Pré-esforço no Detail - Descrição do modelo
8 Introdução e modelos de materiais
O Método do Campo de Tensões Compatível (CSFM) é um método computacional baseado em tensões planas 2D, no qual o betão é modelado utilizando elementos finitos 2D aos quais são ligados elementos de armadura 1D por restrições. Podem também ser adicionados ao modelo tipos especiais de elementos 1D que representam armadura de pré-esforço aderente, os quais podem ser modelados como pré-tensionados e pós-tensionados.
A armadura de pré-esforço é modelada de forma semelhante à armadura convencional, utilizando elementos lineares que transmitem a força axial. Cada elemento individual de armadura de pré-esforço é caracterizado pela sua área e propriedades do material. Estas propriedades são definidas pela curva material característica de acordo com a norma utilizada (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)
EUROCODE
Diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço: a) Diagrama tensão-deformação conforme definido na EN 1992-1-1; b) deformação inicial para armadura pré-tensionada
ACI
Diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço: a) Diagrama tensão-deformação; b) deformação inicial para armadura pré-tensionada
Os elementos de armadura são ligados por um modelo de aderência aos elementos 2D do modelo de betão da mesma forma que a armadura de betão clássica.
Os elementos do modelo de aderência permitem a deformação relativa da armadura de pré-esforço e do betão com características não lineares adequadas. Isto modela corretamente a coesão da armadura com o betão e também o modelo de ancoragem da armadura pré-tensionada. As modificações de extremidade da armadura pós-tensionada, por exemplo a placa de ancoragem, são modeladas por um elemento com uma rigidez correspondente à âncora na extremidade da armadura de pré-esforço, e a força de pré-esforço na extremidade é aplicada como uma carga de área no modelo de betão sobre uma área correspondente ao tamanho da placa de ancoragem. O modelo não consegue descrever corretamente o estado de tensão triaxial local na região sub-âncora, pelo que esta região deve ser considerada separadamente.
O enrijecimento à tração da armadura devido às interações com o betão não é considerado na armadura de pré-esforço, uma vez que se assume que o betão na vizinhança da armadura de pré-esforço se encontra em compressão.
Armadura pré-tensionada
A armadura pré-tensionada é pré-esforçada antes da betonagem do elemento; a armadura de pré-esforço é quase sempre disposta em linha reta, pelo que não ocorrem perdas de pré-esforço por atrito. Após atingida a resistência do betão necessária, a armadura é libertada dos blocos de ancoragem, ativando assim a armadura de pré-esforço e transferindo as forças da armadura para o betão. Este efeito é fisicamente equivalente ao arrefecimento da armadura e é modelado por uma deformação inicial semelhante à do carregamento térmico. Obtém-se assim um diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço conforme ilustrado na figura acima em b). O modelo computacional calcula automaticamente a resposta em deformação da estrutura ao pré-esforço aplicado, determinando assim diretamente as perdas de pré-esforço por deformação elástica do elemento.
Uma vez que a força de pré-esforço é conhecida, e portanto também a tensão de pré-esforço σpmo, o diagrama material da armadura é utilizado para a dependência da tensão em relação à deformação e pode ser escrito como:
\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\]
Assumindo que o pré-esforço na armadura é inferior à tensão de cedência (ou seja, as condições definidas na EN 1992-1-1, capítulo 5.10.3 são satisfeitas), a deformação inicial pode também ser calculada como:
\[{{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\]
ε0 - deformação inicial devida ao pré-esforço
σpm0 - tensão imediatamente antes da libertação
Ep - módulo de elasticidade da armadura de pré-esforço
A armadura pré-tensionada é específica pelo facto de a sua ancoragem nas extremidades ser realizada por vários mecanismos distintos - adesão da armadura e do betão a nível molecular, o atrito gerado na interface entre a superfície da armadura e o betão, o encravamento mecânico da armadura em espiral no betão, e o aumento do diâmetro da armadura de pré-esforço conhecido como mecanismo de cunha ou efeito Hoyer. Os efeitos acima mencionados são incluídos no modelo computacional CSFM através da modificação das propriedades do modelo de ancoragem na região de extremidade da armadura pré-tensionada.
Interação entre a armadura pré-tensionada e o betão: a) armadura em espiral encravada no betão; b) efeito Hoyer
Armadura pós-tensionada
A armadura pós-tensionada é pré-esforçada após a betonagem da estrutura. O dispositivo de pré-esforço apoia-se diretamente na estrutura, eliminando assim as perdas devidas à deformação elástica da estrutura por efeito do pré-esforço. Após atingida a força de pré-esforço desejada, a armadura é ancorada e, em seguida, as bainhas são injetadas, obtendo-se assim a aderência da armadura à estrutura. Na modelação da armadura pós-tensionada, o cálculo é, portanto, dividido em várias fases de carregamento - pré-esforço, aplicação de outras cargas permanentes e aplicação de cargas variáveis.
Malha de elementos finitos de betão com elementos de armadura de pré-esforço 1D associados:
Fase de carregamento "pré-esforço"
Durante o pré-esforço da armadura, a rigidez da armadura não é incorporada na rigidez da estrutura. Nesta fase de carregamento, a rigidez do elemento linear não é considerada no modelo; os elementos de armadura são substituídos por uma carga equivalente correspondente à tensão de pré-esforço e à área da armadura, conforme ilustrado na figura acima. Após atingir a carga total devida ao pré-esforço e a convergência desta fase de carregamento, é lida a deformação do elemento linear específico; com base nessa deformação, determina-se a deformação inicial ε0 dos elementos lineares individuais da armadura de pré-esforço.
A tensão de pré-esforço pode ser definida manualmente ao longo do comprimento da armadura ou calculada automaticamente com base na geometria da armadura. Se for escolhido o cálculo automático das perdas, são consideradas as perdas por atrito (de acordo com a EN 1992-1-1, 5.10.5.2, ou ACI 318-19, 20.3.2) e o escorregamento da armadura (encravamento das cunhas de ancoragem) durante a ancoragem. Uma vez que toda a armadura de pré-esforço é aplicada numa única fase, as perdas por pré-esforço sucessivo não são consideradas.
Fases de carregamento subsequentes com armadura de pré-esforço ativa
Nas fases de carregamento seguintes (aplicação de outras cargas permanentes e variáveis), segue-se o mesmo procedimento que para a armadura pré-tensionada. É considerada a rigidez total da armadura de pré-esforço, é considerada a aderência entre a armadura e o betão envolvente, e o diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço é modificado pela deformação inicial ε0. Esta deformação é diferente para cada elemento e foi obtida na fase de carregamento anterior "pré-esforço". Devido à aderência da armadura ao betão, a variação do pré-esforço devida à deformação elástica da estrutura sob carga externa é corretamente considerada no modelo.