연결 설계는 주제의 세부적인 특성과 대부분의 연결부가 갖는 근본적인 3차원 거동으로 인해 가르치기 어려울 수 있습니다. 그러나 연결부는 매우 중요하며, 하중 경로, 파괴 모드의 식별 및 평가를 포함한 연결 설계 학습에서 얻은 교훈은 일반적이며 구조 설계 전반에 적용 가능합니다. IDEA StatiCa는 엄밀한 비선형 해석 모델을 사용하고, 결과(예: 변형 형상, 응력, 소성 변형률)의 3차원 표시와 함께 사용하기 쉬운 인터페이스를 제공하므로 구조용 강재 연결부의 거동 탐구에 매우 적합합니다. 이러한 강점을 바탕으로, IDEA StatiCa를 가상 실험실로 활용하여 학생들이 구조용 강재 연결부의 거동 및 설계 개념을 학습할 수 있도록 돕는 일련의 안내형 실습이 개발되었습니다. 이 학습 모듈은 주로 고급 학부생 및 대학원생을 대상으로 하였으나, 실무 엔지니어에게도 적합하게 제작되었습니다. 학습 모듈은 수치 구조 설계 연구실에서 브르노 공과대학교의 조교수 Martin Vild에 의해 개발되었습니다.
학습 목표
이 실습을 수행한 후, 학습자는 볼트 연결부의 기본 구성 요소인 T-스터브와 프라잉 작용과 같은 관련 현상을 설명할 수 있어야 합니다.
배경
EN 1993-1-8의 구성 요소 방법은 연결부를 구성 요소로 분리합니다. 조립 접합부에 널리 사용되는 볼트 연결부의 기본 구성 요소는 T-스터브입니다. T-스터브의 형상은 연결부 내 위치에 따라 다르지만, 계산 방법은 매우 유사합니다. 복잡한 헌치 엔드 플레이트 연결부조차도 여덟 줄의 T-스터브로 분리됩니다. 각 T-스터브는 개별적으로 또는 볼트 그룹의 일부로 계산되며, 극한 모멘트 저항력은 T-스터브 인장 저항력에 압축 중심까지의 레버 암을 곱한 값의 합입니다.
T-스터브의 전형적인 특징은 프라잉 작용입니다. 볼트의 인장력 합계는 T-스터브에 가해지는 인장력보다 큽니다. 이는 프라잉, 즉 플레이트가 지지부(일반적으로 다른 T-스터브, 이 경우 기둥 플랜지와 웨브로 구성)에 지압 작용을 하기 때문입니다. 다음 그림에서 볼트 인장력의 합계는 \(2 \cdot 187.2 = 374.4\) kN으로, 적용된 힘 193 kN보다 현저히 크다는 점에 주목하십시오.
지압력의 크기는 연결 요소와 볼트의 강성 및 강도에 따라 달라집니다.
- 엔드 플레이트가 매우 얇으면, 용접부 근처와 볼트 열 근처 모두에서 항복이 발생하며, 프라잉 작용으로 인한 볼트의 추가 인장력을 고려하더라도 엔드 플레이트의 강도가 지배합니다. 유로코드에서는 이를 파괴 모드 1로 설명합니다.
- 엔드 플레이트가 매우 두꺼우면, 볼트의 신장을 극복할 만큼 충분히 휘지 않아 엔드 플레이트가 기둥 플랜지에 접촉하지 않습니다. 이 경우 프라잉 작용이 없으며, 볼트의 강도가 지배하고 볼트의 힘을 추정하는 데 간단한 해석으로 충분합니다. 유로코드에서는 이를 모드 3으로 설명합니다.
- 이 두 극단 사이의 엔드 플레이트 두께에서는 앵글의 휨 강도와 볼트의 인장 강도가 동시에 지배할 수 있습니다.
유로코드 3 (CEN, 2005)에서 이러한 다양한 거동은 "모드 1: 플랜지의 완전 항복", "모드 2: 플랜지 항복을 동반한 볼트 파괴", "모드 3: 볼트 파괴"로 불리며, 각각 얇은, 중간, 두꺼운 연결 요소에 해당합니다.
프라잉 작용을 평가하는 방정식은 유로코드 EN 1993-1-8, 6.2.4절에 포함되어 있습니다. 이 방정식들은 프라잉 작용을 효율적으로 평가하는 데 사용할 수 있지만, 물리적 거동을 모호하게 만드는 추상적인 매개변수를 사용합니다. 이 실습은 프라잉 작용에 대한 물리적 직관을 개발하는 데 도움을 주기 위한 것입니다.
연결부
이 실습에서 검토하는 연결부는 두 개의 동일한 T-스터브를 등을 맞대어 배치한 기본 예제입니다. 기본 케이스는 치수 \(b \cdot h = 200 \cdot 220\) mm, 두께 \(t = 20\) mm인 두 개의 엔드 플레이트(또는 T-스터브 플랜지)로 구성됩니다. 인장 플레이트(또는 T-스터브 웨브)의 두께는 20 mm입니다. 모든 요소는 S355 강재 등급입니다. 목두께 10 mm의 양면 필릿 용접으로 T-스터브 웨브와 플랜지를 연결합니다. T-스터브 플랜지는 M24 8.8 볼트(\(d = 24\) mm, \(f_u = 800\) MPa)로 연결됩니다. 볼트는 T-스터브 중앙에 위치하며 단부 거리는 \(e = 50\) mm입니다.
절차
이 실습의 절차는 학습자가 IDEA StatiCa 사용에 대한 실무 지식(예: 소프트웨어 탐색, 작업 정의 및 편집, 해석 수행, 결과 조회 방법)을 갖추고 있다고 가정합니다. 이러한 지식을 개발하는 방법에 대한 안내는 IDEA StatiCa 웹사이트(https://www.ideastatica.com/)에서 확인할 수 있습니다.
이 실습과 함께 제공된 예제 연결부의 IDEA StatiCa 파일을 불러오십시오. IDEA StatiCa에서 파일을 여십시오. 실습을 수행하려면 설명을 따르고, 과제를 완료하며, 질문에 답하십시오.
학습자에게는 두 개의 보조 파일이 제공됩니다:
- T-stub calculation-Calcpad.zip – 오픈 소스 Calcpad를 이용한 수계산
- T-stub.py – IDEA StatiCa API를 이용한 자동화를 위한 Python 코드
이 파일들을 실행하는 것이 학습 모듈을 완료하는 데 필수적이지는 않지만, 수계산 속도를 높여줍니다.
1. 연결부에 사용된 볼트 유형인 단일 M24 8.8 볼트의 설계 인장 강도를 계산합니다.
2. 볼트 강도가 지배하고 프라잉 힘이 없다고 가정하여 연결의 설계 인장 강도를 계산하시오.
3. 플랜지 플레이트의 두께를 20mm로 설정한 후, 2단계에서 결정된 하중을 IDEA StatiCa의 연결에 적용하고 해석을 실행하십시오. 해당 연결이 하중을 지지할 수 있습니까?
아니요. "한계 상태에서 정지(Stop at limit state)"가 프로젝트 설정에서 켜져 있는 경우, 해석은 90.2%까지만 수렴합니다.
"한계 상태에서 정지(Stop at limit state)"가 꺼져 있는 경우, 최대 볼트 이용률은 116.2%입니다.
4. 연결이 하중을 지지할 수 없는 경우, 연결이 지지할 수 있는 최대 하중을 결정합니다.
6. 볼트 인장력 중 적용된 힘에 기인하는 부분은 얼마입니까?
7. 플랜지 플레이트 사이의 총 지압력을 결정합니다. 이 값을 지압 응력(즉, 접촉부의 응력)과 비교합니다.
각 볼트에서의 지압력은 201.9 kN – 183.4 kN = 18.5 kN이며, 총 37 kN입니다.
응력은 약 2 × (10 mm) × (40 mm) = 800 mm\(^2\)의 면적에 걸쳐 발생하며, 추정 응력은 37 kN / 800 mm\(^2\) = 46.25 MPa입니다.
최대 지압 응력(즉, 접촉부의 응력)은 95.4 MPa입니다. 볼트 라인을 지난 평균 지압 응력은 약 45 MPa로, 추정 응력과 일치합니다.
8. 플랜지 플레이트의 변형 형상을 스케치하고 휨 응력이 가장 큰 위치를 파악하십시오.
플랜지 플레이트는 단일 곡률 상태입니다. 가장 큰 휨 응력은 웹 플레이트 위치의 플랜지 플레이트에 발생합니다.
9. 엔드 플레이트의 두께를 10mm로 설정하여 3~8단계를 반복합니다.
더 얇은 플랜지 플레이트를 사용하면 연결부가 지지할 수 있는 하중이 훨씬 줄어듭니다.
이 T-스터브를 통해 전달할 수 있는 최대 힘은 172 kN입니다. 플랜지 플레이트의 소성 변형률이 이제 강도를 지배합니다. 볼트 이용률은 92%입니다.
볼트의 평균 힘은 187.3 kN이며, 합계는 374.6 kN입니다. 46%는 작용력에 기인하고 54%는 프라잉 힘에 기인합니다.
플랜지 플레이트는 이제 이중 곡률 상태에 있습니다. 가장 큰 휨 응력은 웨브 플레이트 근처와 볼트 위치에서 발생합니다.
다양한 플랜지 플레이트 두께에 대해 연결부가 지지할 수 있는 최대 힘을 결정한 후, 해당 힘과 함께 최대 소성 변형률 및 최대 볼트 이용률을 기록하여 아래 표를 완성하십시오.
| 플랜지 플레이트 두께 [mm] | 최대 힘 [kN] | 최대 소성 변형률 [%] | 볼트 이용률 [%] |
| 8 | 123.0 | 4.16 | 90.9 |
| 10 | |||
| 12 | 228.5 | 4.87 | 97.4 |
| 14 | 283.2 | 4.03 | 99.5 |
| 16 | 312.5 | 1.90 | 99.4 |
| 18 | 337.9 | 1.40 | 99.3 |
| 20 | |||
| 22 | 400.4 | 1.20 | 99.8 |
| 24 | 408.2 | 0.32 | 99.6 |
| 26 | 408.2 | 0.11 | 99.6 |
| 28 | 408.2 | 0.05 | 99.6 |
| 30 | |||
| 32 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 34 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 36 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 38 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 40 |
10. 이 결과에서 무엇을 알 수 있습니까?
다음 치수가 증가할 때 연결부의 강도는 증가합니까, 감소합니까, 아니면 동일하게 유지됩니까? 플랜지 플레이트 두께에 따라 답이 어떻게 달라질 수 있는지 고려하십시오.
11. T형 스터브의 폭
12. 볼트 라인에서 플랜지 플레이트 가장자리까지의 거리.
13. 볼트의 직경.
14. EN 1993-1-8 (표 6.2)의 등가 T-스터브 방정식을 사용하여 플랜지 플레이트 두께 8~40 mm에 대한 연결의 강도와 파괴 모드를 계산하십시오. IDEA StatiCa와 EC 강도는 어떻게 다릅니까? 차이의 가능한 원인은 무엇입니까?
CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 따른 파괴 모드는 소성 변형률로 추정됩니다. 소성 변형률이 3% 이상이면 파괴 모드 1이 선택되고, 소성 변형률이 0.3~3% 사이이면 파괴 모드 2가 선택됩니다. 소성 변형률이 0.3% 미만으로 매우 작은 경우에는 파괴 모드 3이 선택됩니다. 이는 항복선과 볼트의 힘을 관찰함으로써 보다 정확하게 추정할 수 있습니다.
- 기본 모델의 차이. EC 방정식은 거동의 단순화된 모델을 기반으로 합니다. IDEA StatiCa는 상세한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델을 사용합니다.
- EC 모델의 항복선은 용접부 뒤에서 시작되는 반면, IDEA StatiCa에서는 용접부가 하중을 균일하게 분배하지만 플랜지 플레이트를 강성화하지는 않습니다.
EN 1993-1-8에 따른 수계산은 SCI P398 10~17페이지에 잘 설명되어 있습니다.
참고문헌
EN 1993-1-8:2005 유로코드 3: 강구조 설계 – 제1-8부: 접합부 설계, CEN, 브뤼셀