Précontrainte dans Detail - Torons pré-tendus

Introduction et hypothèses

Tout d'abord, commençons par une brève description de notre logiciel de calcul du béton. Cet article porte principalement sur le calcul du béton précontraint dans l'application Detail, qui est généralement développée pour le calcul des régions de discontinuité ou pour le calcul d'éléments contenant des régions de discontinuité telles que des ouvertures, des extrémités réduites, etc.

Pour la comparaison des résultats, nous utiliserons l'application Beam, dont l'objet, comme vous pouvez le deviner d'après le nom, est le calcul des poutres en béton. 

Ensuite, nous devons définir quelques hypothèses et restrictions pour mieux comprendre le calcul des poutres en béton précontraint dans Detail. 

• L'Analyse Dépendante du Temps (TDA) n'est pas implémentée dans l'application Detail. En revanche, la TDA est implémentée dans l'application Beam pour le calcul des poutres en béton précontraint.
• La TDA peut être simulée dans Detail en utilisant le coefficient de fluage et les incréments. 
• Les charges de retrait et de température ne sont pas implémentées dans Detail.
• La traction dans le béton est exclue dans Detail. Ainsi, pour notre comparaison, nous devons disposer d'une poutre sans fissures. Bien entendu, la même approche peut être utilisée de manière générale pour les poutres affectées par des fissures, mais les résultats ne seront alors pas identiques dans Beam, car seul un calcul linéaire est disponible dans Beam.

Incréments

Avant de parcourir l'exemple, nous devons comprendre comment fonctionnent les incréments pour le calcul du béton précontraint dans Detail. 

Il existe 3 types de charges appliquées au modèle en trois incréments dans l'application Detail.

• Précontrainte - pour l'incrément P
• Permanente - pour l'incrément G
• Variable - pour l'incrément V

Si vous créez une combinaison contenant des cas de charge de tous les types de charges, la totalité de la charge de type Précontrainte sera appliquée dans le premier incrément P, la totalité de la charge de type Permanente sera appliquée dans le deuxième incrément G, et la totalité de la charge de type Variable sera appliquée dans le troisième incrément V.

La raison pour laquelle il existe des incréments est que différents modèles de matériaux (différents modules d'élasticité) sont utilisés pour les calculs à l'ELS (pour l'ELU, un seul modèle de matériau est défini dans Modèle de matériau (EN)).

Comme vous pouvez le voir, il existe trois modules d'élasticité :

• E_c,eff,press = E_cm / (1+φ_press) - Module d'élasticité effectif du béton pour l'incrément P
• E_c,eff,perm = E_cm / (1+φ_perm) - Module d'élasticité effectif du béton pour l'incrément G
• E_cm - Module d'élasticité sécant du béton

Où φ_press et φ_perm sont les coefficients de fluage pour les incréments P et G. Ces coefficients peuvent être définis dans Matériaux & modèles.

Veuillez noter que pour les effets à court terme, seul E_cm est utilisé. Cela est valable pour les trois incréments. Et la perte à long terme est prise en compte uniquement pour les effets à long terme.

Les paramètres de la poutre

Deux modèles identiques sont créés dans les applications Beam et Detail. Ils sont joints à la fin de cet article. Téléchargez-les et parcourez-les pendant la lecture de l'article. 

L'exemple d'une poutre en béton sera présenté dans l'application Beam, puis la comparaison avec Detail sera effectuée pour trois phases de construction.

L'exemple est une poutre simple à travée unique de section transversale en I, en béton C45/50, précontrainte par des torons pré-tendus.

Nous vérifierons la poutre dans trois phases de construction :

1. Transfert de la précontrainte - 2 j (juste après la mise en tension)
2. Charge permanente superposée - 60 j (début de la durée de vie de calcul)
3. Fin de la durée de vie de calcul - 18250 j (50 ans)

Les autres phases peuvent être traitées de manière similaire.

Vous remarquerez que nous avons utilisé un module de béton défini par l'utilisateur. Pour en savoir plus : Comment saisir la valeur de la résistance à la compression du béton dans une phase de construction ?. C'est parce que nous souhaitons montrer comment modéliser la poutre qui est précontrainte avant que le béton n'atteigne le module d'élasticité à 28 jours.

Seuls quatre cas de charge sont saisis. Les chiffres entre parenthèses correspondent aux numéros des phases de construction dans lesquelles les charges individuelles sont appliquées.

1. Poids propre - PP (1)
2. Précontrainte - PRE (2)
3. Charge permanente - G (6)
4. Charge variable - Q

Les autres cas de charge sont vides.

Examinons maintenant la précontrainte. Il y a deux rangées de torons. Il convient de mentionner que la rangée supérieure présente une longueur de déviation de 3,0 m.

Dans la figure suivante, vous pouvez voir le diagramme Contrainte/Pertes du câble de précontrainte. 

Il existe plusieurs valeurs de contrainte dans le câble de précontrainte qui doivent être contrôlées lors de l'application de la précontrainte. À ce stade, nous allons nous arrêter et expliquer brièvement le processus de précontrainte ainsi que les contraintes et pertes individuelles. 

Processus de précontrainte pour une poutre pré-tendue

Phase 0 - mise en tension des torons -> Les torons sont mis en place, ancrés d'un côté et précontraints par un vérin de mise en tension de l'autre côté. 

• σ_p,ini - Contrainte initiale - contrainte maximale lors de la mise en tension. Elle doit être inférieure à σ_p,max conformément à EN 1992-1-1 5.10.2.1. C'est la contrainte au niveau du vérin de mise en tension. Dans notre exemple σ_p,ini = 1431 MPa.

Phase 1 - coulage -> L'élément en béton est coulé autour des câbles de précontrainte précontraints dans cette phase. 

• σ_pr,cor - Contrainte après relaxation à court terme incluant également la perte due au recul d'ancrage et la perte due à la déformation des culées. Dans notre exemple σ_pr,cor = 1415 MPa 

Phase 2 - relâchement des torons -> Les torons sont relâchés et la déformation élastique instantanée du béton se produit.

• Δσ_pT - Perte due à la différence de température entre l'acier de précontrainte et le banc de précontrainte.
• σ_pm0 - Contrainte juste avant le relâchement - Cette valeur est la donnée d'entrée dans Detail. C'est également la contrainte avant la perte due à la déformation élastique instantanée du béton - Δσ_pe. Elle est calculée comme σ_pm0 = σ_pr,cor - Δσ_pT. Dans notre exemple σ_pm0 = 1386 MPa
• Δσ_pe - Perte due à la déformation élastique instantanée du béton.
• σ_pa - Contrainte après les pertes à court terme. En d'autres termes, c'est la contrainte après le transfert de la précontrainte à l'élément. Elle est calculée comme σ_pa = σ_pr,cor - Δσ_pT - Δσ_pe = σ_pm0 - Δσ_pe. Dans notre exemple σ_pa = 1319,2 MPa

Phase 3 - fin de la durée de vie

• σ_∞ - Contrainte après les pertes à long terme

Rappelons maintenant la figure ci-dessus (avec le diagramme Contrainte/Pertes du câble de précontrainte) où les valeurs de σ_pa (ligne rouge) et σ_∞ (ligne bleue) sont affichées.

• En savoir plus : Précontrainte dans Detail - Description du modèle

Phase de transfert de la précontrainte

Le modèle est défini, passons donc à l'application Detail et voyons comment paramétrer la première phase. Le modèle est identique, nous avons seulement ajouté des étriers pour le transfert de cisaillement, mais cela n'influencera pas les résultats.

Pour cette phase, il n'y a que deux cas de charge :

1. PP - Type précontrainte (Poids propre)
2. P - Type précontrainte (Précontrainte)

Les deux seront appliqués dans le premier incrément de charge. Les pertes à long terme pour les vérifications à l'ELS sont fixées à 0 % comme vous pouvez le voir.

• En savoir plus : Description générale des impulsions de charge dans l'application Detail

Les coefficients de fluage sont également fixés à zéro car nous souhaitons évaluer la phase juste après le transfert de la précontrainte. Et vous pouvez voir que la valeur de E_cm a été réécrite à la même valeur que celle saisie dans l'application Beam.

Comparons donc les résultats. Comme nous n'avons saisi aucun coefficient de fluage ni perte à long terme, les effets à long terme et à court terme sont identiques. 

Contrainte dans les câbles de précontrainte à l'ELS :

Contrainte dans le béton à l'ELS :

• En savoir plus : Description générale des résultats ELS dans l'application Detail

La vérification de section à l'ELS depuis Beam :

Comme vous pouvez le constater, la concordance est bonne. Il semble donc que nous ayons correctement saisi les données pour cette phase. Notez que les coefficients r_inf et r_sup définis dans EN 1992-1-1 ; 5.10.9 (1) ont été fixés à 1,0 dans l'application Beam.

En revanche, pour la vérification à l'ELU, nous pouvons nous attendre à une différence significative entre les résultats des applications Beam et Detail. Cela sera dû à la perte due à la déformation élastique instantanée du béton - Δσ_pe, qui est calculée différemment dans Beam (approche linéaire) et dans Detail (CSFM).

• Dans l'approche linéaire (application Beam), la perte due à la déformation élastique instantanée du béton Δσ_pe est identique pour l'ELU et l'ELS. La raison est que dans le cas de l'approche linéaire, nous utilisons le modèle de matériau linéaire avec le module d'élasticité E_cm, calculé à partir de f_ck, pour l'ensemble de l'analyse (également pour le calcul analytique des pertes) et uniquement pour les vérifications de section à l'ELU, nous utilisons le modèle de matériau où le module d'élasticité est calculé à partir de f_cd. 
• Dans l'approche de l'application Detail, l'ensemble de l'ELU est calculé avec le modèle de matériau où le module d'élasticité est calculé à partir de f_cd (également influencé par le facteur η_fc , voir Modèles de matériaux (EN)). Cela entraîne une déformation élastique plus grande et par conséquent une perte Δσ_pe. plus importante. Rappelons que nous saisissons la contrainte avant la perte due à la déformation élastique instantanée du béton. Cette perte est calculée en fonction de la déformation du modèle affectée par les forces de précontrainte (dans le cas de l'ELU avec un module d'élasticité plus faible).

Notez que l'ELS est calculé dans l'application Detail sur la base de E_cm (et non sur la base de f_ck). En revanche, l'ELU est calculé sur la base de f_cd à partir duquel le diagramme contrainte-déformation parabolique est déterminé. 

• En savoir plus : Description générale des résultats ELU dans l'application Detail

Vous savez maintenant comment utiliser l'application Detail pour le dimensionnement des structures en béton précontraint avec des câbles de précontrainte pré-tendus pour la phase de transfert de la précontrainte. Il suffit de modifier la géométrie et d'ajouter des discontinuités telles que des ouvertures, etc. 

Phase de charge permanente superposée

Le temps (âge du béton) pour cette phase est de 60 jours. L'objectif de cette phase est de vérifier la poutre en béton au début de sa durée de vie, en incluant les charges permanentes et variables. Les deux autres cas de charge sont donc ajoutés. Les impulsions de charge sont bien entendu les mêmes que dans le modèle de l'application Beam.

Nous devons déterminer deux valeurs comme données d'entrée pour Detail. 

1. Coefficient de fluage pour la période de 2 jours à 60 jours
2. Estimation des pertes à long terme pour la période de 2 jours à 60 jours

Commençons par le coefficient de fluage. Dans la figure suivante, vous pouvez voir la fonction de fluage de 2 à 60 jours pour la classe de béton C45/55 et la classe de ciment R selon l'Eurocode. La valeur du coefficient de fluage est alors φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0,65 - 0,15 =  0,50

Dans l'application Detail, le coefficient de fluage peut être défini dans Matériaux & modèles. Il est évident que le module d'élasticité doit être défini comme la valeur par défaut E_cm (rappelons le chapitre Incrément et le diagramme qu'il contient). Vous remarquerez également que la valeur de φ_perm = 0,0, car nous souhaitons appliquer les charges permanentes comme des charges de courte durée ainsi que les charges variables.

Il est maintenant temps de s'occuper des pertes à long terme. Bien sûr, vous pouvez les estimer (mon estimation serait de 10 %). C'est la méthode la plus simple, mais dans notre exemple, nous souhaitons procéder avec précision. Nous avons donc calculé σ₆₀ - la contrainte après les pertes à long terme à 60 jours (ligne bleue) dans l'application Beam en fixant le temps final à 60 jours.

La valeur de σ₆₀ = 1200 MPa comme on peut le voir dans la figure suivante (ligne bleue).

Nous devons ensuite calculer le modèle dans l'application Detail avec le coefficient de fluage défini et avec des pertes à long terme nulles pour le premier incrément - P100% afin de déterminer σ_det,60. L'important est que nous devons lire les résultats pour les effets à long terme afin d'inclure le coefficient de fluage.

Dans la figure, nous pouvons voir que σ_det,60 = 1308,5 MPa.

Les pertes à long terme peuvent alors être calculées comme σ₆₀ / σ_det,60 = 1200 / 1308,5 = 0,91 -> la perte à long terme est de 9 %. Saisissons la valeur et comparons les résultats.

Les résultats sont lus pour les pertes à long terme (nous souhaitons inclure le fluage et les pertes) et pour tous les incréments (nous souhaitons inclure toutes les charges). 

Contrainte dans les câbles de précontrainte à l'ELS :

Contrainte dans le béton à l'ELS :

La vérification de section à l'ELS depuis l'application Beam :

À nouveau, la concordance est bonne. Il semble donc que nous ayons correctement saisi les données pour cette phase. Pour l'ELU, le même problème décrit dans la phase précédente se posera. Notez que les coefficients r_inf et r_sup définis dans EN 1992-1-1 ; 5.10.9 (1) ont été fixés à 1,0 dans l'application Beam.

Rappelons maintenant le début de cet article où les incréments ont été décrits. Dans le modèle de l'application Detail pour cette phase, vous pouvez parcourir les incréments individuels pour voir l'influence des cas de charge individuels. Vous pouvez également vérifier les effets à court terme qui différeront du modèle précédent de l'application Detail pour la phase de transfert de la précontrainte. La raison en est le module d'élasticité E_cm différent utilisé dans ces modèles. 

Ce que vous pouvez réellement voir dans le modèle pour la phase de charge permanente superposée dans les effets à court terme est une phase de transfert de la précontrainte où t=28 jours. Ainsi, si vous n'avez pas besoin de précontraindre la poutre avant 28 jours, vous n'avez pas besoin de créer un modèle spécial pour le dimensionnement des poutres en béton précontraint dans la phase de transfert de la précontrainte.

Fin de la durée de vie de calcul

L'approche sera la même que pour la phase précédente. Tout d'abord, nous devons déterminer les coefficients de fluage. Dans la figure suivante, vous pouvez voir la fonction du coefficient de fluage. 

La valeur φ_pres ≈ 1,65 pour la période de 2 à 18250 jours pour la classe de ciment R selon l'Eurocode. La valeur φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1,65 - 0,65 = 1,00 pour la période de 60 à 18250 jours. Notez la valeur mise en évidence φ₍₆₀₎ dans le tableau ci-dessus. 

Ensuite, nous avons besoin des pertes à long terme. Là encore, nous avons utilisé la même approche : nous avons calculé le modèle dans l'application Detail avec les coefficients de fluage définis et avec des pertes à long terme nulles pour le premier incrément - P100%. L'important est que nous devons lire les résultats pour les pertes à long terme afin d'inclure le coefficient de fluage.

Les pertes à long terme peuvent être calculées comme σ_∞ / σ_det,∞ = 1100 / 1267 = 0,868 -> la perte à long terme est de 13,2 %. La valeur de σ_∞ est déterminée dans le chapitre Paramètres de la poutre dans le diagramme Contrainte/Pertes du câble de précontrainte. Saisissons la valeur et comparons les résultats.

Contrainte dans les câbles de précontrainte à l'ELS :

Contrainte dans le béton à l'ELS :

La vérification de section à l'ELS depuis Beam :

Conclusion

Voici enfin un flux de travail simple où vous pouvez trouver la procédure décrite ci-dessus pour le dimensionnement des structures en béton précontraint dans l'application Detail à l'aide de câbles de précontrainte pré-tendus.

Il convient de rappeler que pour les torons pré-tendus, la contrainte juste après le relâchement (mais avant la perte due à la déformation élastique instantanée du béton) doit être saisie. Une estimation des pertes à long terme dues au retrait et à la relaxation doit être saisie. Les pertes par fluage sont calculées automatiquement.

Il ressort de ce qui précède que pour le Modèle 2 et le Modèle 3 pour les effets à court terme, seul le premier incrément P doit être pris en compte (puisqu'aucune autre charge permanente ni charge variable ne sera appliquée lors de l'application de la précontrainte). Cela n'est valable que si l'âge du béton lors de l'application de la précontrainte est supérieur à 28 jours ; dans le cas contraire, vous devez créer un modèle spécial pour la Phase 1 (pour les effets à court terme).

Les pertes à long terme pour l'ELU doivent être définies comme un coefficient de combinaison. L'estimation des pertes à long terme pouvant être définie dans le ferraillage n'est prise en compte que pour les vérifications à l'ELS. La saisie pour une estimation de 15 % doit se présenter comme suit :

Les coefficients r_inf et r_sup définis dans EN 1992-1-1 ; 5.10.9 (1) pour les effets de la précontrainte à l'ELS doivent également être pris en compte dans les combinaisons. Cela signifie que vous devez créer au moins deux combinaisons. Voir la figure.

Lisez la mise en œuvre de ces coefficients dans l'application Beam dans Comment les coefficients r_inf et r_sup sont pris en compte pour les vérifications à l'ELS

Vous avez lu comment utiliser IDEA StatiCa Detail, un logiciel de dimensionnement du béton qui vous permet, entre autres, de dimensionner des poutres en béton précontraint avec des discontinuités. Mais n'oublions pas IDEA StatiCa Beam, qui est utilisé pour le dimensionnement des poutres en béton incluant l'analyse dépendante du temps (TDA), et que nous avons utilisé pour comparer les résultats.

Téléchargements joints

• BEAM model.ideaBeam (IDEABEAM, 959 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 13 kB)
• Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)