단일 플레이트 전단 연결 (AISC)

이 검증 예제는 Mark D. Denavit과 Kayla Truman-Jarrell이 테네시 대학교와 IDEA StatiCa의 공동 프로젝트로 작성하였습니다.

1 설명

이 섹션에서는 단일 플레이트 전단 연결에 대해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 미국 실무에서 사용되는 전통적인 계산 방법 간의 비교 결과를 제시합니다. 검토된 연결의 개략도는 그림 1에 나타나 있습니다.

그림 1 단일 플레이트 전단 연결의 개략도.

본 연구에서 사용된 전통적인 계산 방법은 AISC Manual (2017) Part 10에 제시된 권고 사항을 기반으로 합니다. AISC Manual Part 10에는 단일 플레이트 전단 연결 설계를 위한 두 가지 접근법이 제시되어 있습니다. 첫 번째는 "일반(conventional)" 구성에 대한 것으로, 특정 치수 제한 조건이 충족될 경우 일부 단순화를 허용합니다. 두 번째는 "확장(extended)" 구성에 대한 것으로, 일반 구성 설계에 허용되는 단순화 없이 더 광범위하게 적용 가능합니다. 구체적으로, 일반 구성은 2개에서 12개 사이의 볼트가 단일 수직 열로 배치되어야 하고, 볼트 열과 용접 선 사이의 거리 a는 3.5 in. 이하이어야 하며, 볼트는 표준 구멍 또는 부재 반력에 수직인 단슬롯 구멍이어야 하고, 수직 단부 거리 l_ev는 AISC Specification (2016) Table J3.4의 최소 단부 거리 요건을 충족해야 하며, 수평 단부 거리 l_eh는 볼트 직경 d의 2배 이상이어야 하고, 플레이트 두께 t­_p 또는 보 웨브 두께 t_w 중 하나가 최대 두께 요건을 충족해야 합니다.

이러한 요건을 충족하는 연결의 설계에 대한 주요 단순화는 볼트 군 강도를 다음과 같이 평가할 수 있다는 것입니다: 볼트 전단 강도는 AISC Manual (2017) Table 10-9에 나열된 편심을 사용하여 검토하고, 지압 및 인장파단은 반력이 동심으로 작용한다고 가정하여 검토합니다. 이 단순화를 통해 편심 하중을 받는 볼트 군에서의 인장파단을 고려할 필요가 없어집니다. 편심 하중을 받는 볼트 군의 강도를 결정할 때 인장파단을 고려하는 확장 구성 계산의 경우, 두 가지 방법이 사용됩니다. 첫 번째 방법은 "포이즌 볼트(poison bolt)" 방법으로 알려진 일반적으로 사용되는 보수적 근사법입니다. 이 방법에서는 편심 하중을 받는 볼트 군의 강도를 임의의 힘 방향에 대해 임의의 볼트에서 가능한 가장 작은 강도를 파악한 후, 그 강도값을 AISC Manual (2017) Part 7의 표에서 구한 C값과 함께 사용하여 구합니다. 표에 나열된 C값은 순간 회전 중심(IC) 방법으로 계산됩니다. 두 번째 방법은 Denavit et al. (2021)이 개발한 수정 순간 회전 중심 방법으로, 볼트 군의 강도를 결정하기 위한 반복 절차 내에서 인장파단을 명시적으로 고려합니다.

볼트 군 강도 외에도, 일반 구성에 대해 플레이트의 전단 항복, 플레이트의 전단 파단, 플레이트의 블록 전단 파단, 용접 전단도 검토합니다. 확장 구성에 대한 추가 검토 항목에는 휨 파단, 플레이트 상호작용 강도, 플레이트 좌굴이 포함됩니다.

모든 전통적인 계산은 AISC Specification (2016)의 하중 및 저항 계수 설계(LRFD) 규정에 따라 수행되었습니다.

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과는 IDEA StatiCa 버전 21.0에서 얻었습니다. 예제 모델은 그림 2에 나타나 있습니다. 최대 허용 하중은 프로그램이 안전하다고 판단하지만 소량(예: 0.1 kip) 증가 시 안전하지 않다고 판단하는 값으로 적용 하중 입력값을 조정하는 반복 과정을 통해 결정되었습니다. 모든 모델에서 지지 보는 면내 거동을 보장하기 위해 "N-Vz-My" 모델 유형으로 지정되었습니다. 별도로 명시되지 않는 한, AISC Manual (2017) Part 10에 제시된 설계 방법의 가정과 일치하도록 영모멘트점이 용접 선에 위치하도록 힘을 정의하였습니다.

그림 2 IDEA StatiCa에서 모델링된 단일 플레이트 전단 연결.

2 볼트 군 강도

먼저, 볼트 군의 강도가 연결의 강도를 지배하는 경우를 검토합니다. 이 비교에서 기둥은 W14x90이고, 기둥 플랜지에 접합되는 지지 보는 W18x50입니다. 두 부재 모두 ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)를 따릅니다. 플레이트는 높이 15 in. (s = 3 in., l_ev = 1.5 in.), 두께 1/2 in.이며 ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi)을 따릅니다. 각 수직 볼트 열에는 전단면에서 나사산이 제외되지 않은 직경 3/4 in.의 A325 볼트 5개가 사용되며, 수평 단부 거리 l_eh = 2.0 in.입니다. 용접은 AISC Manual (2017) Part 10에 명시된 (⁵/₈)t_p 규칙에 따라 양면에 5/16 in. 필릿 용접을 적용하였습니다. 용접 선에서 볼트 열까지의 거리 a는 2 in.에서 5 in.까지 변화시켰습니다(그림 3). 이 연결은 a ≤ 3.5 in.일 때 일반 구성의 요건을 충족합니다.

그림 3 IDEA StatiCa 모델에서 'a'의 변화.

거리 a에 따른 연결의 전단 내력 변화는 그림 4에 나타나 있습니다. 볼트 전단 파단이 모든 a값 및 모든 계산 방법에서 지배적인 한계 상태였습니다. IDEA StatiCa 결과는 확장 구성에 대한 전통적인 계산과 잘 일치합니다. 해당되는 경우, 일반 구성에 대한 전통적인 계산은 다소 더 큰 전단 내력을 제공합니다. 그 이유는 AISC Manual (2017) Table 10-9에 따라 일반 구성에 대해 a/2의 감소된 편심을 가정할 수 있기 때문입니다. 확장 구성 계산에서 볼트 군의 편심은 a로 취합니다. IDEA StatiCa에서도 영모멘트점이 용접 선으로 정의되었으므로 볼트 군의 편심은 a와 동일합니다. 포이즌 볼트 방법과 수정 IC 방법은 동일한 결과를 제공하며, 이는 어떤 볼트에서도 인장파단이 지배하지 않았음을 나타냅니다(즉, 플레이트와 보 웨브가 충분히 두껍고 볼트 간격 및 단부 거리가 충분히 큼).

그림 4 'a'에 따른 단일 플레이트 전단 연결의 전단 내력.

그림 5에는 앞서 설명한 것과 동일한 특성을 가지되 두 개의 수직 볼트 열(그림 6)과 l_eh = 1.5 in.을 갖는 연결에 대해 거리 a에 따른 전단 내력 변화가 나타나 있습니다. 수직 볼트 열 간의 수평 간격은 3 in.입니다. 이 연결들은 수직 볼트 열이 두 개 이상이므로 a값에 관계없이 확장 구성입니다. 마찬가지로, 볼트 전단 파단이 모든 a값 및 모든 방법에서 지배적인 한계 상태였으며, IDEA StatiCa 결과는 전통적인 계산과 잘 일치합니다.

그림 5 'a'에 따른 2열 볼트 확장 구성의 전단 내력.

그림 6 IDEA StatiCa에서 모델링된 2열 볼트 확장 구성.

3 플레이트 두께

플레이트 두께를 변화시키면 볼트 구멍에서의 지압 및 인장파단, 플레이트의 전단 항복 및 파단을 포함한 더 넓은 범위의 한계 상태가 지배할 수 있습니다. 이 비교에서 기둥은 W14x90이고, 기둥 플랜지에 접합되는 지지 보는 W18x130입니다. 두 부재 모두 ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)를 따릅니다. 플레이트는 높이 14 in. (s = 3 in., l_ev = 1 in.)이며 ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)을 따릅니다. 이 해석에서 플레이트 두께는 3/16 in.에서 3/4 in.까지 변화합니다. 전단면에서 나사산이 제외되지 않은 직경 3/4 in.의 A490 볼트 5개가 단일 수직 열로 배치되며, 수평 단부 거리 l_eh = 1.5 in. 필릿 용접은 AISC Manual (2017) Part 10에 명시된 (⁵/₈)t_p 규칙에 따라 플레이트 두께에 따라 크기를 변화시켜 플레이트 양면에 적용하였습니다. 용접 선에서 볼트 열까지의 거리 a는 3.0 in.입니다. 이 연결들은 플레이트 두께가 7/16 in. 이하인 경우 일반 구성의 요건을 충족합니다.

플레이트 두께에 따른 연결의 전단 내력 변화는 그림 7에, 지배적인 한계 상태는 표 1에 나타나 있습니다. 가장 주목할 만한 결과는 포이즌 볼트 방법을 사용한 확장 구성에 대한 전통적인 계산이 다른 방법들보다 훨씬 낮은 강도를 나타낸다는 것입니다. 임의의 볼트에 대해 가능한 가장 낮은 강도를 모든 볼트의 강도로 취하는 포이즌 볼트 방법은 매우 보수적일 수 있습니다. 그러나 인장파단이 지배할 수 있는 편심 하중을 받는 볼트 군의 평가에 실무에서 사용됩니다. 이 연결의 경우, 모든 볼트의 강도는 단부 거리 l_ev = 1 in.을 사용하여 순간격 l_c = 0.594 in.이 되는 하단 볼트의 인장파단 강도를 기반으로 합니다. IDEA StatiCa와 수정 IC 방법에서는 각 개별 볼트의 강도가 해당 볼트의 힘 방향으로의 순간격을 기반으로 합니다. 예를 들어, 두께 1/4 in. 플레이트를 가진 연결의 한계 전단 내력에서, IDEA StatiCa가 계산한 하단 볼트의 순간격은 볼트의 하중 각도를 기반으로 l_c = 1.240 in.입니다(그림 8b). 인장파단 강도는 순간격에 비례하므로, IDEA StatiCa에 따른 볼트 강도는 포이즌 볼트 방법에서 가정한 것보다 상당히 큽니다.

얇은 플레이트를 가진 연결의 경우, IDEA StatiCa와 전통적인 계산(포이즌 볼트 방법 제외) 모두에서 플레이트가 지배하였습니다. 그러나 IDEA StatiCa에서는 소성 변형률이 상단 볼트, 특히 하단 볼트의 구멍에 집중되었습니다(그림 8). 이는 전통적인 계산에서 사용되는 가정된 전단 파단면(즉, 볼트 중심을 통과하는 수직선)과 대조됩니다. 거동의 차이에도 불구하고, 결과적인 전단 강도는 유사하였으며, IDEA StatiCa는 얇은 플레이트를 가진 연결에 대해 약간 낮은 전단 내력을 제공하였습니다.

그림 7 플레이트 두께에 따른 단일 플레이트 전단 연결의 전단 내력.

표 1. 그림 7에 제시된 결과에 대한 지배적인 한계 상태

그림 8 두께 1/4 in. 플레이트를 가진 연결의 상세 결과.

4 기타 골조 구성

단일 플레이트 전단 연결은 다양한 골조 구성에 사용됩니다. 이 섹션에서는 지지 보가 기둥 웨브에 접합되는 경우와 지지 보가 거더 웨브에 접합되는 경우의 두 가지 추가 구성을 검토합니다.

지지 보가 기둥 웨브에 접합되는 경우(그림 9), 기둥은 W27x114이고 지지 보는 W18x50입니다. 지지 보가 거더 웨브에 접합되는 경우(그림 11), 거더는 W21x55이고 지지 보는 W18x46입니다. 모든 광폭 플랜지 형강은 ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)를 따릅니다. 두 경우 모두 플레이트는 높이 13 in. (s = 3 in., l_ev = 2 in.), 두께 3/8 in.이며 ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi)을 따릅니다. 연결에는 전단면에서 나사산이 제외되지 않은 직경 3/4 in.의 A325 볼트 4개가 단일 수직 열로 배치되며, 수평 단부 거리 l_eh = 2 in.입니다. 용접은 플레이트 양면에 5/16 in. 필릿 용접을 적용하였습니다. 용접 선에서 볼트 열까지의 거리 a는 3 in.에서 5.5 in.까지 변화시켰습니다.

거리 a에 따른 연결의 전단 내력 변화는 지지 보가 기둥 웨브에 접합되는 경우 그림 10에, 지지 보가 거더 웨브에 접합되는 경우 그림 12에 나타나 있습니다. 볼트 전단 파단이 두 골조 구성 모두에서 모든 a값 및 모든 방법에 대해 지배적인 한계 상태였습니다. IDEA StatiCa에서 결정된 내력은 전통적인 계산 결과와 일치합니다.

그림 9 기둥 약축에 용접된 단일 플레이트 전단 연결의 IDEA StatiCa 모델.

그림 10 'a'에 따른 기둥 약축에 용접된 단일 플레이트 전단 연결의 전단 내력.

그림 11 보 웨브에 용접된 단일 플레이트 전단 연결의 IDEA StatiCa 모델.

그림 12 'a'에 따른 보 웨브에 용접된 단일 플레이트 전단 연결의 전단 내력.

5 영모멘트점의 위치

AISC Manual (2017) Part 10의 단일 플레이트 전단 연결 설계 방법론은 영모멘트점의 위치가 용접 선에 있다고 가정합니다. 따라서 이 문서에서 지금까지 수행된 모든 IDEA StatiCa 해석은 하중이 적용되는 노드로부터 부재 상의 위치 X에 대해 동등한 가정을 사용하였습니다. 그러나 영모멘트점의 위치에 대한 다른 선택도 가능하며, 특히 골조의 구조 해석 모델에서 핀의 위치와 일관되게 선택하는 경우에 그러합니다.

영모멘트점의 위치가 미치는 영향을 조사하기 위해 해석을 수행하였습니다. 이 해석에서 기둥은 W14x90이고, 기둥 플랜지에 접합되는 지지 보는 W18x143입니다. 두 부재 모두 ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)를 따릅니다. 플레이트는 높이 14 in. (s = 3 in., l_ev = 1 in.), 두께 3/8 in.이며 ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)을 따릅니다. 전단면에서 나사산이 제외된 직경 3/4 in.의 A490 볼트 5개가 단일 수직 열로 배치되며, 수평 단부 거리 l_eh = 1 in.입니다. 필릿 용접은 AISC Manual (2017) Part 10에 명시된 (⁵/₈)t_p 규칙에 따라 플레이트 두께에 따라 크기를 변화시켜 플레이트 양면에 적용하였습니다. 용접 선에서 볼트 열까지의 거리 a는 9 in.입니다.

기둥 중심선에서 영모멘트점 위치까지 측정한 거리 X에 따른 전단 내력 변화는 그림 13에 나타나 있습니다. IDEA StatiCa에 따른 지배적인 한계 상태는 x ≤ 16 in.에서 볼트 인장파단이었고, 더 큰 X값에서는 용접 저항이었습니다. 수정 IC 방법을 사용한 전통적인 계산의 지배적인 한계 상태는 x < 17 in.에서 볼트 군 강도였고, 더 큰 X값에서는 플레이트의 전단 파단이었습니다. 포이즌 볼트 방법을 사용한 전통적인 계산의 지배적인 한계 상태는 모든 X값에서 볼트 군 강도였습니다. 이 비교에서 IDEA StatiCa 결과가 포이즌 볼트 방법의 결과와 근접하였다는 점은 흥미롭습니다. 이 경우들에서 지배 볼트의 힘 방향이 포이즌 볼트 방법에서 사용되는 최악의 조건 방향에 근접합니다(그림 14).

그림 13 영모멘트점의 위치에 따른 단일 플레이트 전단 연결의 전단 내력

그림 14 영모멘트점이 용접 선에 위치한 연결의 상세 결과.

6 강성 해석

강도 요건 외에도, 단일 플레이트 전단 연결은 회전 내력 요건도 충족해야 합니다. AISC Specification (2016) Section B3.4a는 "단순 연결은 구조물 해석에 의해 결정된 요구 회전량을 수용하기에 충분한 회전 내력을 가져야 한다"고 명시합니다. 전통적인 계산에서 이 요건은 AISC Manual (2017) Part 10에 설명된 최대 플레이트 및 보 웨브 두께 제한에 의해 충족됩니다. IDEA StatiCa에서는 강성 해석을 수행하여 이 요건을 충족할 수 있습니다.

플레이트 두께를 변화시킨 일련의 연결 해석에서 얻은 회전 내력은 그림 15에 나타나 있습니다. 이 해석에서 기둥은 W14x90이고, 기둥 플랜지에 접합되는 지지 보는 W18x130입니다. 두 부재 모두 ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)를 따릅니다. 플레이트는 높이 15 in. (s = 3 in., l_ev = 1.5 in.)이며 ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)을 따릅니다. 전단면에서 나사산이 제외되지 않은 직경 7/8 in.의 A325 볼트 5개가 단일 수직 열로 배치되며, 수평 단부 거리 l_eh = 1.5 in.입니다. 필릿 용접은 AISC Manual (2017) Part 10에 명시된 (⁵/₈)t_p 규칙에 따라 플레이트 두께에 따라 크기를 변화시켜 플레이트 양면에 적용하였습니다. 용접 선에서 볼트 열까지의 거리 a는 3 in.입니다. 이 연결들은 모든 플레이트 두께가 1/2 in. 이하이므로 일반 구성 및 회전 내력 요건을 충족합니다(AISC Manual Table 10-9).

해석은 'ST'(강성) 해석 유형을 사용하여 수행되었습니다. 이전 해석들과 달리, 이 모델들은 보의 강축에 대한 휨 모멘트로 하중을 적용하였습니다. 회전 내력은 적용 하중의 크기와 무관하였습니다.

AISC Specification (2016) Section B3.4a에 따르면 요구 회전 내력은 구조 해석에서 결정되며 골조 및 하중에 따라 달라집니다. 0.03 rad 또는 30 mrad의 값이 보 단부 회전의 합리적인 상한값으로 일반적으로 인정되며, AISC Manual (2017) Part 10의 플레이트 두께 제한은 이 상한값을 충족하도록 보정되었습니다(Muir and Thornton 2011). 그림 15에 나타난 회전 내력은 플레이트 두께 요건을 충족함에도 불구하고 30 mrad 미만입니다. 이 값들은 보 단부 회전이 상한값보다 작은 광범위한 경우에 여전히 허용 가능할 수 있지만, IDEA StatiCa의 강성 해석이 연결의 연성을 완전히 포착하지 못할 가능성도 있습니다. 

그림 15 플레이트 두께 변화에 따른 회전 내력.

7 요약

본 연구는 미국 실무에서 사용되는 전통적인 계산 방법과 IDEA StatiCa를 이용한 단일 플레이트 전단 연결 설계를 비교하였습니다. 연구의 주요 관찰 사항은 다음과 같습니다:

• IDEA StatiCa에 따른 단일 플레이트 전단 연결의 가용 강도는 확장 구성 방법을 사용한 전통적인 계산과 잘 일치합니다.
• IDEA StatiCa에 따른 가용 강도는 일부 경우에 감소된 편심을 가정하는 일반 구성 방법을 사용한 전통적인 계산에 비해 보수적인 것으로 나타났습니다.
• IDEA StatiCa는 인장파단 고려를 위해 각 볼트의 순간격을 개별적으로 파악하여, 단부 거리가 작을 때 적절한 강도 감소를 반영합니다.
• IDEA StatiCa는 영모멘트점의 가정 위치에 대한 다양한 경우를 검토할 수 있습니다.
• IDEA StatiCa의 강성 해석은 AISC Specification Section B3.4a의 회전 내력 요건을 평가하는 데 사용할 수 있습니다. 그러나 검토된 경우들에서 결과는 AISC Manual에 제시된 설계 규칙에 비해 보수적인 것으로 나타났습니다.

8 참고문헌

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Denavit, M. D., Franceschetti, N., and Shahan, A. (2021). Investigation of Bearing and Tearout of Steel Bolted Connections. Final Research Report to the American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. S., and Thornton, W. A. (2011). "The Development of a New Design Procedure for Conventional Single-Plate Shear Connections." AISC Engineering Journal, 48(2), 141–152.