Modelltyp - zusätzliche Randbedingung

Für ein vollständiges Verständnis dieses Artikels wird empfohlen, zunächst den Artikel Grundlagen der Belastung in Connection zu lesen, der die Zusammensetzung des CBFEM-Berechnungsmodells, Randbedingungen und Belastungsprinzipien detailliert erläutert.

Die Modelltyp-Funktionalität in Connection wird beispielsweise verwendet, wenn es notwendig ist, Modellsingularitäten bei einer Einschraubenverbindung zu vermeiden. Sie wird auch für Verbindungen mit U-Profilen verwendet, die an Stützen angeschlossen sind, wo es notwendig ist, die Verdrehung des angeschlossenen Profils zu verhindern, sowie für die Analyse exzentrischer Verbindungen.

Die Connection-Anwendung ermöglicht es, den sogenannten Modelltyp für das angeschlossene Element in folgenden Varianten festzulegen:

• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
• N-Vy-Vz
• N-Vz-My
• N-Vy-Mz

Standardmäßig ist der Modelltyp des angeschlossenen Elements immer auf N-Vy-Vz-Mx-My-Mz eingestellt. Das bedeutet, dass dem Element alle sechs Schnittgrößen zugewiesen werden können und diese in das Berechnungsmodell eingehen. Durch Aktivierung des Modelltyps N-Vy-Vz, N-Vz-My oder N-Vy-Mz werden dem CBFEM-Berechnungsmodell am bearbeiteten angeschlossenen Element zusätzliche Randbedingungen (Lager) hinzugefügt. Wir werden im Detail erläutern, wozu dies dient, was eine zusätzliche Randbedingung genau bedeutet, welchen Einfluss sie auf das Berechnungsmodell, die Berechnungsergebnisse hat und welche Einschränkungen bestehen. Wir werden dies anhand von zwei Beispielen demonstrieren. Das erste Kapitel konzentriert sich auf den Modelltyp N–Vy–Vz, während das zweite Kapitel den Modelltyp N–Vz–My behandelt.

1. Typ des N-Vy-Vz-Modells zur Lösung von Singularitäten im Modell

Betrachten Sie die folgende einfache Verbindung, bestehend aus einer Stütze M1 mit HEA-Profil und einem horizontalen Element M2 mit Rohrprofil. M2 ist mit der Stütze M1 über ein Knotenblech auf der Seite der Stütze und zwei Laschen mit je einer Schraube auf der Seite des Elements M2 verbunden. Die Verbindung ist vollständig symmetrisch und ohne jegliche Exzentrizität. Das Bauteil M2 wird nur durch eine Normalkraft belastet – es handelt sich daher um ein einfaches gelenkig angeschlossenes Zug- oder Druckbauteil.

Die folgende Abbildung zeigt ein Schema des Berechnungsmodells der Verbindung mit aktivierter Belastung im Gleichgewicht. Das bedeutet, dass das tragende Bauteil (Stütze M1) im Modell nur am unteren Ende Lager hat, dargestellt durch das rote Rechteck in der 3D-Szene.

Wie im genannten Artikel ausführlich beschrieben, werden die Belastung und Lager (Randbedingungen) am Anfang der sogenannten rückwärtigen Starrkörperverbindungen im Zentrum des Knotens im CBFEM-Modell aufgebracht. Diese starren Arme ermöglichen eine automatische Transformation der Lasten (Biegemomente) vom Zentrum des Knotens zu den Enden der kondensierten Superelemente (dargestellt durch orangefarbene Linien im Bild). Die Einführung der rückwärtigen Starrkörperverbindungen würde jedoch die Erläuterung der Prinzipien der Modelltyp-Funktionalität am angeschlossenen Element unnötig verkomplizieren. Die rückwärtigen Starrkörperverbindungen werden daher in der folgenden Erläuterung weggelassen. Im Schema des Berechnungsmodells wird die Belastung an den Enden der kondensierten Superelemente dargestellt. Außerdem werden Randbedingungen und zusätzliche „Modelltyp-Lager" gezeigt (siehe unten). Diese Vereinfachung beeinträchtigt nicht die Genauigkeit der Beschreibung der Funktion des Berechnungsmodells, da die berechneten Spannungen identisch sind, unabhängig davon, ob die Lager am Anfang oder am Ende der rückwärtigen Starrkörperverbindungen aufgebracht werden.

Es ist offensichtlich, dass das Rohr M2 gelenkig mit der Stütze verbunden ist und daher als Mechanismus wirkt. Die Berechnung in der Connection-Anwendung bricht dann aufgrund einer Singularität ab, was zu einer Lastübertragung von 0 % führt.

1.1 Modelltyp N-Vy-Vz – Belastung im Gleichgewicht EIN

Um die Singularität zu beseitigen, gibt es in Connection die Möglichkeit, den Modelltyp N-Vy-Vz für das angeschlossene Bauteil M2 auszuwählen. Am Ende des Bauteils M2 werden dann drei Drehlager hinzugefügt – beachten Sie die fehlenden Momente Mx, My und Mz in der Modelltyp-Beschreibung. Diese zusätzlichen Lager sind im lokalen Koordinatensystem des angeschlossenen Bauteils definiert. Im folgenden Text wird der Begriff Modelltyp-Lager als Kurzbezeichnung für diese zusätzlichen, über die Modelltyp-Funktionalität definierten Lager verwendet. Das Berechnungsmodell kann wie folgt dargestellt werden.

Das zusätzliche Modelltyp-Lager für die Verdrehung um die Y-Achse verhindert dann die Singularität im Berechnungsmodell, und die Berechnung verläuft problemlos. Es ist auch zu beachten, dass die Angabe von Biegemomenten Mx, My und Mz für das Bauteil M2 in der Lasteffekttabelle nicht zulässig ist, da diese Momente direkt durch die Modelltyp-Lager übertragen würden und daher nicht auf das Berechnungsmodell wirken.

Die folgende Abbildung und Animation zeigen das Ergebnis der Berechnung mit zusätzlichem Modelltyp-Lager. Das Modell hat bereits 100 % der Last übertragen. Die Modelltyp-Lager und kondensierten Superelemente (orangefarbene Linien) sind in die Abbildung eingezeichnet, können jedoch in der Anwendung derzeit nicht angezeigt werden.

Die Verformung zeigt, dass das Ry-Modelltyp-Lager das Bauteil M2 in Position hält, wobei die Verdrehung am Einschraubengelenk auftritt. In diesem Fall dient das Modelltyp-Lager nur einer stabilisierenden Funktion (Verhinderung der Singularität), und bei dieser Konfiguration und Belastung treten keine Reaktionen in den zusätzlichen Modelltyp-Lagern auf. Dies muss jedoch nicht immer der Fall sein.

Bei einem Berechnungsmodell eines Knotens in Connection ohne Verwendung der Modelltyp-Funktion ist das Modell statisch bestimmt. Sechs Freiheitsgrade sind gelagert, und die Lager des Modells verhindern weder seine Verformung noch beeinflussen sie die endgültige Spannungsverteilung. Wenn jedoch zusätzliche Lager über den Modelltyp eingeführt werden, wird das Modell statisch unbestimmt. Die freie Verformung kann daher eingeschränkt werden, was zu sogenannten Restreaktionen in den Modelltyp-Lagern führt. Diese Reaktionen können, müssen aber nicht, die Genauigkeit der Spannungsberechnung beeinflussen. Eine detaillierte Erläuterung dieses Problems wird im folgenden Abschnitt gegeben.

Betrachten wir eine identische Verbindung, jedoch mit einer anderen Belastungsart, bei der nur die Stütze belastet wird, und zwar durch Momente um die schwache Achse des HEB-Profils. Die Momente bewirken, dass die Stütze außerhalb der XZ-Ebene ausbiegt. Für das angeschlossene Bauteil M2 ist keine Belastung angegeben! Die Spannungen und Verformungen des Modells sind in der folgenden Abbildung und Animation dargestellt.

Der nominelle Mittelpunkt der Verbindung (der Schnittpunkt der Elemente M1 und M2) und damit die Verbindungsbleche (Knotenblech und Laschen) der Verbindung bewegen sich in Y-Richtung und drehen sich um die X-Achse. Da das angeschlossene Bauteil M2 jedoch gegen Verdrehung um die X-Achse gelagert ist (beachten Sie, dass das LKS des Elements M2 mit dem GKS identisch ist), muss eine von null verschiedene Momentenreaktion R_Mx im zusätzlichen Modelltyp-Lager auftreten. Die Verbindungsbleche erfahren Torsion, obwohl das angeschlossene Bauteil M2 überhaupt nicht belastet ist.

Diese sogenannten Restreaktionen in den Modelltyp-Lagern werden nach der Berechnung in der Analysetabelle aufgeführt. Die zusätzlichen Modelltyp-Lager sind im lokalen Koordinatensystem des angeschlossenen Elements angegeben. Die Summe aller Restreaktionen aus allen Elementen, im Zentrum des Knotens und im globalen Koordinatensystem, wird dann in der Analysetabelle aufgeführt.

Die Torsionssteifigkeit des Verbindungsblechs ist relativ gering und daher ist die berechnete Reaktion klein. Dennoch wurden im Verbindungsblech aufgrund des Modelltyp-Lagers nicht vernachlässigbare Biegespannungen erzeugt. Weitere Details im folgenden Abschnitt.

1.2 Einfluss der Restreaktionen auf die Ergebnisse

Es ist offensichtlich, dass die Restreaktionen in den Modelltyp-Lagern eine Verfälschung der Spannungsanalyse der Verbindung verursachen. Beispielsweise ist die Spannung in den Verbindungsblechen (Knotenblech und Laschen) in unserem Beispiel dann die Summe der Einwirkungen:

• der angegebenen Belastung in der Verbindung
• der durch das zusätzliche Modelltyp-Lager in die Verbindung eingebrachten Spannung – der Restreaktion.

Das Ausmaß der Verfälschung der Realität im Ergebnis hängt von der Größe der Restreaktionen ab. Welche Verfälschung ist vernachlässigbar und welche nicht? Hier ist ingenieurmäßiges Urteilsvermögen gefragt, und die Größe der Restreaktionen im Verhältnis zu den Abmessungen des Verbindungsblechs und den Abmessungen des Querschnitts des Bauteils M2 muss berücksichtigt werden. Im Allgemeinen also relativ zur Verbindungsanordnung.

Am Beispiel der oben untersuchten Verbindung, jedoch wird die Stütze durch Biegung um beide Achsen belastet.

Im Fall dieses Beispiels ist es offensichtlich, dass die Verfälschung der Spannungsberechnung akzeptabel ist, weil:

• Die Restreaktion R_Mx = 0,2 kN·m ist im Verhältnis zur Größe der Stütze M1 – HEA 100 vernachlässigbar und hat daher einen minimalen Einfluss auf die Spannung in der Stütze
• Aus Sicht der Verbindungsbleche ist die Berechnung stärker verfälscht; es tritt Torsion aufgrund des zusätzlichen Lagers auf. Zusätzliche Spannungen werden erzeugt, sodass die Ergebnisse für diese Elemente auf der sicheren Seite liegen.

Wenn Zweifel an der Genauigkeit der Verbindungsanalyse bestehen oder eine genauere Analyse erforderlich ist, kann die Bemessung des Zugbauteils separat an einem Modell mit deaktivierter Funktion „Belastung im Gleichgewicht" durchgeführt werden. In diesem Modell ist das tragende Bauteil an beiden Enden gelagert. Verschiebungen und Verdrehungen des Zentrums des angeschlossenen Bauteils werden dadurch minimiert, und in den Drehlager-Modelltyp-Lagern entstehen vernachlässigbare Restreaktionen. Die Bewertung der Verbindungsbleche (Knotenblech und Laschen), Schrauben, Deckel und Schweißnähte wird dann nicht durch Restreaktionen verfälscht.

Die Verbindung ist nur illustrativ, aber es handelt sich um ein allgemeines Prinzip. Ein ähnlicher Ansatz kann auf komplexere Verbindungen angewendet werden, bei denen mehrere Bauteile an einem Knoten zusammentreffen. Die Verbindung als komplexer Knoten im Gleichgewicht kann mit dem Gesamtmodell mit aktivierter Funktion „Belastung im Gleichgewicht" und mit allen modellierten Verbindungen bewertet werden, sodass kein zusätzlicher Modelltyp-Lager N-Vy-Vz erforderlich ist. Beispielsweise wird eine Einschraubenverbindung durch eine Schweißverbindung ersetzt. Das Ziel ist es, korrekte Gleichgewichtslasten in den Verbindungsknoten als Ganzes einzuführen, nicht die Verbindung jedes Teilelements im Detail zu modellieren. Die detaillierte Bewertung der Teilverbindung des Elements mit Modelltyp N-Vy-Vz wird dann separat am Modell mit der Funktion „Belastung im Gleichgewicht" deaktiviert durchgeführt.

2. Modelltyp N-Vz-My für Querkraftanschluss von U-Profilen

Ein Beispiel für die Verwendung der Variante Modelltyp N-Vz-My für die Bemessung eines Querkraftanschlusses eines Trägers mit U-förmigem Querschnitt wird gezeigt.

Betrachten Sie die folgende Verbindung, bei der ein horizontales Bauteil M2 mit dem Querschnitt UPE an ein durchlaufendes Bauteil M1 mit dem Querschnitt IPE angeschlossen ist. Das Bauteil M2 ist über ein einzelnes Knotenblech mit M1 verschraubt.

Bei dieser Art von Verbindung liegt der Schwerpunkt in erster Linie auf der Bewertung der Verbindungskomponenten (Knotenblech, Schrauben und Schweißnähte) und nicht auf dem Gesamtgleichgewicht des gesamten Knotens. Daher wird in der folgenden Erläuterung eine Berechnungsvariante mit deaktivierter Funktion „Belastung im Gleichgewicht" verwendet. Das tragende Bauteil ist an beiden Enden gelagert und es wird keine Last auf das Element aufgebracht. Somit wird nur das angeschlossene Element M2 mit einer Querkraft Vz = -15 kN belastet. Das Biegemoment My ist am Knoten null (mehr zum Problem der Querkraftanschlüsse in diesem Artikel).

Wie allgemein bekannt ist, tritt bei einem unsymmetrischen U-förmigen Querschnitt, der in einer vertikalen Ebene durch den Schwerpunkt belastet wird, Torsion des Trägers auf. Wenn die Querkraft in einer Ebene durch den Schubmittelpunkt wirkt, verformt sich der Träger M2 nur in der Ebene und es tritt keine Torsion auf.

In IDEA StatiCa Connection wird die am Bauteil angegebene Last für alle Querschnitte immer im Schwerpunkt des Querschnitts aufgebracht. Wenn das Element M2 nur mit einer Querkraft belastet wird, ergibt sich folgende Verformung der Verbindung.

Es tritt eine erhebliche Verdrehung des angeschlossenen UPE-Trägers auf, da die Last nicht im Schubmittelpunkt aufgebracht wurde.

Dieses Verhalten der Verbindung entspricht jedoch häufig nicht dem tatsächlichen Verhalten des U-förmigen Trägers in der Struktur. Die Torsion kann behindert sein, sodass ein Bauteil mit U-förmigem Querschnitt „gezwungen" wird, sich hauptsächlich durch Biegung in der vertikalen Ebene zu verformen. Dies tritt beispielsweise auf, wenn:

• die Torsion eines U-förmigen Bauteils verhindert wird, beispielsweise durch eine steife Stahlbetonplatte,
• das U-Profil durch ein anderes Element gegen Verdrehung stabilisiert wird.

In diesen Fällen gibt es zwei Möglichkeiten, das Verbindungsmodell in Connection so zu modifizieren, dass sich der angeschlossene Träger ohne Verdrehung verformt.

Lastanpassung – Torsionsmomentberechnung

Wie oben erwähnt, wird die Torsion des angeschlossenen U-Profils durch das Torsionsmoment Mx hervorgerufen, das durch die Querkraft Vz und einen Hebelarm definiert wird, der dem Abstand zwischen dem Schwerpunkt und dem Schubmittelpunkt des U-Profils entspricht. Durch manuelles Berechnen und Hinzufügen dieses Torsionsmoments zur Belastung des angeschlossenen Bauteils wird die Verdrehung des Bauteils beseitigt und die Biegeverformung in der vertikalen Ebene erreicht.

Zusätzliches Lager gegen Verdrehung – Modelltyp N-Vz-My

Die zweite Möglichkeit, eine Biegeverformung des Elements ohne Torsion sicherzustellen, ist die Verwendung des Typs N-Vz-My für das angeschlossene Element M2. Dadurch werden Lager für die Verschiebung in Y-Richtung sowie Drehlager um die Z- und X-Achse des Elements hinzugefügt. Es ist das Lager für die Verdrehung um die X-Achse, das die Verdrehung des Elements verhindert und denselben Effekt erzielt wie das manuelle Hinzufügen des Torsionsmoments. Das Modell sieht dann wie folgt aus.

Die Verformung ist wie folgt. Das aufgenommene Torsionsmoment im zusätzlichen Lager wird im Analyseergebnis aufgeführt.