Voorspanning in Detail - Modelbeschrijving
8 Introductie en materiaalmodellen
De Compatible Stress Field Method (CSFM) is een rekenmethode gebaseerd op 2D vlakspanningen waarbij beton wordt gemodelleerd met behulp van 2D eindige elementen waaraan 1D wapeningselementen zijn gekoppeld via randvoorwaarden. Er kunnen ook speciale typen 1D elementen worden toegevoegd aan het model die gebonden voorspanningswapening vertegenwoordigen, welke kunnen worden gemodelleerd als vooraf gespannen en met nagerekt staal.
Voorspanningswapening wordt op vergelijkbare wijze gemodelleerd als conventionele wapening met behulp van lineaire elementen die de normaalkracht overdragen. Elk afzonderlijk voorspanningswapeningselement wordt gekarakteriseerd door zijn doorsnede en materiaaleigenschappen. Deze eigenschappen worden bepaald door de karakteristieke materiaalcurve volgens de gehanteerde norm (EN 1992-1-1, ACI 318-19, enz.)
EUROCODE
Spanning-rek diagram van voorspanningswapening: a) Spanning-rek diagram zoals gedefinieerd in EN 1992-1-1; b) beginrek voor vooraf gespannen wapening
ACI
Spanning-rek diagram van voorspanningswapening: a) Spanning-rek diagram; b) beginrek voor vooraf gespannen wapening
De wapeningselementen zijn via een aanhechting model verbonden met de 2D elementen van het betonmodel, op dezelfde wijze als de klassieke betonwapening.
De aanhechtingmodelelementen maken de relatieve vervorming van de voorspanningswapening en het beton mogelijk met passende niet-lineaire kenmerken. Dit modelleert correct de aanhechting van de wapening met het beton en ook het verankeringsmodel van de vooraf gespannen wapening. De eindaanpassingen van de wapening met nagerekt staal, zoals de ankerplaat, worden gemodelleerd door een element met een stijfheid die overeenkomt met het anker aan het einde van de voorspanningswapening, en de eindvoorspankracht wordt als een oppervlaktebelasting op het betonmodel aangebracht over een oppervlak ter grootte van de ankerplaat. Het model kan de lokale drieassige spanning in het gebied onder het anker niet correct beschrijven; dit gebied moet afzonderlijk worden beschouwd.
De tension stiffening van de wapening als gevolg van interacties met het beton wordt niet in aanmerking genomen voor de voorspanningswapening, omdat het beton in de nabijheid van de voorspanningswapening wordt verondersteld onder druk te staan.
Vooraf gespannen wapening
De vooraf gespannen wapening wordt voorgesteld vóór het storten van het element; de voorspanningswapening wordt vrijwel altijd als een rechte lijn geleid, waardoor er geen wrijvingsverliezen optreden. Zodra de vereiste betonsterkte is bereikt, wordt de wapening losgelaten van de ankerblokken, waardoor de voorspanningswapening wordt geactiveerd en de krachten van de wapening naar het beton worden overgedragen. Dit effect is fysisch equivalent aan het onderkoelen van de wapening en wordt gemodelleerd door een beginrek vergelijkbaar met die van thermische belasting. Dit geeft een spanning-rek diagram van voorspanningswapening zoals weergegeven in de bovenstaande figuur onder b). Het rekenmodel berekent automatisch de vervormingsrespons van de constructie op de aangebrachte voorspanning en bepaalt daarmee direct de voorspanningsverliezen door elastische rek van het element.
Omdat de voorspankracht bekend is, en daarmee ook de voorspanningsspanning σpmo, wordt het materiaaldiagram van de wapening gebruikt voor de spanningsafhankelijkheid van de vervorming en kan worden geschreven als:
\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\]
Ervan uitgaande dat de voorspanning in de wapening lager is dan de vloeigrens (d.w.z. de voorwaarden zoals gedefinieerd in EN 1992-1-1, hoofdstuk 5.10.3 zijn vervuld), kan de beginvervorming ook worden berekend als:
\[{{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\]
ε0 - beginrek door voorspanning
σpm0 - spanning vlak voor loslaten
Ep - elasticiteitsmodulus voor voorspanningswapening
Vooraf gespannen wapening is specifiek doordat de verankering van de uiteinden tot stand wordt gebracht door verschillende mechanismen - adhesie van de wapening en het beton op moleculair niveau, de wrijving die ontstaat aan het grensvlak tussen het oppervlak van de wapening en het beton, mechanisch indrukken van de spiraalvormige wapening in het beton, en een toename van de diameter van de voorspanningswapening bekend als het wigmechanisme of Hoyer-effect. De bovengenoemde effecten zijn opgenomen in het CSFM rekenmodel door de eigenschappen van het verankeringsmodel in het eindgebied van de vooraf gespannen wapening aan te passen.
Interactie van vooraf gespannen wapening en beton: a) spiraalvormige wapening die in beton drukt; b) Hoyer-effect
Wapening met nagerekt staal
De wapening met nagerekt staal wordt voorgesteld nadat de constructie is gestort. Het voorspanningsapparaat wordt direct in de constructie ondersteund, waardoor de verliezen door elastische rek van de constructie als gevolg van voorspanning worden geëlimineerd. Zodra de gewenste voorspankracht is bereikt, wordt de wapening verankerd en worden de kabelkanalen vervolgens geïnjecteerd, waardoor een aanhechting van de wapening met de constructie wordt bereikt. Bij het modelleren van wapening met nagerekt staal wordt de berekening daarom opgedeeld in meerdere belastingstappen - voorspanning, aanbrengen van andere permanente belastingen en aanbrengen van veranderlijke belastingen.
Eindige-elementen betonmesh met gekoppelde 1D voorspanningswapeningselementen:
Belastingstap "voorspanning"
Bij het voorspannen van de wapening wordt de stijfheid van de wapening niet opgenomen in de stijfheid van de constructie. In deze belastingstap wordt de stijfheid van het lineaire element niet in het model beschouwd; de wapeningselementen worden vervangen door een vervangingsbelasting die overeenkomt met de voorspanningsspanning en de wapeningsdoorsnede zoals weergegeven in de bovenstaande figuur. Na het bereiken van de volledige belasting door de voorspanning en convergentie van deze belastingstap wordt de vervorming van het specifieke lineaire element afgelezen; op basis van de vervorming wordt de beginrek ε0 van de afzonderlijke lineaire elementen van de voorspanningswapening bepaald.
De voorspanningsspanning kan handmatig worden gedefinieerd langs de lengte van de wapening of automatisch worden berekend op basis van de geometrie van de wapening. Als de automatische berekening van verliezen wordt gekozen, worden wrijvingsverlies (volgens EN 1992-1-1, 5.10.5.2, of ACI 318-19, 20.3.2) en wapeningsslip (indrukken van ankerwig) tijdens verankering in aanmerking genomen. Omdat alle voorspanningswapening in één stap wordt aangebracht, wordt verlies door opeenvolgende voorspanning niet in aanmerking genomen.
Volgende belastingstappen met ingeschakelde voorspanningswapening
In de volgende belastingstappen (aanbrengen van andere permanente en veranderlijke belastingen) wordt dezelfde procedure gevolgd als voor vooraf gespannen wapening. De volledige stijfheid van de voorspanningswapening wordt in aanmerking genomen, de aanhechting tussen de wapening en het omringende beton wordt in aanmerking genomen, en het spanning-rek diagram van de voorspanningswapening wordt aangepast door de beginrek ε0. Deze rek verschilt per element en is verkregen uit de vorige belastingstap "voorspanning". Door de aanhechting van de wapening en het beton wordt de verandering van voorspanning als gevolg van de elastische vervorming van de constructie door de uitwendige belasting correct in het model in aanmerking genomen.