Tipo de modelo - condição de fronteira adicional

Para uma compreensão completa deste artigo, recomenda-se a leitura prévia do artigo Princípios de Carregamento em Connection, que explica em detalhe a composição do modelo de cálculo CBFEM, as condições de fronteira e os princípios de carregamento.

A funcionalidade Tipo de modelo no Connection é utilizada, por exemplo, quando é necessário evitar a singularidade do modelo numa ligação de parafuso único. É também utilizada em ligações com perfis em U ligados a colunas, onde é necessário restringir a torção do perfil ligado, e também para a análise de ligações excêntricas.

A aplicação Connection permite definir o denominado Tipo de modelo para o elemento ligado nas seguintes variantes:

• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
• N-Vy-Vz
• N-Vz-My
• N-Vy-Mz

Por defeito, o Tipo de modelo do elemento ligado é sempre definido como N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Isto significa que todas as seis forças internas podem ser atribuídas ao elemento e serão introduzidas no modelo de cálculo. Ao ativar o Tipo de modelo N-Vy-Vz, N-Vz-My ou N-Vy-Mz, são adicionadas condições de fronteira adicionais (apoios) ao modelo de cálculo CBFEM no elemento ligado editado. Explicaremos em detalhe para que serve, o que significa exatamente uma condição de fronteira adicional, qual o efeito que tem no modelo de cálculo, nos resultados do cálculo e quais as limitações. Demonstraremos com dois exemplos. O primeiro capítulo centra-se no tipo de modelo N–Vy–Vz, enquanto o segundo capítulo aborda o tipo de modelo N–Vz–My.

1. Tipo de modelo N-Vy-Vz para resolução de singularidades no modelo

Considere-se a seguinte ligação simples constituída por uma coluna M1 de perfil HEA e um elemento horizontal M2 de perfil tubular. M2 está ligado à coluna M1 através de uma chapa de ligação (gusset plate) no lado da coluna e duas linguetas com um parafuso no lado do elemento M2. A ligação é completamente simétrica e sem qualquer excentricidade. O elemento M2 está carregado apenas por força axial - trata-se, portanto, de um simples tirante ou escora com ligação articulada.

A figura seguinte mostra um esquema do modelo de cálculo da ligação, com as Cargas em equilíbrio ativadas. Isto significa que o elemento de suporte (coluna M1) no modelo tem apoios apenas na extremidade inferior, representados pelo retângulo vermelho na cena 3D.

Conforme descrito em detalhe no artigo mencionado, o carregamento e os apoios (condições de fronteira) são aplicados no início das denominadas ligações rígidas inversas no centro da junta no modelo CBFEM. Estes braços rígidos proporcionam uma transformação automática das cargas (momentos fletores) do centro da junta para as extremidades dos superelementos condensados (representados pelas linhas laranja na figura). No entanto, a introdução das ligações rígidas inversas na explicação seguinte complicaria desnecessariamente a explicação dos princípios da funcionalidade Tipo de modelo no elemento ligado. As ligações rígidas inversas são, portanto, omitidas na explicação seguinte. No esquema do modelo de cálculo, o carregamento é mostrado nas extremidades dos superelementos condensados. São também mostradas as condições de fronteira e os "apoios de tipo de modelo" adicionais (ver abaixo). Esta simplificação não compromete a precisão da descrição do funcionamento do modelo de cálculo, uma vez que as tensões calculadas serão idênticas independentemente de os apoios serem aplicados no início ou no fim das ligações rígidas inversas.

É evidente que o tubo M2 está ligado à coluna com uma articulação e, portanto, atua como um mecanismo. O cálculo na aplicação Connection termina então devido a uma singularidade, resultando numa transferência de carga de 0%.

1.1 Tipo de modelo N-Vy-Vz - cargas em equilíbrio ATIVADO

Para eliminar a singularidade, existe uma opção no Connection para selecionar o tipo de modelo N-Vy-Vz para o elemento ligado M2. São então adicionados três apoios rotacionais à extremidade do elemento M2 - note-se a ausência dos momentos Mx, My e Mz na descrição do tipo de modelo. Estes apoios adicionais são definidos no sistema de coordenadas local do elemento ligado. No texto seguinte, o termo apoios de tipo de modelo é utilizado como abreviatura para estes apoios adicionais definidos através da funcionalidade Tipo de modelo. O modelo de cálculo pode ser representado da seguinte forma.

O apoio de tipo de modelo adicional para a rotação em torno do eixo Y evita então a singularidade no modelo de cálculo, e a análise decorre sem problemas. Deve também notar-se que a especificação dos momentos fletores Mx, My e Mz não é permitida para o elemento M2 na tabela de efeitos das ações, uma vez que estes momentos seriam diretamente transferidos pelos apoios de tipo de modelo e, portanto, não seriam aplicados ao modelo de cálculo.

A figura e a animação seguintes mostram o resultado do cálculo com o apoio de tipo de modelo adicional. O modelo já transferiu 100% da carga. Os apoios do modelo e os superelementos condensados (linhas laranja) estão desenhados na figura, mas a aplicação não permite atualmente a sua visualização.

A deformação mostra que o apoio de tipo de modelo Ry mantém o elemento M2 no lugar, com a rotação a ocorrer na junta de parafuso único. Neste caso, o apoio de tipo de modelo serve apenas uma função estabilizadora (prevenindo a singularidade) e, com esta configuração e carregamento, não ocorrem reações nos apoios de tipo de modelo adicionais. No entanto, este nem sempre é o caso.

Para um modelo de cálculo de uma junta em Connection sem utilizar a função Tipo de modelo, o modelo é estaticamente determinado. Seis graus de liberdade estão restringidos, e os apoios do modelo não impedem a sua deformação nem afetam a distribuição final de tensões. No entanto, quando são introduzidos apoios adicionais através do tipo de modelo, o modelo torna-se estaticamente indeterminado. A deformação livre pode, portanto, ser condicionada, originando as denominadas reações residuais nos apoios de tipo de modelo. Estas reações podem, mas não necessariamente, afetar a precisão do cálculo de tensões. Uma explicação detalhada desta questão é fornecida na secção seguinte.

Considere-se uma ligação idêntica mas com um tipo de carregamento diferente, em que apenas a coluna está carregada, especificamente com momentos em torno do eixo fraco da secção HEB. Os momentos provocam a flexão da coluna fora do plano XZ. Não é especificada qualquer carga no elemento ligado M2! As tensões e a deformação do modelo são ilustradas na figura e na animação abaixo.

O centro nocional da ligação (a interseção dos elementos M1 e M2), e portanto as chapas de ligação (chapa de ligação e linguetas) da ligação, desloca-se na direção Y enquanto roda em torno do eixo X. No entanto, o elemento ligado M2 está apoiado contra a rotação em torno do eixo X (note-se que o SCL do elemento M2 é idêntico ao SCG), pelo que deve ocorrer uma reação de momento não nula R_Mx no apoio de tipo de modelo adicional. As chapas de ligação sofrem torção, apesar de o elemento ligado M2 não estar carregado de todo.

Estas denominadas reações residuais nos apoios de tipo de modelo são listadas na tabela de Análise após o cálculo. Os apoios de tipo de modelo adicionais são introduzidos no sistema de coordenadas local do elemento ligado. A soma de todas as reações residuais de todos os elementos, no centro da junta e no sistema de coordenadas global, é então listada na tabela de análise.

A rigidez torsional da chapa de ligação é relativamente pequena e, portanto, a reação calculada é pequena. No entanto, foram geradas tensões de flexão não negligenciáveis na chapa de ligação devido ao apoio de tipo de modelo. Mais detalhes na secção seguinte.

1.2 Efeito das reações residuais nos resultados

É evidente que as reações residuais nos apoios de tipo de modelo causam distorção na análise de tensões da ligação. Por exemplo, a tensão nas chapas de ligação (chapa de ligação e linguetas) no nosso exemplo é então a soma dos efeitos:

• o carregamento especificado na ligação
• a tensão introduzida na ligação pelo apoio de tipo de modelo adicional - a reação residual.

O grau de distorção da realidade no resultado depende da magnitude das reações residuais. Que distorção é negligenciável e qual não é? Aqui, é necessário julgamento de engenharia e deve ser tida em conta a magnitude das reações residuais relativamente às dimensões da chapa de ligação e às dimensões da secção transversal do elemento M2. Em geral, portanto, relativamente à configuração da ligação.

Utilizando o exemplo da ligação estudada acima, mas a coluna está carregada por flexão em torno de ambos os eixos.

No caso deste exemplo, é evidente que a distorção do cálculo de tensões é aceitável porque:

• A reação residual R_Mx = 0,2 kN.m é negligenciável relativamente à dimensão da coluna M1 - HEA 100 e, portanto, tem um efeito mínimo na tensão da coluna
• Do ponto de vista das chapas de ligação, o cálculo é distorcido de forma mais significativa, existindo torção devido ao apoio adicional. São geradas tensões adicionais, pelo que os resultados ficam do lado da segurança para estes elementos.

Se existir alguma dúvida sobre o grau de precisão na análise da ligação, ou se for necessária uma análise mais precisa, o dimensionamento do tirante pode ser realizado separadamente num modelo com a função cargas em equilíbrio desativada. Neste modelo, o elemento de suporte tem apoios em ambas as extremidades. Os deslocamentos e rotações do centro do elemento ligado são assim minimizados e serão geradas reações residuais negligenciáveis nos apoios rotacionais do modelo. A verificação das chapas de ligação (chapa de ligação e linguetas), parafuso, tampa e soldaduras não é então distorcida por reações residuais.

A ligação é apenas ilustrativa, mas trata-se de um princípio geral. Uma abordagem semelhante pode ser aplicada a ligações mais complexas onde vários elementos se encontram num nó. A ligação como nó complexo em equilíbrio pode ser verificada utilizando o modelo global com a carga em equilíbrio ativada e com todas as ligações modeladas de forma a não necessitarem de apoio de tipo de modelo adicional N-Vy-Vz. Por exemplo, uma ligação aparafusada simples é substituída por uma ligação soldada. O objetivo é introduzir cargas de equilíbrio corretas no nó de ligação como um todo, e não modelar em detalhe a ligação de cada subelemento. A verificação detalhada da sub-ligação do elemento com o Tipo de modelo N-Vy-Vz é então realizada separadamente no modelo com a função Cargas em equilíbrio desativada.

2. Tipo de modelo N-Vz-My para ligação por corte de perfil em U

Será apresentado um exemplo de utilização da variante Tipo de modelo N-Vz-My para o dimensionamento de uma ligação por corte de uma viga com secção transversal em U.

Considere-se a seguinte ligação em que um elemento horizontal M2 com secção transversal UPE está ligado a um elemento contínuo M1 com secção transversal IPE. O elemento M2 está aparafusado a M1 através de uma única chapa de ligação.

Este tipo de ligação centra-se principalmente na verificação dos componentes da ligação (chapa de ligação, parafusos e soldaduras), em vez do equilíbrio global de todo o nó. Por isso, na explicação seguinte, é utilizada uma variante do cálculo com a função Cargas em equilíbrio desativada. O elemento de suporte está apoiado em ambas as extremidades e não é aplicada qualquer carga ao elemento. Assim, apenas o elemento ligado M2 está carregado com uma força de corte Vz = -15 kN. O momento fletor My é nulo no nó (mais sobre o problema das ligações por corte neste artigo).

Como é bem conhecido, se uma secção transversal em U assimétrica for carregada num plano vertical que passa pelo centro de gravidade, ocorre torção da viga. Quando a carga de corte atua num plano que passa pelo centro de corte, a viga M2 deforma-se apenas no plano e não ocorre torção.

No IDEA StatiCa Connection, para todas as secções transversais, o carregamento especificado no elemento é sempre aplicado no centro de gravidade da secção transversal. Quando o elemento M2 é carregado apenas com uma força de corte, a deformação da ligação é a seguinte.

Ocorre uma torção significativa da viga UPE ligada porque a carga não foi aplicada no centro de corte.

No entanto, este comportamento da ligação pode frequentemente não corresponder à ação real da viga em U na estrutura. A torção pode estar restringida, fazendo com que um elemento com secção transversal em U seja "forçado" a deformar-se principalmente por flexão no plano vertical. Isto ocorre, por exemplo, quando:

• a torção de um elemento em U é impedida, por exemplo, por uma laje de betão armado rígida,
• a secção em U é estabilizada por outro elemento contra a rotação.

Nestes casos, existem duas possibilidades para modificar o modelo de ligação no Connection de forma a que a viga ligada se deforme sem torção.

Ajuste do carregamento - cálculo do momento torsor

Conforme mencionado acima, a torção da secção U ligada é induzida pelo momento torsor Mx, que é definido pela força de corte Vz e um braço de alavanca igual à distância entre o centro de gravidade e o centro de corte da secção U. Calculando e adicionando manualmente este momento torsor ao carregamento do elemento ligado, eliminamos então a torção do elemento e obtemos a deformação por flexão no plano vertical.

Apoio adicional contra a rotação - tipo de modelo N-Vz-My

A segunda forma de garantir a deformação por flexão do elemento sem torção é utilizar o Tipo N-Vz-My para o elemento M2 ligado. Isto adicionará apoios para o deslocamento na direção Y e apoios rotacionais em torno dos eixos Z e X do elemento. É o apoio para a rotação em torno do eixo X que impede a torção do elemento e obtém o mesmo efeito que quando o momento torsor é adicionado manualmente. O modelo tem então o seguinte aspeto.

A deformação é a seguinte. O momento torsor capturado no apoio adicional é listado no resultado da análise.