4.1 Materiaalmodellen (EN)

Beton - UGT

Het betonmodel dat is geïmplementeerd in de CSFM is gebaseerd op de eenassige druk constitutieve wetten voorgeschreven door EN 1992-1-1 voor het ontwerp van doorsneden, die alleen afhangen van de druksterkte. Het paraboolvormig-rechthoekig diagram gespecificeerd in EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) wordt standaard gebruikt in de CSFM, maar ontwerpers kunnen ook kiezen voor een meer vereenvoudigde elastisch ideaal plastische relatie volgens EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). De treksterkte wordt verwaarloosd, zoals ook het geval is in het klassieke gewapend betonontwerp.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad De spanning-rek diagrammen van beton voor UGT: a) paraboolvormig-rechthoekig diagram; b) bilineair diagram.}}}\]

De implementatie van de CSFM in IDEA StatiCa Detail houdt geen rekening met een expliciet bezwijkcriterium in termen van rekken voor beton onder druk (d.w.z. na het bereiken van de piekspanning wordt een plastische tak beschouwd met ε_cu2 (ε_cu3) met een waarde van 5%, terwijl EN 1992-1-1 een uiterste rek van minder dan 0,35% aanneemt). Deze vereenvoudiging maakt het niet mogelijk om de vervormingscapaciteit te verifiëren van constructies die bezwijken onder druk. De uiterste capaciteit f_cd volgens EN 1992-1-1 3.1.3 wordt echter correct voorspeld wanneer, naast de factor voor gescheurd beton (k_c2 gedefinieerd in (Fig. 25)), de toename van de broosheid van beton naarmate de sterkte stijgt in aanmerking wordt genomen door middel van de \(\eta_{fc}\) reductiefactor gedefinieerd in fib Model Code 2010 als volgt:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

waarbij:

α_cc is de coëfficiënt die rekening houdt met langetermijneffecten op de druksterkte en met ongunstige effecten als gevolg van de wijze waarop de belasting wordt aangebracht. Deze is conform EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). De standaardwaarde is 1,0.

k_c is de globale reductiefactor van de druksterkte

k_c2 is de reductiefactor als gevolg van de aanwezigheid van dwarsscheuren

f_ck is de karakteristieke cilinderdruksterkte van beton (in MPa voor de definitie van \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad De compression softening wet.}}}\]

Beton - BGT

De bruikbaarheidsanalyse bevat bepaalde vereenvoudigingen van de constitutieve modellen die worden gebruikt voor de analyse van de uiterste grenstoestand. De plastische tak van de spanning-rek curve van beton onder druk wordt buiten beschouwing gelaten, terwijl de elastische tak lineair en oneindig is. De compression softening wet wordt niet beschouwd. Deze vereenvoudigingen verbeteren de numerieke stabiliteit en de berekeningssnelheid en verminderen de algemeenheid van de oplossing niet, zolang de resulterende materiaalspanningsgrenzen bij bruikbaarheid duidelijk onder hun vloeipunten liggen (zoals vereist door de Eurocode). Daarom zijn de vereenvoudigde modellen die worden gebruikt voor bruikbaarheid alleen geldig als aan alle verificatievereisten is voldaan.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Spanning-rek diagrammen van beton geïmplementeerd voor bruikbaarheidsanalyse: korte- en langetermijnverificaties.}}}\]

Langetermijneffecten

Bij de bruikbaarheidsanalyse worden de langetermijneffecten van beton beschouwd met behulp van een effectieve oneindige kruipcoëfficiënt (\(\varphi\), standaard ingesteld op 2,5) die de secansmodulus van elasticiteit van beton (E_cm) aanpast conform EN 1992-1-1, paragraaf 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) als volgt:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

Bij het beschouwen van langetermijneffecten wordt eerst een belastingstap met alle permanente belastingen berekend met de kruipcoëfficiënt (d.w.z. met de effectieve elasticiteitsmodulus van beton, E_c,eff), waarna de aanvullende belastingen worden berekend zonder de kruipcoëfficiënt (d.w.z. met E_cm). Daarnaast wordt voor kortetermijnverificaties een aparte berekening uitgevoerd waarbij alle belastingen worden berekend zonder de kruipcoëfficiënt. Beide berekeningen voor lange- en kortetermijnverificaties zijn weergegeven in Fig. 26.

Kruipfactoren worden door de gebruiker gedefinieerd in de materiaaleigenschappen en dienen te worden berekend conform EN 1992-1-1, Fig. 3.1.

Wapening

Standaard wordt het geïdealiseerde bilineaire spanning-rek diagram voor onbedekte wapeningsstaven gedefinieerd in EN 1992-1-1, paragraaf 3.2.7 (Fig. 27) beschouwd. De definitie van dit diagram vereist alleen dat de basiseigenschappen van de wapening bekend zijn tijdens de ontwerpfase (sterkte en duktiliteitsklasse). Wanneer bekend, kan de werkelijke spanning-rek relatie van de wapening (warmgewalst, koudbewerkt, geblust en zelfontlaten, …) worden beschouwd. Het spanning-rek diagram van de wapening kan door de gebruiker worden gedefinieerd, maar in dat geval is het niet mogelijk om het tension stiffening effect aan te nemen (het is niet mogelijk om de scheurwijdte te berekenen). Het gebruik van het spanning-rek diagram met een horizontale bovenste tak maakt verificatie van de constructieve duurzaamheid niet mogelijk. Daarom is handmatige verificatie van de standaard duktiliteitseisen noodzakelijk.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Spanning-rek diagram van wapening: a) bilineair diagram met een hellende bovenste tak; b) bilineair diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{met een horizontale bovenste tak.}}}\)

Tension stiffening (Fig. 28)  wordt automatisch in rekening gebracht door de invoer spanning-rek relatie van de onbedekte wapeningsstaaf aan te passen om de gemiddelde stijfheid van de in beton ingestorte staven te beschrijven (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Schema van tension stiffening.}}}\]