Wanden van gewapend beton - lineair of niet-lineair ontwerp?

In dit artikel zullen we deze vragen onderzoeken, een vergelijking maken en laten zien hoe je onderschattingen en scheuren kunt voorkomen door de innovatiemethode te gebruiken.

Als voormalig bouwkundig ingenieur vroeg ik me af: "Is het echt mogelijk om elke wandconstructie van gewapend beton efficiënt, economisch en veilig op te lossen in FEA-software?" Na enig nadenken besloot ik dat het het beste zou zijn om mijn mening te baseren op harde data. Ik voerde dus een kort experiment uit.

In het artikel laat ik u zien dat het gebruik van een conservatieve en niet-economische lineaire analyse kan leiden tot vervelende problemen met scheuren en het onderschatten van beton in druk. We zullen ook kijken naar optimalisatie en waar u materiaal kunt besparen bij het ontwerpen van wanden van gewapend beton.

Kortom, ik zal twee benaderingen van wandontwerp vergelijken.

• 2D lineaire analyse - Materialen worden lineair gedefinieerd, u kunt hetzelfde gedrag verwachten in druk en in trek (Deze vereenvoudiging komt niet overeen met de werkelijkheid, vooral niet voor beton).
• CSFM (Compatible stress field method) - Geïmplementeerd in IDEA StatiCa Detail. Bij dit type berekening kunt u verwachten dat beton in trek wordt uitgesloten en de werkelijke stijfheid van de wapening in trek wordt gebruikt, inclusief de berekening van de scheurwijdte.

De casus 

Ik heb geprobeerd een realistisch scenario te kiezen waar een groter aantal ingenieurs mee te maken krijgt. Ik heb me gericht op een typisch gebouw met meerdere verdiepingen. De eerste twee verdiepingen zijn ontworpen uit wanden van gewapend beton met openingen.

De rest van de structuur is een betonnen kooi (gewapend betonnen kolom + gewapend betonnen balk) met gemetselde muren. Voor verder onderzoek zullen we ons richten op een voorgevel met een garage-ingang. Zie de tekening hieronder om een beter idee te krijgen.

Voor de vergelijking heb ik twee 2D-modellen gemaakt. De eerste is gemodelleerd in FEA-software en de tweede in IDEA StatiCa Detail. Het model links is van FAE-software en het model rechts is van Detail.

De modellen zijn absoluut identiek en daarmee bedoel ik de geometrie, randvoorwaarden en belastingen. Ik ga hier geen gedetailleerde beschrijving geven van belastingsgevallen en het bepalen van combinaties. Maar u kunt de volgende afbeelding bekijken ter informatie. Daar wordt een ULS-combinatie getoond (de waarden zijn in kN en kN/m).

De kritische kracht van het gewapend beton in het midden en de belastingen van balkons zijn zeker vermeldenswaard. Deze hebben de grootste invloed op ons ontwerp.

2D lineaire analyse

In dit gedeelte ga ik de wapening ontwerpen en het beton controleren op basis van de resultaten van de lineaire analyse. Ik ga de hoofdspanning integreren om de kracht te bepalen die de wapening moet weerstaan. Ik zal deze aanpak gebruiken voor de ULS-combinatie en ik zal de scheurwijdte controleren door de spanning in de wapening te beperken.

In de volgende figuur zien we de hoofdspanning voor de ULS-combinatie en vijf betonnen wandsecties die ik zal gebruiken voor het wapeningsontwerp.

Het is ook nuttig om de richtingen (vectoren) van de hoofdspanningen te controleren om de spanningsstroom beter te begrijpen. Zie de spanningsrichtingen op de figuur hieronder.

In de volgende tabellen ziet u het wapeningsontwerp volgens Eurocode. Voor een quasi-permanente combinatie is de spanning in de wapening beperkt tot 200 MPa. Dit is een analoge benadering van EN 1992-2 artikel 8.10.3 (104).

Op basis daarvan heb ik een wapeningsschema gemaakt dat naar de tekenaar kan worden gestuurd. Ik heb ∅10 mm ontworpen; 200x200 mm op beide oppervlakken en nog wat extra wapening zoals hierboven bepaald. Vooral de wapening boven de garage-ingang, 4 x ∅25 mm, is vermeldenswaard.

En dat is het. Het wapeningsontwerp is klaar. Nu ga ik alleen nog formeel de drukspanning in het beton controleren. Ik wil de wand ontwerpen vanaf C25/30, dus voor ULS is de maximale spanning f_cd = 1.0*25/1.5 = 16.67 MPa (volgens EN 1992-1-1, 3.1.6 (1)).

Zoals u kunt zien, is er geen probleem door de spanning in het beton. Er is alleen een spanningspiek in de scherpe hoek, en zelfs die is lager dan de limiet.

Op dit moment is het werk voor een bouwkundig ingenieur die deze methode gebruikt voorbij. Hij of zij kan naar huis gaan en uitrusten (of andere wanden van gewapend beton gaan ontwerpen), maar we zullen deze resultaten vergelijken met CSFM in IDEA StatiCa Detail (de software die niet alleen als een betonwandcalculator is ontworpen).

Ontwerp in IDEA StatiCa Detail

In IDEA StatiCa Detail heb ik hetzelfde model van een gewapend betonnen wandconstructie gemaakt (inclusief de ontworpen wapening) als u in de vorige alinea kon zien.

Voordat we de berekening zelf uitvoeren en de resultaten in elke betonnen wandsectie vergelijken, gebruiken we een ander ontwerphulpmiddel - lineaire analyse, dat een hulpmiddel is voor het voorontwerp. De resultaten tonen ons de conformiteit van de modellen. U kunt zien dat de richtingen (vectoren) van de hoofdtrekspanningen hetzelfde zijn, evenals het beton in compressie.

Oké, je zou kunnen zeggen dat de klus geklaard is...

Maar wacht eens even! Ik voer de analyse uit en het programma laat me zien dat het hele deel van de belasting voor de ULS-combinatie niet kan worden toegepast! En het lijkt erop dat het faalde vanwege de sterkte van het beton! Maar met mijn conservatieve lineaire benadering ging het wel. Wat is er aan de hand?

Eigenlijk is de reden waarom het faalde het compressieverzachtende effect. Dat betekent in feite dat de sterkte van beton dat is aangetast door dwarsscheuren afneemt.

Probeer de richtingen (vectoren) van de belangrijkste trekspanningen te herinneren. In het kritieke gebied staat de scheur die de spanning veroorzaakt loodrecht op de drukstut. Dit effect wordt bijvoorbeeld ingevoerd voor de stut- en verbindingsmethode voor knooppunten in EN 1992-1-1, 6.5.4 als k₁, k₂ en k₃ factoren, of in ACI 318-19, 23.9.2 als β_n factor.

In IDEA StatiCa Detail introduceren we dit effect als de k_c2 factor voor elk eindig element. Voor ons voorbeeld ziet de kaart van het compressieverzachtende effect er dus als volgt uit:

Oké, wat betekent dat voor ons? We moeten de betonkwaliteit verhogen van C25/30 naar C30/37 en het model opnieuw berekenen. Met deze wijziging zien de resultaten voor ULS er goed uit. Het hele deel van de belasting kan worden toegepast en de ULS-controles zijn geslaagd.

• Meer informatie over ULS-controles vindt u in Algemene beschrijving van ULS -resulten in Detail-app

Maar er is nog een ander probleem, dit keer met SLS-controles. Scheuren en spanningsbeperking zijn niet voldoende. Nogmaals, hoe kan er een probleem zijn met scheuren?! We hebben een conservatieve methode gebruikt om de wapening te ontwerpen.

• Meer informatie over SLS-controles vindt u in Algemene beschrijving van SLS-resultaten in Detail-app

Het lijkt erop dat ondanks het feit dat we een relatief sterke wapening boven de garageopening hebben ontworpen, er scheuren zijn ontstaan in de ruimte tussen het plafond en de opening, waar alleen een wapening van een profiel van 10 mm is ontworpen. De foto laat ook zien dat de sterke wapening boven de opening niet bijzonder goed wordt gebruikt.

Als we kijken naar de spanning in wapening voor SLS - een karakteristieke combinatie, dan zien we dat dezelfde situatie met lage benutting zich bijvoorbeeld voordoet boven de balkonopening (sectie 3). En we kunnen ook de reden zien waarom de controle op spanningsbeperking onvoldoende is. Dat komt omdat σ_lim = 400 MPa.

Wat zijn nu de opties? We kunnen de wapening in secties 1, 3 en 5 verminderen. Maar aan de andere kant moeten we iets toevoegen aan het kritieke gebied.

Dit zijn de veranderingen:

• Sectie 1 - 4x∅25 => 4x∅16
• Sectie 3 - 5x∅12 => 3x∅12
• Sectie 5 - 4x∅16 => 4x∅14
• Sectie 1 - +2x4x∅14

Na het toevoegen van 2x4 wapeningsstaven van 3,0 m lang tussen het plafond en de garageopening, en het verminderen van de hierboven genoemde, zijn alle controles in orde. We kunnen naar huis gaan en uitrusten, net als de bouwkundig ingenieur die de lineaire methode gebruikte. Maar we zullen waarschijnlijk langer rusten omdat we waarschijnlijk geen problemen zullen hebben om uit te leggen waarom er scheuren boven de garageopening ontstaan.

Conclusie

Er waren significante verschillen tussen deze twee benaderingen. Bij de lineaire 2D-methode onderschatten we het beton, overschatten we sommige wapening en hebben we een potentiële scheurlocatie niet gedetecteerd. De boosdoener is de onjuiste herverdeling tussen spanning (wapening) en compressie (beton) in het lineaire model.

Dus, om de eerste vraag van dit artikel te beantwoorden. Nee, het is niet mogelijk om een gewapend betonnen wandconstructie efficiënt, economisch en veilig op te lossen in uw FEA-software. Het is veel beter om een geavanceerdere betonwandcalculator te gebruiken, zoals de IDEA StatiCa Detail met CSFM erin geïmplementeerd.

• Bekijk het webinar Code-check van wanden en diepe liggers

Een laatste opmerking die ik met u wil delen. Ik moet toegeven dat ik u oorspronkelijk een vergelijking wilde aanbieden tussen de drie methoden. Lineaire 2D, CSFM en strut & tie benadering. Maar de laatst genoemde methode is zo tijdrovend dat ik niet in staat was om een voldoende werkend model te maken voordat ik deze blogpost wilde publiceren.