Ön Gerilme Detail'de - Önceden Gerilen Tel Demetleri

Giriş ve varsayımlar

Öncelikle, betonarme tasarım yazılımımızın kısa bir açıklamasıyla başlayalım. Bu makale, esas olarak Detail uygulamasında öngerilmeli beton tasarımı hakkındadır; bu uygulama genel olarak süreksizlik bölgelerinin tasarımı veya oyuklu uçlar gibi süreksizlik bölgeleri içeren elemanların tasarımı için geliştirilmiştir.

Sonuçların karşılaştırılması için, adından da anlaşılacağı üzere betonarme kiriş tasarımına yönelik olan Beam uygulamasını kullanacağız. 

İkinci olarak, Detail'de öngerilmeli beton kirişlerin tasarımını daha iyi anlamak için birkaç varsayım ve kısıtlamayı tanımlamamız gerekmektedir. 

• Zamana Bağlı Analiz (TDA), Detail uygulamasında uygulanmamıştır. Öte yandan, TDA öngerilmeli beton kirişlerin tasarımı için Beam uygulamasında uygulanmıştır.
• TDA, sünme katsayısı ve artımlar kullanılarak Detail'de simüle edilebilir. 
• Rötre ve sıcaklık yükleri Detail'de uygulanmamıştır.
• Detail'de çekme altındaki beton dışarıda bırakılmıştır. Bu nedenle karşılaştırmamız için çatlaksız bir kirişe ihtiyacımız vardır. Elbette aynı yaklaşım genel olarak çatlaktan etkilenen kirişler için de kullanılabilir; ancak Beam'de yalnızca doğrusal hesap yapıldığından sonuçlar aynı olmayacaktır.

Artımlar

Örneği incelemeden önce, Detail'de öngerilmeli beton tasarımı için artımların nasıl çalıştığını anlamamız gerekmektedir. 

Detail uygulamasında modele üç artımda uygulanan 3 yük türü bulunmaktadır.

• Öngerme - P artımı için
• Sürekli - G artımı için
• Değişken - V artımı için

Tüm yük türlerinin yük durumlarını içeren bir kombinasyon oluşturursanız, Öngerme yük türünün tamamı birinci P artımında, Sürekli yük türünün tamamı ikinci G artımında ve Değişken yük türünün tamamı üçüncü V artımında uygulanacaktır.

Artımların kullanılmasının nedeni, SLS hesaplamalarında farklı malzeme modellerinin (farklı elastisite modülleri) kullanılmasıdır (ULS için Malzeme modeli (EN)'nde tanımlanan yalnızca bir malzeme modeli mevcuttur).

Görüldüğü üzere üç elastisite modülü bulunmaktadır:

• E_c,eff,press = E_cm / (1+φ_press) - P artımı için betonun etkin elastisite modülü
• E_c,eff,perm = E_cm / (1+φ_perm) - G artımı için betonun etkin elastisite modülü
• E_cm - Betonun sekant elastisite modülü

φ_press ve φ_perm, P ve G artımları için sünme katsayılarıdır. Katsayılar Malzemeler & modeller bölümünde ayarlanabilir.

Kısa süreli etkiler için yalnızca E_cm kullanıldığını lütfen unutmayın. Bu durum üç artım için de geçerlidir. Uzun süreli kayıplar ise yalnızca uzun süreli etkiler için dikkate alınmaktadır.

Kiriş parametreleri

Beam ve Detail uygulamalarında iki özdeş model oluşturulmuştur. Bu makalenin sonuna eklenmiştir. İndirin ve makaleyi okurken üzerinden geçin. 

Betonarme kiriş örneği Beam uygulamasında tanıtılacak ve ardından Detail ile karşılaştırma üç inşaat aşaması için yapılacaktır.

Örnek, önceden gerilen tel demetleriyle ön gerilmeli C45/50 betonundan yapılmış I kesitli tek açıklıklı basit bir kirişdir.

Kirişi üç inşaat aşamasında kontrol edeceğiz:

1. Ön germe transferi - 2 g (serbest bırakmanın hemen ardından)
2. Sonradan uygulanan sabit yük - 60 g (tasarım hizmet ömrünün başlangıcı)
3. Tasarım hizmet ömrünün sonu - 18250 g (50 yıl)

Diğer aşamalar benzer şekilde gerçekleştirilebilir.

Kullanıcı tarafından belirtilen beton elastisite modülünü kullandığımızı fark edeceksiniz. Daha fazla bilgi için: İnşaat aşamasında betonun basınç dayanımı değeri nasıl girilir?. Bunun nedeni, betonun 28 günlük elastisite modülüne ulaşmadan önce ön gerilme uygulanan kirişin nasıl modelleneceğini göstermek istememizdir.

Yalnızca dört yük durumu girilmiştir. Parantez içindeki sayılar, bireysel yüklerin uygulandığı inşaat aşamalarının numaralarıdır.

1. Öz ağırlık - SW (1)
2. Ön germe - PRE (2)
3. Kalıcı yük - G (6)
4. Değişken yük - Q

Diğer yük durumları boştur.

Şimdi ön germeye bir göz atalım. İki sıra tel demeti bulunmaktadır. Üst sıranın 3,0 m boşluklu uzunluğa sahip olduğunu belirtmek gerekir.

Bir sonraki şekilde Kiriş Teli Gerilmesi/Kayıpları grafiğini görebilirsiniz. 

Ön germe uygulaması sırasında kontrol edilmesi gereken kiriş telindeki çeşitli gerilme değerleri bulunmaktadır. Bu noktada durup ön germe sürecini ve bireysel gerilmeleri ile kayıpları kısaca açıklayacağız. 

Önceden gerilen kiriş için ön germe süreci

Aşama 0 - tel demetlerinin gerilmesi -> Tel demetleri konumlarına yerleştirilir, bir taraftan ankraj edilir ve diğer taraftan germe krikosu ile ön gerilme uygulanır. 

• σ_p,ini - Başlangıç gerilmesi - germe sırasındaki maksimum gerilme. EN 1992-1-1 5.10.2.1'e göre σ_p,max'tan küçük olmalıdır. Germe krikosu üzerindeki gerilmedir. Örneğimizde σ_p,ini = 1431 MPa.

Aşama 1 - dökme -> Bu aşamada betonarme eleman, ön gerilmeli kiriş telleri etrafına dökülmektedir. 

• σ_pr,cor - Ankraj oturması kaybını ve mesnet deformasyonundan kaynaklanan kaybı da içeren kısa süreli relaksasyondan sonraki gerilme. Örneğimizde σ_pr,cor = 1415 MPa 

Aşama 2 - tel demetlerinin serbest bırakılması -> Tel demetleri serbest bırakılır ve anlık elastik beton şekil değiştirmesi gerçekleşir.

• Δσ_pT - Ön germe çeliği ile germe yatağının sıcaklık farkından kaynaklanan kayıp.
• σ_pm0 - Serbest bırakmadan hemen önceki gerilme - Bu değer Detail'e girdi olarak verilir. Aynı zamanda anlık elastik beton şekil değiştirmesinden kaynaklanan kayıp olan Δσ_pe'den önceki gerilmedir. σ_pm0 = σ_pr,cor - Δσ_pT olarak hesaplanır. Örneğimizde σ_pm0 = 1386 MPa
• Δσ_pe - Anlık elastik beton şekil değiştirmesinden kaynaklanan kayıp.
• σ_pa - Kısa süreli kayıplardan sonraki gerilme. Diğer bir deyişle, ön germenin elemana transferinden sonraki gerilmedir. σ_pa = σ_pr,cor - Δσ_pT - Δσ_pe = σ_pm0 - Δσ_pe olarak hesaplanır. Örneğimizde σ_pa = 1319,2 MPa

Aşama 3 - hizmet ömrünün sonu

• σ_∞ - Uzun süreli kayıplardan sonraki gerilme

Şimdi yukarıdaki şekli (Kiriş Teli Gerilmesi/Kayıpları grafiğiyle) hatırlayın; burada σ_pa (kırmızı çizgi) ve σ_∞ (mavi çizgi) değerleri gösterilmektedir.

• Daha fazla bilgi: Detail'de Ön Germe - Model açıklaması

Ön germe transferi aşaması

Model tanımlandı, şimdi Detail uygulamasına geçelim ve ilk aşamanın nasıl ayarlanacağına bakalım. Model aynıdır, yalnızca kesme transferi için etriyeler ekledik, ancak bu sonuçları etkilemeyecektir.

Bu aşama için yalnızca iki yük durumu bulunmaktadır:

1. SW - Ön germe türü (Öz ağırlık)
2. P - Ön germe türü (Ön germe)

Her ikisi de ilk yük artımında uygulanacaktır. SLS kontrolleri için uzun süreli kayıplar, gördüğünüz gibi %0 olarak ayarlanmıştır.

• Daha fazla bilgi: Detail uygulamasında Yük darbelerinin genel açıklaması

Sünme katsayıları da sıfır olarak ayarlanmıştır, çünkü ön germe transferinin hemen ardından aşamayı değerlendirmek istiyoruz. Ayrıca E_cm değerinin yeniden yazıldığını ve Beam uygulamasına girdiğimiz değerle aynı olduğunu görebilirsiniz.

Şimdi sonuçları karşılaştıralım. Herhangi bir sünme faktörü veya uzun süreli kayıp girmediğimiz için uzun süreli ve kısa süreli etkiler aynıdır. 

SLS'de kiriş tellerindeki gerilme:

SLS'de betondaki gerilme:

• Daha fazla bilgi: Detail uygulamasında SLS sonuçlarının genel açıklaması

Beam'den SLS kesit kontrolü:

Gördüğünüz gibi iyi bir uyum bulunmaktadır. Dolayısıyla bu aşama için girdiyi doğru yaptığımız görülmektedir. EN 1992-1-1; 5.10.9 (1)'de tanımlanan r_inf ve r_sup katsayılarının Beam uygulamasında 1,0 olarak ayarlandığını unutmayın.

Öte yandan, ULS kontrolü için Beam ve Detail uygulamaları sonuçları arasında önemli bir fark beklenebilir. Bu, Beam'de (doğrusal yaklaşım) ve Detail'de (CSFM) farklı şekilde hesaplanan anlık elastik beton şekil değiştirmesinden kaynaklanan kayıp Δσ_pe'den kaynaklanacaktır.

• Doğrusal yaklaşımda (Beam uygulaması), anlık elastik beton şekil değiştirmesinden kaynaklanan kayıp Δσ_pe, ULS ve SLS için aynıdır. Bunun nedeni, doğrusal yaklaşım durumunda E_cm elastisite modülüyle doğrusal malzeme modelini kullanmamızdır; bu değer f_ck, tüm analiz için (kayıpların analitik hesabı dahil) ve yalnızca ULS kesit kontrolleri için elastisite modülünün f_cd'den hesaplandığı malzeme modelini kullanırız. 
• Detail uygulaması yaklaşımında, tüm ULS, elastisite modülünün f_cd'den hesaplandığı malzeme modeliyle hesaplanır (η_fc faktöründen de etkilenir, bkz. Malzeme modelleri (EN)). Bu durum daha büyük elastik şekil değiştirmeye ve dolayısıyla daha büyük kayıp Δσ_pe.'ye neden olur. Anlık elastik beton şekil değiştirmesinden kaynaklanan kayıptan önceki gerilmeyi girdi olarak verdiğimizi hatırlayın. Bu kayıp, ön germe kuvvetlerinden etkilenen modelin şekil değiştirmesine göre hesaplanır (ULS durumunda daha düşük elastisite modülüyle).

SLS'nin Detail uygulamasında E_cm'ye göre hesaplandığını (f_ck'ya göre değil) unutmayın. Öte yandan, ULS parabolik gerilme-gerinim diyagramının belirlendiği f_cd'ye göre hesaplanır. 

• Daha fazla bilgi: Detail uygulamasında ULS sonuçlarının genel açıklaması

Artık ön germe transferi aşaması için önceden gerilen kiriş telleri kullanan ön gerilmeli betonarme yapıların tasarımında Detail uygulamasının nasıl kullanılacağını biliyorsunuz. Geometriyi değiştirin ve boşluklar gibi süreksizlikler ekleyin. 

Sonradan uygulanan sabit yük aşaması

Bu aşama için zaman (betonun yaşı) 60 gündür. Bu aşamanın amacı, kalıcı ve değişken yükler dahil olmak üzere betonarme kirişi hizmet ömrünün başlangıcında kontrol etmektir. Bu nedenle diğer iki yük durumu eklenir. Yük darbeleri elbette Beam uygulaması modelindekiyle aynıdır.

Detail için girdi olarak iki değer belirlememiz gerekmektedir. 

1. 2 günden 60 güne kadar olan süre için sünme katsayısı
2. 2 günden 60 güne kadar olan süre için uzun süreli kayıpların tahmini

Sünme katsayısıyla başlayalım. Aşağıdaki şekilde, Eurocode'a göre çimento sınıfı R ve C45/55 beton sınıfı için 2'den 60 güne kadar olan sünme fonksiyonunu görebilirsiniz. Sünme katsayısının değeri φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0,65 - 0,15 =  0,50'dir.

Detail uygulamasında sünme katsayısı Malzemeler ve modeller bölümünde ayarlanabilir. Elastisite modülünün varsayılan E_cm değeri olarak ayarlanması gerektiği açıktır (Artım bölümünü ve içindeki grafiği hatırlayın). Ayrıca φ_perm = 0,0 değerini de fark edeceksiniz; bunun nedeni kalıcı yükleri değişken yükler gibi kısa süreli yükler olarak uygulamak istememizdir.

Şimdi uzun süreli kayıpların sırası geldi. Elbette bunları tahmin edebilirsiniz (benim tahminim %10 olurdu). Bu en kolay yoldur, ancak örneğimizde bunu hassas bir şekilde yapmak istiyoruz. Bu nedenle Beam uygulamasında son zamanı 60 gün olarak ayarlayarak σ₆₀ - 60 günde uzun süreli kayıplardan sonraki gerilmeyi (mavi çizgi) hesapladık.

Aşağıdaki şekilde (mavi çizgi) görülebileceği gibi σ₆₀ = 1200 MPa değeri elde edilmiştir.

Ardından Detail uygulamasındaki modeli, sünme katsayısı ayarlanmış ve ilk artım için sıfır uzun süreli kayıpla - P%100 olarak hesaplamamız gerekir; bu sayede σ_det,60'ı belirleyebiliriz. Önemli olan husus, sünme katsayısının dahil edilmesi için uzun süreli etkiler için sonuçları okumamız gerektiğidir.

Şekilde σ_det,60 = 1308,5 MPa olduğunu görebiliriz.

Uzun süreli kayıplar σ₆₀ / σ_det,60 = 1200 / 1308,5 = 0,91 olarak hesaplanabilir -> uzun süreli kayıp %9'dur. Değeri girelim ve sonuçları karşılaştıralım.

Sonuçlar uzun süreli kayıplar için (sünme ve kayıpların dahil edilmesini istiyoruz) ve tüm artımlar için (tüm yüklerin dahil edilmesini istiyoruz) okunmaktadır. 

SLS'de kiriş tellerindeki gerilme:

SLS'de betondaki gerilme:

Beam uygulamasından SLS kesit kontrolü:

Yine iyi bir uyum bulunmaktadır. Dolayısıyla bu aşama için girdiyi doğru yaptığımız görülmektedir. ULS için bir önceki aşamada açıklanan aynı sorun geçerli olacaktır. EN 1992-1-1; 5.10.9 (1)'de tanımlanan r_inf ve r_sup katsayılarının Beam uygulamasında 1,0 olarak ayarlandığını unutmayın.

Şimdi bu makalenin başında artımların açıklandığı bölümü hatırlayın. Bu aşama için Detail uygulaması modelinde, bireysel yük durumlarının etkisini görmek için bireysel artımları inceleyebilirsiniz. Ayrıca, ön germe transferi aşaması için bir önceki Detail uygulaması modelinden farklılık gösterecek olan kısa süreli etkileri de kontrol edebilirsiniz. Bunun nedeni, bu modellerde kullanılan farklı elastisite modülü E_cm'dir. 

Sonradan uygulanan sabit yük aşaması modelinde kısa süreli etkilerde gerçekte görebileceğiniz şey, t=28 gün olduğu ön germe transferi aşamasıdır. Dolayısıyla kirişi 28 günden önce ön germek zorunda değilseniz, ön germe transferi aşamasında ön gerilmeli betonarme kirişlerin tasarımı için özel bir model oluşturmanıza gerek yoktur.

Tasarım hizmet ömrünün sonu

Yaklaşım bir önceki aşamayla aynı olacaktır. Öncelikle sünme katsayılarını belirlememiz gerekmektedir. Aşağıdaki şekilde sünme katsayısı fonksiyonunu görebilirsiniz. 

Eurocode'a göre çimento sınıfı R için 2'den 18250 güne kadar olan süre için φ_pres ≈ 1,65 değeri elde edilmiştir. 60'tan 18250 güne kadar olan süre için φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1,65 - 0,65 = 1,00'dir. Yukarıdaki tabloda vurgulanan φ₍₆₀₎ değerine dikkat edin. 

İkinci olarak, uzun süreli kayıplara ihtiyacımız var. Yine aynı yaklaşımı kullandık; Detail uygulamasındaki modeli sünme katsayıları ayarlanmış ve ilk artım için - P%100 sıfır uzun süreli kayıpla hesapladık. Önemli olan husus, sünme katsayısının dahil edilmesi için uzun süreli kayıplar için sonuçları okumamız gerektiğidir.

Uzun süreli kayıplar σ_∞ / σ_det,∞ = 1100 / 1267 = 0,868 olarak hesaplanabilir -> uzun süreli kayıp %13,2'dir. σ_∞ değeri, Kiriş Parametreleri bölümündeki Kiriş Teli Gerilmesi/Kayıpları grafiğinde belirlenmektedir. Değeri girelim ve sonuçları karşılaştıralım.

SLS'de kiriş tellerindeki gerilme:

SLS'de betondaki gerilme:

Beam'den SLS kesit kontrolü:

Sonuç

Son olarak, önceden gerilen kiriş telleri kullanılarak Detail uygulamasında ön gerilmeli betonarme yapıların tasarımına ilişkin yukarıda açıklanan prosedürü bulabileceğiniz basit bir iş akışı sunulmaktadır.

Önceden gerilen tel demetleri için serbest bırakmanın hemen ardından (ancak anlık elastik beton şekil değiştirmesinden kaynaklanan kayıptan önce) gerilmenin girilmesi gerektiğini tekrarlamak gerekir. Büzülme ve relaksasyondan kaynaklanan uzun süreli kayıpların tahmini girilmelidir. Sünme kayıpları otomatik olarak hesaplanır.

Yukarıdakilerden şu sonuç çıkmaktadır: Model 2 ve Model 3 için kısa süreli etkiler açısından yalnızca ilk artım P dikkate alınmalıdır (ön germe uygulanırken başka kalıcı yük veya değişken yük uygulanmayacağından). Bu durum yalnızca ön germe uygulandığında betonun yaşının 28 günden büyük olması halinde geçerlidir; aksi takdirde Aşama 1 için (kısa süreli etkiler açısından) özel bir model oluşturmanız gerekmektedir.

ULS için uzun süreli kayıplar kombinasyon faktörü olarak ayarlanmalıdır. Donatıda ayarlanabilen uzun süreli kayıp tahmini yalnızca SLS kontrolleri için dikkate alınır. %15 tahmini için girdi şu şekilde görünmelidir:

SLS için ön germe etkileri açısından EN 1992-1-1; 5.10.9 (1)'de tanımlanan r_inf ve r_sup katsayıları da kombinasyonlarda dikkate alınmalıdır. Bu, en az iki kombinasyon oluşturmanız gerektiği anlamına gelir. Şekle bakınız.

Bu katsayıların Beam uygulamasındaki uygulaması hakkında bilgi edinin: SLS kontrolleri için r_inf ve r_sup katsayılarının nasıl dikkate alındığı

Süreksizlikler içeren ön gerilmeli betonarme kirişlerin tasarımını da yapabileceğiniz bir betonarme tasarım yazılımı olan IDEA StatiCa Detail'in nasıl kullanılacağını okudunuz. Ancak TDA dahil betonarme kiriş tasarımı için kullandığımız ve sonuçları karşılaştırmak amacıyla başvurduğumuz IDEA StatiCa Beam'i de unutmayalım.

Ekli İndirmeler

• BEAM model.ideaBeam (İDEABEAM, 959 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (İDEADET, 13 kB)
• Superimposed dead load stage.ideaDet (İDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (İDEADET, 15 kB)