Tipo di modello - condizione al contorno aggiuntiva

Per una comprensione completa di questo articolo, si raccomanda di leggere prima l'articolo Principi di carico nella connessione, che spiega in dettaglio la composizione del modello computazionale CBFEM, le condizioni al contorno e i principi di carico.

La funzionalità Tipo di Modlelo in Connection viene utilizzata, ad esempio, quando è necessario evitare la singolarità del modello in una connessione a vite singola. Si utilizza anche per le connessioni con sezioni a U collegate a colonne, dove è necessario limitare la torsione del profilo collegato, e anche per l'analisi di connessioni eccentriche.

L'applicazione Connection consente di impostare il cosiddetto Tipo di modello per l'elemento collegato nelle seguenti varianti:

• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
• N-Vy-Vz
• N-Vz-My
• N-Vy-Mz

Per impostazione predefinita, il Tipo di modello dell'elemento collegato è sempre impostato su N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Ciò significa che è possibile assegnare all'elemento tutte e sei le forze interne, che verranno inserite nel modello di calcolo. Attivando il Tipo di modello N-Vy-Vz, N-Vz-My o N-Vy-Mz, si aggiungono al modello di calcolo CBFEM ulteriori condizioni al contorno (vincoli) sull'elemento collegato modificato. Spiegheremo in dettaglio a cosa serve, cosa significa esattamente una condizione al contorno aggiuntiva, che effetto ha sul modello di calcolo, sui risultati del calcolo e quali sono le limitazioni. Lo dimostreremo con due esempi. Il primo paragrafo si concentra sul tipo di modello N-Vy-Vz, mentre il secondo paragrafo tratta il tipo di modello N-Vz-My.

1. Tipo di modello N-Vy-Vz per la risoluzione delle singolarità nel modello

Si consideri il seguente semplice collegamento costituito da una colonna M1 di sezione HEA e da un elemento orizzontale M2 di sezione tubolare. M2 è collegato alla colonna M1 tramite una piastra di connessione (fazzoletto) sul lato della colonna e due linguette con un bullone sul lato dell'elemento M2. La connessione è completamente simmetrica e priva di eccentricità. L'elemento M2 è caricato solo dalla forza assiale: si tratta quindi di un semplice tirante o puntone collegato con un perno.

La figura seguente mostra lo schema di un modello computazionale della connessione, con i carichi in equilibrio attivati. Ciò significa che l'elemento portante (colonna M1) nel modello ha appoggi solo all'estremità inferiore, rappresentata dal rettangolo rosso nella scena 3D.

Come descritto in dettaglio nell'articolo citato, il carico e i vincoli (condizioni al contorno) sono applicati all'inizio dei cosiddetti backward rigid links al centro del giunto nel modello CBFEM. Questi link rigidi forniscono una trasformazione automatica dei carichi (momenti flettenti) dal centro del giunto alle estremità dei superelementi condensati (rappresentati da linee arancioni nella figura). Tuttavia, l'introduzione dei link rigidi all'indietro nella spiegazione seguente ingombrerebbe inutilmente la spiegazione dei principi della funzionalità del Modello Tipo sull'elemento collegato. I backward rigid links vengono quindi omessi nella spiegazione che segue. Nello schema del modello computazionale, il carico è indicato alle estremità dei superelementi condensati. Inoltre, sono indicate le condizioni al contorno e i "vincoli di tipo di modello" aggiuntivi (vedi sotto). Questa semplificazione non compromette l'accuratezza della descrizione del funzionamento del modello computazionale, poiché le sollecitazioni calcolate saranno identiche indipendentemente dal fatto che gli appoggi siano applicati all'inizio o alla fine dei  backward rigid links.

È chiaro che il tubo M2 è collegato alla colonna con una cerniera e quindi agisce come un meccanismo. Il calcolo nell'applicazione Connection termina quindi a causa di una singolarità, con conseguente trasferimento del carico pari allo 0%.

1.1 Tipo di modello N-Vy-Vz - carico in equilibrio ON

Per eliminare la singolarità, in Connection è possibile selezionare il tipo di modello N-Vy-Vz per l'elemento collegato M2. Vengono quindi aggiunti tre supporti rotazionali all'estremità dell'elemento M2 - si noti la mancanza dei momenti Mx, My e Mz nella descrizione del tipo di modello. Questi supporti aggiuntivi sono specificati nel sistema di coordinate locali dell'elemento collegato. Nel testo che segue, il termine vincoli del tipo di modello viene utilizzato come abbreviazione per questi supporti aggiuntivi definiti attraverso la funzionalità Tipo di modello. Il modello computazionale può essere rappresentato come segue.

Il vincolo aggiuntivo del tipo di modello per la rotazione intorno all'asse Y evita la singolarità del modello computazionale e l'analisi procede senza problemi. Si noti inoltre che l'indicazione dei momenti flettenti Mx, My e Mz non è consentita per l'elemento M2 nella tabella degli effetti di carico, poiché tali momenti verrebbero trasferiti direttamente dai vincoli di tipo modello e quindi non applicati al modello computazionale.

La figura e l'animazione seguenti mostrano il risultato del calcolo con un vincolo aggiuntivo di tipo modello. Il modello ha già trasferito il 100% del carico. I supporti del modello e i superelementi condensati (linee arancioni) sono disegnati nella figura, ma l'applicazione non consente attualmente di visualizzarli.

La deformazione mostra che il vincolo tipo Ry mantiene l'elemento M2 in posizione, con una rotazione che avviene in corrispondenza del giunto a bullone singolo. In questo caso, il vincolo del tipo modello ha solo una funzione stabilizzante (evitare la singolarità) e con questa configurazione e carico non si verificano reazioni nei vincoli del tipo modello aggiuntivi. Tuttavia, non è sempre così.

Per un modello computazionale di un giunto in Connection senza utilizzare la funzione Tipo di modello, il modello è staticamente determinato. I sei gradi di libertà sono vincolati e i supporti del modello non ne impediscono la deformazione né influenzano la distribuzione finale delle sollecitazioni. Tuttavia, quando si introducono vincoli aggiuntivi attraverso il tipo di modello, il modello diventa staticamente indeterminato. La deformazione libera può quindi essere vincolata, portando alle cosiddette reazioni residue nei vincoli del modello. Queste reazioni possono, ma non necessariamente, influire sull'accuratezza del calcolo delle sollecitazioni. Una spiegazione dettagliata di questo problema è fornita nella sezione seguente.

Consideriamo un collegamento identico ma con un diverso tipo di carico, in cui viene caricata solo la colonna, in particolare vengono applicati momenti intorno all'asse morbido della sezione HEB. I momenti causano la flessione della colonna al di fuori del piano XZ. Non viene specificato alcun carico sull'elemento collegato M2! Le sollecitazioni e le deformazioni del modello sono illustrate nella figura e nell'animazione seguenti.

Il centro fittizio della connessione (l'intersezione degli elementi M1 e M2), e quindi le piastre di collegamento (piastra di rinforzo e linguette) della connessione, si muove in direzione Y mentre ruota intorno all'asse X. Tuttavia, l'elemento collegato M2 è vincolato contro la rotazione intorno all'asse X (si noti che l'LCS dell'elemento M2 è identico al sistema di coordinate globali), quindi una reazione di momento non nulla R_Mx deve verificarsi nel vincolo aggiuntivo del tipo modello. Le piastre di collegamento subiscono una torsione, nonostante l'elemento collegato M2 non sia affatto caricato.

Queste cosiddette reazioni residue nei supporti tipo sono elencate nella tabella di analisi dopo il calcolo. I supporti aggiuntivi di tipo modello vengono inseriti nel sistema di coordinate locali dell'elemento collegato. La somma di tutte le reazioni residue di tutti gli elementi, nel centro del giunto e nel sistema di coordinate globale, viene quindi elencata nella tabella di analisi.

La rigidezza torsionale della piastra di collegamento è relativamente piccola e quindi la reazione calcolata è piccola. Tuttavia, sono state generate sollecitazioni di flessione non trascurabili nella piastra di collegamento a causa del vincolo del tipo modello. Maggiori dettagli nella sezione seguente.

1.2 Effetto delle reazioni residue sui risultati

È evidente che le reazioni residue nei vincoli tipo causano distorsioni nell'analisi delle sollecitazioni della connessione. Ad esempio, nel nostro esempio la sollecitazione nelle piastre di collegamento (piastra di rinforzo e linguette) è la somma degli effetti:

• del carico specificato nel collegamento
• la sollecitazione introdotta nella connessione dal supporto aggiuntivo di tipo modello - la reazione residua.

Il grado di distorsione della realtà nel risultato dipende dall'entità delle reazioni residue. Quale distorsione è trascurabile e quale no? In questo caso, è necessario un giudizio ingegneristico e tenere conto della dimensione delle reazioni residue rispetto alle dimensioni della piastra di collegamento e alle dimensioni della sezione trasversale dell'elemento M2. In generale, quindi, rispetto alla disposizione dei collegamenti.

Utilizzando l'esempio del collegamento studiato sopra, ma la colonna è caricata a flessione su entrambi gli assi.

Nel caso di questo esempio, è evidente che la distorsione del calcolo delle sollecitazioni è accettabile perché:

• La reazione residua R_Mx = 0,2 kNm è trascurabile rispetto alle dimensioni della colonna M1 - HEA 100 e quindi ha un effetto minimo sulla sollecitazione della colonna.
• Dal punto di vista delle piastre di collegamento, il calcolo viene distorto in modo più significativo, si verifica una torsione a causa del supporto aggiuntivo. Vengono generate sollecitazioni aggiuntive, quindi i risultati sono al sicuro per questi elementi.

In caso di dubbi sul grado di accuratezza dell'analisi del collegamento, o se è necessaria un'analisi più accurata, il progetto del vincolo può essere eseguito separatamente su un modello con i carichi in equilibrio disattivati. In questo modello, l'elemento portante ha supporti a entrambe le estremità. Gli spostamenti e le rotazioni del centro dell'elemento di collegamento vengono così minimizzati e nei vincoli del modello rotazionale si generano reazioni residue trascurabili. La valutazione delle piastre di collegamento (piastra di rinforzo e linguette), dei bulloni, del coperchio e delle saldature non viene quindi distorta dalle reazioni residue.

Il collegamento è solo illustrativo, ma rappresenta un principio generale. Un approccio simile può essere applicato a connessioni più complesse in cui più elementi si incontrano in un nodo. La connessione come nodo complesso in equilibrio può essere valutata utilizzando il modello complessivo con il carico in equilibrio attivato e con tutte le connessioni modellate in modo da non richiedere un vincolo aggiuntivo del tipo modello N-Vy-Vz. Ad esempio, una singola connessione bullonata viene sostituita da una connessione saldata. L'obiettivo è introdurre carichi di equilibrio corretti al nodo di connessione nel suo complesso, non modellare in dettaglio la connessione di ciascun sottoelemento. La valutazione dettagliata della sottoconnessione dell'elemento con il modello tipo N-Vy-Vz viene quindi eseguita separatamente sul modello con la funzione Carichi in equilibrio disattivata.

2. Modello tipo N-Vz-My per connessione a taglio con profilo a U

Verrà mostrato un esempio di utilizzo della variante del Modello Tipo N-Vz-My per la progettazione di una connessione a taglio di una trave con sezione trasversale a U.

Si consideri la seguente connessione in cui un elemento orizzontale M2 con sezione trasversale UPE è collegato a un elemento continuo M1 con sezione trasversale IPE. L'elemento M2 è imbullonato a M1 tramite una singola piastra di rinforzo.

Questo tipo di connessione si concentra principalmente sulla valutazione dei componenti della connessione (piastra di rinforzo, bulloni e saldature), piuttosto che sull'equilibrio complessivo dell'intero nodo. Pertanto, nella spiegazione che segue, si utilizza una variante del calcolo con la funzione Carichi in equilibrio disattivata. L'elemento portante è sostenuto da entrambe le estremità e non viene applicato alcun carico all'elemento. Pertanto, solo l'elemento collegato M2 è caricato con una forza di taglio Vz = -15 kN. Il momento flettente My è nullo al nodo (maggiori informazioni sul problema delle connessioni a taglio in questo articolo).

Come è noto, se una sezione trasversale a U non simmetrica viene caricata in un piano verticale passante per il baricentro, si verifica una torsione della trave. Quando il carico di taglio agisce in un piano passante per il centro di taglio, la trave M2 si deforma solo all'interno del piano e non si verifica alcuna torsione".

In IDEA StatiCa Connection, per tutte le sezioni trasversali, il carico specificato sull'elemento è sempre applicato al baricentro della sezione trasversale. Quando l'elemento M2 è caricato solo con una forza di taglio, la deformazione della connessione è la seguente.

Si verifica una torsione significativa della trave UPE collegata perché il carico non è stato applicato al centro di taglio.

Tuttavia, questo comportamento della connessione spesso non corrisponde all'azione effettiva della trave a U nella struttura. La torsione può essere limitata, facendo sì che un elemento con sezione trasversale a U sia "costretto" a deformarsi principalmente per flessione nel piano verticale. Ciò si verifica, ad esempio, quando:

• la torsione di un elemento a U è impedita, ad esempio, da una soletta rigida in cemento armato,
• la sezione a U è stabilizzata da un altro elemento contro la rotazione.

In questi casi, esistono due possibilità per modificare il modello di connessione in Connection in modo che la trave collegata si deformi senza torsione.

Regolazione del carico - calcolo della coppia

Come già detto, la torsione della sezione a U collegata è indotta dal momento torcente Mx, definito dalla forza di taglio Vz e da un braccio di leva che equivale alla distanza tra il baricentro e il centro di taglio della sezione a U. Calcolando manualmente e aggiungendo questo momento torsionale al carico dell'elemento collegato, si elimina la torsione dell'elemento e si ottiene la deformazione flessionale nel piano verticale.

Supporto aggiuntivo contro la rotazione - modello tipo N-Vz-My

Il secondo modo per garantire la deformazione flessionale dell'elemento senza torsione è utilizzare il tipo N-Vz-My per l'elemento M2 collegato. In questo modo si aggiungono supporti per lo spostamento in direzione Y e supporti per la rotazione attorno agli assi Z e X dell'elemento. È il vincolo per la rotazione attorno all'asse X che impedisce all'elemento di torcersi e ottiene lo stesso effetto dell'aggiunta manuale della coppia. Il modello si presenta quindi come segue.

La deformazione è la seguente. La coppia catturata nel supporto aggiuntivo è elencata nel risultato dell'analisi.