Voorspanning in Detail - Spanelementen met nagerekt staal

Inleiding en aannames

Laten we beginnen met een korte beschrijving van onze betonontwerpssoftware. Dit artikel gaat voornamelijk over het ontwerp van voorgespannen beton in de Detail applicatie, die in het algemeen is ontwikkeld voor het ontwerp van discontinuïteitsgebieden of voor het ontwerp van elementen met discontinuïteitsgebieden zoals openingen, tandopleggingen, enz.

Voor de vergelijking van resultaten gebruiken we de Beam applicatie, waarvan het doel, zoals u kunt raden uit de naam, het ontwerp van betonnen balken is. 

Ten tweede moeten we een aantal aannames en beperkingen definiëren om het ontwerp van voorgespannen betonnen balken in Detail beter te begrijpen. 

• De Tijdsafhankelijke Analyse (TDA) is niet geïmplementeerd in de Detail applicatie. Aan de andere kant is TDA wel geïmplementeerd in de Beam app. voor het ontwerp van voorgespannen betonnen balken.
• TDA kan worden gesimuleerd in Detail met behulp van de kruipcoëfficiënt en de incrementen. 
• Krimp- en temperatuurbelastingen zijn niet geïmplementeerd in de Detail
• Het beton in trek wordt in de Detail buiten beschouwing gelaten. Voor onze vergelijking moeten we dus een balk zonder scheuren hebben. Uiteraard kan dezelfde aanpak in het algemeen worden gebruikt voor balken die worden beïnvloed door scheuren, maar de resultaten zullen dan niet hetzelfde zijn in de Beam, omdat alleen een lineaire berekening wordt uitgevoerd in de Beam.

Incrementen

Voordat we het voorbeeld doornemen, moeten we begrijpen hoe de incrementen werken voor het ontwerp van voorgespannen beton in de Detail. 

Er zijn 3 belastingstypes die in drie incrementen op het model worden toegepast in de Detail app.

• Voorspanning - voor increment P
• Permanent - voor increment G
• Variabel - voor increment V

Als u een combinatie maakt met belastinggevallen van alle belastingstypes, wordt het volledige deel van het belastingstype Voorspanning toegepast in het eerste increment P, het volledige deel van het belastingstype Permanent wordt toegepast in het tweede increment G, en het volledige deel van het belastingstype Variabel wordt toegepast in het derde increment V.

De reden voor de incrementen is dat er verschillende materiaalmodellen (verschillende elasticiteitsmoduli) worden gebruikt voor BGT-berekeningen (voor UGT is er slechts één materiaalmodel gedefinieerd in Materiaalmodel (EN)).

Zoals u kunt zien zijn er drie elasticiteitsmoduli:

• E_c,eff,press = E_cm / (1+φ_press) - Effectieve elasticiteitsmodulus van beton voor increment P
• E_c,eff,perm = E_cm / (1+φ_perm) - Effectieve elasticiteitsmodulus van beton voor increment G
• E_cm - Secante elasticiteitsmodulus van beton

Waarbij φ_press en φ_perm de kruipcoëfficiënten zijn voor de incrementen P en G. De coëfficiënten kunnen worden ingesteld in Materialen & modellen.

Houd er rekening mee dat voor kortetermijneffecten alleen E_cm wordt gebruikt. Dit geldt voor alle drie de incrementen. En het langetermijnverlies wordt alleen in rekening gebracht voor langetermijneffecten.

De liggerparameters

Twee identieke modellen worden aangemaakt in de Beam en Detail applicaties. Ze zijn bijgevoegd aan het einde van dit artikel. Download ze en doorloop ze terwijl u het artikel leest. 

Het voorbeeld van een betonnen ligger wordt geïntroduceerd in de Beam applicatie en vervolgens wordt de vergelijking met de Detail applicatie gedaan voor drie bouwfasen.

Het voorbeeld is een enkelvoudig opgelegde ligger met T-dwarsdoorsnede van C50/60 beton, voorgespannen door een nagerekt spanelement met 19 strengen.

We controleren de ligger in drie bouwfasen.

1. Overbrenging van voorspanning - 5 d (direct na aanbrengen van de voorspanning)
2. Bijkomende permanente belasting - 60 d (begin van de gebruiksduur)
3. Einde van de ontwerpgebruiksduur - 18250 d (50 jaar)

De overige fasen kunnen op vergelijkbare wijze worden uitgevoerd.

Er zijn slechts vier belastinggevallen ingevoerd. De nummers tussen haakjes zijn de nummers van de bouwfasen waarin de afzonderlijke belastingen worden aangebracht.

1. Eigengewicht - SW (2)
2. Voorspanning - POST (2)
3. Permanente belasting - G (5)
4. Veranderlijke belasting - Q

Overige belastinggevallen zijn leeg.

Laten we nu kijken naar de voorspanning. Er is één spanelement met 19 strengen. Let op de diameter van het kanaal. De Beam applicatie houdt rekening met de verzwakte dwarsdoorsnede door het kanaal. De Detail applicatie daarentegen houdt rekening met de volledige doorsnede. Om de best mogelijke overeenkomst van resultaten te verkrijgen, is de kanaaldiameter ingesteld op de kleinst mogelijke diameter in de Beam applicatie.

In de volgende figuur ziet u het diagram Spanning/Verliezen van het spanelement. 

Er zijn verschillende spanningswaarden in het spanelement die tijdens het aanbrengen van de voorspanning gecontroleerd moeten worden. Op dit punt stoppen we even om het voorspanningsproces en de afzonderlijke spanningen en verliezen kort toe te lichten.

Voorspanningsproces voor een nagerekte ligger

Fase 0 - storten -> Het betonnen staaf wordt gestort met daarin wapening en een leeg kanaal.

Fase 1 - aanspannen van het spanelement -> Het spanelement wordt in het kanaal gestoken, aan één zijde verankerd en aan de andere zijde voorgespannen met een spanvijzel (of het kan in twee stappen vanaf beide zijden worden gespannen, maar dat is in ons geval niet van toepassing). Tijdens het spanproces vervormt de ligger. Er is dus een beginspanning σ_p,ini bij de spanvijzel, spanning vóór verankering in het spanelement, wat een beginspanning is beïnvloed door het wrijvingsverlies Δσ_pμ. In ons voorbeeld σ_p,ini = 1400 MPa.

Fase 2 - verankering -> Het gespannen uiteinde wordt verankerd en het verankeringsinzakverlies (slip) Δσ_pw treedt op. Er is geen ander verlies door de onmiddellijke elastische betonvervorming, omdat de onmiddellijke elastische betonvervorming vóór de verankering heeft plaatsgevonden. De spanning na verankering (na kortetermijnverliezen) σ_pa zal aan het einde van deze fase in het spanelement aanwezig zijn.

Voor spanelementen met nagerekt staal kunt u het voorspanningseffect in Detail op twee manieren invoeren. 

• Kortetermijnverliezen worden automatisch berekend - De invoer is de verankeringsspanning (beginspanning) σ_p,ini. De verliezen Δσ_pμ en Δσ_pw worden automatisch berekend op basis van de verankeringsinzakking, de wrijvingscoëfficiënt en de onbedoelde hoekverandering, die in dit geval ook invoerwaarden zijn.
• Kortetermijnverliezen worden door de gebruiker gedefinieerd - De invoer is de spanning na verankering (na kortetermijnverliezen) σ_pa. U voert de spanningswaarde in elk hoekpunt van het spanelement in.

Merk op dat in Detail de automatische berekening van kortetermijnverliezen geen correctie voor relaxatie omvat. Dit was ook uitgeschakeld in Beam in ons voorbeeld.

• Lees meer: Voorspanning in Detail - Modelbeschrijving

Fase overbrenging van voorspanning

Het model is gedefinieerd, dus laten we overschakelen naar de Detail applicatie en kijken hoe de eerste fase wordt ingesteld. Het model is hetzelfde, we hebben alleen beugels toegevoegd voor afschuivingsoverdracht, maar dit heeft geen invloed op de resultaten.

Voor deze fase zijn er slechts twee belastinggevallen:

1. SW - Voorspanningstype (Eigengewicht)
2. P - Voorspanningstype (Voorspanning)

Beide worden toegepast in de eerste belastingsstap. Langetermijnverliezen voor BGT-controles zijn ingesteld op 0% en de waarden voor de voorspanningsprocedure worden op dezelfde manier ingevoerd als voor het model in de Beam applicatie. U kunt ook de automatisch berekende spanning na kortetermijnverliezen σ_pa vergelijken met het diagram Spanning/Verliezen van het spanelement uit Beam.

• Lees meer: Algemene beschrijving van belastingsimpulsen in de Detail applicatie

Kruipcoëfficiënten zijn ook ingesteld op nul, omdat we de fase direct na de overbrenging van de voorspanning willen beoordelen. U kunt ook opmerken dat de waarde van E_cm en f_ck is overschreven naar de 5-dagenwaarden die we in Beam hebben ingevoerd.

Laten we de resultaten vergelijken. In dat geval zijn de langetermijn- en kortetermijneffecten gelijk, omdat we geen langetermijnverlies hebben ingevoerd.

Spanning in spanelementen in BGT - spanning na kortetermijnverliezen σ_pa:

Spanning in beton in BGT:

• Lees meer: Algemene beschrijving van BGT-resultaten in de Detail applicatie

De BGT-doorsnedeverificatie uit Beam:

Zoals u kunt zien is er een goede overeenkomst. Het lijkt er dus op dat we de invoer voor deze fase correct hebben gedaan. Merk op dat de coëfficiënten r_inf en r_sup gedefinieerd in EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) zijn ingesteld op 1,0 in Beam.

Voor UGT zal er een grotere afwijking zijn. Dit komt door een andere aanpak die in de Beam applicatie wordt gebruikt om de respons in UGT te bepalen. In dit geval zijn de aanvullende stap die u in de Beam-resultaten ziet, onevenwichtige spanningen. Dit is een volledig ander complex onderwerp. Het belangrijkste is dat de draagcapaciteit vrijwel gelijk zal zijn in de Detail en Beam applicaties.

• Lees meer: Algemene beschrijving van UGT-resultaten in de Detail applicatie

Nu weet u hoe u de Detail applicatie kunt gebruiken voor het ontwerp van voorgespannen betonconstructies met spanelementen met nagerekt staal voor de fase overbrenging van voorspanning. Wijzig eenvoudig de geometrie en voeg discontinuïteiten toe zoals openingen, enz.

Fase bijkomende permanente belasting

De tijd (betonleeftijd) voor deze fase is 60 dagen. Het doel van deze fase is het controleren van de betonnen ligger aan het begin van de gebruiksduur, inclusief permanente en veranderlijke belastingen. De twee overige belastinggevallen worden dus toegevoegd. Belastingsimpulsen zijn uiteraard dezelfde als in het Beam applicatie model.

We moeten twee waarden bepalen als invoer voor Detail. 

1. Kruipcoëfficiënt voor de periode van 2 dagen tot 60 dagen
2. Schatting van langetermijnverliezen voor de periode van 2 dagen tot 60 dagen

Laten we beginnen met de kruipcoëfficiënt. In de volgende figuur ziet u de kruipfunctie van 2 tot 60 dagen voor betonsterkteklasse C50/60 en cementklasse R volgens de Eurocode. De waarde van de kruipcoëfficiënt is dan φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0,65 - 0,15 =  0,50

In de Detail applicatie kan de kruipcoëfficiënt worden ingesteld in Materialen & modellen. Het is duidelijk dat de elasticiteitsmodulus moet worden ingesteld op de standaard E_cm waarde (zie het hoofdstuk Stap en het diagram daarin). U kunt ook opmerken dat de waarde van φ_perm = 0,0, dit is omdat we permanente belastingen als kortetermijnbelastingen willen toepassen, evenals veranderlijke belastingen.

Nu is het tijd voor de langetermijnverliezen. Uiteraard kunt u deze schatten (mijn schatting zou 8% zijn). Dit is de eenvoudigste manier, maar in ons voorbeeld willen we het nauwkeurig doen. Daarom hebben we σ₆₀ - Spanning na langetermijnverliezen op 60 dagen (blauwe lijn) berekend in de Beam applicatie door de eindtijd in te stellen op 60 dagen.

De waarde van σ₆₀ = 1280 MPa zoals te zien is in de volgende figuur (blauwe lijn).

Vervolgens moeten we opnieuw kijken naar de waarde van σ_pa. We hebben al bevestigd dat de waarden gelijk zijn in Beam en Detail.

In de figuur zien we dat σ_pa = 1368,6 MPa in het midden van de overspanning.

De langetermijnverliezen kunnen dan worden berekend als σ₆₀ / σ_pa = 1280 / 1368,6 = 0,93 -> langetermijnverlies is 7%. Laten we de waarde invoeren en de resultaten vergelijken.

De resultaten worden afgelezen voor langetermijnverliezen (we willen kruip en verliezen meenemen) en voor alle stappen (we willen alle belastingen meenemen). 

Spanning in spanelementen in BGT:

Spanning in beton in BGT:

De BGT-doorsnedeverificatie uit Beam:

Opnieuw is er een goede overeenkomst. Het lijkt er dus op dat we de invoer voor deze fase correct hebben gedaan. Voor UGT zal hetzelfde probleem optreden als beschreven in de vorige fase. Merk op dat de coëfficiënten r_inf en r_sup gedefinieerd in EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) zijn ingesteld op 1,0 in de Beam applicatie.

Denk nu terug aan het begin van dit artikel waar de stappen werden beschreven. In het Detail applicatie model voor deze fase kunt u de afzonderlijke stappen doorlopen om de invloed van afzonderlijke belastinggevallen te zien. U kunt ook de kortetermijneffecten controleren, die zullen afwijken van het vorige Detail applicatie model voor de fase overbrenging van voorspanning. De reden is de verschillende elasticiteitsmodulus E_cm die in deze modellen wordt gebruikt. 

Wat u feitelijk kunt zien in het model voor de fase bijkomende permanente belasting bij kortetermijneffecten, is een fase overbrenging van voorspanning waarbij t=28 dagen. Als u de ligger dus niet vóór 28 dagen hoeft voor te spannen, hoeft u geen speciaal model te maken voor het ontwerp van voorgespannen betonliggers in de fase overbrenging van voorspanning.

Einde van de ontwerpgebruiksduur

De aanpak is dezelfde als voor de vorige fase. Eerst moeten we de kruipcoëfficiënten bepalen. In de volgende figuur ziet u de kruipcoëfficiëntfunctie. 

De waarde φ_pres ≈ 1,65 voor de periode van 2 tot 18250 dagen voor cementklasse R volgens de Eurocode. De waarde φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1,65 - 0,65 = 1,00 voor de periode van 60 tot 18250 dagen. Let op de gemarkeerde waarde φ₍₆₀₎ in de bovenstaande tabel. 

Vervolgens moeten we opnieuw kijken naar de waarde van σ_pa. We hebben al bevestigd dat de waarden gelijk zijn in Beam en Detail.

De langetermijnverliezen kunnen worden berekend als σ_∞ / σ_pa = 1185 / 1368,6 = 0,865 -> langetermijnverlies is 13,5%. De waarde van σ_∞ wordt bepaald in het hoofdstuk Liggerparameters in het diagram Spanning/Verliezen van het spanelement. Laten we de waarde invoeren en de resultaten vergelijken.

Spanning in spanelementen in BGT:

Spanning in beton in BGT:

De BGT-doorsnedeverificatie uit Beam:

Conclusie

Tot slot volgt hier een eenvoudige werkwijze, waarbij u de hierboven beschreven procedure kunt vinden voor het ontwerpen van voorgespannen betonconstructies in IDEA StatiCa Detail met spanelementen met nagerekt staal.

Het is de moeite waard te herhalen dat voor spanelementen met nagerekt staal de verankeringsspanning of spanning na kortetermijnverliezen (gebruikergedefinieerd type) moet worden ingevoerd. Een schatting van de langetermijnverliezen door kruip, krimp en relaxatie dient te worden ingevoerd.

Merk op dat in de bijgevoegde Detail applicatie modellen voor Fase 2 en Fase 3 de controles voor kortetermijn V-stappen onvoldoende zijn. Hieruit volgt dat voor Model 2 en Model 3 voor kortetermijneffecten alleen de eerste stap P in aanmerking moet worden genomen (omdat er geen andere permanente belastingen of veranderlijke belastingen worden aangebracht tijdens het aanbrengen van de voorspanning). Dit geldt alleen als de betonleeftijd bij het aanbrengen van de voorspanning groter is dan 28 dagen; anders moet u een speciaal model maken voor Fase 1 (voor kortetermijneffecten). 

Langetermijnverliezen voor UGT moeten worden ingesteld als een combinatiefactor. De schatting van langetermijnverliezen die kan worden ingesteld in de wapening wordt alleen meegenomen voor BGT-controles. De invoer voor de schatting van 15% moet er als volgt uitzien:

Coëfficiënten r_inf en r_sup gedefinieerd in EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) voor voorspanningseffecten voor BGT dienen ook in combinaties te worden meegenomen. Dit betekent dat u minimaal twee combinaties moet aanmaken. Zie de figuur.

Lees over de implementatie van deze coëfficiënten in de Beam applicatie in Hoe de r_inf en r_sup coëfficiënten worden meegenomen voor BGT-controles

U heeft gelezen hoe u IDEA StatiCa Detail kunt gebruiken, een beton ontwerpsoftware waarmee u onder andere het ontwerp van voorgespannen betonliggers met discontinuïteiten kunt uitvoeren. Maar laten we ook niet vergeten dat er IDEA StatiCa Beam is, dat wordt gebruikt voor het ontwerp van betonnen liggers inclusief TDA, en dat we hebben gebruikt voor het vergelijken van de resultaten.

Toegevoegde downloads

• Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• Beam model.ideaBeam (IDEABEAM, 848 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)