EN 1992-4와 3D CSFM(적합 응력장 방법)에 따른 콘크리트 콘 파괴 비교

설계 기준 EN 1992-4의 7.2.1.4항은 콘크리트 콘 파괴 모드에 대한 앵커 또는 앵커 그룹의 설계 절차를 기술하고 있다. 이 파괴 모드는 인장 하중을 받는 앵커에서 전형적으로 나타난다. 이 장의 수식 7.1에서 알 수 있듯이, 계산에서는 기하학적 측면과 파열 효과만 고려되며, 철근의 효과는 거의 반영되지 않는다(7.2.1.4 (5)에서 정의된 계수에서만 부분적으로 반영됨).

이 글에서는 앞서 언급한 7.2.1.4항에 따라 4개의 앵커가 있는 단순 베이스 플레이트를 설계하고, 무근 콘크리트 블록, 잘못 배근된 블록, 그리고 추가 철근이 올바르게 지정된 블록에 대해 3D CSFM(적합 응력장 방법)과 결과를 비교한다. 또한 추가 철근이 하중 지지 용량을 어떻게 증가시킬 수 있는지 보여주고, 단일 앵커를 예시로 앵커에서 추가 철근으로의 인장력 전달을 살펴본다.

4개의 앵커가 있는 베이스 플레이트

예시로, 1/1/0.5 m 치수의 콘크리트 블록에 정착된 SHS200/200/6.3 프로파일을 선택하였다. 모델에는 압축 축력과 휨 모멘트가 재하된다. 예시를 최대한 명확하게 유지하기 위해 하중의 전단 성분은 의도적으로 생략하였다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Model in IDEA StatiCa Connection}}}\]

예시는 먼저 IDEA StatiCa Connection에서 모델링되며, 인장 시 앵커의 콘크리트 파괴 저항(EN 1992-4 - 7.2.1.4)이 거의 100%가 되도록 하중을 설정한다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Concrete breakout resistance of the anchor in tension (EN 1992-4 - 7.2.1.4)}}}\]

그림에는 모든 중간 결과를 포함한 계산 과정도 나타나 있다. 이제 3D CSFM(적합 응력장 방법)이 구현된 IDEA StatiCa Detail 애플리케이션으로 이 모델을 내보내는 기능을 활용한다.

콘크리트 블록, 앵커, 베이스 플레이트 및 하중이 전달된다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model in IDEA StatiCa Detail}}}\]

면 지지는 콘크리트 하부면에 자동으로 배치되지만, 모델에는 현재 철근이나 콘크리트 블록의 자중과 같은 기타 하중이 포함되어 있지 않다. 하중 측면에서는 강재 부분으로부터의 하중만 전달되었다. 보이는 바와 같이, 하중은 용접부와 앵커 자체에 적용된다. 하중 전달에 관한 추가 정보는 이론적 배경에서 확인할 수 있다.

이제 IDEA StatiCa Detail 애플리케이션에서 모델을 계산하고 유로코드 절차와 첫 번째 비교를 수행한다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Plain concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]

참고: 프로그램에서 철근 없이 계산을 실행하는 것이 허용되지 않으므로, 모델 하단 모서리에 무시할 수 있는 수준의 콘크리트 철근을 추가하였다. 따라서 철근 및 정착에 대해 표시된 결과는 이 삽입물에 상대적인 값이므로 관련성이 없다.

결과는 놀라울 수 있는데, 계산 중단 기준에 도달하기 전에 모델에 9.8%만 적용할 수 있었기 때문이다. 이는 위에서 정의된 수식 기반 접근법에서 산출되는 값보다 훨씬 낮은 수치이다.

그러나 그 이유는 명확하다. Detail의 콘크리트 모델에는 인장 강도가 없다. 이것이 계산의 주요 가정 중 하나이다. 따라서 올바르고 오해의 소지가 없는 결과는 EN 1992-1-1의 8장에 있는 상세 규정에 따라 적절히 배근된 모델에서만 얻을 수 있다.

계산의 주요 가정과 중단 기준에 대한 자세한 내용은 이론적 배경에서 확인할 수 있다.

따라서 철근을 추가해야 한다는 것이 명확하다. 다음 그림에서는 철근이 상부면에만 적용되어 있는데, 수직 성분을 전달하고 시스템을 평형 상태로 만들기 위한 수직 철근이 없으므로(콘크리트의 인장 강도가 0임을 기억할 것) 하중 지지 용량에 미치는 영향은 최소한에 그칠 것이다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Incorrect reinforcement only at the top surface without any vertical bar}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Incorrectly reinforced concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]

다시 한번, 전달된 힘이 크지 않음을 알 수 있다. 일부 개선은 관찰되지만, 수식 기반 접근법의 전체 내력에는 도달하지 못하였다. 콘크리트가 인장에 저항하지 않는데도 모델에 하중을 적용할 수 있었던 이유가 궁금할 수 있다. 그 이유는 수치 안정성을 위해 콘크리트에 매우 작은 인장 강도를 정의해야 하기 때문이다. 위에서 언급한 잔류 인장 강도를 포함한 모든 매개변수는 철근 콘크리트에 대한 결과를 최대한 정확하게 만들기 위해 설정되어 있다. 이러한 이유로 무근 콘크리트 또는 상세 규정에 따라 배근되지 않은 콘크리트에 대한 결과는 오해의 소지가 있다.

다음 논리적 단계는 적절히 배근된 콘크리트의 결과를 보여주는 것이다. 이를 위해 인장 시 앵커의 콘크리트 파괴 저항(EN 1992-4 - 7.2.1.4)이 만족되지 않도록 하중도 증가시킨다. 앵커의 인장 용량은 최대치에 가까워지며, 모델의 다른 구성 요소의 용량도 마찬가지이다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad An insufficient EN 1992-4 - 7.2.1.4 check}}}\]

폐합 스터럽이 콘크리트 블록의 전체 표면 주위에 추가된다. 스터럽은 앵커 주위에도 균등하게 추가된다. 모든 스터럽의 직경은 10 mm이다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad A correctly reinforced concrete block in IDEA StatiCa Detail}}}\]

이제 결과를 살펴보자. 먼저, 콘크리트가 탄성 Winkler 지반으로 모델링된 IDEA StatiCa Connection(참조: 기초 패드의 Winkler 지반 모델)과 철근이 포함된 비선형 콘크리트 모델이 적용된 IDEA StatiCa Detail의 접촉 응력을 비교한다. 이른바 등가 주 응력으로 비교한다. 더 자세한 설명은 이론적 배경을 참조한다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad A comparison of surface stresses of the linear model from IDEA StatiCa Connection and nonlinear model from IDEA StatiCa Detail}}}\]

결과가 동일하게 거동하는 경향이 있음을 알 수 있다. 그러나 Detail 애플리케이션의 결과에서 콘크리트의 소성(더 정확한) 거동의 영향을 관찰할 수 있다.

콘크리트의 주 압축 응력 방향을 자세히 살펴보면, 앵커의 하중이 스터럽의 각 다리로 재분배되는 것을 확인할 수 있다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Stress flows in concrete – top view}}}\]

또한 철근의 응력을 표시할 수 있다. 얻어진 값은 추가 전단 철근이 충분함을 보여준다. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Stress in reinforcement}}}\]

앵커에서 콘크리트로의 재분배

앞의 단락에서는 계산의 편향 거동이 적절하며, 특히 정의된 가정에 부합함을 보여준다. 이제 앵커의 인장 응력이 주변 철근으로 재분배되는 실제 메커니즘을 살펴본다. 앵커와 콘크리트 사이의 부착에는 초점을 맞추지 않을 것이다. 이는 여기서 검증되었다: 단위 테스트: 정착

이전 절에서 제시된 예시는 복잡하다. 예를 들어, 베이스 플레이트에 압축 하중과 휨 하중의 조합이 포함되어 있어, 앵커에서 스터럽 다리로 흐르는 압력장의 상당한 영향이 발생한다(EN 1992-4 7.2.1.4 (7)항에서 축력 유무에 관계없이 휨 모멘트가 작용하는 경우 정착물과 콘크리트 사이의 압축력 효과로 기술됨). 따라서 상황을 단일 인장 앵커로 단순화한다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Simple mode of one anchor}}}\]

모델의 높이는 0.3 m이며, 상부면은 4개의 직사각형 면 지지로 지지된다. 상부면에는 135 mm 간격으로 10 mm 직경의 철근이 배근되어 있으며, 10 mm 직경의 수직 철근 4개가 보강되어 있다. 블록 중앙에는 22 mm 직경, 길이 0.22 m의 앵커가 있으며, 부착 강도는 16 MPa로 설정되어 있다. 앵커를 포함한 모든 철근은 B500B 강재이며, 콘크리트 등급은 C40/50이다.

재료의 부분 계수 γ는 1.0으로 설정된다. 모든 수직 철근의 정착 유형은 완전 부착(Perfect bond)으로 설정된다.

결과에서 앵커에서 전단 철근으로의 응력 흐름이 실제와 일치하는 경향이 있음을 관찰할 수 있다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Stress flow from the anchor to the vertical reinforcement}}}\]

그러나 크기 측면에서 하중이 올바르게 전달되었는지 확인해 보자. 최대 슬립 기준으로 인해 앵커에서 530 MPa에서 계산이 중단되었다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Stress in vertical reinforcement}}}\]

수직 철근과 앵커의 최대 응력을 재계산하면, 앵커에 201.4 kN의 힘이 적용되고 앵커들에 4 x 41 = 164 kN이 적용되었음을 알 수 있다. 이는 잘못된 결과처럼 보일 수 있다. 그러나 자세히 살펴보면 힘의 일부가 지지부로 직접 재분배되었음을 알 수 있다. 따라서 이 모델은 앵커에서 전단 철근으로의 힘 전달 메커니즘의 정확성을 정밀하게 검증하는 데 사용할 수 없다.

재료의 부분 계수 γ는 1.0으로 설정된다. 모든 수직 철근의 정착 유형은 완전 부착(Perfect bond)으로 설정된다.

이제 지지부로의 직접적인 힘 재분배를 피할 수 있는 약간 더 복잡한 모델을 사용한다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Modified model}}}\]

다시, 상부면에 10 mm 직경의 철근이 100 mm 간격으로 배근된다. 앵커의 직경은 22 mm이며 길이는 0.22 m이다. 재료 등급은 이전 경우와 동일하다.

응력 흐름을 살펴보면, 다시 한번 실제와 일치하는 경향이 있음을 평가할 수 있다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Stess flow in the modified model}}}\]

그러나 앵커에서 수직 철근으로 전달되는 총 힘을 살펴보자.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Reinforcement stress in the modified model}}}\]

이번에는 수직 철근의 최대 변형률로 인해 앵커당 적용 힘 160 kN에서 계산이 중단되었다. 철근의 응력을 재계산하면 각 수직 철근에 40 kN의 힘이 작용함을 알 수 있다.

계산이 철근의 강도 한계인 540 MPa에서 중단되지 않은 이유가 궁금할 수 있다. 그 답은 철근의 응력-변형률 선도를 수정하는 인장 강성 효과 현상에 있다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Stress-strain diagram for reinforcement used in IDEA StatiCa Detail}}}\]

추가 정보는 여기에서 확인할 수 있다: IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities

이 예시를 통해 모든 힘이 앵커에서 수직 철근으로, 그리고 지지부로 전달되었음을 확인하였다. 이제 수직 철근이 불균등하게 분포된 다른 예시에서 결과를 검토한다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Other investigated models with unevenly distributed vertical reinforcement}}}\]

수직 철근의 명칭을 포함한 결과 표는 아래에 제시된다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Result table for all modified models}}}\]

예를 들어, 모델 2에서는 응력 흐름이 모델의 강성에 의해 명확하게 지배됨을 관찰할 수 있다. 모델에 수직 철근이 2개뿐이므로, 응력 흐름은 모델 1에 비해 자동으로 조정된다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Stress flow in Model 2}}}\]

결론

이 논문에서는 EN 1992-4에 따른 콘크리트 콘 파괴 메커니즘과 3D CSFM(적합 응력장 방법) 결과를 비교하였다. 주어진 가정 하에서 콘크리트는 인장에 저항하지 않으며, IDEA StatiCa Detail에서 무근 콘크리트를 모델링하면 최소한 오해의 소지가 있는 결과가 도출됨을 보여주었다. 적절히 배근된 콘크리트에 대해서는 앵커에서 수직 전단 철근으로의 힘 전달이 이루어져 부재의 하중 지지 용량이 크게 증가함을 보여주었다. 앵커에서 주변 철근으로의 실제 힘 전달 메커니즘을 검토한 결과, 앵커 주변의 균등 및 불균등 철근 배치 모두에서 정확하고 신뢰할 수 있음을 확인하였다.