Modell típus - kiegészítő peremfeltétel

A cikk teljes megértéséhez ajánlott először elolvasni a Terhelési elvek a Connection-ben című cikket, amely részletesen ismerteti a CBFEM számítási modell felépítését, a peremfeltételeket és a terhelési elveket.

A Connection Modell típus funkciója például akkor kerül alkalmazásra, amikor szükséges megelőzni a modell szingularitását egy egybulonos kapcsolatnál. Szintén alkalmazzák oszlopokhoz csatlakoztatott U-szelvényű kapcsolatoknál, ahol szükséges a csatlakoztatott szelvény csavarodásának megakadályozása, valamint excentrikus kapcsolatok vizsgálatánál is.

A Connection alkalmazás lehetővé teszi az úgynevezett Modell típus beállítását a csatlakoztatott elemhez az alábbi változatokban:

• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
• N-Vy-Vz
• N-Vz-My
• N-Vy-Mz

Alapértelmezés szerint a csatlakoztatott elem Modell típusa mindig N-Vy-Vz-Mx-My-Mz értékre van beállítva. Ez azt jelenti, hogy mind a hat belső erő hozzárendelhető az elemhez, és ezek bekerülnek a számítási modellbe. Az N-Vy-Vz, N-Vz-My vagy N-Vy-Mz Modell típus aktiválásával kiegészítő peremfeltételek (támaszok) kerülnek a CBFEM számítási modellbe a szerkesztett csatlakoztatott elemen. Részletesen elmagyarázzuk, mire jó ez, mit jelent pontosan a kiegészítő peremfeltétel, milyen hatással van a számítási modellre, a számítási eredményekre, és melyek a korlátai. Két példán keresztül mutatjuk be. Az első fejezet az N–Vy–Vz modell típusra összpontosít, míg a második fejezet az N–Vz–My modell típussal foglalkozik.

1. N-Vy-Vz modell típusa a modell szingularitásának megoldásához

Tekintsük a következő egyszerű kapcsolatot, amely egy HEA szelvényű M1 oszlopból és egy csőszelvényű M2 vízszintes elemből áll. Az M2 egy csatlakozólemezen (csomólemezen) keresztül kapcsolódik az M1 oszlophoz az oszlop oldalán, valamint két, egyetlen csavarral ellátott hevederrel az M2 elem oldalán. A kapcsolat teljesen szimmetrikus és minden excentricitástól mentes. Az M2 szerkezeti elemet csak tengelyirányú erő terheli – tehát egyszerű csuklósan kapcsolt húzott vagy nyomott rúdról van szó.

A következő ábra a kapcsolat számítási modelljének sémáját mutatja, bekapcsolt Egyensúlyi terhelés opcióval. Ez azt jelenti, hogy a teherhordó szerkezeti elem (M1 oszlop) a modellben csak az alsó végén rendelkezik támaszokkal, amelyeket a 3D nézetben piros téglalap jelöl.

Ahogy az említett cikkben részletesen leírásra kerül, a terhelések és a támaszok (peremfeltételek) az úgynevezett visszafelé mutató merev kapcsolók kezdetére kerülnek alkalmazásra a csomópont középpontjában a CBFEM modellben. Ezek a merev karok automatikusan transzformálják a terheléseket (hajlítónyomatékokat) a csomópont középpontjából a kondenzált szuperelemek végpontjaira (az ábrán narancssárga vonalakkal jelölve). A visszafelé mutató merev kapcsolók bevezetése azonban a következő magyarázatban szükségtelenül bonyolítaná a Modell típus funkció elveinek ismertetését a csatlakoztatott elemen. A visszafelé mutató merev kapcsolók ezért a következő magyarázatból kimaradnak. A számítási modell sémájában a terhelés a kondenzált szuperelemek végpontjain kerül megjelenítésre. Szintén megjelenítésre kerülnek a peremfeltételek és a kiegészítő „modell típus támaszok" (lásd alább). Ez az egyszerűsítés nem csökkenti a számítási modell működésének leírási pontosságát, mivel a számított feszültségek azonosak lesznek attól függetlenül, hogy a támaszok a visszafelé mutató merev kapcsolók elejére vagy végére kerülnek alkalmazásra.

Egyértelmű, hogy az M2 cső csuklósan kapcsolódik az oszlophoz, és ezért mechanizmusként viselkedik. A Connection alkalmazásban a számítás ekkor szingularitás miatt leáll, ami 0%-os teherátadást eredményez.

1.1 N-Vy-Vz modell típus – egyensúlyi terhelés BE

A szingularitás kiküszöbölésére a Connection-ben lehetőség van az N-Vy-Vz modell típus kiválasztására a csatlakoztatott M2 szerkezeti elemnél. Ekkor három forgási támasz kerül hozzáadásra az M2 elem végéhez – figyelje meg a hiányzó Mx, My és Mz nyomatékokat a modell típus leírásában. Ezek a kiegészítő támaszok a csatlakoztatott elem lokális koordináta-rendszerében vannak megadva. A következő szövegben a modell típus támaszok kifejezés rövidítésként kerül alkalmazásra a Modell típus funkcionalitáson keresztül meghatározott kiegészítő támaszokra. A számítási modell az alábbiak szerint ábrázolható.

Az Y-tengely körüli elfordulásra vonatkozó kiegészítő modell típus támasz ezután elkerüli a szingularitást a számítási modellben, és az analízis problémamentesen lefut. Megjegyzendő az is, hogy az Mx, My és Mz hajlítónyomatékok megadása nem megengedett az M2 szerkezeti elemnél a teherhatások táblázatában, mivel ezeket a nyomatékokat a modell típus támaszok közvetlenül felvennék, és így nem kerülnének alkalmazásra a számítási modellben.

A következő ábra és animáció a kiegészítő modell típus támaszokkal végzett számítás eredményét mutatja. A modell már a terhelés 100%-át átvette. A modell támaszai és a kondenzált szuperelemek (narancssárga vonalak) be vannak rajzolva az ábrába, de az alkalmazás jelenleg nem teszi lehetővé ezek megjelenítését.

Az alakváltozás mutatja, hogy az Ry modell típus támasz helyén tartja az M2 szerkezeti elemet, miközben az elfordulás az egybulonos kapcsolatnál következik be. Ebben az esetben a modell típus támasz csak stabilizáló funkciót tölt be (megakadályozza a szingularitást), és ezzel a konfigurációval és terheléssel nem keletkeznek reakciók a kiegészítő modell típus támaszokban. Ez azonban nem mindig van így.

A Connection-ben a csomópont számítási modelljénél a Modell típus funkció alkalmazása nélkül a modell statikailag határozott. Hat szabadságfok van megkötve, és a modell támaszai nem akadályozzák az alakváltozást, és nem befolyásolják a végső feszültségeloszlást. Azonban amikor kiegészítő támaszok kerülnek bevezetésre a modell típuson keresztül, a modell statikailag határozatlanná válik. A szabad alakváltozás ezért megkötötté válhat, ami úgynevezett maradék reakciókat eredményez a modell típus támaszokban. Ezek a reakciók befolyásolhatják, de nem feltétlenül befolyásolják a feszültségszámítás pontosságát. Ennek a kérdésnek részletes magyarázata a következő szakaszban kerül bemutatásra.

Tekintsünk egy azonos kapcsolatot, de eltérő terheléstípussal, ahol csak az oszlop van terhelve, konkrétan a HEB szelvény gyenge tengelye körüli nyomatékok kerülnek alkalmazásra. A nyomatékok az oszlopot az XZ síkon kívül hajlítják. Az M2 csatlakoztatott szerkezeti elemen nem kerül terhelés megadásra! A modell feszültségei és alakváltozása az alábbi ábrán és animációban kerülnek bemutatásra.

A kapcsolat névleges középpontja (az M1 és M2 elemek metszéspontja), és így a kapcsolat csatlakozólemezei (csomólemez és hevederek) Y irányban mozognak, miközben az X tengely körül forognak. Azonban a csatlakoztatott M2 szerkezeti elem az X tengely körüli elfordulással szemben alá van támasztva (megjegyzendő, hogy az M2 elem LCS-e megegyezik a GCS-sel), ezért nem nulla nyomatéki reakciónak R_Mx kell fellépnie a kiegészítő modell típus támaszban. A csatlakozólemezek csavarodásnak vannak kitéve, annak ellenére, hogy az M2 csatlakoztatott szerkezeti elem egyáltalán nincs terhelve.

Ezek az úgynevezett maradék reakciók a modell típus támaszokban a számítás után az Analízis táblázatban kerülnek felsorolásra. A kiegészítő modell típus támaszok a csatlakoztatott elem lokális koordináta-rendszerében vannak megadva. Az összes elem összes maradék reakciójának összege, a csomópont középpontjában és a globális koordináta-rendszerben, szintén az analízis táblázatban kerül felsorolásra.

A csatlakozólemez torziós merevsége viszonylag kicsi, ezért a számított reakció is kicsi. Ennek ellenére nem elhanyagolható hajlítási feszültségek keletkeztek a csatlakozólemezben a modell típus támasz miatt. További részletek a következő szakaszban.

1.2 A maradék reakciók hatása az eredményekre

Egyértelmű, hogy a modell típus támaszokban lévő maradék reakciók torzítást okoznak a kapcsolat feszültséganalízisében. Például a csatlakozólemezek (csomólemez és hevederek) feszültsége a mi példánkban az alábbi hatások összege:

• a kapcsolatban megadott terhelés
• a kiegészítő modell típus támasz által a kapcsolatba bevitt feszültség – a maradék reakció.

Az eredményben a valóságtól való eltérés mértéke a maradék reakciók nagyságától függ. Melyik torzítás elhanyagolható és melyik nem? Itt mérnöki megítélés szükséges, és figyelembe kell venni a maradék reakciók nagyságát a csatlakozólemez méreteihez és az M2 szerkezeti elem keresztmetszetének méreteihez képest. Általánosságban tehát a kapcsolat elrendezéséhez viszonyítva.

A fent vizsgált kapcsolat példáját alkalmazva, de az oszlop mindkét tengely körüli hajlítással van terhelve.

Ebben a példában nyilvánvaló, hogy a feszültségszámítás torzítása elfogadható, mert:

• A maradék reakció R_Mx = 0,2 kN.m elhanyagolható az M1 - HEA 100 oszlop méretéhez képest, és így minimális hatással van az oszlop feszültségére
• A csatlakozólemezek szempontjából a számítás jelentősebben torzított, a kiegészítő támasz miatt csavarodás lép fel. Kiegészítő feszültségek keletkeznek, így az eredmények ezekre az elemekre nézve a biztonságos oldalon vannak.

Ha kétség merül fel a kapcsolat analízisének pontossági fokával kapcsolatban, vagy pontosabb analízis szükséges, a húzott rúd tervezése elvégezhető külön, az egyensúlyi terhelés kikapcsolt funkciójával rendelkező modellen. Ebben a modellben a teherhordó szerkezeti elem mindkét végén alá van támasztva. A csatlakoztatott szerkezeti elem középpontjának elmozdulásai és elfordulásai így minimalizáltak, és elhanyagolható maradék reakciók keletkeznek a forgási modell támaszokban. A csatlakozólemezek (csomólemez és hevederek), a csavar, a fedőlemez és a hegesztések értékelése ekkor nem torzított a maradék reakciók által.

A kapcsolat csak szemléltető jellegű, de általános elvről van szó. Hasonló megközelítés alkalmazható összetettebb kapcsolatokra is, ahol több szerkezeti elem találkozik egy csomópontban. A kapcsolat mint összetett egyensúlyi csomópont értékelhető az egyensúlyi terheléssel rendelkező összesített modell bekapcsolt állapotával, és az összes kapcsolattal modellezve úgy, hogy ne legyen szükség kiegészítő N-Vy-Vz modell típus támaszra. Például az egybulonos kapcsolatot hegesztett kapcsolat váltja fel. A cél a helyes egyensúlyi terhelések bevezetése a kapcsolati csomópontba egészként, nem az egyes alelemek kapcsolatának részletes modellezése. Az N-Vy-Vz Modell típusú elem alkapcsolatának részletes értékelése ezután külön kerül elvégzésre az egyensúlyi terhelés kikapcsolt funkciójával rendelkező modellen.

2. N-Vz-My modell típus U-szelvény nyírási kapcsolatához

Bemutatásra kerül a N-Vz-My Modell típus változat alkalmazásának egy példája egy gerenda és U-alakú keresztmetszetű nyírási kapcsolatának tervezéséhez.

Tekintsük a következő kapcsolatot, ahol egy UPE keresztmetszetű vízszintes M2 szerkezeti elem csatlakozik egy IPE keresztmetszetű folytonos M1 szerkezeti elemhez. Az M2 szerkezeti elem egyetlen csomólemezen keresztül van csavarozva az M1-hez.

Ez a kapcsolattípus elsősorban a kapcsolati komponensek (csomólemez, csavarok és hegesztések) értékelésére összpontosít, nem a teljes csomópont általános egyensúlyára. Ezért a következő magyarázatban az egyensúlyi terhelés kikapcsolt funkciójával végzett számítás változata kerül alkalmazásra. A teherhordó szerkezeti elem mindkét végén alá van támasztva, és nem kerül terhelés az elemre. Így csak a csatlakoztatott M2 szerkezeti elem van terhelve Vz = -15 kN nyíróerővel. A My hajlítónyomaték nulla a csomópontban (a nyírási kapcsolatok problémájáról bővebben ebben a cikkben).

Közismert, hogy ha egy aszimmetrikus U-alakú keresztmetszet a súlyponti tengelyen átmenő függőleges síkban van terhelve, a gerenda csavarodása következik be. Amikor a nyíróterhelés a nyírási középponton átmenő síkban hat, az M2 gerenda csak a síkon belül alakul el, és nem következik be csavarodás.

Az IDEA StatiCa Connection-ben minden keresztmetszetnél a szerkezeti elemen megadott terhelés mindig a keresztmetszet súlypontjában kerül alkalmazásra. Amikor az M2 elemet csak nyíróerő terheli, a kapcsolat alakváltozása a következő.

A csatlakoztatott UPE gerenda jelentős csavarodása következik be, mivel a terhelés nem a nyírási középpontban lett alkalmazva.

Ez a kapcsolati viselkedés azonban gyakran nem felel meg az U-alakú gerenda tényleges szerkezeti működésének. A csavarodás megakadályozható, ami arra kényszeríti az U-alakú keresztmetszetű szerkezeti elemet, hogy elsősorban a függőleges síkban hajlítással alakuljon el. Ez például akkor következik be, amikor:

• az U-alakú szerkezeti elem csavarodását megakadályozza például egy merev vasbeton lemez,
• az U-szelvényt egy másik elem stabilizálja az elfordulással szemben.

Ezekben az esetekben két lehetőség van a kapcsolat modelljének módosítására a Connection-ben, hogy a csatlakoztatott gerenda csavarodás nélkül alakuljon el.

Terhelés módosítása – csavarónyomaték számítása

Ahogy fentebb említésre került, a csatlakoztatott U-szelvény csavarodását az Mx csavarónyomaték idézi elő, amelyet a Vz nyíróerő és egy karhossz határoz meg, amely egyenlő az U-szelvény súlypontja és nyírási középpontja közötti távolsággal. A csavarónyomaték kézi kiszámításával és a csatlakoztatott szerkezeti elem terheléséhez való hozzáadásával kiküszöböljük az elem csavarodását, és elérjük a hajlítási alakváltozást a függőleges síkban.

Kiegészítő elfordulás elleni támasz – N-Vz-My modell típus

A második módszer az elem csavarodás nélküli hajlítási alakváltozásának biztosítására a csatlakoztatott M2 elemhez tartozó N-Vz-My típus alkalmazása. Ez Y irányú elmozdulási támaszokat és az elem Z és X tengelye körüli forgási támaszokat ad hozzá. Az X tengely körüli elfordulásra vonatkozó támasz akadályozza meg az elem csavarodását, és éri el ugyanazt a hatást, mint amikor a csavarónyomatékot kézzel adják hozzá. A modell ekkor a következőképpen néz ki.

Az alakváltozás a következő. A kiegészítő támaszban felvett csavarónyomaték az analízis eredményében kerül felsorolásra.