베이스 플레이트

베이스 플레이트는 탄성 쉘 요소로 모델링됩니다. 베이스 플레이트에 사용되는 강재 재료는 재료 탭에서 정의합니다. 유일한 물성값은 탄성계수 E입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.1\qquad The base plate material definition}}}$$

베이스 플레이트에는 점하중(Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz)과 힘 그룹(Fx, Fy, Fz)을 재하할 수 있으며, 이는 주로 IDEA StatiCa Connection에서 내보낸 모델의 하중을 재하하는 데 사용됩니다. 점하중과 점모멘트는 베이스 플레이트의 해당 노드에 직접 작용한다는 점에 유의하십시오. 즉, 베이스 플레이트의 강성에 의한 분배 외에는 별도의 재분배가 없습니다. 

이 구현을 통해 IDEA StatiCa Connection에서 베이스 플레이트에 작용하는 하중 효과를 가져올 수 있습니다. 이 하중 효과는 개별 용접 유한요소 위치에 적용되며, 그 값과 방향은 해당 용접 유한요소의 일반 응력으로부터 결정됩니다. 자세한 내용은 이 문서의 해당 장을 참조하십시오.

두 번째 재하 방식은 스터브로, 베이스 플레이트 위 기둥의 짧은 구간을 나타냅니다. 스터브는 탄성 쉘 요소 구조로 모델링되며, 단면력과 플레이트 사이의 물리적으로 정확한 접점 역할을 합니다. 사용자는 표준 단면 데이터베이스에서 스터브의 단면을 선택합니다. 6성분 단면력 세트(힘과 모멘트)는 스터브 하단면, 즉 기둥 하단의 단일 점에 적용됩니다. 구속이 힘을 스터브 상단면으로 전달하고, 거기서부터 힘은 스터브를 통해 베이스 플레이트, 앵커, 콘크리트로 자연스럽게 재분배됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.2\qquad The load transfer through the stub}}}$$

전단력 전달 메커니즘(베이스 플레이트에서 콘크리트 블록으로)

베이스 플레이트와 콘크리트 사이에는 마찰을 고려한 압축 전용 접촉이 정의됩니다. 전단력 전달 방식은 다음 세 가지 중에서 선택할 수 있습니다.

• 앵커에 의한 전달
• 마찰에 의한 전달
• 전단 키에 의한 전달

소프트웨어는 이러한 전단력 전달 메커니즘의 조합을 허용하지 않습니다. 

마찰 계수는 설계값(계수 적용 값)으로 입력해야 합니다. 합성 전단력 F_xy 가 압력 F_z에 마찰 계수 μ를 곱한 값을 초과하면 계산이 중단되며, 일부 하중은 모델에 적용되지 않습니다. 이 조건은 다음과 같이 표현됩니다.

$$\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1$$

이는 두 개의 하중 케이스를 고려한 다음 예제에서 확인할 수 있습니다. 

• LC1 - 영구 하중 유형 - F_z = 100 kN
• LC2 - 변동 하중 유형 - F_x = 100 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.3\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}$$

첫 번째 계산 단계에서는 모든 영구 하중이 적용됩니다. 이후 변동 하중은 압력 하중에 마찰 계수를 곱한 값에 도달할 때까지 점진적으로 적용됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.4\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}$$

그림 2.3.5의 그래프는 베이스 플레이트와 콘크리트 사이의 마찰 접촉 거동을 나타냅니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.5\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}$$

F_zμ의 값은 계산의 각 증분마다 달라지는 반면, 최대 전단 변형 u_xy의 값은 일정합니다. 

압축 수직력 F_z와 전단력 F_xy가 하나의 하중 케이스 유형(예: 영구 하중만)으로 입력되고 F_xy / (F_zμ) ≤ 1 조건이 충족되지 않는 경우, 계산의 어떤 증분에서도 이 조건이 충족되지 않으므로 모델에 하중이 적용되지 않습니다.

전단 키는 압축 전용 수직 응력 전달만 허용하는 구속을 통해 콘크리트 메시와 연결됩니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.6\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}$$

전단 키는 탄성 쉘 요소로 모델링되며, 재료는 탄성계수 E로 정의됩니다.

베이스 플레이트와 전단 키에 대해서는 결과가 평가되거나 표시되지 않습니다.

 베이스 플레이트 옵션  (스탠드오프, 그라우트)

연결 애플리케이션과 완전히 일치하는 다음 스탠드오프 옵션을 사용할 수 있습니다.

• 직접
• 모르타르 접합 – 상부 너트
• 모르타르 접합 – 상부 및 하부 너트
• 간격

모르타르 층은 강성을 고려하여 쉘 요소로 모델링됩니다. 쉘 요소는 두께 방향으로 비압축성이라는 점에 유의하십시오. 이는 국부 힘을 콘크리트로 재분배하는 데 도움이 되며, 실무에서 사용되는 일반적인 베딩 두께인 25-50 mm에 대해 유효합니다.

상부에만 너트가 있는 경우(앵커와 베이스 플레이트 사이의 힌지 연결)와 상부 및 하부에 너트가 있는 경우(앵커와 베이스 플레이트 사이의 고정 연결)의 차이는 콘크리트 지압 관점에서 전단 내력에 큰 영향을 미칩니다.

앵커

앵커를 나타내는 유한요소는 앵커의 휨 강성도 고려하여 수직력과 전단력을 콘크리트로 전달할 수 있도록 모델링됩니다. 앵커와 주변 콘크리트 사이의 슬립을 모델링하기 위해 철근에 사용하는 것과 동일한 부착 요소와 MPC 요소가 사용됩니다. 차이점은 다음과 같습니다.

• 사후 설치(접착식) 앵커의 경우 설계 부착 강도를 지정해야 합니다.
• 와셔 플레이트와 헤디드 스터드의 경우 앵커 축부를 따른 부착은 무시됩니다. 이때 모든 축력은 와셔 플레이트 또는 앵커 헤드를 통해 콘크리트로 전달됩니다.

콘크리트 피복 내 부착 - 축부를 따라 부착으로 콘크리트와 연결되는 앵커, 즉 현장 타설 철근 앵커와 사후 설치(접착식) 앵커의 경우, 콘크리트 피복 내에서는 부착 요소가 활성화되지 않습니다. 애플리케이션은 콘크리트 표면에서 표면 철근 면까지의 거리를 피복으로 자동 결정합니다(그림 2.3.7a). 이 길이 구간에서는 앵커와 콘크리트 사이의 부착 강도가 0이며, 앵커는 피복 아래의 나머지 매입 깊이 구간에서만 부착 요소로 콘크리트와 연결됩니다(그림 2.3.7b). 따라서 부착으로 전달되는 모든 하중은 표면 철근으로 둘러싸인 콘크리트에 도입되며, 피복 내 앵커의 부착 응력은 결과에서 0입니다.

그 이유는 콘크리트 피복의 파괴 거동이 다르기 때문입니다. 3D CSFM(적합 응력장 방법)은 응력이 재분배될 수 있는 콘크리트용 소성 재료 모델을 사용합니다(1.2장 참조). 그러나 자유 표면 근처의 콘크리트 피복은 소성 여력 없이 파괴역학에 지배되는 취성 방식으로 파괴됩니다. 피복 내에서 부착이 활성화된다면 모델은 실제로는 신뢰할 수 있게 지지할 수 없는 영역에 압축장을 형성하게 되어, 앵커 저항에 대한 피복의 기여도를 과대평가하게 됩니다. 이 오차는 피복 두께가 커질수록 증가합니다. 또한 피복은 모델에서 환경(탄산화, 염화물, 부식성 물질)에 노출되는 부분이므로, 구조의 사용 수명 동안 그 특성이 저하될 수 있습니다. 따라서 피복 내 부착을 무시하는 것은 3D CSFM(적합 응력장 방법)의 기본 가정과 일치하는 보수적인 가정입니다.

이 가정은 축부를 따른 부착으로 하중을 콘크리트에 전달하는 앵커에만 적용됩니다. 헤디드 스터드와 와셔 플레이트가 있는 앵커는 축부를 따른 부착 없이 헤드 또는 플레이트를 통해 축력을 전달하므로 영향을 받지 않습니다. 일반 철근도 영향을 받지 않습니다. 이 가정이 저항에 미치는 영향은 부착에 의해 저항이 결정되고 콘크리트 피복이 큰 부재에 설치된 앵커에서 가장 두드러지는데, 이는 매입 깊이의 더 많은 부분이 저항에 기여하지 않기 때문입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.7\qquad Anchor with bond along the shank}}}$$

앵커는 베이스 플레이트와 상호 연결할 수 있습니다. 이 상호 연결에는 앵커 단부와 베이스 플레이트 노드를 연결하는 완전 비선형 구속이 사용됩니다. 이 구속을 통해 모든 자유도를 제어할 수 있으므로, 예를 들어 앵커가 베이스 플레이트로부터 압축력을 전달하지 않도록 하거나 전단 키를 모델링할 때 앵커가 전단력을 전달하지 않도록 할 수 있습니다. 

앵커의 베이스 플레이트와의 상호 연결 속성을 통해 앵커를 앞서 언급한 구속으로 베이스 플레이트와 연결할지 여부와 연결 방식을 제어할 수 있습니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.8\qquad Interconnection with base plate settings}}}$$

전단력 전달 체크박스를 사용하여 앵커와 베이스 플레이트를 전단 방향으로 연결할지 여부를 제어할 수 있습니다. 전단력 전달 메커니즘의 조합은 지원되지 않으므로, 마찰 및 전단 키에 의한 전달에서는 이 체크박스가 의미가 없습니다. 반면 앵커를 이용한 전단력 전달에서는 이 항목을 통해 일부 앵커를 전단력 전달에서 제외할 수 있습니다.

축력 전달 체크박스를 사용하여 앵커와 베이스 플레이트를 축 방향으로 연결할지 여부를 제어할 수 있습니다. 이 기능은 주로 Connection 기능에서 내보내기를 할 때 사용됩니다(해당 장 참조). 수동 모델링에서는 이 체크박스를 항상 선택된 상태로 두는 것이 적절합니다.

체크박스를 해제하면 앵커는 인장과 압축 모두에서 연결이 해제됩니다(연결 애플리케이션에서 내보낸 모델의 경우 연결이 한 쌍의 힘으로 대체됩니다). 체크박스를 선택하면 앵커는 인장에서는 항상 플레이트와 연결되지만, 압축에서의 연결은 앵커 유형과 스탠드오프 유형에 따라 결정됩니다. 자세한 내용은 그림 2.3.8을 참조하십시오.

절단 나사산

앵커 속성의 체크박스로 제어되며 두 가지 용도가 있습니다.

1. 앵커가 베이스 플레이트와 연결되는 방식을 정의합니다.

• 베이스 플레이트에 연결된 헤디드 스터드와 현장 타설 철근의 경우(현장 타설 플레이트는 해당하지 않음), 볼트 연결(힌지)과 용접 연결(고정)을 구분하며, 이는 3D 장면에서 확인할 수 있습니다.
• 앵커와 플레이트의 연결 방식은 콘크리트 지압 관점에서 전단 내력에 상당한 영향을 미친다는 점에 유의하십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.9\qquad Cut threads options}}}$$

2. Eurocode의 경우, 절단 나사산이 있는 앵커의 저항은 EN 1993-1-8 3.6.1 (3)에 따라 감소합니다. 이는 프로젝트 설정에서 지정할 수 있습니다. 나사봉과 와셔 플레이트의 경우 이 설정을 항상 켜 두는 것을 권장합니다.

앵커와 베이스 플레이트 사이의 축 방향 및 회전 상호 연결

이 장에서 이미 언급한 바와 같이, 앵커는 앵커 유형, 스탠드오프 설정, 절단 나사산 고려 여부에 따라 서로 다른 방식으로 베이스 플레이트와 연결됩니다. 회전 연결 측면에서는 힌지 / 고정이 될 수 있습니다. 축 방향 연결 측면에서는 인장 / 인장 + 압축이 될 수 있습니다. 회전 연결 유형은 콘크리트 지압 관점에서 전단 내력에 큰 영향을 미칩니다. 3D 장면에서는 너트의 유무를 통해 앵커가 고정으로 연결되었는지 힌지로 연결되었는지 쉽게 알 수 있습니다(그림 2.3.10 참조).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.10\qquad Rotational constraints}}}$$

다음 표는 베이스 플레이트와 앵커의 가능한 모든 연결 조합과 이에 해당하는 회전 및 축 방향 연결을 보여줍니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.11\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

현장 타설 플레이트

현장 타설 플레이트는 베이스 플레이트의 특수한 경우입니다. 다음과 같은 차이점을 제외하고 동일한 방식으로 모델링됩니다.

플레이트가 콘크리트 블록 내부에 매입되므로 스탠드오프 유형을 지정할 수 없습니다. 슬래브 매입 깊이는 무시됩니다. 쉘 요소로 모델링된 플레이트는 콘크리트 표면 위에 직접 배치됩니다. 따라서 슬래브의 측면은 콘크리트에 의해 지지되는 것으로 간주하지 않습니다.

철근과 헤디드 스터드만 사용할 수 있으며, 이들은 일반 앵커와 마찬가지로 축 방향과 전단 방향으로 슬래브에 연결되도록 설정할 수 있습니다. 실무 경험과 일부 국가 문서에서는 헤디드 스터드는 전단력에 대해서만, 철근은 축력에 대해서만 설계해야 한다고 제시합니다. 축 방향 및 회전 구속 측면에서 앵커는 항상 고정 및 인장 + 압축으로 연결됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3.12\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

IDEA StatiCa Detail 모델을 항상 처음부터 또는 템플릿으로 작성해야 하는 것은 아닙니다. IDEA StatiCa Connection에서 하중 효과를 포함한 모델을 가져오는 옵션도 있습니다. Connection에서는 콘크리트 블록 위의 강구조 상부 구조를 비선형 3D 모델로 해석하며, 콘크리트 블록 자체는 윈클러 기초로 단순화하여 표현합니다. 반면 Detail에서는 철근 콘크리트 블록을 명시적으로 모델링하고 상세하게 검토합니다.

모델을 전달할 때 Detail로 가져오는 요소는 베이스 플레이트, 앵커, 콘크리트 블록뿐이며, 강재 부재 자체(및 그 전체 강성)는 가져오지 않습니다. Connection 모델에서 이 강재 부재는 용접으로 베이스 플레이트에 연결되어 있습니다. 용접 유한요소의 응력을 적분하여 등가 힘 집합으로 변환하고, 이를 Detail에서 베이스 플레이트에 하중으로 작용시킵니다. 이렇게 하여 누락된 강재 부재의 영향을 베이스 플레이트에 직접 작용하는 용접 힘으로 표현합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.7.1\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}$$

Connection과 Detail 간에는 강성 정의(강재 부재 누락, 상이한 재료 모델, 콘크리트 표현 방식)가 서로 다르기 때문에, Detail에서 베이스 플레이트와 앵커를 직접 연결하면 일반적으로 하중 재분배가 달라지고 그 결과 앵커의 인장력도 달라집니다. 이를 방지하기 위해 앵커는 베이스 플레이트와 축방향으로 분리된 상태로 가져옵니다. 물리적 접촉을 통해 축력을 전달하는 대신, Connection에서 구한 앵커 인장력을 Detail의 앵커에 직접 적용합니다. 동시에 각 앵커 위치에서 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 베이스 플레이트에 작용시켜 모델의 전체 평형을 유지합니다. 이 한 쌍의 힘(하나는 앵커에, 다른 하나는 베이스 플레이트에 작용)은 Detail에서 축력이 추가로 재분배되는 것을 허용하지 않으면서 베이스 플레이트와 앵커 사이의 상호작용을 나타냅니다. 이 두 반대 방향의 힘은 그림 2.7.1에 나타나 있습니다.

그러나 전단력은 여전히 베이스 플레이트와 앵커 사이의 연결(또는 전단 키, 마찰)을 통해 전달됩니다. 이는 전단에 대해 베이스 플레이트와 앵커를 연결하는 데 구속을 사용하므로 가능하며, 이 연결부의 관련 자유도를 제어할 수 있습니다. 따라서 Detail에서 사용자는 전단 하중 경로를 수정할 수 있습니다. 예를 들어 앵커 4개 중 2개의 전단을 해제하고 외곽 앵커만 전단에 관여하도록 유지할 수 있으며, 이때 축력은 Connection에서 가져온 그대로 유지됩니다.

매립 플레이트의 경우, 다른 방식을 적용했습니다. 여러 유럽 설계 권장 사항에서는 축력에 저항하는 요소로 철근만 고려하고, 헤디드 스터드는 전단력만 전달하는 것으로 가정하도록 요구합니다. IDEA StatiCa Connection은 내보내기 과정에서 철근 앵커의 축력과 헤디드 스터드의 축력을 내부적으로 분리할 수 없으므로, 매립 플레이트의 앵커는 Detail로 축방향을 포함하여 완전히 연결된 상태로 가져옵니다. 이를 통해 사용자는 Detail에서 철근 앵커는 축방향 인장만 부담하고 헤디드 스터드는 전단력만 부담하도록 하는 설계 옵션을 활성화할 수 있습니다. 이 작업 흐름에서는 원래 헤디드 스터드에 할당되었던 축력을 Detail 모델 내에서 철근 앵커로 재분배해야 합니다. 앞서 설명한 반대 방향 한 쌍의 힘을 사용하는 방식으로는 이러한 재분배가 불가능하며, 이것이 매립 플레이트를 다르게 처리하는 이유입니다.

콘크리트 - 강도

CSFM에서 강도 계산에 적용된 콘크리트 모델은 PCA의 Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete의 Figure 6-8에 기술된 Portland Cement Association의 포물선형 응력-변형률 곡선을 기반으로 한 콘크리트의 포물선-소성 응력-변형률 곡선입니다. 인장강도는 일반적인 철근콘크리트 설계에서와 마찬가지로 무시합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈의 CSFM 구현은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다. 즉, 최대 응력에 도달한 이후에는 ε_c0가 최대 5%인 소성 구간을 적용하지만, ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1은 극한 변형률을 0.3% 미만으로 가정합니다. 이러한 단순화로 인해 압축으로 파괴되는 구조의 변형 능력은 검증할 수 없습니다. 그러나 콘크리트 강도가 증가함에 따라 취성이 커지는 점을 fib Model Code 2010에서 다음과 같이 정의한 감소 계수 $\eta_{fc}$ 로 고려하면 강도는 적절하게 예측됩니다.

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₁은 ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1에서 정의한 콘크리트 압축강도 감소 계수입니다. 포물선-직사각형 응력-변형률 선도를 사용할 때는 최대 압축 응력을 이 계수로 감소시켜야 합니다. 이는 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여, 그 결과로 얻는 압축강도가 감소하는 소성 구간을 가진 응력-변형률 선도로 계산한 압축강도 보다 작거나 같도록 하기 위한 것입니다. 

Φ_c 는 콘크리트의 강도 감소 계수입니다. 기본값은 ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f)에 따라 설정됩니다.

f'_c는 콘크리트 원주형 공시체 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위).

철근

비프리스트레스 철근에 대해 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 선도를 고려합니다. ACI 319-19 Cl. 20.2.1을 참조하십시오. 이 선도를 정의하려면 철근의 기본 특성인 강도와 탄성계수만 알면 됩니다.

철근 응력-변형률 선도는 사용자가 직접 정의할 수도 있으나, 이 경우 인장 강성 효과는 고려할 수 없습니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 철근의 강도 감소 계수입니다. 기본값은 ACI 318-19 Table 24.2.1에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복강도입니다.

E_s는 철근의 탄성계수입니다.

계산을 중단하는 한계 변형률로 10%를 선택합니다. 이는 ASTM A955/A955M-20c Article 7에 근거하여 안전한 것으로 간주됩니다.

인장 강성 효과(Fig. 5.1.3) 는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하도록 나철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정하여 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법은 최신 설계 규정을 준수합니다. 계산 모델에는 표준 재료 특성만 사용하므로, 설계 규정에 규정된 부분 안전계수 형식을 별도의 수정 없이 그대로 적용할 수 있습니다. 이에 따라 입력 하중에는 하중계수를 적용하고, 재료의 특성값은 해당 강도 감소계수를 사용하여 저감하며, 이는 기존 콘크리트 해석 방식과 동일합니다.

강도 감소계수 값은 ACI 318-19 21장에 규정되어 있으며, 앵커의 경우 ACI 318-19 17장과 AISC 360-16 D, E, F, G장에 규정되어 있습니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

강도 조합에 대한 하중계수는 ACI 318-19 표 5.3.1에 따라 정의해야 합니다.

34장에 명시된 경우를 제외하고, 사용성 수준의 하중 조합은 ACI 318-19에 정의되어 있지 않습니다. ASCE/SEI 7-16 부록 C에 기반한 조합 규칙을 사용할 것을 권장합니다. 모든 템플릿에는 하중계수가 이미 사전 정의되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

ACI 318-19에서 요구하는 여러 검증은 모델이 제공하는 직접 결과를 바탕으로 평가합니다. 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행합니다.

강도 - 콘크리트

압축 상태의 콘크리트 강도는 FE 해석으로 얻은 최대 등가 주 응력 f_c,eq(앞선 본문의 σ_c,eq와 동일)와 한계값 f'_c,lim의 비로 평가합니다.

등가 주 응력은 일반적인 3축 응력 상태에 대한 등가 1축 응력을 나타냅니다.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

따라서 f_c,eq 값은 1축 강도 한계와 직접 비교할 수 있습니다. 이 식은 Mohr-Coulomb 소성 이론을 적용하여 유도하였으며, 내부 마찰각을 φ = 0°로 보수적으로 가정합니다.

강도 - 철근

철근의 강도는 인장과 압축 모두에 대해, 균열 위치에서의 철근 응력 f_s와 지정된 한계값 f_y,lim의 비로 평가합니다.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

강도 - 앵커

앵커는 철근과 유사한 방식으로 수직 응력에 대해 검토하며, 이때 한계값 f_y,lim 을 결정합니다. 

이후 내용을 쉽게 따라갈 수 있도록, 먼저 ACI 또는 AISC에 따른 규정 검토 관점에서 앵커 정착을 세 그룹으로 나눕니다.

그룹 1

• 정착 유형

  • 매입 플레이트
  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 직접 
  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 모르타르 접합부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 미만
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 미만인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E
  • 레버 암이 없는 전단력

    • 볼트 재료 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  • 인장과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 2

• 정착 유형

  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 모르타르 접합부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 초과
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E
  • 레버 암이 있는 전단력

    • 볼트 재료 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  • 인장과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 3

• 정착 유형

  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 간격
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배를 초과하는 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축 (좌굴 포함)

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E3
  • 휨

    • 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. F11
  • 전단력

    • 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. G
  • 축력과 휨의 상호작용

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

ACI 318-19 chap. 17.6.1.2에 따른 앵커의 인장 저항

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
• A_se,N – 인장 응력 면적(나사산에 의해 감소됨)
• f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)에 따른 앵커의 전단력 저항

헤디드 스터드 의 전단력에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정합니다.

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:
ϕ_a,v – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
A_se,V – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소됨)
f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)에 따른 앵커의 전단력 저항

볼트 재료 및 철근으로 된 앵커 의 전단력에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정합니다.

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
• A_se,V – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소됨)
• f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

모르타르가 있는 베이스에 연결된 앵커의 전단력 저항 - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

앵커를 빌트업 그라우트 패드와 함께 사용하는 경우(그룹 2), 17.7.1.2에 따라 계산한 설계 강도에 0.80을 곱해야 합니다.

ACI 318-19 chap. 17.8에 따른 인장과 전단력의 상호작용

(a) 또는 (b)를 만족하는 경우 인장과 전단력 사이의 상호작용을 무시 할 수 있습니다.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

인장의 지배 강도에 대해 N_ua/(ϕN_n) > 0.2이고 전단력의 지배 강도에 대해 V_ua/(ϕV_n) > 0.2인 경우에는 식 (17.8.3)을 만족해야 합니다.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

AISC 360-16 chap. E3에 따른 앵커의 압축 저항

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

여기서:

• ϕ_a,t  – AISC 360-16 chap. E1에 따른 압축을 받는 앵커의 강도 감소 계수
  
• (a) 조건: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  또는     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) 조건: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  또는     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – 부재의 총 단면적
• E – 강재의 탄성 계수
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - 탄성 좌굴 응력
• F_y – 사용하는 강재 종류의 지정 최소 항복 응력
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – 회전 반경
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – 볼트의 단면 2차 모멘트 

AISC 360-16 chap. F11에 따른 앵커의 휨 저항

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

여기서:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – 볼트의 소성 단면 계수
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – 볼트의 탄성 단면 계수

AISC 360-16 chap. G에 따른 앵커의 전단력 저항

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

여기서:

• A_V = 0.844As – 전단 면적
• A_s – 나사산에 의해 감소된 볼트 면적

앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴

앵커의 전단력 저항은 앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴 관점에서도 제한됩니다. 한계값과 그 결정 방법은 Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. 문서에 자세히 설명되어 있습니다. 접촉력이 이 한계에 도달하면 중지 기준이 작동하며, 저항을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

헤디드 앵커(와셔 플레이트 및 헤디드 스터드)의 인발 검토

헤디드 앵커에는 앵커 헤드 상부 콘크리트의 지압(압괴), 즉 인발을 검토하기 위한 중지 기준이 추가로 적용됩니다. 해석 중에는 헤드와 콘크리트 접촉부를 통해 전달되는 압축력을 모니터링하고, ACI 318-19 17.6.3.2.2a항(헤디드 체결재의 인발 파괴)에 제시된 한계값과 비교합니다.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

여기서:

• $\Phi$는 강도 감소 계수입니다 - Table 17.5.3(c)
• A_brg 스터드, 앵커 볼트 또는 헤디드 이형철근 헤드의 순 지압 면적(축 부분 면적 제외)입니다. 
• f'_c 는 콘크리트의 지정 압축 강도입니다
• $\Psi_{c,p}$ 는 17.6.3.3에 따른 인발 균열 계수이며, 항상 1.0, 즉 균열 콘크리트에 대한 값으로 취합니다. 이는 콘크리트의 인장 강도를 무시하고 인장 시 콘크리트에 균열이 발생한 것으로 가정하는, Detail에서 사용하는 CSFM(적합 응력장 방법) 접근법과 일치합니다.

접촉력이 이 규정상 한계에 도달하면 중지 기준이 작동하며, 인발 저항을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

정착 -  부착 응력

부착 전단 응력은 FE 해석으로 계산한 부착 응력 τ_b와 부착 강도 f_bu의 비로 별도로 평가합니다.

ACI 318-19에는 부착 강도가 명시적으로 정의되어 있지 않지만, 정착 길이 계산은 25.4.2절에서 찾을 수 있습니다. 다만 부착 강도는 정착 길이를 결정하기 위한 기본 입력값이므로(R25.4.1.1 및 ACI Committee 408 1966 참조), 부착 강도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

철근을 정착 길이 l_d 이상으로 콘크리트 블록에 정착시키면, 철근을 인발할 때 콘크리트에서 뽑히지 않고 철근이 파단된다고 가정합니다. 이는 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

여기서:

d_b는 철근의 직경, l_d는 정착 길이, f_bu는 부착 강도, f_y는 철근의 항복 강도, A_s는 철근의 단면적입니다.

위 식으로부터 부착 강도 계산식을 쉽게 유도할 수 있습니다.

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

정착 길이 l_d는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 다음과 같이 결정합니다.

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

여기서:

C = 25(미터법의 경우 2.1)는 no. 6 이하의 철근 및 이형 철선에 적용하고, C = 20(미터법의 경우 1.7)은 no. 7 이상의 철근에 적용합니다. λ = 1.0은 보통 중량 콘크리트에 해당하며, ψ_t, ψ_e, ψ_g는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 결정합니다. 

비피복 철근 또는 아연 도금(galvanized) 철근만 지원하므로 ψ_e = 1.0입니다. ψ_g는 철근 등급으로부터 자동으로 결정되며, ψ_t는 모델에서의 철근 위치와, 애플리케이션에서 각 프로젝트 항목에 대해 설정할 수 있는 콘크리트 타설 방향으로부터 다음과 같이 자동으로 도출됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

이러한 검증은 구조의 각 부분에 해당하는 적절한 한계값을 기준으로 수행합니다. 즉, 콘크리트와 철근 재료에 각각 단일 등급만 지정하더라도, 인장 강성 효과와 압축 연화 효과로 인해 최종 응력-변형률 곡선은 구조의 각 부분마다 달라집니다.

정착 -  전체 힘

전체 힘 F_tot 및 한계력 F_lim

전체 힘 F_tot은 유한요소 해석 결과이며 두 가지 방식으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

여기서 A_s는 철근의 단면적이고 f_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond의 합으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링에 작용하는 실제 힘이고, F_bond는 부착 응력 τ_b를 철근 길이 l에 걸쳐 적분하여 구할 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레 길이입니다.

한계력 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착, 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레 길이이고, l은 철근 시작점에서 검토 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접한 요소 사이의 각도 크기로부터 계산한 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM에서 사용할 수 있는 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착 단부 감소 없음), 90도 갈고리, 180도 갈고리, 완전 부착, 연속 철근이 있습니다. 이 모든 유형과 해당 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 5.3.3에 나타내었습니다. 적용한 정착 계수 값은 ACI 318-19 25.4.3.1절의 식과 ACI 318-19 25.4.2.3절의 식을 비교하여 도출한 것입니다. 사용할 수 있는 옵션이 다양하지만, CSFM은 정착 단부를 세 가지 유형으로 구분한다는 점에 유의해야 합니다. (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준 정착의 경우 정착 길이 30% 감소, (iii) 완전 부착.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

스터럽의 정착 계수는 항상 β = 1.0입니다.

ACI를 준수하려면 계산에서 정착 스프링을 사용해야 하며, 정착 스프링은 β 계수로 수정되므로 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 선택해야 합니다. 

콘크리트 - 강도

3D CSFM의 강도 계산에 적용된 콘크리트 모델은 평형 조건과 변형률 적합 조건에 대한 AASHTO LRFD 강도 설계 가정을 기반으로 합니다. AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1에 따라 콘크리트의 인장강도는 무시합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈의 3D CSFM 구현은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 후 ε_c0의 최댓값을 5%로 하는 소성 구간을 고려하는 반면, AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1은 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조의 변형 능력은 검증할 수 없습니다. 그러나 fib Model Code 2010에 정의된 감소 계수 $\eta_{fc}$ 를 통해 콘크리트 강도가 증가할 때 커지는 취성을 고려하면, 강도는 적절하게 예측됩니다. 이 계수는 다음과 같습니다.

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₁은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.2에 정의된 콘크리트 압축강도의 감소 계수입니다. 포물선-직사각형 응력-변형률 선도를 사용할 때는 이 계수로 최대 압축 응력을 감소시켜야 합니다. 이는 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여, 결과적인 압축강도가 감소하는 소성 구간을 가진 응력-변형률 선도로 계산한 압축강도 이하가 되도록 합니다.

Φ_c 는 콘크리트의 강도 감소 계수입니다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2에 따라 설정됩니다.

f'_c는 콘크리트 원주형 공시체 강도입니다($\eta_{fc}$의 정의에서는 MPa 단위).

철근

비프리스트레스 철근에 대해서는 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 선도를 고려합니다. AASHTO LRFD (2024) Article 5.4.3을 참조하십시오. 이 선도를 정의하려면 철근의 기본 특성인 강도와 탄성계수만 알면 됩니다.

철근의 응력-변형률 선도는 사용자가 직접 정의할 수도 있지만, 이 경우에는 인장 강성 효과를 고려할 수 없습니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 철근의 강도 감소 계수입니다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복강도입니다.

E_s는 철근의 탄성계수입니다.

계산을 중단하는 한계 변형률로는 10%를 선택합니다. 이는 ASTM A955/A955M-20c Article 7에 근거하여 안전한 것으로 간주됩니다.

인장 강성 효과(Fig. 6.1.3)  는 콘크리트에 매입된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하도록 나철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정하여 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법은 최신 설계 기준에 부합합니다. 해석 모델이 표준 재료 특성만을 사용하므로, 설계 기준에서 규정한 부분 안전계수 형식을 별도의 수정 없이 적용할 수 있습니다. 이에 따라 입력 하중에는 계수가 적용되고, 특성 재료 특성은 해당 강도 감소계수를 사용하여 저감되며, 이는 기존 콘크리트 해석과 동일합니다.

강도 감소계수의 값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4에 규정되어 있으며, 앵커의 경우 ACI 318-19 Chapter 17 및 AASHTO LRFD (2024) Article 6.5.4.2에 규정되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

하중 계수와 하중 조합은 AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Article 3.4.1 및 Tables 3.4.1-1~3.4.1-6에 따라 정의해야 합니다. AASHTO LRFD는 각 경우에 해당하는 하중 계수를 포함하여 강도 한계 상태 하중 조합(Strength I~Strength V)을 명시적으로 규정하고 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

AASHTO에서 요구하는 여러 검증은 모델이 제공하는 직접 결과를 기반으로 평가합니다. 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행합니다.

강도 - 콘크리트

압축에 대한 콘크리트 강도는 FE 해석으로 얻은 최대 등가 주 응력 f_c,eq(앞선 본문에서는 σ_c,eq로도 표기)와 한계값 f'_c,lim의 비로 평가합니다.

등가 주 응력은 일반적인 3축 응력 상태에 대한 등가 1축 응력을 나타냅니다.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

따라서 f_c,eq 값은 1축 강도 한계와 직접 비교할 수 있습니다. 이 식은 Mohr-Coulomb 소성 이론을 적용하여 유도한 것이며, 내부 마찰각을 φ = 0°로 보수적으로 가정합니다.

강도 - 철근

철근의 강도는 인장과 압축 모두에 대해 평가하며, 균열 위치에서 철근의 응력 f_s와 지정된 한계값 f_y,lim의 비로 산정합니다.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

강도 - 앵커

앵커는 철근과 유사한 방식으로 수직 응력에 대해 검토하며, 이때 한계값 f_y,lim을 결정합니다. 

이후 내용을 쉽게 이해할 수 있도록, 먼저 AASHTO 또는 ACI에 따른 규정 검토 관점에서 앵커 정착을 세 그룹으로 나누어 설명합니다.

그룹 1

• 정착 유형

  • 현장 타설 플레이트
  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 직접 
  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 모르타르 접합부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 미만
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 미만인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (AASHTO / ACI)

  • 인장/압축

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AASHTO article 6.9.2
  • 레버 암이 없는 전단력

    • 볼트 재료 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  • 인장과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 2

• 정착 유형

  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 모르타르 접합부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 초과
• 앵커 규정 검토 (AASHTO / ACI)

  • 인장/압축

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AASHTO article 6.9.2
  • 레버 암이 있는 전단력

    • 볼트 재료 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  • 인장과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 3

• 정착 유형

  • 베이스 플레이트 - Stand-off = 간극
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 초과인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (AASHTO / ACI)

  • 인장/압축 (좌굴 포함)

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AASHTO LRFD article 6.9.2
  • 휨

    • 모든 앵커 유형 – AAHTO LRFD article 6.12.2.2.7
  • 전단력

    • 모든 앵커 유형 – AASHTO LRFD article 6.10.9
  • 축력과 휨의 상호작용

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

ACI 318-19 chap. 17.6.1.2에 따른 앵커의 인장 저항

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
• A_se,N – 인장 응력 면적(나사산에 의해 감소)
• f_uta – 앵커 강재의 규정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)에 따른 앵커의 전단 저항

 헤디드 스터드 의 전단에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정합니다.

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:
ϕ_a,v – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
A_se,V – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소)
f_uta – 앵커 강재의 규정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)에 따른 앵커의 전단 저항

 볼트 재료 및 철근으로 된 앵커 의 전단에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정합니다.

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
• A_se,V – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소)
• f_uta – 앵커 강재의 규정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

모르타르가 있는 베이스에 연결된 앵커의 전단 저항 - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

앵커를 빌트업 그라우트 패드와 함께 사용하는 경우(그룹 2), 17.7.1.2에 따라 계산한 설계 강도에 0.80을 곱해야 합니다.

ACI 318-19 chap. 17.8에 따른 인장과 전단력의 상호작용

(a) 또는 (b)를 만족하는 경우 인장과 전단력 간의 상호작용을 무시 할 수 있습니다.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

지배 인장 강도에 대해 N_ua/(ϕN_n) > 0.2이고 지배 전단 강도에 대해 V_ua/(ϕV_n) > 0.2인 경우에는 식 (17.8.3)을 만족해야 합니다.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

AASHTO LRFD Article 6.9.2에 따른 앵커의 압축 저항

$$P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}$$

여기서:

• ϕ_a,c  – AASHTO LRFD article 6.5.4.2에 따른 압축을 받는 앵커의 강도 감소 계수

• $\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25$인 경우,  다음과 같습니다: $P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o$,   그 외의 경우: $P_n=0.877\,P_e$

• A_g​ – 부재의 총 단면적 (in²)
• F_y – 사용하는 강재 종류의 규정 최소 항복 응력 (ksi)
• $P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g$ - 탄성 임계 좌굴 저항 (kip)
• E – 강재의 탄성 계수 (ksi)
• K = 2 – Article 4.6.2.5에 따른 유효 길이 계수 
• l – 좌굴 평면에서의 비지지 길이 (in) 
• $r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}$ – 회전 반경
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – 볼트의 단면 2차 모멘트 

AASHTO LRFD Article 6.12.2.2.7에 따른 앵커의 휨 저항

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

여기서:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – 볼트의 소성 단면 계수
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – 볼트의 탄성 단면 계수

AASHTO LRFD Article 6.10.9에 따른 앵커의 전단 저항

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

여기서:

• A_V = 0.844As – 전단 면적
• A_s – 나사산에 의해 감소된 볼트 면적

앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴

앵커의 전단 저항은 앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴 관점에서도 제한됩니다. 한계값과 이를 결정하는 방법은 철근 콘크리트에서 앵커의 전단 거동. 문서에 자세히 설명되어 있습니다. 접촉력이 이 한계에 도달하면 중단 기준이 작동하며, 저항을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

헤드 앵커(와셔 플레이트 및 헤디드 스터드)의 인발 검토

헤드 앵커에는 앵커 헤드 위쪽 콘크리트의 지압(압괴), 즉 인발을 검토하기 위한 중단 기준이 추가로 적용됩니다. 해석 중에는 헤드와 콘크리트의 접촉부를 통해 전달되는 압축력을 모니터링하고, 이를 ACI 318-19, Clause 17.6.3.2.2a(헤드 체결부의 인발 파괴)에 제시된 한계값과 비교합니다.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

여기서:

• $\Phi$는 강도 감소 계수입니다 - Table 17.5.3(c)
• A_brg 는 스터드, 앵커 볼트 또는 헤디드 이형 철근 헤드의 순 지압 면적입니다(축부 면적 제외). 
• f'_c 는 콘크리트의 규정 압축 강도입니다
• $\Psi_{c,p}$ 는 17.6.3.3에 따른 인발 균열 계수이며, 항상 1.0으로 취합니다. 즉 균열 콘크리트에 대한 값입니다. 이는 Detail에서 사용하는 CSFM(적합 응력장 방법) 접근법과 일치하며, 이 접근법에서는 콘크리트의 인장 강도를 무시하고 콘크리트가 인장에서 균열된 것으로 가정합니다.

접촉력이 이 규정 기반 한계에 도달하면 중단 기준이 작동하며, 인발 저항을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

정착 -  부착 응력

부착 전단 응력은 FE 해석으로 계산한 부착 응력 τ_b와 부착 강도 f_bu의 비로 독립적으로 평가합니다.

다만 AASHTO에는 부착 강도가 명시적으로 정의되어 있지 않으므로, 그 값은 정착 길이를 정의하는 식을 이용하여 결정해야 합니다. 실제로 부착 강도는 정착 길이를 결정하는 주된 입력값입니다. 예를 들어 AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 또는 NCHRP Report 733, Attachment E 페이지 E-9를 참조하십시오.

AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 및 5.10.8.2.2에 설명된 계산에는 l_d 내 횡방향 철근의 최대 중심 간 간격, 쪼갬면을 따라 정착되는 철근 또는 와이어의 개수, 모든 횡방향 철근의 총 단면적, 그 밖의 기하학적 값이 필요합니다. 이 값들은 상세 애플리케이션 모델에서 일반적인 입력으로 신뢰성 있게 결정할 수 없으므로, 다음과 같이 AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1의 접근법을 채택했습니다.

철근을 정착 길이 l_d 이상으로 콘크리트 블록에 정착하면, 철근을 인발할 때 콘크리트에서 뽑혀 나오지 않고 철근이 파단된다고 가정합니다. 이는 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

여기서:

• d_b는 철근의 직경입니다
• l_d는 정착 길이입니다
• f_bu는 부착 강도입니다
• f_y는 철근의 항복 강도입니다
• A_b는 철근의 단면적입니다

위 식으로부터 부착 강도를 계산하는 식을 쉽게 유도할 수 있습니다.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

기본 인장 정착 길이 l_db는 AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1에서 다음과 같이 정의합니다.

No. 11 철근 이하:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

No. 14 철근:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

No. 18 철근:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

여기서:

• A_b는 철근의 단면적입니다 (in²)
• f_y는 철근의 규정 항복 강도입니다 (ksi)
• f'_c는 다른 재령이 지정되지 않은 경우 28일 재령 콘크리트의 규정 압축 강도입니다 (ksi)
• d_b는 철근의 직경입니다 (in)

그런 다음 기본 정착 길이 l_db에 AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 및 5.11.2.1.3에 설명된 계수를 곱하여 입력값인 정착 길이 l_d를 결정합니다.

5.11.2.1.3에서 정착 길이를 감소시키는 수정 계수는 애플리케이션에서 항상 1.0입니다. 상부 수평 또는 거의 수평인 철근의 수정 계수는 다음 그림에 따라 '불량' 부착 조건에서 1.4입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.1\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

콘크리트 타설 방향은 애플리케이션에서 설정할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.2\qquad Direction of concreting}}}$$

5.11.2.1.2에서 정한 나머지 모든 계수는 1.0입니다. 보통 중량 콘크리트와 비피복(uncoated) 철근만 지원하기 때문입니다.

압축을 받는 철근의 부착 전단 응력과 부착 강도는 인장을 받는 철근과 같은 방식으로 계산하되, AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2의 식을 사용합니다.

원형 철근을 모델링하는 옵션도 있습니다. 자세한 내용은 다음을 참조하십시오: Detail의 원형 철근

총 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

총 힘 F_tot은 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방법으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

여기서 A_b는 철근의 단면적이고 f_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond의 합으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링의 실제 힘이고, F_bond는 철근 길이 l을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 얻을 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착, 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레이고, l은 철근 시작점에서 검토 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.3\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접한 요소 사이의 각도 크기로부터 계산한 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM에서 사용할 수 있는 정착 유형에는 직선 철근(즉, 앵커 단부 감소 없음), 90도 갈고리, 180도 갈고리, 완전 부착, 연속 철근이 있습니다. 이 모든 유형과 해당 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 6.3.4에 나타냈습니다. 채택한 정착 계수 값은 AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1절의 식과 AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1절의 식을 비교하여 도출했습니다. 사용할 수 있는 옵션은 다양하지만, CSFM은 정착 단부를 세 가지 유형으로 구분한다는 점에 유의해야 합니다. (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준화된 정착의 경우 정착 길이 30% 감소, (iii) 완전 부착.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.4\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

스터럽(빔 요소에 사용 가능)의 정착 계수는 항상 β = 1.0입니다.

AASHTO를 준수하려면 계산에 정착 스프링을 사용해야 합니다. 정착 스프링은 β 계수로 수정되므로, 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 사용해야 합니다. 

콘크리트 - 강도

CSFM(적합 응력장 방법)의 강도 계산에 적용된 콘크리트 모델은 포물선-소성 응력-변형률 곡선을 기반으로 합니다. 일반적인 철근콘크리트 설계와 마찬가지로 인장 강도는 무시합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈의 CSFM(적합 응력장 방법) 구현은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다. 즉, 최대 응력에 도달한 후에는 최대값 5%의 ε_cp를 갖는 소성 구간을 고려하는 반면, AS 3600 Cl. 8.3.1은 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정합니다. 이러한 단순화로 인해 압축으로 파괴되는 구조의 변형 능력은 검증할 수 없습니다. 그러나 콘크리트 강도가 증가함에 따라 취성이 커지는 점을 fib Model Code 2010에 정의된 $\eta_{fc}$ 저감 계수로 고려하면 강도는 올바르게 예측됩니다. 이 계수는 다음과 같습니다.

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₂는 AS 3600 Cl. 8.3.1에 정의된 콘크리트 압축 강도의 저감 계수입니다.
포물선-직사각형 응력-변형률 선도를 사용할 때는 최대 압축 응력을 이 계수만큼 저감해야 합니다. 이는 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여, 그 결과로 얻어지는 압축 강도가 감소하는 소성 구간을 갖는 응력-변형률 선도로 계산한 압축 강도 보다 작거나 같도록 하기 위한 것입니다. 이와 유사한 접근 방식이 8.1.3장의 직사각형 응력 블록에 대해 정의되어 있습니다.

Φ_s 는 콘크리트의 응력 저감 계수입니다. 기본값은 AS 3600 Table 2.2.3에 따라 설정됩니다.

f'_c는 콘크리트 원주형 시험체 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위).

철근

프리스트레스를 도입하지 않은 철근에 대해서는 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 선도를 고려하며, AS 3600 Section 3.2를 참조하십시오. 이 선도를 정의하려면 철근의 기본 특성인 강도와 탄성 계수만 알고 있으면 됩니다.

철근의 응력-변형률 선도는 사용자가 직접 정의할 수도 있지만, 이 경우에는 인장 강성 효과를 고려할 수 없습니다(균열 폭을 계산할 수 없습니다). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 철근의 강도 저감 계수입니다. 기본값은 AS 3600 Table 2.2.3에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복 강도입니다.

E_s는 철근의 탄성 계수입니다.

인장 강성 효과(Fig. 7.1.3) 는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하도록 나철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정하여 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법은 최신 설계 기준을 준수합니다. 계산 모델에는 표준 재료 특성만 사용하므로, 설계 기준에서 규정하는 부분안전계수 형식을 별도의 수정 없이 그대로 적용할 수 있습니다. 이에 따라 입력 하중에는 하중계수를 적용하고, 재료의 특성값은 해당 응력 저감 계수를 사용하여 저감하며, 이는 기존 콘크리트 해석과 동일한 방식입니다.

응력 저감 계수 값은 AUS 3600 Cl. 2.2.3 및 다음 그림에 나타낸 기타 절에 규정되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.1\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

강도 조합에 대한 하중계수는 AS 3600 Cl. 4.2.2에 따라 정의해야 합니다. 사용성 조합에 대한 하중계수는 Table 4.1에 따라 결정해야 합니다. 모든 템플릿에는 하중계수가 이미 사전 정의되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.3\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

AS 3600에서 요구하는 각종 검증은 모델에서 직접 얻은 결과를 기반으로 평가합니다. 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행합니다.

강도 - 콘크리트

압축에 대한 콘크리트 강도는 FE 해석에서 얻은 최대 등가 주 응력 f_c,eq(앞선 본문에서는 σ_c,eq 로도 표기)과 한계값 f'_c,lim의 비로 평가합니다.

등가 주 응력은 일반적인 3축 응력 상태에 대한 등가 1축 응력을 나타냅니다.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

따라서 f_c,eq 값은 1축 강도 한계와 직접 비교할 수 있습니다. 이 식은 Mohr-Coulomb 소성 이론을 적용하여 도출하였으며, 내부 마찰각을 φ = 0°로 보수적으로 가정합니다.

강도 - 철근

철근의 강도는 인장과 압축 모두에 대해, 균열 위치에서의 철근 응력 f_s와 지정된 한계값 f_sy,lim의 비로 평가합니다.

$$f_{sy,lim} = \phi_{s} \cdot f_{sy}$$

강도 - 앵커

앵커는 철근과 유사한 방식으로 수직 응력에 대해 검토하며, 한계값 f_sy,lim 을 산정합니다. 

이후 내용을 쉽게 파악할 수 있도록, 먼저 AS 5216 및 AS 4100에 따른 규정 검토 관점에서 정착을 세 그룹으로 구분합니다.

그룹 1

• 정착 유형

  • 매입 플레이트
  • 베이스 플레이트 - 이격 = 직접 
  • 베이스 플레이트 - 이격 = 모르타르 줄눈 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 미만
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 미만인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토

  • 인장/압축

    • 인장을 받는 모든 재료 – AS 5216 6.2.2절
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AS 4100 6.3.3절
  • 레버 암이 없는 전단력

    • 모든 재료 – AS 5216 7.2.2.2절
  • 인장과 전단력의 상호작용 - AS 5216 8.1.1절

그룹 2

• 정착 유형

  • 베이스 플레이트 - 이격 = 모르타르 줄눈 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 초과
• 앵커 규정 검토

  • 인장/압축

    • 인장을 받는 모든 재료 – AS 5216 6.2.2절
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AS 4100 6.3.3절
  • 레버 암이 있는 전단력

    • 모든 재료 – AS 5216 7.2.2.3절

레버 암이 있는 전단 하중을 받는 사후 설치 패스너 또는 앵커 채널 볼트에 대해서는, 이 상호작용이 식 7.2.2.3(2)에 반영되어 있으므로 AS 5216에 따른 상호작용 검증이 필요하지 않습니다. 

그룹 3

• 정착 유형

  • 베이스 플레이트 - 이격 = 간극
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 초과인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축 (좌굴 포함)

    • 인장을 받는 모든 재료 – AS 5216 6.2.2절 또는 AS 4100 9.2.2.2절 (설정에서 선택 가능)
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AS 4100 6.3.3절
  • 휨

    • 모든 앵커 유형 – AS 4100 5.1절
  • 전단력

    • 모든 앵커 유형 – AS 4100 5.11절
• 상호작용은 이후에 설명

AS 5216 6.2.2절에 따른 앵커의 인장 저항

$$\phi N_{tf}=\phi_{Ms}\,A_s\,f_{uf}$$

여기서:

• ϕN_tf – 인장을 받는 앵커의 설계 저항
• $\phi_{Ms}=\dfrac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}}\le \dfrac{1}{1.4}$ – AS 5216 표 3.2.4에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
• A_s – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소)
• f_uf – 앵커 강재의 규정 인장 강도 

AS 5216 7.2.2.2절에 따른 앵커의 전단 저항

레버 암이 없는 전단력에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정합니다.

$$\phi V_{Rk,s}=\phi_{Ms}\,0.62\,f_{uf}\,A$$

여기서:

• ϕV_tf – 전단력을 받는 앵커의 설계 저항
• A_s  – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소)
• f_uf – 앵커 강재의 규정 인장 강도 
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

단일 패스너의 강재 파괴에 대한 설계 저항, 또는 h_ef / d_nom 비가 5 미만이고 콘크리트 압축 강도 등급이 20 MPa 미만인 패스너의 경우, 설계 저항 ϕV_tf 에 계수 0.8을 곱해야 합니다.

AS 5216 7.2.2.3절에 따른 앵커의 전단 저항

레버 암이 있는 전단력에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정합니다.

$$\phi V_{Rk,s,M}=\phi_{Ms}\,\frac{\alpha_M\,M_{Rk,s}}{l_a}$$

여기서:

• α_M = 2 – 구속 정도를 고려하는 매개변수이며, 고정 대상물은 회전이 방지된 것으로 가정함 – 4.2.2.4항
• $M_{Rk,s}=M_{Rk,s}^{0}\left(1-\dfrac{N^{*}}{\phi_{Ms}\,N_{Rk,s}}\right)$ – 축하중의 영향을 받는 패스너의 특성 휨 강도
• $l_a = a_3 + e_1 - l_e$ – 레버 암의 길이
• $a_3 = 0.5\,d$ – 전단력을 받는 패스너의 가정된 구속점과 콘크리트 표면 사이의 거리
• $e_1 = t_g + \dfrac{t_{fix}}{2}$ – 레벨링 그라우트 또는 모르타르의 두께를 무시한, 콘크리트 표면에 대한 작용 전단 하중의 편심
• t_g – 그라우트 층의 두께
• t_fix – 베이스 플레이트의 두께
• d – 패스너의 공칭 직경
• N* – 설계 인장 하중
• ϕ_Ms N_Rk,s – 강재 파괴에 대한 패스너의 인장 강도
• $M_{Rk,s}^{0}=1.2\,W_{el}\,f_{uf}$ – 패스너의 특성 휨 강도 – ETAG 001 – Annex C
• $W_{el}=\dfrac{\pi d_s^{3}}{32}$ – 나사산에 의해 직경이 감소된 패스너의 탄성 단면 계수
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – 나사봉과 와셔 플레이트에서는 공칭 직경 d 대신 사용
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

AS 5216 8.1.1절에 따른 인장과 전단력의 상호작용

$$\left(\frac{N^{*}}{\phi N_{Rk,s}}\right)^{2}+\left(\frac{V^{*}}{\phi V_{Rk,s}}\right)^{2}\le 1.0$$

여기서:

• N* – 단일 패스너에 작용하는 설계 인장력
• V* – 단일 패스너에 작용하는 설계 전단력 
• ϕN_Rk,s – 단일 패스너의 설계 인장 강도
• ϕV_Rk,s – 단일 패스너의 설계 전단 강도

AS 4100 9.2.2.2절에 따른 앵커의 인장 저항

$$N_{tf}^{*}\le \phi_{a,t} A_s f_{uf}$$

여기서:

• A_s – AS 1275에 규정된 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소)
• ϕ_a,t – AS 4100 표 3.4에 따른 볼트의 저항 계수

AS 4100 6.3.3절에 따른 앵커의 압축 저항

$$\phi N_c=\phi\,\alpha_c\,N_s=\phi\,\alpha_c\,k_f\,A_s\,f_y \le \phi N_s$$

여기서:

• ϕ_a,c – AS 4100 표 3.4에 따른 볼트의 저항 계수
• $N_c=\alpha_c\,N_s \le N_s$ – 공칭 부재 내력 – 6.3.3항
• $N_s=k_f\,A_s\,f_y$ – 공칭 단면 내력 – 6.2항
• f_y – 앵커 항복 강도
• $l_e=k_e\,l$ – 유효 길이 – 6.3.2항
• k_e = 2 – 부재 유효 길이 계수이며, 앵커는 하단이 고정되고 상단이 힌지인 횡방향 이동 부재로 보수적으로 가정함
• $l = l_{gap}+\dfrac{d}{2}+\dfrac{t_p}{2}$ – 가정된 부재 길이
• l_gap – 간극 높이
• d – 볼트 공칭 직경
• t_p – 베이스 플레이트 두께
• $\alpha_c=\xi\left[\,1-\sqrt{\,1-\left(\dfrac{90}{\xi\,\lambda}\right)^2}\,\right]$ – 부재 세장비 감소 계수
• $\xi=\frac{\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2+1+\eta}{2\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2}$
• $\lambda=\lambda_n+\alpha_a\alpha_b$
• $\eta=0.00326(\lambda-13.5)\ge 0$
• $\lambda_n=\left(\frac{l_e}{r}\right)\sqrt{k_f}\,\sqrt{\dfrac{f_y}{250}}$
• $\alpha_a=\dfrac{2100(\lambda_n-13.5)}{\lambda_n^2-15.3\lambda_n+2050}$
• α_b = 0.5 – 압축 부재 단면 상수 - 표 6.3.3
• k_f = 1 – 형상 계수 – 6.2.2항
• $r=\sqrt{\dfrac{I_s}{A_s}}$ – 회전 반경
• $I_s=\dfrac{1}{64}\,\pi d_s^{4}$ – 단면 2차 모멘트
• A_s – AS 1275에 정의된 볼트의 인장 응력 면적
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – 나사산에 의해 감소된 직경

AS 4100 5.1절에 따른 앵커의 휨 저항

$$\phi M_s=\phi\,f_y\,Z_e$$

여기서:

• ϕ_a,b – AS 4100 표 3.4에 따른 볼트의 저항 계수
• f_y – 앵커 항복 강도
• $Z_e=\min\left(S,\,1.5\,Z\right)$ – 유효 단면 계수 – 5.2.3항
• $S=\dfrac{d^{3}}{6}$ – 소성 단면 계수. 나사산이 있는 경우 공칭 직경 d를 나사산에 의해 감소된 직경 d_s로 대체함
• $Z=\dfrac{1}{32}\,\pi d^{3}$ – 탄성 단면 계수. 나사산이 있는 경우 공칭 직경 d를 나사산에 의해 감소된 직경 d_s로 대체함

AS 4100 5.11절에 따른 앵커의 전단 저항

$$\phi V_w = 0.6\,f_y\,A_w$$

여기서:

• ϕ – AS 4100 표 3.4에 따른 볼트의 저항 계수
• f_y – 앵커 항복 강도
• A_w = 0.844 A_s – 전단 면적
• A_s – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소)

인장과 휨의 상호작용 

$$\frac{N_{tf}^{*}}{\phi N_t}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1$$

여기서:

• N^*_tf   – 설계 인장력
• ϕN_t – 앵커의 설계 인장 저항
• M^*   – 레버 암에 작용하는 전단력으로 인한 설계 휨 모멘트
• ϕ_Ms – 앵커의 설계 휨 저항

압축과 휨의 상호작용

$$\frac{N^{*}}{\phi N_c}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1$$

여기서:

• N^*   – 설계 압축력
• ϕN_c – 앵커의 설계 압축 저항
• M^*   – 레버 암에 작용하는 전단력으로 인한 설계 휨 모멘트
• ϕ_Ms – 앵커의 설계 휨 저항

앵커–콘크리트 접촉면에서의 콘크리트 압괴

앵커의 전단 저항은 앵커–콘크리트 접촉면에서의 콘크리트 압괴 관점에서도 제한됩니다. 한계값과 그 산정 방법은 다음 문서에 자세히 설명되어 있습니다 - 철근 콘크리트 앵커의 전단 거동. 접촉력이 이 한계에 도달하면 정지 기준이 작동하며, 저항을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

헤디드 앵커(와셔 플레이트 및 헤디드 스터드)의 인발 검토

헤디드 앵커에는 앵커 헤드 상부의 콘크리트 지압(압괴), 즉 인발을 검토하기 위한 추가 정지 기준이 적용됩니다. 해석 중에 헤드와 콘크리트 접촉부를 통해 전달되는 압축력을 모니터링하고, AS 5216:2021 6.3.4항(헤디드 체결부의 인발 파괴)에서 제시하는 한계값과 비교합니다.

$$N_{Rd,p} = \Phi_{Mp} \cdot k_{2} \cdot A_{h} \cdot f'_{c}$$
​

여기서:

• $\Phi_{Mp}$는 강도 감소 계수입니다 - 표 3.2.4
• A_h 는 패스너 헤드의 지압 면적입니다(생크 면적 제외). 
• f'_c 는 콘크리트의 규정 압축 강도입니다
• k₂ 는 항상 균열 콘크리트의 값인 7.5로 취합니다. 이는 Detail에서 사용하는 CSFM(적합 응력장 방법) 접근법과 일치하며, 콘크리트의 인장 강도를 무시하고 콘크리트가 인장에서 균열된 것으로 가정합니다.

접촉력이 이 규정 기반 한계에 도달하면 정지 기준이 작동하며, 설계 인발 저항을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

정착 -  부착 응력

부착 전단 응력은 FE 해석으로 계산한 부착 응력 τ_b와 설계 극한 부착 응력 f_bu의 비로 별도로 평가합니다.

설계 극한 부착 응력 f_bu를 결정하기 위해, 애플리케이션에서는 AS3600:2018 Sup 1:2022에 정의된 식 C13.1.2.2를 적용합니다.

$$f_{bu}=\frac{k_{2}}{k_{1} \cdot k_{3}} \cdot (0.5 \cdot \sqrt{f'_{c}})$$

여기서 f'_c ≤ 65 MPa(식에서는 MPa 단위)이며, k 계수는 AS 3600 13.1.2.2항에 따라 다음과 같이 결정합니다.

k₃ = 0.7                                 (모든 철근에 대한 보수적인 값)
k₂ = (132 - d_b) / 100             (d_b는 철근의 직경이며 단위는 밀리미터)
= 철근 하부에 300 mm를 초과하는 콘크리트가 타설된 수평 철근의 경우 1.3, 그 외의 경우 1.0

k₁은 모델 내 철근의 위치와, 애플리케이션에서 각 프로젝트 항목별로 설정할 수 있는 콘크리트 타설 방향으로부터 다음과 같이 자동으로 도출됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

기본 정착 길이 L_sy,tb는 AS 3600의 식 13.1.2.2에 따라 다음과 같이 계산합니다.

$$L_{sy,tb}=\frac{0.5\cdot k_{1}\cdot k_{3}\cdot f_{sy}\cdot d_{b}}{k_{2}\cdot \sqrt{f'_{c}}}\ge 29 \cdot k_{1}\cdot d_{b}$$

식에서 알 수 있듯이 기본 정착 길이 L_sy,tb는 하한이 제한되므로, 애플리케이션에서도 설계 극한 부착 응력 f_bu를 동일한 방식으로 제한해야 하며, 따라서 다음이 적용됩니다.

$$f_{bu}\le \frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}}$$

여기서 f_sy는 MPa 단위입니다.

f_bu 제한의 유도 과정은 다음과 같습니다.

$$f_{bu}= \frac{f_{sy}\cdot A_{s}}{ \pi \cdot d_{b} \cdot L_{sy,tb}}=\frac{f_{sy}\cdot \pi \cdot d_{b}^{2}}{4 \cdot \pi \cdot d_{b} \cdot 29 \cdot k{1} \cdot d_{b}} =\frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}}$$

총 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

총 힘 F_tot는 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방식으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

여기서 A_s는 철근의 단면적이고 f_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond의 합으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링의 실제 힘이고 F_bond는 철근 길이 l에 걸쳐 부착 응력 τ_b를 적분하여 얻을 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레 길이입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착, 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레 길이이며, l은 철근 시작점부터 검토 대상 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접 요소 사이의 각도 크기로부터 계산한 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM에서 사용할 수 있는 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착 단부 감소 없음), 표준 코그, 표준 갈고리, 완전 부착, 연속 철근이 있습니다. 이 모든 유형과 해당 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 7.3.3에 나타내었습니다. 적용된 정착 계수 값은 AS 3600 13.1.2항에서 도출한 것입니다. CSFM은 정착 단부를 (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준화된 정착의 경우 정착 길이 50% 감소, (iii) 완전 부착의 세 가지 유형으로 구분한다는 점에 유의해야 합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

스터럽의 정착 계수는 항상 β = 1.0입니다.

AS 3600을 만족하려면 계산에 정착 스프링을 사용해야 합니다. 정착 스프링은 β 계수에 의해 수정되므로, 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 선택해야 합니다. 

콘크리트 - 강도

CSFM(적합 응력장 방법)에서 강도 계산에 적용된 콘크리트 모델은 포물선-소성 응력-변형률 곡선을 기반으로 합니다. 일반적인 철근 콘크리트 설계와 마찬가지로 인장 강도는 무시합니다. CSA 설계 기준에서는 콘크리트의 포물선-직사각형 다이어그램만 지원됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8.1.1\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 CSFM(적합 응력장 방법)은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다. 즉, 최대 응력에 도달한 이후에는 ε_c 최대값 5%까지의 소성 구간을 고려합니다. 반면 CSA A23.3:24 10.1.3항은 콘크리트의 최대 압축 변형률을 0.0035로 가정합니다. 이러한 단순화로 인해 압축 파괴되는 구조의 변형 능력은 검증할 수 없습니다. 그러나 콘크리트 강도가 증가함에 따라 취성이 커지는 효과를 fib Model Code 2010에서 정의한 η_fc 감소 계수로 고려하면 강도는 적절하게 예측됩니다. 이 계수는 다음과 같습니다.

$$f'_{c,lim}=\alpha \cdot\phi_{c} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α는 CSA A23.3:24 10.1.6항에 따른 현장 강도와 표준 원주 시험체 강도 사이의 차이를 고려하는 계수입니다. 해당 조항의 주석은 응력 블록이 0.9 f'_c를 초과하지 않는 최대 응력을 갖는 응력-변형률 곡선을 기반으로 할 것을 요구합니다. 이 계수는 11.4.2.3항에 따른 스트럿의 압축 응력 제한 요구사항과도 일치합니다. 기본값은 0.85로 설정되어 있으며 프로젝트 설정에서 수정할 수 있습니다.
참고: α는 포물선-직사각형 응력-변형률 다이어그램에 적용되는 사용자 정의 단일 값입니다. 이 값을 등가 직사각형 콘크리트 응력 분포의 계수 α₁ 과 혼동해서는 안 됩니다. 이 계수는 CSA A23.3:24 10.1.7항에서 강도에 따라 달라지는 값으로 정의됩니다(α₁ = 0.85 − 0.0015 f'_c ≥ 0.67, 식 10.1).

Φ_c 는 CSA A23.3:24 8.4.2항에 따른 콘크리트의 저항 계수입니다. 

f'_c 는 콘크리트의 규정 압축 강도입니다(η_fc 정의에서는 MPa 단위).

철근

비프리스트레스 철근에는 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 다이어그램을 적용합니다. 철근 재료는 CSA G30.18:21에 따라 정의됩니다. 이 다이어그램을 정의하려면 철근의 강도와 탄성 계수라는 기본 특성만 알고 있으면 됩니다.

철근의 응력-변형률 다이어그램은 사용자가 직접 정의할 수도 있지만, 이 경우에는 인장 강성 효과를 고려할 수 없습니다(균열 폭을 계산할 수 없습니다). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8.1.2 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 CSA A23.3:24 8.4.3항에 따른 철근의 저항 계수입니다.

f_sy 는 철근의 항복 강도입니다.

E_s 는 철근의 탄성 계수입니다.

계산을 중단하는 한계 변형률로 10%를 선택합니다. 이는 ASTM A955/A955M-20c 7조를 근거로 안전한 것으로 간주됩니다.

인장 강성 효과(Fig. 8.1.3)는 콘크리트에 매입된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하도록 철근 단독의 입력 응력-변형률 관계를 수정하여 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8.1.3\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법은 최신 설계 규정을 준수합니다. 해석 모델은 표준 재료 특성만 사용하므로, 설계 규정에 규정된 부분 안전계수 형식을 별도의 수정 없이 적용할 수 있습니다. 이에 따라 입력 하중에는 하중 계수가 적용되며, 지정된 재료 특성은 해당 저항 계수를 사용하여 감소되고, 이는 기존 콘크리트 해석과 동일합니다.

콘크리트와 철근에 대한 재료 저항 계수 값은 CSA A23.3:24 Clause 8.4에 규정되어 있습니다. 3D 모델에는 앵커의 규정 검토가 포함되므로, CSA A23.3:24 Annex D 및 CSA S16:24 의 저항 계수도 추가로 필요합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8.2.1\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

앵커의 저항 수정계수는 CSA A23.3:24 Clause D.5.3에 규정되어 있습니다. 

스탠드오프가 있는 앵커의 강재 저항은 CSA S16:24에 따라 결정되며, 이를 위해 앵커 로드에 대한 Clause 13.1 i) 의 저항 계수와 Clause 13.3.1.1 의 압축 저항 매개변수가 필요합니다.

앵커 로드 직경과 전단 응력 보정을 고려하는 계수는 Clause 25.4.3에 규정되어 있습니다. 직경 계수 k_d 는 Clause 25.4.3.1.1의 인장 응력 면적 A_n = 0.75 k_d A_ar 및 Clause 25.4.3.2의 전단 응력 면적에 사용됩니다:

하중 계수와 하중 조합은 CSA A23.3:24 Clause 8.2.1 및 Clause 8.3.1에서 요구하는 바와 같이 해당 건축 규정에 따라 결정해야 합니다. CSA A23.3:24 자체는 National Building Code of Canada(Clause 1.1)에 따른 요구사항을 규정하고 있으며, 하중 조합 규정을 적용한 버전이 CSA A23.3:24 Annex C(참고)에 수록되어 있습니다. . 

평가 대상 구조와 관할 기관에서 시행하는 규정 개정판에 적합한 하중 조합을 정의하는 것은 사용자의 책임입니다.

3D 모델은 강도 검토에 대한 결과만 제공하므로 ULS 조합만 평가됩니다.