Előfeszítés a Detail alkalmazásban - Előfeszített pászmák

A gerenda paraméterei

Két azonos modell készül a Beam és a Detail alkalmazásokban. Ezek a cikk végén találhatók. Töltse le őket, és olvassa át a cikk olvasása közben. 

A betongerenda példáját a Beam alkalmazásban mutatjuk be, majd a Detail alkalmazással való összehasonlítást három építési fázisra végezzük el.

A példa egy egyszerűen alátámasztott, egytámaszú I keresztmetszetű gerenda, amely C45/50 betonból készült, és előfeszített pászmákkal van előfeszítve.

A gerendát három építési fázisban ellenőrizzük:

1. Az előfeszítés átadása - 2 nap (közvetlenül az elengedés után)
2. Ráépített állandó teher - 60 nap (a tervezési élettartam kezdete)
3. A tervezési élettartam vége - 18250 nap (50 év)

A többi fázis hasonlóan elvégezhető.

Észre fogja venni, hogy felhasználó által megadott betonrugalmassági modulust alkalmaztunk. Bővebben olvashat erről: Hogyan kell megadni a beton nyomószilárdsági értékét az építési fázisban?. Azért, mert meg szeretnénk mutatni, hogyan kell modellezni azt a gerendát, amelyet azelőtt feszítenek elő, hogy a beton elérné a 28 napos rugalmassági modulust.

Csak négy teherkombináció van megadva. A zárójelben lévő számok azok az építési fázisok számai, amelyekben az egyes terhek hatnak.

1. Önsúly - SW (1)
2. Előfeszítés - PRE (2)
3. Állandó teher - G (6)
4. Változó teher - Q

A többi teherkombináció üres.

Most nézzük meg az előfeszítést. Két sor pászma van. Érdemes megjegyezni, hogy a felső sornak 3,0 m-es letakart hossza van.

A következő ábrán látható a Feszítőkábel feszültség/veszteségek diagram. 

A feszítőkábelben több feszültségérték is van, amelyeket az előfeszítés alkalmazása során ellenőrizni kell. Ezen a ponton megállunk, és röviden elmagyarázzuk az előfeszítési folyamatot, valamint az egyes feszültségeket és veszteségeket. 

Előfeszítési folyamat előfeszített gerendánál

0. fázis - pászmák megfeszítése -> A pászmákat a helyükre készítik, az egyik oldalon lehorgonyozzák, a másik oldalon feszítődomborral előfeszítik. 

• σ_p,ini - Kezdeti feszültség - a feszítés során fellépő maximális feszültség. Kisebbnek kell lennie, mint σ_p,max az EN 1992-1-1 5.10.2.1 szerint. Ez a feszítődomboron lévő feszültség. A mi példánkban σ_p,ini = 1431 MPa.

1. fázis - betonozás -> Ebben a fázisban a betonszerkezeti elemet az előfeszített feszítőkábelek köré öntik. 

• σ_pr,cor - Rövid távú relaxáció utáni feszültség, amely magában foglalja a horgonyzási veszteséget és az alátámasztások deformációjából eredő veszteséget is. A mi példánkban σ_pr,cor = 1415 MPa 

2. fázis - pászmák elengedése -> A pászmákat elengedik, és az azonnali rugalmas betonalakváltozás realizálódik.

• Δσ_pT - Veszteség az előfeszítő acél és a feszítőpad hőmérsékletkülönbségéből adódóan.
• σ_pm0 - Feszültség közvetlenül az elengedés előtt - Ez az érték a Detail bemeneti adata. Ez egyben a feszültség az azonnali rugalmas betonalakváltozásból eredő veszteség - Δσ_pe - előtt is. Kiszámítása: σ_pm0 = σ_pr,cor - Δσ_pT. A mi példánkban σ_pm0 = 1386 MPa
• Δσ_pe - Veszteség az azonnali rugalmas betonalakváltozásból adódóan.
• σ_pa - Feszültség a rövid távú veszteségek után. Más szóval, ez a feszültség az előfeszítés szerkezeti elemre való átadása után. Kiszámítása: σ_pa = σ_pr,cor - Δσ_pT - Δσ_pe = σ_pm0 - Δσ_pe. A mi példánkban σ_pa = 1319,2 MPa

3. fázis - a tervezési élettartam vége

• σ_∞ - Feszültség a hosszú távú veszteségek után

Most idézzük fel a fenti ábrát (a Feszítőkábel feszültség/veszteségek diagrammal), ahol az σ_pa (piros vonal) és az σ_∞ (kék vonal) értékei láthatók.

• Bővebben: Előfeszítés a Detail alkalmazásban - Modell leírása

Az előfeszítés átadásának fázisa

A modell definiálva van, tehát váltsunk a Detail alkalmazásra, és nézzük meg, hogyan kell beállítani az első fázist. A modell ugyanaz, csak kengyeleket adtunk hozzá a nyíróerő-átadáshoz, de ez nem befolyásolja az eredményeket.

Ebben a fázisban csak két teherkombináció van:

1. SW - Előfeszítés típus (Önsúly)
2. P - Előfeszítés típus (Előfeszítés)

Mindkettő az első teherlépcső során kerül alkalmazásra. A hosszú távú veszteségek SLS ellenőrzéshez 0%-ra vannak beállítva, ahogy látható.

• Bővebben: A teherlépcsők általános leírása a Detail alkalmazásban

A kúszási együtthatók szintén nulla értékre vannak beállítva, mivel az előfeszítés átadása utáni fázist szeretnénk értékelni. Látható, hogy az E_cm értékét felülírták a Beam alkalmazásba bevitt értékkel.

Tehát hasonlítsuk össze az eredményeket. Mivel nem adtunk meg kúszási tényezőt vagy hosszú távú veszteséget, a hosszú távú és rövid távú hatások azonosak. 

Feszítőkábelek feszültsége SLS-ben:

Beton feszültsége SLS-ben:

• Bővebben: Az SLS eredmények általános leírása a Detail alkalmazásban

Az SLS keresztmetszet-ellenőrzés a Beam alkalmazásból:

Amint látható, jó egyezés tapasztalható. Úgy tűnik tehát, hogy helyesen végeztük el a bevitelt ehhez a fázishoz. Megjegyzendő, hogy az EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) szerint meghatározott r_inf és r_sup együtthatók értékét 1,0-ra állítottuk be a Beam alkalmazásban.

Másrészt az ULS ellenőrzésnél jelentős eltérés várható a Beam és a Detail alkalmazás eredményei között. Ezt az azonnali rugalmas betonalakváltozásból eredő veszteség - Δσ_pe - okozza,amely eltérően kerül kiszámításra a Beam alkalmazásban (lineáris megközelítés) és a Detail alkalmazásban (CSFM).

• A lineáris megközelítésben (Beam alkalmazás), az azonnali rugalmas betonalakváltozásból eredő veszteség Δσ_pe azonos az ULS és az SLS esetén. Ennek oka, hogy a lineáris megközelítés esetén a rugalmassági modulussal E_cm rendelkező lineáris anyagmodellt alkalmazzuk, amelyet az f_ck, az egész analízishez (a veszteségek analitikus számításához is), és csak az ULS keresztmetszet-ellenőrzéseknél alkalmazzuk azt az anyagmodellt, amelyben a rugalmassági modulust az f_cd-ből számítják. 
• A Detail alkalmazás megközelítésében a teljes ULS számítása azzal az anyagmodellel történik, amelyben a rugalmassági modulust az f_cd-ből számítják (amelyet az η_fc tényező is befolyásol, lásd: Anyagmodellek (EN)). Ez nagyobb rugalmas alakváltozást és következésképpen nagyobb Δσ_pe. veszteséget okoz. Emlékeztetőül: az azonnali rugalmas betonalakváltozásból eredő veszteség előtti feszültséget adjuk meg. Ezt a veszteséget az előfeszítő erők által befolyásolt modell alakváltozása alapján számítják (ULS esetén kisebb rugalmassági modulus alkalmazásával).

Megjegyzendő, hogy az SLS számítása a Detail alkalmazásban az E_cm alapján történik (nem az f_ck alapján). Másrészt az ULS számítása az f_cd alapján történik, amelyből a parabolikus feszültség-alakváltozás diagram kerül meghatározásra. 

• Bővebben: Az ULS eredmények általános leírása a Detail alkalmazásban

Most már tudja, hogyan kell a Detail alkalmazást használni az előfeszített betonszerkezetek tervezéséhez előfeszített pászmák alkalmazásával az előfeszítés átadásának fázisában. Csak módosítsa a geometriát, és adjon hozzá néhány megszakítást, például nyílásokat stb. 

Ráépített állandó teher fázisa

Ebben a fázisban az idő (a beton kora) 60 nap. Ennek a fázisnak a célja a betongerenda ellenőrzése a tervezési élettartam kezdetén, állandó és változó terhek figyelembevételével. Tehát a másik két teherkombináció hozzáadásra kerül. A teherlépcsők természetesen megegyeznek a Beam alkalmazás modelljével.

Két értéket kell meghatározni a Detail bemeneti adataihoz. 

1. Kúszási együttható a 2 naptól 60 napig terjedő időszakra
2. Hosszú távú veszteségek becslése a 2 naptól 60 napig terjedő időszakra

Kezdjük a kúszási együtthatóval. A következő ábrán látható a kúszási függvény 2-től 60 napig C45/55 betonosztály és R cementosztály esetén az Eurocode szerint. A kúszási együttható értéke ekkor φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0,65 - 0,15 =  0,50

A Detail alkalmazásban a kúszási együttható az Anyagok és modellek menüpontban állítható be. Nyilvánvaló, hogy a rugalmassági modulust az alapértelmezett E_cm értékre kell beállítani (emlékezzen a Teherlépcső fejezetre és az abban lévő diagramra). Azt is észre fogja venni, hogy φ_perm = 0,0, mivel az állandó terheket rövid idejű terhekként szeretnénk alkalmazni, csakúgy mint a változó terheket.

Most következnek a hosszú távú veszteségek. Természetesen becsülheti őket (az én becslésem 10% lenne). Ez a legegyszerűbb módszer, de a mi példánkban pontosan szeretnénk elvégezni. Ezért kiszámítottuk a σ₆₀ - a hosszú távú veszteségek utáni feszültséget 60 napnál (kék vonal) a Beam alkalmazásban, a végső időt 60 napra állítva.

Az σ₆₀ = 1200 MPa értéke a következő ábrán látható (kék vonal).

Ezután a modellt a Detail alkalmazásban kell kiszámítani a beállított kúszási együtthatóval és nulla hosszú távú veszteségekkel az első teherlépcsőre - P100% - az σ_det,60. Fontos, hogy a hosszú távú hatásokra vonatkozó eredményeket kell leolvasni, hogy a kúszási együttható figyelembe legyen véve.

Az ábrán látható, hogy σ_det,60 = 1308,5 MPa.

A hosszú távú veszteségek ezután a következőképpen számíthatók: σ₆₀ / σ_det,60 = 1200 / 1308,5 = 0,91 -> a hosszú távú veszteség 9%. Adjuk meg az értéket, és hasonlítsuk össze az eredményeket.

Az eredményeket a hosszú távú veszteségekre (a kúszást és a veszteségeket is figyelembe kívánjuk venni) és az összes teherlépcsőre (az összes terhet figyelembe kívánjuk venni) olvassuk le. 

Feszítőkábelek feszültsége SLS-ben:

Beton feszültsége SLS-ben:

Az SLS keresztmetszet-ellenőrzés a Beam alkalmazásból:

Ismét jó egyezés tapasztalható. Úgy tűnik tehát, hogy helyesen végeztük el a bevitelt ehhez a fázishoz. Az ULS esetén ugyanaz a probléma merül fel, mint amelyet az előző fázisnál leírtunk. Megjegyzendő, hogy az EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) szerint meghatározott r_inf és r_sup együtthatók értékét 1,0-ra állítottuk be a Beam alkalmazásban.

Most idézzük fel a cikk elejét, ahol a teherlépcsőket ismertettük. A Detail alkalmazás modelljében ehhez a fázishoz végigmehet az egyes teherlépcsőkön, hogy lássa az egyes teherkombinációk hatását. Ellenőrizheti a rövid távú hatásokat is, amelyek eltérnek az előző Detail alkalmazás modelljétől az előfeszítés átadásának fázisában. Ennek oka a modellekben alkalmazott eltérő rugalmassági modulus E_cm. 

Ami a ráépített állandó teher fázisának modelljében a rövid távú hatásokban valójában látható, az az előfeszítés átadásának fázisa, ahol t=28 nap. Tehát ha nem szükséges a gerendát 28 nap előtt előfeszíteni, nem kell külön modellt létrehozni az előfeszített betongerendák tervezéséhez az előfeszítés átadásának fázisában.

A tervezési élettartam vége

A megközelítés ugyanaz lesz, mint az előző fázisnál. Először meg kell határozni a kúszási együtthatókat. A következő ábrán látható a kúszási együttható függvénye. 

Az φ_pres ≈ 1,65 érték a 2-től 18250 napig terjedő időszakra vonatkozik R cementosztály esetén az Eurocode szerint. Az φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1,65 - 0,65 = 1,00 érték a 60-tól 18250 napig terjedő időszakra vonatkozik. Figyelje meg a fenti táblázatban kiemelt φ₍₆₀₎ értéket. 

Másodszor, szükségünk van a hosszú távú veszteségekre. Ismét ugyanazt a megközelítést alkalmaztuk: a modellt a Detail alkalmazásban számítottuk ki a beállított kúszási együtthatókkal és nulla hosszú távú veszteségekkel az első teherlépcsőre - P100%. Fontos, hogy az eredményeket a hosszú távú veszteségekre kell leolvasni, hogy a kúszási együttható figyelembe legyen véve.

A hosszú távú veszteségek a következőképpen számíthatók: σ_∞ / σ_det,∞ = 1100 / 1267 = 0,868 -> a hosszú távú veszteség 13,2%. Az σ_∞ értéke A gerenda paraméterei fejezetben, a Feszítőkábel feszültség/veszteségek diagramban kerül meghatározásra. Adjuk meg az értéket, és hasonlítsuk össze az eredményeket.

Feszítőkábelek feszültsége SLS-ben:

Beton feszültsége SLS-ben:

Az SLS keresztmetszet-ellenőrzés a Beam alkalmazásból:

Összefoglalás

Végül itt egy egyszerű munkafolyamat, amelyben megtalálható a fent leírt eljárás az előfeszített betonszerkezetek tervezéséhez a Detail alkalmazásban előfeszített pászmák alkalmazásával.

Érdemes megismételni, hogy előfeszített pászmák esetén az elengedés utáni (de az azonnali rugalmas betonalakváltozásból eredő veszteség előtti) feszültséget kell megadni. A zsugorodásból és relaxációból eredő hosszú távú veszteségek becslését meg kell adni. A kúszási veszteségek automatikusan kerülnek kiszámításra.

Az előzőekből következik, hogy a 2. és 3. modell esetén a rövid távú hatásokra csak az első P teherlépcsőt kell figyelembe venni (mivel az előfeszítés alkalmazása során nem kerülnek alkalmazásra más állandó vagy változó terhek). Ez csak akkor érvényes, ha a beton kora az előfeszítés alkalmazásakor nagyobb, mint 28 nap, ellenkező esetben külön modellt kell készíteni az 1. fázishoz (rövid távú hatásokra).

Az ULS hosszú távú veszteségeit kombinációs tényezőként kell megadni. A vasalásban megadható hosszú távú veszteségek becslése csak az SLS ellenőrzéseknél kerül figyelembevételre. A 15%-os becslés bevitelének így kell kinéznie:

Az EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) szerint meghatározott r_inf és r_sup együtthatókat az előfeszítési hatásokra vonatkozóan SLS esetén szintén figyelembe kell venni a kombinációkban. Ez azt jelenti, hogy legalább két kombinációt kell létrehozni. Lásd az ábrát.

Olvasson az együtthatók Beam alkalmazásban való megvalósításáról: Hogyan kerülnek figyelembevételre az r_inf és r_sup együtthatók az SLS ellenőrzéseknél

Elolvasta, hogyan kell használni az IDEA StatiCa Detail betonszerkezet-tervező szoftvert, amellyel többek között előfeszített betongerendák tervezése is elvégezhető megszakításokkal. De ne feledkezzünk meg az IDEA StatiCa Beam alkalmazásról sem, amelyet betongerenda tervezéshez használnak, beleértve a TDA-t is, és amelyet az eredmények összehasonlítására alkalmaztunk.

Csatolt letöltések

• BEAM model.ideaBeam (IDEABEAM, 959 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 13 kB)
• Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)