde bir kuvvet uygulanır. Bu kuvvet çifti (biri ankraja, diğeri taban plakasına etki eden), Detail'de eksenel kuvvetlerin ek bir yeniden dağılımına izin vermeden taban plakası ile ankraj arasındaki etkileşimi temsil eder. Bu iki zıt kuvvet Şekil 26'da gösterilmiştir.

Ancak kesme kuvvetleri, taban plakası ile ankrajlar (veya kayma kaması, ya da sürtünme) arasındaki bağlantı yoluyla hâlâ aktarılır. Bu, taban plakası ile ankrajları kesmede bağlamak için bir sınır kullanılması sayesinde mümkündür; bu da bu ara bağlantının ilgili serbestlik derecelerini kontrol etmemizi sağlar. Bu nedenle kullanıcı, Detail'de kesme yük yolunu değiştirebilir – örneğin, dört ankrajdan ikisinde kesmeyi serbest bırakıp yalnızca kenar ankrajlarını kesmede etkin tutarak – eksenel kuvvetler ise Connection'dan içe aktarıldığı gibi kalır.

Yerinde dökülen plakalar için farklı bir yaklaşım benimsedik. Çeşitli Avrupa tasarım tavsiyeleri, eksenel kuvvetlere karşı direnmek için yalnızca donatı çubuklarının dikkate alınmasını gerektirirken, başlıklı pimlerin yalnızca kesmeyi aktardığı varsayılır. IDEA StatiCa Connection, dışa aktarma sırasında donatı ankrajlarındaki eksenel kuvvetleri başlıklı pimlerdekinden içsel olarak ayıramadığından, yerinde dökülen plakaların ankrajları Detail'e eksenel yönde de tamamen bağlı olarak içe aktarılır. Bu, kullanıcının Detail'de donatı ankrajlarının yalnızca eksenel çekmeyi, başlıklı pimlerin ise yalnızca kesmeyi taşıdığı bir tasarım seçeneğini etkinleştirmesine olanak tanır. Bu iş akışında, başlangıçta başlıklı pimlere atanmış olan eksenel kuvvetin, Detail modeli içinde donatı ankrajlarına yeniden dağıtılması gerekir. Böyle bir yeniden dağıtım, yukarıda açıklanan zıt kuvvet çifti yaklaşımı kullanılsaydı mümkün olmazdı; bu nedenle yerinde dökülen plakalar farklı şekilde ele alınmaktadır.

Nihai sınır durumu

Belirli tasarım yönetmelikleri tarafından gerekli kılınan farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayanarak değerlendirilir. ULS doğrulamaları beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Bir yapısal elemanın verimli bir tasarıma sahip olmasını sağlamak için, aşağıdaki adımları dikkate alan bir ön analiz çalıştırılması şiddetle önerilir:

• En kritik yük kombinasyonlarından oluşan bir seçim yapın.
• Yalnızca Nihai Sınır Durumu (ULS) yük kombinasyonlarını hesaplayın.
• Hesaplama süresini kısaltmak ve olası sorunları gidermek için, Setup içindeki varsayılan mesh boyutu çarpanını artırarak kaba bir mesh kullanmayı düşünün (Şekil 27). Model iyi performans gösteriyorsa, çarpanı 1 faktörüne geri döndürün.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 27\qquad Mesh multiplier}}}$$

Böyle bir model çok hızlı hesaplanacak ve tasarımcıların yapısal elemanın detaylandırmasını verimli bir şekilde gözden geçirmesine ve en kritik yük kombinasyonları için tüm doğrulama gereksinimleri karşılanana kadar analizi yeniden çalıştırmasına olanak tanıyacaktır. Bu ön analizin tüm doğrulama gereksinimleri karşılandıktan sonra, tam nihai yük kombinasyonlarının dahil edilmesi ve ince mesh boyutunun (programın önerdiği mesh boyutu) kullanılması önerilir. Kullanıcılar mesh boyutunu, 0,5 ile 5 arasında değerlere ulaşabilen çarpan aracılığıyla değiştirebilir (Şekil 27).

Temel sonuçlar ve doğrulamalar (gerilme, gerinim ve kullanım oranı (yani, yönetmelikten hesaplanan değer/sınır değeri)) ile beton elemanlar durumunda asal gerilmelerin yönü, basıncın genellikle kırmızı, çekmenin ise mavi renkte gösterildiği farklı grafikler aracılığıyla görüntülenir. Tüm yapı için global minimum ve maksimum değerler, kullanıcı tarafından tanımlanan her parça için minimum ve maksimum değerler olarak da vurgulanabilir. Programın ayrı bir sekmesinde, tensör değerleri, yapının deformasyonları ve donatı çubuklarının çekme rijitliğinin hesaplanmasında kullanılan donatı oranları (etkin ve geometrik) gibi gelişmiş sonuçlar gösterilebilir. Ayrıca, seçilen kombinasyonlar veya yük durumları için yükler ve reaksiyonlar sunulabilir.

Betonarme - ULS

3D CSFM'de uygulanan beton modeli, yalnızca basınç dayanımına bağlı olan ve kesitlerin tasarımı için EN 1992-1-1 tarafından öngörülen tek eksenli basınç bünye kanunlarına dayanmaktadır. EN 1992-1-1 Md. 3.1.7 (1)'de belirtilen parabol-dikdörtgen diyagramı (Şekil 28a) 3D CSFM'de varsayılan olarak kullanılır, ancak tasarımcılar EN 1992-1-1 Md. 3.1.7 (2)'ye göre daha basitleştirilmiş bir elastik ideal plastik ilişkiyi de (Şekil 28b) seçebilirler. Klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 28\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}$$

IDEA StatiCa Detail'daki 3D CSFM uygulaması, basınçtaki betonun gerinim açısından açık bir göçme kriterini dikkate almaz (yani, pik gerilmeye ulaşıldıktan sonra, EN 1992-1-1 %0,35'ten daha az bir nihai gerinim varsayarken, ε_cu2 (ε_cu3) değeri %5 olan bir plastik dal dikkate alınır). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların şekil değiştirme kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Ancak, betonun dayanımı arttıkça gevrekliğindeki artış, fib Model Code 2010'da tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alındığında, EN 1992-1-1 3.1.3'e göre nihai kapasiteleri f_cd doğru bir şekilde tahmin edilir:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α_cc, basınç dayanımı üzerindeki uzun vadeli etkileri ve yükün uygulanma şeklinden kaynaklanan olumsuz etkileri dikkate alan katsayıdır. EN 1992-1-1 Md. 3.1.6 (1)'e göredir. Varsayılan değer 1,0'dır.

f_ck, beton silindir karakteristik dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

Donatı

Varsayılan olarak, EN 1992-1-1, bölüm 3.2.7'de tanımlanan çıplak donatı çubukları için idealize edilmiş bilineer gerilme-gerinim diyagramı (Şekil 29) dikkate alınır. Bu diyagramın tanımlanması, tasarım aşamasında yalnızca donatının temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirir. Bilindiğinde, donatının gerçek gerilme-gerinim ilişkisi (sıcak haddelenmiş, soğuk işlenmiş, su verilmiş ve kendinden temperlenmiş, …) dikkate alınabilir. Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından tanımlanabilir, ancak bu durumda çekme rijitliği etkisinin varsayılması mümkün değildir (çatlak genişliğinin hesaplanması mümkün değildir). Yatay üst dallı gerilme-gerinim diyagramının kullanılması, yapısal dayanıklılığın doğrulanmasına izin vermez. Bu nedenle, standart süneklik gereksinimlerinin manuel olarak doğrulanması gereklidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$$

Çekme rijitliği (Şekil 30), betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi otomatik olarak değiştirilerek hesaba katılır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, modern tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesaplama modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde belirtilen kısmi güvenlik katsayısı formatı herhangi bir uyarlama yapılmadan uygulanabilir. Bu şekilde, giriş yükleri katsayılarla çarpılır ve karakteristik malzeme özellikleri, tasarım yönetmeliklerinde belirtilen ilgili güvenlik katsayıları kullanılarak, tıpkı geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi azaltılır. EN 1992-1-1 bölüm 2.4.2.4'te belirtilen malzeme güvenlik katsayısı değerleri ve EN 1992-4, EN 1993-1-8 ve EN 1994-1-1'de belirtilen ankraj katsayıları varsayılan olarak ayarlanmıştır, ancak kullanıcı Code and calculation settings bölümünden güvenlik katsayılarını değiştirebilir (Şek. 31).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Yük güvenlik katsayılarının, her bir doğrusal olmayan yük durumu kombinasyonu için Combination rules bölümünde kullanıcı tarafından tanımlanması gerekir (Şek. 32). Idea StatiCa Detail'de uygulanan tüm şablonlar için kısmi güvenlik katsayıları önceden tanımlanmıştır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Uygun kullanıcı tanımlı kısmi güvenlik katsayısı kombinasyonları kullanılarak, kullanıcılar global dayanım katsayısı yöntemini (Navrátil, et al. 2017) kullanarak 3D CSFM ile de hesaplama yapabilir, ancak bu yaklaşım tasarım pratiğinde neredeyse hiç kullanılmamaktadır. Bazı kılavuzlar, doğrusal olmayan analiz için global dayanım katsayısı yönteminin kullanılmasını önermektedir. Ancak, geleneksel el hesaplamalarında kullanılan malzeme özelliklerinin aynılarını gerektiren basitleştirilmiş doğrusal olmayan analizlerde (3D CSFM gibi), kısmi güvenlik katsayısı formatını kullanmak yine de daha uygun olmaktadır.

EN 1992-1-1 tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayanılarak değerlendirilir. GSD doğrulamaları beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (bağ kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Dayanım - Beton

Basınçtaki beton dayanımı, sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum Eşdeğer asal gerilme σ_c,eq ile sınır değer σ_c,lim = f_cd arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Eşdeğer Asal Gerilme, genel bir üç eksenli gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

σ_c,eq değeri, bu nedenle, 1992-1-1 Md. 3.1.7 (1)'e göre tek eksenli dayanım sınırlarıyla doğrudan karşılaştırılabilir.

Bu ifade, iç sürtünme açısı φ = 0° olarak muhafazakâr biçimde kabul edilerek Mohr-Coulomb plastisite teorisinin uygulanmasından türetilmiştir.

Dayanım - Donatı

Donatı dayanımı, hem çekme hem de basınçta, çatlaklardaki donatı gerilmesi σ_sr ile belirtilen sınır değer σ_s,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir:

$σ_{s,lim} = \dfrac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \dfrac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

burada:

f_yk        EN 1992-1-1 Md. 3.2.3'e göre donatının akma dayanımıdır,

k          çekme dayanımı f_tk'nın akma gerilmesine oranıdır,
            $k = \dfrac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             donatı için kısmi güvenlik katsayısıdır.

Dayanım - Ankrajlar

Ankrajlar, sınır değer σ_s,lim'in belirlendiği donatıya benzer şekilde normal gerilmeler açısından kontrol edilir.

Buna ek olarak, ankrajlar için N_Ed ve V_Ed değerleri belirlenir; bu değerler seçilen standarda göre N_Rd,s ve V_Rd,s ile karşılaştırılarak kontrol edilir. Standart, Proje ayarlarında kullanılan ankraj türüne bağlı olarak seçilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Anchor check - Design code selection}}}$$

Farklı standartlarda ankraj kontrolü için farklı yaklaşımlar benimsendiğinden, kullanıcı bireysel ankraj türleri için aşağıdaki standartları seçebilir:

• Cıvata malzemesinden yapılmış ankrajlar, çekme ve/veya kesme - EN 1992-4, EN 1993-1-8
• Başlıklı saplamalar, çekme ve/veya kesme - EN 1992-4, EN 1994-1-1
• Çekme ve/veya kesmede yapılmış ankrajlar - EN 1992-4, EN 1992-1-1
• Basınç ve/veya eğilmedeki ankrajlar - EN 1993-1-1

EN 1992-4 - 7.2.1.3'e göre çekme kontrolü

$$N_{Rd,s} = \frac{c \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}$$

burada:

• c – kesilmiş dişler için azaltma katsayısı  
• f_uk – cıvatanın minimum çekme dayanımı
• A_s – ankraj cıvatası çekme gerilmesi alanı (cıvata malzemesi durumunda diş tarafından azaltılmış)
• $\gamma_{Ms} = 1.2 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4$ – çelik için kısmi güvenlik katsayısı 
• f_yk – cıvatanın minimum akma dayanımı

EN 1993-1-8 - 3.6.1'e göre çekme kontrolü

$$N_{Rd,s} = F_{t.Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$$ 

burada:

• c – EN 1993-1-8 – Md. 3.6.1. (3)'e göre kesilmiş dişli cıvataların çekme direncindeki azalma 
• k₂ = 0.9 – havşasız ankrajlar için katsayı 
• f_ub – ankraj cıvatası nihai çekme dayanımı 
• A_s – ankraj cıvatası çekme gerilmesi alanı (cıvata malzemesi durumunda diş tarafından azaltılmış)
• γ_M2 =1.25 – cıvatalar için kısmi güvenlik katsayısı (EN 1993-1-8, Tablo 2.1) 

EN 1992-1-1 - 3.2.7'ye göre çekme kontrolü

$$N_{Rd,s} = \frac{kf_{yk}}{\gamma_{S}}$$

burada:

• $k=(f_{t}/f_{y})$ Ek C'de verilmiştir
• f_yk - karakteristik akma dayanımı
• γ_M2 =1.15 – donatı için kısmi güvenlik katsayısı

EN 1993-1-1 - 6.3'e göre basınç kontrolü

Malzeme veya mesnet türünden bağımsız olarak normal basınç kuvvetine maruz kalan tüm ankrajlar için kullanılır. 

$$F_{c,Rd}=\frac{\chi\,A_s f_y}{\gamma_{M2}}$$

Burada:

• $\chi=\dfrac{1}{\Phi+\sqrt{\Phi^2-\bar{\lambda}^2}}\le 1$ – burkulma azaltma katsayısı
• $\Phi=0.5\left[1+\alpha\left(\bar{\lambda}-0.2\right)+\bar{\lambda}^2\right]$ – burkulma azaltma katsayısı χ'yi belirlemek için kullanılan değer
• $\alpha=0.49$ – burkulma eğrisi c için kusur katsayısı (tam daireye ait)
• $\bar{\lambda}=\sqrt{\dfrac{A_s f_y}{N_{cr}}}$ – göreli narinlik

  • A_s – dişler tarafından azaltılmış ankraj alanı
• $N_{cr}=\dfrac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2}$  – Euler'in kritik kuvveti
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – cıvatanın atalet momenti

  • d_s – dişler tarafından azaltılmış ankraj çapı
• $L_{cr}=2\,l$  – burkulma boyu; güvenli tarafta kalınarak cıvatanın betona ankastre ve taban plakasında serbestçe dönebilir olduğu varsayılır 
• $l=l_{a}$ – taban plakası kalınlığının yarısı + boşluk + cıvata çapının yarısına eşit cıvata elemanı uzunluğu; güvenli tarafta kalınarak pul ve somunun beton yüzeyine sıkıştırılmadığı varsayılır (ETAG 001 – Ek C – Md. 4.2.2.4), bkz. Şekil 34.

EN 1992-4 - 7.2.2.3'e göre kesme kontrolü

Mesnet = doğrudan için, kol kuvvetsiz kesme varsayılır (EN 1992-4 – Md. 7.2.2.3.1):

$$V_{Rd,s} = \frac{k_6 \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}$$

Mesnet = harç derzi için, kol kuvvetli kesme varsayılır (EN 1992-4 – Md. 7.2.2.3.2):

$$V_{Rd,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms} \cdot l_a}$$

burada:

• k₆ = 0.6, fuk ≤ 500 MPa olan ankrajlar için; k₆ = 0.5 diğer durumlarda
• A_s – dişler tarafından azaltılmış ankrajın kesme alanı
• f_uk – ankraj cıvatası nihai dayanımı
• α_M = 2 – tam ankastre varsayılır (EN 1992-4 – Md. 6.2.2.3)
• $M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \left(1 - \dfrac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)$ – ankrajdaki çekme kuvveti tarafından azaltılmış ankrajın karakteristik eğilme direnci
•  $M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{ub}$ – ankrajın karakteristik eğilme direnci (ETAG 001, Ek C – Denklem (5.5b))
• $W_{el} = \dfrac{\pi d^{3}}{32}$ – ankrajın kesit modülü
• d – ankraj cıvatası çapı; kesme düzlemi bir dişte seçilmişse (dişli çubuk için her zaman geçerlidir), dişler tarafından azaltılmış çap kullanılır; aksi takdirde nominal çap, d_nom, kullanılır
• N_Ed – ankrajdaki çekme kuvveti
• N_Rd,s – ankrajın çekme direnci
• $l_{a} = 0.5\, d_{\mathrm{nom}} + t_{\mathrm{mortar}} + 0.5\, t_{\mathrm{bp}}$ – kol uzunluğu
• t_mortar – harç (şap) kalınlığı
• t_bp – taban plakasının kalınlığı
• $\gamma_{Ms} = 1.0 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.25$ için $f_{uk} \le 800 \text{ MPa}$ ve  $\dfrac{f_{yk}}{f_{uk}} \le 0.8$; γ_Ms = 1.5 diğer durumlarda – çelik göçmesi için kısmi güvenlik katsayısı (EN 1992-4 – Tablo 4.1)

EN 1993-1-8 - 6.2.2'ye göre kesme kontrolü

Ankraj kesme çelik direnci, doğrudan veya harç derzi mesnetinden bağımsız olarak EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7)'ye göre belirlenir. Şap dayanımı ve kalınlığı Md. 6.2.5 (7)'ye uygun olmalıdır.

$$V_{Rd,s} = F_{v,b,Rd} = \min \left\{ F_{1v,b,Rd} ,\, F_{2v,b,Rd} \right\}$$

burada:

$$F_{1v,b,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}$$

• α_v = 0.6, 4.6, 5.6, 8.8 sınıfları için ve 0.5, 4.8, 5.8, 6.8, 10.9 sınıfları için
• f_ub – cıvata malzemesinin nihai çekme dayanımı
• A – cıvatanın çekme gerilmesi alanı, A = A_s, burada As cıvatanın çekme gerilmesi alanıdır (diş tarafından azaltılmış)
• γ_M2 – güvenlik katsayısı - EN 1993-1-8 – Tablo 2.1

$$F_{2v,b,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$$

• ​ $\alpha_b = 0.44 - 0.0003\, f_{yb}$
• α_b ankraj cıvatasının akma dayanımına bağlı bir katsayıdır
• f_yb – ankraj akma dayanımı; 235 MPa ≤ f_yb ​≤ 640 MPa
• f_ub – ankraj çekme dayanımı 
• A_s – çekme gerilmesi alanı (diş tarafından azaltılmış)

EN 1993-1-1 - 6.2.6'ya göre kesme kontrolü

Bu standart kontrolleri, taban plakasına boşlukla bağlanan veya çaplarının 0.5 katından fazla çıkıntı uzunluğuna sahip doğrudan yüklü ankrajlara uygulanır.

$$V_{pl,Rd}=\frac{A_v f_y/\sqrt{3}}{\gamma_{M2}}$$

burada:

• A_V = 0.844 A_s – kesme alanı
• A_s – dişler tarafından azaltılmış cıvata alanı
• f_y – cıvata akma dayanımı
• γ_M2 – kısmi güvenlik katsayısı (Proje ayarlarında tanımlanmıştır)

EN 1994-1-1 - 6.6.3.1'e göre kesme kontrolü

$$V_{Rd,s} = P_{Rd} = \frac{0.8 \, f_u \, \pi \, d^2}{4 \, \gamma_v}$$

burada:

• γ_v EN 1994-1-1 mad. 2.4.1.2'ye göre kayma bağlantısı için kısmi katsayıdır. γ_v için önerilen değer 1.25'tir
• d saplamın gövde çapıdır, 16 mm ≤ d ≤ 25 mm;
• f_u saplam malzemesinin belirtilen nihai çekme dayanımıdır, ancak 500 MPa'yı geçemez.

EN 1994-1-1'de, madde 6.6.3.1 ayrıca bir saplamın kesme direncini betonun zımbalama (basınç) kapasitesiyle sınırlayan Denklem (6.19)'u da sunmaktadır. IDEA StatiCa Detail'de bu göçme modu, son işlemde ayrı bir standart formülüyle kontrol edilmez. Bunun yerine, doğrudan doğrusal olmayan sonlu elemanlar analizine bir durdurma kriteri olarak dahil edilmiştir: analiz, bir ankrajdaki kesme kuvveti Denklem (6.19)'dan elde edilen ilgili P_Rd değerine ulaşmadan önce sonlandırılır. Bu yaklaşım, Denklem (6.19)'un yalnızca çelik plakaya kaynaklı başlıklı saplamalar ve 6.6.3.1'de belirtildiği üzere 16 mm ≤ d ≤ 25 mm aralığındaki saplam çapları için geçerli olması nedeniyle kullanılmaktadır.

Daha geniş bir pratik durum yelpazesini kapsayabilmek için, 8 mm ile 50 mm arasında ankraj çapları ve C16/20 ile C50/60 arasında beton dayanımları kullanılarak Abaqus'ta bir dizi 3B referans model oluşturulmuştur. Saplamalar ya taban plakasına rijit kaynaklı ya da mafsallı (menteşeli) bağlantıyla modellenmiştir. Detail'deki malzeme modelleri ve temas parametreleri daha sonra bu Abaqus simülasyonlarına göre kalibre edilmiş; bu simülasyonlar da kendi geçerlilik aralığında Denklem (6.19) ile doğrulanmıştır. Bu durdurma kriteri tüm ankraj türleri ve tüm EN standartları için geçerlidir.

EN 1993-1-1 - 6.2.5'e göre eğilme kontrolü

$$M_{pl,Rd}=\frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}}$$

Burada:

• $W_{pl}=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – cıvatanın kesit modülü

  • d_s – dişler tarafından azaltılmış ankraj çapı
• f_y – malzeme akma dayanımı
• γ_M2 – kısmi güvenlik katsayısı (Proje ayarlarında tanımlanmıştır)

Etkiyen tasarım eğilme momenti M_Ed - Kesme yükü bir kol uzunluğuyla etki ediyorsa, bağlantı elemanına etkiyen eğilme momenti dikkate alınmalıdır. Bağlantı elemanına etkiyen tasarım eğilme momenti EN 1993-1-1 Formül (6.1)'e göre hesaplanır:

$$M_{Ed}=V_{Ed}\cdot\frac{l_a}{\alpha_M}$$

burada:

• V_Ed - ilgili bağlantı elemanına etkiyen kesme yüküdür
• l_a = a₃ + e₁

  • a₃ = 0.5d_nom, burada d_nom ankraj çapıdır
  • e₁ - herhangi bir tesviye şabı kalınlığı göz ardı edilerek kesme yükü ile beton yüzeyi arasındaki mesafedir
• α_M = 2 – tam ankastre varsayılır (EN 1992-4 – Md. 6.2.2.3)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Buckling length}}}$$

Ankraj çeliğinde çekme ve kesmenin etkileşimi

EN 1993-1-8'e göre çekme ve kesme etkileşimi, ankraj kesme kontrolüne örtük olarak dahil edilmiştir.

EN 1992-4'e göre çekme ve kesme etkileşimi, Tablo 7.3'e göre çelik ve beton göçme modları için ayrı ayrı belirlenir. Çelikteki etkileşim her ankraj için ayrı ayrı kontrol edilir.

$$\left( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)^{2}+\left( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right)^{2}\le 1$$

EN 1994-1-1, Madde 6.6.3.2'de ankraj çekme kuvvetinin 0.1P_Rd'den büyük olması durumunda kontrolün bu standart kapsamında olmadığını belirtmektedir. Böyle bir durumda, etkileşim uygulamada EN 1992-4'e göre değerlendirilir. Bu durumda kesme kontrolü EN 1994-1-1'e göre dikkate alınmamalıdır.

Ankraj çeliğinde çekme veya basınç ile eğilme etkileşimi EN 1993-1-1 - 6.2.1

$$\frac{N_{Ed}}{N_{Rd}}+\frac{M_{Ed}}{M_{Rd}}\le 1$$

burada:

• N_Ed – çekme (pozitif) veya basınç (negatif işaret) tasarım kuvveti
• N_Rd – çekme (pozitif, F_t,Rd) veya basınç (negatif işaret, F_c,Rd) tasarım direnci
• M_Ed – tasarım eğilme momenti
• M_Rd = M_pl,Rd – tasarım eğilme direnci

Başlıklı ankrajlar için çekme kopması kontrolü (Pul plakaları ve Başlıklı saplamalar)

Başlıklı ankrajlar için, ankraj başının üzerindeki betonun ezilmesini (çekme kopmasını) kontrol etmek amacıyla ek bir durdurma kriteri uygulanmaktadır. Analiz sırasında, baş-beton teması aracılığıyla aktarılan basınç kuvveti izlenir ve EN 1992-4, Madde 7.2.1.5 (başlıklı bağlantı elemanlarının çekme kopması) tarafından verilen sınır değerle karşılaştırılır.

$$N_{Rd,p} = k_2 \cdot A_h \cdot f_{ck} / \gamma_{Mp}$$

burada:

• A_h bağlantı elemanı başının yük taşıyan alanıdır (gövde alanı hariç). 
• f_ck betonun karakteristik basınç dayanımıdır - EN 1992-1-1 Md. 3.1.2
• γ_Mp uygulamada varsayılan değeri 1.5 olan γ_Mp = γ_c olarak alınır
•  k₂​ her zaman 7.5 olarak alınır; yani çatlak beton için geçerli değer. Bu, Detail'de kullanılan CSFM yaklaşımıyla tutarlıdır; burada betonun çekme dayanımı ihmal edilir ve betonun çekmede çatlak olduğu varsayılır. 

Temas kuvveti bu standarda dayalı sınıra ulaştığında, durdurma kriteri tetiklenir ve analiz tasarım çekme kopması direnci aşılmadan sonlandırılır.

Ankraj -  Bağ gerilmesi

Bağ kayma gerilmesi, sonlu elemanlar analizi ile hesaplanan bağ gerilmesi τ_b ile EN 1992-1-1 mad. 8.4.2'ye göre nihai bağ dayanımı f_bd, arasındaki oran olarak bağımsız biçimde değerlendirilir:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\le 1$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

burada:

• f_ctd      EN 1992-1-1 Md. 3.1.6 (2)'ye göre betonun çekme dayanımının tasarım değeridir. Yüksek dayanımlı betonun artan gevrekliği nedeniyle, f_ctk,0.05 EN 1992-1-1 Md. 8.4.2 (2)'ye göre C60/75 için geçerli değerle sınırlandırılmıştır
• η₁       bağ koşulunun kalitesi ve betonlama sırasında çubuğun konumuyla ilgili bir katsayıdır (Şek. 34).
• η₁ = 1.0 'iyi' koşullar sağlandığında ve
• η₁ = 0.7 diğer tüm durumlar için ve kayar kalıpla inşa edilen yapısal elemanlardaki çubuklar için, 'iyi' bağ koşullarının mevcut olduğu gösterilemediği sürece
• η₂        çubuk çapıyla ilgilidir:
  η₂ = 1.0, Ø ≤ 32 mm için
  η₂ = (132 - Ø)/100, Ø > 32 mm için

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

IDEA StatiCa Detail'de bağ koşulları Şek. 34 c) ve d)'ye göre dikkate alınır. Betonlama yönü, her proje kalemi için uygulamada aşağıdaki şekilde ayarlanabilir:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Direction of concreting}}}$$

Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerler gözetilerek gerçekleştirilir (yani hem beton hem de donatı malzemesi için tek bir sınıf kullanılmasına karşın, gerilme-şekil değiştirme diyagramları çekme sertleşmesi ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle yapının her bölümünde farklılık gösterecektir).

Ankraj - Toplam kuvvet

Toplam kuvvet F_tot ve Sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki farklı şekilde tanımlanabilir.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

burada A_s donatı çubuğunun alanı ve σ_s çubuktaki gerilmedir.

Ya da ankraj kuvveti F_a ile bağ kuvveti F_bond'un toplamı olarak.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve F_bond, bağ gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğunun l uzunluğu boyunca integre edilmesiyle elde edilen bağ kuvvetidir.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatı çubuğunun nihai dayanımı ve ayrıca ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki bağ ve ankraj kancaları, halkalar vb.) dikkate alınarak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

burada C_s donatı çubuğunun çevresi ve l donatı çubuğunun başlangıcından ilgilenilen noktaya olan uzunluktur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

burada F_lim,add komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

Donatı ucundaki ankraj türleri (Ankrajlar ve Donatı çubukları)

3D CSFM'de mevcut ankraj türleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), kıvrım, kanca, halka, kaynaklı enine çubuk, mükemmel bağ ve sürekli çubuk yer almaktadır. Bu türlerin tamamı, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte boyuna donatı için Şek. 36'da ve etriyeler için Şek. 37'de gösterilmektedir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri EN 1992-1-1 bölüm 8.4.4 Tab. 8.2 ile uyumludur. Farklı seçenekler mevcut olmasına karşın, 3D CSFM'nin üç tür ankraj ucu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj boyunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş ankraj durumunda ankraj boyunda %30 azaltma ve (iii) mükemmel bağ.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the 3D CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

EN 1992-1-1 ile uyum sağlamak için hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır; ankraj yayı β katsayısıyla değiştirilir; bu nedenle kullanıcı, donatı başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj türlerinden birini kullanmak zorundadır. 

Betonarme - Dayanım

CSFM'de dayanım hesaplamaları için uygulanan beton modeli, Portland Çimento Birliği'nin (Portland Cement Association) PCA'nın Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Şekil 6-8'de açıklanan parabolik gerilme-gerinim eğrisine dayalı parabolik-plastik gerilme-gerinim eğrisine dayanmaktadır. Klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilmektedir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa Detail içindeki CSFM uygulaması, basınçtaki beton için gerinim açısından açık bir göçme kriteri dikkate almamaktadır (yani, pik gerilmeye ulaşıldıktan sonra, ACI 318-19 Madde 22.2.2.1'in nihai gerinimi %0,3'ten az varsaymasına karşın, maksimum değeri %5 olan ε_c0 ile bir plastik dal dikkate alınmaktadır). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların şekil değiştirme kapasitesinin doğrulanmasına izin vermemektedir. Ancak, beton dayanımı arttıkça gevrekliğindeki artış, fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alındığında dayanım doğru şekilde tahmin edilmektedir:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α₁, ACI 318-19 Madde 22.2.2.4.1'de tanımlanan beton basınç dayanımının Azaltma faktörüdür. Parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken, maksimum basınç gerilmesinin bu faktörle azaltılması gerekmektedir. Bu işlem, basınç bölgesindeki gerilme dağılımının ortalamasını, sonuçta ortaya çıkan basınç dayanımının azalan plastik dallı bir gerilme-gerinim diyagramı kullanılarak hesaplanan basınç dayanımından küçük veya eşit olacağı şekilde almaktadır.

Φ_c beton için dayanım azaltma faktörüdür. Varsayılan değer ACI 318-19 Tablo 24.2.1 (b)(f)'ye göre belirlenmiştir.

f'_c, beton silindir dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

Donatı

Öngerilmesiz donatı için tanımlanmış bir akma noktasına sahip mükemmel elasto-plastik bir gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınmaktadır. Bkz. ACI 319-19 Madde 20.2.1. Bu diyagramın tanımlanması yalnızca donatının temel özelliklerinin - dayanım ve elastisite modülünün - bilinmesini gerektirmektedir.

Donatının gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından da tanımlanabilir, ancak bu durumda çekme rijitliği etkisinin varsayılması mümkün değildir. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

burada:

Φ_s donatı için dayanım azaltma faktörüdür. Varsayılan değer ACI 318-19 Tablo 24.2.1'e göre belirlenmiştir.

f_y donatının akma dayanımıdır

E_s donatının elastisite modülüdür

Hesaplamanın durdurulduğu sınır gerinim olarak %10 seçilmiştir. Bu değer, ASTM A955/A955M-20c Madde 7'ye dayanarak güvenli kabul edilmektedir.

Çekme rijitliği (Şekil 42), betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisini değiştirerek otomatik olarak hesaba katılmaktadır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, modern tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesaplama modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde belirtilen kısmi güvenlik katsayısı formatı herhangi bir uyarlama yapılmadan uygulanabilir. Bu şekilde, girdi yükleri katsayılarla çarpılır ve karakteristik malzeme özellikleri, tıpkı geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi ilgili dayanım azaltma katsayıları kullanılarak azaltılır.

Dayanım azaltma katsayıları değerleri ACI 318-19 bölüm 21'de ve ankrajlar için ACI 318-19 bölüm 17 ile AISC 360-16 bölüm D, E, F, G'de belirtilmiştir. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Dayanım kombinasyonları için yük katsayıları, ACI 318-19 Tablo 5.3.1'e göre tanımlanmalıdır.

Bölüm 34'te belirtilenler dışında, servis düzeyinde yük kombinasyonları ACI 318-19'da tanımlanmamıştır. ASCE/SEI 7-16 Ek C'ye dayanan kombinasyon kurallarının kullanılması önerilir. Tüm şablonlar için yük katsayıları zaten önceden tanımlanmıştır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

ACI 318-19 tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayanılarak değerlendirilir. Doğrulamalar beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Dayanım - Beton

Basınçtaki beton dayanımı, sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum Eşdeğer asal gerilme f_c,eq (önceki metinde ayrıca σ_c,eq) ile sınır değer f'_c,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Eşdeğer Asal Gerilme, genel bir üç eksenli gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

f_c,eq değeri, bu nedenle tek eksenli dayanım sınırlarıyla doğrudan karşılaştırılabilir. Bu ifade, iç sürtünme açısını φ = 0° olarak muhafazakâr biçimde kabul eden Mohr-Coulomb plastisite teorisinin uygulanmasından türetilmiştir.

Dayanım - Donatı

Donatı dayanımı, çatlaklar üzerindeki donatı gerilmesi f_s ile belirtilen sınır değer f_y,lim arasındaki oran olarak hem çekme hem de basınçta değerlendirilir.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Dayanım - Ankrajlar

Ankrajlar, normal gerilmeler için donatıya benzer şekilde kontrol edilir; burada sınır değer f_y,lim belirlenir. 

Aşağıdaki metinde gezinmeyi kolaylaştırmak için, önce ankrajlamayı ACI veya AISC'ye göre yönetmelik kontrolü açısından üç gruba ayıracağız.

Grup 1

• Ankraj Türleri

  • Yerinde dökme plaka
  • Taban plakası - Stand-off = doğrudan 
  • Taban plakası - Stand-off = Harç derzi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından az
  • Projeksiyon uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından az olan tekil ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)

  • Çekme/basınç

    • Çekmede tüm ankraj türleri – ACI 318-19 mad. 17.6.1.2  
    • Basınçta tüm ankraj türleri – AISC 360-16 mad. E
  • Kol kuvveti olmaksızın kesme

    • Cıvata malzemesi – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b)
    • Başlıklı pim – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (a)
    • Donatı – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b)
  • Çekme ve kesme etkileşimi - ACI 318-19 mad. 17.8

Grup 2

• Ankraj Türleri

  • Taban plakası - Stand-off = Harç derzi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından fazla
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)

  • Çekme/basınç

    • Çekmede tüm ankraj türleri – ACI 318-19 mad. 17.6.1.2  
    • Basınçta tüm ankraj türleri – AISC 360-16 mad. E
  • Kol kuvvetiyle kesme

    • Cıvata malzemesi – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b) + mad. 17.7.1.2.1.
    • Başlıklı pim – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (a) + mad. 17.7.1.2.1.
    • Donatı – ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b) + mad. 17.7.1.2.1.
  • Çekme ve kesme etkileşimi - ACI 318-19 mad. 17.8

Grup 3

• Ankraj türleri

  • Taban plakası - Stand-off = boşluk
  • Projeksiyon uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından fazla olan tekil ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)

  • Çekme/basınç (burkulma ile)

    • Çekmede tüm ankraj türleri – ACI 318-19 mad. 17.6.1.2
    • Basınçta tüm ankraj türleri – AISC 360-16 mad. E3
  • Eğilme

    • Tüm ankraj türleri için – AISC 360-16 mad. F11
  • Kesme

    • Tüm ankraj türleri için – AISC 360-16 mad. G
  • Eksenel kuvvet ve eğilme etkileşimi

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

ACI 318-19 mad. 17.6.1.2'ye göre ankrajın çekme dayanımı

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

burada:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 mad. 17.5.3 (a)'ya göre çekmedeki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
• A_se,N – çekme gerilmesi alanı (diş ile azaltılmış)
• f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı; 1,9 f_ya ve 860 MPa'dan büyük olamaz

ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (a)'ya göre ankrajın kesme dayanımı

Başlıklı pimler için kesmede çelik dayanımı şu şekilde belirlenir:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

burada:
ϕ_a,v – ACI 318-19 mad. 17.5.3 (a)'ya göre çekmedeki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
A_se,V – çekme gerilmesi alanı (diş ile azaltılmış)
f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı; 1,9 f_ya ve 860 MPa'dan büyük olamaz

ACI 318-19 mad. 17.7.1.2 (b)'ye göre ankrajın kesme dayanımı

Cıvata malzemesinden ve donatıdan oluşan ankrajlar için kesmede çelik dayanımı şu şekilde belirlenir:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

burada:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 mad. 17.5.3 (a)'ya göre çekmedeki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
• A_se,V – çekme gerilmesi alanı (diş ile azaltılmış)
• f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı; 1,9 f_ya ve 860 MPa'dan büyük olamaz

Harçlı tabana bağlı ankrajın kesme dayanımı - ACI 318-19 mad. 17.7.1.2.1

Ankrajlar dolgulu harç pedleriyle kullanılıyorsa (Grup 2), 17.7.1.2 uyarınca hesaplanan tasarım dayanımı 0,80 ile çarpılmalıdır.

ACI 318-19 mad. 17.8'e göre çekme ve kesmede etkileşim

(a) veya (b) sağlanıyorsa çekme ile kesme arasındaki etkileşimin ihmal edilmesine izin verilir.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Belirleyici çekme dayanımı için N_ua/(ϕN_n) > 0,2 ve belirleyici kesme dayanımı için V_ua/(ϕV_n) > 0,2 ise Denklem (17.8.3) sağlanmalıdır.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

AISC 360-16 mad. E3'e göre ankrajın basınç dayanımı

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

burada:

• ϕ_a,t  – AISC 360-16 mad. E1'e göre basınçtaki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
  
• (a) Koşul: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  veya     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Koşul: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  veya     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – elemanın brüt kesit alanı
• E – çeliğin elastisite modülü
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - elastik burkulma gerilmesi
• F_y – kullanılan çelik türünün belirtilen minimum akma gerilmesi
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – atalet yarıçapı
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – cıvatanın atalet momenti 

AISC 360-16 mad. F11'e göre ankrajın eğilme dayanımı

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

burada:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – cıvatanın plastik kesit modülü
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – cıvatanın elastik kesit modülü

AISC 360-16 mad. G'ye göre ankrajın kesme dayanımı

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

burada:

• A_V = 0.844As – kesme alanı
• A_s – dişler tarafından azaltılmış cıvata alanı

Ankraj–beton arayüzünde betonun ezilmesi

Ankrajın kesme dayanımı, ankraj–beton arayüzünde betonun ezilmesi açısından da sınırlandırılmaktadır. Sınır değerler ve bunların belirleme yöntemi, Betonarme yapılarda ankrajların kesme davranışı makalesinde ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Temas kuvveti bu sınıra ulaştığında durdurma kriteri tetiklenir ve analiz dayanım aşılmadan sonlandırılır.​ 

Başlıklı ankrajlar için sıyrılma kontrolü (Pul levhaları ve Başlıklı pimler)

Başlıklı ankrajlar için, ankraj başının üzerindeki betonun taşıma (ezilme) kapasitesini kontrol etmek amacıyla ek bir durdurma kriteri uygulanmaktadır - sıyrılma. Analiz sırasında, baş-beton teması aracılığıyla aktarılan basınç kuvveti izlenir ve ACI 318-19, Madde 17.6.3.2.2a (başlıklı bağlantı elemanlarının sıyrılma göçmesi) tarafından verilen sınır değerle karşılaştırılır.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

burada:

• $\Phi$ dayanım azaltma faktörüdür - Tablo 17.5.3(c)
• A_brg pim, ankraj cıvatası veya başlıklı nervürlü çubuğun başının net taşıma alanı (gövde alanı hariç). 
• f'_c betonun belirtilen basınç dayanımıdır
• $\Psi_{c,p}$ 17.6.3.3'e göre sıyrılma çatlama faktörüdür ve her zaman 1,0 olarak alınır; yani çatlamış beton için geçerli değerdir. Bu, Detail'de kullanılan CSFM yaklaşımıyla tutarlıdır; burada betonun çekme dayanımı ihmal edilir ve betonun çekmede çatlamış olduğu kabul edilir.

Temas kuvveti bu yönetmelik tabanlı sınıra ulaştığında durdurma kriteri tetiklenir ve analiz sıyrılma dayanımı aşılmadan sonlandırılır.​ 

Ankraj -  Aderans gerilmesi

Aderans kayma gerilmesi, sonlu elemanlar analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile aderans dayanımı f_bu arasındaki oran olarak bağımsız biçimde değerlendirilir.

Aderans dayanımı ACI 318-19'da açıkça tanımlanmamış olsa da, ankraj uzunluğunun hesabı Bölüm 25.4.2'de yer almaktadır. Ancak aderans dayanımı, ankraj uzunluğunun belirlenmesinde temel girdi olduğundan (bkz. R25.4.1.1 ve ACI Komitesi 408 1966), aderans dayanımı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

Donatı çubuğunun bir beton bloğuna ankraj uzunluğu l_d veya daha fazlasına ankrajlandığı varsayılırsa, donatının çekilmesinin betonun sıyrılmasına değil, donatının kopmasına yol açacağı kabul edilir. Bu durum aşağıdaki formülle ifade edilebilir.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

burada:

d_b donatı çubuğunun çapı, _d ankraj uzunluğu, f_bu aderans dayanımı, f_y donatının akma dayanımı ve A_s donatı çubuğunun alanıdır.

Yukarıdakilerden, aderans dayanımını hesaplama formülü kolayca türetilebilir:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Ankraj uzunluğu l_d, ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre aşağıdaki şekilde belirlenir:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

burada:

No. 6 ve daha küçük çubuklar ile nervürlü teller için C = 25 (metrik için 2,1), No. 7 ve daha büyük çubuklar için C = 20 (metrik için 1,7), normal ağırlıklı beton için λ = 1,0; ψ_t, ψ_e, ψ_g ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre belirlenir. 

Yalnızca kaplamasız veya çinko kaplı (galvanizli) donatı desteklenmektedir; bu nedenle ψ_e = 1,0. ψ_g donatı sınıfından otomatik olarak belirlenir; ψ_t ise modeldeki donatının konumundan ve her proje kalemi için uygulamada ayarlanabilen beton dökme yönünden otomatik olarak türetilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerler gözetilerek gerçekleştirilir (yani hem beton hem de donatı malzemesi için tek bir sınıf kullanılmasına karşın, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bölümünde farklılık gösterecektir).

Ankraj -  Toplam kuvvet

Toplam kuvvet F_tot ve sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot, sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

burada A_s donatı çubuğunun alanı ve f_s çubuktaki gerilmedir.

Ya da ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvveti F_bond'un toplamı olarak.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve F_bond, aderans gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğunun l uzunluğu boyunca integre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatı çubuğu elemanındaki maksimum kuvvettir; bu kuvvet donatının dayanımı ve ayrıca ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, halkalar vb.) dikkate alınarak belirlenir.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

burada C_s donatı çubuğunun çevresi ve l, çubuğun başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'de mevcut ankraj türleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), 90 derecelik kanca, 180 derecelik kanca, tam aderans ve sürekli çubuk yer almaktadır. Bu türlerin tamamı, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte boyuna donatı için Şekil 47'de gösterilmektedir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri, ACI 318-19 25.4.3.1 bölümündeki denklem ile ACI 318-19 25.4.2.3 bölümündeki denklemlerin karşılaştırılmasından türetilmiştir. Farklı seçenekler mevcut olmasına karşın, CSFM'nin üç tür ankraj ucu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş ankraj durumunda ankraj uzunluğunun %30 azaltılması ve (iii) tam aderans.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Etriyeler için ankraj katsayısı her zaman - β = 1,0'dır.

ACI'ya uyum sağlamak için hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır; ankraj yayı β katsayısıyla değiştirildiğinden, kullanıcının donatı başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj türlerinden birini seçmesi gerekmektedir. 

Beton - Dayanım

3D CSFM'de dayanım hesaplamaları için uygulanan beton modeli, denge ve gerinim uyumluluğuna ilişkin AASHTO LRFD dayanım-tasarım varsayımlarına dayanmaktadır. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1'e göre, betonun çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa Detail'daki 3D CSFM uygulaması, basınçtaki beton için gerinimler açısından açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani, tepe gerilme değerine ulaşıldıktan sonra, maksimum değeri %5 olan ε_c0 ile plastik bir dal dikkate alınırken, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1 %0,3'ten küçük bir nihai gerinim varsayar). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların şekil değiştirme kapasitesinin doğrulanmasına izin vermez. Ancak, betonun dayanımı arttıkça gevrekliğindeki artış, fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alındığında dayanım doğru şekilde tahmin edilir:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α₁, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.2'de tanımlanan beton basınç dayanımının azaltma faktörüdür. Parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken, maksimum basınç gerilmesinin bu faktörle azaltılması gerekir. Bu, basınç bölgesindeki gerilme dağılımını, sonuçta ortaya çıkan basınç dayanımının azalan plastik dallı bir gerilme-gerinim diyagramı kullanılarak hesaplanan basınç dayanımından küçük veya ona eşit olacağı şekilde ortalamaya alır.

Φ_c beton için dayanım azaltma faktörüdür. Varsayılan değer, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre belirlenir.

f'_c, beton silindir dayanımıdır ($\eta_{fc}$'nin tanımı için MPa cinsinden).

Donatı

Ön germesiz donatı için tanımlı bir akma noktasına sahip mükemmel elasto-plastik bir gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınır. Bkz. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.4.3. Bu diyagramın tanımı, yalnızca donatının temel özelliklerinin - dayanım ve elastisite modülü - bilinmesini gerektirir.

Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından da tanımlanabilir, ancak bu durumda çekme rijitliği etkisinin varsayılması mümkün değildir. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

burada:

Φ_s donatı için dayanım azaltma faktörüdür. Varsayılan değer AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre belirlenir.

f_y donatının akma dayanımıdır

E_s donatının elastisite modülüdür

Hesaplamanın durdurulduğu sınır gerinim olarak %10 seçilmiştir. Bu, ASTM A955/A955M-20c Madde 7'ye göre güvenli olarak kabul edilir.

Çekme rijitliği (Şek. 50), betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla, çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak hesaba katılır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, modern tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesaplama modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde belirtilen kısmi güvenlik faktörü formatı herhangi bir uyarlama yapılmadan uygulanabilir. Bu şekilde, girdi yükleri faktörlendirilir ve karakteristik malzeme özellikleri, tıpkı geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi, ilgili dayanım azaltma faktörleri kullanılarak azaltılır.

Dayanım azaltma faktörlerinin değerleri AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4'te ve ankrajlar için ACI 318-19 Bölüm 17 ile AASHTO LRFD (2024) Madde 6.5.4.2'de belirtilmiştir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Yük faktörleri ve yük kombinasyonları, AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Madde 3.4.1 ve Tablo 3.4.1-1 ila 3.4.1-6'ya göre tanımlanmalıdır. AASHTO LRFD, her durum için karşılık gelen yük faktörleri de dahil olmak üzere Dayanım sınır durumu yük kombinasyonlarını (Strength I ila Strength V) açıkça belirtir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

AASHTO tarafından gerekli kılınan farklı doğrulamalar, modelin sağladığı doğrudan sonuçlara dayanarak değerlendirilir. Doğrulamalar, betonarme dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Dayanım - Betonarme

Basınçta betonarme dayanımı, FE analizinden elde edilen maksimum Eşdeğer asal gerilme f_c,eq (önceki metinde σ_c,eq olarak da geçer) ile sınır değer f'_c,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Eşdeğer Asal Gerilme, genel üç eksenli gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

f_c,eq değeri bu nedenle doğrudan tek eksenli dayanım sınırlarıyla karşılaştırılabilir. Bu ifade, iç sürtünme açısı φ = 0° olarak muhafazakâr bir şekilde varsayılarak Mohr-Coulomb plastisite teorisinin uygulanmasından türetilmiştir.

Dayanım - Donatı

Donatının dayanımı, çatlaklardaki donatı gerilmesi f_s ile belirtilen sınır değer f_y,lim arasındaki oran olarak hem çekmede hem de basınçta değerlendirilir.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Dayanım - Ankrajlar

Ankrajlar, donatıya benzer şekilde normal gerilmeler için kontrol edilir ve burada sınır değer f_y,lim belirlenir. 

Aşağıdaki metinde gezinmeyi kolaylaştırmak için, önce ankrajı AASHTO veya ACI'ye göre yönetmelik kontrolü açısından üç gruba ayıracağız.

Grup 1

• Ankraj Tipleri

  • Yerinde dökme plaka
  • Taban plakası - Ara boşluk = doğrudan 
  • Taban plakası - Ara boşluk = Harç derzi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından az
  • Çıkıntı uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından az olan tekli ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (AASHTO / ACI)

  • Çekme/basınç

    • Çekmede tüm ankraj tipleri – ACI 318-19 böl. 17.6.1.2  
    • Basınçta tüm ankraj tipleri – AASHTO madde 6.9.2
  • Moment kolu olmadan kesme

    • Cıvata malzemesi – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b)
    • Başlıklı pimler – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (a)
    • Donatı – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b)
  • Çekme ve kesme etkileşimi - ACI 318-19 böl. 17.8

Grup 2

• Ankraj Tipleri

  • Taban plakası - Ara boşluk = Harç derzi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından fazla
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (AASHTO / ACI)

  • Çekme/basınç

    • Çekmede tüm ankraj tipleri – ACI 318-19 böl. 17.6.1.2  
    • Basınçta tüm ankraj tipleri – AASHTO madde 6.9.2
  • Moment koluyla kesme

    • Cıvata malzemesi – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b) + böl. 17.7.1.2.1.
    • Başlıklı pimler – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (a) + böl. 17.7.1.2.1.
    • Donatı – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b) + böl. 17.7.1.2.1.
  • Çekme ve kesme etkileşimi - ACI 318-19 böl. 17.8

Grup 3

• Ankraj tipleri

  • Taban plakası - Ara boşluk = boşluk
  • Çıkıntı uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından fazla olan tekli ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (AASHTO / ACI)

  • Çekme/basınç (burkulma ile)

    • Çekmede tüm ankraj tipleri – ACI 318-19 böl. 17.6.1.2
    • Basınçta tüm ankraj tipleri – AASHTO LRFD madde 6.9.2
  • Eğilme

    • Tüm ankraj tipleri için – AAHTO LRFD madde 6.12.2.2.7
  • Kesme

    • Tüm ankraj tipleri için – AASHTO LRFD madde 6.10.9
  • Eksenel kuvvet ve eğilme etkileşimi

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

ACI 318-19 böl. 17.6.1.2'ye göre ankrajın çekme dayanımı

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

burada:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 böl. 17.5.3 (a)'ya göre çekmedeki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
• A_se,N – çekme gerilme alanı (dişli kısım nedeniyle azaltılmış)
• f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı olup 1,9 f_ya ve 860 MPa'dan büyük olamaz

ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (a)'ya göre ankrajın kesme dayanımı

Başlıklı pimler için kesmede çelik dayanımı şu şekilde belirlenir:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

burada:
ϕ_a,v – ACI 318-19 böl. 17.5.3 (a)'ya göre çekmedeki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
A_se,V – çekme gerilme alanı (dişli kısım nedeniyle azaltılmış)
f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı olup 1,9 f_ya ve 860 MPa'dan büyük olamaz

ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b)'ye göre ankrajın kesme dayanımı

Cıvata malzemesinden ve donatıdan yapılan ankrajlar için kesmede çelik dayanımı şu şekilde belirlenir:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

burada:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 böl. 17.5.3 (a)'ya göre çekmedeki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü
• A_se,V – çekme gerilme alanı (dişli kısım nedeniyle azaltılmış)
• f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı olup 1,9 f_ya ve 860 MPa'dan büyük olamaz

Harçlı bir tabana bağlı ankrajın kesme dayanımı - ACI 318-19 böl. 17.7.1.2.1

Ankrajlar harç dolgulu takozlarla (Grup 2) kullanılıyorsa, 17.7.1.2'ye göre hesaplanan tasarım dayanımı 0,80 ile çarpılmalıdır.

ACI 318-19 böl. 17.8'e göre çekme ve kesmede etkileşim

(a) veya (b) sağlanıyorsa, çekme ve kesme arasındaki etkileşimin ihmal edilmesine izin verilir.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Çekmedeki geçerli dayanım için N_ua/(ϕN_n) > 0,2 ve kesmedeki geçerli dayanım için V_ua/(ϕV_n) > 0,2 ise, Denklem (17.8.3) sağlanmalıdır.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

AASHTO LRFD Madde 6.9.2'ye göre ankrajın basınç dayanımı

$$P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}$$

burada:

• ϕ_a,c  – AASHTO LRFD madde 6.5.4.2'ye göre basınçtaki ankrajlar için dayanım azaltma faktörü

• Eğer $\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25$,  o zaman: $P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o$,   Aksi halde: $P_n=0.877\,P_e$

• A_g​ – elemanın brüt kesit alanı (in²)
• F_y – kullanılan çelik türünün belirtilen minimum akma gerilmesi (ksi)
• $P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g$ - elastik kritik burkulma dayanımı (kip)
• E – çeliğin elastisite modülü (ksi)
• K = 2 – Madde 4.6.2.5'e göre etkin uzunluk faktörü 
• l – burkulma düzlemindeki desteklenmemiş uzunluk (in) 
• $r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}$ – atalet yarıçapı
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – cıvatanın atalet momenti 

AASHTO LRFD Madde 6.12.2.2.7'ye göre ankrajın eğilme dayanımı

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

burada:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – cıvatanın plastik kesit modülü
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – cıvatanın elastik kesit modülü

AASHTO LRFD Madde 6.10.9'a göre ankrajın kesme dayanımı

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

burada:

• A_V = 0.844As – kesme alanı
• A_s – dişler nedeniyle azaltılmış cıvata alanı

Ankraj-beton arayüzünde beton ezilmesi

Ankraj kesme dayanımı, ankraj-beton arayüzündeki beton ezilmesi açısından da sınırlandırılmıştır. Sınır değerler ve bunların belirlenme yöntemi, Betonarmede ankrajların kesme davranışı başlıklı makalede ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Temas kuvveti bu sınıra ulaştığında durdurma kriteri devreye girer ve dayanım aşılmadan önce analiz sonlandırılır.​ 

Başlıklı ankrajlar için sıyrılma kontrolü (Pul levhaları ve Başlıklı pimler)

Başlıklı ankrajlar için, ankraj başının üzerindeki beton mesnetlenmesini (ezilmesini) kontrol etmek amacıyla ek bir durdurma kriteri uygulanmıştır - sıyrılma. Analiz sırasında, baş-beton teması yoluyla aktarılan basınç kuvveti izlenir ve ACI 318-19, Madde 17.6.3.2.2a'da (başlıklı bağlantı elemanlarının sıyrılma göçmesi) verilen sınır değerle karşılaştırılır.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

burada:

• $\Phi$ dayanım azaltma faktörüdür - Tablo 17.5.3(c)
• A_brg pim, ankraj cıvatası veya başlıklı deforme çubuğun başının net mesnetlenme alanıdır (gövde alanı hariç). 
• f'_c betonun belirtilen basınç dayanımıdır
• $\Psi_{c,p}$ 17.6.3.3'e göre sıyrılma çatlama faktörüdür ve her zaman 1,0 olarak alınır, yani çatlamış beton için geçerli değer. Bu, Detail'de kullanılan CSFM yaklaşımıyla tutarlıdır; burada betonun çekme dayanımı ihmal edilir ve betonun çekmede çatlamış olduğu varsayılır.

Temas kuvveti bu yönetmelik tabanlı sınıra ulaştığında durdurma kriteri devreye girer ve sıyrılma dayanımı aşılmadan önce analiz sonlandırılır.​ 

Ankraj -  Aderans gerilmesi

Aderans kayma gerilmesi, FE analiziyle hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile aderans dayanımı f_bu arasındaki oran olarak bağımsız şekilde değerlendirilir.

Ancak aderans dayanımı AASHTO'da açıkça tanımlanmadığından, değeri geliştirme (bağlanma) boyunu tanımlayan denklemler kullanılarak belirlenmelidir. Aslında aderans dayanımı, geliştirme boyunun belirlenmesindeki temel girdi olup; örneğin AASHTO LRFD (2024) Madde C5.10.8.2 veya NCHRP Raporu 733, Ek E sayfa E-9'a bakınız.

AASHTO LRFD (2024) Madde 5.10.8.2.1 ve 5.10.8.2.2'de tarif edilen ve l_d içindeki enine donatının merkezden merkeze maksimum aralığı, yarılma düzlemi boyunca geliştirilen çubuk veya tel sayısı, tüm enine donatının toplam kesit alanı ve genel girdi için Detail uygulaması modelinde güvenilir şekilde belirlenemeyen diğer geometrik büyüklüklerin bilinmesini gerektiren hesaplama yerine, AASHTO LRFD (2014) Madde 5.11.2.1.1'den şu şekilde bir yaklaşım benimsenmiştir:

Donatı çubuğunu bir beton bloğuna geliştirme boyu l_d veya daha fazlasına kadar ankre edersek, donatıyı sıyırmanın donatının kopmasına yol açacağını ve betonun sıyrılmasına yol açmayacağını varsayalım. Bu, aşağıdaki formülle yazılabilir.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

burada:

• d_b donatı çubuğunun çapıdır
• l_d geliştirme boyudur
• f_bu aderans dayanımıdır
• f_y donatının akma dayanımıdır
• A_b donatı çubuğunun alanıdır