Précontrainte dans Detail - Description du modèle
8 Introduction et modèles de matériaux
La Méthode du Champ de Contraintes Compatible (CSFM) est une méthode de calcul basée sur les contraintes planes 2D dans laquelle le béton est modélisé à l'aide d'éléments finis 2D auxquels des éléments de ferraillage 1D sont connectés par des contraintes. Des types spéciaux d'éléments 1D représentant le ferraillage de précontrainte adhérent peuvent également être ajoutés au modèle, pouvant être modélisés en pré-tension et en post-tension.
Le ferraillage précontraint est modélisé de manière similaire au ferraillage conventionnel à l'aide d'éléments linéaires transmettant l'effort axial. Chaque élément de ferraillage précontraint est caractérisé par sa section et ses propriétés matérielles. Ces propriétés sont définies par la courbe matérielle caractéristique selon la norme utilisée (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)
EUROCODE
Diagramme contrainte-déformation du ferraillage de précontrainte : a) Diagramme contrainte-déformation tel que défini dans EN 1992-1-1 ; b) déformation initiale pour le ferraillage pré-tendu
ACI
Diagramme contrainte-déformation du ferraillage de précontrainte : a) Diagramme contrainte-déformation ; b) déformation initiale pour le ferraillage pré-tendu
Les éléments de ferraillage sont connectés par un modèle d'adhérence aux éléments 2D du modèle de béton de la même manière que le ferraillage classique en béton.
Les éléments du modèle d'adhérence permettent la déformation relative du ferraillage précontraint et du béton avec des caractéristiques non linéaires appropriées. Cela modélise correctement la cohésion du ferraillage avec le béton ainsi que le modèle d'ancrage du ferraillage pré-tendu. Les modifications d'extrémité du ferraillage post-tendu, par exemple la plaque d'ancrage, sont modélisées par un élément dont la rigidité correspond à l'ancrage en extrémité du ferraillage de précontrainte, et l'effort de précontrainte en extrémité est appliqué comme une charge surfacique dans le modèle de béton sur une surface correspondant à la taille de la plaque d'ancrage. Le modèle ne peut pas décrire correctement l'état de contrainte triaxial local dans la région sous-jacente à l'ancrage, et cette région doit être considérée séparément.
Le raidissement en traction du ferraillage dû aux interactions avec le béton n'est pas pris en compte pour le ferraillage de précontrainte, car le béton au voisinage du ferraillage de précontrainte est supposé être en compression.
Ferraillage pré-tendu
Le ferraillage pré-tendu est mis en précontrainte avant le coulage de l'élément ; le ferraillage de précontrainte est presque toujours tracé en ligne droite, de sorte qu'aucune perte par frottement ne se produit. Une fois la résistance requise du béton atteinte, le ferraillage est libéré des blocs d'ancrage, activant ainsi le ferraillage précontraint et transférant les efforts du ferraillage vers le béton. Cet effet est physiquement équivalent au sous-refroidissement du ferraillage et est modélisé par une déformation initiale similaire à celle d'un chargement thermique. Cela donne un diagramme contrainte-déformation du ferraillage précontraint tel qu'illustré dans la figure ci-dessus en b). Le modèle de calcul détermine automatiquement la réponse en déformation de la structure à la précontrainte appliquée, et détermine donc directement les pertes de précontrainte par déformation élastique de l'élément.
Puisque l'effort de précontrainte est connu, et donc aussi la contrainte de précontrainte σpmo, le diagramme matériel du ferraillage est utilisé pour la dépendance de la contrainte à la déformation et peut s'écrire :
\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\]
En supposant que la précontrainte dans le ferraillage est inférieure à la limite d'élasticité (c'est-à-dire que les conditions définies dans EN 1992-1-1, chapitre 5.10.3 sont satisfaites), la déformation initiale peut également être calculée comme :
\[{{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\]
ε0 - déformation initiale due à la précontrainte
σpm0 - contrainte juste avant la mise en liberté
Ep - module d'élasticité du ferraillage de précontrainte
Le ferraillage pré-tendu est spécifique en ce que son ancrage aux extrémités est assuré par plusieurs mécanismes différents : l'adhésion du ferraillage et du béton au niveau moléculaire, le frottement généré à l'interface entre la surface du ferraillage et le béton, l'enfoncement mécanique du ferraillage en spirale dans le béton, et l'augmentation du diamètre du ferraillage de précontrainte connue sous le nom d'effet de coin ou effet Hoyer. Les effets susmentionnés sont intégrés dans le modèle de calcul CSFM en modifiant les propriétés du modèle d'ancrage dans la zone d'extrémité du ferraillage pré-tendu.
Interaction entre le ferraillage pré-tendu et le béton : a) enfoncement du ferraillage en spirale dans le béton ; b) effet Hoyer
Ferraillage post-tendu
Le ferraillage post-tendu est mis en précontrainte après le coulage de la structure. Le dispositif de précontrainte prend appui directement dans la structure, éliminant ainsi les pertes dues à la déformation élastique de la structure sous l'effet de la précontrainte. Une fois l'effort de précontrainte souhaité atteint, le ferraillage est ancré, puis les gaines sont injectées, assurant ainsi l'adhérence du ferraillage avec la structure. Lors de la modélisation du ferraillage post-tendu, le calcul est donc divisé en plusieurs étapes de chargement : mise en précontrainte, application des autres charges permanentes et application des charges variables.
Maillage en éléments finis du béton avec les éléments de ferraillage de précontrainte 1D attachés :
Étape de chargement « mise en précontrainte »
Lors de la mise en précontrainte du ferraillage, la rigidité du ferraillage n'est pas intégrée dans la rigidité de la structure. Dans cette étape de chargement, la rigidité de l'élément linéaire n'est pas prise en compte dans le modèle ; les éléments de ferraillage sont remplacés par une charge de substitution correspondant à la contrainte de précontrainte et à la section du ferraillage, comme illustré dans la figure ci-dessus. Après avoir atteint la charge totale due à la précontrainte et la convergence de cette étape de chargement, la déformation de l'élément linéaire spécifique est relevée ; sur la base de cette déformation, la déformation initiale ε0 des éléments linéaires individuels du ferraillage de précontrainte est déterminée.
La contrainte de précontrainte peut être définie manuellement le long de la longueur du ferraillage ou calculée automatiquement en fonction de la géométrie du ferraillage. Si le calcul automatique des pertes est choisi, les pertes par frottement (selon EN 1992-1-1, 5.10.5.2, ou ACI 318-19, 20.3.2) et le glissement du ferraillage (enfoncement des clavettes d'ancrage) lors de l'ancrage sont pris en compte. Comme tout le ferraillage de précontrainte est appliqué en une seule étape, les pertes par mise en tension successive ne sont pas prises en compte.
Étapes de chargement ultérieures avec le ferraillage de précontrainte activé
Dans les étapes de chargement suivantes (application des autres charges permanentes et variables), la même procédure est suivie que pour le ferraillage pré-tendu. La rigidité totale du ferraillage précontraint est prise en compte, l'adhérence entre le ferraillage et le béton environnant est considérée, et le diagramme contrainte-déformation du ferraillage précontraint est modifié par la déformation initiale ε0. Cette déformation est différente pour chaque élément et a été obtenue à partir de l'étape de chargement précédente « mise en précontrainte ». Grâce à l'adhérence du ferraillage et du béton, la variation de précontrainte due à la déformation élastique de la structure sous l'effet de la charge extérieure est correctement prise en compte dans le modèle.