Typ modelu - dodatečná okrajová podmínka

Funkce Typ modelu (anglicky Model type) v programu Connection se používá například, když je potřeba zabránit singularitě modelu u přípoje s jedním šroubem. Dále u přípojů U průřezů na stojinu, kde je potřeba omezit kroucení připojeného profilu a také při analýze excentrických přípojů. 

Aplikace Connection umožňuje pro připojený prvek nastavit tzv. Typ modelu v následujících variantách:

• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
• N-Vy-Vz
• N-Vz-My
• N-Vy-Mz

Defaultně je u připojeného prvku vždy nastaven Typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. To znamená, že na prvek lze zadat všech šest vnitřních sil a ty budou vneseny do výpočtového modelu. Aktivací Typ modelu N-Vy-Vz, N-Vz-My nebo N-Vy-Mz se do CBFEM výpočtového modelu přidávají na editovaném připojeném prvku dodatečné okrajové podmínky, podpory. K čemu je to dobré, co to přesně znamená dodatečná okrajová podmínka, jaký má efekt na výpočtový model, výsledky výpočtu a jaká jsou omezení si podrobně vysvětlíme nejprve pro variantu Typ modelu N-Vy-Vz. V kapitole 2 článku je pak uveden příklad použití varianty Typ modelu N-Vz-My

Pro dokonalé pochopení tohoto článku doporučujeme nejprve přečíst článek Principy zatěžování styčníku v Connection, ve kterém je podrobně vysvětlena skladba CBFEM výpočtového modelu, okrajové podmínky a principy zatěžování.

1. Typ modelu N-Vy-Vz pro řešení singularity v modelu

Mějme následující jednoduchý přípoj tvořený sloupem M1 z profilu HEA a vodorovným prvkem M2 s trubkovým průřezem. M2 je na sloup M1 připojen přes styčníkový plech na straně sloupu a dvojicí přípojných plechů (vidličkou) s jedním šroubem na straně prvku M2. Přípoj je zcela symetrický a bez jakékoliv excentricity. Prvek M2 je namáhán pouze osovou silou – jedná se tedy o jednoduché kloubově připojené táhlo, nebo vzpěru.

Na následujícím obrázku je schéma výpočtového modelu přípoje, se zapnutou funkcí zatížení v rovnováze. Což znamená, že podepřený prvek, sloup M1 má v modelu podpory jen na spodním konci.

Jak je podrobně popsáno v již zmíněném článku, zatížení styčníku a podpory (okrajové podmínky) jsou v CBFEM modelu aplikovány na začátek tzv. zpětných tuhých ramen v místě středu styčníku. Tato ramena zajišťují automatickou transformaci zatížení (ohybových momentů) ze středu styčníku na konce kondenzovaných elementů. Zahrnutí zpětných tuhých ramen do následujícího výkladu by však zbytečně znepřehlednilo vysvětlení principů funkce Typ modelu na připojeném prvku. Zpětná tuhá ramena jsou tedy dále v článku opomenuta. Ve schématech výpočtových modelů je zatížení zobrazeno na koncích kondenzovaných superelementů. A rovněž jsou zde zobrazeny okrajové podmínky, podpory modelu a dodatečné "tzv. model type podpory" (viz. dále). Toto zjednodušení není na úkor korektnosti popisu funkce výpočtového modelu, protože vypočtená napjatost styčníku bude totožná, pokud budou podpory aplikovány na začátku nebo konci zpětného tuhého ramene.

Je zřejmé, že táhlo M2 je připojeno ke sloupu kloubově a jedná se tedy o mechanismus. Výpočet v aplikaci Connection pak skončí z důvodu singularity s přenesením 0% zatížení.

1.1. Typ modelu N-Vy-Vz – zatížení v rovnováze ON

Pro odstranění problému se singularitou je v Connection možnost zvolit pro připojený prvek M2 tzv. Typ modelu N-Vy-Vz. Na konec prvku M2 se pak přidají tři rotační podpory - viz. chybějící momenty Mx- My-Mz v označení typu modelu. Tyto dodatečné podpory jsou zadány v lokálním souřadném systému připojeného prvku. . Dále v textu je pro tyto dodatečné podpory zadané pomocí funkce Typ modelu používán kratší termín Model type podpory. Výpočtový model pak vypadá takto.

Dodatečná model type podpora pro rotaci okolo osy Y pak zabrání singularitě ve výpočtovém modelu a analýza proběhne bez problému. Je nutné ještě poznamenat, že zadání ohybových momentů Mx, My a Mz pak v tabulce zatížení není na prvek M2 ani umožněno, protože momenty by byly přímo přeneseny model type podporami a do výpočtového modelu by se neaplikovaly.

Na následujícím obrázku a animaci je zobrazen výsledek výpočtu s model type podporami. Model již přenesl 100% zatížení. Podpory modelu a kondenzované superelementy jsou do obrázku dokresleny, aplikace jejich zobrazení aktuálně neumožňuje.

Z deformace je vidět, že model type podpora Ry drží prvek M2 v původní poloze a dochází k rotaci v kloubu tvořeném jedním šroubem. Model type podpora v tomto případě plní opravdu pouze stabilizační funkci (brání singularitě) a při této konfiguraci přípoje a tomto zatížení nevznikají v dodatečných model type podporách žádné reakce. Nemusí tomu tak být vždy.

Pro výpočtový model přípoje v aplikaci Connection bez použití funkce Typ modelu platí, že model je podepřen staticky určitě. V jednom bodě je odebráno přesně šest stupňů volnosti  a podpory modelu nebrání jeho deformaci a neovlivňují výslednou napjatost. Přidáním model type dodatečných podpor je však podepření modelu staticky neurčité. Volné deformaci tak může být bráněno a v model type podporách vznikají tzv. reziduální reakce, které mohou, ale nemusí zkreslit přesnost výpočtu napjatosti přípoje. Podrobně si problematiku popíšeme v následující části článku.

Uvažujme nyní totožný přípoj, ale s jiným typem zatížení, kde je zatížen pouze sloup, a to momenty okolo měkké osy HEB profilu. To znamená momenty způsobujícími ohyb sloupu z roviny XZ. Na připojený prvek M2 není zadáno žádné zatížení! Deformace modelu a napětí jsou vidět na následujícm obrázku a animaci.

Je vidět, že pomyslný střed styčníku (průsečík prvků M1 a M2) a tím styčníkový plech přípoje, se posouvá ve směru Y a současně rotuje okolo osy X. Připojený prvek M2 je ale podepřen proti rotaci okolo osy X (pozn. LCS prvku M2 je totožný s GCS), v dodatečné model type podpoře tak nevyhnutelně musí vzniknout nenulová momentová rekce R_Mx. Dochází také ke zkroucení styčníkového plechu a generuje se v něm napjatost i když připojený prvek M2 není ve skutečnosti vůbec zatížen!

Tzv. reziduální reakce v model type podporách jsou po výpočtu vypsány v tabulce Analýza. Platí, že dodatečné model type podpory jsou zadávány v lokálním souřadném systému připojeného prvku. V tabulce analýza se pak vypisuje suma všech reziduálních reakcí ze všech prvků,  ve středu styčníku a v globálním souřadném systému. 

Pro studovaný přípoj platí, že tuhost styčníkového plechu proti zkroucení je relativně malá a proto vypočtená reakce je malá. I tak však ve styčníkovém plechu vlivem model type podpory vznikla nezanedbatelná ohybová napětí. Podrobněji v následující kapitole.

1.2 Vliv reziduálních reakcí na výsledky

Je zřejmé, že reziduální reakce v model type podporách způsobují jakési zkreslení analýzy napjatosti přípoje. Např. napětí ve styčníkovém plechu v našem příkladě je pak součtem vlivu

• zadaného zatížení v přípoji
• napětí vnesené do přípoje dodatečnou model type podporou – reziduální reakcí

Míra zkreslení výsledku tedy závisí na velikosti reziduálních reakcí. Jaké zkreslení je zanedbatelné a co již ne? Zde je nutný inženýrský úsudek a je třeba vzít v úvahu velikost reziduálních reakcí relativně vzhledem k dimenzím styčníkových plechů a dimenzím průřezu prvku M2. Obecně tedy vzhledem k uspořádání přípoje.

Rozeberme to na příkladu výše studovaného přípoje, kde je ale sloup zatížen prostorovým ohybem okolo obou os.

V případě tohoto fiktivního přípoje je zřejmé, že zkreslení výpočtu napjatosti je akceptovatelné, protože:

• Reziduální reakce R_Mx = 0.2 kN.m je zanedbatelná vzhledem k velikosti sloupu M1 - HEA 100 a má tak minimální vliv na napjatost ve sloupu
• Z pohledu styčníkového plechu a plechů vidličky je výpočet zkreslen výrazněji, dochází k jejich zkroucení vlivem dodatečné podpory. Generují se v nich přídavná napětí, výsledky jsou pro tyto prvky tedy na straně bezpečné.

V případě pochybností nad mírou zkreslení analýzy přípoje, nebo při potřebě přesnější analýzy je možné provést posouzení přípoje táhla samostatně na modelu s vypnutou funkcí zatížení v rovnováze. U tohoto modelu má nosný prvek podpory na obou koncích. Posuny a rotace středu styčníku jsou tak minimalizovány a v rotačních model type podporách se tak budou generovat zanedbatelné reziduální reakce. Posudek styčníkového plechu, šroubu, vidličky, víčka a svarů pak není reziduálními reakcemi zkreslen.

Uvedený přípoj je samozřejmě pouze ilustrativní, ale jedná se o obecný princip. Obdobný postup lze aplikovat i na složitější styčníky, kde je do uzlu připojeno více prvků. Přípoj jako komplexní uzel v rovnováze lze posoudit pomocí celkového modelu se zapnutým zatížením v rovnováze a se všemi přípoji modelovanými tak, aby nevyžadovaly dodatečné model type podpory N-Vy-Vz. Např. přípoj s jedním šroubem se nahradí svarovaným přípojem. Cílem je vnést korektně rovnovážné zatížení do uzlu přípoje jako celku, ne detailně modelovat přípojení každého podružného prvku. Detailní posudek dílčího přípoje prvku s Typem modelu N-Vy-Vz se pak opět provede odděleně na modelu s vypnutou funkcí zatížení v rovnováze.

2. Model type N-Vz-My pro smykový přípoj U profilu

V poslední kapitole tohoto článku bude ukázán příklad použití varianty Typ modelu N-Vz-My při posouzení smykového připoje nosníku a průřezem tvaru U.

Mějme následující přípoj, kde vodorovný prvek M2 s průřezem UPE je připojen na průběžný prvek M1 s průřezem IPE. Prvek M2 je připojen pomocí dvojice šroubů a jednoduchého přípojného plechu – tzv. žiletky.

Je zřejmé, že se jedná o jednoduchý přípoj, kde je rozhodující posouzení vlastního přípoje (žiletka, šrouby a svary) a ne celého uzlu jako celku v rovnováze. V dalším výkladu je proto použita varianta výpočtu s vypnutou funkcí zatížení v rovnováze. Podporující nosník je podepřen na obou koncích a není na něj aplikováno zatížení. Zatížen je tedy jen připojený prvek M2 a to posouvající sílou Vz = -15 kN. Ohybový moment My je nulový v úrovni stěny I nosníku (více k problematice působení smykových přípojů v tomto článku).

Jak je známo, je-li nesymetrický průřez tvaru U zatížen ve svislé rovině procházející těžištěm, dochází ke kroucení nosníku. Naopak když rovina působícího svislého zatížení prochází středem smyku, deformuje se nosník M2 pouze ve svislé rovině a nedochází ke kroucení.

V IDEA StatiCa Connection u všech průřezů platí, že zatížení zadané na prvek se vždy aplikuje v těžišti průřezu. Při zatížení prvku M2 pouze posouvající silou je pak deformace přípoje následující.

Je zřejmé, že dochází k výraznému zkroucení připojeného UPE nosníku, protože zatížení nebylo aplikováno ve středu smyku. 

Toto chování přípoje však často nemusí odpovídat skutečnému působení nosníku s průřezem tvaru U v konstrukci. Kroucení může být bráněno a prvku s průřezem U je tak „vnucena“ deformace ohybem dominantně ve svislé rovině. Toto nastává například když:

• Zkroucení prvku s U průřezem je bráněno například pomocí tuhé železobetonové desky
• U profil je stabilizován jiným kolmým prvkem proti rotaci

V těchto případech se nabízí dvě možnosti jak upravit model přípoje v Connection tak, aby se připojený nosník deformoval bez kroucení.

Úprava zatížení – dopočet kroutícího momentu

Jak bylo zmíněno výše, kroucení připojeného U profilu je vyvoláno kroutícím momentem Mx, který je definován Posouvající silou Vz a ramenem rovným vzdálenosti těžiště a středu smyku U průřezu. Ručním dopočtem a doplněním tohoto kroutícího momentu do zatížení připojeného prvku pak eliminujeme kroucení prvku a dosáhneme ohybové deformace ve svislé rovině.

Dodatečná podpora proti rotaci - model type N-Vz-My

Druhou možností jak zajistit deformaci prvku ohybem bez kroucení, je použití pro připojený prvek M2 Typ modelu N-Vz-My. Dojde tím k doplnění podpor pro posun ve směru Y a rotažních podpor okolo osy Z a X prvku. Právě podpora pro rotaci okolo osy X zabrání kroucení prvku a dosáhne se stejného efektu jako při ručním doplnění kroutícího momentu. Model pak schematicky vypadá takto.

Deformace vypadá takto. Zachycený kroutící moment v dodatečné podpoře je vypsán ve výsledku analýzy.