Voorspanning in Detail - Vooraf gespannen strengen

Inleiding en aannames

Laten we beginnen met een korte beschrijving van onze betonontwerpssoftware. Dit artikel gaat voornamelijk over het ontwerp van voorgespannen beton in de Detail applicatie, die in het algemeen is ontwikkeld voor het ontwerp van discontinuïteitsgebieden of voor het ontwerp van elementen met discontinuïteitsgebieden zoals openingen, tandopleggingen, enz.

Voor de vergelijking van resultaten gebruiken we de Beam applicatie, waarvan het doel, zoals u kunt raden uit de naam, het ontwerp van betonnen balken is. 

Ten tweede moeten we een aantal aannames en beperkingen definiëren om het ontwerp van voorgespannen betonnen balken in Detail beter te begrijpen. 

• De Tijdsafhankelijke Analyse (TDA) is niet geïmplementeerd in de Detail applicatie. Aan de andere kant is TDA wel geïmplementeerd in de Beam app. voor het ontwerp van voorgespannen betonnen balken.
• TDA kan worden gesimuleerd in Detail met behulp van de kruipcoëfficiënt en de incrementen. 
• Krimp- en temperatuurbelastingen zijn niet geïmplementeerd in de Detail
• Het beton in trek wordt in de Detail buiten beschouwing gelaten. Voor onze vergelijking moeten we dus een balk zonder scheuren hebben. Uiteraard kan dezelfde aanpak in het algemeen worden gebruikt voor balken die worden beïnvloed door scheuren, maar de resultaten zullen dan niet hetzelfde zijn in de Beam, omdat alleen een lineaire berekening wordt uitgevoerd in de Beam.

Incrementen

Voordat we het voorbeeld doornemen, moeten we begrijpen hoe de incrementen werken voor het ontwerp van voorgespannen beton in de Detail. 

Er zijn 3 belastingstypes die in drie incrementen op het model worden toegepast in de Detail app.

• Voorspanning - voor increment P
• Permanent - voor increment G
• Variabel - voor increment V

Als u een combinatie maakt met belastinggevallen van alle belastingstypes, wordt het volledige deel van het belastingstype Voorspanning toegepast in het eerste increment P, het volledige deel van het belastingstype Permanent wordt toegepast in het tweede increment G, en het volledige deel van het belastingstype Variabel wordt toegepast in het derde increment V.

De reden voor de incrementen is dat er verschillende materiaalmodellen (verschillende elasticiteitsmoduli) worden gebruikt voor BGT-berekeningen (voor UGT is er slechts één materiaalmodel gedefinieerd in Materiaalmodel (EN)).

Zoals u kunt zien zijn er drie elasticiteitsmoduli:

• E_c,eff,press = E_cm / (1+φ_press) - Effectieve elasticiteitsmodulus van beton voor increment P
• E_c,eff,perm = E_cm / (1+φ_perm) - Effectieve elasticiteitsmodulus van beton voor increment G
• E_cm - Secante elasticiteitsmodulus van beton

Waarbij φ_press en φ_perm de kruipcoëfficiënten zijn voor de incrementen P en G. De coëfficiënten kunnen worden ingesteld in Materialen & modellen.

Houd er rekening mee dat voor kortetermijneffecten alleen E_cm wordt gebruikt. Dit geldt voor alle drie de incrementen. En het langetermijnverlies wordt alleen in rekening gebracht voor langetermijneffecten.

De liggerparameters

Twee identieke modellen worden aangemaakt in de Beam en Detail applicaties. Ze zijn bijgevoegd aan het einde van dit artikel. Download ze en doorloop ze terwijl u het artikel leest. 

Het voorbeeld van een betonnen ligger wordt geïntroduceerd in de Beam applicatie en vervolgens wordt de vergelijking met Detail gedaan voor drie bouwfasen.

Het voorbeeld is een enkelvoudig opgelegde ligger met I-doorsnede van C45/50 beton, voorgespannen met vooraf gespannen strengen.

We controleren de ligger in drie bouwfasen:

1. Overdracht van voorspanning - 2 d (direct na loslaten)
2. Bijkomende permanente belasting - 60 d (begin van de ontwerpgebruiksduur)
3. Einde van de ontwerpgebruiksduur - 18250 d (50 jaar)

De overige fasen kunnen op vergelijkbare wijze worden uitgevoerd.

U zult opmerken dat we de door de gebruiker opgegeven betonmodulus hebben gebruikt. Lees meer in: Hoe de druksterkte van beton invoeren in een bouwfase?. Dit is omdat we willen laten zien hoe de ligger te modelleren die voorgespannen is voordat het beton de 28-daagse elasticiteitsmodulus bereikt.

Er zijn slechts vier belastinggevallen ingevoerd. De nummers tussen haakjes zijn de nummers van de bouwfasen waarin de afzonderlijke belastingen worden aangebracht.

1. Eigengewicht - SW (1)
2. Voorspanning - PRE (2)
3. Permanente belasting - G (6)
4. Veranderlijke belasting - Q

Overige belastinggevallen zijn leeg.

Laten we nu de voorspanning bekijken. Er zijn twee rijen strengen. Het is vermeldenswaard dat de bovenste rij een afgedekte lengte van 3,0 m heeft.

In de volgende figuur ziet u het diagram Spanning/Verliezen in het spanelement. 

Er zijn verschillende spanningswaarden in het spanelement die gecontroleerd moeten worden tijdens het aanbrengen van de voorspanning. Op dit punt stoppen we even om het voorspanningsproces en de afzonderlijke spanningen en verliezen kort toe te lichten. 

Voorspanningsproces voor een vooraf gespannen ligger

Fase 0 - aanspannen van de strengen -> De strengen worden op hun positie gebracht, aan één zijde verankerd en aan de andere zijde voorgespannen met een spanvijzel. 

• σ_p,ini - Beginspanning - maximale spanning tijdens het aanspannen. Deze moet kleiner zijn dan σ_p,max volgens EN 1992-1-1 5.10.2.1. Het is de spanning op de spanvijzel. In ons voorbeeld σ_p,ini = 1431 MPa.

Fase 1 - storten -> Het betonnen element wordt in deze fase rondom de voorgespannen spanelementen gestort. 

• σ_pr,cor - Spanning na kortdurende relaxatie, inclusief verlies door verankeringsschuif en verlies door vervorming van de abutments. In ons voorbeeld σ_pr,cor = 1415 MPa 

Fase 2 - loslaten van de strengen -> De strengen worden losgelaten en de onmiddellijke elastische betonrek wordt gerealiseerd.

• Δσ_pT - Verlies door temperatuurverschil tussen voorspanningsstaal en spanbed.
• σ_pm0 - Spanning direct vóór loslaten - Deze waarde is de invoer voor Detail. Het is ook de spanning vóór het verlies door onmiddellijke elastische betonrek - Δσ_pe. Het wordt berekend als σ_pm0 = σ_pr,cor - Δσ_pT. In ons voorbeeld σ_pm0 = 1386 MPa
• Δσ_pe - Verlies door onmiddellijke elastische betonrek.
• σ_pa - Spanning na kortdurende verliezen. Met andere woorden, het is de spanning na de overdracht van voorspanning naar de staaf. Het wordt berekend als σ_pa = σ_pr,cor - Δσ_pT - Δσ_pe = σ_pm0 - Δσ_pe. In ons voorbeeld σ_pa = 1319,2 MPa

Fase 3 - einde van de gebruiksduur

• σ_∞ - Spanning na langdurende verliezen

Herinner u de bovenstaande figuur (met het diagram Spanning/Verliezen in het spanelement) waar de waarden van σ_pa (rode lijn) en σ_∞ (blauwe lijn) worden weergegeven.

• Lees meer: Voorspanning in Detail - Modelbeschrijving

Fase overdracht van voorspanning

Het model is gedefinieerd, dus laten we overschakelen naar de Detail applicatie en bekijken hoe de eerste fase in te stellen. Het model is hetzelfde, we hebben alleen beugels toegevoegd voor afschuivingsoverdracht, maar dit heeft geen invloed op de resultaten.

Voor deze fase zijn er slechts twee belastinggevallen:

1. SW - Voorspanningstype (Eigengewicht)
2. P - Voorspanningstype (Voorspanning)

Beide worden toegepast in de eerste belastingsstap. Langdurende verliezen voor BGT-controles zijn ingesteld op 0% zoals u kunt zien.

• Lees meer: Algemene beschrijving van belastingsimpulsen in de Detail applicatie

Kruipcoëfficiënten zijn ook ingesteld op nul omdat we de fase direct na de overdracht van voorspanning willen beoordelen. En u kunt zien dat de waarde van E_cm is overschreven naar dezelfde waarde die we hebben ingevoerd in de Beam applicatie.

Laten we de resultaten vergelijken. Omdat we geen kruipfactor of langdurig verlies hebben ingevoerd, zijn de langdurende en kortdurende effecten gelijk. 

Spanning in spanelementen in BGT:

Spanning in beton in BGT:

• Lees meer: Algemene beschrijving van BGT-resultaten in de Detail applicatie

De BGT-doorsnedeverificatie vanuit Beam:

Zoals u kunt zien is er een goede overeenkomst. Het lijkt er dus op dat we de invoer voor deze fase correct hebben gedaan. Merk op dat de coëfficiënten r_inf en r_sup gedefinieerd in EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) zijn ingesteld op 1,0 in de Beam applicatie.

Aan de andere kant kunnen we voor de UGT-controle een significant verschil verwachten tussen de resultaten van de Beam en Detail applicaties. Dit wordt veroorzaakt door het verlies door onmiddellijke elastische betonrek - Δσ_pe, dat anders wordt berekend in Beam (lineaire benadering) en in Detail (CSFM).

• In de lineaire benadering (Beam applicatie), is het verlies door onmiddellijke elastische betonrek Δσ_pe gelijk voor UGT en BGT. De reden is dat bij de lineaire benadering het lineaire materiaalmodel wordt gebruikt met de elasticiteitsmodulus E_cm, berekend uit f_ck, voor de gehele analyse (ook voor de analytische berekening van verliezen) en alleen voor UGT-doorsnedeverificaties gebruiken we het materiaalmodel waarbij de elasticiteitsmodulus wordt berekend uit f_cd. 
• In de benadering van de Detail applicatie wordt de gehele UGT berekend met het materiaalmodel waarbij de elasticiteitsmodulus wordt berekend uit f_cd (ook beïnvloed door de η_fc factor, zie Materiaalmodellen (EN)). Dit veroorzaakt een grotere elastische rek en bijgevolg een groter verlies Δσ_pe. Bedenk dat we de spanning vóór het verlies door onmiddellijke elastische betonrek invoeren. Dit verlies wordt berekend op basis van de rek van het model beïnvloed door voorspanningskrachten (in het geval van UGT met de lagere elasticiteitsmodulus).

Merk op dat BGT in de Detail applicatie wordt berekend op basis van E_cm (niet op basis van f_ck). Aan de andere kant wordt UGT berekend op basis van f_cd waaruit het parabolisch spanning-rek diagram wordt bepaald. 

• Lees meer: Algemene beschrijving van UGT-resultaten in de Detail applicatie

Nu weet u hoe u de Detail applicatie kunt gebruiken voor het ontwerp van voorgespannen betonconstructies met vooraf gespannen spanelementen voor de fase van overdracht van voorspanning. Wijzig eenvoudig de geometrie en voeg discontinuïteiten toe zoals openingen etc. 

Fase bijkomende permanente belasting

De tijd (betonleeftijd) voor deze fase is 60 dagen. Het doel van deze fase is de betonnen ligger te controleren aan het begin van zijn gebruiksduur, inclusief permanente en veranderlijke belastingen. De twee overige belastinggevallen worden dus toegevoegd. Belastingsimpulsen zijn uiteraard gelijk aan die in het Beam applicatie model.

We moeten twee waarden bepalen als invoer voor Detail. 

1. Kruipcoëfficiënt voor de periode van 2 dagen tot 60 dagen
2. Schatting van langdurende verliezen voor de periode van 2 dagen tot 60 dagen

Laten we beginnen met de kruipcoëfficiënt. In de volgende figuur ziet u de kruipfunctie van 2 tot 60 dagen voor betonsterkteklasse C45/55 en cementklasse R volgens de Eurocode. De waarde van de kruipcoëfficiënt is dan φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0,65 - 0,15 =  0,50

In de Detail applicatie kan de kruipcoëfficiënt worden ingesteld in Materialen & modellen. Het is duidelijk dat de elasticiteitsmodulus moet worden ingesteld op de standaard E_cm waarde (zie het hoofdstuk Stap en het diagram daarin). U zult ook opmerken dat de waarde van φ_perm = 0,0, omdat we permanente belastingen als kortdurende belastingen willen toepassen, evenals veranderlijke belastingen.

Nu is het tijd voor de langdurende verliezen. Uiteraard kunt u deze schatten (mijn schatting zou 10% zijn). Dit is de eenvoudigste manier, maar in ons voorbeeld willen we het nauwkeurig doen. Daarom hebben we σ₆₀ - Spanning na langdurende verliezen op 60 dagen (blauwe lijn) berekend in de Beam applicatie door de eindtijd in te stellen op 60 dagen.

De waarde van σ₆₀ = 1200 MPa zoals te zien in de volgende figuur (blauwe lijn).

Vervolgens moeten we het model in de Detail applicatie berekenen met de ingestelde kruipcoëfficiënt en met nul langdurende verliezen voor de eerste stap - P100% om σ_det,60 te bepalen. Het belangrijke is dat we de resultaten voor langdurende effecten moeten aflezen om de kruipcoëfficiënt mee te nemen.

In de figuur zien we dat σ_det,60 = 1308,5 MPa.

De langdurende verliezen kunnen dan worden berekend als σ₆₀ / σ_det,60 = 1200 / 1308,5 = 0,91 -> langdurig verlies is 9%. Laten we de waarde invoeren en de resultaten vergelijken.

De resultaten worden afgelezen voor langdurende verliezen (we willen kruip en verliezen meenemen) en voor alle stappen (we willen alle belastingen meenemen). 

Spanning in spanelementen in BGT:

Spanning in beton in BGT:

De BGT-doorsnedeverificatie vanuit de Beam applicatie:

Opnieuw is er een goede overeenkomst. Het lijkt er dus op dat we de invoer voor deze fase correct hebben gedaan. Voor UGT zal hetzelfde probleem optreden als beschreven in de vorige fase. Merk op dat de coëfficiënten r_inf en r_sup gedefinieerd in EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) zijn ingesteld op 1,0 in de Beam applicatie.

Herinner u nu het begin van dit artikel waar de stappen werden beschreven. In het Detail applicatie model voor deze fase kunt u de afzonderlijke stappen doorlopen om de invloed van afzonderlijke belastinggevallen te zien. U kunt ook de kortdurende effecten controleren die zullen verschillen van het vorige Detail applicatie model voor de fase van overdracht van voorspanning. De reden is de verschillende elasticiteitsmodulus E_cm die in deze modellen wordt gebruikt. 

Wat u feitelijk kunt zien in het model voor de fase bijkomende permanente belasting bij kortdurende effecten is een fase van overdracht van voorspanning waarbij t=28 dagen. Als u de ligger dus niet vóór 28 dagen hoeft voor te spannen, hoeft u geen speciaal model te maken voor het ontwerp van voorgespannen betonnen liggers in de fase van overdracht van voorspanning.

Einde van de ontwerpgebruiksduur

De aanpak is gelijk aan die voor de vorige fase. Eerst moeten we kruipcoëfficiënten bepalen. In de volgende figuur ziet u de kruipcoëfficiëntfunctie. 

De waarde φ_pres ≈ 1,65 voor de periode van 2 tot 18250 dagen voor cementklasse R volgens de Eurocode. De waarde φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1,65 - 0,65 = 1,00 voor de periode van 60 tot 18250 dagen. Merk de gemarkeerde waarde φ₍₆₀₎ op in de bovenstaande tabel. 

Ten tweede hebben we langdurende verliezen nodig. Opnieuw hebben we dezelfde aanpak gebruikt: we hebben het model in de Detail applicatie berekend met de ingestelde kruipcoëfficiënten en met nul langdurende verliezen voor de eerste stap - P100%. Het belangrijke is dat we de resultaten voor langdurende verliezen moeten aflezen om de kruipcoëfficiënt mee te nemen.

De langdurende verliezen kunnen worden berekend als σ_∞ / σ_det,∞ = 1100 / 1267 = 0,868 -> langdurig verlies is 13,2%. De waarde van σ_∞ wordt bepaald in het hoofdstuk De liggerparameters in het diagram Spanning/Verliezen in het spanelement. Laten we de waarde invoeren en de resultaten vergelijken.

Spanning in spanelementen in BGT:

Spanning in beton in BGT:

De BGT-doorsnedeverificatie vanuit Beam:

Conclusie

Tot slot volgt hier een eenvoudige werkwijze, waarbij u de hierboven beschreven procedure voor het ontwerp van voorgespannen betonconstructies in de Detail applicatie met vooraf gespannen spanelementen kunt vinden.

Het is de moeite waard te herhalen dat voor vooraf gespannen strengen de spanning direct na loslaten (maar vóór het verlies door onmiddellijke elastische betonrek) moet worden ingevoerd. Een schatting van de langdurende verliezen door krimp en relaxatie dient te worden ingevoerd. Kruipverliezen worden automatisch berekend.

Hieruit volgt dat voor Model 2 en Model 3 voor kortdurende effecten alleen de eerste stap P in beschouwing hoeft te worden genomen (omdat er geen andere permanente belastingen noch veranderlijke belastingen worden aangebracht tijdens het aanbrengen van de voorspanning). Dit geldt alleen als de betonleeftijd bij het aanbrengen van de voorspanning groter is dan 28 dagen; anders moet u een speciaal model maken voor Fase 1 (voor kortdurende effecten).

Langdurende verliezen voor UGT moeten worden ingesteld als een combinatiefactor. De schatting van langdurende verliezen die kan worden ingesteld in de wapening wordt alleen meegenomen voor BGT-controles. De invoer voor een schatting van 15% ziet er als volgt uit:

Coëfficiënten r_inf en r_sup gedefinieerd in EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) voor voorspanningseffecten voor BGT dienen ook te worden meegenomen in combinaties. Dit betekent dat u minimaal twee combinaties moet aanmaken. Zie de figuur.

Lees over de implementatie van deze coëfficiënten in de Beam applicatie in Hoe de r_inf en r_sup coëfficiënten worden meegenomen voor BGT-controles

U heeft gelezen hoe u IDEA StatiCa Detail kunt gebruiken, een betonontwerpssoftware waarmee u onder andere voorgespannen betonnen liggers met discontinuïteiten kunt ontwerpen. Maar laten we ook IDEA StatiCa Beam niet vergeten, dat wordt gebruikt voor het ontwerp van betonnen liggers inclusief TDA, en dat we hebben gebruikt voor het vergelijken van de resultaten.

Toegevoegde downloads

• BEAM model.ideaBeam (IDEABEAM, 959 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 13 kB)
• Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)