Tipo de modelo - condición de contorno adicional

Para una comprensión completa de este artículo, se recomienda leer primero el artículo Principios de carga en Connection, que explica en detalle la composición del modelo de cálculo CBFEM, las condiciones de contorno y los principios de carga.

La funcionalidad Tipo de modelo en Connection se utiliza, por ejemplo, cuando es necesario evitar la singularidad del modelo en una unión con un solo tornillo. También se utiliza para uniones con perfiles en U conectados a columnas donde es necesario restringir el giro del perfil conectado, y también para el análisis de uniones excéntricas.

La aplicación Connection permite establecer el denominado Tipo de modelo para el elemento conectado en las siguientes variantes:

• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
• N-Vy-Vz
• N-Vz-My
• N-Vy-Mz

Por defecto, el Tipo de modelo del elemento conectado siempre se establece en N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Esto significa que se pueden asignar las seis fuerzas internas al elemento y estas se introducirán en el modelo de cálculo. Al activar el Tipo de modelo N-Vy-Vz, N-Vz-My o N-Vy-Mz, se añaden condiciones de contorno adicionales (apoyos) al modelo de cálculo CBFEM sobre el elemento conectado editado. Explicaremos en detalle para qué sirve esto, qué significa exactamente una condición de contorno adicional, qué efecto tiene sobre el modelo de cálculo, los resultados del cálculo y cuáles son las limitaciones. Lo demostraremos con dos ejemplos. El primer capítulo se centra en el tipo de modelo N–Vy–Vz, mientras que el segundo capítulo aborda el tipo de modelo N–Vz–My.

1. Tipo de modelo N-Vy-Vz para resolver singularidades en el modelo

Considérese la siguiente unión simple formada por una columna M1 de perfil HEA y un elemento horizontal M2 de sección tubular. M2 está conectado a la columna M1 mediante una placa de unión (placa de unión) en el lado de la columna y dos lengüetas con un tornillo en el lado del elemento M2. La unión es completamente simétrica y sin ninguna excentricidad. El elemento M2 está cargado únicamente por fuerza axial, por lo que es un tirante o biela articulada simple.

La siguiente figura muestra un esquema del modelo de cálculo de la unión, con las cargas en equilibrio activadas. Esto significa que el elemento portante (columna M1) en el modelo tiene apoyos únicamente en el extremo inferior, representados por el rectángulo rojo en la escena 3D.

Como se describe en detalle en el artículo mencionado, la carga y los apoyos (condiciones de contorno) se aplican al inicio de los denominados enlaces rígidos hacia atrás en el centro de la junta en el modelo CBFEM. Estos brazos rígidos proporcionan una transformación automática de las cargas (momentos flectores) desde el centro de la junta hasta los extremos de los superelemento condensados (representados por líneas naranjas en la imagen). Sin embargo, la introducción de los enlaces rígidos hacia atrás en la siguiente explicación complicaría innecesariamente la explicación de los principios de la funcionalidad Tipo de modelo sobre el elemento conectado. Por tanto, los enlaces rígidos hacia atrás se omiten en la siguiente explicación. En el esquema del modelo de cálculo, la carga se muestra en los extremos de los superelementos condensados. Asimismo, se muestran las condiciones de contorno y los "apoyos de tipo de modelo" adicionales (véase más adelante). Esta simplificación no compromete la precisión de la descripción del funcionamiento del modelo de cálculo, ya que las tensiones calculadas serán idénticas independientemente de si los apoyos se aplican al inicio o al final de los enlaces rígidos hacia atrás.

Es evidente que el tubo M2 está conectado a la columna con una articulación y, por tanto, actúa como un mecanismo. El cálculo en la aplicación Connection termina entonces debido a una singularidad, resultando en una transferencia de carga del 0%.

1.1 Tipo de modelo N-Vy-Vz - cargas en equilibrio ACTIVADO

Para eliminar la singularidad, existe en Connection la opción de seleccionar el tipo de modelo N-Vy-Vz para el elemento conectado M2. Se añaden entonces tres apoyos de giro al extremo del elemento M2 — nótese la ausencia de los momentos Mx, My y Mz en la descripción del tipo de modelo. Estos apoyos adicionales se especifican en el sistema de coordenadas local del elemento conectado. En el texto siguiente, el término apoyos de tipo de modelo se utiliza como abreviatura de estos apoyos adicionales definidos mediante la funcionalidad Tipo de modelo. El modelo de cálculo puede representarse de la siguiente manera.

El apoyo de tipo de modelo adicional para el giro alrededor del eje Y evita entonces la singularidad en el modelo de cálculo, y el análisis procede sin problemas. Cabe señalar también que la especificación de los momentos flectores Mx, My y Mz no está permitida para el elemento M2 en la tabla de efectos de carga, ya que estos momentos serían transferidos directamente por los apoyos de tipo de modelo y, por tanto, no se aplicarían al modelo de cálculo.

La siguiente figura y animación muestran el resultado del cálculo con el apoyo de tipo de modelo adicional. El modelo ya ha transferido el 100% de la carga. Los apoyos del modelo y los superelementos condensados (líneas naranjas) están dibujados en la figura, aunque la aplicación no permite actualmente su visualización.

La deformación muestra que el apoyo de tipo de modelo Ry mantiene el elemento M2 en su posición, produciéndose el giro en la junta de un solo tornillo. En este caso, el apoyo de tipo de modelo cumple únicamente una función estabilizadora (evitando la singularidad) y, con esta configuración y carga, no se producen reacciones en los apoyos de tipo de modelo adicionales. Sin embargo, esto no tiene por qué ser siempre así.

Para un modelo de cálculo de una junta en Connection sin utilizar la función Tipo de modelo, el modelo es estáticamente determinado. Se restringen seis grados de libertad y los apoyos del modelo no impiden su deformación ni afectan a la distribución final de tensiones. Sin embargo, cuando se introducen apoyos adicionales mediante el tipo de modelo, el modelo se vuelve estáticamente indeterminado. La deformación libre puede quedar restringida, dando lugar a las denominadas reacciones residuales en los apoyos de tipo de modelo. Estas reacciones pueden, aunque no necesariamente, afectar a la precisión del cálculo de tensiones. En la siguiente sección se proporciona una explicación detallada de esta cuestión.

Consideremos una unión idéntica pero con un tipo de carga diferente en el que solo se carga la columna, concretamente se aplican momentos alrededor del eje débil de la sección HEB. Los momentos provocan que la columna se doble fuera del plano XZ. ¡No se especifica ninguna carga sobre el elemento conectado M2! Las tensiones y la deformación del modelo se ilustran en la figura y la animación siguientes.

El centro nocional de la unión (la intersección de los elementos M1 y M2), y por tanto las placas de unión (placa de unión y lengüetas) de la unión, se desplaza en la dirección Y mientras gira alrededor del eje X. Sin embargo, el elemento conectado M2 está apoyado contra el giro alrededor del eje X (nótese que el SCL del elemento M2 es idéntico al SCG), por lo que debe producirse una reacción de momento no nula R_Mx en el apoyo de tipo de modelo adicional. Las placas de unión sufren torsión, a pesar de que el elemento conectado M2 no está cargado en absoluto.

Estas denominadas reacciones residuales en los apoyos de tipo de modelo se listan en la tabla de análisis tras el cálculo. Los apoyos de tipo de modelo adicionales se introducen en el sistema de coordenadas local del elemento conectado. La suma de todas las reacciones residuales de todos los elementos, en el centro de la junta y en el sistema de coordenadas global, se lista entonces en la tabla de análisis.

La rigidez torsional de la placa de unión es relativamente pequeña y, por tanto, la reacción calculada es pequeña. No obstante, se generaron tensiones de flexión no despreciables en la placa de unión debido al apoyo de tipo de modelo. Más detalles en la siguiente sección.

1.2 Efecto de las reacciones residuales sobre los resultados

Es evidente que las reacciones residuales en los apoyos de tipo de modelo provocan distorsiones en el análisis de tensiones de la unión. Por ejemplo, la tensión en las placas de unión (placa de unión y lengüetas) en nuestro ejemplo es entonces la suma de los efectos:

• la carga especificada en la unión
• la tensión introducida en la unión por el apoyo de tipo de modelo adicional - la reacción residual.

El grado de distorsión de la realidad en el resultado depende del tamaño de las reacciones residuales. ¿Qué distorsión es despreciable y cuál no? Aquí se requiere criterio de ingeniería y debe tenerse en cuenta el tamaño de las reacciones residuales en relación con las dimensiones de la placa de unión y las dimensiones de la sección transversal del elemento M2. En general, por tanto, en relación con la disposición de la unión.

Usando el ejemplo de la unión estudiada anteriormente, pero la columna está cargada por flexión alrededor de ambos ejes.

En el caso de este ejemplo, es evidente que la distorsión del cálculo de tensiones es aceptable porque:

• La reacción residual R_Mx = 0,2 kN.m es despreciable con respecto al tamaño de la columna M1 - HEA 100 y, por tanto, tiene un efecto mínimo sobre la tensión en la columna
• Desde el punto de vista de las placas de unión, el cálculo está distorsionado de forma más significativa, existe torsión debida al apoyo adicional. Se generan tensiones adicionales, por lo que los resultados están del lado de la seguridad para estos elementos.

Si existe alguna duda sobre el grado de precisión en el análisis de la unión, o si se requiere un análisis más preciso, el diseño del tirante puede llevarse a cabo por separado en un modelo con la función de cargas en equilibrio desactivada. En este modelo, el elemento portante tiene apoyos en ambos extremos. Los desplazamientos y giros del centro del elemento conectado se minimizan así y se generarán reacciones residuales despreciables en los apoyos de giro del modelo. La verificación de las placas de unión (placa de unión y lengüetas), tornillo, tapa y soldaduras no queda entonces distorsionada por las reacciones residuales.

La unión es meramente ilustrativa, pero se trata de un principio general. Un enfoque similar puede aplicarse a uniones más complejas donde varios elementos confluyen en un nodo. La unión como nodo complejo en equilibrio puede verificarse utilizando el modelo global con la carga en equilibrio activada y con todas las uniones modeladas de forma que no requieran el apoyo de tipo de modelo adicional N-Vy-Vz. Por ejemplo, una unión con un solo tornillo se sustituye por una unión soldada. El objetivo es introducir cargas de equilibrio correctas en el nodo de la unión en su conjunto, no modelar en detalle la unión de cada subelemento. La verificación detallada de la subunión del elemento con el Tipo de modelo N-Vy-Vz se lleva a cabo entonces por separado en el modelo con la función Cargas en equilibrio desactivada.

2. Tipo de modelo N-Vz-My para unión a cortante de perfil en U

Se mostrará un ejemplo del uso de la variante Tipo de modelo N-Vz-My para el diseño de una unión a cortante de una viga con sección transversal en U.

Considérese la siguiente unión donde un elemento horizontal M2 con sección transversal UPE está conectado a un elemento continuo M1 con sección transversal IPE. El elemento M2 está atornillado a M1 mediante una única placa de unión.

Este tipo de unión se centra principalmente en la verificación de los componentes de la unión (placa de unión, tornillos y soldaduras), más que en el equilibrio global de todo el nodo. Por tanto, en la siguiente explicación se utiliza una variante del cálculo con la función Cargas en equilibrio desactivada. El elemento portante está apoyado en ambos extremos y no se aplica ninguna carga al elemento. Así, solo el elemento conectado M2 está cargado con una fuerza cortante Vz = -15 kN. El momento flector My es cero en el nodo (más sobre el problema de las uniones a cortante en este artículo).

Como es bien sabido, si una sección transversal en U asimétrica está cargada en un plano vertical que pasa por el centro de gravedad, se produce torsión de la viga. Cuando la carga cortante actúa en un plano que pasa por el centro de cortante, la viga M2 se deforma únicamente en el plano y no se produce torsión.

En IDEA StatiCa Connection, para todas las secciones transversales, la carga especificada sobre el elemento se aplica siempre en el centro de gravedad de la sección transversal. Cuando el elemento M2 está cargado únicamente con una fuerza cortante, la deformación de la unión es la siguiente.

Se produce una torsión significativa de la viga UPE conectada porque la carga no se aplicó en el centro de cortante.

Sin embargo, este comportamiento de la unión puede no corresponder frecuentemente a la acción real de la viga de sección en U en la estructura. La torsión puede estar restringida, lo que obliga a un elemento con sección transversal en U a deformarse principalmente por flexión en el plano vertical. Esto ocurre, por ejemplo, cuando:

• la torsión de un elemento de sección en U está impedida, por ejemplo, por una losa de hormigón armado rígida,
• la sección en U está estabilizada por otro elemento contra el giro.

En estos casos, existen dos posibilidades para modificar el modelo de la unión en Connection de forma que la viga conectada se deforme sin torsión.

Ajuste de la carga - cálculo del torsor

Como se mencionó anteriormente, la torsión de la sección en U conectada es inducida por el momento torsor Mx, que está definido por la fuerza cortante Vz y un brazo de palanca igual a la distancia entre el centro de gravedad y el centro de cortante de la sección en U. Calculando manualmente y añadiendo este momento torsor a la carga del elemento conectado, se elimina entonces la torsión del elemento y se consigue la deformación por flexión en el plano vertical.

Apoyo adicional contra el giro - tipo de modelo N-Vz-My

La segunda forma de garantizar la deformación por flexión del elemento sin torsión es utilizar el Tipo N-Vz-My para el elemento M2 conectado. Esto añadirá apoyos para el desplazamiento en la dirección Y y apoyos de giro alrededor de los ejes Z y X del elemento. Es el apoyo para el giro alrededor del eje X el que impide la torsión del elemento y consigue el mismo efecto que cuando el momento torsor se añade manualmente. El modelo tiene entonces el siguiente aspecto.

La deformación es la siguiente. El momento torsor capturado en el apoyo adicional se lista en el resultado del análisis.