프리스트레싱 상세 - 프리텐션 강연선

소개 및 가정

먼저, 콘크리트 설계 소프트웨어에 대한 간략한 설명으로 시작하겠습니다. 이 문서는 주로 상세 애플리케이션에서의 프리스트레스트 콘크리트 설계에 관한 것으로, 이 애플리케이션은 일반적으로 불연속 영역 설계 또는 개구부, 단부 절단 등의 불연속 영역을 포함하는 부재 설계를 위해 개발되었습니다.

결과 비교를 위해, 이름에서 짐작할 수 있듯이 콘크리트 보 설계를 목적으로 하는 빔 애플리케이션을 사용할 것입니다. 

다음으로, Detail에서 프리스트레스트 콘크리트 보 설계를 이해하기 위해 몇 가지 가정과 제한 사항을 정의해야 합니다. 

• 시간 의존 해석(TDA)은 Detail 애플리케이션에 구현되어 있지 않습니다. 반면, TDA는 프리스트레스트 콘크리트 보 설계를 위해 Beam 앱에 구현되어 있습니다.
• TDA는 크리프 계수와 증분을 사용하여 Detail에서 시뮬레이션할 수 있습니다. 
• 건조 수축 및 온도 하중은 Detail에 구현되어 있지 않습니다.
• Detail에서는 콘크리트의 인장이 제외됩니다. 따라서 비교를 위해 균열이 없는 보를 사용해야 합니다. 물론 동일한 접근 방식을 균열의 영향을 받는 보에도 일반적으로 적용할 수 있지만, Beam에서는 선형 계산만 제공되므로 결과가 동일하지 않을 수 있습니다.

증분

예제를 살펴보기 전에, Detail에서 프리스트레스트 콘크리트 설계에 증분이 어떻게 작동하는지 이해해야 합니다. 

Detail 앱에서는 세 가지 증분으로 모델에 적용되는 3가지 하중 유형이 있습니다.

• 프리스트레싱 - 증분 P
• 영구 - 증분 G
• 변동 - 증분 V

모든 하중 유형의 하중 케이스를 포함하는 조합을 생성하면, 프리스트레싱 하중 유형의 전체 부분이 첫 번째 증분 P에 적용되고, 영구 하중 유형의 전체 부분이 두 번째 증분 G에 적용되며, 변동 하중 유형의 전체 부분이 세 번째 증분 V에 적용됩니다.

증분이 존재하는 이유는 SLS 계산에 서로 다른 재료 모델(서로 다른 탄성 계수)이 사용되기 때문입니다(ULS의 경우 재료 모델(EN)에 정의된 하나의 재료 모델만 사용됩니다).

보시다시피 세 가지 탄성 계수가 있습니다:

• E_c,eff,press = E_cm / (1+φ_press) - 증분 P에 대한 콘크리트의 유효 탄성 계수
• E_c,eff,perm = E_cm / (1+φ_perm) - 증분 G에 대한 콘크리트의 유효 탄성 계수
• E_cm - 콘크리트의 할선 탄성 계수

여기서 φ_press와 φ_perm은 각각 증분 P와 G에 대한 크리프 계수입니다. 이 계수는 재료 및 모델에서 설정할 수 있습니다.

단기 효과에는 E_cm 만 사용됩니다. 이는 세 가지 증분 모두에 유효합니다. 장기 손실은 장기 효과에 대해서만 고려됩니다.

보 매개변수

Beam 및 Detail 애플리케이션에서 동일한 두 개의 모델이 생성됩니다. 이 문서 끝에 첨부되어 있습니다. 다운로드하여 문서를 읽으면서 함께 확인하십시오. 

콘크리트 보 예제는 Beam 애플리케이션에서 소개되며, 이후 세 가지 시공 단계에 대해 Detail과의 비교가 수행됩니다.

예제는 C45/50 콘크리트로 제작된 I형 단면의 단경간 단순 보로, 프리텐션 강연선으로 프리스트레스가 도입됩니다.

세 가지 시공 단계에서 보를 검토합니다:

1. 프리스트레스 전달 - 2일 (해제 직후)
2. 추가 고정 하중 - 60일 (설계 사용 기간 시작)
3. 설계 사용 기간 종료 - 18250일 (50년)

다른 단계도 유사한 방법으로 수행할 수 있습니다.

사용자 지정 콘크리트 탄성계수를 사용하였음을 알 수 있습니다. 자세한 내용은 다음을 참조하십시오: 시공 단계에서 콘크리트 압축강도 값을 입력하는 방법. 이는 콘크리트가 재령 28일 탄성계수에 도달하기 전에 프리스트레스가 도입되는 보를 모델링하는 방법을 보여주기 위함입니다.

입력된 하중 케이스는 네 가지뿐입니다. 괄호 안의 숫자는 각 하중이 적용되는 시공 단계 번호입니다.

1. 자중 - SW (1)
2. 프리스트레싱 - PRE (2)
3. 고정 하중 - G (6)
4. 변동 하중 - Q

나머지 하중 케이스는 비어 있습니다.

이제 프리스트레싱을 살펴보겠습니다. 강연선은 두 열로 배치되어 있습니다. 상단 열은 블랭킷 길이가 3.0 m임을 주목할 필요가 있습니다.

다음 그림에서 텐던 응력/손실 차트를 확인할 수 있습니다. 

프리스트레싱 도입 과정에서 제어해야 할 텐던 내 응력값이 여러 가지 있습니다. 여기서 잠시 멈추고 프리스트레싱 과정과 각각의 응력 및 손실에 대해 간략히 설명하겠습니다. 

프리텐션 보의 프리스트레싱 과정

단계 0 - 강연선 긴장 -> 강연선을 소정의 위치에 배치하고, 한쪽은 정착하며 반대쪽은 긴장 잭으로 프리스트레스를 도입합니다. 

• σ_p,ini - 초기 응력 - 긴장 중 최대 응력. EN 1992-1-1 5.10.2.1에 따라 σ_p,max보다 작아야 합니다. 긴장 잭에서의 응력입니다. 본 예제에서 σ_p,ini = 1431 MPa.

단계 1 - 타설 -> 이 단계에서 프리스트레스된 텐던 주위에 콘크리트 부재를 타설합니다. 

• σ_pr,cor - 단기 릴랙세이션 후 응력으로, 정착 세트 손실 및 지지대 변형에 의한 손실도 포함합니다. 본 예제에서 σ_pr,cor = 1415 MPa 

단계 2 - 강연선 해제 -> 강연선을 해제하면 즉각적인 탄성 콘크리트 변형률이 발생합니다.

• Δσ_pT - 프리스트레싱 강재와 긴장대의 온도 차이로 인한 손실.
• σ_pm0 - 해제 직전 응력 - 이 값이 Detail에 입력되는 값입니다. 즉각적인 탄성 콘크리트 변형률로 인한 손실 Δσ_pe 이전의 응력이기도 합니다. σ_pm0 = σ_pr,cor - Δσ_pT로 계산됩니다. 본 예제에서 σ_pm0 = 1386 MPa
• Δσ_pe - 즉각적인 탄성 콘크리트 변형률로 인한 손실.
• σ_pa - 단기 손실 후 응력. 즉, 부재로의 프리스트레스 전달 후 응력입니다. σ_pa = σ_pr,cor - Δσ_pT - Δσ_pe = σ_pm0 - Δσ_pe로 계산됩니다. 본 예제에서 σ_pa = 1319.2 MPa

단계 3 - 사용 기간 종료

• σ_∞ - 장기 손실 후 응력

이제 위의 그림(텐던 응력/손실 차트)을 다시 참조하면 σ_pa(빨간 선)와 σ_∞(파란 선)의 값이 표시되어 있습니다.

• 자세히 보기: Detail의 프리스트레싱 - 모델 설명

프리스트레스 전달 단계

모델이 정의되었으므로, Detail 애플리케이션으로 전환하여 첫 번째 단계를 설정하는 방법을 살펴보겠습니다. 모델은 동일하며, 전단 전달을 위한 스터럽만 추가하였으나 결과에는 영향을 미치지 않습니다.

이 단계에서는 두 가지 하중 케이스만 있습니다:

1. SW - 프리스트레싱 유형 (자중)
2. P - 프리스트레싱 유형 (프리스트레싱)

두 하중 케이스 모두 첫 번째 하중 증분에서 적용됩니다. SLS 검토를 위한 장기 손실은 그림에서 볼 수 있듯이 0%로 설정됩니다.

• 자세히 보기: Detail 애플리케이션의 하중 임펄스 일반 설명

크리프 계수도 프리스트레스 전달 직후 단계를 평가하고자 하므로 0으로 설정됩니다. 또한 E_cm 값이 재정의되어 Beam 애플리케이션에 입력한 것과 동일한 값으로 설정된 것을 확인할 수 있습니다.

이제 결과를 비교해 보겠습니다. 크리프 계수나 장기 손실을 입력하지 않았으므로 장기 및 단기 효과는 동일합니다. 

SLS에서의 텐던 응력:

SLS에서의 콘크리트 응력:

• 자세히 보기: Detail 애플리케이션의 SLS 결과 일반 설명

Beam의 SLS 단면 검토:

결과가 잘 일치함을 확인할 수 있습니다. 따라서 이 단계의 입력이 올바르게 수행된 것으로 보입니다. EN 1992-1-1; 5.10.9 (1)에 정의된 계수 r_inf 및 r_sup 는 Beam 애플리케이션에서 1.0으로 설정되었음을 참고하십시오.

반면, ULS 검토에서는 Beam과 Detail 애플리케이션 결과 사이에 상당한 차이가 예상됩니다. 이는 즉각적인 탄성 콘크리트 변형률로 인한 손실 Δσ_pe가 Beam(선형 접근법)과 Detail(CSFM)에서 서로 다르게 계산되기 때문입니다.

• 선형 접근법(Beam 애플리케이션)에서는 즉각적인 탄성 콘크리트 변형률로 인한 손실 Δσ_pe가 ULS와 SLS에서 동일합니다. 그 이유는 선형 접근법의 경우 탄성계수 E_cm을 사용하는 선형 재료 모델을 사용하며, 이는 f_ck, 전체 해석(손실의 해석적 계산 포함)에 사용되며, ULS 단면 검토에서만 탄성계수가 f_cd로부터 계산되는 재료 모델을 사용합니다. 
• Detail 애플리케이션 접근법에서는 전체 ULS가 탄성계수를 f_cd로부터 계산하는 재료 모델로 계산됩니다(η_fc 계수의 영향도 받음, 재료 모델 (EN) 참조). 이로 인해 더 큰 탄성 변형률이 발생하고 결과적으로 더 큰 손실 Δσ_pe.이 발생합니다. 즉각적인 탄성 콘크리트 변형률로 인한 손실 이전의 응력을 입력한다는 점을 상기하십시오. 이 손실은 프리스트레싱 힘의 영향을 받는 모델의 변형률을 기반으로 계산됩니다(ULS의 경우 더 낮은 탄성계수 적용).

SLS는 Detail 애플리케이션에서 E_cm을 기반으로 계산되며(f_ck 기반이 아님), ULS는 포물선형 응력-변형률 선도가 결정되는 f_cd를 기반으로 계산됩니다. 

• 자세히 보기: Detail 애플리케이션의 ULS 결과 일반 설명

이제 프리텐션 텐던을 사용하는 프리스트레스트 콘크리트 구조물의 프리스트레스 전달 단계 설계에 Detail 애플리케이션을 활용하는 방법을 알게 되었습니다. 형상을 변경하고 개구부 등의 불연속부를 추가하기만 하면 됩니다. 

추가 고정 하중 단계

이 단계의 시간(콘크리트 재령)은 60일입니다. 이 단계의 목적은 고정 하중 및 변동 하중을 포함하여 사용 기간 시작 시점의 콘크리트 보를 검토하는 것입니다. 따라서 나머지 두 가지 하중 케이스가 추가됩니다. 하중 임펄스는 물론 Beam 애플리케이션 모델과 동일합니다.

Detail에 입력하기 위해 두 가지 값을 결정해야 합니다. 

1. 2일에서 60일까지의 크리프 계수
2. 2일에서 60일까지의 장기 손실 추정

크리프 계수부터 시작하겠습니다. 다음 그림에서 유로코드에 따른 시멘트 등급 R의 C45/55 콘크리트에 대한 2일에서 60일까지의 크리프 함수를 확인할 수 있습니다. 크리프 계수 값은 φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0.65 - 0.15 =  0.50입니다.

Detail 애플리케이션에서 크리프 계수는 재료 및 모델에서 설정할 수 있습니다. 탄성계수는 기본 E_cm 값으로 설정해야 함이 명확합니다(증분 챕터 및 해당 차트 참조). 또한 φ_perm = 0.0으로 설정된 것을 확인할 수 있는데, 이는 고정 하중을 변동 하중과 마찬가지로 단기 하중으로 적용하고자 하기 때문입니다.

이제 장기 손실을 결정할 차례입니다. 물론 추정할 수도 있습니다(추정값은 10%). 이것이 가장 간단한 방법이지만, 본 예제에서는 정밀하게 계산하고자 합니다. 따라서 최종 시간을 60일로 설정하여 Beam 애플리케이션에서 60일의 장기 손실 후 응력인 σ₆₀(파란 선)을 계산하였습니다.

다음 그림(파란 선)에서 볼 수 있듯이 σ₆₀ = 1200 MPa입니다.

그런 다음 σ_det,60을 결정하기 위해 크리프 계수를 설정하고 첫 번째 증분 - P100%에 대한 장기 손실을 0으로 설정하여 Detail 애플리케이션에서 모델을 계산해야 합니다. 크리프 계수가 포함되도록 장기 효과에 대한 결과를 읽어야 한다는 점이 중요합니다.

그림에서 σ_det,60 = 1308.5 MPa임을 확인할 수 있습니다.

장기 손실은 σ₆₀ / σ_det,60 = 1200 / 1308.5 = 0.91 -> 장기 손실 9%로 계산할 수 있습니다. 값을 입력하고 결과를 비교해 보겠습니다.

결과는 장기 손실(크리프 및 손실 포함)과 모든 증분(모든 하중 포함)에 대해 읽습니다. 

SLS에서의 텐던 응력:

SLS에서의 콘크리트 응력:

Beam 애플리케이션의 SLS 단면 검토:

다시 한번 결과가 잘 일치합니다. 따라서 이 단계의 입력이 올바르게 수행된 것으로 보입니다. ULS에서는 이전 단계에서 설명한 동일한 문제가 발생합니다. EN 1992-1-1; 5.10.9 (1)에 정의된 계수 r_inf 및 r_sup 는 Beam 애플리케이션에서 1.0으로 설정되었음을 참고하십시오.

이제 이 문서 초반에 설명된 증분을 다시 떠올려 보십시오. 이 단계의 Detail 애플리케이션 모델에서 개별 증분을 살펴보면 각 하중 케이스의 영향을 확인할 수 있습니다. 또한 단기 효과를 확인할 수 있는데, 이는 프리스트레스 전달 단계의 이전 Detail 애플리케이션 모델과 다를 것입니다. 그 이유는 이 모델들에서 사용된 탄성계수 E_cm이 다르기 때문입니다. 

추가 고정 하중 단계 모델의 단기 효과에서 실제로 확인할 수 있는 것은 t=28일인 프리스트레스 전달 단계입니다. 따라서 재령 28일 이전에 보를 프리스트레스할 필요가 없다면, 프리스트레스 전달 단계에서 프리스트레스트 콘크리트 보 설계를 위한 별도의 모델을 생성할 필요가 없습니다.

설계 사용 기간 종료

접근 방법은 이전 단계와 동일합니다. 먼저 크리프 계수를 결정해야 합니다. 다음 그림에서 크리프 계수 함수를 확인할 수 있습니다. 

유로코드에 따른 시멘트 등급 R의 2일에서 18250일까지의 φ_pres ≈ 1.65. 60일에서 18250일까지의 φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1.65 - 0.65 = 1.00. 위 표에서 강조 표시된 값 φ₍₆₀₎을 참고하십시오. 

다음으로 장기 손실이 필요합니다. 동일한 접근 방법을 사용하여 크리프 계수를 설정하고 첫 번째 증분 - P100%에 대한 장기 손실을 0으로 설정하여 Detail 애플리케이션에서 모델을 계산하였습니다. 크리프 계수가 포함되도록 장기 손실에 대한 결과를 읽어야 한다는 점이 중요합니다.

장기 손실은 σ_∞ / σ_det,∞ = 1100 / 1267 = 0.868 -> 장기 손실 13.2%로 계산할 수 있습니다. σ_∞는 보 매개변수 챕터의 텐던 응력/손실 차트에서 결정됩니다. 값을 입력하고 결과를 비교해 보겠습니다.

SLS에서의 텐던 응력:

SLS에서의 콘크리트 응력:

Beam의 SLS 단면 검토:

결론

마지막으로, 프리텐션 텐던을 사용하여 Detail 애플리케이션에서 프리스트레스트 콘크리트 구조물을 설계하는 위에서 설명한 절차를 확인할 수 있는 간단한 작업 흐름을 제시합니다.

프리텐션 강연선의 경우 해제 직후(단, 즉각적인 탄성 콘크리트 변형률로 인한 손실 이전)의 응력을 입력해야 한다는 점을 다시 한번 강조합니다. 건조 수축 및 릴랙세이션으로 인한 장기 손실의 추정값을 입력해야 합니다. 크리프 손실은 자동으로 계산됩니다.

위의 내용으로부터, 단기 효과에 대한 모델 2 및 모델 3에서는 첫 번째 증분 P만 고려하면 됩니다(프리스트레싱 적용 중에는 다른 고정 하중이나 변동 하중이 적용되지 않으므로). 이는 프리스트레싱 적용 시 콘크리트 재령이 28일을 초과하는 경우에만 유효하며, 그렇지 않은 경우 단계 1(단기 효과)에 대한 별도의 모델을 작성해야 합니다.

ULS에 대한 장기 손실은 조합 계수로 설정해야 합니다. 철근에서 설정할 수 있는 장기 손실 추정값은 SLS 검토에만 적용됩니다. 15% 추정값 입력은 다음과 같이 해야 합니다:

SLS의 프리스트레싱 효과에 대해 EN 1992-1-1; 5.10.9 (1)에 정의된 계수 r_inf 및 r_sup 도 조합에서 고려해야 합니다. 즉, 최소 두 가지 조합을 생성해야 합니다. 그림을 참조하십시오.

Beam 애플리케이션에서 이 계수들의 적용에 대해서는 SLS 검토에서 r_inf 및 r_sup 계수가 어떻게 적용되는지를 참조하십시오.

불연속부가 있는 프리스트레스트 콘크리트 보 설계를 비롯한 다양한 기능을 제공하는 콘크리트 설계 소프트웨어인 IDEA StatiCa 상세 모듈의 사용 방법을 읽으셨습니다. 또한 결과 비교에 사용된, TDA를 포함한 콘크리트 보 설계에 활용되는 IDEA StatiCa 빔 모듈도 잊지 마십시오.

첨부 다운로드

• BEAM model.ideaBeam (IDEABEAM, 959 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 13 kB)
• Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)