Pretensado en Detail - Torones pretensados

Los parámetros de la viga

Se crean dos modelos idénticos en las aplicaciones Beam y Detail. Se adjuntan al final de este artículo. Descárguelos y revíselos mientras lee el artículo. 

El ejemplo de una viga de hormigón se introducirá en la aplicación Beam y, a continuación, se realizará la comparación con Detail para tres etapas de construcción.

El ejemplo es una viga simple de un solo vano de sección transversal en I, fabricada con hormigón C45/50 pretensado mediante torones pretensados.

Verificaremos la viga en tres etapas de construcción:

1. Transferencia del pretensado - 2 d (justo después de la liberación)
2. Carga muerta adicional - 60 d (inicio de la vida útil de diseño)
3. Fin de la vida útil de diseño - 18250 d (50 años)

Las demás etapas pueden llevarse a cabo de manera similar.

Observará que hemos utilizado el módulo de elasticidad del hormigón especificado por el usuario. Más información en: ¿Cómo introducir el valor de la resistencia a compresión del hormigón en una etapa de construcción?. Esto se debe a que queremos mostrar cómo modelar la viga que está pretensada antes de que el hormigón alcance el módulo de elasticidad a 28 días.

Solo se introducen cuatro casos de carga. Los números entre paréntesis son los números de las etapas de construcción en las que se aplican las cargas individuales.

1. Peso propio - SW (1)
2. Pretensado - PRE (2)
3. Carga permanente - G (6)
4. Carga variable - Q

Los demás casos de carga están vacíos.

Ahora veamos el pretensado. Hay dos filas de torones. Vale la pena mencionar que la fila superior tiene una longitud bloqueada de 3,0 m.

En la siguiente figura, puede ver el gráfico de Tensión/Pérdidas del tendón. 

Hay varios valores de tensión en el tendón que deben controlarse durante la aplicación del pretensado. En este punto, nos detendremos y explicaremos brevemente el proceso de pretensado y las tensiones y pérdidas individuales. 

Proceso de pretensado para viga pretensada

Etapa 0 - tensado de los torones -> Los torones se colocan en su posición, se anclan por un lado y se pretensan mediante el gato de tesado por el otro lado. 

• σ_p,ini - Tensión inicial - tensión máxima durante el tensado. Debe ser menor que σ_p,max según EN 1992-1-1 5.10.2.1. Es la tensión en el gato de tesado. En nuestro ejemplo σ_p,ini = 1431 MPa.

Etapa 1 - hormigonado -> En esta etapa se hormigona el elemento de hormigón alrededor de los tendones pretensados. 

• σ_pr,cor - Tensión tras la relajación a corto plazo, que también incluye la pérdida por deslizamiento en el anclaje y la pérdida debida a la deformación de los estribos. En nuestro ejemplo σ_pr,cor = 1415 MPa 

Etapa 2 - liberación de los torones -> Los torones se liberan y se produce la deformación elástica inmediata del hormigón.

• Δσ_pT - Pérdida debida a la diferencia de temperatura entre el acero de pretensado y el banco de tesado.
• σ_pm0 - Tensión justo antes de la liberación - Este valor es la entrada en Detail. Es también la tensión antes de la pérdida debida a la deformación elástica inmediata del hormigón - Δσ_pe. Se calcula como σ_pm0 = σ_pr,cor - Δσ_pT. En nuestro ejemplo σ_pm0 = 1386 MPa
• Δσ_pe - Pérdida debida a la deformación elástica inmediata del hormigón.
• σ_pa - Tensión tras las pérdidas a corto plazo. En otras palabras, es la tensión tras la transferencia del pretensado al elemento. Se calcula como σ_pa = σ_pr,cor - Δσ_pT - Δσ_pe = σ_pm0 - Δσ_pe. En nuestro ejemplo σ_pa = 1319,2 MPa

Etapa 3 - fin de la vida útil

• σ_∞ - Tensión tras las pérdidas a largo plazo

Recuerde ahora la figura anterior (con el gráfico de Tensión/Pérdidas del tendón) donde se muestran los valores de σ_pa (línea roja) y σ_∞ (línea azul).

• Más información: Pretensado en Detail - Descripción del modelo

Etapa de transferencia del pretensado

El modelo está definido, así que pasemos a la aplicación Detail y veamos cómo configurar la primera etapa. El modelo es el mismo, solo hemos añadido estribos para la transferencia de cortante, pero no influirá en los resultados.

Para esta etapa, solo hay dos casos de carga:

1. SW - Tipo pretensado (Peso propio)
2. P - Tipo pretensado (Pretensado)

Ambos se aplicarán en el primer incremento de carga. Las pérdidas a largo plazo para las verificaciones de ELS se establecen en 0%, como puede ver.

• Más información: Descripción general de los impulsos de carga en la aplicación Detail

Los coeficientes de fluencia también se establecen en cero porque queremos evaluar la etapa justo después de la transferencia del pretensado. Y puede ver que el valor de E_cm fue reescrito al mismo valor que introdujimos en la aplicación Beam.

Comparemos los resultados. Como no introdujimos ningún factor de fluencia ni pérdida a largo plazo, los efectos a largo y corto plazo son los mismos. 

Tensión en los tendones en ELS:

Tensión en el hormigón en ELS:

• Más información: Descripción general de los resultados de ELS en la aplicación Detail

La verificación de sección en ELS desde Beam:

Como puede ver, hay una buena concordancia. Por lo tanto, parece que hemos realizado correctamente la entrada para esta etapa. Tenga en cuenta que los coeficientes r_inf y r_sup definidos en EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) se establecieron como 1,0 en la aplicación Beam.

Por otro lado, para la verificación en ELU, podemos esperar una diferencia significativa entre los resultados de las aplicaciones Beam y Detail. Será causada por la pérdida debida a la deformación elástica inmediata del hormigón - Δσ_pe, que se calcula de manera diferente en Beam (enfoque lineal) y en Detail (CSFM).

• En el enfoque lineal (aplicación Beam), la pérdida debida a la deformación elástica inmediata del hormigón Δσ_pe es la misma para ELU y ELS. La razón es que en el caso del enfoque lineal, utilizamos el modelo de material lineal con el módulo de elasticidad E_cm, calculado a partir de f_ck, para todo el análisis (también para el cálculo analítico de las pérdidas) y solo para las verificaciones de sección en ELU, utilizamos el modelo de material donde el módulo de elasticidad se calcula a partir de f_cd. 
• En el enfoque de la aplicación Detail, todo el ELU se calcula con el modelo de material donde el módulo de elasticidad se calcula a partir de f_cd (también influenciado por el factor η_fc , véase Modelos de material (EN)). Esto provoca una mayor deformación elástica y, en consecuencia, una mayor pérdida Δσ_pe. Recuerde que introducimos la tensión antes de la pérdida debida a la deformación elástica inmediata del hormigón. Esta pérdida se calcula en función de la deformación del modelo afectado por las fuerzas de pretensado (en el caso del ELU con el módulo de elasticidad inferior).

Tenga en cuenta que el ELS se calcula en la aplicación Detail basándose en E_cm (no en f_ck). Por otro lado, el ELU se calcula basándose en f_cd a partir del cual se determina el diagrama tensión-deformación parabólico. 

• Más información: Descripción general de los resultados de ELU en la aplicación Detail

Ahora ya sabe cómo utilizar la aplicación Detail para el diseño de estructuras de hormigón pretensado con tendones pretensados para la etapa de transferencia del pretensado. Solo tiene que cambiar la geometría y añadir algunas discontinuidades como aberturas, etc. 

Etapa de carga muerta adicional

El tiempo (edad del hormigón) para esta etapa es de 60 días. El propósito de esta etapa es verificar la viga de hormigón al inicio de su vida útil, incluyendo las cargas permanentes y variables. Por lo tanto, se añaden los otros dos casos de carga. Los impulsos de carga son, por supuesto, los mismos que en el modelo de la aplicación Beam.

Necesitamos determinar dos valores como entrada para Detail. 

1. Coeficiente de fluencia para el tiempo de 2 a 60 días
2. Estimación de las pérdidas a largo plazo para el tiempo de 2 a 60 días

Comencemos con el coeficiente de fluencia. En la siguiente figura, puede ver la función de fluencia de 2 a 60 días para la clase de hormigón C45/55 y clase de cemento R según el Eurocódigo. El valor del coeficiente de fluencia es entonces φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0,65 - 0,15 =  0,50

En la aplicación Detail, el coeficiente de fluencia se puede establecer en Materiales y modelos. Es evidente que el módulo de elasticidad debe establecerse como el valor predeterminado de E_cm (recuerde el capítulo de Incremento y el gráfico que contiene). También observará que el valor de φ_perm = 0,0, lo cual se debe a que queremos aplicar las cargas permanentes como cargas de corta duración, al igual que las cargas variables.

Ahora es el momento de las pérdidas a largo plazo. Por supuesto, puede estimarlas (mi estimación sería del 10%). Es la forma más sencilla, pero en nuestro ejemplo queremos hacerlo con precisión. Por lo tanto, calculamos σ₆₀ - Tensión tras las pérdidas a largo plazo a los 60 días (línea azul) en la aplicación Beam estableciendo el tiempo final en 60 días.

El valor de σ₆₀ = 1200 MPa como se puede ver en la siguiente figura (línea azul).

A continuación, necesitamos calcular el modelo en la aplicación Detail con el coeficiente de fluencia establecido y con pérdidas a largo plazo nulas para el primer incremento - P100% para determinar σ_det,60. Lo importante es que necesitamos leer los resultados para los efectos a largo plazo para tener incluido el coeficiente de fluencia.

En la figura, podemos ver que σ_det,60 = 1308,5 MPa.

Las pérdidas a largo plazo pueden calcularse entonces como σ₆₀ / σ_det,60 = 1200 / 1308,5 = 0,91 -> la pérdida a largo plazo es del 9%. Introduzcamos el valor y comparemos los resultados.

Los resultados se leen para las pérdidas a largo plazo (queremos tener incluidos la fluencia y las pérdidas) y para todos los incrementos (queremos tener incluidas todas las cargas). 

Tensión en los tendones en ELS:

Tensión en el hormigón en ELS:

La verificación de sección en ELS desde la aplicación Beam:

De nuevo, hay una buena concordancia. Por lo tanto, parece que hemos realizado correctamente la entrada para esta etapa. Para el ELU habrá el mismo problema descrito en la etapa anterior. Tenga en cuenta que los coeficientes r_inf y r_sup definidos en EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) se establecieron como 1,0 en la aplicación Beam.

Recuerde ahora el inicio de este artículo donde se describieron los incrementos. En el modelo de la aplicación Detail para esta etapa, puede revisar los incrementos individuales para ver la influencia de los casos de carga individuales. También puede verificar los efectos a corto plazo, que diferirán del modelo anterior de la aplicación Detail para la etapa de transferencia del pretensado. La razón es el diferente módulo de elasticidad E_cm utilizado en estos modelos. 

Lo que realmente puede ver en el modelo para la etapa de carga muerta adicional en los efectos a corto plazo es una etapa de transferencia del pretensado donde t=28 días. Por lo tanto, si no necesita pretensar la viga antes de los 28 días, no necesita crear un modelo especial para el diseño de vigas de hormigón pretensado en la etapa de transferencia del pretensado.

Fin de la vida útil de diseño

El enfoque será el mismo que para la etapa anterior. En primer lugar, necesitamos determinar los coeficientes de fluencia. En la siguiente figura, puede ver la función del coeficiente de fluencia. 

El valor φ_pres ≈ 1,65 para el tiempo de 2 a 18250 días para la clase de cemento R según el Eurocódigo. El valor φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1,65 - 0,65 = 1,00 para el tiempo de 60 a 18250 días. Tenga en cuenta el valor resaltado φ₍₆₀₎ en la tabla anterior. 

En segundo lugar, necesitamos las pérdidas a largo plazo. De nuevo, utilizamos el mismo enfoque: calculamos el modelo en la aplicación Detail con los coeficientes de fluencia establecidos y con pérdidas a largo plazo nulas para el primer incremento - P100%. Lo importante es que necesitamos leer los resultados para las pérdidas a largo plazo para tener incluido el coeficiente de fluencia.

Las pérdidas a largo plazo pueden calcularse como σ_∞ / σ_det,∞ = 1100 / 1267 = 0,868 -> la pérdida a largo plazo es del 13,2%. El valor de σ_∞ se determina en el capítulo de parámetros de la viga en el gráfico de Tensión/Pérdidas del tendón. Introduzcamos el valor y comparemos los resultados.

Tensión en los tendones en ELS:

Tensión en el hormigón en ELS:

La verificación de sección en ELS desde Beam:

Conclusión

Finalmente, aquí hay un flujo de trabajo sencillo donde puede encontrar el procedimiento descrito anteriormente para el diseño de estructuras de hormigón pretensado en la aplicación Detail utilizando tendones pretensados.

Vale la pena repetir que para los torones pretensados se debe introducir la tensión justo después de la liberación (pero antes de la pérdida debida a la deformación elástica inmediata del hormigón). Se debe introducir una estimación de las pérdidas a largo plazo debidas a la retracción y la relajación. Las pérdidas por fluencia se calculan automáticamente.

De lo anterior se deduce que para el Modelo 2 y el Modelo 3 para los efectos a corto plazo, solo es necesario considerar el primer incremento P (ya que no se aplicarán otras cargas permanentes ni cargas variables durante la aplicación del pretensado). Esto es válido solo si la edad del hormigón al aplicar el pretensado es superior a 28 días; de lo contrario, hay que realizar un modelo especial para la Etapa 1 (para los efectos a corto plazo).

Las pérdidas a largo plazo para el ELU deben establecerse como un factor de combinación. La estimación de las pérdidas a largo plazo que se puede establecer en la armadura solo se tiene en cuenta para las verificaciones de ELS. La entrada para la estimación del 15% debería tener este aspecto:

Los coeficientes r_inf y r_sup definidos en EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) para los efectos del pretensado en ELS también deben tenerse en cuenta en las combinaciones. Esto significa que debe crear al menos dos combinaciones. Véase la figura.

Lea sobre la implementación de estos coeficientes en la aplicación Beam en Cómo se tienen en cuenta los coeficientes r_inf y r_sup para las verificaciones de ELS

Ha leído cómo utilizar IDEA StatiCa Detail, un software de diseño de hormigón donde puede, entre otras cosas, realizar el diseño de vigas de hormigón pretensado con discontinuidades. Pero no olvidemos el IDEA StatiCa Beam, que se utiliza para el diseño de vigas de hormigón incluyendo el análisis dependiente del tiempo (TDA), y que utilizamos para comparar los resultados.

Descargas adjuntas

• BEAM model.ideaBeam (IDEABEAM, 959 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 13 kB)
• Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)