Háromtengelyű feszültség – az aktív befoglaló hatás

Bevezetés

A befoglaló hatás betonszerkezetekben arra a jelenségre utal, amelynek során a beton szilárdsága és duktilitása jelentősen javul az oldalirányú nyomás (aktív) vagy a körülvevő anyagok (passzív) – például acél vasalás vagy külső burkolat – által biztosított befoglalás következtében. Ez a hatás különösen fontos a beton nyomás alatti teljesítményének javításában, különösen nagy terhelések esetén. 

A befoglaló hatás főbb szempontjai betonszerkezetekben:

1. Megnövelt szilárdság: A befoglalás növeli a beton nyomószilárdságát. Oldalirányú nyomás alkalmazásakor az gátolja a beton oldalirányú tágulását, lehetővé téve, hogy nagyobb tengelyirányú terhelést viseljen el tönkremenetel előtt.
2. Fokozott duktilitás: A befoglalt beton nagyobb duktilitást mutat, ami azt jelenti, hogy tönkremenetel előtt nagyobb alakváltozásokat képes elviselni. 
3. Viselkedés terhelés alatt: A befoglalás a beton tönkremeneteli módját rideg, hirtelen tönkremenetelből duktilisabb, fokozatosabb tönkremenetellé változtatja. Ez a tönkremeneteli mód változása kedvező a szerkezetek biztonsága és integritása szempontjából szélsőséges terhelési körülmények között.
4. Tervezési szempontok: A befoglalt beton szerkezeti elemek tervezése magában foglalja a befoglaló vasalás mennyiségének és elrendezésének meghatározását a kívánt szilárdság és duktilitás elérése érdekében. A szabványok és előírások, mint például az EN (Eurocode) irányelvek, képleteket és útmutatókat adnak a befoglalt beton elemek tervezéséhez.
5. Alkalmazások: Az aktív befoglalást figyelembe veszik a tervezés során, például részlegesen terhelt területek, betoncsukló stb. esetén.

Az alábbi ábrán megfigyelhető, hogy a feszültség-alakváltozás diagram és a teherbírás hogyan különbözhet befoglalt és befoglalatlan beton esetén.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}\]

Mielőtt magára a példára rátérnénk, idézzük fel, hogyan van definiálva a betonanyag az alkalmazásban.

Betonanyag definíciója az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban

A 3D CSFM a beton viselkedését a monoton terhelésre vonatkozó Mohr-Coulomb képlékenységi elmélet alapján határozza meg.

Általánosan, a beton adott belső súrlódási szögéhez – amely körülbelül φ = 30° – a beton húzó- és nyomószilárdsági Mohr-körök a 2. ábrán látható módon szerkeszthetők meg.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]

Ahol f_c a beton nyomószilárdsága, f_ct a beton húzószilárdsága, φ a belső súrlódási szög, és σ_c1, σ_c3 a beton főfeszültségei háromtengelyű nyomás alatt.

Megfigyelhető, hogy ahogy a σ_c3 főfeszültség növekszik, a σ_c3 és σ_c1 értékei közötti maximálisan lehetséges különbség – amelyet maximális σ_c,eq-ként definiálunk (lásd alább) – szintén növekszik.

A 3D CSFM-ben, ahogyan az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban implementálva van, a belső súrlódási szöget φ = 0°-nak tekintik, ahogyan az a 3. ábrán látható.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]

Ennek az implementációnak a gyakorlati következménye, hogy a σ_c3 és σ_c1 közötti maximális különbség állandó marad, ahogy σ_c3 növekszik. 

Az ekvivalens főfeszültség az általános háromtengelyű feszültségállapot ekvivalens „károsító" egytengelyű feszültségét fejezi ki.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

A σ_c,eq érték ezért közvetlenül összehasonlítható a szabványok szerinti egytengelyű szilárdsági határértékekkel.

A 2. ábra – ahol a valós belső súrlódási szöget alkalmazzák – és a 3. ábra – amely a Mohr-Coulomb képlékenységi elmélet nulla belső súrlódási szöggel történő implementációját mutatja – összehasonlításából látható, hogy a Detail alkalmazásban a számításokhoz választott megközelítés nagyon konzervatív a háromtengelyű feszültségállapot értékelése szempontjából. Megjegyzendő, hogy a nulla súrlódási szögű modell a Tresca-modellre hasonlít, húzási levágással.

Bővebben olvashat itt: Beton 3D diszkontinuitások szerkezeti tervezése az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban

Háromtengelyű vizsgálat – aktív befoglalási példa

A példában egy háromtengelyű vizsgálatot szimulálunk, hogy bemutassuk, hogyan van implementálva a háromtengelyű nyomás hatása a 3D CSFM-ben az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban. Ez tehát egy aktív befoglalás példája lesz. Minden számítás karakterisztikus értékekkel történik.

A modell tömör blokk típusú, alaprajzi mérete 1,0 x 1,0 m, magassága 3,0 m, C30/37 betonból készült, Z irányban merev felületi támasszal alátámasztva. Kizárólag az analitikai modell stabilitása érdekében az X és Y irányok is szerepelnek a felületi támaszon elhanyagolható merevségi értékkel. A terhelés két lépésben kerül alkalmazásra. Az első lépésben 20 MPa hidrosztatikus nyomást (σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3) alkalmaznak a modellre. Ezt a magas, a betonszilárdsághoz képest nagy értéket főként a számítási modell stabilitásának bemutatása céljából választották.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}\]

A modell kiszámítása után σ_c,eq = 0 MPa értéket kapunk a teljes modellben. Ez megfelel a Mohr-Coulomb képlékenységi elmélet Detail alkalmazásban való implementációjának korábban ismertetett definíciójának.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}\]

A második lépésben 50 MPa felületi terhelést alkalmaznak a modell felső felületére. Megjegyzendő, hogy ez a terhelés nagyobb, mint a figyelembe vett 30 MPa tengelyirányú nyomószilárdság. A vizsgálat célja annak bemutatása, hogy ebben a lépésben nem kerül alkalmazásra a beton nyomószilárdságánál nagyobb terhelés. A számításnak ezért meg kell állnia, amikor az alkalmazott terhelés egyenlővé válik a σ_c,eq eredő értékével.

Nézzük meg az eredményeket. Az elvárásoknak megfelelően a számítás leállt, mivel a betonban a képlékeny alakváltozás kritériuma, amely 5%, túllépésre került.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}\]

Az eredmények áttekintésekor megállapítható, hogy azok megfelelnek a fent meghatározott feltételezéseknek. Ez azt mutatja, hogy a Detail betonmodellje helyesen működik az aktív befoglalás szempontjából.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}\]

A felső és alsó felületeken megfigyelhető feszültségcsúcsokat a felületi terhelés és a felületi támasz csomóponti elforgatásokkal rendelkező tetraéderes elemekből álló háló éleire való alkalmazásának módja okozza. Valamint az a tény is, hogy a Detail alkalmazásban mindig a szomszédos véges elemek maximális csomóponti értékei jelennek meg. Azonban ennek a cikknek nem tárgya ennek a módszernek a részletezése, ezért nem foglalkozunk tovább ezzel.

ABAQUS ellenőrzés

A következő lépésben az ABAQUS-ban létrehozott modellekkel való összehasonlítást vizsgáljuk, ahol szintén a Mohr-Coulomb képlékenységi elméletet alkalmazzák a beton definiálásához. Az Detail eredményeit egy valós betonmodellel hasonlítjuk össze, amelynek belső súrlódási szöge 30°. Ezzel bemutatjuk a 3D CSFM megközelítésének konzervativitását.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}\]

Az ABAQUS-ban a Detail modelljéhez hasonló modellt hoztunk létre. Az anyag, a peremfeltételek és a terhelések definíciói azonosak. Ugyanakkor a betonháló egyszerűsített. Két számítás eredményei – az egyik φ = 0°; c = 15 MPa, a másik φ = 30°; c = 8,65 MPa alkalmazásával – az alábbi grafikonon láthatók, valamint az összehasonlítás más belső súrlódási szögekkel: φ = 10°, 20°, 40°.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}\]

A grafikon a 3D CSFM és az ABAQUS modellek egyezését mutatja φ = 0° esetén. Egyértelműen szemlélteti azt is, hogy a betonanyag 3D CSFM-beli definíciójának egyszerűsítései (a feszültség-alakváltozás diagram vízszintes képlékeny ága és a vízszintes Mohr-Coulomb lineáris burkoló), amelyek mind jobb áttekinthetőséghez, mind – ami fontosabb – gyorsabb számításhoz vezetnek, legalább a háromtengelyű feszültség tekintetében konzervatív eredményeket is adnak. 

Utolsó megjegyzésként érdemes megemlíteni, hogy ha 20 MPa-nál nagyobb hidrosztatikus feszültséget veszünk figyelembe, a φ = 0° és más szögű modellek közötti különbség még nagyobb lenne.

Összefoglalás

Bemutatásra és magyarázatra került, hogy a 3D CSFM-ben végzett számítás összhangban van a Elméleti háttérben ismertetett feltételezésekkel. Ezt az ABAQUS modellekkel való összehasonlítással ellenőrizték, és bemutatták a 3D CSFM megközelítésének konzervativitását a háromtengelyű feszültség jelenségével kapcsolatban.