Prestressing in Detail - Model description

8 Giriş ve malzeme modelleri

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM), betonun 2D sonlu elemanlar kullanılarak modellendiği ve 1D donatı elemanlarının kısıtlamalar aracılığıyla bu elemanlara bağlandığı, 2D düzlem gerilmelerine dayalı bir hesap yöntemidir. Modele, ön gerilmeli ve ardgermeli olarak modellenebilen yapışık öngerilmeli donatıyı temsil eden özel 1D eleman türleri de eklenebilir.

Öngerilmeli donatı, eksenel kuvveti ileten doğrusal elemanlar kullanılarak geleneksel donatıya benzer şekilde modellenir. Her bir öngerilmeli donatı elemanı, kesit alanı ve malzeme özellikleriyle tanımlanır. Bu özellikler, kullanılan yönetmeliğe (EN 1992-1-1, ACI 318-19 vb.) göre karakteristik malzeme eğrisiyle belirlenir.

EUROCODE

Öngerilmeli donatının gerilme-gerinim diyagramı: a) EN 1992-1-1'de tanımlandığı şekliyle gerilme-gerinim diyagramı; b) ön gerilmeli donatı için başlangıç gerinimi

ACI

Öngerilmeli donatının gerilme-gerinim diyagramı: a) Gerilme-gerinim diyagramı; b) ön gerilmeli donatı için başlangıç gerinimi

Donatı elemanları, klasik betonarme donatısıyla aynı şekilde, bir aderans modeli aracılığıyla beton modelinin 2D elemanlarına bağlanır. 

• Sonlu eleman türlerini okuyun

Aderans modeli elemanları, uygun doğrusal olmayan karakteristiklerle öngerilmeli donatı ile beton arasındaki göreli deformasyona izin verir. Bu durum, donatının betonla aderansını ve aynı zamanda ön gerilmeli donatının ankraj modelini doğru biçimde modeller. Ardgermeli donatının uç modifikasyonları, örneğin ankraj plakası, öngerilmeli donatının ucundaki ankraja karşılık gelen rijitliğe sahip bir eleman ile modellenir; uç öngerilme kuvveti ise ankraj plakası boyutundaki bir alan üzerinden beton modeline alan yükü olarak uygulanır. Model, ankraj altı bölgesindeki yerel üç eksenli gerilmeyi doğru biçimde tanımlayamaz; bu bölge ayrıca değerlendirilmelidir. 

Beton etkileşiminden kaynaklanan donatının çekme rijitliği, öngerilmeli donatı çevresindeki betonun basınç altında olduğu varsayıldığından öngerilmeli donatıda dikkate alınmaz.

Ön gerilmeli donatı

Ön gerilmeli donatı, elemanın dökümünden önce öngerilir; öngerilmeli donatı neredeyse her zaman düz bir hat boyunca yerleştirildiğinden sürtünme kaynaklı öngerilme kayıpları oluşmaz. Gerekli beton dayanımına ulaşıldığında donatı ankraj bloklarından serbest bırakılır; böylece öngerilmeli donatı devreye girer ve kuvvetler donatıdan betona aktarılır. Bu etki, fiziksel olarak donatının soğutulmasına eşdeğerdir ve termal yüklemeye benzer şekilde başlangıç gerinimi ile modellenir. Bu durum, yukarıdaki şekilde b)'de gösterildiği gibi öngerilmeli donatının gerilme-gerinim diyagramını ortaya çıkarır. Hesap modeli, uygulanan öngerilmeye yapının deformasyon tepkisini otomatik olarak hesaplar ve böylece elemanın elastik gerinimi nedeniyle oluşan öngerilme kayıplarını doğrudan belirler.

Öngerilme kuvveti ve dolayısıyla öngerilme gerilmesi σ_pmo bilindiğinden, donatının malzeme diyagramı gerilmenin deformasyona bağımlılığı için kullanılır ve şu şekilde yazılabilir:

\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\]

Donatıdaki öngerilmenin akma dayanımından düşük olduğu varsayılarak (yani EN 1992-1-1, bölüm 5.10.3'te tanımlanan koşulların sağlandığı durumda), başlangıç deformasyonu şu şekilde de hesaplanabilir:

\[{{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\]

ε₀ - öngerilmeden kaynaklanan başlangıç gerinimi
σ_pm0 - serbest bırakmadan hemen önceki gerilme
E_p - öngerilmeli donatı için elastisite modülü

Ön gerilmeli donatı, uçlarının ankrajlanmasının birkaç farklı mekanizma aracılığıyla gerçekleşmesi bakımından özgün bir nitelik taşır: moleküler düzeyde donatı ile beton arasındaki aderans, donatı yüzeyi ile beton arasındaki arayüzeyde oluşan sürtünme, sarmal donatının betona mekanik olarak bastırılması ve kama mekanizması ya da Hoyer etkisi olarak bilinen öngerilmeli donatı çapındaki artış. Söz konusu etkiler, CSFM hesap modelinde ön gerilmeli donatının uç bölgesindeki ankraj modeli özelliklerinin değiştirilmesiyle dikkate alınır.

Ön gerilmeli donatı ile beton arasındaki etkileşim: a) sarmal donatının betona bastırılması; b) Hoyer etkisi

Ardgermeli donatı

Ardgermeli donatı, yapı döküldükten sonra öngerilir. Öngerilme düzeneği doğrudan yapı üzerinde mesnetlenir; böylece öngerilmeden kaynaklanan yapının elastik gerinimi nedeniyle oluşan kayıplar ortadan kalkar. İstenen öngerilme kuvvetine ulaşıldığında donatı ankrajlanır, ardından kablo kanalları enjekte edilerek donatının yapıyla aderansı sağlanır. Ardgermeli donatı modellenirken hesap, birkaç yükleme adımına bölünür: öngerilme, diğer sürekli yüklerin uygulanması ve hareketli yüklerin uygulanması.

1D öngerilmeli donatı elemanlarının bağlı olduğu sonlu elemanlı beton mesh'i:

"Öngerilme" yükleme adımı

Donatı öngerilirken donatının rijitliği yapının rijitliğine dahil edilmez. Bu yükleme adımında doğrusal elemanın rijitliği modelde dikkate alınmaz; donatı elemanları, yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi öngerilme gerilmesi ve donatı alanına karşılık gelen bir yedek yükle değiştirilir. Öngerilmeden gelen tam yüke ulaşılıp bu yükleme adımı yakınsadıktan sonra belirli doğrusal elemanın deformasyonu okunur; bu deformasyona dayanılarak öngerilmeli donatının her bir doğrusal elemanının başlangıç gerinimi ε₀ belirlenir.

Öngerilme gerilmesi, donatı boyunca elle tanımlanabilir ya da donatı geometrisine göre otomatik olarak hesaplanabilir. Kayıpların otomatik hesabı seçilirse ankrajlama sırasında sürtünme kaybı (EN 1992-1-1, 5.10.5.2 veya ACI 318-19, 20.3.2'ye göre) ve donatı kayması (ankraj kamalarının sıkıştırılması) dikkate alınır. Tüm öngerilmeli donatı tek adımda uygulandığından ardışık öngerilmeden kaynaklanan kayıp dikkate alınmaz.

Öngerilmeli donatının devrede olduğu sonraki yükleme adımları

Sonraki yükleme adımlarında (diğer sürekli ve hareketli yüklerin uygulanması) ön gerilmeli donatı için uygulanan prosedürün aynısı izlenir. Öngerilmeli donatının tam rijitliği dikkate alınır, donatı ile çevreleyen beton arasındaki aderans gözetilir ve öngerilmeli donatının gerilme-gerinim diyagramı başlangıç gerinimi ε₀ ile değiştirilir. Bu gerinim her eleman için farklıdır ve bir önceki "öngerilme" yükleme adımından elde edilmiştir. Donatı ile betonun aderansı sayesinde, dış yükten kaynaklanan yapının elastik deformasyonu nedeniyle öngerilmedeki değişim modelde doğru biçimde dikkate alınır.