Vorspannung in Detail - Modellbeschreibung

8 Einführung und Materialmodelle

Das Kompatible Spannungsfeldverfahren (CSFM) ist eine Berechnungsmethode auf Basis von 2D-Ebenenzuständen, bei der Beton mit 2D-Finiten Elementen modelliert wird, an die 1D-Bewehrungselemente über Randbedingungen angeschlossen sind. Dem Modell können auch spezielle 1D-Elemente hinzugefügt werden, die vorgespannte Bewehrung darstellen, welche als Vorspannung im Verbund (Vorspannung vor dem Betonieren) oder als Nachspannen modelliert werden kann.

Vorgespannte Bewehrung wird ähnlich wie konventionelle Bewehrung mit linearen Elementen modelliert, die die Normalkraft übertragen. Jedes einzelne vorgespannte Bewehrungselement ist durch seine Querschnittsfläche und Materialeigenschaften charakterisiert. Diese Eigenschaften werden durch die charakteristische Materialkurve gemäß der verwendeten Norm (EN 1992-1-1, ACI 318-19 usw.) definiert.

EUROCODE

Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung: a) Spannung-Dehnung-Diagramm gemäß EN 1992-1-1; b) Anfangsdehnung für vorgespannte Bewehrung (Vorspannung vor dem Betonieren)

ACI

Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung: a) Spannung-Dehnung-Diagramm; b) Anfangsdehnung für vorgespannte Bewehrung (Vorspannung vor dem Betonieren)

Die Bewehrungselemente sind über ein Verbundmodell mit den 2D-Elementen des Betonmodells verbunden, ebenso wie die klassische Betonbewehrung. 

• Lesen Sie Finite-Element-Typen

Die Verbundmodellelemente ermöglichen die relative Verformung der Spannbewehrung und des Betons mit geeigneten nichtlinearen Eigenschaften. Dies modelliert korrekt den Verbund der Bewehrung mit dem Beton sowie das Verankerungsmodell der vorgespannten Bewehrung (Vorspannung vor dem Betonieren). Die Endausbildungen der nachgespannten Bewehrung, z. B. die Ankerplatte, werden durch ein Element mit einer Steifigkeit modelliert, die dem Anker am Ende der Spannbewehrung entspricht, und die Endvorspannkraft wird als Flächenlast über eine Fläche entsprechend der Ankerplattengröße in das Betonmodell eingetragen. Das Modell kann den lokalen dreiachsigen Spannungszustand im Bereich unterhalb des Ankers nicht korrekt beschreiben; dieser Bereich muss gesondert betrachtet werden. 

Die Zugverfestigung der Bewehrung infolge von Betonwechselwirkungen wird bei der Spannbewehrung nicht berücksichtigt, da der Beton in der Umgebung der Spannbewehrung als druckbeansprucht angenommen wird.

Vorspannung vor dem Betonieren

Die Bewehrung wird vor dem Betonieren des Bauteils vorgespannt; die Spannbewehrung wird dabei nahezu immer geradlinig geführt, sodass keine Reibungsvorspannverluste auftreten. Sobald die erforderliche Betondruckfestigkeit erreicht ist, wird die Bewehrung von den Ankerbänken gelöst, wodurch die Spannbewehrung aktiviert und die Kräfte von der Bewehrung auf den Beton übertragen werden. Dieser Effekt ist physikalisch äquivalent zur Unterkühlung der Bewehrung und wird durch eine Anfangsdehnung ähnlich der thermischen Beanspruchung modelliert. Dies ergibt ein Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung, wie in der obigen Abbildung unter b) dargestellt. Das Berechnungsmodell berechnet automatisch die Verformungsantwort der Struktur auf die aufgebrachte Vorspannung und bestimmt damit direkt die Vorspannverluste durch elastische Dehnung des Bauteils.

Da die Vorspannkraft und damit auch die Vorspannspannung σ_pmo bekannt sind, wird das Materialdiagramm der Bewehrung für die Spannungsabhängigkeit von der Verformung verwendet und kann wie folgt geschrieben werden:

\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\]

Unter der Annahme, dass die Vorspannung in der Bewehrung unterhalb der Streckgrenze liegt (d. h. die in EN 1992-1-1, Abschnitt 5.10.3 definierten Bedingungen erfüllt sind), kann die Anfangsverformung auch wie folgt berechnet werden:

\[{{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\]

ε₀ - Anfangsdehnung aus der Vorspannung
σ_pm0 - Spannung unmittelbar vor dem Lösen
E_p - Elastizitätsmodul der Spannbewehrung

Die Vorspannung vor dem Betonieren ist dadurch gekennzeichnet, dass die Verankerung der Enden durch verschiedene Mechanismen erfolgt – Adhäsion zwischen Bewehrung und Beton auf molekularer Ebene, die an der Grenzfläche zwischen Bewehrungsoberfläche und Beton entstehende Reibung, das mechanische Eindrücken der spiralförmigen Bewehrung in den Beton sowie die Zunahme des Durchmessers der Spannbewehrung, bekannt als Keilmechanismus oder Hoyer-Effekt. Die genannten Effekte werden im CSFM-Berechnungsmodell durch Modifikation der Eigenschaften des Verankerungsmodells im Endbereich der vorgespannten Bewehrung berücksichtigt.

Wechselwirkung zwischen vorgespannter Bewehrung und Beton: a) spiralförmige Bewehrung, die sich in den Beton eindrückt; b) Hoyer-Effekt

Nachspannen

Die Spannbewehrung wird nach dem Betonieren der Struktur vorgespannt. Das Spanngerät stützt sich direkt in der Struktur ab, wodurch die Verluste durch elastische Verformung der Struktur infolge der Vorspannung entfallen. Sobald die gewünschte Vorspannkraft erreicht ist, wird die Bewehrung verankert und anschließend werden die Hüllrohre verpresst, wodurch ein Verbund der Bewehrung mit der Struktur hergestellt wird. Bei der Modellierung nachgespannter Bewehrung wird die Berechnung daher in mehrere Lastschritte unterteilt – Vorspannen, Aufbringen weiterer ständiger Lasten und Aufbringen veränderlicher Lasten.

Finite-Elemente-Betonvernetzung mit angeschlossenen 1D-Spannbewehrungselementen:

Lastschritt „Vorspannen"

Beim Vorspannen der Bewehrung wird die Steifigkeit der Bewehrung nicht in die Steifigkeit der Struktur einbezogen. In diesem Lastschritt wird die Steifigkeit des linearen Elements im Modell nicht berücksichtigt; die Bewehrungselemente werden durch eine Ersatzlast ersetzt, die der Vorspannspannung und der Bewehrungsquerschnittsfläche entspricht, wie in der obigen Abbildung dargestellt. Nach Erreichen der vollen Last aus der Vorspannung und Konvergenz dieses Lastschritts wird die Verformung des jeweiligen linearen Elements ausgelesen; anhand der Verformung wird die Anfangsdehnung ε₀ der einzelnen linearen Elemente der Spannbewehrung bestimmt.

Die Vorspannspannung kann manuell entlang der Bewehrungslänge definiert oder automatisch auf Basis der Bewehrungsgeometrie berechnet werden. Wird die automatische Verlustberechnung gewählt, werden Reibungsverluste (gemäß EN 1992-1-1, 5.10.5.2, oder ACI 318-19, 20.3.2) sowie der Bewehrungsschlupf (Einpressen der Ankerkeile) beim Verankern berücksichtigt. Da alle Spannbewehrungen in einem Schritt aufgebracht werden, werden Verluste durch sukzessives Vorspannen nicht berücksichtigt.

Nachfolgende Lastschritte mit aktivierter Spannbewehrung

In den folgenden Lastschritten (Aufbringen weiterer ständiger und veränderlicher Lasten) wird dasselbe Vorgehen wie bei der Vorspannung vor dem Betonieren angewendet. Die volle Steifigkeit der Spannbewehrung wird berücksichtigt, der Verbund zwischen der Bewehrung und dem umgebenden Beton wird berücksichtigt, und das Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung wird durch die Anfangsdehnung ε₀ modifiziert. Diese Dehnung ist für jedes Element unterschiedlich und wurde aus dem vorherigen Lastschritt „Vorspannen" gewonnen. Aufgrund des Verbunds zwischen Bewehrung und Beton wird die Änderung der Vorspannung infolge der elastischen Verformung der Struktur durch die äußere Last im Modell korrekt berücksichtigt.