프리스트레싱 상세 모듈 - 모델 설명

8 소개 및 재료 모델

CSFM(적합 응력장 방법)은 2D 평면 응력에 기반한 수치 해석 방법으로, 콘크리트는 2D 유한요소로 모델링되며, 여기에 1D 철근 요소가 구속 조건으로 연결됩니다. 또한 부착된 프리스트레스 철근을 나타내는 특수 1D 요소를 모델에 추가할 수 있으며, 이는 선인장 및 후장 긴장 방식으로 모델링할 수 있습니다.

프리스트레스 철근은 축력을 전달하는 선형 요소를 사용하여 일반 철근과 유사하게 모델링됩니다. 각 프리스트레스 철근 요소는 단면적과 재료 특성으로 정의됩니다. 이러한 특성은 사용되는 설계 기준(EN 1992-1-1, ACI 318-19 등)에 따른 특성 재료 곡선으로 주어집니다.

유로코드

프리스트레스 철근의 응력-변형률 선도: a) EN 1992-1-1에 정의된 응력-변형률 선도; b) 선인장 철근의 초기 변형률

ACI

프리스트레스 철근의 응력-변형률 선도: a) 응력-변형률 선도; b) 선인장 철근의 초기 변형률

철근 요소는 일반 콘크리트 철근과 동일한 방식으로 부착 모델을 통해 콘크리트 모델의 2D 요소에 연결됩니다. 

• 유한요소 유형 읽기

부착 모델 요소는 적절한 비선형 특성을 통해 프리스트레스 철근과 콘크리트의 상대 변형을 허용합니다. 이를 통해 철근과 콘크리트의 부착력 및 선인장 철근의 정착 모델을 올바르게 모델링할 수 있습니다. 후장 긴장 철근의 단부 처리(예: 앵커 플레이트)는 프리스트레스 철근 단부의 앵커에 해당하는 강성을 가진 요소로 모델링되며, 단부 프리스트레스 힘은 앵커 플레이트 크기의 면적에 걸쳐 면하중으로 콘크리트 모델에 적용됩니다. 이 모델은 앵커 하부 영역의 국부적인 3축 응력을 정확하게 기술할 수 없으므로, 해당 영역은 별도로 검토해야 합니다. 

콘크리트 상호작용에 의한 철근의 인장 강성 효과는 프리스트레스 철근 주변의 콘크리트가 압축 상태에 있다고 가정하므로 프리스트레스 철근에는 고려되지 않습니다.

선인장 철근

선인장 철근은 부재 타설 전에 프리스트레스를 가합니다. 프리스트레스 철근은 거의 항상 직선으로 배치되므로 마찰에 의한 프리스트레스 손실이 발생하지 않습니다. 요구되는 콘크리트 강도에 도달하면 철근을 앵커 블록에서 해제하여 프리스트레스 철근을 활성화하고 철근에서 콘크리트로 힘을 전달합니다. 이 효과는 물리적으로 철근의 냉각 수축과 동일하며, 열하중과 유사한 초기 변형률로 모델링됩니다. 이를 통해 위 그림 b)와 같은 프리스트레스 철근의 응력-변형률 선도가 얻어집니다. 수치 해석 모델은 적용된 프리스트레스에 대한 구조물의 변형 응답을 자동으로 계산하므로, 부재의 탄성 변형에 의한 프리스트레스 손실을 직접 산정합니다.

프리스트레스 힘이 알려져 있으므로 프리스트레스 응력 σ_pmo도 알 수 있으며, 철근의 재료 선도는 변형에 따른 응력 관계에 사용되고 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\]

철근의 프리스트레스가 항복 강도보다 낮다고 가정하면(즉, EN 1992-1-1 5.10.3절에 정의된 조건이 충족되는 경우), 초기 변형은 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

\[{{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\]

ε₀ - 프리스트레스에 의한 초기 변형률
σ_pm0 - 해제 직전의 응력
E_p - 프리스트레스 철근의 탄성계수

선인장 철근은 단부 정착이 여러 가지 메커니즘에 의해 이루어진다는 특징이 있습니다. 즉, 분자 수준에서의 철근과 콘크리트의 부착, 철근 표면과 콘크리트 사이의 계면에서 발생하는 마찰, 나선형 철근의 콘크리트 내 기계적 압입, 그리고 쐐기 메커니즘 또는 호이어 효과(Hoyer effect)로 알려진 프리스트레스 철근의 직경 증가가 이에 해당합니다. 앞서 언급한 효과들은 선인장 철근의 단부 영역에서 정착 모델의 특성을 수정함으로써 CSFM(적합 응력장 방법) 수치 해석 모델에 반영됩니다.

선인장 철근과 콘크리트의 상호작용: a) 나선형 철근의 콘크리트 내 압입; b) 호이어 효과

후장 긴장 철근

후장 긴장 철근은 구조물 타설 후에 프리스트레스를 가합니다. 긴장 장치는 구조물 내에 직접 지지되므로 프리스트레스에 의한 구조물의 탄성 변형으로 인한 손실이 제거됩니다. 원하는 프리스트레스 힘에 도달하면 철근을 정착하고, 이후 케이블 덕트에 그라우팅을 실시하여 구조물과의 철근 부착을 확보합니다. 후장 긴장 철근을 모델링할 때 계산은 여러 하중 단계로 나뉩니다. 즉, 프리스트레싱, 기타 고정 하중 적용, 변동 하중 적용의 단계로 구성됩니다.

1D 프리스트레스 철근 요소가 부착된 유한요소 콘크리트 메시:

하중 단계 "프리스트레싱"

철근에 프리스트레스를 가할 때, 철근의 강성은 구조물의 강성에 포함되지 않습니다. 이 하중 단계에서는 선형 요소의 강성이 모델에 고려되지 않으며, 철근 요소는 위 그림과 같이 프리스트레스 응력과 철근 단면적에 해당하는 등가 하중으로 대체됩니다. 프리스트레스에 의한 전체 하중에 도달하고 이 하중 단계가 수렴된 후, 특정 선형 요소의 변형을 읽어내고, 이 변형을 바탕으로 프리스트레스 철근의 각 선형 요소에 대한 초기 변형률 ε₀을 결정합니다.

프리스트레스 응력은 철근 길이를 따라 수동으로 정의하거나 철근의 기하학적 형상에 따라 자동으로 계산할 수 있습니다. 손실 자동 계산을 선택하면 정착 시 마찰 손실(EN 1992-1-1 5.10.5.2절 또는 ACI 318-19 20.3.2절에 따름)과 철근 슬립(앵커 쐐기의 압입)이 고려됩니다. 모든 프리스트레스 철근이 한 단계에서 적용되므로 순차적 프리스트레싱에 의한 손실은 고려되지 않습니다.

프리스트레스 철근이 참여하는 이후 하중 단계

이후 하중 단계(기타 고정 하중 및 변동 하중 적용)에서는 선인장 철근과 동일한 절차를 따릅니다. 프리스트레스 철근의 전체 강성이 고려되고, 철근과 주변 콘크리트 사이의 부착이 고려되며, 프리스트레스 철근의 응력-변형률 선도는 초기 변형률 ε₀에 의해 수정됩니다. 이 변형률은 각 요소마다 다르며 이전 하중 단계인 "프리스트레싱"에서 얻어집니다. 철근과 콘크리트의 부착으로 인해 외부 하중에 의한 구조물의 탄성 변형으로 인한 프리스트레스 변화가 모델에서 올바르게 고려됩니다.