Uniones de Cortante de Placa Simple (AISC)

Este ejemplo de verificación fue elaborado por Mark D. Denavit y Kayla Truman-Jarrell en un proyecto conjunto de The University of Tennessee e IDEA StatiCa.

1 Descripción

En esta sección se presenta una comparación entre los resultados del método de elementos finitos basado en componentes (CBFEM) y los métodos de cálculo tradicionales utilizados en la práctica en EE. UU. para uniones de cortante de placa simple. En la Fig. 1 se muestra un esquema de la unión analizada.

Fig. 1 Esquema de la unión de cortante de placa simple.

Los métodos de cálculo tradicionales empleados en este trabajo se basan en las recomendaciones presentadas en la Parte 10 del Manual AISC (2017). En la Parte 10 del Manual AISC se presentan dos enfoques para el diseño de uniones de cortante de placa simple. El primero, para configuraciones "convencionales", ofrece algunas simplificaciones si se cumplen determinadas limitaciones dimensionales. El segundo, para configuraciones "extendidas", es de aplicación más general, pero sin las simplificaciones permitidas para el diseño de configuraciones convencionales. En concreto, las configuraciones convencionales deben tener una única fila vertical de entre 2 y 12 tornillos; la distancia entre la línea de tornillos y la línea de soldadura, a, debe ser igual o inferior a 3,5 in.; los tornillos deben estar en agujeros estándar o agujeros de ranura corta transversales a la reacción del elemento; la distancia al borde vertical, l_ev, debe satisfacer los requisitos mínimos de distancia al borde de la Tabla J3.4 de la Especificación AISC (2016); la distancia al borde horizontal, l_eh, debe ser mayor o igual a 2d, donde d es el diámetro del tornillo; y el espesor de la placa, t­_p, o el espesor del alma de la viga, t_w, debe satisfacer los requisitos de espesor máximo.

La principal simplificación para el diseño de uniones que cumplen estos requisitos es que la resistencia del grupo de tornillos puede evaluarse de la siguiente manera: la resistencia a cortante del tornillo se verifica utilizando la excentricidad indicada en la Tabla 10-9 del Manual AISC (2017), y el aplastamiento y el desgarro se verifican suponiendo que la reacción se aplica de forma concéntrica. Esta simplificación evita la necesidad de considerar el desgarro en un grupo de tornillos cargado excéntricamente. Para los cálculos de configuración extendida, donde el desgarro se considera al determinar la resistencia del grupo de tornillos cargado excéntricamente, se emplean dos métodos diferentes. El primer método es una aproximación conservadora de uso común conocida como el método del "tornillo envenenado" (poison bolt). En este método, la resistencia del grupo de tornillos cargado excéntricamente se obtiene identificando la menor resistencia posible para cualquiera de los tornillos en cualquier dirección de la fuerza, y utilizando ese valor de resistencia junto con un valor de C de las tablas de la Parte 7 del Manual AISC (2017). Los valores de C indicados en las tablas se calculan mediante el método del centro instantáneo de rotación (IC). El segundo método consiste en utilizar el método modificado del centro instantáneo de rotación desarrollado por Denavit et al. (2021), en el que el desgarro se considera explícitamente dentro del procedimiento iterativo para determinar la resistencia del grupo de tornillos.

Además de la resistencia del grupo de tornillos, también se verifican para las configuraciones convencionales la plastificación por cortante de la placa, la rotura por cortante de la placa, la rotura por desgarro en bloque de la placa y el cortante en la soldadura. Las verificaciones adicionales para las configuraciones extendidas incluyen las de rotura por flexión, resistencia de interacción de la placa y pandeo de la placa.

Todos los cálculos tradicionales se realizaron de acuerdo con las disposiciones para el diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) de la Especificación AISC (2016).

Los resultados del CBFEM se obtuvieron de IDEA StatiCa Versión 21.0. En la Fig. 2 se muestra un modelo de ejemplo. Las cargas máximas permitidas se determinaron de forma iterativa ajustando la carga aplicada a un valor que el programa considera seguro, pero que si se incrementa en una pequeña cantidad (p. ej., 0,1 kip) el programa consideraría inseguro. En todos los modelos, a la viga apoyada se le asignó un tipo de modelo "N-Vz-My" para garantizar el comportamiento en el plano. Salvo que se indique lo contrario, las fuerzas se definieron de modo que el punto de momento nulo estuviera situado en la línea de soldadura, en consonancia con la hipótesis de los métodos de diseño presentados en la Parte 10 del Manual AISC (2017).

Fig. 2 Unión de cortante de placa simple modelada en IDEA StatiCa.

2 Resistencia del grupo de tornillos

En primer lugar, se analizan las uniones en las que la resistencia del grupo de tornillos condiciona la resistencia de la unión. Para estas comparaciones, el pilar es un W14x90 y la viga apoyada, que acomete al ala del pilar, es una W18x50. Ambos cumplen con ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). La placa tiene 15 in. de altura (s = 3 in., l_ev = 1,5 in.), 1/2 in. de espesor y cumple con ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi). Cada fila vertical de tornillos tiene (5) tornillos A325 de 3/4 in. de diámetro con filetes no excluidos del plano de cortante y distancia al borde horizontal, l_eh = 2,0 in. La soldadura fue una soldadura en ángulo de 5/16 in. en ambos lados de acuerdo con la regla (⁵/₈)t_p indicada en la Parte 10 del Manual AISC (2017). La distancia desde la línea de soldadura hasta la línea de tornillos, a, varió de 2 in. a 5 in. (Fig. 3). Nótese que esta unión satisface los requisitos de la configuración convencional cuando a ≤ 3,5 in.

Fig. 3 Variación de 'a' en el modelo de IDEA StatiCa.

En la Fig. 4 se presenta la variación de la capacidad a cortante de las uniones con la distancia a. La rotura por cortante del tornillo fue el estado límite condicionante para todos los valores de a y todos los métodos de cálculo. Los resultados de IDEA StatiCa coinciden bien con los cálculos tradicionales para la configuración extendida. Cuando es aplicable, los cálculos tradicionales para la configuración convencional proporcionan una capacidad a cortante algo mayor. La razón es que se permite asumir una excentricidad reducida de a/2 para las configuraciones convencionales según la Tabla 10-9 del Manual AISC (2017). La excentricidad del grupo de tornillos se toma como a para los cálculos de configuración extendida. La excentricidad del grupo de tornillos también es igual a a en IDEA StatiCa porque el punto de momento nulo se definió en la línea de soldadura. El método del tornillo envenenado y el método IC modificado proporcionan los mismos resultados, lo que indica que el desgarro no fue condicionante para ningún tornillo (es decir, la placa y el alma de la viga eran suficientemente gruesas y el espaciado entre tornillos y las distancias al borde eran suficientemente grandes).

Fig. 4 Capacidad a cortante de la unión de cortante de placa simple respecto a 'a'.

En la Fig. 5 se presenta la variación de la capacidad a cortante con la distancia a para uniones con las mismas propiedades descritas anteriormente, pero con dos filas verticales de tornillos (Fig. 6) y l_eh = 1,5 in. El espaciado horizontal entre filas verticales de tornillos fue de 3 in. Estas uniones son de configuración extendida independientemente del valor de a, dado que tienen más de una fila vertical de tornillos. De nuevo, la rotura por cortante del tornillo fue el estado límite condicionante para todos los valores de a y todos los métodos, y los resultados de IDEA StatiCa coinciden bien con los cálculos tradicionales.

Fig. 5 Capacidad a cortante de la configuración extendida con dos filas de tornillos respecto a 'a'.

Fig. 6 Configuración extendida con 2 filas de tornillos modelada en IDEA StatiCa.

3 Espesor de la placa

La variación del espesor de la placa permite que un mayor rango de estados límite sea condicionante, incluyendo el aplastamiento y el desgarro en los agujeros de los tornillos, así como la plastificación y la rotura por cortante de la placa. Para estas comparaciones, el pilar es un W14x90 y la viga apoyada, que acomete al ala del pilar, es una W18x130. Ambos cumplen con ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). La placa tiene 14 in. de altura (s = 3 in., l_ev = 1 in.) y cumple con ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). El espesor de la placa varía de 3/16 in. a 3/4 in. en estos análisis. Hay una fila vertical de (5) tornillos A490 de 3/4 in. de diámetro con filetes no excluidos del plano de cortante y distancia al borde horizontal, l_eh = 1,5 in. Se proporcionaron soldaduras en ángulo en ambos lados de la placa con tamaño variable según el espesor de la placa de acuerdo con la regla (⁵/₈)t_p indicada en la Parte 10 del Manual AISC (2017). La distancia desde la línea de soldadura hasta la línea de tornillos, a, fue de 3,0 in. Estas uniones satisfacen los requisitos de la configuración convencional para espesores de placa iguales o inferiores a 7/16 in.

En la Fig. 7 se presenta la variación de la capacidad a cortante de las uniones con el espesor de la placa, y en la Tabla 1 se muestran los estados límite condicionantes. El resultado más destacado es que los cálculos tradicionales para la configuración extendida utilizando el método del tornillo envenenado muestran resistencias muy inferiores a las de los demás métodos. El método del tornillo envenenado, en el que la menor resistencia posible para cualquier tornillo se toma como la resistencia de todos los tornillos, puede ser muy conservador. Sin embargo, se utiliza en la práctica para la evaluación de grupos de tornillos cargados excéntricamente donde el desgarro puede ser condicionante. Para esta unión, la resistencia de todos los tornillos se basa en la resistencia al desgarro del tornillo inferior utilizando una distancia al borde de l_ev = 1 in., lo que resulta en una distancia libre l_c = 0,594 in. En IDEA StatiCa y en el método IC modificado, la resistencia de cada tornillo individual se basa en la distancia libre en la dirección de la fuerza para ese tornillo individual. Por ejemplo, en la capacidad a cortante límite de la unión con placa de 1/4 in. de espesor, la distancia libre para el tornillo inferior calculada por IDEA StatiCa es l_c = 1,240 in. basándose en el ángulo de carga en el tornillo (Fig. 8b). La resistencia al desgarro es proporcional a la distancia libre, por lo que la resistencia de los tornillos según IDEA StatiCa es significativamente mayor que la asumida en el método del tornillo envenenado.

Para las uniones con placas más delgadas, la placa fue condicionante tanto en IDEA StatiCa como en los cálculos tradicionales (excepto los que utilizan el método del tornillo envenenado). Sin embargo, en IDEA StatiCa, las deformaciones plásticas se concentraron en los agujeros de los tornillos superior e inferior, especialmente en este último (Fig. 8). Esto contrasta con el plano de rotura por cortante asumido en los cálculos tradicionales (es decir, una línea vertical a través del centro de los tornillos). A pesar de las diferencias en el comportamiento, la resistencia a cortante resultante fue similar, con IDEA StatiCa proporcionando capacidades a cortante ligeramente inferiores para las uniones con placas más delgadas.

Fig. 7 Capacidad a cortante de la unión de cortante de placa simple respecto al espesor de la placa.

Tabla 1. Estado límite condicionante para los resultados presentados en la Fig. 7

Fig. 8 Resultados detallados para la unión con espesor de placa de 1/4 in.

4 Otras configuraciones de entramado

Las uniones de cortante de placa simple se utilizan para una variedad de configuraciones de entramado. Esta sección analiza dos configuraciones adicionales: una en la que la viga apoyada acomete al alma de un pilar y otra en la que la viga apoyada acomete al alma de una viga principal.

Para el caso de la viga apoyada acometiendo al alma de un pilar (Fig. 9), el pilar es un W27x114 y la viga apoyada es una W18x50. Para el caso de la viga apoyada acometiendo al alma de una viga principal (Fig. 11), la viga principal es una W21x55 y la viga apoyada es una W18x46. Todos los perfiles de ala ancha cumplen con ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). En ambos casos, la placa tiene 13 in. de altura (s = 3 in., l_ev = 2 in.), 3/8 in. de espesor y cumple con ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi). Las uniones tienen una única fila vertical de (4) tornillos A325 de 3/4 in. de diámetro con filetes no excluidos del plano de cortante y distancia al borde horizontal, l_eh = 2 in. La soldadura fue una soldadura en ángulo de 5/16 in. en ambos lados de la placa. La distancia desde la línea de soldadura hasta la línea de tornillos, a, varió de 3 in. a 5,5 in.

En la Fig. 10 se presenta la variación de la capacidad a cortante de las uniones con la distancia a para el caso de la viga apoyada acometiendo al alma de un pilar, y en la Fig. 12 para el caso de la viga apoyada acometiendo al alma de una viga principal. La rotura por cortante del tornillo fue el estado límite condicionante para todos los valores de a y todos los métodos en ambas configuraciones de entramado. La capacidad determinada por IDEA StatiCa concuerda con la obtenida mediante los cálculos tradicionales.

Fig. 9 Modelo de IDEA StatiCa de unión de cortante de placa simple soldada al eje débil del pilar.

Fig. 10 Capacidad a cortante de la unión de cortante de placa simple soldada al eje débil del pilar respecto a 'a'.

Fig. 11 Modelo de IDEA StatiCa de unión de cortante de placa simple soldada al alma de la viga.

Fig. 12 Capacidad a cortante de la unión de cortante de placa simple soldada al alma de la viga respecto a 'a'.

5 Ubicación del punto de momento nulo

La metodología de diseño para uniones de cortante de placa simple en la Parte 10 del Manual AISC (2017) presupone que la ubicación del punto de momento nulo se encuentra en la línea de soldadura. En consecuencia, todos los análisis de IDEA StatiCa realizados hasta ahora en este documento han utilizado una hipótesis equivalente para la posición en el elemento desde el nodo donde se aplica la carga, X. Sin embargo, podrían adoptarse otras elecciones para la ubicación del punto de momento nulo, especialmente si la elección se realiza de forma coherente con la ubicación del apoyo articulado en el modelo de análisis estructural del pórtico.

Se realizaron análisis para investigar el impacto de la ubicación del punto de momento nulo. Para estos análisis, el pilar es un W14x90 y la viga apoyada, que acomete al ala del pilar, es una W18x143. Ambos cumplen con ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). La placa tiene 14 in. de altura (s = 3 in., l_ev = 1 in.), 3/8 in. de espesor y cumple con ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Hay una fila vertical de (5) tornillos A490 de 3/4 in. de diámetro con filetes excluidos del plano de cortante y distancia al borde horizontal, l_eh = 1 in. Se proporcionaron soldaduras en ángulo en ambos lados de la placa con tamaño variable según el espesor de la placa de acuerdo con la regla (⁵/₈)t_p indicada en la Parte 10 del Manual AISC (2017). La distancia desde la línea de soldadura hasta la línea de tornillos, a, fue de 9 in.

En la Fig. 13 se presenta la variación de la capacidad a cortante con la distancia X (medida desde el eje del pilar hasta la ubicación del punto de momento nulo). El estado límite condicionante según IDEA StatiCa fue el desgarro del tornillo para x ≤ 16 in. y la resistencia de la soldadura para valores mayores de X. Los estados límite condicionantes para los cálculos tradicionales utilizando el método IC modificado fueron la resistencia del grupo de tornillos para x < 17 in. y la rotura por cortante de la placa para valores mayores de X. El estado límite condicionante para los cálculos tradicionales utilizando el método del tornillo envenenado fue la resistencia del grupo de tornillos para todos los valores de X. Es interesante señalar que los resultados de IDEA StatiCa fueron próximos a los del método del tornillo envenenado en esta comparación. Para estos casos, la dirección de la fuerza en el tornillo condicionante es próxima a la condición más desfavorable utilizada en el método del tornillo envenenado (Fig. 14).

Fig. 13 Capacidad a cortante de la unión de cortante de placa simple frente a la ubicación del punto de momento nulo.

Fig. 14 Resultados detallados para la unión con el punto de momento nulo situado en la línea de soldadura.

6 Análisis de rigidez

Además de los requisitos de resistencia, las uniones de cortante de placa simple también deben satisfacer los requisitos de capacidad de rotación. El Apartado B3.4a de la Especificación AISC (2016) establece que "una unión articulada deberá tener suficiente capacidad de rotación para acomodar la rotación requerida determinada por el análisis de la estructura". Para los cálculos tradicionales, este requisito se satisface mediante las limitaciones de espesor máximo de la placa y del alma de la viga descritas en la Parte 10 del Manual AISC (2017). Con IDEA StatiCa, este requisito puede satisfacerse realizando un análisis de rigidez.

En la Fig. 15 se presentan las capacidades de rotación obtenidas de una serie de análisis de uniones con espesor de placa variable. Para estos análisis, el pilar es un W14x90 y la viga apoyada, que acomete al ala del pilar, es una W18x130. Ambos cumplen con ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). La placa tiene 15 in. de altura (s = 3 in., l_ev = 1,5 in.) y cumple con ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Hay una fila vertical de (5) tornillos A325 de 7/8 in. de diámetro con filetes no excluidos del plano de cortante y distancia al borde horizontal, l_eh = 1,5 in. Se proporcionaron soldaduras en ángulo en ambos lados de la placa con tamaño variable según el espesor de la placa de acuerdo con la regla (⁵/₈)t_p indicada en la Parte 10 del Manual AISC (2017). La distancia desde la línea de soldadura hasta la línea de tornillos, a, fue de 3 in. Estas uniones satisfacen los requisitos de la configuración convencional y de capacidad de rotación, ya que todos los espesores de placa son iguales o inferiores a 1/2 in. (Tabla 10-9 del Manual AISC).

Los análisis se realizaron utilizando el tipo de análisis 'ST' (rigidez). A diferencia de los análisis anteriores, estos modelos se cargaron con momentos flectores respecto al eje principal de la viga. La capacidad de rotación fue independiente de la magnitud de la carga aplicada.

Según el Apartado B3.4a de la Especificación AISC (2016), la capacidad de rotación requerida se determina a partir del análisis estructural y depende del entramado y las cargas. Un valor de 0,03 rad o 30 mrad se acepta comúnmente como límite superior razonable para la rotación en el extremo de la viga, y las limitaciones de espesor de placa de la Parte 10 del Manual AISC (2017) fueron calibradas para cumplir este límite superior (Muir y Thornton 2011). Las capacidades de rotación mostradas en la Fig. 15 son inferiores a 30 mrad a pesar de cumplir los requisitos de espesor de placa. Los valores pueden seguir siendo aceptables para una amplia gama de casos que tienen una rotación en el extremo de la viga menor que el límite superior; sin embargo, también es posible que el análisis de rigidez en IDEA StatiCa no capture completamente la ductilidad de las uniones. 

Fig. 15 Capacidad de rotación respecto al espesor de placa variable.

7 Resumen

Este estudio comparó el diseño de uniones de cortante de placa simple mediante los métodos de cálculo tradicionales utilizados en la práctica en EE. UU. e IDEA StatiCa. Las principales observaciones del estudio incluyen:

• La resistencia disponible de las uniones de cortante de placa simple según IDEA StatiCa concuerda bien con los cálculos tradicionales utilizando el método para configuraciones extendidas.
• Se comprobó que la resistencia disponible según IDEA StatiCa es conservadora en comparación con los cálculos tradicionales que utilizan el método para configuraciones convencionales, el cual asume una excentricidad reducida en algunos casos.
• IDEA StatiCa detecta la distancia libre para cada tornillo individualmente para la consideración del desgarro, lo que resulta en reducciones apropiadas de la resistencia cuando las distancias al borde son pequeñas.
• IDEA StatiCa permite investigar diferentes ubicaciones asumidas del punto de momento nulo.
• El análisis de rigidez en IDEA StatiCa puede utilizarse para evaluar los requisitos de capacidad de rotación del Apartado B3.4a de la Especificación AISC. Sin embargo, se comprobó que los resultados son conservadores en comparación con las reglas de diseño presentadas en el Manual AISC para los casos analizados.

8 Referencias

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Denavit, M. D., Franceschetti, N., and Shahan, A. (2021). Investigation of Bearing and Tearout of Steel Bolted Connections. Final Research Report to the American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. S., and Thornton, W. A. (2011). "The Development of a New Design Procedure for Conventional Single-Plate Shear Connections." AISC Engineering Journal, 48(2), 141–152.