Tensiune tri-axială – efectul de confinare activă

Introducere

Efectul de confinare în structurile din beton se referă la fenomenul prin care rezistența și ductilitatea betonului sunt îmbunătățite semnificativ datorită presiunii laterale (active) sau confinării asigurate de materialele înconjurătoare (pasive), cum ar fi armătura din oțel sau învelișurile exterioare. Acest efect este deosebit de important pentru îmbunătățirea comportamentului betonului la compresiune, în special sub încărcări mari. 

Iată aspectele cheie ale efectului de confinare în structurile din beton:

1. Rezistență crescută: Confinarea crește rezistența la compresiune a betonului. Când se aplică presiune laterală, aceasta împiedică expansiunea laterală a betonului, permițându-i să suporte încărcări axiale mai mari înainte de cedare.
2. Ductilitate sporită: Betonul confinat prezintă o ductilitate mai mare, ceea ce înseamnă că poate suferi deformații mai mari înainte de cedare. 
3. Comportament sub încărcare: Confinarea schimbă modul de cedare al betonului dintr-o cedare bruscă, fragilă, într-una mai ductilă, graduală. Această schimbare a modului de cedare este benefică pentru siguranța și integritatea structurilor în condiții de încărcare extremă.
4. Considerații de proiectare: Proiectarea elementelor din beton confinat implică calculul cantității și dispunerii armăturii de confinare pentru a obține rezistența și ductilitatea dorite. Standardele și codurile, cum ar fi ghidurile EN (Eurocode), furnizează formule și recomandări pentru proiectarea elementelor din beton confinat.
5. Aplicații: Confinarea activă este luată în considerare la proiectare, de exemplu, pentru zone parțial încărcate, articulații din beton etc.

În figura următoare, se poate observa cum diagrama efort-deformație și capacitatea portantă pot diferi pentru betonul neconfinat și cel confinat.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}\]

Înainte de a intra în exemplul propriu-zis, să reamintim cum este definit materialul beton în aplicație.

Definirea materialului beton în IDEA StatiCa Detail

CSFM 3D definește comportamentul betonului pe baza teoriei plasticității Mohr-Coulomb pentru încărcare monotonică.

În general, pentru un unghi dat de frecare internă al betonului, care este de aproximativ φ = 30°, cercurile Mohr pentru rezistențele la întindere și compresiune ale betonului pot fi construite ca în Figura 2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]

Unde f_c este rezistența betonului la compresiune, f_ct este rezistența betonului la întindere, φ este unghiul de frecare internă, iar σ_c1, σ_c3 sunt tensiunile principale ale betonului sub compresiune triaxială.

Se poate observa că pe măsură ce tensiunea principală σ_c3 crește, diferența maximă posibilă dintre valorile σ_c3 și σ_c1, pe care o definim ca σ_c,eq maxim (a se vedea mai jos), crește de asemenea.

În CSFM 3D, astfel cum este implementat în IDEA StatiCa Detail, unghiul de frecare internă este considerat φ = 0°, după cum se arată în Figura 3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]

Consecința practică a acestei implementări este că diferența maximă dintre σ_c3 și σ_c1 este constantă pe măsură ce σ_c3 crește. 

Tensiunea principală echivalentă exprimă tensiunea uni-axială echivalentă „dăunătoare" pentru o stare generală de tensiune tri-axială.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

Valoarea σ_c,eq poate fi, prin urmare, comparată direct cu limitele de rezistență uni-axială conform codurilor.

Comparând Figura 2, unde se utilizează unghiul real de frecare internă, cu Figura 3, care prezintă implementarea teoriei plasticității Mohr-Coulomb cu un unghi de frecare internă zero, se poate observa că abordarea aleasă pentru calculele din aplicația Detail este foarte conservatoare pentru evaluarea stării de tensiune triaxiale. De remarcat că modelul cu unghi de frecare zero seamănă cu modelul Tresca, cu limită de întindere.

Citiți mai mult în Proiectarea structurală a discontinuităților 3D din beton în IDEA StatiCa Detail

Test triaxial – un exemplu de confinare activă

În exemplu, vom simula un test triaxial pentru a explica modul în care efectul presiunii triaxiale este implementat în CSFM 3D în IDEA StatiCa Detail. Acesta va fi, prin urmare, un exemplu de confinare activă. Toate calculele vor fi în valori caracteristice.

Modelul este de tip bloc solid cu dimensiuni în plan de 1,0 x 1,0 m și o înălțime de 3,0 m, realizat din beton C30/37, rezemat pe un reazem de suprafață rigid în direcția Z. Doar pentru stabilitatea modelului de calcul, direcțiile X și Y sunt incluse și ele pe rezemul de suprafață cu o valoare de rigiditate neglijabilă. Încărcarea se aplică în două etape. În prima etapă, o presiune hidrostatică (σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3) de 20 MPa este aplicată modelului. Această valoare ridicată, raportată la rezistența betonului, a fost aleasă în principal pentru a demonstra stabilitatea modelului de calcul.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}\]

După calcularea modelului, obținem valoarea σ_c,eq = 0 MPa în întregul model. Aceasta corespunde definiției anterioare a implementării teoriei plasticității Mohr-Coulomb în Detail.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}\]

În a doua etapă, o încărcare de suprafață de 50 MPa este aplicată pe suprafața superioară a modelului. De remarcat că această încărcare este mai mare decât rezistența la compresiune axială considerată a betonului de 30 MPa. Obiectivul testului este de a demonstra că nicio încărcare mai mare decât rezistența la compresiune a betonului nu va fi aplicată în această etapă. Calculul ar trebui, prin urmare, să se oprească astfel încât încărcarea aplicată să fie egală cu valoarea rezultată a σ_c,eq.

Să analizăm acum rezultatele. Conform așteptărilor, calculul s-a oprit deoarece criteriile de deformație plastică în beton, care sunt de 5%, au fost depășite.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}\]

Dacă parcurgem rezultatele, constatăm că acestea corespund ipotezelor definite mai sus. Aceasta demonstrează că modelul de beton din Detail funcționează corect în ceea ce privește confinarea activă.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}\]

Vârfurile de tensiune care pot fi observate la suprafețele superioare și inferioare sunt cauzate de modul de aplicare a încărcării de suprafață și a rezemului de suprafață la marginile plasei din elemente tetraedrice cu rotații nodale. De asemenea, de faptul că valorile nodale maxime din elementele finite adiacente sunt întotdeauna afișate în aplicația Detail. Cu toate acestea, subiectul acestui articol nu este specificarea acestei metode, astfel că nu vom aprofunda acest aspect.

Verificare ABAQUS

În pasul următor, vom analiza o comparație cu modele create în ABAQUS, unde teoria plasticității Mohr-Coulomb este utilizată de asemenea pentru definirea betonului. Vom compara rezultatele din Detail cu un model real de beton cu un unghi de frecare internă de 30°. Astfel, demonstrăm caracterul conservator al abordării din CSFM 3D.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}\]

În ABAQUS, am creat un model similar cu modelul din Detail. Definițiile materialului, condițiile la limită și încărcările sunt identice. Pe de altă parte, plasa de beton este simplificată. Rezultatele pentru două calcule, unul utilizând φ = 0°; c = 15 MPa și al doilea φ = 30°; c = 8,65 MPa, sunt prezentate în graficul de mai jos, împreună cu comparația cu alte unghiuri de frecare internă φ = 10°, 20°, 40°.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}\]

Graficul arată concordanța dintre modelele CSFM 3D și ABAQUS pentru φ = 0°. De asemenea, este ilustrat clar că simplificările în definirea materialului beton în CSFM 3D (ramura plastică orizontală a diagramei efort-deformație și anvelopa liniară orizontală Mohr-Coulomb), care conduc atât la o mai bună claritate, cât și, mai important, la un calcul mai rapid, conduc de asemenea, cel puțin în ceea ce privește tensiunea tri-axială, la rezultate conservative. 

Ca ultim aspect, merită menționat că dacă luăm în considerare o tensiune hidrostatică mai mare de 20 MPa, diferența dintre modelele φ = 0° și celelalte unghiuri ar fi și mai mare.

Concluzie

S-a demonstrat și explicat că calculul în CSFM 3D este consistent cu ipotezele raportate în Baza Teoretică. Aceasta a fost verificată prin comparație cu modele ABAQUS și a fost demonstrat caracterul conservator al abordării CSFM 3D față de fenomenul de tensiune tri-axială.