Tip de model - condiție suplimentară de reazem

Pentru o înțelegere completă a acestui articol, se recomandă citirea în prealabil a articolului Principii de încărcare în Connection, care explică în detaliu compoziția modelului de calcul CBFEM, condițiile de reazem și principiile de încărcare.

Funcționalitatea Tip de model din Connection este utilizată, de exemplu, atunci când este necesar să se prevină singularitatea modelului într-o îmbinare cu un singur șurub. Este utilizată, de asemenea, pentru îmbinările cu secțiuni U conectate la stâlpi, unde este necesar să se restricționeze răsucirea profilului conectat, și pentru analiza îmbinărilor excentrice.

Aplicația Connection permite setarea așa-numitului Tip de model pentru elementul conectat în următoarele variante:

• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
• N-Vy-Vz
• N-Vz-My
• N-Vy-Mz

În mod implicit, Tipul de model al elementului conectat este întotdeauna setat la N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Aceasta înseamnă că toate cele șase forțe interioare pot fi atribuite elementului și acestea vor fi introduse în modelul de calcul. Prin activarea Tipului de model N-Vy-Vz, N-Vz-My sau N-Vy-Mz, condiții suplimentare de reazem (reazeme) sunt adăugate modelului de calcul CBFEM pe elementul conectat editat. Vom explica în detaliu la ce este util acest lucru, ce înseamnă exact o condiție suplimentară de reazem, ce efect are asupra modelului de calcul, asupra rezultatelor calculului și care sunt limitările. Vom demonstra acest lucru pe două exemple. Primul capitol se concentrează pe tipul de model N–Vy–Vz, iar al doilea capitol abordează tipul de model N–Vz–My.

1. Tipul modelului N-Vy-Vz pentru rezolvarea singularităților în model

Considerăm următoarea îmbinare simplă constând dintr-un stâlp M1 cu secțiune HEA și un element orizontal M2 cu secțiune tubulară. M2 este conectat la stâlpul M1 printr-o placă de nod pe partea stâlpului și două limbi cu un singur șurub pe partea elementului M2. Îmbinarea este complet simetrică și fără nicio excentricitate. Elementul M2 este încărcat doar cu forță axială - este deci un tirant sau un element comprimat simplu articulat.

Figura următoare prezintă schema modelului de calcul al îmbinării, cu opțiunea Încărcări în echilibru activată. Aceasta înseamnă că elementul portant (stâlpul M1) din model are reazeme doar la capătul inferior, reprezentate prin dreptunghiul roșu din scenă 3D.

Așa cum este descris în detaliu în articolul menționat, încărcările și rezemele (condițiile de reazem) sunt aplicate la începutul așa-numitelor brațe rigide inverse la centrul nodului în modelul CBFEM. Aceste brațe rigide asigură o transformare automată a încărcărilor (momentelor încovoietoare) de la centrul nodului la capetele supraelementelor condensate (reprezentate prin linii portocalii în imagine). Cu toate acestea, introducerea brațelor rigide inverse în explicația următoare ar complica inutil explicarea principiilor funcționalității Tip de model pe elementul conectat. Brațele rigide inverse sunt, prin urmare, omise în explicația următoare. În schema modelului de calcul, încărcarea este prezentată la capetele supraelementelor condensate. De asemenea, sunt prezentate condițiile de reazem și rezemele suplimentare de „tip de model" (a se vedea mai jos). Această simplificare nu compromite acuratețea descrierii funcționării modelului de calcul, deoarece tensiunile calculate vor fi identice indiferent dacă rezemele sunt aplicate la începutul sau la sfârșitul brațelor rigide inverse.

Este evident că tubul M2 este conectat la stâlp cu o articulație și, prin urmare, acționează ca un mecanism. Calculul în aplicația Connection se încheie apoi din cauza unei singularități, rezultând un transfer de încărcare de 0%.

1.1 Tipul de model N-Vy-Vz - încărcări în echilibru ACTIVAT

Pentru a elimina singularitatea, există în Connection opțiunea de a selecta tipul de model N-Vy-Vz pentru elementul conectat M2. Trei reazeme rotaționale sunt apoi adăugate la capătul elementului M2 - se observă absența momentelor Mx, My și Mz în descrierea tipului de model. Aceste reazeme suplimentare sunt specificate în sistemul de coordonate local al elementului conectat. În textul următor, termenul reazeme de tip de model este utilizat ca prescurtare pentru aceste reazeme suplimentare definite prin funcționalitatea Tip de model. Modelul de calcul poate fi reprezentat după cum urmează.

Rezemul suplimentar de tip de model pentru rotația în jurul axei Y evită astfel singularitatea în modelul de calcul, iar analiza se desfășoară fără probleme. De asemenea, trebuie menționat că specificarea momentelor încovoietoare Mx, My și Mz nu este permisă pentru elementul M2 în tabelul efectelor de încărcare, deoarece aceste momente ar fi transferate direct de rezemele de tip de model și, prin urmare, nu ar fi aplicate modelului de calcul.

Figura și animația următoare prezintă rezultatul calculului cu rezemul suplimentar de tip de model. Modelul a transferat deja 100% din încărcare. Rezemele de model și supraelementele condensate (linii portocalii) sunt desenate în figură, dar aplicația nu permite în prezent afișarea lor.

Deformația arată că rezemul de tip de model Ry menține elementul M2 în poziție, rotația producându-se la îmbinarea cu un singur șurub. În acest caz, rezemul de tip de model îndeplinește doar o funcție de stabilizare (prevenirea singularității), iar cu această configurație și încărcare, nu apar reacțiuni în rezemele suplimentare de tip de model. Cu toate acestea, acest lucru nu este întotdeauna valabil.

Pentru un model de calcul al unui nod în Connection fără utilizarea funcției Tip de model, modelul este static determinat. Șase grade de libertate sunt blocate, iar rezemele modelului nu împiedică deformarea acestuia și nu influențează distribuția finală a tensiunilor. Cu toate acestea, atunci când sunt introduse reazeme suplimentare prin tipul de model, modelul devine static nedeterminat. Deformarea liberă poate fi astfel constrânsă, conducând la așa-numitele reacțiuni reziduale în rezemele de tip de model. Aceste reacțiuni pot, dar nu neapărat, să afecteze acuratețea calculului tensiunilor. O explicație detaliată a acestei probleme este furnizată în secțiunea următoare.

Să considerăm o îmbinare identică, dar cu un tip diferit de încărcare, în care doar stâlpul este încărcat, mai precis se aplică momente în jurul axei slabe a secțiunii HEB. Momentele determină încovoierea stâlpului în afara planului XZ. Nu este specificată nicio încărcare pe elementul conectat M2! Tensiunile și deformația modelului sunt ilustrate în figura și animația de mai jos.

Centrul notional al îmbinării (intersecția elementelor M1 și M2), și astfel plăcile de conectare (placa de nod și limbile) ale îmbinării, se deplasează în direcția Y în timp ce se rotește în jurul axei X. Cu toate acestea, elementul conectat M2 este rezemat împotriva rotației în jurul axei X (se observă că SLC al elementului M2 este identic cu SCG), astfel încât trebuie să apară o reacțiune de moment nenulă R_Mx în rezemul suplimentar de tip de model. Plăcile de conectare sunt supuse torsiunii, deși elementul conectat M2 nu este încărcat deloc.

Aceste așa-numite reacțiuni reziduale din rezemele de tip de model sunt listate în tabelul de analiză după calcul. Rezemele suplimentare de tip de model sunt introduse în sistemul de coordonate local al elementului conectat. Suma tuturor reacțiunilor reziduale din toate elementele, în centrul nodului și în sistemul de coordonate global, este apoi listată în tabelul de analiză.

Rigiditatea la torsiune a plăcii de conectare este relativ mică și, prin urmare, reacțiunea calculată este mică. Cu toate acestea, tensiuni de încovoiere non-neglijabile au fost generate în placa de conectare din cauza rezemului de tip de model. Mai multe detalii în secțiunea următoare.

1.2 Efectul reacțiunilor reziduale asupra rezultatelor

Este evident că reacțiunile reziduale din rezemele de tip de model cauzează distorsiuni în analiza tensiunilor îmbinării. De exemplu, tensiunea în plăcile de conectare (placa de nod și limbile) din exemplul nostru este suma efectelor:

• încărcarea specificată în îmbinare
• tensiunea introdusă în îmbinare de rezemul suplimentar de tip de model - reacțiunea reziduală.

Gradul de distorsiune a realității în rezultat depinde de mărimea reacțiunilor reziduale. Ce distorsiune este neglijabilă și ce nu? Aici este necesară judecata inginerească și trebuie luată în considerare mărimea reacțiunilor reziduale în raport cu dimensiunile plăcii de conectare și dimensiunile secțiunii transversale a elementului M2. În general, prin urmare, în raport cu configurația îmbinării.

Folosind exemplul îmbinării studiate mai sus, dar stâlpul este încărcat prin încovoiere în jurul ambelor axe.

În cazul acestui exemplu, este evident că distorsiunea calculului tensiunilor este acceptabilă deoarece:

• Reacțiunea reziduală R_Mx = 0,2 kN.m este neglijabilă în raport cu dimensiunea stâlpului M1 - HEA 100 și, prin urmare, are un efect minim asupra tensiunii în stâlp
• Din punctul de vedere al plăcilor de conectare, calculul este distorsionat mai semnificativ, apare torsiune din cauza rezemului suplimentar. Sunt generate tensiuni suplimentare, astfel că rezultatele sunt pe partea sigură pentru aceste elemente.

Dacă există îndoieli cu privire la gradul de acuratețe în analiza îmbinării, sau dacă este necesară o analiză mai precisă, proiectarea tirantului poate fi efectuată separat pe un model cu funcția Încărcări în echilibru dezactivată. În acest model, elementul portant are reazeme la ambele capete. Deplasările și rotațiile centrului elementului de conectare sunt astfel minimizate și vor fi generate reacțiuni reziduale neglijabile în rezemele rotaționale ale modelului. Verificarea plăcilor de conectare (placa de nod și limbile), a șuruburilor, a capacului și a sudurilor nu este astfel distorsionată de reacțiunile reziduale.

Îmbinarea este doar ilustrativă, dar este un principiu general. O abordare similară poate fi aplicată îmbinărilor mai complexe unde mai multe elemente se întâlnesc într-un nod. Îmbinarea ca nod complex în echilibru poate fi verificată folosind modelul global cu încărcările în echilibru activat și cu toate îmbinările modelate astfel încât să nu necesite reazem suplimentar de tip de model N-Vy-Vz. De exemplu, o îmbinare cu un singur șurub este înlocuită cu o îmbinare sudată. Scopul este de a introduce încărcări de echilibru corecte în nodul de îmbinare ca întreg, nu de a modela în detaliu îmbinarea fiecărui sub-element. Verificarea detaliată a sub-îmbinării elementului cu Tipul de model N-Vy-Vz este apoi efectuată separat pe modelul cu funcția Încărcări în echilibru dezactivată.

2. Tipul de model N-Vz-My pentru îmbinarea la forfecare a profilului U

Va fi prezentat un exemplu de utilizare a variantei Tip de model N-Vz-My pentru proiectarea unei îmbinări la forfecare a unei grinzi cu secțiune transversală în formă de U.

Considerăm următoarea îmbinare în care un element orizontal M2 cu secțiunea transversală UPE este conectat la un element continuu M1 cu secțiunea transversală IPE. Elementul M2 este prins cu șuruburi de M1 printr-o singură placă de nod.

Acest tip de îmbinare se concentrează în principal pe verificarea componentelor îmbinării (placa de nod, șuruburi și suduri), mai degrabă decât pe echilibrul global al întregului nod. Prin urmare, în explicația următoare, se utilizează o variantă a calculului cu funcția Încărcări în echilibru dezactivată. Elementul portant este rezemat la ambele capete și nu se aplică nicio încărcare pe element. Astfel, doar elementul conectat M2 este încărcat cu o forță tăietoare Vz = -15 kN. Momentul încovoietor My este zero la nod (mai multe despre problema îmbinărilor la forfecare în acest articol).

După cum este bine cunoscut, dacă o secțiune transversală nesimetrică în formă de U este încărcată într-un plan vertical care trece prin centrul de greutate, apare torsiunea grinzii. Când încărcarea la forfecare acționează într-un plan care trece prin centrul de forfecare, grinda M2 se deformează doar în plan și nu are loc nicio torsiune.

În IDEA StatiCa Connection, pentru toate secțiunile transversale, încărcarea specificată pe element este întotdeauna aplicată la centrul de greutate al secțiunii transversale. Când elementul M2 este încărcat doar cu o forță tăietoare, deformarea îmbinării este următoarea.

Apare o torsiune semnificativă a grinzii UPE conectate deoarece încărcarea nu a fost aplicată la centrul de forfecare.

Cu toate acestea, acest comportament al îmbinării poate adesea să nu corespundă acțiunii reale a grinzii cu secțiune în formă de U în structură. Torsiunea poate fi împiedicată, determinând un element cu secțiune transversală în formă de U să fie „forțat" să se deformeze în principal prin încovoiere în planul vertical. Aceasta se întâmplă, de exemplu, când:

• torsiunea unui element cu secțiune în formă de U este împiedicată, de exemplu, de o placă de beton armat rigidă,
• secțiunea U este stabilizată de un alt element împotriva rotației.

În aceste cazuri, există două posibilități de a modifica modelul de îmbinare în Connection astfel încât grinda conectată să se deformeze fără torsiune.

Ajustarea încărcării - calculul momentului de torsiune

Așa cum s-a menționat mai sus, torsiunea secțiunii U conectate este indusă de momentul de torsiune Mx, care este definit de forța tăietoare Vz și un braț de pârghie egal cu distanța dintre centrul de greutate și centrul de forfecare al secțiunii U. Prin calcularea manuală și adăugarea acestui moment de torsiune la încărcarea elementului atașat, eliminăm astfel torsiunea elementului și obținem deformarea prin încovoiere în planul vertical.

Reazem suplimentar împotriva rotației - tipul de model N-Vz-My

A doua modalitate de a asigura deformarea prin încovoiere a elementului fără torsiune este utilizarea Tipului N-Vz-My pentru elementul atașat M2. Aceasta va adăuga reazeme pentru deplasarea în direcția Y și reazeme rotaționale în jurul axelor Z și X ale elementului. Rezemul pentru rotația în jurul axei X este cel care împiedică torsiunea elementului și obține același efect ca atunci când momentul de torsiune este adăugat manual. Modelul arată apoi după cum urmează.

Deformarea este următoarea. Momentul de torsiune captat în rezemul suplimentar este listat în rezultatul analizei.