실무에서 구조 엔지니어는 구조 부재의 해석 및 설계에 다양하게 활용되는 여러 유형의 유한요소(단순한 1D 막대 요소부터 복잡한 3D 육면체 요소까지)를 접할 수 있습니다. 실무에서 대부분의 계산에 공통적으로 나타나는 특징은 모델의 선형 거동이며, 그 장점은 의심할 여지 없이 속도, 명확성, 그리고 다양한 문제에 대해 이 해법이 충분히 적용 가능하다는 사실입니다.

특히 콘크리트 구조물의 세계에서는 선형 접근법이 충분하지 않은 경우가 자주 발생합니다. 이는 하중을 받는 부재에 첫 번째 균열이 발생한 후 응력이 재분배되어 문제가 현저히 비선형적으로 변하기 때문입니다.

이러한 경우에는 보다 정교한 접근법 중 하나를 선택해야 합니다. 1D의 경우, 설계 기준에 직접 정의된 해석적 방법을 흔히 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 2D 평면 부재 및 불연속 영역(D영역(불연속 영역))에 대해 널리 사용되는 스트럿-타이 모델을 구성하거나, IDEA StatiCa Detail에 구현된 보다 정교한 응력장 방법인 CSFM(적합 응력장 방법)을 사용할 수 있습니다.

그러나 구조 엔지니어가 평면 거동으로 단순화할 수 없는 문제에 직면하면 선택지가 매우 제한됩니다. 물론 3D 스트럿-타이 모델을 구성하거나 정밀 해석을 위해 반학술적 소프트웨어를 사용할 수 있습니다. 이러한 절차는 시간이 많이 소요되고, 설계 기준을 준수하지 못하는 경우가 많으며, 고급 모델링 방법에 정통한 엔지니어를 필요로 합니다.

이러한 이유로 IDEA StatiCa는 상세 애플리케이션에 3D CSFM(적합 응력장 방법)을 개발하여 구현하였습니다. 3D CSFM은 기존의 CSFM(적합 응력장 방법)을 3차원으로 확장하여, 주로 일반 구조 엔지니어가 활용할 수 있는 빠르고 설계 기준에 부합하는 해법을 제공함으로써, 콘크리트 구조물의 복잡한 상세를 안전하게 다룰 수 있는 새로운 고유한 능력을 부여합니다.

1.2 3D에서의 CSFM(적합 응력장 방법)의 주요 가정 및 한계

3D CSFM(적합 응력장 방법)은 단조 하중에 대해 수정 Mohr-Coulomb 소성 이론을 기반으로 콘크리트 거동을 정의합니다. 이 방법은 콘크리트의 인장 강도를 무시(인장 차단)하는 대신, 압축 상태의 주 콘크리트 응력과 균열부에서의 철근 응력(σ_sr)을 고려하며, 철근에 대한 강성 증대 효과(인장 강성 효과)는 예외로 합니다.

σ_c₁_r, σ_c₂_r, σ_c₃_r ≤ 0 MPa

철근 봉은 부착 요소를 통해 콘크리트 체적 유한요소에 연결되어 콘크리트와 철근 사이의 슬립을 허용합니다. 3D CSFM(적합 응력장 방법)은 인장이 없기 때문에 무근 콘크리트 시뮬레이션에는 적합하지 않으며, 이로 인해 변형 결과가 오해를 유발하거나 모델이 발산할 수 있습니다. 일반적으로 Mohr-Coulomb 이론은 압축 및 부분적으로 인장에서 소성 면의 발전을 지배하는 두 가지 기본 특성, 즉 내부 마찰각 φ와 점착력 매개변수 c를 포함합니다. 3D CSFM(적합 응력장 방법)은 내부 마찰각을 0으로 가정하며(그림 1e), 이로 인해 소성 면이 첫 번째 응력 불변량에 독립적인 Tresca 모델과 유사해져 보수적인 설계가 이루어집니다.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)

콘크리트

제시된 재료 모델은 단조 하중에 대해 Mohr-Coulomb 모델과 Rankine 모델의 조합으로 구성된 다중 면 소성 모델입니다. 이 모델은 하중 제거를 다루지 않으므로, 반복 하중에 사용되는 고전적 소성 모델과 달리 상태 변수가 저장되지 않습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]

앞서 언급한 바와 같이, 이 재료 모델은 철근콘크리트의 응답을 계산하는 애플리케이션에 사용하기 위한 것입니다(무근 콘크리트에는 적합하지 않음). 이는 인장 상태의 콘크리트를 제외하기 때문입니다. 따라서 이 모델은 최소 철근비, 최대 철근 간격 등 철근콘크리트에 대한 설계 규정이 충족되지 않는 구조 부재에도 적합하지 않습니다. 또한 수치 안정성을 위해 모델에 매우 작은 인장 용량이 정의되어 있습니다. 인장 부분은 Rankine 모델에 해당하는 평면으로 제한됩니다.

IDEA StatiCa Detail의 3D CSFM(적합 응력장 방법)은 압축 상태의 콘크리트에 대한 변형률 기반의 명시적 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력 도달 후 무한 소성 분기를 가정합니다). 이 단순화로 인해 압축 파괴 구조의 변형 용량을 검증할 수 없습니다. 그러나 콘크리트 강도가 증가함에 따라 취성이 증가하는 현상을 fib Model Code 2010에 정의된 𝜂_𝑓𝑐 저감 계수를 통해 고려하면 극한 용량을 적절히 예측할 수 있습니다:

\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

여기서:

f_c는 콘크리트 원주형 공시체 특성 강도입니다(MPa 단위, \( \eta_{fc} \) 정의에 사용).

f_c,red는 콘크리트의 등가 주 응력 σ_c,eq와 비교되며, 이는 이후에 정의되고 물론 규정에서 규정한 모든 안전 계수를 고려합니다.

콘크리트 모델에 대한 자세한 설명은 다음 링크에서 확인할 수 있습니다:

3D Detail을 위한 콘크리트 재료 모델

철근

설계 기준(그림 1d)에서 정의된 철근 봉의 이선형 응력-변형률 선도는 이상화된 모델을 나타냅니다. 이 모델은 설계 단계에서 철근의 기본 특성, 특히 강도 및 연성 등급에 대한 지식을 필요로 합니다. 또는 사용자가 맞춤형 응력-변형률 관계를 정의할 수 있습니다.

인장 강성 효과는 콘크리트에 매립된 철근 봉의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 나체 철근 봉의 응력-변형률 관계를 수정함으로써 고려됩니다(그림 1b).

정착

철근과 콘크리트 사이의 부착-슬립은 유한요소 모델에서 (그림 1f)에 제시된 단순화된 완전 강소성 구성 관계를 고려하여 도입되며, f_bd는 특정 부착 조건에 대해 설계 기준에서 규정한 극한 부착 응력의 설계값(계수값)입니다.

이는 설계 기준에 따른 부착 규정(즉, 철근의 정착)을 검증하는 유일한 목적을 가진 단순화된 모델입니다. 갈고리, 루프 및 유사한 철근 형상을 사용할 때 정착 길이의 감소는 이후에 설명될 바와 같이 철근 단부에 일정한 용량을 정의함으로써 고려할 수 있습니다.

앵커

앵커 요소는 휨 강성을 고려하여 수직 인장력 또는 압축력과 전단력을 전달할 수 있도록 정의됩니다.

사용 가능한 앵커 유형은 다음과 같습니다:

현장 타설 앵커
- 철근
- 와셔 플레이트
- 헤디드 스터드
현장 타설 철근
- 철근
- 나사봉

현장 타설 - 철근

콘크리트에 매립된 리브 철근으로 모델링됩니다. 부착 강도는 표준 철근과 동일한 방식으로 선택된 기준 규정에 따라 계산됩니다. 앵커 단부에는 정착 유형을 정의할 수 있으며, 철근과 동일하게 작동합니다. 즉, 선택된 기준에 따라 β-계수가 설정된 정착 스프링이 적용됩니다. 세 가지 기하학적 형상이 제공됩니다: 직선형, L형, U형.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]

현장 타설 - 와셔 플레이트 및 헤디드 스터드

와셔 플레이트와 헤디드 스터드의 헤드는 앵커 샹크에 직접 부착된 해당 재료의 판-쉘 요소로 모델링됩니다. 압축 전용 접촉을 통해 콘크리트에 하중을 전달합니다. 사용 가능한 형상: 원형 및 정사각형(헤디드 스터드는 원형만 해당), 치수 맞춤 설정 가능. 와셔 플레이트 및 헤드 모델은 탄성이며 저항에 대한 검토는 수행되지 않습니다.

유한요소 모델 수준에서 앵커의 인발이 직접 검토됩니다. 압축 접촉에는 선택된 기준에서 규정한 것보다 큰 접촉 응력을 콘크리트에 전달할 수 없도록 정지 기준이 설정되어 있습니다. 실질적으로, 앵커에 인발 평가를 충족하지 않는 힘이 가해지면 추가 하중 재하 중에 이 정지 기준이 초과되어 계산이 조기에 종료됩니다.

앵커 샹크는 부착 강도가 0입니다. 즉, 모든 하중은 플레이트 또는 헤드를 통해 콘크리트로 전달됩니다.

사후 설치 - 철근 및 나사봉

드릴 구멍에 설치하고 접착제로 부착하는 봉으로 설계됩니다. 구조 엔지니어는 접착제 제품의 기술 사양에서 직접 설계 부착 강도를 지정합니다.

개별 앵커 유형을 베이스 플레이트 또는 현장 타설 플레이트에 연결하는 방법에 대한 자세한 내용은 유한요소 유형 - 하중 전달 장치 챕터에서 확인할 수 있습니다.

1.3 3D CSFM(적합 응력장 방법)에서의 Mohr-Coulomb 소성 이론 구현

다음 장에서는 Mohr-Coulomb 이론이 3D CSFM(적합 응력장 방법)에서 어떻게 구현되는지 살펴보겠습니다. 구속 효과(3축 응력)가 어떻게 고려되는지, 그리고 콘크리트 관점에서 내하력을 결정하는 데 사용되는 등가 주 응력 σ_c,eq가 어떻게 계산되는지 설명합니다.

이론 소개

Mohr–Coulomb 이론은 취성 재료의 전단 응력 및 수직 응력에 대한 반응을 설명하는 수학적 모델입니다. 대부분의 고전적인 공학 재료는 적어도 전단 파괴 포락선의 일부에서 이 법칙을 따릅니다. 일반적으로 이 이론은 압축 강도가 인장 강도를 훨씬 초과하는 재료에 적용됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}\]

구조 엔지니어링에서 이 이론은 콘크리트 및 유사 재료에서 파괴 하중과 파괴면 변위에 대한 파괴 각도를 결정하는 데 사용됩니다. Coulomb의 마찰 가설은 재료 파괴를 유발하는 전단 응력과 수직 응력의 조합을 결정하는 데 사용됩니다. Mohr의 원은 어떤 주 응력이 이러한 전단 응력과 수직 응력의 조합을 생성하는지, 그리고 이것이 발생하는 평면의 각도를 결정하는 데 사용됩니다. 정규성 원리에 따르면, 파괴 시 도입되는 응력은 파괴 조건을 설명하는 선에 수직입니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}\]

Coulomb의 마찰 가설에 따라 파괴되는 재료는 파괴 시 도입되는 변위가 마찰각과 동일한 각도로 파괴선에 형성됨을 보일 수 있습니다. 이를 통해 변위 및 외부 하중에 의해 도입된 외부 역학적 일과 파괴선에서의 변형률 및 응력에 의해 도입된 내부 역학적 일을 비교하여 재료의 강도를 결정할 수 있습니다. 에너지 보존에 의해 이들의 합은 0이 되어야 하며, 이를 통해 구조물의 파괴 하중을 계산할 수 있습니다.

3D CSFM(적합 응력장 방법)에서의 구현

일반적으로, 참고문헌 [1], [2], [3], [4]에서 약 φ = 30-40°인 콘크리트의 내부 마찰각에 대해, 콘크리트의 인장 및 압축 강도에 대한 Mohr의 원은 그림 6과 같이 구성할 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]

여기서 f_c는 콘크리트 압축 강도, f_ct는 콘크리트 인장 강도, φ는 내부 마찰각이며, σ_c₁, σ_c₃은 3축 압축 상태에서 콘크리트의 주 응력입니다.

주 응력 σ_c₃이 증가함에 따라, σ_c₃과 σ_c₁ 값 사이의 최대 가능 차이(이를 최대 σ_c,eq로 정의함, 아래 참조)도 증가함을 알 수 있습니다. 이 차이는 문헌에서 Mohr의 원의 반지름으로 정의되는 편차 응력의 두 배에 해당합니다.

IDEA StatiCa Detail에 구현된 3D CSFM(적합 응력장 방법)에서는 그림 7과 같이 내부 마찰각을 φ = 0°로 고려합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]

이 구현의 실질적인 결과는 σ_c₃이 증가하더라도 σ_c₃과 σ_c₁ 사이의 최대 차이가 일정하게 유지된다는 것입니다.

등가 주 응력은 일반적인 3축 응력 상태에 대한 등가 1축 응력을 나타냅니다.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

따라서 σ_c,eq 값은 설계 기준에 따른 1축 강도 한계와 직접 비교할 수 있습니다.

\[\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1\]

여기서 σ_c_,lim은 콘크리트의 설계(계수) 1축 강도 f_c입니다.

실제 내부 마찰각을 사용한 그림 6과 내부 마찰각을 0으로 적용한 Mohr-Coulomb 이론 구현을 보여주는 그림 7을 비교하면, Detail에서 계산에 선택된 접근 방식이 3축 응력 상태 평가에 있어 매우 보수적임을 알 수 있습니다.

3축 압축 응력의 영향을 받는 영역을 더 잘 이해하기 위해, 3축 압축으로 인한 유효 재료 강도 증가의 표현이 σ_c₃/σ_c,lim 비율로 IDEA StatiCa Detail 애플리케이션에 추가되었습니다. 이 비율은 강도 규정 검토에서 확인할 수 있습니다.

보조 결과에서 사용자는 3축성을 다른 방식으로 설명하는 κ 계수도 확인할 수 있습니다.

\[\kappa = \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}\]

콘크리트 강도 검토는 다음과 같이 재작성할 수 있습니다:

\[\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1\]

앞의 내용으로부터, 요소가 정수압 응력 상태(σ_c₃=σ_c₂=σ_c₁)에 있을 경우, 등가 주 응력 σ_c,eq는 0이 되고 카파 계수는 무한대에 도달합니다.

자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다: 3축 응력 – 능동 구속 효과

1.4 3D CSFM(적합 응력장 방법)의 일반 역학적 가정

평형 방정식

소변형 이론은 1차 접근법을 사용하여 변형되지 않은 체적을 기반으로 평형 방정식을 구성할 수 있게 합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}\]

적합 방정식

고체는 무한소 체적 또는 재료 점으로 구성되며, 각각은 간격이나 겹침 없이 서로 연결되어 있습니다. 연속체가 변형될 때 간격이나 겹침이 발생하지 않도록 수학적 조건을 준수해야 합니다.

구성 방정식

3D 요소의 거동을 지배하는 구성 방정식은 구조 역학에서 재료 거동 분석에 핵심적인 역할을 합니다. 이 방정식들은 IDEA StatiCa Detail의 솔리드 블록 부재에 적용되는 등방성 비선형 거동을 수용하도록 공식화되었습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}\]

2 IDEA StatiCa 3D Detail 해석 모델

2.1 유한요소법 구현 소개

3D CSFM(적합 응력장 방법)은 콘크리트 내의 연속 응력장(3D 유한요소)을 고려하며, 철근을 나타내는 이산 "봉" 요소(1D 유한요소)로 보완됩니다. 따라서 철근은 콘크리트 3D 유한요소에 분산 매립되는 것이 아니라 명시적으로 모델링되어 연결됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}\]

2.2 일반 유한요소 유형

비선형(비탄성) 유한요소 해석 모델은 콘크리트, 철근 및 이들 사이의 부착을 모델링하기 위한 여러 유형의 유한요소로 구성됩니다. 콘크리트와 철근 요소는 먼저 독립적으로 메시를 생성한 후 다중점 구속(MPC 요소)을 사용하여 상호 연결됩니다. 이를 통해 철근은 사면체 메시의 노드에 제한되지 않고 임의의 위치에 배치될 수 있습니다. 정착 길이, 부착 및 정착단을 검증하기 위해 철근과 MPC 요소 사이에 스프링 요소가 삽입됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}\]

콘크리트

콘크리트는 절점 회전을 포함한 혼합 사면체 요소를 사용하여 해석됩니다. 사면체 요소는 임의의 위상을 가진 영역의 메시 생성을 가능하게 하며, 적용된 정식화는 선형 사면체 요소 정식화에는 적합하지 않은 조밀하지 않은 메시에서도 전단 잠금 효과로 알려진 불필요한 전단 응력 없이 정확한 변형 결과를 보장합니다.

완전 적분이 사용됩니다. 즉, 각 요소에는 체적 내에 위치한 4개의 적분점이 있습니다. 이러한 적분은 정밀한 변형률 및 응력 분포를 산출하여 전체 체적에 걸쳐 결과를 충분히 평가하고 표시할 수 있습니다. 이에 따라 정지 기준은 적분점의 값을 기반으로 설정됩니다.

철근

철근은 축방향 강성만을 가진 2절점 1D "봉" 요소(CROD)로 모델링됩니다. 이 요소들은 철근과 주변 콘크리트 사이의 슬립 거동을 모델링하기 위해 개발된 특수 "부착" 요소에 연결됩니다. 이 부착 요소는 이후 MPC(다중점 구속) 요소를 통해 콘크리트를 나타내는 메시에 연결됩니다. 이 접근 방식은 철근과 콘크리트의 독립적인 메시 생성을 가능하게 하며, 이들의 상호 연결은 이후에 보장됩니다.

부착 요소

정착 길이는 유한요소 모델에서 콘크리트 요소(3D)와 철근 요소(1D) 사이의 부착 전단 응력을 구현하여 검증됩니다. 이를 위해 "부착" 유한요소 유형이 개발되었습니다.

부착 요소는 첫 번째 층으로 철근을 나타내는 요소에 연결되고, 두 번째 층으로 다중점 구속(MPC 요소)을 통해 콘크리트 메시에 연결되는 쉘 유한요소로 정의됩니다. 부착 요소는 이 문서에서 항상 0이 아닌 높이로 표시되지만, 모델에서는 무한소로 정의됩니다.

이 요소의 거동은 상부 및 하부 노드 사이의 슬립 δu의 이선형 함수로서의 부착 응력 τ_b로 설명됩니다. (그림 12) 참조.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}\]

부착-슬립 관계의 탄성 강성 계수 Gb는 다음과 같이 정의됩니다:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

k_g 철근 표면에 따른 계수 (기본값 kg = 0.2)

E_c 콘크리트의 탄성 계수 (EN의 경우 Ecm으로 적용)

Ø 철근의 직경

정착 길이 검증에는 각각의 선택된 설계 기준 EN 1992-1-1 또는 ACI 318-19에서 제공하는 극한 부착 전단 응력의 설계값(계수값) f_bd가 사용됩니다. 소성 구간의 경화는 기본적으로 Gb/105로 계산됩니다.

정착단 스프링

설계 기준의 규정을 충족하는 철근 정착단(즉, 절곡, 갈고리, 루프 등)의 제공은 철근의 기본 정착 길이(l_b,net)를 특정 계수 β('정착 계수'라 함)만큼 감소시킬 수 있습니다. 정착 길이의 설계값(lb)은 다음과 같이 계산됩니다:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}\]

정착 길이의 감소는 구성 모델(그림 13b)에 의해 정의되는 철근 단부의 스프링 요소(그림 13a)를 통해 유한요소 모델에 포함됩니다. 이 스프링이 전달하는 최대 힘(F_au)은 다음과 같습니다:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

여기서:

β 정착 유형에 따른 정착 계수

A_s 철근의 단면적

f_yd 철근 항복 강도의 설계값(계수값)

2.3 하중 전달 장치

베이스 플레이트

베이스 플레이트는 탄성 쉘 요소로 모델링됩니다. 베이스 플레이트에 사용되는 강재 재료는 재료 탭에서 정의됩니다. 유일한 물리적 특성은 탄성 계수 E입니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}\]

베이스 플레이트는 집중 하중(Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) 및 힘의 그룹(Fx, Fy, Fz)으로 하중을 받을 수 있으며, 주로 IDEA StatiCa Connection에서 내보낸 모델의 하중 적용에 사용됩니다. 집중 하중 및 집중 모멘트는 베이스 플레이트의 해당 노드에 직접 작용합니다. 즉, 베이스 플레이트의 강성에 의한 재분배만 이루어지며 별도의 재분배는 없습니다.

이 구현 방식을 통해 IDEA StatiCa Connection에서 하중 효과를 가져올 수 있으며, 이 하중 효과는 개별 용접 유한요소의 위치에서 베이스 플레이트에 적용되고, 해당 용접 유한요소의 일반 응력으로부터 결정된 크기와 방향을 가집니다. 자세한 내용은 본 문서의 해당 장에서 확인할 수 있습니다.

두 번째 하중 옵션은 Stub으로, 베이스 플레이트 위 기둥의 짧은 부분을 나타냅니다. 스터브는 탄성 쉘 요소 구조로 모델링되며, 내력과 플레이트 사이의 물리적으로 정확한 인터페이스 역할을 합니다. 사용자는 표준 단면 데이터베이스에서 스터브의 단면을 선택합니다. 6성분 내력 집합(힘과 모멘트)은 스터브 하단면의 단일 점에, 즉 기둥 하단에 적용됩니다. 구속 조건이 힘을 스터브 상단면으로 전달하고, 이후 힘은 스터브를 통해 베이스 플레이트, 앵커 및 콘크리트로 자연스럽게 재분배됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}\]

전단 전달 메커니즘 (베이스 플레이트에서 콘크리트 블록으로)

베이스 플레이트와 콘크리트 사이에는 압축 전용 마찰 접촉이 정의됩니다. 전단 전달을 위해 사용자는 세 가지 옵션 중 하나를 선택할 수 있습니다:

앵커에 의한 전달
마찰에 의한 전달
전단 키에 의한 전달

소프트웨어는 이러한 전단 전달 메커니즘의 조합을 허용하지 않습니다.

마찰 계수는 설계(계수) 값으로 입력해야 합니다. 합성 전단력 F_xy 가 압축력 F_z에 마찰 계수 μ를 곱한 값을 초과하는 경우, 계산이 중단되고 모든 하중이 모델에 적용되지 않습니다. 조건은 다음과 같이 표현됩니다:

\[\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1\]

이는 두 가지 하중 케이스를 고려한 다음 예시에서 확인할 수 있습니다.

LC1 - 영구 하중 - F_z = 100 kN
LC2 - 변동 하중 - F_x = 100 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}\]

첫 번째 계산 단계에서는 모든 영구 하중이 적용됩니다. 이후 변동 하중이 압축력에 마찰 계수를 곱한 값에 도달할 때까지 점진적으로 적용됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}\]

그림 18의 그래프는 베이스 플레이트와 콘크리트 사이의 마찰 접촉 거동을 정의합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}\]

F_zμ의 값은 계산의 각 증분마다 다르지만, 최대 전단 변형 u_xy의 값은 일정합니다.

압축 수직력 F_z와 전단력 F_xy가 하나의 하중 케이스 유형(예: 영구 하중만)으로 입력되고, F_xy / (F_zμ) ≤ 1 조건이 충족되지 않는 경우, 계산의 어떤 증분에서도 조건이 충족되지 않으므로 모델에 하중이 적용되지 않습니다.

전단 키는 압축 수직 응력 전달만 허용하는 구속 조건에 의해 콘크리트 메시와 연결됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}\]

전단 키는 탄성 쉘 요소로 모델링되며, 탄성 계수 E가 재료를 정의합니다.

베이스 플레이트 및 전단 키에 대한 결과는 평가 및 표시되지 않습니다.

베이스 플레이트 옵션 (스탠드오프, 그라우트)

연결 애플리케이션과 완전히 일치하는 다음과 같은 스탠드오프 옵션 세트를 사용할 수 있습니다.

직접
모르타르 줄눈 – 상단 너트
모르타르 줄눈 – 상단 및 하단 너트
간격

모르타르 층은 쉘 요소로 모델링되며, 강성이 고려됩니다. 쉘 요소는 두께 방향으로 비압축성임에 유의하십시오. 이는 국부 힘을 콘크리트로 재분배하는 데 도움이 되며, 실무에서 사용되는 일반적인 베딩 두께인 25~50 mm에 유효합니다.

상단 너트만 있는 경우(앵커와 베이스 플레이트 사이의 힌지 연결)와 상단 및 하단 너트가 있는 경우(앵커와 베이스 플레이트 사이의 고정 연결)의 구분은 콘크리트 지압 관점에서 전단 내력에 큰 영향을 미칩니다.

앵커

앵커를 나타내는 유한요소는 앵커의 휨 강성을 고려하면서 콘크리트에 수직력과 전단력을 전달할 수 있도록 모델링됩니다. 앵커와 주변 콘크리트 사이의 슬립을 모델링하기 위해 철근과 동일한 부착 및 MPC 요소가 사용됩니다. 차이점은 다음과 같습니다:

사후 설치 앵커(접착식)의 경우, 설계 부착 강도를 지정해야 합니다.
와셔 플레이트 및 헤디드 스터드의 경우, 앵커 샹크를 따른 부착은 무시됩니다. 모든 축력은 와셔 플레이트 또는 앵커 헤드를 통해 콘크리트로 전달됩니다.

앵커는 베이스 플레이트와 상호 연결될 수 있습니다. 이 상호 연결을 위해 앵커 끝단과 베이스 플레이트 노드를 연결하는 완전 비선형 구속 조건이 사용됩니다. 이 구속 조건을 통해 모든 자유도를 제어할 수 있으며, 예를 들어 앵커가 베이스 플레이트로부터 압축력을 전달하지 않도록 하거나, 전단 키 모델링 시 앵커에 의한 전단이 전달되지 않도록 하는 등의 설정이 가능합니다.

앵커의 베이스 플레이트와의 상호 연결 속성을 통해 사용자는 앵커가 앞서 언급한 구속 조건에 의해 베이스 플레이트와 연결될지 여부 및 연결 방식을 제어할 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}\]

전단 전달 체크박스를 사용하여 앵커와 베이스 플레이트가 전단 방향으로 연결될지 여부를 제어할 수 있습니다. 전단 전달 메커니즘의 조합은 지원되지 않으므로, 마찰 및 전단 키에 의한 전달의 경우 이 체크박스는 관련이 없습니다. 반면, 앵커를 이용한 전단 전달의 경우 이 항목을 통해 일부 앵커를 전단 전달에서 제외할 수 있습니다.

축력 전달 체크박스를 사용하여 앵커와 베이스 플레이트가 축 방향으로 연결될지 여부를 제어할 수 있습니다. 이는 주로 Connection 기능에서의 내보내기에 사용됩니다(해당 장 참조). 수동 모델링의 경우, 이 체크박스를 항상 선택된 상태로 유지하는 것이 합리적입니다.

체크박스가 선택 해제된 경우, 앵커는 인장 및 압축 모두에서 연결이 해제됩니다(연결 애플리케이션에서 내보낸 모델의 경우, 연결은 한 쌍의 힘으로 대체됩니다). 체크박스가 선택된 경우, 앵커는 항상 인장 방향으로 플레이트에 연결되지만, 압축 방향의 연결은 앵커 유형 및 스탠드오프 유형에 의해 제어됩니다. 자세한 내용은 그림 23을 참조하십시오.

나사 절삭

앵커 속성의 체크박스로 제어되며 두 가지 목적이 있습니다:

1. 앵커가 베이스 플레이트에 연결되는 방식을 정의합니다:

현장 타설 플레이트가 아닌 베이스 플레이트에 연결된 헤디드 스터드 및 현장 타설 철근의 경우, 볼트 연결(힌지)과 용접 연결(고정)을 구분합니다 — 3D 장면에서 확인 가능합니다.
앵커와 플레이트의 연결 방식은 콘크리트 지압 관점에서 전단 내력에 큰 영향을 미칩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}\]

2. Eurocode의 경우, 나사 절삭된 앵커의 내력은 EN 1993-1-8 3.6.1 (3)에 따라 감소됩니다. 이는 프로젝트 설정에서 지정할 수 있습니다. 나사봉 및 와셔 플레이트의 경우, 이 설정을 항상 활성화 상태로 유지하는 것을 권장합니다.

앵커와 베이스 플레이트 사이의 축방향 및 회전 상호 연결

이 장에서 이미 언급한 바와 같이, 앵커 유형, 스탠드오프 설정, 나사 절삭 고려 여부에 따라 앵커는 베이스 플레이트에 다양한 방식으로 연결됩니다. 회전 연결 측면에서는 힌지 / 고정으로 구분되며, 축방향 연결 측면에서는 인장 / 인장 + 압축으로 구분됩니다. 회전 연결 유형은 콘크리트 지압 관점에서 전단 내력에 큰 영향을 미칩니다. 3D 장면에서는 너트의 유무를 통해 앵커가 고정 또는 힌지로 연결되어 있는지 쉽게 확인할 수 있습니다. 그림 22를 참조하십시오.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}\]

다음 표는 베이스 플레이트와 앵커의 모든 가능한 연결 조합 및 해당 회전 및 축방향 연결을 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\]

현장 타설 플레이트

현장 타설 플레이트는 베이스 플레이트의 특수한 경우입니다. 다음과 같은 차이점을 제외하고 유사하게 모델링됩니다:

플레이트가 콘크리트 블록 내부에 매립되어 있으므로 스탠드오프 유형을 지정할 수 없습니다. 슬래브 매립 깊이는 무시됩니다. 쉘 요소로 모델링된 플레이트는 콘크리트 표면에 직접 배치됩니다. 따라서 슬래브의 측면은 콘크리트에 의해 지지되는 것으로 간주되지 않습니다.

철근 및 헤디드 스터드만 사용할 수 있으며, 일반 앵커와 마찬가지로 축방향 및 전단 방향으로 슬래브에 연결되도록 설정할 수 있습니다. 실무 경험 및 일부 국가 문서에서는 헤디드 스터드는 전단에 대해서만, 철근은 축력에 대해 설계할 필요가 있음을 나타냅니다. 축방향 및 회전 구속 관점에서 앵커는 항상 고정 및 인장 + 압축으로 연결됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\]

2.4 3D CSFM(적합 응력장 방법)에서의 콘크리트 메시

유한요소는 내부적으로 구현되며, 해석 모델은 숙련된 사용자 조작 없이도 자동으로 생성됩니다. 이 과정에서 중요한 부분이 메시 생성입니다.

콘크리트

모든 콘크리트 부재는 함께 메시가 생성됩니다. 권장 요소 크기는 구조의 크기와 형상을 기반으로, 가장 큰 철근의 직경을 고려하여 애플리케이션이 자동으로 계산합니다. 또한, 권장 요소 크기는 세장한 기둥이나 얇은 벽과 같이 구조의 얇은 부분에서 최소 4개의 요소가 생성되도록 보장하여 해당 영역에서 신뢰할 수 있는 결과를 확보합니다. 설계자는 기본 메시 크기의 배율을 수정하여 사용자 정의 콘크리트 요소 크기를 선택할 수 있습니다.

철근

철근은 콘크리트 요소 크기와 거의 동일한 길이의 요소로 분할됩니다. 철근과 콘크리트 메시가 생성되면, 그림 9와 같이 부착 요소로 상호 연결됩니다.

세분화

콘크리트 메시는 앵커 주변, 전단 키 주변, 그리고 하중 재하용 스터브 하부에서 자동으로 세분화됩니다. 세분화된 메시의 크기는 기본 콘크리트 메시보다 약 2배 작습니다. 세분화 영역의 반경은 요소 크기에 2를 곱한 값으로 근사하여 정의됩니다.

2.5 3D CSFM(적합 응력장 방법)의 해석 방법 및 하중 제어 알고리즘

비선형 유한요소법 문제의 해를 구하기 위해 표준 완전 뉴턴-랩슨(NR) 알고리즘이 사용됩니다.

일반적으로 NR 알고리즘은 전체 하중을 단일 단계로 적용할 경우 수렴하지 않는 경우가 많습니다. 여기서도 사용되는 일반적인 접근 방식은 하중을 여러 증분으로 순차적으로 적용하고, 이전 하중 증분의 결과를 다음 뉴턴 해석의 초기값으로 사용하는 것입니다. 이를 위해 뉴턴-랩슨 위에 하중 제어 알고리즘이 구현되었습니다. NR 반복이 수렴하지 않는 경우, 현재 하중 증분을 절반으로 줄이고 NR 반복을 재시도합니다.

하중 제어 알고리즘의 두 번째 목적은 특정 "정지 기준"에 해당하는 임계 하중을 찾는 것입니다. 구체적으로는 콘크리트의 최대 변형률, 부착 요소의 최대 슬립, 정착 요소의 최대 변위, 그리고 철근의 최대 변형률이 해당됩니다. 임계 하중은 이분법을 사용하여 찾습니다. 모델의 어느 위치에서든 정지 기준이 초과되는 경우, 마지막 하중 증분의 결과는 폐기되고 이전 증분의 절반 크기의 새로운 증분이 계산됩니다. 이 과정은 일정한 오차 허용 범위 내에서 임계 하중이 발견될 때까지 반복됩니다.

콘크리트의 경우, 정지 기준은 쉘 요소의 적분점에서 압축 시 5% 변형률(즉, 콘크리트의 실제 파괴 변형률보다 약 한 자릿수 큰 값)과 인장 시 7% 변형률로 설정되었습니다. 인장의 경우, 인장 강성 효과를 고려하지 않을 때 일반적으로 약 5%인 철근의 한계 변형률이 먼저 도달될 수 있도록 값이 설정되었습니다. 압축의 경우, 압괴의 영향이 결과에서 가시적으로 나타날 만큼 충분히 크면서도 수치 안정성에 너무 많은 문제를 일으키지 않을 만큼 충분히 작은 값을 여러 대안 중에서 선택하였습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 25\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}\]

철근의 경우, 정지 기준은 응력으로 정의됩니다. 균열부의 응력이 모델링되므로, 인장 기준은 안전 계수를 고려한 철근의 인장 강도에 해당합니다. 압축 기준에도 동일한 값이 사용됩니다.

부착 요소 및 정착 스프링의 정지 기준은 α·δ_umax이며, 여기서 δ_umax 는 규정 검토에 사용되는 최대 슬립이고 α = 10입니다.

정착에 대한 기타 정지 기준:

헤디드 스터드 앵커의 인발(앵커 헤드 상단면의 최대 접촉 압축 응력).
콘크리트 지압 관점에서 앵커가 전달할 수 있는 최대 전단력.

이 두 기준은 선택된 설계 기준에 따라 달라집니다. 애플리케이션의 구조 해석에서 설계 기준 의존적 부분을 설명하는 섹션에서 이에 대한 자세한 정보를 확인할 수 있습니다.

2.6 3D 결과 표시

결과는 콘크리트와 철근 요소에 대해 독립적으로 표시됩니다. 콘크리트의 응력 및 변형률 값은 체적 요소의 적분점에서 계산됩니다. 그러나 이러한 방식으로 데이터를 표시하는 것은 실용적이지 않으므로, 결과는 기본적으로 노드에서 표시됩니다. 예를 들어, 연결된 요소의 인접한 가우스 적분점에서의 최대 압축 응력값이 이에 해당합니다. 이 표현 방식은 유한요소 크기가 압축 영역의 깊이와 유사한 경우, 부재의 압축 단부에서 결과를 국부적으로 과소평가할 수 있다는 점에 유의해야 합니다.

철근 유한요소의 결과는 각 요소에 대해 일정하거나(단일값 – 예: 강재 응력) 선형(두 값 – 부착 결과)입니다. 지압판 요소와 같은 보조 요소의 경우, 변형만 표시됩니다.

2.7 IDEA StatiCa Connection에서 가져온 모델

IDEA StatiCa 상세 모듈 모델이 항상 처음부터 또는 템플릿에서 모델링될 필요는 없습니다. IDEA StatiCa Connection에서 하중 효과를 포함한 모델을 가져오는 옵션도 있습니다. Connection에서는 콘크리트 블록 위의 강재 상부 구조가 비선형 3D 모델을 사용하여 분석되며, 콘크리트 블록 자체는 Winkler 기초로 단순화하여 표현됩니다. 반면 Detail에서는 철근 콘크리트 블록이 명시적으로 모델링되고 상세하게 규정 검토됩니다.

모델을 전달할 때, 베이스 플레이트, 앵커 및 콘크리트 블록만 Detail로 가져오며, 강재 부재 자체(및 그 전체 강성)는 가져오지 않습니다. Connection 모델에서 이 강재 부재는 용접으로 베이스 플레이트에 연결됩니다. 용접 유한요소의 응력이 적분되어 Detail에서 베이스 플레이트에 하중을 가하는 등가력 집합으로 변환됩니다. 이 방식으로, 누락된 강재 부재의 효과는 베이스 플레이트에 직접 적용되는 용접력으로 표현됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}\]

Connection과 Detail 간의 강성 정의 차이(누락된 강재 부재, 다른 재료 모델, 콘크리트 표현 방식)로 인해, Detail에서 베이스 플레이트와 앵커를 직접 연결하면 일반적으로 하중 재분배가 달라지고, 따라서 앵커의 인장력도 달라집니다. 이를 방지하기 위해 앵커는 베이스 플레이트로부터 축방향으로 분리되어 가져옵니다. 물리적 접촉을 통해 축력을 전달하는 대신, Connection에서 얻은 앵커 인장력이 Detail의 앵커에 직접 적용됩니다. 동시에, 각 앵커 위치에서 베이스 플레이트에 크기가 같고 방향이 반대인 힘이 적용되어 모델의 전체 평형이 유지됩니다. 이 힘의 쌍(하나는 앵커에, 다른 하나는 베이스 플레이트에 작용)은 Detail에서 축력의 추가적인 재분배를 허용하지 않으면서 베이스 플레이트와 앵커 간의 상호작용을 나타냅니다. 이 두 반대 방향의 힘은 그림 26에 나타나 있습니다.

그러나 전단력은 여전히 베이스 플레이트와 앵커(또는 전단 키, 또는 마찰) 간의 연결을 통해 전달됩니다. 이는 베이스 플레이트와 앵커를 전단 방향으로 연결하는 데 구속 조건이 사용되어, 이 상호 연결의 관련 자유도를 제어할 수 있기 때문입니다. 따라서 Detail에서 사용자는 전단 하중 경로를 수정할 수 있습니다. 예를 들어, 4개의 앵커 중 2개의 전단을 해제하고 가장자리 앵커만 전단에 참여하도록 유지하면서, 축력은 Connection에서 가져온 값으로 유지됩니다.

현장 타설 플레이트의 경우, 다른 접근 방식을 채택하였습니다. 여러 유럽 설계 권고사항에서는 축력에 저항하는 것은 철근봉만 고려하고, 헤디드 스터드는 전단력만 전달하는 것으로 가정하도록 요구합니다. IDEA StatiCa Connection은 내보내기 시 철근 앵커의 축력과 헤디드 스터드의 축력을 내부적으로 분리할 수 없으므로, 현장 타설 플레이트의 앵커는 Detail로 축방향을 포함하여 완전히 연결된 상태로 가져옵니다. 이를 통해 사용자는 Detail에서 철근 앵커가 축방향 인장력만 부담하고 헤디드 스터드가 전단력만 부담하는 설계 옵션을 활성화할 수 있습니다. 이 작업 흐름에서는 원래 헤디드 스터드에 할당된 축력이 Detail 모델 내에서 철근 앵커로 재분배되어야 합니다. 이러한 재분배는 위에서 설명한 반대 방향 힘의 쌍 접근 방식을 사용하면 불가능하기 때문에, 현장 타설 플레이트는 다르게 처리됩니다.

3 모델 검증

3.1 한계 상태

극한 한계 상태

특정 설계 기준에서 요구하는 다양한 검증은 모델에서 제공하는 직접적인 결과를 기반으로 평가됩니다. ULS 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도 및 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

구조 요소의 효율적인 설계를 보장하기 위해, 다음 단계를 고려한 예비 해석을 먼저 수행하는 것을 강력히 권장합니다:

가장 중요한 하중 조합을 선택합니다.
극한 한계 상태(ULS) 하중 조합만 계산합니다.
계산 시간을 단축하고 문제를 해결하기 위해, 설정(그림 27)에서 기본 메시 크기의 배율을 증가시켜 거친 메시를 사용하는 것을 고려하십시오. 모델이 정상적으로 작동하면 배율을 1로 되돌립니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 27\qquad Mesh multiplier}}}\]

이러한 모델은 매우 빠르게 계산되므로, 설계자는 구조 요소의 상세를 효율적으로 검토하고 가장 중요한 하중 조합에 대한 모든 검증 요건이 충족될 때까지 해석을 반복 수행할 수 있습니다. 예비 해석의 모든 검증 요건이 충족되면, 전체 극한 하중 조합을 포함하고 프로그램에서 권장하는 세밀한 메시 크기를 사용하는 것이 권장됩니다. 사용자는 배율을 통해 메시 크기를 변경할 수 있으며, 배율은 0.5에서 5까지 설정할 수 있습니다(그림 27).

기본 결과 및 검증(응력, 변형률, 이용률(즉, 계산값/기준의 한계값)), 그리고 콘크리트 요소의 경우 주 응력 방향은 다양한 플롯으로 표시되며, 압축은 일반적으로 빨간색, 인장은 파란색으로 나타납니다. 전체 구조에 대한 전역 최솟값 및 최댓값과 사용자 정의 각 부분의 최솟값 및 최댓값을 강조 표시할 수 있습니다. 프로그램의 별도 탭에서는 텐서값, 구조의 변형, 철근의 인장 강성 효과 계산에 사용되는 철근비(유효 및 기하학적)와 같은 고급 결과를 표시할 수 있습니다. 또한 선택한 조합 또는 하중 케이스에 대한 하중 및 반력을 표시할 수 있습니다.

4 EUROCODE에 따른 구조 검증

4.1 3D CSFM(적합 응력장 방법)의 재료 모델 (EN)

콘크리트 - ULS

3D CSFM(적합 응력장 방법)에 구현된 콘크리트 모델은 EN 1992-1-1에서 단면 설계를 위해 규정한 단축 압축 구성 법칙을 기반으로 하며, 이는 압축 강도에만 의존합니다. EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1)에 명시된 포물선-직사각형 다이어그램(그림 28a)이 3D CSFM에서 기본값으로 사용되지만, 설계자는 EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2)에 따른 보다 단순화된 탄성 이상 소성 관계(그림 28b)를 선택할 수도 있습니다. 인장 강도는 일반적인 철근 콘크리트 설계와 마찬가지로 무시됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 28\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}\]

IDEA StatiCa Detail에 구현된 3D CSFM(적합 응력장 방법)은 압축 상태의 콘크리트에 대한 변형률 기준의 명시적 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력 도달 후 ε_cu₂ (ε_cu₃) 값을 5%로 하는 소성 분기를 고려하는 반면, EN 1992-1-1은 극한 변형률을 0.35% 미만으로 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴 구조물의 변형 능력을 검증할 수 없습니다. 그러나 콘크리트 강도가 증가함에 따라 취성이 증가하는 현상을 fib Model Code 2010에 정의된 \(\eta_{fc}\) 저감 계수를 통해 고려하면, EN 1992-1-1 3.1.3에 따른 극한 내력 f_cd를 적절히 예측할 수 있습니다:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

여기서:

α_cc는 압축 강도에 대한 장기 효과 및 하중 재하 방식으로 인한 불리한 효과를 고려하는 계수입니다. EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1)에 따릅니다. 기본값은 1.0입니다.

f_ck는 콘크리트 원주형 특성 강도입니다(\( \eta_{fc} \) 정의 시 MPa 단위).

철근

기본적으로 EN 1992-1-1 3.2.7절(그림 29)에 정의된 나체 철근봉에 대한 이상화된 이선형 응력-변형률 다이어그램이 사용됩니다. 이 다이어그램의 정의는 설계 단계에서 철근의 기본 특성(강도 및 연성 등급)만 알면 됩니다. 알려진 경우, 철근의 실제 응력-변형률 관계(열간 압연, 냉간 가공, 담금질 및 자기 템퍼링 등)를 고려할 수 있습니다. 철근의 응력-변형률 다이어그램은 사용자가 정의할 수 있지만, 이 경우 인장 강성 효과를 가정하는 것이 불가능합니다(균열 폭 계산 불가). 수평 상단 분기를 가진 응력-변형률 다이어그램을 사용하면 구조물의 내구성 검증이 불가능합니다. 따라서 표준 연성 요건에 대한 수동 검증이 필요합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\]

인장 강성 효과(그림 30)는 콘크리트에 매립된 철근봉의 평균 강성(ε_m)을 포착하기 위해 나체 철근봉의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 자동으로 고려됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

4.2 부분 안전계수

적합 응력장 방법은 현대 설계 기준과 부합합니다. 계산 모델은 표준 재료 특성만을 사용하므로, 설계 기준에서 규정하는 부분 안전계수 형식을 별도의 수정 없이 적용할 수 있습니다. 이 방식에서는 입력 하중에 하중계수를 적용하고, 특성 재료 특성값은 설계 기준에서 규정하는 해당 안전계수로 저감하며, 이는 일반적인 콘크리트 해석과 동일합니다. EN 1992-1-1 2.4.2.4절에서 규정하는 재료 안전계수 값과 EN 1992-4, EN 1993-1-8, EN 1994-1-1에서 규정하는 앵커 계수는 기본값으로 설정되어 있으나, 사용자는 규정 및 계산 설정에서 안전계수를 변경할 수 있습니다(그림 31).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad The setting of material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

하중 안전계수는 각 비선형 하중 조합에 대해 사용자가 조합 규칙에서 정의해야 합니다(그림 32). IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 모든 템플릿에는 부분 안전계수가 이미 사전 정의되어 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad The setting of load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

사용자 정의 부분 안전계수 조합을 적절히 활용하면, 전체 저항계수법(Navrátil 외, 2017)을 사용하여 3D CSFM(적합 응력장 방법)으로 계산할 수도 있습니다. 그러나 이 접근법은 설계 실무에서 거의 사용되지 않습니다. 일부 지침에서는 비선형 해석에 전체 저항계수법을 사용하도록 권장하고 있습니다. 그러나 일반적인 수계산에서 사용되는 재료 특성만을 필요로 하는 단순화된 비선형 해석(예: 3D CSFM(적합 응력장 방법))에서는 부분 안전계수 형식을 사용하는 것이 여전히 더 바람직합니다.

4.3 극한 한계 상태 검토

5 ACI 318-19에 따른 구조 검증

3D CSFM(적합 응력장 방법)은 ACI 318-19, chapter 6.8.1.1을 준수합니다. 3D CSFM(적합 응력장 방법)이 ACI 318-19 Section 6.8.1.2의 요구 사항을 충족하기 위해 다양한 대학에서 광범위한 검증 시험이 수행되었습니다. 검증 및 유효성 확인 결과를 요약한 개별 문서는 다음 링크에서 확인할 수 있습니다.

검증: Detail 3D

5.1 ACI 기준 3D CSFM(적합 응력장 방법)의 재료 모델

콘크리트 - 강도

CSFM(적합 응력장 방법)의 강도 계산에 적용된 콘크리트 모델은 PCA의 ACI 318-99 구조 콘크리트 건축 규정 요구사항 해설서(Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete) Figure 6-8에 기술된 포틀랜드 시멘트 협회(Portland Cement Association)의 포물선형 응력-변형률 곡선을 기반으로 한 포물선-소성 응력-변형률 곡선을 사용합니다. 인장 강도는 일반적인 철근 콘크리트 설계와 마찬가지로 무시됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

IDEA StatiCa Detail에 구현된 CSFM(적합 응력장 방법)은 압축 상태의 콘크리트에 대한 변형률 기반의 명시적 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력 도달 후 ε_c₀의 최대값 5%를 갖는 소성 구간을 고려하는 반면, ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1은 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴 구조물의 변형 능력을 검증하는 것은 불가능합니다. 그러나 콘크리트 강도가 증가함에 따른 취성 증가를 fib Model Code 2010에 정의된 \(\eta_{fc}\) 저감 계수를 통해 고려하면 강도를 적절히 예측할 수 있습니다:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

여기서:

α₁은 ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1에 정의된 콘크리트 압축 강도 저감 계수입니다. 포물선-직사각형 응력-변형률 다이어그램을 사용할 경우, 최대 압축 응력을 이 계수로 저감해야 합니다. 이는 압축 구간의 응력 분포를 평균화하여 결과적인 압축 강도가 감소하는 소성 구간을 갖는 응력-변형률 다이어그램으로 계산된 압축 강도 이하가 되도록 합니다.

Φ_c는 콘크리트의 강도 저감 계수입니다. 기본값은 ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f)에 따라 설정됩니다.

f'_c는 콘크리트 원주형 공시체 강도입니다(\( \eta_{fc} \) 정의 시 MPa 단위 사용).

철근

비프리스트레스 철근에 대해 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 다이어그램을 적용합니다. ACI 319-19 Cl. 20.2.1을 참조하십시오. 이 다이어그램의 정의에는 철근의 기본 특성인 강도와 탄성 계수만 필요합니다.

철근의 응력-변형률 다이어그램은 사용자가 직접 정의할 수도 있으나, 이 경우 인장 강성 효과를 가정하는 것은 불가능합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

여기서:

Φ_s는 철근의 강도 저감 계수입니다. 기본값은 ACI 318-19 Table 24.2.1에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복 강도입니다.

E_s는 철근의 탄성 계수입니다.

계산이 중단되는 한계 변형률은 10%로 설정됩니다. 이는 ASTM A955/A955M-20c Article 7에 근거하여 안전한 값으로 간주됩니다.

인장 강성 효과(Fig. 42)는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 나체 철근봉의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 자동으로 고려됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

5.2 강도 감소 계수 및 하중 계수

적합 응력장 방법은 현대 설계 기준을 준수합니다. 계산 모델은 표준 재료 특성만을 사용하므로, 설계 기준에서 규정하는 부분 안전 계수 형식을 별도의 수정 없이 적용할 수 있습니다. 이 방식에서는 입력 하중에 하중 계수를 적용하고, 특성 재료 특성값은 해당 강도 감소 계수를 사용하여 저감하며, 이는 일반적인 콘크리트 해석과 동일합니다.

강도 감소 계수의 값은 ACI 318-19 21장에 규정되어 있으며, 앵커에 대해서는 ACI 318-19 17장 및 AISC 360-16 D, E, F, G장에 규정되어 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

하중 계수의 강도 조합은 ACI 318-19 표 5.3.1에 따라 정의되어야 합니다.

34장에 명시된 경우를 제외하고, 사용 하중 수준의 하중 조합은 ACI 318-19에 정의되어 있지 않습니다. ASCE/SEI 7-16 부록 C에 기반한 조합 규칙을 사용하는 것을 권장합니다. 모든 템플릿에 대해 하중 계수는 이미 사전 정의되어 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

5.3 Detail 3D의 강도 검증

ACI 318-19에서 요구하는 다양한 검증은 모델에서 직접 제공되는 결과를 기반으로 평가됩니다. 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도 및 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

강도 - 콘크리트

압축에서의 콘크리트 강도는 유한요소 해석에서 얻은 최대 등가 주 응력 f_c,eq(이전 텍스트에서 σ_c,eq라고도 함)와 한계값 f'_c,lim의 비율로 평가됩니다.

등가 주 응력은 일반적인 3축 응력 상태에 대한 등가 단축 응력을 나타냅니다.

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

f_c,eq 값은 따라서 단축 강도 한계와 직접 비교할 수 있습니다. 이 식은 내부 마찰각 φ = 0°를 보수적으로 가정하여 Mohr-Coulomb 소성 이론의 구현으로부터 도출됩니다.

강도 - 철근

철근의 강도는 균열부에서의 철근 응력 f_s와 지정된 한계값 f_y,lim의 비율로 인장 및 압축 모두에서 평가됩니다.

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

강도 - 앵커

앵커는 철근과 유사한 방식으로 수직 응력에 대해 검토되며, 한계값 f_y,lim이 결정됩니다.

이하 텍스트를 쉽게 탐색할 수 있도록, ACI 또는 AISC에 따른 규정 검토 측면에서 정착을 세 그룹으로 먼저 구분합니다.

그룹 1

정착 유형
- 현장 타설 플레이트
- 베이스 플레이트 - Stand-off = 직접 접촉
- 베이스 플레이트 - Stand-off = 모르타르 줄눈 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 미만
- 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 미만인 단일 앵커
앵커 규정 검토 (ACI / AISC)
- 인장/압축
  - 인장 상태의 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
  - 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E
- 레버 암 없는 전단력
  - 볼트 재료 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  - 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
  - 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
- 인장과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 2

정착 유형
- 베이스 플레이트 - Stand-off = 모르타르 줄눈 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 초과
앵커 규정 검토 (ACI / AISC)
- 인장/압축
  - 인장 상태의 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
  - 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E
- 레버 암 있는 전단력
  - 볼트 재료 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  - 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
  - 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
- 인장과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 3

정착 유형
- 베이스 플레이트 - Stand-off = 간격
- 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 초과인 단일 앵커
앵커 규정 검토 (ACI / AISC)
- 인장/압축 (좌굴 포함)
  - 인장 상태의 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
  - 압축 상태의 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E3
- 휨
  - 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. F11
- 전단력
  - 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. G
- 축력과 휨의 상호작용
  - \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\)

ACI 318-19 chap. 17.6.1.2에 따른 앵커의 인장 저항력

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

여기서:

ϕ_a,t – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 상태 앵커의 강도 감소 계수
A_se,N – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소)
f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과하지 않아야 함

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)에 따른 앵커의 전단 저항력

헤디드 스터드의 전단에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정됩니다:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

여기서:
ϕ_a,v – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 상태 앵커의 강도 감소 계수
A_se,V – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소)
f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과하지 않아야 함

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)에 따른 앵커의 전단 저항력

볼트 재료 및 철근으로 된 앵커의 전단에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정됩니다:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

여기서:

ϕ_a,v – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장 상태 앵커의 강도 감소 계수
A_se,V – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소)
f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며 1.9 f_ya 및 860 MPa를 초과하지 않아야 함

모르타르로 기초에 연결된 앵커의 전단 저항력 - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

앵커가 그라우트 패드와 함께 사용되는 경우(그룹 2), 17.7.1.2에 따라 계산된 설계 강도에 0.80을 곱해야 합니다.

ACI 318-19 chap. 17.8에 따른 인장과 전단의 상호작용

(a) 또는 (b)가 만족되는 경우 인장과 전단 사이의 상호작용을 무시하는 것이 허용됩니다.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2

인장의 지배 강도에 대해 N_ua/(ϕN_n) > 0.2이고 전단력의 지배 강도에 대해 V_ua/(ϕV_n) > 0.2인 경우, 식 (17.8.3)을 만족해야 합니다.

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

AISC 360-16 chap. E3에 따른 앵커의 압축 저항력

\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]

여기서:

ϕ_a,t – AISC 360-16 chap. E1에 따른 압축 상태 앵커의 강도 감소 계수
(a) 조건: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\) 또는 \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
- \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
(b) 조건: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\) 또는 \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
- \(F_{cr}=0.877F_e\)
A_g – 부재의 총 단면적
E – 강재의 탄성 계수
\(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - 탄성 좌굴 응력
F_y – 사용 강재의 지정 최소 항복 응력
\(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – 회전 반경
\(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – 볼트의 단면 2차 모멘트

AISC 360-16 chap. F11에 따른 앵커의 휨 저항력

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

여기서:

\(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – 볼트의 소성 단면 계수
\(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – 볼트의 탄성 단면 계수

AISC 360-16 chap. G에 따른 앵커의 전단 저항력

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

여기서:

A_V = 0.844As – 전단 면적
A_s – 나사산에 의해 감소된 볼트 면적

앵커-콘크리트 접촉면에서의 콘크리트 압괴

앵커의 전단 저항력은 앵커-콘크리트 접촉면에서의 콘크리트 압괴 관점에서도 제한됩니다. 한계값과 그 결정 방법은 철근 콘크리트에서 앵커의 전단 거동 문서에 자세히 설명되어 있습니다. 접촉력이 이 한계에 도달하면 정지 기준이 작동되고, 저항력이 초과되기 전에 해석이 종료됩니다.

헤드형 앵커의 인발 검토 (와셔 플레이트 및 헤디드 스터드)

헤드형 앵커의 경우, 앵커 헤드 위의 콘크리트 지압(압괴)을 검토하기 위한 추가 정지 기준이 구현됩니다 - 인발. 해석 중에 헤드-콘크리트 접촉을 통해 전달되는 압축력이 모니터링되고 ACI 318-19 조항 17.6.3.2.2a(헤드형 패스너의 인발 파괴)에서 제시하는 한계값과 비교됩니다.

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]

여기서:

\( \Phi\)는 강도 감소 계수 - Table 17.5.3(c)
A_brg 스터드, 앵커 볼트 또는 헤드형 이형 철근의 헤드 순 지압 면적 (생크 면적 제외).
f'_c 는 콘크리트의 지정 압축 강도
\(\Psi_{c,p}\) 는 17.6.3.3에 따른 인발 균열 계수이며, 항상 1.0으로 취합니다. 즉, 균열 콘크리트에 대한 값입니다. 이는 Detail에서 사용되는 CSFM(적합 응력장 방법) 접근법과 일치하며, 여기서 콘크리트의 인장 강도는 무시되고 콘크리트는 인장에서 균열된 것으로 가정됩니다.

접촉력이 이 규정 기반 한계에 도달하면 정지 기준이 작동되고, 인발 저항력이 초과되기 전에 해석이 종료됩니다.

정착 - 부착 응력

부착 전단 응력은 유한요소 해석으로 계산된 부착 응력 τ_b와 부착 강도 f_bu의 비율로 독립적으로 평가됩니다.

부착 강도는 ACI 318-19에 명시적으로 정의되어 있지 않지만, 정착 길이 계산은 Section 25.4.2에서 확인할 수 있습니다. 그러나 부착 강도는 정착 길이를 결정하기 위한 기본 입력값이므로(R25.4.1.1 및 ACI Committee 408 1966 참조), 부착 강도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

철근 막대를 콘크리트 블록에 정착 길이 l_d 이상으로 정착시키면, 철근을 인발할 때 콘크리트가 인발되지 않고 철근이 파단된다고 가정합니다. 이는 다음 식으로 표현할 수 있습니다.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

여기서:

d_b는 철근 직경, _l_d는 정착 길이, f_bu는 부착 강도, f_y는 철근의 항복 강도, A_s는 철근의 단면적입니다.

위의 식으로부터 부착 강도 계산 공식을 쉽게 도출할 수 있습니다:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

정착 길이 l_d는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 다음과 같이 결정됩니다:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

여기서:

6호 이하 철근 및 이형 철선의 경우 C = 25(미터법 2.1), 7호 이상 철근의 경우 C = 20(미터법 1.7), 보통 중량 콘크리트의 경우 λ = 1.0, ψ_t, ψ_e, ψ_g는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 결정됩니다.

무도장 또는 아연 도금(용융 아연 도금) 철근만 지원되므로 ψ_e = 1.0입니다. ψ_g는 철근 등급에서 자동으로 결정되며, ψ_t는 모델에서 철근의 위치와 각 프로젝트 항목에 대해 애플리케이션에서 설정할 수 있는 콘크리트 타설 방향으로부터 자동으로 도출됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]

이러한 검증은 구조의 각 부분에 대한 적절한 한계값을 기준으로 수행됩니다(즉, 콘크리트와 철근 재료 모두에 대해 단일 등급을 사용하더라도, 인장 강성 효과 및 압축 연화 효과로 인해 최종 응력-변형률 선도는 구조의 각 부분에서 달라집니다).

정착 - 전체 힘

전체 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

전체 힘 F_tot는 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방법으로 정의할 수 있습니다.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

여기서 A_s는 철근 단면적이고 f_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a와 부착력 F_bond의 합으로 표현됩니다.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

여기서 F_a는 정착 스프링의 실제 힘이고 F_bond는 철근 길이 l을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 얻을 수 있는 부착력입니다.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s는 철근의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착 및 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

여기서 C_s는 철근의 둘레이고, l은 철근 시작점부터 관심 지점까지의 길이입니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

여기서 F_lim,add는 인접 요소 사이의 각도 크기로부터 계산된 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서 사용 가능한 정착 유형에는 직선 철근(즉, 앵커 단부 감소 없음), 90도 갈고리, 180도 갈고리, 완전 부착 및 연속 철근이 포함됩니다. 이러한 모든 유형과 각각의 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 47에 나타나 있습니다. 채택된 정착 계수의 값은 ACI 318-19 25.4.3.1 절의 식과 ACI 318-19 25.4.2.3 절의 식을 비교하여 도출됩니다. 다양한 옵션이 있음에도 불구하고, CSFM(적합 응력장 방법)은 세 가지 유형의 정착 단부를 구분합니다: (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준 정착의 경우 정착 길이 30% 감소, (iii) 완전 부착.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

스터럽의 정착 계수는 항상 - β = 1.0입니다.

ACI를 준수하기 위해 계산에 정착 스프링을 사용해야 하며, 정착 스프링은 β 계수에 의해 수정되므로 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 사용해야 합니다.

6 AASHTO에 따른 구조 검증