Îmbinări cu placă simplă la forfecare (AISC)

Acest exemplu de verificare a fost elaborat de Mark D. Denavit și Kayla Truman-Jarrell în cadrul unui proiect comun al Universității din Tennessee și IDEA StatiCa.

1 Descriere

În această secțiune este prezentată o comparație între rezultatele obținute prin metoda elementelor finite bazată pe componente (CBFEM) și metodele tradiționale de calcul utilizate în practica din SUA pentru îmbinările cu placă simplă la forfecare. O schemă a îmbinării investigate este prezentată în Fig. 1.

Fig. 1 Schemă a îmbinării cu placă simplă la forfecare.

Metodele tradiționale de calcul utilizate în această lucrare se bazează pe recomandările prezentate în Partea 10 a Manualului AISC (2017). În Partea 10 a Manualului AISC sunt prezentate două abordări pentru proiectarea îmbinărilor cu placă simplă la forfecare. Prima, pentru configurații „convenționale", oferă anumite simplificări dacă sunt respectate anumite limitări dimensionale. A doua, pentru configurații „extinse", este mai general aplicabilă, dar fără simplificările permise pentru proiectarea configurațiilor convenționale. În mod specific, configurațiile convenționale trebuie să aibă un singur rând vertical de 2 până la 12 șuruburi, distanța dintre linia șuruburilor și linia de sudură, a, trebuie să fie egală sau mai mică de 3,5 in., șuruburile trebuie să fie în găuri standard sau găuri cu fante scurte transversale față de reacțiunea elementului, distanța verticală față de margine, l_ev, trebuie să satisfacă cerințele minime de distanță față de margine din Tabelul J3.4 al Specificației AISC (2016), distanța orizontală față de margine, l_eh, trebuie să fie mai mare sau egală cu 2d, unde d este diametrul șurubului, și fie grosimea plăcii, t­_p, fie grosimea inimii grinzii, t_w, trebuie să satisfacă cerințele de grosime maximă.

Principala simplificare pentru proiectarea îmbinărilor care îndeplinesc aceste cerințe este că rezistența grupului de șuruburi poate fi evaluată după cum urmează: rezistența la forfecare a șuruburilor verificată folosind excentricitatea indicată în Tabelul 10-9 al Manualului AISC (2017), iar presiunea pe gaură și smulgerea verificate presupunând că reacțiunea este aplicată concentric. Această simplificare evită necesitatea de a lua în considerare smulgerea într-un grup de șuruburi încărcat excentric. Pentru calculele în configurație extinsă, unde smulgerea este luată în considerare la determinarea rezistenței grupului de șuruburi încărcat excentric, sunt utilizate două metode diferite. Prima metodă este o aproximare conservatoare frecvent utilizată, cunoscută sub denumirea de metoda „șurubului otrăvit" (poison bolt). În această metodă, rezistența grupului de șuruburi încărcat excentric se obține prin identificarea celei mai mici rezistențe posibile pentru oricare dintre șuruburi pentru orice direcție de forță, utilizând apoi acea valoare a rezistenței împreună cu o valoare C din tabelele din Partea 7 a Manualului AISC (2017). Valorile C listate în tabele sunt calculate prin metoda centrului instantaneu de rotație (IC). A doua metodă constă în utilizarea metodei modificate a centrului instantaneu de rotație dezvoltată de Denavit et al. (2021), în care smulgerea este luată în considerare explicit în cadrul procedurii iterative de determinare a rezistenței grupului de șuruburi.

Pe lângă rezistența grupului de șuruburi, pentru configurațiile convenționale sunt verificate și: curgerea la forfecare a plăcii, ruperea la forfecare a plăcii, ruperea prin smulgere în bloc a plăcii și forfecarea sudurii. Verificările suplimentare pentru configurațiile extinse includ cele pentru ruperea la încovoiere, rezistența de interacțiune a plăcii și flambajul plăcii.

Toate calculele tradiționale au fost efectuate în conformitate cu prevederile pentru proiectarea pe baza factorilor de încărcare și rezistență (LRFD) din Specificația AISC (2016).

Rezultatele CBFEM au fost obținute din IDEA StatiCa Versiunea 21.0. Un model exemplu este prezentat în Fig. 2. Încărcările maxime admise au fost determinate iterativ prin ajustarea valorii încărcării aplicate la o valoare pe care programul o consideră sigură, dar dacă ar fi mărită cu o cantitate mică (de ex., 0,1 kip), programul ar considera-o nesigură. În toate modelele, grinda rezemată a fost atribuită cu tipul de model „N-Vz-My" pentru a asigura comportamentul în plan. Cu excepția cazurilor menționate, forțele au fost definite astfel încât punctul de moment zero să fie localizat la linia de sudură, corespunzând ipotezei metodelor de proiectare prezentate în Partea 10 a Manualului AISC (2017).

Fig. 2 Îmbinare cu placă simplă la forfecare modelată în IDEA StatiCa.

2 Rezistența grupului de șuruburi

Mai întâi sunt investigate îmbinările în care rezistența grupului de șuruburi controlează rezistența îmbinării. Pentru aceste comparații, stâlpul este un W14x90, iar grinda rezemată, care se racordează la talpa stâlpului, este un W18x50. Ambele sunt conforme cu ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Placa are 15 in. înălțime (s = 3 in., l_ev = 1,5 in.), 1/2 in. grosime și este conformă cu ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi). Fiecare rând vertical de șuruburi are (5) șuruburi A325 cu diametrul de 3/4 in., cu filet neexclus din planul de forfecare, și distanța orizontală față de margine, l_eh = 2,0 in. Sudura a fost un cordon de sudură de colț de 5/16 in. pe ambele părți, în conformitate cu regula (⁵/₈)t_p menționată în Partea 10 a Manualului AISC (2017). Distanța de la linia de sudură la linia șuruburilor, a, a variat de la 2 in. la 5 in. (Fig. 3). De remarcat că această îmbinare satisface cerințele pentru configurația convențională când a ≤ 3,5 in.

Fig. 3 Variația lui 'a' în modelul IDEA StatiCa.

Variația capacității la forfecare a îmbinărilor în funcție de distanța a este prezentată în Fig. 4. Ruperea la forfecare a șuruburilor a fost starea limită determinantă pentru toate valorile lui a și toate metodele de calcul. Rezultatele IDEA StatiCa corespund bine cu calculele tradiționale pentru configurația extinsă. Acolo unde este aplicabil, calculele tradiționale pentru configurația convențională oferă o capacitate la forfecare ușor mai mare. Motivul este că o excentricitate redusă de a/2 este permisă pentru configurațiile convenționale conform Tabelului 10-9 al Manualului AISC (2017). Excentricitatea grupului de șuruburi este luată ca a pentru calculele în configurație extinsă. Excentricitatea grupului de șuruburi este de asemenea egală cu a pentru IDEA StatiCa, deoarece punctul de moment zero a fost definit la linia de sudură. Metoda șurubului otrăvit și metoda IC modificată furnizează aceleași rezultate, indicând că smulgerea nu a controlat pentru niciun șurub (adică placa și inima grinzii au fost suficient de groase, iar distanțele dintre șuruburi și față de margini au fost suficient de mari).

Fig. 4 Capacitatea la forfecare a îmbinării cu placă simplă la forfecare în funcție de 'a'.

Variația capacității la forfecare în funcție de distanța a este prezentată în Fig. 5 pentru îmbinări cu aceleași proprietăți descrise anterior, dar cu două rânduri verticale de șuruburi (Fig. 6) și l_eh = 1,5 in. Distanța orizontală dintre rândurile verticale de șuruburi a fost de 3 in. Aceste îmbinări sunt în configurație extinsă indiferent de valoarea lui a, dat fiind că au mai mult de un rând vertical de șuruburi. Din nou, ruperea la forfecare a șuruburilor a fost starea limită determinantă pentru toate valorile lui a și toate metodele, iar rezultatele IDEA StatiCa corespund bine cu calculele tradiționale.

Fig. 5 Capacitatea la forfecare a configurației extinse cu două rânduri de șuruburi în funcție de 'a'.

Fig. 6 Configurație extinsă cu 2 rânduri de șuruburi modelată în IDEA StatiCa.

3 Grosimea plăcii

Varierea grosimii plăcii permite o gamă mai largă de stări limită determinante, inclusiv presiunea pe gaură și smulgerea la găurile șuruburilor, precum și curgerea și ruperea la forfecare a plăcii. Pentru aceste comparații, stâlpul este un W14x90, iar grinda rezemată, care se racordează la talpa stâlpului, este un W18x130. Ambele sunt conforme cu ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Placa are 14 in. înălțime (s = 3 in., l_ev = 1 in.) și este conformă cu ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Grosimea plăcii variază de la 3/16 in. la 3/4 in. în aceste analize. Există un singur rând vertical de (5) șuruburi A490 cu diametrul de 3/4 in., cu filet neexclus din planul de forfecare, și distanța orizontală față de margine, l_eh = 1,5 in. Cordoane de sudură de colț au fost prevăzute pe ambele părți ale plăcii, cu dimensiunea variind în funcție de grosimea plăcii conform regulii (⁵/₈)t_p menționate în Partea 10 a Manualului AISC (2017). Distanța de la linia de sudură la linia șuruburilor, a, a fost de 3,0 in. Aceste îmbinări satisfac cerințele pentru configurația convențională pentru grosimi ale plăcii mai mici sau egale cu 7/16 in.

Variația capacității la forfecare a îmbinărilor în funcție de grosimea plăcii este prezentată în Fig. 7, iar stările limită determinante sunt prezentate în Tabelul 1. Cel mai notabil rezultat este că calculele tradiționale pentru configurația extinsă folosind metoda șurubului otrăvit arată rezistențe mult mai mici decât celelalte metode. Metoda șurubului otrăvit, în care cea mai mică rezistență posibilă pentru orice șurub este luată ca rezistență a fiecărui șurub, poate fi extrem de conservatoare. Cu toate acestea, este utilizată în practică pentru evaluarea grupurilor de șuruburi încărcate excentric unde smulgerea poate fi determinantă. Pentru această îmbinare, rezistența tuturor șuruburilor se bazează pe rezistența la smulgere a șurubului inferior folosind o distanță față de margine de l_ev = 1 in., rezultând o distanță liberă l_c = 0,594 in. În IDEA StatiCa și în metoda IC modificată, rezistența fiecărui șurub individual se bazează pe distanța liberă în direcția forței pentru acel șurub individual. De exemplu, la capacitatea limită la forfecare a îmbinării cu placă de 1/4 in. grosime, distanța liberă pentru șurubul inferior calculată de IDEA StatiCa este l_c = 1,240 in., bazată pe unghiul încărcării în șurub (Fig. 8b). Rezistența la smulgere este proporțională cu distanța liberă, astfel că rezistența șuruburilor conform IDEA StatiCa este semnificativ mai mare decât cea presupusă în metoda șurubului otrăvit.

Pentru îmbinările cu plăci mai subțiri, placa a fost determinantă atât în IDEA StatiCa, cât și în calculele tradiționale (altele decât cele care utilizează metoda șurubului otrăvit). Cu toate acestea, în IDEA StatiCa, deformațiile plastice s-au concentrat la găurile șuruburilor de sus și mai ales de jos (Fig. 8). Aceasta contrastează cu planul de rupere la forfecare presupus în calculele tradiționale (adică o linie verticală prin centrul șuruburilor). În ciuda diferențelor de comportament, rezistența la forfecare rezultată a fost apropiată, IDEA StatiCa furnizând capacități la forfecare ușor mai mici pentru îmbinările cu plăci mai subțiri.

Fig. 7 Capacitatea la forfecare a îmbinării cu placă simplă la forfecare în funcție de grosimea plăcii.

Tabelul 1. Starea limită determinantă pentru rezultatele prezentate în Fig. 7

Fig. 8 Rezultate detaliate pentru îmbinarea cu placă de 1/4 in. grosime.

4 Alte configurații de cadru

Îmbinările cu placă simplă la forfecare sunt utilizate pentru o varietate de configurații de cadru. Această secțiune investighează două configurații suplimentare: una în care grinda rezemată se racordează la inima unui stâlp și alta în care grinda rezemată se racordează la inima unei grinzi principale.

Pentru cazul grinzii rezemate care se racordează la inima unui stâlp (Fig. 9), stâlpul este un W27x114, iar grinda rezemată este un W18x50. Pentru cazul grinzii rezemate care se racordează la inima unei grinzi principale (Fig. 11), grinda principală este un W21x55, iar grinda rezemată este un W18x46. Toate profilele cu tălpi late sunt conforme cu ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Pentru ambele cazuri, placa are 13 in. înălțime (s = 3 in., l_ev = 2 in.), 3/8 in. grosime și este conformă cu ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi). Îmbinările au un singur rând vertical de (4) șuruburi A325 cu diametrul de 3/4 in., cu filet neexclus din planul de forfecare, și distanța orizontală față de margine, l_eh = 2 in. Sudura a fost un cordon de sudură de colț de 5/16 in. pe ambele părți ale plăcii. Distanța de la linia de sudură la linia șuruburilor, a, a variat de la 3 in. la 5,5 in.

Variația capacității la forfecare a îmbinărilor în funcție de distanța a este prezentată în Fig. 10 pentru cazul grinzii rezemate care se racordează la inima unui stâlp și în Fig. 12 pentru cazul grinzii rezemate care se racordează la inima unei grinzi principale. Ruperea la forfecare a șuruburilor a fost starea limită determinantă pentru toate valorile lui a și toate metodele în ambele configurații de cadru. Capacitatea determinată din IDEA StatiCa este în acord cu cea din calculele tradiționale.

Fig. 9 Model IDEA StatiCa al îmbinării cu placă simplă la forfecare sudată pe axa slabă a stâlpului.

Fig. 10 Capacitatea la forfecare a îmbinării cu placă simplă la forfecare sudată pe axa slabă a stâlpului în funcție de 'a'.

Fig. 11 Model IDEA StatiCa al îmbinării cu placă simplă la forfecare sudată pe inima grinzii.

Fig. 12 Capacitatea la forfecare a îmbinării cu placă simplă la forfecare sudată pe inima grinzii în funcție de 'a'.

5 Localizarea punctului de moment zero

Metodologia de proiectare pentru îmbinările cu placă simplă la forfecare din Partea 10 a Manualului AISC (2017) presupune că localizarea punctului de moment zero se află la linia de sudură. În consecință, toate analizele IDEA StatiCa de până acum din acest document au utilizat o ipoteză echivalentă pentru poziția pe element față de nodul unde se aplică încărcarea, X. Cu toate acestea, pot fi făcute și alte alegeri privind localizarea punctului de moment zero, mai ales dacă alegerea este făcută în mod consistent cu localizarea articulației în modelul de analiză structurală al cadrului.

Au fost efectuate analize pentru a investiga impactul localizării punctului de moment zero. Pentru aceste analize, stâlpul este un W14x90, iar grinda rezemată, care se racordează la talpa stâlpului, este un W18x143. Ambele sunt conforme cu ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Placa are 14 in. înălțime (s = 3 in., l_ev = 1 in.), 3/8 in. grosime și este conformă cu ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Există un singur rând vertical de (5) șuruburi A490 cu diametrul de 3/4 in., cu filet exclus din planul de forfecare, și distanța orizontală față de margine, l_eh = 1 in. Cordoane de sudură de colț au fost prevăzute pe ambele părți ale plăcii, cu dimensiunea variind în funcție de grosimea plăcii conform regulii (⁵/₈)t_p menționate în Partea 10 a Manualului AISC (2017). Distanța de la linia de sudură la linia șuruburilor, a, a fost de 9 in.

Variația capacității la forfecare în funcție de distanța X (măsurată de la axa stâlpului până la localizarea punctului de moment zero) este prezentată în Fig. 13. Starea limită determinantă conform IDEA StatiCa a fost smulgerea șuruburilor pentru x ≤ 16 in. și rezistența sudurii pentru valori mai mari ale lui X. Stările limită determinante pentru calculele tradiționale folosind metoda IC modificată au fost rezistența grupului de șuruburi pentru x < 17 in. și ruperea la forfecare a plăcii pentru valori mai mari ale lui X. Starea limită determinantă pentru calculele tradiționale folosind metoda șurubului otrăvit a fost rezistența grupului de șuruburi pentru toate valorile lui X. Este interesant de remarcat că rezultatele IDEA StatiCa au fost apropiate de cele din metoda șurubului otrăvit pentru această comparație. Pentru aceste cazuri, direcția forței în șurubul determinant este apropiată de condiția de caz defavorabil utilizată în metoda șurubului otrăvit (Fig. 14).

Fig. 13 Capacitatea la forfecare a îmbinării cu placă simplă la forfecare față de localizarea punctului de moment zero

Fig. 14 Rezultate detaliate pentru îmbinarea cu punctul de moment zero localizat la linia de sudură.

6 Analiza rigidității

Pe lângă cerințele de rezistență, îmbinările cu placă simplă la forfecare trebuie să satisfacă și cerințele de capacitate de rotație. Secțiunea B3.4a a Specificației AISC (2016) prevede că „o îmbinare articulată trebuie să aibă o capacitate de rotație suficientă pentru a acomoda rotația necesară determinată prin analiza structurii." Pentru calculele tradiționale, această cerință este satisfăcută prin limitările de grosime maximă ale plăcii și inimii grinzii descrise în Partea 10 a Manualului AISC (2017). Cu IDEA StatiCa, această cerință poate fi satisfăcută prin efectuarea unei analize de rigiditate.

Capacitățile de rotație dintr-o serie de analize pe îmbinări cu grosime variabilă a plăcii sunt prezentate în Fig. 15. Pentru aceste analize, stâlpul este un W14x90, iar grinda rezemată, care se racordează la talpa stâlpului, este un W18x130. Ambele sunt conforme cu ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Placa are 15 in. înălțime (s = 3 in., l_ev = 1,5 in.) și este conformă cu ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Există un singur rând vertical de (5) șuruburi A325 cu diametrul de 7/8 in., cu filet neexclus din planul de forfecare, și distanța orizontală față de margine, l_eh = 1,5 in. Cordoane de sudură de colț au fost prevăzute pe ambele părți ale plăcii, cu dimensiunea variind în funcție de grosimea plăcii conform regulii (⁵/₈)t_p menționate în Partea 10 a Manualului AISC (2017). Distanța de la linia de sudură la linia șuruburilor, a, a fost de 3 in. Aceste îmbinări satisfac cerințele pentru configurația convențională și capacitatea de rotație, deoarece toate grosimile plăcii sunt mai mici sau egale cu 1/2 in. (Tabelul 10-9 al Manualului AISC).

Analizele au fost efectuate folosind tipul de analiză 'ST' (rigiditate). Spre deosebire de analizele anterioare, aceste modele au fost încărcate cu momente încovoietoare față de axa principală a grinzii. Capacitatea de rotație a fost independentă de mărimea încărcării aplicate.

Conform Secțiunii B3.4a a Specificației AISC (2016), capacitatea de rotație necesară este determinată din analiza structurală și depinde de configurația cadrului și de încărcări. O valoare de 0,03 rad sau 30 mrad este acceptată în general ca limită superioară rezonabilă pentru rotația la capătul grinzii, iar limitările de grosime ale plăcii din Partea 10 a Manualului AISC (2017) au fost calibrate pentru a satisface această limită superioară (Muir și Thornton 2011). Capacitățile de rotație prezentate în Fig. 15 sunt mai mici de 30 mrad, în ciuda satisfacerii cerințelor de grosime a plăcii. Valorile pot fi totuși acceptabile pentru o gamă largă de cazuri care au o rotație la capătul grinzii mai mică decât limita superioară; cu toate acestea, este posibil ca analiza de rigiditate din IDEA StatiCa să nu surprindă pe deplin ductilitatea îmbinărilor. 

Fig. 15 Capacitatea de rotație în funcție de grosimea variabilă a plăcii.

7 Concluzii

Acest studiu a comparat proiectarea îmbinărilor cu placă simplă la forfecare prin metodele tradiționale de calcul utilizate în practica din SUA și IDEA StatiCa. Observațiile cheie din studiu includ:

• Rezistența disponibilă a îmbinărilor cu placă simplă la forfecare conform IDEA StatiCa corespunde bine cu calculele tradiționale folosind metoda pentru configurații extinse.
• Rezistența disponibilă conform IDEA StatiCa s-a dovedit a fi conservatoare în comparație cu calculele tradiționale folosind metoda pentru configurații convenționale, care presupune o excentricitate redusă în unele cazuri.
• IDEA StatiCa detectează distanța liberă pentru fiecare șurub individual pentru luarea în considerare a smulgerii, rezultând reduceri adecvate ale rezistenței atunci când distanțele față de margine sunt mici.
• IDEA StatiCa permite investigarea diferitelor localizări presupuse ale punctului de moment zero.
• Analiza de rigiditate în IDEA StatiCa poate fi utilizată pentru a evalua cerințele de capacitate de rotație din Secțiunea B3.4a a Specificației AISC. Cu toate acestea, rezultatele s-au dovedit a fi conservative în comparație cu regulile de proiectare prezentate în Manualul AISC pentru cazurile examinate.

8 Referințe

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Denavit, M. D., Franceschetti, N., and Shahan, A. (2021). Investigation of Bearing and Tearout of Steel Bolted Connections. Final Research Report to the American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. S., and Thornton, W. A. (2011). "The Development of a New Design Procedure for Conventional Single-Plate Shear Connections." AISC Engineering Journal, 48(2), 141–152.