T-스터브 연결 (AISC)

이 검증 예제는 Mark D. Denavit와 Kayla Truman-Jarrell이 테네시 대학교와 IDEA StatiCa의 공동 프로젝트로 작성하였습니다.

설명

본 연구에서는 T-스터브 연결에 대해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 미국 실무에서 사용되는 전통적인 계산 방법의 결과를 비교합니다. 검토된 연결의 개략도는 그림 1에 나타나 있습니다. 평가된 한계 상태는 미끄러짐, 인장 및 전단 복합 작용에 대한 볼트 강도, 그리고 T-스터브 플랜지와 빔의 휨 항복입니다. 프라잉 힘의 영향도 고려됩니다.

그림 1 본 연구에서 검토된 T-스터브 연결의 개략도

검토된 모든 연결에서 빔은 ASTM A992 규격의 광폭 플랜지 형강(F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)이며, T-스터브는 ASTM A572 Gr. 50 규격의 플레이트(F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)로 제작됩니다. 평가를 단순화하기 위해 T-스터브의 웨브와 플랜지 사이, 그리고 인장 부재와 T-스터브 웨브 사이에는 맞대기 용접이 사용됩니다. 검토된 각 연결에는 표준 홀에 직경 3/4 in.의 볼트 8개(즉, 4개씩 2열)가 사용되었으며, 간격 s = 3 in., 단부 거리 l_eh = 1.5 in., 게이지 g = 5.5 in.입니다.

전통적인 계산은 AISC Specification (2016)의 하중 및 저항 계수 설계(LRFD) 규정에 따라 수행되었으며, 프라잉 힘은 AISC Manual (2017) 9장에 기술된 방법으로 고려되었습니다.

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과는 IDEA StatiCa 버전 21.0에서 얻었습니다. 최대 허용 하중은 프로그램이 안전하다고 판단하지만 소량(0.1 kip) 증가 시 불안전하다고 판단하는 값으로 적용 하중 입력값을 반복적으로 조정하여 결정하였습니다. DR 유형 해석은 최대 허용 하중을 파악하는 데 도움이 될 수 있습니다. 그러나 접합부 설계 저항의 평가에서 일부 근사가 이루어지므로, 본 보고서의 모든 결과는 EPS 유형 해석을 기반으로 합니다.

미끄러짐 한계 연결

첫 번째로 검토된 한계 상태는 미끄러짐입니다. 이 예제의 구성은 AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019)의 예제 J.5와 동일합니다. 연결의 추가 세부 사항으로는 볼트가 전단면에서 나사산이 제외되지 않은 그룹 A(예: A325)이며, 빔은 W18×175이고, T-스터브 웨브 두께는 t_w = 0.75 in., T-스터브 플랜지 폭은 b_f = 8.0 in., T-스터브 플랜지 두께는 변화하며, θ = 53.1°입니다. 검토된 연결 중 하나의 3차원 뷰가 그림 2에 나타나 있습니다.

그림 2 검토된 연결의 3차원 뷰.

0.5 in.에서 1.5 in. 사이의 다섯 가지 T-스터브 플랜지 두께에 대해 계산이 수행되었습니다. 연결에 적용 가능한 최대 계수 인장 하중이 그림 3에 나타나 있습니다. 전통적인 계산에서는 가장 얇은 T-스터브 플랜지 두께를 제외하고 최대 하중이 T-스터브 플랜지 두께에 따라 변하지 않으며, 가장 얇은 경우에는 최대 하중이 약간 감소합니다. 가장 얇은 T-스터브 플랜지 두께를 제외한 모든 경우에서 미끄러짐이 지배적인 한계 상태이며, 가장 얇은 경우는 볼트의 인장 강도와 T-스터브의 휨 항복이 지배합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과에서는 최대 하중이 T-스터브 플랜지 두께에 따라 연속적으로 변합니다.

그림 3 미끄러짐 한계 연결에 대한 설계 강도 대 T-스터브 플랜지 두께

이 불일치의 원인은 IDEA StatiCa가 제공하는 상세 결과를 검토함으로써 파악할 수 있습니다. 인장과 전단을 받는 이 미끄러짐 한계 연결에는 AISC Specification (2016) J3.9절의 규정이 적용됩니다. 구체적으로, 필요 인장력에 따라 달라지는 저감 계수 k_sc가 미끄러짐 저항에 적용됩니다. IDEA StatiCa는 k_sc 계산에 사용되는 필요 인장력에 프라잉 힘을 포함합니다. 이는 AISC Specification (2016)에서 요구하지 않으며, 프라잉 힘이 미끄러짐 저항을 제공하는 클램핑력을 감소시키지 않기 때문에 보수적인 접근입니다. 가장 얇은 플랜지의 경우 IDEA StatiCa는 전통적인 계산보다 23% 낮은 강도를 산출합니다. 프라잉 힘이 방지되는 가장 두꺼운 플랜지의 경우 IDEA StatiCa와 전통적인 계산은 동일한 강도를 산출합니다.

프라잉 힘

프라잉 힘은 플레이트 휨 강도와 볼트 강도 평가에 영향을 미칩니다. AISC Manual (2017) 9장에는 프라잉 힘을 고려한 방정식이 제시되어 있습니다. 이 방정식들은 다양한 설계 상황에 맞게 여러 형태로 제시됩니다. 본 연구에서 플레이트 휨은 구성 요소(즉, T-스터브 플랜지 또는 빔 플랜지)의 두께를 AISC Manual의 식 9-19에 의한 t_min과 비교하여 평가하고, 볼트 강도는 필요 볼트 강도(즉, Psinθ를 볼트 수로 나눈 값)를 AISC Manual의 식 9-27에 의한 프라잉 힘 효과를 포함한 허용 인장 강도 T_c와 비교하여 평가합니다. 이 해석에 LRFD가 사용되었음을 고려하여 t_min은 다음과 같이 계산됩니다:

\[t_{min} = \sqrt{\frac{4T_ub'}{\phi p F_u (1+\delta \alpha ') }}\]

\[b'= b-\frac{d_b}{2}\]

\[\delta = 1 - \frac{d'}{p}\]

\[\beta = \frac{1}{\rho} \left ( \frac{B_c}{T_u}-1 \right ) \]

\[\rho = \frac{b'}{a'}\]

\[a' = \left ( a + \frac{d_b}{2} \right ) \le \left ( 1.25 b + \frac{d_b}{2} \right ) \]

β ≥ 1인 경우

\[ \alpha ' = 1 \]

β < 1인 경우

\[ \alpha ' = \textrm{min} \left ( 1, \, \frac{1}{\delta} \frac{\beta}{1-\beta} \right ) \]

여기서,

• B_c = 인장 한계 상태 또는 인장과 전단 파단의 복합 한계 상태에 기반한 볼트당 허용 인장력 = ϕr_n
• F_u = 연결 요소의 규정 최소 인장 강도
• T_u = LRFD 하중 조합을 사용한 볼트당 필요 인장력 = Psinθ/n_b
• a = 볼트 중심선에서 피팅 단부까지의 거리
• b = 볼트 중심선에서 T-웨브 면까지의 거리
• d_b = 볼트 직경
• d' = 홀 직경
• p = 항복선 이론에 기반한 분담 길이
• ϕ = 0.9 (플레이트 휨의 경우)

이 해석에 LRFD가 사용되었음을 고려하여 T_c는 다음과 같이 계산됩니다:

\[ T_c = B_c Q \]

\(\alpha ' < 0\)인 경우 (피팅이 충분한 강도와 강성을 가짐을 나타냄).

\[Q=1\]

\(0 \le \alpha ' \le 1\)인 경우 (완전한 볼트 허용 인장 강도를 발현하기에 충분한 강도를 가지나 프라잉 힘을 방지하기에는 불충분함을 나타냄)

\[ Q = \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta \alpha ' ) \]

 \( \alpha ' > 1\)인 경우 (완전한 볼트 인장 강도를 발현하기에 불충분한 강도를 나타냄)

\[Q= \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta)\]

Q 결정을 위한 방정식은 t_min 결정에 사용된 것과 다릅니다.

\[ \alpha ' = \frac{1}{\delta (1+ \rho)} \left [ \left ( \frac{t_c}{t} \right )^2-1 \right ] \]

\[t_c = \sqrt{\frac{4B_c b'}{\phi p F_u}}\]

여기서,

• t = 구성 요소의 두께

T-스터브의 프라잉 힘

두 번째 검토는 T-스터브와 볼트의 강도를 검토합니다. 이전 검토와 동일하게 볼트는 전단면에서 나사산이 제외되지 않은 그룹 A(예: A325)이며, 빔은 W18×175이고, T-스터브 웨브 두께는 t_w = 0.75 in., T-스터브 플랜지 폭은 b_f = 8.0 in., T-스터브 플랜지 두께는 변화하며, θ = 53.1°입니다. 이전 검토와 달리 연결은 미끄러짐 한계가 아닙니다. 

0.25 in.에서 1.25 in. 사이의 여덟 가지 T-스터브 플랜지 두께에 대해 계산이 수행되었습니다. 연결에 적용 가능한 최대 계수 인장 하중이 그림 4에 나타나 있습니다. 예상대로 전통적인 계산 결과와 IDEA StatiCa 결과 모두에서 최대 계수 인장 하중은 프라잉 힘이 방지되는 정점에 도달할 때까지 T-스터브 플랜지 두께가 증가함에 따라 증가합니다. 정점에서 연결의 강도는 AISC Specification (2016) J3.7절의 규정에 의해 지배되며, 전통적인 계산과 IDEA StatiCa의 결과가 일치합니다. 프라잉 힘이 연결의 강도에 영향을 미치는 경우, AISC Manual (2017) 9장의 지침을 따르는 전통적인 계산과 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 사용하여 연결을 명시적으로 모델링하는 IDEA StatiCa 사이에 차이가 있습니다.

그림 4 지압형 연결에 대한 설계 강도 대 T-스터브 플랜지 두께

일반적으로 허용 휨 강도는 항복 강도 F_y를 기반으로 계산됩니다. AISC Manual (2017) 9장에 제시된 프라잉 힘 방정식은 인장 강도 F_u를 기반으로 하며, 이는 F_y 대신 F_u를 사용하는 것이 가용 시험 데이터와 더 잘 상관됨을 고려한 것입니다. 그림 5는 그림 4와 동일한 데이터에 F_u 대신 F_y를 사용한 전통적인 계산을 추가하여 나타낸 것입니다. T-스터브 플랜지 두께가 3/4 in. 및 7/8 in.인 경우, 전통적인 계산에서 F_y를 사용하면 강도가 IDEA StatiCa(강도 역시 F_y 기반)에 더 가까워집니다. 더 큰 두께에서는 볼트 강도가 지배하므로 F_y 또는 F_u의 선택이 결과에 영향을 미치지 않습니다. 더 작은 두께에서는 전통적인 계산에서 F_y를 사용하면 불일치가 증가합니다.

그림 5 지압형 연결에 대한 설계 강도 대 T-스터브 플랜지 두께 – F­_y를 사용한 전통적인 계산과의 비교 포함

얇은 플레이트의 프라잉 힘에 대한 전통적인 계산과 IDEA StatiCa 결과 간의 불일치는 이전에도 관찰되고 조사된 바 있습니다. Wald et al. (2020)은 전통적인 계산을 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과 및 연구용 유한요소 모델 결과와 비교하였습니다. 결과에 따르면 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)이 얇은 플레이트에 대해 전통적인 계산보다 더 큰 강도를 산출하지만, 연구 모델과 비교할 때 여전히 상당한 안전 여유가 존재합니다. Wald et al. (2020)의 연구는 본 연구에서 AISC Manual (2017) 9장에 제시된 프라잉 힘 방정식을 사용하여 계산된 강도와의 비교를 추가함으로써 확장되었습니다. Wald et al. (2020)의 그림 5.1.5의 기존 결과에 중첩된 결과가 그림 6에 나타나 있습니다. 얇은 플레이트의 경우 AISC 결과는 구성 요소법(CM)의 결과에 근접합니다.

그림 6 플랜지 두께 민감도 연구 – Wald et al. (2020)의 그림 5.1.5에서 수정

IDEA StatiCa에서 사용되는 유한요소의 크기는 결과에 영향을 미칠 수 있습니다. 메시 민감도를 조사하기 위해 네 가지 특정 최대 요소 크기(2 in., 1 in., 0.5 in., 0.3 in.)로 해석을 반복하고 최대 요소 크기에 대한 "기본값" 설정을 사용한 이전 결과와 비교하였습니다. 최소 요소 크기는 최대 요소 크기가 0.3 in.인 경우를 제외한 모든 해석에서 0.3 in.로 설정하였으며, 최대 요소 크기가 0.3 in.인 경우에는 최소 요소 크기를 0.2 in.로 설정하였습니다. 결과는 그림 7에 나타나 있습니다. 최대 요소 크기 2 in. 및 1 in.의 결과는 기본 최대 요소 크기의 결과와 동일하여 그래프에서 제외되었습니다.

최대 요소 크기가 작을수록 IDEA StatiCa에 따라 연결에 적용 가능한 최대 하중이 감소합니다. 가장 큰 차이는 얇은 플레이트에서 나타납니다. 그 결과, 최대 요소 크기 0.3 in.의 IDEA StatiCa 결과는 검토된 가장 얇은 플레이트에 대한 전통적인 계산 결과와 잘 일치합니다.

그림 7 지압형 연결에 대한 설계 강도 대 T-스터브 플랜지 두께 – 메시 민감도 연구 포함

빔 플랜지의 프라잉 힘

세 번째 검토는 빔 플랜지와 볼트의 강도를 검토합니다. 빔 플랜지는 다양한 빔 단면을 선택하여 변화시켰습니다. 표 1에 나열된 여섯 가지 빔 단면이 검토를 위해 선택되었습니다. 이 검토에서 더 큰 하중을 수용하기 위해 볼트는 전단면에서 나사산이 제외되지 않은 그룹 B(예: A490)이며, T-스터브 플랜지 폭은 b_f = 8.0 in., T-스터브 플랜지 두께는 t_f = 1.25 in., T-스터브 웨브 두께는 t_w = 0.75 in., θ = 90°입니다. 연결은 미끄러짐 한계가 아닙니다. IDEA StatiCa에서는 기본 메시 설정이 사용되었습니다.

표 1 선택된 매개변수

연결에 적용 가능한 최대 계수 인장 하중이 그림 9에 나타나 있습니다. 예상대로 전통적인 계산 결과와 IDEA StatiCa 결과 모두에서 최대 계수 인장 하중은 T-스터브의 휨이 지배하는 정점에 도달할 때까지 빔 플랜지 두께가 증가함에 따라 증가합니다. 프라잉 힘은 이 검토의 각 연결 강도에 영향을 미칩니다. 전통적인 계산에서는 AISC Manual (2017) 9장의 지침과 그림 8에 나타난 가정된 항복선 패턴(Dowswell 2011)이 채택되었습니다. IDEA StatiCa는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 사용하여 연결을 명시적으로 모델링합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과에서 관찰된 항복 패턴(그림 10)은 전통적인 계산에서 사용된 가정된 항복선과 일치하였습니다. IDEA StatiCa는 검토된 범위에서 전통적인 계산에 비해 보수적인 결과를 산출하였습니다. 이전과 마찬가지로 IDEA StatiCa 결과는 F_u 대신 F_y를 사용한 전통적인 계산의 변형과도 비교되었습니다. F_y를 사용하면 전통적인 계산에 따른 강도가 감소하여 IDEA StatiCa 결과와 근접하게 일치하였습니다. 

그림 8 빔 플랜지에 대한 가정된 항복선 패턴

그림 9 설계 강도 대 빔 플랜지 두께

그림 10 W10×33 빔을 사용한 연결의 소성 변형률 (변형 배율 = 5)

요약

본 연구는 미국 실무에서 사용되는 전통적인 계산 방법과 IDEA StatiCa를 통한 T-스터브 연결 설계를 비교하였습니다. 연구의 주요 관찰 사항은 다음과 같습니다:

• IDEA StatiCa에서 얻은 허용 강도는 전통적인 계산과 잘 일치하며, 차이는 주로 보수적인 방향으로 나타납니다.
• 인장과 전단이 복합적으로 작용하는 미끄러짐 한계 연결을 평가할 때, IDEA StatiCa는 허용 강도 결정 시 접합면의 접촉 압력(즉, 프라잉 힘)이 아닌 볼트의 인장력만을 보수적으로 고려합니다.
• 연결 강도의 일부 차이는 AISC Manual 9장에 제시된 프라잉 힘 방정식이 인장 강도 F_u를 기반으로 하는 반면, IDEA StatiCa는 응력을 항복 강도 F_y로 제한하기 때문입니다.
• IDEA StatiCa는 얇은 플랜지를 가진 검토 사례에서 전통적인 계산보다 더 큰 강도를 나타냈습니다. 그러나 이러한 경우에도 상세 유한요소 모델의 결과와 비교할 때 여전히 상당한 안전 여유가 존재합니다.
• 일부 메시 의존성이 관찰되었습니다. 소성 변형률 한계가 지배하는 경우, 메시 크기를 기본값보다 작게 설정하면 IDEA StatiCa의 강도가 감소하였습니다.

참고문헌

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Wald, F., Šabatka, L., Bajer, M., Jehlička, P., Kabeláč, J., Kožich, M., Kuříková, M., and Vild, M. (2020). Component–Based Finite Element Design of Steel Connections. Czech Technical University in Prague.