브래킷 플레이트 연결 (AISC)

이 검증 예제는 Mark D. Denavit과 Kayla Truman-Jarrell이 테네시 대학교와 IDEA StatiCa의 공동 프로젝트로 작성하였습니다.

1. 설명

이 섹션에서는 브래킷 플레이트 연결에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과와 미국 실무에서 사용되는 전통적인 계산 방법 간의 비교를 제시합니다. 볼트 연결 및 용접 브래킷 플레이트 모두 고려됩니다. 이 조사의 초점은 브래킷 플레이트를 기둥 플랜지에 연결하는 편심 하중을 받는 볼트 및 용접 그룹의 강도입니다.

순간 회전 중심법은 편심 하중을 받는 볼트 및 용접 그룹의 강도를 계산하기 위해 AISC 매뉴얼(2017)에 기술된 주요 방법입니다. 볼트 그룹과 용접 그룹 간에 방법의 세부 사항은 다르지만, 일반적인 접근 방식은 동일합니다. 각 개별 볼트 또는 용접 세그먼트의 힘은 개별 구성요소와 공통 회전 중심을 통과하는 선에 수직으로 작용한다고 가정합니다. 각 구성요소의 힘의 크기는 하중-변형 관계를 나타내는 방정식을 기반으로 합니다. 용접의 경우, 하중-변형 관계는 용접의 종축에 대한 힘의 방향을 고려합니다. 회전 중심은 일반적으로 반복적인 과정을 통해 찾으며, 정적 평형이 달성될 때(즉, 힘과 모멘트의 합이 0이 될 때) 유효한 것으로 알려져 있습니다. 실무에서는 AISC 매뉴얼의 7장과 8장에 제공된 일반적인 볼트 및 용접 그룹에 대한 표 형식의 해를 사용하여 순간 회전 중심법 계산을 완료합니다.

2. 볼트 연결 브래킷 플레이트 연결

조사된 볼트 연결 브래킷 플레이트 연결의 개략도가 그림 1에 제시되어 있습니다. 매개변수는 조사 중인 한계 상태에 따라 변경됩니다. 그러나 달리 명시되지 않는 한 일반적인 연결은 다음과 같은 특성을 가집니다: 브래킷 플레이트 두께 5/8 in., 플레이트용 ASTM A572 Grade 50 적합 강재(F_y = 50 ksi 및 F_u = 65 ksi), 수평 및 수직 단부 거리 l_eh = l_ev = 2.25 in., 게이지 g = 5.5 in., 각 수직 열에 간격 s = 3 in.으로 6개의 볼트. 볼트는 전단면에서 나사산이 제외되지 않고 표준 구멍에 사용되는 직경 7/8 in. A325입니다. 기둥은 ASTM A992 강재(F_y = 50 ksi 및 F_u = 65 ksi)에 적합한 W12×106입니다. 볼트 그룹의 특성은 AISC 설계 예제(2017)의 예제 II.A-24와 일치합니다. 전통적인 계산은 AISC 시방서(2016)의 하중 및 저항 계수 설계(LRFD) 규정에 따라 수행됩니다. 평가된 한계 상태는 볼트의 전단력 파단, 지압, 찢김 및 미끄러짐입니다.

그림 1 볼트 연결 브래킷 플레이트 연결의 개략도

그림 2 볼트 연결 브래킷 플레이트 연결의 IDEA StatiCa 모델

3. 볼트 전단력 파단

첫 번째 조사는 볼트 이용률이 적용 하중에 따라 어떻게 변하는지를 탐구합니다. 하나의 편심값 e = 16 in.에 대해 적용 하중을 0에서 200 kips까지 변화시키고 IDEA StatiCa에서 보고된 볼트 이용률을 기록하였습니다. 결과는 그림 3에 제시되어 있습니다. 적용 하중과 볼트 이용률 간의 관계는 약 135 kips의 적용 하중까지 본질적으로 선형이며, 이 시점에서 볼트 이용률은 약 185 kips의 적용 하중까지 100% 근처에서 정체되다가 이후 다시 선형적으로 증가합니다.  IDEA StatiCa에서 볼트 파괴가 표시되는 하중(즉, 빨간색 "x"로 표시)은 정체 구간 후반부인 적용 하중 174.7 kips에서 발생합니다. 전통적인 계산에 따른 이 연결의 강도는 172.6 kips입니다.

동일한 연결에 대한 이러한 강도 결과와 다양한 편심값이 그림 4에 제시되어 있습니다. 예상대로 최대 허용 적용 하중은 편심이 증가함에 따라 감소합니다. IDEA StatiCa의 결과는 전통적인 계산과 매우 근접한 일치를 보입니다. 

그림 3.a 적용 하중의 함수로서의 볼트 이용률

그림 3.b 적용 하중의 함수로서의 볼트 이용률 (상세 보기)

그림 4 최대 계수 적용 하중 대 편심

4. 추가 볼트 그룹

이 섹션에서는 추가 볼트 그룹을 조사합니다. 조사된 연결은 이전 섹션에서 조사된 것과 유사하지만, 첫 번째는 더 큰 게이지(g = 8 in.)를 가지고 두 번째는 각 수직 열에 두 개의 볼트만 있습니다(g = 5.5 in., s = 6 in.). 최소 단부 거리 요건을 충족하기 위해 더 큰 게이지를 가진 연결에는 더 큰 기둥 크기(W14×132)가 사용되었습니다. 더 큰 게이지에 대한 결과는 그림 5에, 각 수직 열에 두 개의 볼트가 있는 연결에 대한 결과는 그림 6에 제시되어 있습니다. 이전과 마찬가지로 IDEA StatiCa 결과는 전통적인 계산과 매우 근접한 일치를 보입니다.

그림 5 두 가지 다른 볼트 게이지 값을 가진 볼트 연결 브래킷 플레이트 연결의 최대 계수 적용 하중 대 편심

그림 6 각 수직 열에 두 개의 볼트가 있는 볼트 연결 브래킷 플레이트 연결의 최대 계수 적용 하중 대 편심

5. 찢김

순간 회전 중심법의 단점은 표 형식의 해가 모든 볼트가 동일한 강도를 가진다고 가정한다는 것입니다. 편심 하중을 받는 볼트 그룹의 볼트는 단부 거리가 작고 찢김이 지압 또는 볼트 전단력 파단을 지배하는 경우 모두 동일한 강도를 갖지 않을 수 있습니다. 이는 표 형식의 해를 사용할 때 각 볼트의 힘 방향을 알 수 없어 찢김 강도의 핵심 요소인 순 거리를 정확하게 결정할 수 없기 때문에 전통적인 계산에서 추가적으로 어렵습니다. 작은 단부 거리를 가진 편심 하중을 받는 볼트 그룹을 평가할 때, 구조 엔지니어는 종종 모든 볼트의 강도를 가능한 가장 낮은 강도(즉, 가능한 가장 낮은 순 거리에서 계산된 값)로 설정하는 "포아송 볼트법"을 사용합니다. IDEA StatiCa에서는 찢김 강도가 계산된 힘의 방향을 기반으로 각 볼트에 대해 개별적으로 계산됩니다.

포아송 볼트법을 사용한 전통적인 계산 결과와 IDEA StatiCa 결과 간의 비교가 그림 7에 나타나 있습니다. 이 비교를 위한 연결은 섹션 2에서 설명된 것과 유사하지만 브래킷 플레이트 두께가 3/8 in.이고 수평 단부 거리 l_eh가 변화합니다. 단부 거리는 AISC 시방서(2016)의 표 J3.4에 따른 최소 단부 거리인 1.125 in.에서 볼트 전단력 파단이 찢김을 지배하는 값인 2.25 in. 사이에서 변화합니다. 결과는 근접한 일치를 보여, IDEA StatiCa가 편심 하중을 받는 볼트 그룹에서 찢김의 영향을 적절히 고려하고 있음을 나타냅니다.

그림 7 최대 계수 적용 하중 대 수평 단부 거리

6. 미끄러짐 한계

순간 회전 중심법은 힘 전달의 역학이 방법에서 가정된 것과 다르더라도 미끄러짐 한계 연결에도 적용 가능합니다. 섹션 3에서 탐구된 연결과 동일한 연결 매개변수를 사용하지만 미끄러짐 한계 연결에 대한 비교 결과가 그림 8에 제시되어 있습니다. IDEA StatiCa 결과와 전통적인 미국 방법 간의 평균 차이는 약 1.5%입니다.

그림 8 미끄러짐 한계 볼트 연결 브래킷 플레이트 연결의 최대 계수 적용 하중 대 편심

7. 용접 브래킷 플레이트 연결

조사된 용접 브래킷 플레이트 연결의 개략도가 그림 9에, IDEA StatiCa 모델의 이미지가 그림 10에 제시되어 있습니다. 조사된 연결의 매개변수는 다음과 같습니다: 플레이트 두께 9/16 in., 플레이트용 ASTM A572 적합 강재(F_y = 50 ksi 및 F_u = 65 ksi), E70XX 용접 금속을 사용한 3/8 in. 필릿 용접, 용접 길이 l = 10 in., 종횡비 k = 0.5 또는 k = 0.3. 기둥은 ASTM A992 강재(F_y = 50 ksi 및 F_u = 65 ksi)에 적합한 W8×40입니다. 용접 그룹의 특성은 AISC 설계 예제(2017)의 예제 II.A-26과 일치합니다. 전통적인 계산은 AISC 시방서(2016)의 하중 및 저항 계수 설계(LRFD) 규정에 따라 수행됩니다. 용접 파단의 한계 상태만 평가됩니다.

그림 9 용접 브래킷 플레이트 연결의 개략도

그림 10 용접 브래킷 플레이트 연결의 IDEA StatiCa 모델

IDEA StatiCa 및 전통적인 계산에 따른 다양한 편심에 대한 연결의 강도가 그림 11에 제시되어 있습니다. 예상대로, 볼트 연결과 마찬가지로 최대 허용 적용 하중은 편심이 증가함에 따라 감소합니다. 결과는 전통적인 미국 실무와 비교하여 IDEA StatiCa에 대해 비교적 균일한 수준의 보수성을 보여줍니다. k = 0.5인 경우 평균 차이는 약 17%인 반면, k = 0.3인 경우 평균 차이는 약 12%입니다.

그림 11 =0.3 및 =0.5에 대한 다양한 편심에서의 용접 파단 저항

6. 요약

이 연구는 미국 실무에서 사용되는 전통적인 계산 방법과 IDEA StatiCa에 의한 브래킷 플레이트 연결 설계를 비교하였습니다. 연구의 주요 관찰 사항은 다음과 같습니다:

• IDEA StatiCa에 따른 볼트 연결 브래킷 연결의 가용 강도는 순간 회전 중심법에 따른 전통적인 계산과 매우 잘 일치합니다.
• 편심 하중을 받는 볼트 그룹은 IDEA StatiCa가 일정 범위의 적용 하중에 대해 약 100%의 볼트 이용률을 나타내는 정체 구간을 보일 수 있습니다. IDEA StatiCa가 파괴를 나타내는 적용 하중(즉, 빨간색 "x"로 표시)은 이 연구에서 한계값으로 취하였으며 전통적인 계산과 잘 일치합니다.
• IDEA StatiCa는 찢김 고려를 위해 각 볼트의 순 거리를 개별적으로 감지하여, 단부 거리가 작을 때 강도의 적절한 감소를 초래합니다.
• IDEA StatiCa에 따른 용접 브래킷 연결의 가용 강도는 조사된 경우에 대해 순간 회전 중심법을 사용한 전통적인 계산과 비교하여 보수적인 것으로 나타났습니다.