Tensão tri-axial – o efeito de confinamento ativo

Introdução

O efeito de confinamento em estruturas de betão refere-se ao fenómeno pelo qual a resistência e a ductilidade do betão são significativamente melhoradas devido à pressão lateral (ativa) ou ao confinamento proporcionado por materiais envolventes (passivo), como armadura de aço ou mantas externas. Este efeito é particularmente importante para melhorar o desempenho do betão à compressão, especialmente sob cargas elevadas. 

Seguem-se os principais aspetos do efeito de confinamento em estruturas de betão:

1. Aumento da resistência: O confinamento aumenta a resistência à compressão do betão. Quando é aplicada pressão lateral, esta restringe a expansão lateral do betão, permitindo-lhe suportar cargas axiais mais elevadas antes de atingir a rotura.
2. Ductilidade melhorada: O betão confinado apresenta maior ductilidade, o que significa que pode sofrer deformações maiores antes da rotura. 
3. Comportamento sob carga: O confinamento altera o modo de rotura do betão, passando de uma rotura frágil e súbita para uma rotura mais dúctil e gradual. Esta alteração do modo de rotura é benéfica para a segurança e integridade das estruturas sob condições de carga extremas.
4. Considerações de dimensionamento: O dimensionamento de elementos de betão confinado envolve o cálculo da quantidade e disposição da armadura de confinamento para atingir a resistência e ductilidade desejadas. As normas e regulamentos, como as diretrizes EN (Eurocódigo), fornecem fórmulas e orientações para o dimensionamento de elementos de betão confinado.
5. Aplicações: O confinamento ativo é considerado no dimensionamento de, por exemplo, áreas parcialmente carregadas, rótulas de betão, etc.

Na figura seguinte, pode observar-se como o diagrama tensão-deformação e a capacidade de carga podem diferir para betão não confinado e confinado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}\]

Antes de entrarmos no exemplo em si, recordemos como o material de betão é definido na aplicação.

Definição do material de betão no IDEA StatiCa Detail

O CSFM 3D define o comportamento do betão com base na teoria de plasticidade de Mohr-Coulomb para carregamento monótono.

Em geral, para um dado ângulo de atrito interno do betão, que é de aproximadamente φ = 30°, os círculos de Mohr para as resistências à tração e à compressão do betão podem ser construídos como na Figura 2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]

Onde f_c é a resistência do betão à compressão, f_ct é a resistência do betão à tração, φ é o ângulo de atrito interno, e σ_c1, σ_c3 são as tensões principais do betão sob compressão triaxial.

Pode observar-se que, à medida que a tensão principal σ_c3 aumenta, a diferença máxima possível entre os valores de σ_c3 e σ_c1, que definimos como σ_c,eq máximo (ver abaixo), também aumenta.

No CSFM 3D implementado no IDEA StatiCa Detail, o ângulo de atrito interno é considerado como φ = 0°, conforme mostrado na Figura 3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]

A consequência prática desta implementação é que a diferença máxima entre σ_c3 e σ_c1 é constante à medida que σ_c3 aumenta. 

A Tensão Principal Equivalente exprime a tensão uni-axial equivalente "danificante" para um estado de tensão tri-axial geral.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

O valor σ_c,eq pode, portanto, ser diretamente comparado com os limites de resistência uniaxial de acordo com as normas.

Comparando a Figura 2, onde é utilizado o ângulo de atrito interno real, com a Figura 3, que mostra a implementação da teoria de Mohr-Coulomb com um ângulo de atrito interno nulo, pode verificar-se que a abordagem escolhida para os cálculos na aplicação Detail é muito conservadora para a avaliação do estado de tensão triaxial. Note-se que o modelo com ângulo de atrito nulo se assemelha ao modelo de Tresca, com corte de tração.

Leia mais em Dimensionamento estrutural de descontinuidades 3D em betão no IDEA StatiCa Detail

Ensaio triaxial – um exemplo de confinamento ativo

No exemplo, simularemos um ensaio triaxial para explicar como o efeito de pressão triaxial é implementado no CSFM 3D no IDEA StatiCa Detail. Este será, portanto, um exemplo de confinamento ativo. Todos os cálculos serão em valores característicos.

O modelo é do tipo bloco sólido com dimensões em planta de 1,0 x 1,0 m e uma altura de 3,0 m, em betão C30/37, apoiado por um apoio de superfície rígido na direção Z. Apenas para garantir a estabilidade do modelo de análise, as direções X e Y também são incluídas no apoio de superfície com um valor de rigidez desprezável. A carga é aplicada em duas etapas. Na primeira etapa, é aplicada ao modelo uma pressão hidrostática (σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3) de 20 MPa. Este valor elevado, relativamente à resistência do betão, foi escolhido principalmente para demonstrar a estabilidade do modelo computacional.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}\]

Após o cálculo do modelo, obtemos o valor σ_c,eq = 0 MPa em todo o modelo. Isto corresponde à definição anterior da implementação da teoria de plasticidade de Mohr-Coulomb no Detail.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}\]

Na segunda etapa, é aplicada uma carga de superfície de 50 MPa à superfície superior do modelo. Note-se que esta carga é superior à resistência à compressão axial considerada do betão de 30 MPa. O objetivo do ensaio é demonstrar que nenhuma carga superior à resistência à compressão do betão será aplicada nesta etapa. O cálculo deverá, portanto, parar de modo a que a carga aplicada seja igual ao valor resultante de σ_c,eq.

Analisemos agora os resultados. Como esperado, o cálculo foi interrompido porque os critérios de deformação plástica no betão, que é de 5%, foram excedidos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}\]

Se analisarmos os resultados, verificamos que estes correspondem às hipóteses definidas acima. Isto demonstra que o modelo de betão no Detail funciona corretamente em termos de confinamento ativo.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}\]

Os picos de tensão que podem ser observados nas superfícies superior e inferior são causados pela forma de aplicação da carga de superfície e do apoio de superfície nas arestas da malha de elementos tetraédricos com rotações nodais. E também pelo facto de os valores nodais máximos dos elementos finitos adjacentes serem sempre apresentados na aplicação Detail. No entanto, o objeto deste artigo não é a especificação deste método, pelo que não aprofundaremos este tema.

Verificação com ABAQUS

Na etapa seguinte, analisaremos uma comparação com modelos criados no ABAQUS, onde a teoria de plasticidade de Mohr-Coulomb é também utilizada para definir o betão. Compararemos os resultados do Detail com um modelo real de betão com um ângulo de atrito interno de 30°. Assim, demonstramos o caráter conservador da abordagem no CSFM 3D.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}\]

No ABAQUS, criámos um modelo semelhante ao modelo no Detail. As definições de material, condições de fronteira e cargas são idênticas. Por outro lado, a malha de betão é simplificada. Os resultados para dois cálculos, um utilizando φ = 0°; c = 15 MPa e o segundo φ = 30°; c = 8,65 MPa, são apresentados no gráfico abaixo, bem como a comparação com outros ângulos de atrito interno φ = 10°, 20°, 40°.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}\]

O gráfico mostra a correspondência entre os modelos CSFM 3D e ABAQUS para φ = 0°. Ilustra-se também claramente que as simplificações na definição do material de betão no CSFM 3D (o ramo plástico horizontal do diagrama tensão-deformação e o envelope linear horizontal de Mohr-Coulomb), que conduzem a uma maior clareza e, mais importante, a um cálculo mais rápido, conduzem também, pelo menos em termos de tensão tri-axial, a resultados conservadores. 

Por último, vale a pena mencionar que, se considerarmos uma tensão hidrostática superior a 20 MPa, a diferença entre os modelos φ = 0° e outros ângulos seria ainda maior.

Conclusão

Foi demonstrado e explicado que o cálculo no CSFM 3D é consistente com as hipóteses descritas no Enquadramento Teórico. Isto foi verificado por comparação com modelos ABAQUS e foi demonstrado o caráter conservador da abordagem CSFM 3D ao fenómeno de tensão tri-axial.