4.1 Materiaalmodellen (EN)

Beton - UGT

Het betonmodel dat in de CSFM is geïmplementeerd, is gebaseerd op de eenassige druk constitutieve wetten zoals voorgeschreven door EN 1992-1-1 voor het ontwerp van doorsneden, die alleen afhangen van de druksterkte. Het paraboolvormig-rechthoekig diagram zoals gespecificeerd in EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) wordt standaard gebruikt in de CSFM, maar constructeurs kunnen ook kiezen voor een meer vereenvoudigde elastisch-ideaal plastische relatie volgens EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). De treksterkte wordt verwaarloosd, zoals ook het geval is in het klassieke gewapend betonontwerp.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\]

De implementatie van de CSFM in IDEA StatiCa Detail houdt geen rekening met een expliciet bezwijkcriterium in termen van rekken voor beton op druk (d.w.z. na het bereiken van de piekspanning wordt een plastische tak beschouwd met ε_cu2 (ε_cu3) met een waarde van 5%, terwijl EN 1992-1-1 een uiterste rek van minder dan 0,35% aanneemt). Deze vereenvoudiging maakt het niet mogelijk om de vervormingscapaciteit te verifiëren van constructies die bezwijken op druk. De uiterste capaciteit f_cd volgens EN 1992-1-1 3.1.3 wordt echter correct voorspeld wanneer, naast de factor voor gescheurd beton (k_c2 gedefinieerd in (Fig. 25)), de toename van de broosheid van beton bij toenemende sterkte in rekening wordt gebracht door middel van de \(\eta_{fc}\) reductiefactor zoals gedefinieerd in fib Model Code 2010 als volgt:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

waarbij:

α_cc is de coëfficiënt die rekening houdt met langetermijneffecten op de druksterkte en met ongunstige effecten als gevolg van de wijze waarop de belasting wordt aangebracht. Deze is conform EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). De standaardwaarde is 1,0.

k_c is de globale reductiefactor van de druksterkte

k_c2 is de reductiefactor als gevolg van de aanwezigheid van dwarsscheuren

f_ck is de karakteristieke cilinderdruksterkte van beton (in MPa voor de definitie van \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}\]

Beton - BGT

De bruikbaarheidsanalyse bevat bepaalde vereenvoudigingen van de constitutieve modellen die worden gebruikt voor de analyse van de uiterste grenstoestand. De plastische tak van de spanning-rek curve van beton op druk wordt buiten beschouwing gelaten, terwijl de elastische tak lineair en oneindig is. De compression softening wet wordt niet meegenomen. Deze vereenvoudigingen verbeteren de numerieke stabiliteit en de rekensnelheid en verminderen de algemeenheid van de oplossing niet, zolang de resulterende materiaalspanningsgrenzen bij bruikbaarheid duidelijk onder hun vloeipunten liggen (zoals vereist door de Eurocode). Daarom zijn de vereenvoudigde modellen die worden gebruikt voor bruikbaarheid alleen geldig als aan alle verificatievereisten is voldaan.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Langetermijneffecten

Bij de bruikbaarheidsanalyse worden de langetermijneffecten van beton meegenomen via een effectieve oneindige kruipcoëfficiënt (\(\varphi\), standaard ingesteld op 2,5) die de secansmodulus van elasticiteit van beton (E_cm) aanpast conform EN 1992-1-1, paragraaf 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) als volgt:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

Bij het meenemen van langetermijneffecten wordt eerst een belastingstap met alle permanente belastingen berekend met de kruipcoëfficiënt (d.w.z. met de effectieve elasticiteitsmodulus van beton, E_c,eff), waarna de aanvullende belastingen worden berekend zonder de kruipcoëfficiënt (d.w.z. met E_cm). Daarnaast wordt voor de kortetermijnverificaties een aparte berekening uitgevoerd waarbij alle belastingen worden berekend zonder de kruipcoëfficiënt. Beide berekeningen voor de lang- en kortetermijnverificaties zijn weergegeven in Fig. 26.

Kruipfactoren worden door de gebruiker gedefinieerd in de materiaaleigenschappen en dienen te worden berekend conform EN 1992-1-1, Fig. 3.1.

Wapening

Standaard wordt het geïdealiseerde bilineaire spanning-rek diagram voor onbedekte wapeningsstaven zoals gedefinieerd in EN 1992-1-1, paragraaf 3.2.7 (Fig. 27) gehanteerd. De definitie van dit diagram vereist alleen dat de basiseigenschappen van de wapening bekend zijn tijdens de ontwerpfase (sterkte en duktiliteitsklasse). Wanneer bekend, kan de werkelijke spanning-rek relatie van de wapening (warmgewalst, koudbewerkt, geblust en zelfontlaten, …) worden meegenomen. Het spanning-rek diagram van de wapening kan door de gebruiker worden gedefinieerd, maar in dat geval is het niet mogelijk het tension stiffening effect te veronderstellen (het is niet mogelijk de scheurwijdte te berekenen). Het gebruik van het spanning-rek diagram met een horizontale bovenste tak maakt verificatie van de constructieve duurzaamheid niet mogelijk. Daarom is handmatige verificatie van de standaard duktiliteitseisen noodzakelijk.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

Tension stiffening (Fig. 28)  wordt automatisch meegenomen door de invoer spanning-rek relatie van de onbedekte wapeningsstaaf aan te passen om de gemiddelde stijfheid van de in beton ingestorte staven te beschrijven (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]