Pré-esforço em Detail - Cordoalhas de pré-tensão

Os parâmetros da viga

Dois modelos idênticos são criados nas aplicações Beam e Detail. Estão anexados no final deste artigo. Descarregue-os e consulte-os enquanto lê o artigo. 

O exemplo de uma viga de betão será introduzido na aplicação Beam e, em seguida, a comparação com o Detail será feita para três fases de construção.

O exemplo é uma viga simples de vão único com secção transversal em I, em betão C45/50, pré-esforçada por cordoalhas de pré-tensão.

Verificaremos a viga em três fases de construção:

1. Transferência do pré-esforço - 2 d (imediatamente após a libertação)
2. Carga permanente sobreposta - 60 d (início da vida útil de projeto)
3. Fim da vida útil de projeto - 18250 d (50 anos)

As restantes fases podem ser realizadas de forma semelhante.

Notará que utilizámos o módulo de elasticidade do betão definido pelo utilizador. Leia mais em: Como introduzir o valor da resistência à compressão do betão numa fase de construção?. Isto deve-se ao facto de pretendermos mostrar como modelar a viga que é pré-esforçada antes de o betão atingir o módulo de elasticidade aos 28 dias.

Existem apenas quatro casos de carga introduzidos. Os números entre parênteses são os números das fases de construção em que as cargas individuais são aplicadas.

1. Peso próprio - SW (1)
2. Pré-esforço - PRE (2)
3. Carga permanente - G (6)
4. Carga variável - Q

Os restantes casos de carga estão vazios.

Vejamos agora o pré-esforço. Existem duas fiadas de cordoalhas. Vale a pena mencionar que a fiada superior tem um comprimento de selagem de 3,0 m.

Na figura seguinte, pode ver o gráfico de Tensão/Perdas no Tendão. 

Existem vários valores de tensão no tendão que devem ser controlados durante a aplicação do pré-esforço. Neste ponto, faremos uma pausa para explicar brevemente o processo de pré-esforço e as tensões e perdas individuais. 

Processo de pré-esforço para viga de pré-tensão

Fase 0 - tensionamento das cordoalhas -> As cordoalhas são colocadas na sua posição, ancoradas num lado e pré-esforçadas pelo macaco de tensionamento no outro lado. 

• σ_p,ini - Tensão inicial - tensão máxima durante o tensionamento. Deve ser inferior a σ_p,max de acordo com EN 1992-1-1 5.10.2.1. É a tensão no macaco de tensionamento. No nosso exemplo σ_p,ini = 1431 MPa.

Fase 1 - betonagem -> O elemento de betão é betonado em torno dos tendões pré-esforçados nesta fase. 

• σ_pr,cor - Tensão após relaxação de curto prazo, que inclui também a perda por reentrada de ancoragem e a perda devida à deformação dos apoios de extremidade. No nosso exemplo σ_pr,cor = 1415 MPa 

Fase 2 - libertação das cordoalhas -> As cordoalhas são libertadas e a deformação elástica imediata do betão é realizada.

• Δσ_pT - Perda devida à diferença de temperatura entre o aço de pré-esforço e a bancada de tensionamento.
• σ_pm0 - Tensão imediatamente antes da libertação - Este valor é o dado de entrada no Detail. É também a tensão antes da perda devida à deformação elástica imediata do betão - Δσ_pe. É calculada como σ_pm0 = σ_pr,cor - Δσ_pT. No nosso exemplo σ_pm0 = 1386 MPa
• Δσ_pe - Perda devida à deformação elástica imediata do betão.
• σ_pa - Tensão após perdas de curto prazo. Por outras palavras, é a tensão após a transferência do pré-esforço para o elemento. É calculada como σ_pa = σ_pr,cor - Δσ_pT - Δσ_pe = σ_pm0 - Δσ_pe. No nosso exemplo σ_pa = 1319,2 MPa

Fase 3 - fim da vida útil

• σ_∞ - Tensão após perdas de longo prazo

Recorde agora a figura acima (com o gráfico de Tensão/Perdas no Tendão) onde os valores de σ_pa (linha vermelha) e σ_∞ (linha azul) são apresentados.

• Leia mais: Pré-esforço em Detail - Descrição do modelo

Fase de transferência do pré-esforço

O modelo está definido, pelo que passemos à aplicação Detail e vejamos como configurar a primeira fase. O modelo é o mesmo, apenas adicionámos estribos para a transferência de corte, mas isso não influenciará os resultados.

Para esta fase, existem apenas dois casos de carga:

1. SW - Tipo pré-esforço (Peso próprio)
2. P - Tipo pré-esforço (Pré-esforço)

Ambos serão aplicados no primeiro incremento de carga. As perdas de longo prazo para as verificações SLS estão definidas como 0%, como pode ver.

• Leia mais: Descrição geral dos impulsos de carga na aplicação Detail

Os coeficientes de fluência também estão definidos como zero porque pretendemos avaliar a fase imediatamente após a transferência do pré-esforço. Além disso, pode ver que o valor de E_cm foi reescrito para o mesmo valor que introduzimos na aplicação Beam.

Comparemos então os resultados. Como não introduzimos nenhum fator de fluência nem perda de longo prazo, os efeitos de longo prazo e de curto prazo são iguais. 

Tensão nos tendões em SLS:

Tensão no betão em SLS:

• Leia mais: Descrição geral dos resultados SLS na aplicação Detail

A verificação de secção SLS do Beam:

Como pode ver, existe uma boa concordância. Parece, portanto, que introduzimos corretamente os dados para esta fase. Note que os coeficientes r_inf e r_sup definidos em EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) foram definidos como 1,0 na aplicação Beam.

Por outro lado, para a verificação ULS, podemos esperar uma diferença significativa entre os resultados das aplicações Beam e Detail. Será causada pela perda devida à deformação elástica imediata do betão - Δσ_pe, que é calculada de forma diferente no Beam (abordagem linear) e no Detail (CSFM).

• Na abordagem linear (aplicação Beam), a perda devida à deformação elástica imediata do betão Δσ_pe é a mesma para ULS e SLS. A razão é que, no caso da abordagem linear, utilizamos o modelo de material linear com o módulo de elasticidade E_cm, calculado a partir de f_ck, para toda a análise (também para o cálculo analítico das perdas) e apenas para as verificações normativas de secção transversal em ULS, utilizamos o modelo de material em que o módulo de elasticidade é calculado a partir de f_cd. 
• Na abordagem da aplicação Detail, todo o ULS é calculado com o modelo de material em que o módulo de elasticidade é calculado a partir de f_cd (também influenciado pelo fator η_fc , ver Modelos de material (EN)). Isto provoca uma maior deformação elástica e, consequentemente, uma maior perda Δσ_pe. Recorde que introduzimos a tensão antes da perda devida à deformação elástica imediata do betão. Esta perda é calculada com base na deformação do modelo afetado pelas forças de pré-esforço (no caso do ULS, com o módulo de elasticidade inferior).

Note que o SLS é calculado na aplicação Detail com base em E_cm (não com base em f_ck). Por outro lado, o ULS é calculado com base em f_cd a partir do qual é determinado o diagrama tensão-deformação parabólico. 

• Leia mais: Descrição geral dos resultados ULS na aplicação Detail

Agora já sabe como utilizar a aplicação Detail para o dimensionamento de estruturas de betão pré-esforçado com tendões de pré-tensão na fase de transferência do pré-esforço. Basta alterar a geometria e adicionar algumas descontinuidades como aberturas, etc. 

Fase de carga permanente sobreposta

O tempo (idade do betão) para esta fase é de 60 dias. O objetivo desta fase é verificar a viga de betão no início da sua vida útil, incluindo cargas permanentes e variáveis. São, portanto, adicionados os outros dois casos de carga. Os impulsos de carga são naturalmente os mesmos que no modelo da aplicação Beam.

É necessário determinar dois valores como dados de entrada para o Detail. 

1. Coeficiente de fluência para o período de 2 a 60 dias
2. Estimativa das perdas de longo prazo para o período de 2 a 60 dias

Comecemos pelo coeficiente de fluência. Na figura seguinte, pode ver a função de fluência de 2 a 60 dias para a classe de betão C45/55 e classe de cimento R de acordo com o Eurocódigo. O valor do coeficiente de fluência é então φ_pres ≈ φ₍₆₀₎ - φ₍₂₎ = 0,65 - 0,15 =  0,50

Na aplicação Detail, o coeficiente de fluência pode ser definido em Materiais e modelos. É evidente que o módulo de elasticidade deve ser definido como o valor padrão de E_cm (recorde o capítulo Incremento e o gráfico nele contido). Notará também que o valor de φ_perm = 0,0, o que se deve ao facto de pretendermos aplicar as cargas permanentes como cargas de curto prazo, bem como as cargas variáveis.

Chegou agora o momento de determinar as perdas de longo prazo. Naturalmente, pode estimá-las (a minha estimativa seria 10%). É a forma mais simples, mas no nosso exemplo pretendemos fazê-lo com precisão. Assim, calculámos σ₆₀ - Tensão após perdas de longo prazo aos 60 dias (linha azul) na aplicação Beam, definindo o tempo final como 60 dias.

O valor de σ₆₀ = 1200 MPa como se pode ver na figura seguinte (linha azul).

De seguida, é necessário calcular o modelo na aplicação Detail com o coeficiente de fluência definido e com perdas de longo prazo nulas para o primeiro incremento - P100%, de modo a determinar σ_det,60. O importante é que precisamos de ler os resultados para os efeitos de longo prazo, de forma a incluir o coeficiente de fluência.

Na figura, podemos ver que σ_det,60 = 1308,5 MPa.

As perdas de longo prazo podem então ser calculadas como σ₆₀ / σ_det,60 = 1200 / 1308,5 = 0,91 -> a perda de longo prazo é de 9%. Introduzamos o valor e comparemos os resultados.

Os resultados são lidos para perdas de longo prazo (pretendemos incluir a fluência e as perdas) e para todos os incrementos (pretendemos incluir todas as cargas). 

Tensão nos tendões em SLS:

Tensão no betão em SLS:

A verificação de secção SLS da aplicação Beam:

Novamente, existe uma boa concordância. Parece, portanto, que introduzimos corretamente os dados para esta fase. Para o ULS, verificar-se-á o mesmo problema descrito na fase anterior. Note que os coeficientes r_inf e r_sup definidos em EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) foram definidos como 1,0 na aplicação Beam.

Recorde agora o início deste artigo onde os incrementos foram descritos. No modelo da aplicação Detail para esta fase, pode percorrer os incrementos individuais para ver a influência dos casos de carga individuais. Pode também verificar os efeitos de curto prazo, que diferirão do modelo anterior da aplicação Detail para a fase de transferência do pré-esforço. A razão é o diferente módulo de elasticidade E_cm utilizado nestes modelos. 

O que pode efetivamente ver no modelo para a fase de carga permanente sobreposta nos efeitos de curto prazo é uma fase de transferência do pré-esforço em que t=28 dias. Assim, se não necessitar de pré-esforçar a viga antes dos 28 dias, não precisa de criar um modelo especial para o dimensionamento de vigas de betão pré-esforçado na fase de transferência do pré-esforço.

Fim da vida útil de projeto

A abordagem será a mesma que para a fase anterior. Em primeiro lugar, é necessário determinar os coeficientes de fluência. Na figura seguinte, pode ver a função do coeficiente de fluência. 

O valor φ_pres ≈ 1,65 para o período de 2 a 18250 dias para a classe de cimento R de acordo com o Eurocódigo. O valor φ_perm = φ_(18250) - φ₍₆₀₎ ≈ 1,65 - 0,65 = 1,00 para o período de 60 a 18250 dias. Note o valor destacado φ₍₆₀₎ na tabela acima. 

Em segundo lugar, precisamos das perdas de longo prazo. Novamente, utilizámos a mesma abordagem: calculámos o modelo na aplicação Detail com os coeficientes de fluência definidos e com perdas de longo prazo nulas para o primeiro incremento - P100%. O importante é que precisamos de ler os resultados para perdas de longo prazo de forma a incluir o coeficiente de fluência.

As perdas de longo prazo podem ser calculadas como σ_∞ / σ_det,∞ = 1100 / 1267 = 0,868 -> a perda de longo prazo é de 13,2%. O valor de σ_∞ é determinado no capítulo Os parâmetros da viga, no gráfico de Tensão/Perdas no Tendão. Introduzamos o valor e comparemos os resultados.

Tensão nos tendões em SLS:

Tensão no betão em SLS:

A verificação de secção SLS do Beam:

Conclusão

Por fim, apresenta-se um fluxo de trabalho simples onde pode encontrar o procedimento acima descrito para o dimensionamento de estruturas de betão pré-esforçado na aplicação Detail utilizando tendões de pré-tensão.

Vale a pena repetir que, para cordoalhas de pré-tensão, deve ser introduzida a tensão imediatamente após a libertação (mas antes da perda devida à deformação elástica imediata do betão). Deve ser introduzida uma estimativa das perdas de longo prazo devidas à retração e à relaxação. As perdas por fluência são calculadas automaticamente.

Do exposto anteriormente resulta que, para o Modelo 2 e o Modelo 3 para efeitos de curto prazo, apenas o primeiro incremento P precisa de ser considerado (uma vez que não serão aplicadas outras cargas permanentes nem cargas variáveis durante a aplicação do pré-esforço). Isto é válido apenas se a idade do betão no momento da aplicação do pré-esforço for superior a 28 dias; caso contrário, é necessário criar um modelo especial para a Fase 1 (para efeitos de curto prazo).

As perdas de longo prazo para ULS devem ser definidas como um fator de combinação. A estimativa das perdas de longo prazo que pode ser definida na armadura é tida em conta apenas para as verificações SLS. A introdução de dados para uma estimativa de 15% deverá ter o seguinte aspeto:

Os coeficientes r_inf e r_sup definidos em EN 1992-1-1; 5.10.9 (1) para os efeitos do pré-esforço em SLS devem também ser tidos em conta nas combinações. Isto significa que deve criar pelo menos duas combinações. Consulte a figura.

Leia sobre a implementação destes coeficientes na aplicação Beam em Como os coeficientes r_inf e r_sup são tidos em conta nas verificações SLS

Ficou a saber como utilizar o IDEA StatiCa Detail, um software de dimensionamento de betão onde pode, entre outras coisas, realizar o dimensionamento de vigas de betão pré-esforçado com descontinuidades. Mas não nos esqueçamos do IDEA StatiCa Beam, utilizado para o dimensionamento de vigas de betão incluindo TDA, e que utilizámos para comparar os resultados.

Transferências Anexadas

• BEAM model.ideaBeam (IDEABEAM, 959 kB)
• Transfer of prestressing stage.ideaDet (IDEADET, 13 kB)
• Superimposed dead load stage.ideaDet (IDEADET, 15 kB)
• End of design working life.ideaDet (IDEADET, 15 kB)