기둥 위 보 연결 (AISC)

이 검증 예제는 Mark D. Denavit과 Kayla Truman-Jarrell이 테네시 대학교와 IDEA StatiCa의 공동 프로젝트로 작성하였습니다.

1 설명

본 절에서는 기둥 위 보 연결에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 미국 실무에서 사용되는 전통적인 계산 방법의 결과를 비교합니다. 평가된 연결 한계 상태에는 보 복부 국부 항복, 보 복부 국부 크리플링, HSS 벽면 국부 항복, HSS 벽면 국부 크리플링, 캡 플레이트 휨, 보 플랜지 휨, 볼트 인장 파단이 포함됩니다. HSS 부재 강도도 평가되었습니다. 조사된 기둥 위 보 연결의 개략도는 그림 1에 나타나 있습니다.

그림 1 기둥 위 보 연결의 개략도

연결의 매개변수는 조사되는 한계 상태에 따라 달라집니다. 그러나 별도로 명시되지 않는 한 일반적인 연결은 다음과 같은 특성을 가집니다: 간격 s = 11 in., 게이지 g = 3.5 in.인 직경 3/4 in. Group B(예: A490) 볼트 4개; ASTM A992 규격(F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)의 W18 보; ASTM A36 규격(F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi)의 두께 3/8 in. 스티프너 플레이트; 9 in. × 14 in. × 두께 3/4 in. 캡 플레이트; ASTM A500 Gr. B 규격(F_y = 46 ksi, F_u = 58 ksi)의 HSS8x8 기둥.

전통적인 계산은 AISC Specification(2016)의 하중 및 저항 계수 설계(LRFD) 규정에 따라 수행되었으며, 프라잉 힘은 AISC Manual(2017) 9장에 기술된 방법으로 고려되었습니다. 연결 및 평가 방법은 AISC Design Guide 24(Packer et al. 2010)의 예제 4.1을 참고하여 모델링되었습니다. 축력과 모멘트는 힘 커플로 분해되며, 압축력은 HSS 면에 집중되고 인장력은 볼트 중심선에 집중되는 것으로 가정합니다.

CBFEM 결과는 IDEA StatiCa 버전 21.0에서 얻었습니다. 연결부에서 보의 휨 모멘트를 최소화하기 위해 "Loads in Equilibrium" 기능을 사용하여 하중을 적용하였습니다. 모든 해석에서 축력은 일정하게 유지되었으며, 허용 최대 휨 모멘트는 모든 한계를 만족하되 소량(1 kip-in) 증가 시 한계를 초과하는 값으로 반복적으로 조정하여 결정하였습니다. 좌굴 해석이 수행되었으며 좌굴 계수의 한계값 3.00이 적용되었습니다.

2 HSS 기둥 국부 항복 및 크리플링

먼저 HSS 기둥 벽면의 국부 항복 및 국부 크리플링 한계 상태를 조사합니다. 다섯 가지 보 단면(W18x35, W18x40, W18x46, W18x76, W18x86)을 가진 연결이 해석되었습니다. 보는 플랜지 두께가 서로 달라 기둥에 하중을 다르게 분배합니다. 캡 플레이트는 ASTM A572 Gr. 50 규격(F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)을 따릅니다. 기둥은 공칭 휨 강도 M_n = 580.5 kip-in, 단면 축방향 강도 P_n = 216.7 kips인 HSS8x8x3/16입니다. 모든 해석에서 적용 축력은 P_u = 45 kips입니다.

최대 계수 모멘트는 그림 2에 나타나 있습니다. 좌굴 계수 한계값 3.00이 IDEA StatiCa에서 모든 연결의 강도를 지배하였습니다. 보 크기가 증가하고 HSS 벽면에 하중이 더 균등하게 분배됨에 따라 강도는 314 kip-in에서 328 kip-in으로 소폭 증가하였습니다. IDEA StatiCa에서 계산된 좌굴 모드의 예는 그림 3에 나타나 있습니다.

전통적인 계산에 따른 강도는 보 크기가 증가함에 따라 357 kip-in에서 452 kip-in으로 더 큰 변동을 보였습니다. W18x35 보를 사용한 연결에서는 HSS 벽면 국부 항복이 지배하였습니다. W18x40 및 W18x46 보를 사용한 연결에서는 HSS 벽면 국부 크리플링이 지배하였습니다. W18x76 및 W18x86 보를 사용한 연결에서는 HSS 부재 강도가 지배하였습니다.

이러한 결과는 좌굴 계수를 3.00으로 제한하는 것이 보수적일 수 있음을 나타냅니다. 그러나 좌굴 계수 한계를 초과한 이후 유의미한 여유 내력이 없다는 일부 징후가 있었습니다. IDEA StatiCa에서의 해석은 기하학적 비선형성을 켠 경우와 끈 경우 모두 수행되었습니다. 이 연결에서 경계 조건이 HSS 부재에 적용되었기 때문에 기하학적 비선형성은 기본적으로 활성화되어 있었습니다. 모든 경우에서 좌굴 계수 한계가 지배하였으므로 기하학적 비선형성 활성화 여부에 따른 강도 결과의 차이는 없었습니다. 그러나 일부 경우에서 기하학적 비선형성이 활성화된 상태로 좌굴 한계에 도달한 직후 적용 하중이 소폭 증가함에 따라 변형률이 급격히 증가하였습니다.

그림 2 HSS 기둥 국부 항복 및 크리플링 조사 결과 비교

그림 3 W18X40 보를 사용한 기둥 위 보 연결의 좌굴 형상

3 보 복부 국부 항복 및 크리플링

다음으로 광폭 플랜지 보 복부의 국부 항복 및 국부 크리플링 한계 상태를 조사합니다. 이 해석에서 보는 W18x40이지만 복부 두께를 0.30 in., 0.25 in., 0.20 in.으로 재정의하였습니다. 또한 보의 표준 두께인 0.315 in.으로도 연결을 해석하였습니다. 두께를 재정의함으로써 다른 보 매개변수와의 관계에서 복부 두께를 정밀하게 제어할 수 있었습니다. 캡 플레이트는 ASTM A36 규격(F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi)을 따릅니다. 기둥은 공칭 휨 강도 M_n = 1725 kip-in, 단면 축방향 강도 P_n = 621 kips인 HSS8x8x1/2입니다. 모든 해석에서 적용 축력은 P_u = 45 kip입니다.

최대 계수 모멘트는 그림 4에 나타나 있습니다. 각 해석의 지배 한계 상태는 표 1에 나타나 있습니다. 두께가 크게 감소하였을 때 보 복부 국부 한계 상태가 지배하였습니다. 복부 두께 0.20 in.인 해석에 대해 IDEA StatiCa에서 계산된 좌굴 모드는 그림 5에 나타나 있습니다. 두께가 더 큰 경우에는 캡 플레이트 휨, 보 플랜지 휨, 볼트 인장 또는 이러한 한계 상태의 조합이 지배하는 인장 측 연결이 지배하였습니다. IDEA StatiCa에서 기하학적 비선형성을 켠 경우와 끈 경우 모두 해석이 수행되었습니다. 두 결과 모두 그림 4에 나타나 있습니다. 두 결과 간의 차이는 미미합니다.

보 복부 두께를 0.20 in. 또는 0.25 in.으로 재정의한 경우, 전통적인 계산에 따르면 보 복부의 국부 크리플링이 강도를 지배합니다. IDEA StatiCa에서는 복부 두께 0.20 in.인 연결에서 보 복부 좌굴이 강도를 지배하지만, 복부 두께 0.25 in.인 연결에서는 그렇지 않습니다. 두 연결 모두에서 IDEA StatiCa는 전통적인 계산보다 큰 강도를 산출합니다. 이러한 차이는 여러 요인에 기인할 수 있습니다. 전통적인 계산은 좌굴 모드에 영향을 미치는 것으로 보이는 스티프너를 고려하지 않습니다(그림 5). IDEA StatiCa의 유한요소 메시가 너무 조밀하지 않을 수도 있습니다.

그림 4 보 복부 국부 항복 및 크리플링 조사 결과 비교

표 1. 그림 4에 제시된 결과의 지배 한계 상태

그림 5 복부 두께를 0.2 in.으로 재정의한 W18X40 보를 사용한 기둥 위 보 연결의 좌굴 형상

메시 민감도 연구가 수행되어 결과에 대한 더 깊은 통찰을 제공하였습니다. 그림 4에 제시된 네 가지 연결 각각에 대해 서로 다른 최대 요소 크기를 사용하여 IDEA StatiCa 해석을 반복하였습니다. 이 메시 세분화 연구의 해석은 기하학적 비선형성을 켠 상태로 수행되었습니다. 메시 세분화 연구의 결과는 그림 6에 나타나 있습니다.

전반적으로 결과는 이 연결에 대해 상당한 메시 의존성을 보여줍니다. 최대 계수 모멘트 내력은 메시 크기가 감소함에 따라 감소합니다. 또한 일부 경우에서 메시 세분화에 따라 파괴 모드가 변경됩니다. 복부 두께 0.25 in. 및 0.30 in.인 연결의 경우, 지배 한계 상태가 기본 메시 크기(1.969 in.)에서 캡 플레이트의 변형률 한계 초과에서 최대 요소 크기가 감소함에 따라 보 복부의 변형률 한계 초과로 전환됩니다. 전통적인 계산에서는 캡 플레이트 휨이 발생하지 않을 것으로 예상되었음을 유의하십시오. 최대 요소 크기는 좌굴 결과에도 영향을 미칩니다. 보 복부 두께 0.20 in.인 연결의 경우 좌굴 계수 한계가 지배합니다. 한계에 도달하는 적용 하중은 메시 크기에 따라 감소하며 최대 요소 크기 0.50 in.에서 수렴하는 것으로 보입니다. 

그림 6 보 복부 국부 항복 및 크리플링 조사 결과 비교 – 메시 민감도 연구 표시

전통적인 계산과 IDEA StatiCa 결과 간의 차이에 대한 또 다른 잠재적 원인은 기둥 위 중앙에 위치한 보의 스티프너입니다. 스티프너가 집중력(즉, 기둥 벽면)과 일직선상에 위치하지 않으므로 전통적인 계산에서는 고려되지 않습니다. 스티프너는 모델에 포함되어 있으므로 IDEA StatiCa에서 고려됩니다.

인근 스티프너의 영향 크기를 평가하기 위해 더 단순한 연결(그림 7)의 해석이 수행되었습니다. 이 해석에서 보는 복부 두께를 t_w = 0.25 in.으로 재정의한 W18x40(A992)입니다. 보는 두께 1 in.의 플레이트로 하중을 받았으며, 두께 3/8 in.의 플레이트 스티프너가 하중 플레이트 중심선으로부터 보 깊이의 0.25배에서 2배 거리에 위치하였습니다.

복부 국부 항복 및 복부 국부 크리플링 한계 상태에 대해 IDEA StatiCa와 AISC Specification(2016) 섹션 J10으로부터 허용 최대 적용 하중을 결정하기 위한 해석이 수행되었습니다(그림 8). 전통적인 계산 결과는 스티프너를 고려하지 않으며 스티프너 위치에 따라 변하지 않습니다. 전통적인 계산에 대해 두 가지 결과가 나타나 있습니다. 하나는 k 치수(즉, 플랜지 외면에서 필릿 복부 끝단까지의 거리)를 AISC Manual(2017) 1장에 기재된 보의 k 값으로 취한 경우이고, 다른 하나는 k 치수를 플랜지 두께 t_f로 취한 경우입니다. IDEA StatiCa는 광폭 플랜지 형상의 필릿을 명시적으로 모델링하지 않습니다. IDEA StatiCa에 대해서도 두 가지 결과가 나타나 있으며, 하나는 기본 메시 크기이고 다른 하나는 메시 크기 0.3 in.입니다.

모든 경우에서 전통적인 계산에 대해 복부 국부 항복이 지배합니다. 하중 적용점으로부터 보 깊이의 1/4 거리에 위치한 스티프너의 경우 IDEA StatiCa에서 소성 변형률 한계가 지배하며, 그 외의 경우에는 좌굴 한계가 지배합니다. 인근 스티프너의 경우 IDEA StatiCa는 전통적인 계산보다 큰 강도를 나타냅니다. 그러나 스티프너까지의 거리가 증가함에 따라 IDEA StatiCa의 강도가 감소하여 결국 전통적인 계산의 강도보다 낮아집니다. k = t_f인 경우의 전통적인 계산 강도는 여전히 더 낮지만, 이 경우는 직접 비교가 아닌 참고 목적으로 제시됩니다. 어쨌든 이러한 결과는 IDEA StatiCa가 그림 4에 나타난 결과 차이에 기여한 인근 스티프너의 강성 증대 효과를 포착함을 보여줍니다.

그림 7 인근 스티프너의 영향을 평가하기 위한 연결

그림 8 최대 적용 하중 대 스티프너 위치와 보 깊이의 비율

4 축방향 압축 / 휨 모멘트 상호작용

마지막으로 축력 수준에 따른 모멘트 강도의 변화를 조사합니다. 전통적인 계산은 적용 축력과 휨 모멘트를 힘 커플로 변환하기 위해 단순한 가정을 사용합니다. IDEA StatiCa는 응력 분포를 명시적으로 계산합니다. 이 해석에서 보는 W18x35입니다. 캡 플레이트는 ASTM A572 Gr. 50 규격(F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)을 따릅니다. 기둥은 공칭 휨 강도 M_n = 580.5 kip-in, 단면 축방향 강도 P_n = 216.7 kips인 HSS8x8x3/16입니다.

선택된 각 축력에 대한 최대 계수 모멘트를 나타내는 상호작용 선도는 그림 9에 나타나 있습니다. 각 해석의 지배 한계 상태는 표 2에 나타나 있습니다. IDEA StatiCa에서 기하학적 비선형성을 켠 경우와 끈 경우 모두 해석이 수행되었습니다. 두 결과 모두 그림 9에 나타나 있습니다. 좌굴 계수 한계가 지배하는 대부분의 경우에서 두 결과 간의 차이는 없습니다. 적용 축력 75 kips 및 100 kips의 경우에서 차이가 확인되었습니다.

적용 축력 75 kips인 연결의 경우, 기하학적 비선형성이 꺼진 상태에서 적용 모멘트 225 kip-in에서 좌굴 한계에 도달하였습니다. 기하학적 비선형성이 켜진 상태에서는 적용 모멘트 222 kip-in에서 변형률 한계에 도달하였습니다. 중요한 점은 변형률 한계에 점진적으로 도달한 것이 아니라, 한계 도달 직전 적용 모멘트의 소폭 증가(1 kip-in)에 대해 변형률의 급격한 증가(~3%)가 확인되었다는 것입니다.

적용 축력 100 kips인 연결의 경우, 기하학적 비선형성이 꺼진 상태에서 적용 모멘트 146 kip-in에서 좌굴 한계에 도달하였습니다. 기하학적 비선형성이 켜진 상태에서는 적용 하중 131 kip-in에서 좌굴 계수 3.10과 최대 변형률 2.2%가 산출되었습니다. 더 큰 적용 하중에서는 해석이 완료되지 못하여 한계점에 도달하였음을 나타냅니다. 최대 계수 모멘트는 해석이 100% 완료된 최대 적용 모멘트로 취하였습니다.

이 두 해석 모두에서 IDEA StatiCa는 전통적인 계산보다 큰 강도를 제공하였습니다.  비탄성 좌굴 해석이 더 적절한지 또는 이 연결의 평가 방식에 다른 변경이 필요한지를 결정하기 위한 추가 조사가 필요합니다.

그림 9 축방향 압축/휨 모멘트 상호작용 조사 결과 비교 

표 2. 그림 9에 제시된 결과의 지배 한계 상태

5 요약

본 연구는 미국 실무에서 사용되는 전통적인 계산 방법과 IDEA StatiCa를 통한 기둥 위 보 연결의 설계를 비교하였습니다. 연구의 주요 관찰 사항은 다음과 같습니다:

• IDEA StatiCa에서 얻은 가용 강도는 전통적인 계산과 잘 일치하며, 차이는 주로 보수적인 방향으로 나타납니다.
• 검토된 경우에서 좌굴 계수를 3.00으로 제한하는 것이 기하학적 비선형성의 영향을 제한하고 탄성 안정성 한계 상태를 고려하는 효과적이고 보수적인 방법임이 확인되었습니다.
• IDEA StatiCa는 복부 국부 한계 상태의 강도에 영향을 미치는 인근 스티프너의 효과를 고려합니다.
• 일부 메시 의존성이 관찰되었습니다. 메시 크기를 기본값보다 작게 설정하였을 때 IDEA StatiCa는 감소된 강도를 나타냈습니다.

6 참고문헌

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J., Sherman, D., and Lecce, M. (2010). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.