Birleşim tasarımı, konunun ayrıntılı yapısı ve çoğu birleşimin temelde üç boyutlu davranışı göz önüne alındığında öğretmesi güç bir konu olabilir. Ancak birleşimler kritik öneme sahiptir; yük yolu ile göçme modlarının belirlenmesi ve değerlendirilmesi dahil olmak üzere birleşim tasarımı çalışmalarından elde edilen dersler genel nitelikte olup yapısal tasarıma geniş ölçüde uygulanabilir. IDEA StatiCa, titiz bir doğrusal olmayan analiz modeli kullanmakta ve sonuçların (örn. deformasyon şekli, gerilme, plastik gerinim) üç boyutlu görüntüsüyle kullanımı kolay bir arayüze sahip olduğundan yapısal çelik birleşimlerin davranışının incelenmesi için son derece uygundur. Bu güçlü yönler temel alınarak, öğrencilerin yapısal çelik birleşim davranışı ve tasarımına ilişkin kavramları öğrenmelerine yardımcı olmak amacıyla IDEA StatiCa'yı sanal bir laboratuvar olarak kullanan rehberli alıştırmalar dizisi geliştirilmiştir. Bu öğrenme modülleri öncelikle ileri lisans ve lisansüstü öğrencilere yönelik olarak tasarlanmış, ancak uygulamadaki mühendisler için de uygun hale getirilmiştir. Öğrenme modülleri, Brno Teknoloji Üniversitesi'nden Yardımcı Doçent Martin Vild tarafından Sayısal Yapısal Tasarım Laboratuvarı'nda geliştirilmiştir.
Öğrenme Hedefi
Bu alıştırmayı tamamlayan öğrenci, cıvatalı birleşimlerin temel bileşeni olan T-profili ve kaldırma kuvveti gibi ilgili olguları açıklayabilmelidir.
Arka Plan
EN 1993-1-8'deki bileşen yöntemi, birleşimi bileşenlerine ayırır. Montaj birleşimlerinde yaygın olarak kullanılan cıvatalı birleşimlerin temel bileşeni T-profildir. T-profilinin şekli, birleşimdeki konumuna bağlı olarak değişmekle birlikte hesaplama büyük ölçüde benzer kalır. Köşe takviyeli alın plakalı birleşim gibi karmaşık bir birleşim bile sekiz sıra T-profiline bölünür. Her bir T-profili ayrı ayrı veya bir cıvata grubu olarak hesaplanır; nihai moment kapasitesi ise T-profili çekme kapasitesinin basınç merkezine olan kol uzunluğuyla çarpımlarının toplamıdır.
T-profillerinin tipik bir özelliği kaldırma kuvvetidir. Cıvatalardaki çekme kuvvetlerinin toplamı, T-profiline uygulanan çekme kuvvetinden daha yüksektir. Bu durum, plakaların mesnet yüzeyine — genellikle başka bir T-profiline, bu durumda kolon başlığı ve gövdesinden oluşan T-profiline — temas etmesinden kaynaklanan kaldırma etkisinden kaynaklanmaktadır. Aşağıdaki şekilde cıvata çekme kuvvetlerinin toplamının \(2 \cdot 187.2 = 374.4\) kN olduğuna dikkat ediniz; bu değer, uygulanan 193 kN kuvvetinden önemli ölçüde fazladır.
Temas kuvvetinin büyüklüğü, birleştirilen elemanların ve cıvataların rijitliğine ve dayanımına bağlıdır.
- Alın plakası çok ince ise hem kaynak yakınında hem de cıvata hattı yakınında akma meydana gelir ve kaldırma kuvveti nedeniyle cıvatalardaki ek çekme kuvveti göz önüne alındığında bile alın plakasının dayanımı belirleyici olur. Eurocode bunu göçme modu 1 olarak tanımlar.
- Alın plakası çok kalın ise cıvatanın uzamasını aşacak kadar bükülmez ve alın plakası kolon başlığıyla temas etmez. Bu durumda kaldırma kuvveti oluşmaz, cıvataların dayanımı belirleyici olur ve cıvatalardaki kuvveti tahmin etmek için basit bir analiz yeterlidir. Eurocode bunu Mod 3 olarak tanımlar.
- Bu iki uç değer arasındaki alın plakası kalınlıkları için köşebentlerin eğilme dayanımı ile cıvataların çekme dayanımı aynı anda belirleyici olabilir.
Eurocode 3'te (CEN, 2005) bu farklı davranışlar "Mod 1: Başlığın tam akması"; "Mod 2: Başlığın akmasıyla birlikte cıvata göçmesi"; ve "Mod 3: Cıvata göçmesi" olarak adlandırılmakta ve sırasıyla ince, orta ve kalın birleştirme elemanlarına karşılık gelmektedir.
Kaldırma kuvvetini değerlendirmeye yönelik denklemler Eurocode EN 1993-1-8, Md. 6.2.4'te yer almaktadır. Bu denklemler kaldırma kuvvetini etkin biçimde değerlendirmek için kullanılabilir; ancak fiziksel davranışı gizleyen soyut parametreler içermektedir. Bu alıştırma, kaldırma kuvveti konusunda fiziksel sezgi geliştirmeye yardımcı olmayı amaçlamaktadır.
Birleşim
Bu alıştırmada incelenen birleşim, sırt sırta yönlendirilmiş iki özdeş T-profilinin temel örneğidir. Temel durum, \(b \cdot h = 200 \cdot 220\) mm boyutlarında ve \(t = 20\) mm kalınlığında iki alın plakasından (veya T-profili başlığından) oluşmaktadır. Çekmeye maruz plakalar (veya T-profili gövdeleri) 20 mm kalınlığındadır. Tüm elemanlar S355 çelik sınıfındandır. 10 mm boğaz kalınlığına sahip çift köşe kaynakları, T-profili gövdelerini başlıklara bağlamaktadır. T-profili başlıkları M24 8.8 cıvatalarla (\(d = 24\) mm, \(f_u = 800\) MPa) birleştirilmektedir. Cıvatalar T-profilinin ortasında olup kenar mesafeleri \(e = 50\) mm'dir.
Prosedür
Bu alıştırmanın prosedürü, öğrencinin IDEA StatiCa'yı kullanma konusunda çalışan bir bilgiye sahip olduğunu varsaymaktadır (örn. yazılımda gezinme, işlemleri tanımlama ve düzenleme, analizler gerçekleştirme ve sonuçlara bakma). Bu bilgiyi geliştirmeye yönelik rehberlik IDEA StatiCa web sitesinde mevcuttur (https://www.ideastatica.com/).
Bu alıştırmayla birlikte sağlanan örnek birleşime ait IDEA StatiCa dosyasını alın. Dosyayı IDEA StatiCa'da açın. Alıştırmayı gerçekleştirmek için anlatıyı takip edin, görevleri tamamlayın ve soruları yanıtlayın.
Öğrenciye iki yardımcı dosya sağlanmaktadır:
- T-stub calculation-Calcpad.zip – açık kaynaklı Calcpad ile yapılmış bir elle hesaplama
- T-stub.py – IDEA StatiCa'nın API'si kullanılarak otomasyonu sağlayan bir Python kodu
Bu dosyaların çalıştırılması öğrenme modülünü tamamlamak için zorunlu değildir; ancak elle hesaplamayı hızlandırır.
1. Birleşimde kullanılan tek bir M24 8.8 cıvatanın tasarım çekme dayanımını hesaplayın.
2. Bağlantı elemanı dayanımının belirleyici olduğu ve kaldırma kuvveti olmadığı varsayımıyla birleşimin tasarım çekme dayanımını hesaplayın.
3. Flanş plakasının kalınlığı 20 mm olarak ayarlandığında, adım 2'de belirlenen yükü IDEA StatiCa'daki birleşime uygulayın ve analiz çalıştırın. Birleşim bu yükü taşıyabilir mi?
Hayır. Proje ayarlarında Sınır durumda durdur seçeneği açıkken analiz yalnızca %90,2'ye ulaşır.
Sınır durumda durdur seçeneği kapalıyken maksimum cıvata kullanım oranı %116,2'dir.
4. Birleşim yükü taşıyamıyorsa, birleşimin taşıyabileceği maksimum yükü belirleyin.
5. Birleşimin taşıyabileceği maksimum yük altında, cıvatalardaki maksimum çekme kuvveti nedir?
Her iki cıvata da 201,9 kN çekme kuvvetine sahip olup sınır değerlerine ulaşmışlardır.
6. Cıvata çekme kuvvetinin ne kadarı uygulanan kuvvete atfedilebilir?
7. Flanş plakaları arasındaki toplam mesnet kuvvetini belirleyin. Bu değeri mesnet gerilmesiyle (yani temas gerilmeleriyle) karşılaştırın.
Her cıvatadaki mesnet kuvveti 201,9 kN – 183,4 kN = 18,5 kN ve toplamda 37 kN'dır.
Gerilme yaklaşık 2 × (10 mm) × (40 mm) = 800 mm\(^2\) alan üzerinde oluşmakta olup tahmini gerilme 37 kN / 800 mm\(^2\) = 46,25 MPa'dır.
Maksimum mesnet gerilmesi (yani temas gerilmesi) 95,4 MPa'dır. Cıvata hattı ötesindeki ortalama mesnet gerilmesi yaklaşık 45 MPa olup tahmini gerilmeyle tutarlıdır.
8. Flanş plakasının deforme olmuş şeklini çizin ve eğilme gerilmelerinin en büyük olduğu yerleri belirleyin.
Flanş plakası tek eğriliklidir. En büyük eğilme gerilmeleri, flanş plakasında gövde plakasının bulunduğu yerdedir.
9. 3'ten 8'e kadar olan adımları tekrarlayın, ancak alın plakası kalınlığını 10 mm olarak ayarlayın.
Birleşim, daha ince başlık plakaları ile çok daha az yük taşıyabilmektedir.
Bu T-saplama aracılığıyla aktarılabilecek maksimum kuvvet 172 kN'dur. Başlık plakalarındaki plastik gerinim artık dayanımı kontrol etmektedir. Cıvata kullanım oranı %92'dir.
Cıvatalarda ortalama 187,3 kN, toplamda 374,6 kN bulunmaktadır. %46'sı uygulanan kuvvete, %54'ü ise kaldırma kuvvetlerine atfedilmektedir.
Başlık plakaları artık çift eğriliklidir. En büyük eğilme gerilmeleri gövde plakasının yakınında ve cıvatalarda oluşmaktadır.
Aşağıda gösterilen tabloyu, çeşitli başlık plakası kalınlıkları için birleşimin taşıyabileceği maksimum kuvveti belirleyerek, ardından bu kuvveti maksimum plastik gerinim ve söz konusu kuvvetteki maksimum cıvata kullanım oranıyla birlikte kaydederek tamamlayın.
| Başlık plakası kalınlığı [mm] | Maksimum kuvvet [kN] | Maksimum plastik gerinim [%] | Cıvata kullanım oranı [%] |
| 8 | 123.0 | 4.16 | 90.9 |
| 10 | |||
| 12 | 228.5 | 4.87 | 97.4 |
| 14 | 283.2 | 4.03 | 99.5 |
| 16 | 312.5 | 1.90 | 99.4 |
| 18 | 337.9 | 1.40 | 99.3 |
| 20 | |||
| 22 | 400.4 | 1.20 | 99.8 |
| 24 | 408.2 | 0.32 | 99.6 |
| 26 | 408.2 | 0.11 | 99.6 |
| 28 | 408.2 | 0.05 | 99.6 |
| 30 | |||
| 32 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 34 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 36 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 38 | 408.2 | 0.00 | 99.6 |
| 40 |
10. Bu sonuçlar hakkında ne fark ediyorsunuz?
Aşağıdaki boyutlar artırıldığında birleşimin dayanımı artar mı, azalır mı, yoksa aynı mı kalır? Yanıtın farklı başlık plakası kalınlıkları için nasıl farklılaşabileceğini değerlendirin.
11. T-profil genişliği
12. Cıvata sıralarından flanş plakasının kenarına olan mesafe.
13. Cıvataların çapı.
14. EN 1993-1-8 (Tablo 6.2)'deki eşdeğer T-parçası denklemlerini kullanarak 8 ila 40 mm arasındaki flanş plakası kalınlıkları için birleşimin dayanımını ve göçme modunu hesaplayın. IDEA StatiCa ve EC dayanımları nasıl farklılaşmaktadır? Farklılıkların olası nedenleri nelerdir?
CBFEM'e göre göçme modu, plastik gerinim ile tahmin edilir. Plastik gerinim %3'ün üzerinde olduğunda göçme modu 1 seçilir; plastik gerinim %0,3 ile %3 arasında olduğunda göçme modu 2 seçilir. Plastik gerinim %0,3'ün altında çok küçük olduğunda göçme modu 3 seçilir. Bu durum, akma çizgileri ve cıvatalardaki kuvvetler gözlemlenerek daha hassas biçimde tahmin edilebilir.
- Farklı temel model. EC denklemleri, davranışın basitleştirilmiş bir modeline dayanmaktadır. IDEA StatiCa ise ayrıntılı bir CBFEM modeli kullanmaktadır.
- EC modelindeki akma çizgisi kaynak arkasından başlarken, IDEA StatiCa'da kaynak yükü düzgün biçimde dağıtır ancak flanş plakasını rijitleştirmez.
EN 1993-1-8'e göre elle hesaplamanın SCI P398'in 10–17. sayfalarında ayrıntılı biçimde açıklandığını belirtmek gerekir.
Kaynaklar
EN 1993-1-8:2005 Eurocode 3: Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-8: Birleşimlerin tasarımı, CEN, Brüksel
SCI P398 Çelik İnşaatta Birleşimler: Eurocode 3'e Göre Moment Aktaran Birleşimler, 2013