Enkelvoudige plaatverbindingen op afschuiving (AISC)

Dit verificatievoorbeeld is opgesteld door Mark D. Denavit en Kayla Truman-Jarrell in een gezamenlijk project van The University of Tennessee en IDEA StatiCa.

1 Beschrijving

In dit gedeelte wordt een vergelijking gepresenteerd tussen resultaten van de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) en traditionele berekeningsmethoden die in de Amerikaanse praktijk worden gebruikt voor enkelvoudige plaatverbindingen op afschuiving. Een schematische weergave van de onderzochte verbinding is weergegeven in Fig. 1.

Fig. 1 Schematische weergave van enkelvoudige plaatverbinding op afschuiving.

De traditionele berekeningsmethoden die in dit werk worden gebruikt, zijn gebaseerd op de aanbevelingen uit Deel 10 van het AISC Manual (2017). In Deel 10 van het AISC Manual worden twee benaderingen voor het ontwerp van enkelvoudige plaatverbindingen op afschuiving gepresenteerd. De eerste, voor "conventionele" configuraties, biedt enkele vereenvoudigingen indien aan bepaalde maatbeperkingen wordt voldaan. De tweede, voor "uitgebreide" configuraties, is breder toepasbaar maar zonder de vereenvoudigingen die zijn toegestaan voor het ontwerp van conventionele configuraties. Specifiek moeten conventionele configuraties een enkele verticale rij van 2 tot 12 bouten hebben, de afstand tussen de boutlijn en de lastlijn, a, moet gelijk aan of kleiner zijn dan 3,5 in., bouten moeten in standaard gaten of korte langgaten dwars op de staafwerking zitten, de verticale randafstand, l_ev, moet voldoen aan de minimale randafstandseisen van Tabel J3.4 van de AISC Specification (2016), de horizontale randafstand, l_eh, moet groter dan of gelijk zijn aan 2d, waarbij d de boutdiameter is, en ofwel de dikte van de plaat, t­_p, of de dikte van het lijfplaat van de ligger, t_w, moet voldoen aan maximale dikte-eisen.

De voornaamste vereenvoudiging voor het ontwerp van verbindingen die aan deze eisen voldoen, is dat de sterkte van de boutgroep als volgt kan worden bepaald: de boutafschuifsterkte wordt gecontroleerd met behulp van de excentriciteit vermeld in Tabel 10-9 van het AISC Manual (2017) en het steunen en uitscheuren worden gecontroleerd onder de aanname dat de reactie concentrisch wordt aangebracht. Deze vereenvoudiging vermijdt de noodzaak om uitscheuren in een excentrisch belaste boutgroep te beschouwen. Voor berekeningen van uitgebreide configuraties, waarbij uitscheuren wordt meegenomen bij het bepalen van de sterkte van de excentrisch belaste boutgroep, worden twee verschillende methoden toegepast. De eerste methode is een veelgebruikte conservatieve benadering die bekend staat als de "poison bolt"-methode. Bij deze methode wordt de sterkte van de excentrisch belaste boutgroep bepaald door de kleinst mogelijke sterkte voor een van de bouten in een willekeurige krachtrichting te identificeren en die sterkte te gebruiken in combinatie met een waarde van C uit de tabellen in Deel 7 van het AISC Manual (2017). De waarden van C in de tabellen worden berekend met de methode van het momentaan rotatiepunt (IC-methode). De tweede methode is de gemodificeerde methode van het momentaan rotatiepunt, ontwikkeld door Denavit et al. (2021), waarbij uitscheuren expliciet wordt meegenomen in de iteratieve procedure voor het bepalen van de sterkte van de boutgroep.

Naast de sterkte van de boutgroep worden ook afschuifvloeiing van de plaat, afschuifbreuk van de plaat, blokafschuifbreuk van de plaat en lasafschuiving gecontroleerd voor conventionele configuraties. Aanvullende controles voor uitgebreide configuraties omvatten die voor buigbreuk, interactiesterkte van de plaat en knik van de plaat.

Alle traditionele berekeningen zijn uitgevoerd in overeenstemming met de bepalingen voor belasting- en weerstandsfactorberekening (LRFD) in de AISC Specification (2016).

De CBFEM-resultaten zijn verkregen uit IDEA StatiCa versie 21.0. Een voorbeeldmodel is weergegeven in Fig. 2. De maximaal toegestane belastingen werden iteratief bepaald door de opgegeven belasting aan te passen naar een waarde die het programma als veilig beschouwt, maar waarbij een kleine verhoging (bijv. 0,1 kip) als onveilig wordt beoordeeld. In alle modellen werd de ondersteunde ligger toegewezen aan het modeltype "N-Vz-My" om vlak gedrag te waarborgen. Tenzij anders vermeld, werden krachten zodanig gedefinieerd dat het punt van nulmoment zich op de lastlijn bevond, overeenkomstig de aanname van de ontwerpmethoden gepresenteerd in Deel 10 van het AISC Manual (2017).

Fig. 2 Enkelvoudige plaatverbinding op afschuiving gemodelleerd in IDEA StatiCa.

2 Sterkte van de boutgroep

Eerst worden verbindingen onderzocht waarbij de sterkte van de boutgroep de maatgevende sterkte van de verbinding bepaalt. Voor deze vergelijkingen is de kolom een W14x90 en de ondersteunde ligger, die aansluit op de flens van de kolom, een W18x50. Beide voldoen aan ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). De plaat is 15 in. hoog (s = 3 in., l_ev = 1,5 in.), 1/2 in. dik en voldoet aan ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi). Elke verticale boutrij heeft (5) bouten met een diameter van 3/4 in. van het type A325, waarbij de schroefdraad niet is uitgesloten van het afschuifvlak, en een horizontale randafstand l_eh = 2,0 in. De las was een hoeklas van 5/16 in. aan beide zijden overeenkomstig de (⁵/₈)t_p-regel vermeld in Deel 10 van het AISC Manual (2017). De afstand van de lastlijn tot de boutlijn, a, varieerde van 2 in. tot 5 in. (Fig. 3). Merk op dat deze verbinding voldoet aan de eisen voor de conventionele configuratie wanneer a ≤ 3,5 in.

Fig. 3 Variatie van 'a' in het IDEA StatiCa model.

De variatie van de afschuifcapaciteit van de verbindingen met de afstand a is weergegeven in Fig. 4. Boutafschuifbreuk was de maatgevende grenstoestand voor alle waarden van a en alle berekeningsmethoden. De IDEA StatiCa-resultaten komen goed overeen met de traditionele berekeningen voor de uitgebreide configuratie. Waar van toepassing geven de traditionele berekeningen voor de conventionele configuratie een enigszins grotere afschuifcapaciteit. De reden hiervoor is dat een gereduceerde excentriciteit van a/2 mag worden aangenomen voor conventionele configuraties conform Tabel 10-9 van het AISC Manual (2017). De excentriciteit van de boutgroep wordt genomen als a voor de berekeningen van de uitgebreide configuratie. De excentriciteit van de boutgroep is ook gelijk aan a voor IDEA StatiCa omdat het punt van nulmoment is gedefinieerd op de lastlijn. De poison bolt-methode en de gemodificeerde IC-methode geven dezelfde resultaten, wat aangeeft dat uitscheuren voor geen enkele bout maatgevend was (d.w.z. de plaat en het lijfplaat van de ligger waren voldoende dik en de boutafstanden en randafstanden waren voldoende groot).

Fig. 4 Afschuifcapaciteit van enkelvoudige plaatverbinding op afschuiving ten opzichte van 'a'.

De variatie van de afschuifcapaciteit met de afstand a is weergegeven in Fig. 5 voor verbindingen met dezelfde eigenschappen als eerder beschreven, maar met twee verticale boutrijen (Fig. 6) en l_eh = 1,5 in. De horizontale tussenruimte tussen verticale boutrijen was 3 in. Deze verbindingen zijn uitgebreide configuraties ongeacht de waarde van a, omdat ze meer dan één verticale boutrij hebben. Ook hier was boutafschuifbreuk de maatgevende grenstoestand voor alle waarden van a en alle methoden, en komen de IDEA StatiCa-resultaten goed overeen met de traditionele berekeningen.

Fig. 5 Afschuifcapaciteit van uitgebreide configuratie met twee boutrijen ten opzichte van 'a'.

Fig. 6 Uitgebreide configuratie met 2 boutrijen gemodelleerd in IDEA StatiCa.

3 Plaatdikte

Het variëren van de plaatdikte maakt het mogelijk dat een breder scala aan grenzen maatgevend wordt, waaronder steunen en uitscheuren bij de boutgaten en afschuifvloeiing en -breuk van de plaat. Voor deze vergelijkingen is de kolom een W14x90 en de ondersteunde ligger, die aansluit op de flens van de kolom, een W18x130. Beide voldoen aan ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). De plaat is 14 in. hoog (s = 3 in., l_ev = 1 in.) en voldoet aan ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). De dikte van de plaat varieert van 3/16 in. tot 3/4 in. in deze analyses. Er is één verticale rij van (5) bouten met een diameter van 3/4 in. van het type A490, waarbij de schroefdraad niet is uitgesloten van het afschuifvlak, en een horizontale randafstand l_eh = 1,5 in. Hoeklassen werden aan beide zijden van de plaat aangebracht met een grootte die varieert met de plaatdikte overeenkomstig de (⁵/₈)t_p-regel vermeld in Deel 10 van het AISC Manual (2017). De afstand van de lastlijn tot de boutlijn, a, was 3,0 in. Deze verbindingen voldoen aan de eisen voor de conventionele configuratie voor plaatdikten kleiner dan of gelijk aan 7/16 in.

De variatie van de afschuifcapaciteit van de verbindingen met de plaatdikte is weergegeven in Fig. 7, met de maatgevende grensstaten in Tabel 1. Het meest opvallende resultaat is dat de traditionele berekeningen voor de uitgebreide configuratie met de poison bolt-methode aanzienlijk lagere sterkten tonen dan de andere methoden. De poison bolt-methode, waarbij de laagst mogelijke sterkte voor een willekeurige bout wordt genomen als de sterkte van elke bout, kan zeer conservatief zijn. Toch wordt deze methode in de praktijk gebruikt voor de beoordeling van excentrisch belaste boutgroepen waarbij uitscheuren maatgevend kan zijn. Voor deze verbinding is de sterkte van alle bouten gebaseerd op de uitscheursterkte van de onderste bout met een randafstand van l_ev = 1 in., wat resulteert in een netto afstand l_c = 0,594 in. In IDEA StatiCa en de gemodificeerde IC-methode is de sterkte van elke afzonderlijke bout gebaseerd op de netto afstand in de krachtrichting voor die individuele bout. Bijvoorbeeld, bij de maatgevende afschuifcapaciteit van de verbinding met een plaat van 1/4 in. dik, is de netto afstand voor de onderste bout berekend door IDEA StatiCa l_c = 1,240 in. op basis van de hoek van de belasting in de bout (Fig. 8b). De uitscheursterkte is evenredig met de netto afstand, zodat de sterkte van de bouten volgens IDEA StatiCa aanzienlijk groter is dan aangenomen in de poison bolt-methode.

Voor de verbindingen met de dunnere platen was de plaat maatgevend in zowel IDEA StatiCa als de traditionele berekeningen (met uitzondering van die met de poison bolt-methode). In IDEA StatiCa waren de plastische rekken echter geconcentreerd bij de gaten van de bovenste en vooral de onderste bouten (Fig. 8). Dit staat in contrast met het aangenomen afschuifbreuksvlak dat wordt gebruikt in de traditionele berekeningen (d.w.z. een verticale lijn door het midden van de bouten). Ondanks de verschillen in gedrag lag de resulterende afschuifsterkte dicht bij elkaar, waarbij IDEA StatiCa iets lagere afschuifcapaciteiten geeft voor de verbindingen met de dunnere platen.

Fig. 7 Afschuifcapaciteit van enkelvoudige plaatverbinding op afschuiving ten opzichte van de plaatdikte.

Tabel 1. Maatgevende grenstoestand voor resultaten weergegeven in Fig. 7

Fig. 8 Gedetailleerde resultaten voor verbinding met plaatdikte van 1/4 in.

4 Overige constructieve configuraties

Enkelvoudige plaatverbindingen op afschuiving worden gebruikt voor een verscheidenheid aan constructieve configuraties. Dit gedeelte onderzoekt twee aanvullende configuraties: één waarbij de ondersteunde ligger aansluit op het lijf van een kolom en één waarbij de ondersteunde ligger aansluit op het lijf van een hoofdligger.

Voor het geval waarbij de ondersteunde ligger aansluit op het lijf van een kolom (Fig. 9), is de kolom een W27x114 en de ondersteunde ligger een W18x50. Voor het geval waarbij de ondersteunde ligger aansluit op het lijf van een hoofdligger (Fig. 11), is de hoofdligger een W21x55 en de ondersteunde ligger een W18x46. Alle breedflensprofielen voldoen aan ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). In beide gevallen is de plaat 13 in. hoog (s = 3 in., l_ev = 2 in.), 3/8 in. dik en voldoet aan ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi). De verbindingen hebben een enkele verticale rij van (4) bouten met een diameter van 3/4 in. van het type A325, waarbij de schroefdraad niet is uitgesloten van het afschuifvlak, en een horizontale randafstand l_eh = 2 in. De las was een hoeklas van 5/16 in. aan beide zijden van de plaat. De afstand van de lastlijn tot de boutlijn, a, varieerde van 3 in. tot 5,5 in.

De variatie van de afschuifcapaciteit van de verbindingen met de afstand a is weergegeven in Fig. 10 voor het geval waarbij de ondersteunde ligger aansluit op het lijf van een kolom, en in Fig. 12 voor het geval waarbij de ondersteunde ligger aansluit op het lijf van een hoofdligger. Boutafschuifbreuk was de maatgevende grenstoestand voor alle waarden van a en alle methoden in beide constructieve configuraties. De capaciteit bepaald uit IDEA StatiCa komt overeen met die uit de traditionele berekeningen.

Fig. 9 IDEA StatiCa model van enkelvoudige plaatverbinding op afschuiving gelast aan de zwakke as van de kolom.

Fig. 10 Afschuifcapaciteit van enkelvoudige plaatverbinding op afschuiving gelast aan de zwakke as van de kolom ten opzichte van 'a'.

Fig. 11 IDEA StatiCa model van enkelvoudige plaatverbinding op afschuiving gelast aan het liggerlijf.

Fig. 12 Afschuifcapaciteit van enkelvoudige plaatverbinding op afschuiving gelast aan het liggerlijf ten opzichte van 'a'.

5 Ligging van het punt van nulmoment

De ontwerpmethodologie voor enkelvoudige plaatverbindingen op afschuiving in Deel 10 van het AISC Manual (2017) gaat ervan uit dat het punt van nulmoment zich op de lastlijn bevindt. Dienovereenkomstig hebben alle IDEA StatiCa-analyses tot nu toe in dit document een equivalente aanname gebruikt voor de positie op de staaf vanaf het knooppunt waar de belasting wordt aangebracht, X. Er kunnen echter andere keuzes worden gemaakt voor de ligging van het punt van nulmoment, met name als de keuze consistent wordt gemaakt met de ligging van het scharnier in het constructief rekenmodel van het raamwerk.

Er zijn analyses uitgevoerd om de invloed van de ligging van het punt van nulmoment te onderzoeken. Voor deze analyses is de kolom een W14x90 en de ondersteunde ligger, die aansluit op de flens van de kolom, een W18x143. Beide voldoen aan ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). De plaat is 14 in. hoog (s = 3 in., l_ev = 1 in.), 3/8 in. dik en voldoet aan ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Er is één verticale rij van (5) bouten met een diameter van 3/4 in. van het type A490, waarbij de schroefdraad is uitgesloten van het afschuifvlak, en een horizontale randafstand l_eh = 1 in. Hoeklassen werden aan beide zijden van de plaat aangebracht met een grootte die varieert met de plaatdikte overeenkomstig de (⁵/₈)t_p-regel vermeld in Deel 10 van het AISC Manual (2017). De afstand van de lastlijn tot de boutlijn, a, was 9 in.

De variatie van de afschuifcapaciteit met de afstand X (gemeten vanaf de hartlijn van de kolom tot de ligging van het punt van nulmoment) is weergegeven in Fig. 13. De maatgevende grenstoestand volgens IDEA StatiCa was boutuitscheuren voor x ≤ 16 in. en lasweerstand voor grotere waarden van X. De maatgevende grensstaten voor de traditionele berekeningen met de gemodificeerde IC-methode waren boutgroepsterkte voor x < 17 in. en afschuifbreuk van de plaat voor grotere waarden van X. De maatgevende grenstoestand voor de traditionele berekeningen met de poison bolt-methode was boutgroepsterkte voor alle waarden van X. Het is interessant op te merken dat de IDEA StatiCa-resultaten voor deze vergelijking dicht bij die van de poison bolt-methode lagen. In deze gevallen ligt de richting van de kracht in de maatgevende bout dicht bij de worst-case conditie die wordt gebruikt in de poison bolt-methode (Fig. 14).

Fig. 13 Afschuifcapaciteit van enkelvoudige plaatverbinding op afschuiving versus de ligging van het punt van nulmoment

Fig. 14 Gedetailleerde resultaten voor verbinding met het punt van nulmoment op de lastlijn.

6 Stijfheidsanalyse

Naast sterkte-eisen moeten enkelvoudige plaatverbindingen op afschuiving ook voldoen aan rotatiecapaciteitseisen. Paragraaf B3.4a van de AISC Specification (2016) stelt dat "een scharnierverbinding voldoende rotatiecapaciteit moet hebben om de vereiste rotatie te accommoderen die wordt bepaald door de analyse van de constructie." Voor de traditionele berekeningen wordt aan deze eis voldaan door maximale plaatdikte- en liggerlijfdikte-beperkingen zoals beschreven in Deel 10 van het AISC Manual (2017). Met IDEA StatiCa kan aan deze eis worden voldaan door een stijfheidsanalyse uit te voeren.

De rotatiecapaciteiten uit een reeks analyses van verbindingen met variërende plaatdikte zijn weergegeven in Fig. 15. Voor deze analyses is de kolom een W14x90 en de ondersteunde ligger, die aansluit op de flens van de kolom, een W18x130. Beide voldoen aan ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). De plaat is 15 in. hoog (s = 3 in., l_ev = 1,5 in.) en voldoet aan ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Er is één verticale rij van (5) bouten met een diameter van 7/8 in. van het type A325, waarbij de schroefdraad niet is uitgesloten van het afschuifvlak, en een horizontale randafstand l_eh = 1,5 in. Hoeklassen werden aan beide zijden van de plaat aangebracht met een grootte die varieert met de plaatdikte overeenkomstig de (⁵/₈)t_p-regel vermeld in Deel 10 van het AISC Manual (2017). De afstand van de lastlijn tot de boutlijn, a, was 3 in. Deze verbindingen voldoen aan de eisen voor de conventionele configuratie en rotatiecapaciteit, omdat alle plaatdikten kleiner dan of gelijk zijn aan 1/2 in. (AISC Manual Tabel 10-9).

De analyses werden uitgevoerd met het analysetype 'ST' (stijfheid). In tegenstelling tot de voorgaande analyses werden deze modellen belast met buigmomenten om de sterke as van de ligger. De rotatiecapaciteit was onafhankelijk van de grootte van de aangebrachte belasting.

Conform Paragraaf B3.4a van de AISC Specification (2016) wordt de vereiste rotatiecapaciteit bepaald uit de constructieve analyse en is afhankelijk van de constructieve configuratie en de belastingen. Een waarde van 0,03 rad of 30 mrad wordt algemeen aanvaard als een redelijke bovengrens voor de liggeruiteindrotatie, en de plaatdiktebeperkingen van Deel 10 van het AISC Manual (2017) zijn gekalibreerd om aan deze bovengrens te voldoen (Muir en Thornton 2011). De rotatiecapaciteiten weergegeven in Fig. 15 zijn kleiner dan 30 mrad, ondanks het feit dat aan de plaatdikteeisen wordt voldaan. De waarden kunnen nog steeds acceptabel zijn voor een breed scala aan gevallen met minder liggeruiteindrotatie dan de bovengrens, maar het is ook mogelijk dat de stijfheidsanalyse in IDEA StatiCa de ductiliteit van de verbindingen niet volledig weergeeft. 

Fig. 15 Rotatiecapaciteit ten opzichte van variërende plaatdikte.

7 Samenvatting

In dit onderzoek werd het ontwerp van enkelvoudige plaatverbindingen op afschuiving vergeleken met traditionele berekeningsmethoden die in de Amerikaanse praktijk worden gebruikt en IDEA StatiCa. Belangrijke bevindingen uit het onderzoek zijn:

• De beschikbare sterkte van enkelvoudige plaatverbindingen op afschuiving volgens IDEA StatiCa komt goed overeen met traditionele berekeningen met de methode voor uitgebreide configuraties.
• De beschikbare sterkte volgens IDEA StatiCa bleek conservatief te zijn in vergelijking met de traditionele berekeningen met de methode voor conventionele configuraties, waarbij in sommige gevallen een gereduceerde excentriciteit wordt aangenomen.
• IDEA StatiCa bepaalt de netto afstand voor elke bout afzonderlijk voor de beoordeling van uitscheuren, wat resulteert in passende sterkteafnames wanneer randafstanden klein zijn.
• IDEA StatiCa maakt het mogelijk om verschillende aangenomen liggingen van het punt van nulmoment te onderzoeken.
• Stijfheidsanalyse in IDEA StatiCa kan worden gebruikt om de rotatiecapaciteitseisen van AISC Specification Paragraaf B3.4a te beoordelen. De resultaten bleken echter conservatief te zijn in vergelijking met de ontwerpregels gepresenteerd in het AISC Manual voor de onderzochte gevallen.

8 Referenties

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Denavit, M. D., Franceschetti, N., and Shahan, A. (2021). Investigation of Bearing and Tearout of Steel Bolted Connections. Final Research Report to the American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. S., and Thornton, W. A. (2011). "The Development of a New Design Procedure for Conventional Single-Plate Shear Connections." AISC Engineering Journal, 48(2), 141–152.