În practică, inginerii pot întâlni diferite tipuri de elemente finite (de la elemente simple de tip bară 1D până la elemente 3D de tip bloc mai complexe) utilizate într-o varietate de aplicații pentru analiza și proiectarea elementelor structurale. O caracteristică comună a majorității calculelor din practică tinde să fie comportamentul liniar al modelelor, ale căror avantaje sunt, fără îndoială, viteza, claritatea și pur și simplu faptul că, pentru o mare varietate de probleme, această soluție este suficientă.

În special în lumea structurilor din beton, se întâmplă adesea ca abordarea liniară să nu fie suficientă, pur și simplu pentru că, după apariția primelor fisuri în elementul încărcat, tensiunile se redistribuie, iar problema devine semnificativ neliniară.

Pentru aceste cazuri, este necesar să se aleagă una dintre abordările mai sofisticate. Pentru cazurile 1D, se pot găsi adesea metode analitice definite direct în coduri. De exemplu, se pot construi modele populare de tip Bielă-tiranți pentru elemente plane 2D și zone de discontinuitate (zona D), sau se poate utiliza metoda câmpului de tensiuni mai sofisticată, implementată în IDEA StatiCa Detail, CSFM.

Cu toate acestea, dacă inginerul întâmpină o problemă care nu poate fi simplificată la un comportament planar, opțiunile sunt foarte limitate. Desigur, se poate construi un model 3D de tip Bielă-tiranți sau se poate utiliza un software semi-științific pentru o analiză precisă. Aceste proceduri consumă adesea mult timp, nu sunt conforme cu codurile de proiectare și necesită un inginer cu cunoștințe în metode avansate de modelare.

Din acest motiv, IDEA StatiCa a dezvoltat și implementat 3D CSFM (Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil) în aplicația Detail. 3D CSFM extinde CSFM consacrată într-o a treia dimensiune, oferind o soluție rapidă și conformă cu codurile de proiectare, aplicabilă în primul rând inginerului obișnuit, oferindu-i o nouă capacitate unică de a aborda în siguranță detaliile complexe ale structurilor din beton.

CSFM 3D definește comportamentul betonului pe baza teoriei plasticității Mohr-Coulomb Modificată pentru încărcare monotonă. Metoda ia în considerare tensiunile principale în beton la compresiune și tensiunile din armătură (σ_sr) la fisuri, neglijând rezistența la întindere a betonului (tension cut-off), cu excepția efectului acesteia asupra participării betonului întins la nivelul armăturii (Participarea betonului întins).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Barele de armătură sunt legate de elementele finite de volum de beton prin elemente de aderență, permițând alunecarea dintre beton și armătură. Trebuie menționat că CSFM 3D nu este potrivit pentru simularea betonului simplu din cauza absenței întinderii, ceea ce poate duce la deformații eronate și divergența modelului. În general, teoria Mohr-Coulomb include două proprietăți fundamentale care guvernează evoluția suprafeței de plasticitate la compresiune și parțial la întindere: unghiul de frecare internă φ și parametrul de coeziune c. CSFM 3D presupune un unghi de frecare internă egal cu zero (Fig. 1e), ceea ce conduce la un proiect conservator, deoarece suprafața de plasticitate se aseamănă cu modelul Tresca, care este independent de primul invariant al tensiunii.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Beton 

Modelul de material prezentat este un model de plasticitate cu suprafețe multiple, dat de combinația modelelor Mohr-Coulomb și Rankine pentru încărcare monotonă. Este important de menționat că acest model nu abordează descărcarea, prin urmare, variabilele de stare nu sunt memorate, așa cum ar fi cazul în modelele clasice de plasticitate utilizate pentru încărcare ciclică.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Așa cum s-a menționat deja, modelul de material este destinat utilizării în aplicații care calculează răspunsul betonului armat (nefiind potrivit pentru betonul simplu). Aceasta se datorează excluderii betonului la întindere. Prin urmare, modelul nu este potrivit nici pentru elementele structurale la care regulile de proiectare pentru betonul armat, precum procentul minim de armare, distanța maximă între bare etc., nu sunt îndeplinite. De asemenea, trebuie adăugat că, din motive de stabilitate numerică, o capacitate de întindere foarte mică este definită în model. Partea de întindere este limitată de planuri corespunzătoare modelului Rankine.

CSFM 3D în IDEA StatiCa Detail nu ia în considerare un criteriu explicit de cedare în funcție de deformații pentru betonul comprimat (adică, se consideră o ramură infinit plastică după atingerea tensiunii de vârf). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, capacitatea lor ultimă este prezisă corect atunci când creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere 𝜂_𝑓𝑐, definit în fib Model Code 2010 după cum urmează:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

unde:

f_c este rezistența caracteristică a betonului pe cilindru (în MPa pentru definirea $\eta_{fc}$).

f_c,red este apoi comparată cu Tensiunea Principală Echivalentă σ_c,eq în beton, care va fi definită ulterior, desigur, ținând cont de toți factorii de siguranță prescriși de cod.

O descriere detaliată a modelului de beton poate fi găsită la următorul link:

• Modelul de Material al Betonului pentru Detail 3D

Armătură

Diagrama biliniară efort-deformație pentru barele de armătură, definită de codurile de proiectare (Fig. 1d), reprezintă un model idealizat. Acest model necesită cunoașterea proprietăților de bază ale armăturii în faza de proiectare, în mod specific clasa de rezistență și de ductilitate. Alternativ, utilizatorii au opțiunea de a defini o relație efort-deformație personalizată.

Participarea betonului întins este luată în considerare prin modificarea relației efort-deformație a barei de armătură simple, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m) (Fig 1b).

Ancoraj

Aderența-alunecarea dintre armătură și beton este introdusă în modelul cu elemente finite prin considerarea relației constitutive simplificate rigid-perfect plastice prezentate în (Fig. 1f), unde f_bd este valoarea de calcul (valoarea factorizată) a tensiunii ultime de aderență specificată de codul de proiectare pentru condițiile specifice de aderență.

Acesta este un model simplificat cu scopul unic de a verifica prescripțiile de aderență conform codurilor de proiectare (adică, ancorajul armăturii). Reducerea lungimii de ancoraj la utilizarea cârligelor, buclelor și formelor similare de bare poate fi luată în considerare prin definirea unei anumite capacități la capătul armăturii, așa cum va fi descris în continuare.

Ancore

Elementul ancorei este definit ca fiind capabil să transfere forțe normale de întindere sau compresiune, precum și forțe de forfecare, ținând cont de rigiditatea la încovoiere. 

Sunt disponibile următoarele tipuri de ancore:

• Ancore turnate in situ

  • Armătură
  • Placă tip șaibă
  • Dorn cu cap
• Armătură turnată in situ

  • Armătură
  • Tije filetate

Turnat in situ - Armătură

Modelată ca armătură nervurată înglobată în beton. Rezistența la aderență este calculată conform regulilor codului selectat, în același mod ca și pentru armătura standard. La capătul ancorei, se poate defini un tip de ancoraj, funcționând identic cu armătura - se aplică un arc de ancoraj cu factorul β stabilit conform codului ales. Sunt disponibile trei forme geometrice: Dreaptă, în formă de L, în formă de U.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Turnat in situ - Placă tip șaibă și Dorn cu cap

Placa tip șaibă și capul dornului cu cap sunt modelate ca un element de tip placă-înveliș din materialul corespunzător, atașat direct de tija ancorei. Aceasta transferă încărcarea către beton printr-un contact exclusiv de compresiune. Forme disponibile: circulară și pătrată (doar circulară pentru dornul cu cap), cu dimensiuni personalizabile. Modelul plăcii tip șaibă și al capului este elastic și nu este verificat pentru rezistență. 

La nivelul modelului cu elemente finite, smulgerea ancorei este verificată direct. Contactul de compresiune are criterii de oprire stabilite astfel încât să nu poată transfera betonului o tensiune de contact mai mare decât cea prescrisă de standardul selectat. În termeni practici, aceasta înseamnă că, dacă ancora ar fi încărcată cu o forță care nu respectă verificarea la smulgere, rezultatul ar fi întreruperea prematură a calculului, deoarece acest criteriu de oprire ar fi depășit în timpul încărcării ulterioare.

Tija ancorei are rezistență la aderență nulă – întreaga încărcare este transferată către beton prin placă sau cap.

Post-instalat - Armătură și Tijă filetată

Proiectate ca bare instalate în găuri forate și lipite cu adeziv. Inginerul specifică rezistența de calcul la aderență direct din specificația tehnică a produsului adeziv.

Mai multe informații despre conectarea tipurilor individuale de ancore la placa de bază sau placa turnată in situ pot fi găsite în capitolul Tipuri de elemente finite - Dispozitive de transfer al încărcării. 

În capitolul următor, vom analiza modul în care teoria Mohr-Coulomb este implementată în CSFM 3D. Vom explica modul în care este considerat efectul de confinare (tensiune triaxială) și modul în care este calculată Tensiunea Principală Echivalentă σ_c,eq, care este utilizată pentru a determina capacitatea portantă din punctul de vedere al betonului.

Introducere în teorie

Teoria Mohr–Coulomb este un model matematic care descrie răspunsul materialelor fragile, la tensiunea de forfecare și normală. Majoritatea materialelor clasice de inginerie respectă această regulă în cel puțin o parte a anvelopei lor de cedare la forfecare. În general, teoria se aplică materialelor pentru care rezistența la compresiune depășește cu mult rezistența la întindere.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}$$

În inginerie structurală, este utilizată pentru a determina sarcina de cedare, precum și unghiul de fisurare pentru deplasarea suprafeței de fisurare în beton și materiale similare. Ipoteza de frecare a lui Coulomb este utilizată pentru a determina combinația de tensiune de forfecare și tensiune normală care va provoca o fisurare a materialului. Cercul lui Mohr este utilizat pentru a determina care tensiuni principale vor produce această combinație de tensiune de forfecare și normală și unghiul planului în care aceasta se va produce. Conform principiului normalității, tensiunea introdusă la cedare va fi perpendiculară pe linia care descrie condiția de fisurare. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}$$

Se poate demonstra că un material care cedează conform ipotezei de frecare a lui Coulomb va prezenta deplasarea introdusă la cedare formând un unghi față de linia de fisurare egal cu unghiul de frecare. Acest lucru face ca rezistența materialului să poată fi determinată prin compararea lucrului mecanic extern introdus de deplasare și de sarcina externă cu lucrul mecanic intern introdus de deformația și tensiunea de la linia de cedare. Prin conservarea energiei, suma acestora trebuie să fie zero, ceea ce va face posibilă calcularea sarcinii de cedare a construcției.

Implementarea în CSFM 3D

În general, pentru un unghi dat de frecare internă a betonului, care este în jur de φ = 30-40° în Referința [1], [2], [3], [4], rezistențele la întindere și compresiune ale betonului pot fi construite ca cercuri Mohr, ca în Figura 6.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

Unde f_c este rezistența betonului la compresiune, f_ct este rezistența betonului la întindere, φ este unghiul de frecare internă, iar σ_c1, σ_c3 sunt tensiunile principale ale betonului sub compresiune triaxială.

Se poate observa că, pe măsură ce tensiunea principală σ_c3 crește, diferența maximă posibilă între valorile lui σ_c3 și σ_c1, pe care o definim ca σ_c,eq maxim (vezi mai jos), crește de asemenea. Această diferență corespunde de două ori tensiunii deviatorice definite în literatură ca rază a cercurilor Mohr.

În CSFM 3D implementat în IDEA StatiCa Detail, unghiul de frecare internă este considerat ca φ = 0°, așa cum se arată în Figura 7.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Consecința practică a acestei implementări este că diferența maximă dintre σ_c3 și σ_c1 este constantă pe măsură ce σ_c3 crește. 

Tensiunea Principală Echivalentă exprimă tensiunea uniaxială echivalentă pentru o stare generală de tensiune triaxială.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Valoarea σ_c,eq poate, prin urmare, să fie comparată direct cu limitele de rezistență uniaxială conform codurilor.

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Unde σ_c,lim este rezistența uniaxială de calcul (factorizată) a betonului f_c.

Comparând Figura 6, unde este utilizat unghiul real de frecare internă, și Figura 7, care arată implementarea teoriei Mohr-Coulomb cu unghi de frecare internă zero, se poate observa că abordarea aleasă pentru calculele din Detail este foarte conservatoare pentru evaluarea stării de tensiune triaxială.

Pentru o mai bună înțelegere a zonelor afectate de tensiunea de compresiune triaxială, expresia creșterii rezistenței efective a materialului datorită compresiunii triaxiale a fost adăugată în aplicația IDEA StatiCa Detail sub forma unui raport σ_c3/σ_c,lim. Puteți găsi acest raport în verificarea conform codului pentru rezistență.

În rezultatele auxiliare, utilizatorul poate găsi de asemenea factorul κ, care explică triaxialitatea într-un mod diferit. 

$$\kappa =   \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}$$

Verificarea rezistenței betonului poate fi apoi rescrisă astfel:

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Din cele de mai sus rezultă că, dacă elementul este sub tensiune hidrostatică - σ_c3=σ_c2=σ_c1, Tensiunea Principală Echivalentă σ_c,eq va avea valoarea zero, iar factorul kappa va tinde spre infinit.

Mai multe informații pot fi găsite aici: Tensiune triaxială – efectul de confinare activă

Ecuații de echilibru

Teoria deformațiilor mici permite asamblarea ecuației de echilibru pe baza volumului nedeformat, utilizând o abordare de ordinul întâi. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}$$

Ecuații de compatibilitate

Un corp solid cuprinde volume infinitezimale sau puncte materiale, fiecare dintre acestea fiind interconectate fără goluri sau suprapuneri. Trebuie respectate condiții matematice pentru a preveni apariția golurilor sau suprapunerilor atunci când un corp continuu suferă deformații.

Ecuații constitutive

Ecuațiile constitutive care guvernează comportamentul elementelor 3D joacă un rol esențial în analiza comportamentului materialului în mecanica structurală. Aceste ecuații sunt formulate pentru a ține cont de comportamentul izotrop neliniar, valabil pentru elementele de tip bloc solid din IDEA StatiCa Detail. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}$$

CSFM 3D ia în considerare câmpuri continue de tensiuni în beton (elemente finite 3D), completate de elemente „bară” discrete care reprezintă armătura (elemente finite 1D). Prin urmare, armătura nu este înglobată difuz în elementele finite 3D de beton, ci este modelată explicit și conectată la acestea. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}$$

Modelul de analiză neliniară (inelastică) cu elemente finite este creat prin utilizarea mai multor tipuri de elemente finite pentru modelarea betonului, armăturii și aderenței dintre acestea. Elementele de beton și de armătură sunt discretizate inițial în mod independent și apoi interconectate prin constrângeri multi-punct (elemente MPC). Acest lucru permite armăturii să ocupe orice poziție, nefiind limitată la nodurile plasei tetraedrice. Pentru verificarea lungimii de ancoraj, aderenței și capătului de ancoraj, sunt introduse elemente de tip arc între armătură și elementele MPC.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}$$

Beton

Betonul este analizat folosind elemente tetraedrice mixte cu rotații nodale. Elementele tetraedrice permit discretizarea unor regiuni cu orice topologie, în timp ce formularea implementată garantează rezultate precise ale deformației (fără tensiuni de forfecare parazite, cunoscute drept efectul de blocare la forfecare) chiar și pentru o plasă grosieră, care nu ar fi potrivită pentru formularea elementelor tetraedrice liniare. 

Se utilizează integrarea completă. Aceasta înseamnă că fiecare element este echipat cu patru puncte de integrare situate în interiorul volumului. O astfel de integrare produce un câmp precis de deformații și tensiuni, permițând o evaluare și o prezentare adecvată a rezultatelor pe întregul volum. Ulterior, criteriile de oprire sunt stabilite pe baza valorii din punctul de integrare.

Armătură

Barele de armătură sunt modelate prin elemente 1D de tip „bară” cu două noduri (CROD), care au doar rigiditate axială. Aceste elemente sunt conectate la elemente speciale de „aderență” dezvoltate pentru a modela comportamentul de alunecare dintre o bară de armătură și betonul înconjurător. Aceste elemente de aderență sunt apoi conectate prin elemente MPC (constrângere multi-punct) la plasa care reprezintă betonul. Această abordare permite discretizarea independentă a armăturii și a betonului, interconectarea lor fiind asigurată ulterior.

Elemente de aderență

Lungimea de ancoraj este verificată prin implementarea tensiunilor de forfecare de aderență între elementele de beton (3D) și elementele barei de armătură (1D) în modelul cu elemente finite. În acest scop, a fost dezvoltat tipul de element finit „de aderență”.

Elementul de aderență este definit ca un element finit de tip placă (shell), conectat la elementele care reprezintă armătura prin primul strat și, prin al doilea strat, la plasa de beton, prin constrângeri multi-punct (elemente MPC). Trebuie remarcat faptul că elementul de aderență este întotdeauna afișat în acest articol cu o înălțime nenulă, deși în model aceasta este definită ca infinitezimală.

Comportamentul acestui element este descris prin tensiunea de aderență, τ_b, ca funcție biliniară a alunecării dintre nodurile superior și inferior, δu, a se vedea (Fig. 12).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}$$

Modulul de rigiditate elastică al relației aderență-alunecare, Gb, este definit după cum urmează:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

k_g            coeficient dependent de suprafața barei de armătură (în mod implicit kg = 0,2)

E_c            modulul de elasticitate al betonului (considerat Ecm în cazul EN)

Ø             diametrul barei de armătură

Valorile de calcul (valori factorizate) ale tensiunii de forfecare de aderență ultime, f_bd, prevăzute în codurile de proiectare respective selectate EN 1992-1-1 sau ACI 318-19, sunt utilizate pentru verificarea lungimii de ancoraj. Ecruisarea ramurii plastice este calculată în mod implicit ca Gb/105.

Arc de ancoraj

Prevederea capetelor de ancoraj ale barelor de armătură (adică îndoiri, cârlige, bucle...), care îndeplinesc prescripțiile codurilor de proiectare, permite reducerea lungimii de ancoraj de bază a barelor (l_b,net) cu un anumit factor β (denumit în continuare „coeficient de ancoraj”). Valoarea de calcul a lungimii de ancoraj (lb) este apoi calculată după cum urmează:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}$$

Reducerea lungimii de ancoraj este inclusă în modelul cu elemente finite prin intermediul unui element de tip arc la capătul barei (Fig. 13a), care este definit prin modelul constitutiv prezentat în (Fig. 13b). Forța maximă transmisă de acest arc (F_au) este:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

unde:

β             coeficientul de ancoraj în funcție de tipul de ancoraj

A_s            secțiunea transversală a barei de armătură

f_yd           valoarea de calcul (valoarea factorizată) a limitei de curgere a armăturii

Placă de bază

Placa de bază este modelată ca un element de tip coajă elastic. Materialul de oțel utilizat pentru plăcile de bază este definit în fila Materiale. Singura proprietate fizică este modulul de elasticitate E.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}$$

Placa de bază poate fi încărcată printr-o forță concentrată (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) și un grup de forțe (Fx, Fy, Fz), utilizat în principal pentru încărcarea modelelor exportate din IDEA StatiCa Connection. Rețineți că forțele concentrate și momentele concentrate încarcă direct nodul corespunzător al plăcii de bază. Aceasta înseamnă că nu există redistribuire, ci doar prin rigiditatea plăcii de bază. 

Această implementare permite importul efectelor de încărcare din IDEA StatiCa Connection, care sunt aplicate plăcii de bază la locația elementelor finite individuale ale sudurii, cu valoarea și direcția determinate din tensiunea generală a acelui element finit de sudură. Mai multe informații pot fi citite în capitolul corespunzător al acestui document.

A doua opțiune de încărcare este Stub-ul — reprezentând o porțiune scurtă a stâlpului deasupra plăcii de bază. Tronsonul scurt este modelat ca o structură de elemente de tip coajă elastice și se comportă ca o interfață fizic precisă între forțele interioare și placă. Utilizatorul selectează o secțiune transversală pentru tronsonul scurt dintr-o bază de date standard de secțiuni. Setul de 6 componente de forțe interioare (forțe și momente) este aplicat într-un singur punct pe fața inferioară a tronsonului scurt — adică la baza stâlpului. Constrângerile transferă forțele pe fața superioară a tronsonului scurt, de unde sunt redistribuite în mod natural prin acesta în placa de bază, ancore și beton.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}$$

Mecanismul de transfer al forței tăietoare (de la placa de bază la blocul de beton)

Între placa de bază și beton este definit un contact de frecare numai la compresiune. Pentru transferul forței tăietoare, utilizatorul poate alege dintre trei opțiuni:

• Prin ancore
• Prin frecare
• Prin pivot de forfecare

Software-ul nu permite combinarea acestor mecanisme de transfer al forței tăietoare. 

Coeficientul de frecare trebuie introdus ca valoare de calcul (factorizată). În cazul în care forța tăietoare rezultantă F_xy depășește forța de presiune F_z înmulțită cu coeficientul de frecare μ, calculul se va opri și nu toate încărcările vor fi aplicate modelului. Condiția este scrisă astfel:

$$\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1$$

Aceasta poate fi observată în exemplul următor, în care sunt considerate două cazuri de încărcare. 

• LC1 - Tip permanent - F_z = 100 kN
• LC2 - Tip variabil - F_x = 100 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}$$

În primul pas de calcul, întreaga încărcare permanentă este aplicată. Apoi, încărcarea variabilă este aplicată treptat până când atinge valoarea forței de presiune înmulțită cu coeficientul de frecare.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}$$

Graficul din Figura 18 definește comportamentul contactului de frecare dintre placa de bază și beton.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}$$

Valoarea F_zμ diferă pentru fiecare increment al calculului, în timp ce valoarea deformației de forfecare maxime u_xy este constantă. 

Dacă forța normală de compresiune F_z și forța tăietoare F_xy sunt introduse într-un singur tip de caz de încărcare (de ex. numai permanent), iar condiția F_xy / (F_zμ) ≤ 1 nu este îndeplinită, nicio încărcare nu va fi aplicată modelului, deoarece condiția nu este îndeplinită în niciun increment al calculului.

Pivotul de forfecare este conectat cu plasa de beton prin constrângeri care permit doar transferul tensiunii normale de compresiune. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}$$

Pivotul de forfecare este modelat din elemente de tip coajă elastice, unde modulul de elasticitate E definește materialul.

Rezultatele nu sunt evaluate și afișate nici pentru placa de bază, nici pentru pivotul de forfecare.

 Opțiuni placă de bază  (stand-off, grout)

Următorul set de opțiuni stand-off, pe deplin aliniat cu aplicația Connection, este disponibil.

• Direct
• Rost de mortar – piulițe din partea superioară
• Rost de mortar – piulițe din partea superioară și inferioară
• Spațiu liber

Stratul de mortar este modelat ca un element de tip coajă, luând în considerare rigiditatea acestuia. Rețineți că elementele de tip coajă sunt incompresibile în direcția grosimii lor. Aceasta ajută la redistribuirea forțelor locale către beton și este valabil pentru grosimile tipice de rezemare utilizate în practică - 25-50 mm.

Distincția dintre piulițe numai din partea superioară (interconectare articulată între ancoră și placa de bază) față de cea superioară și inferioară (interconectare rigidă între ancoră și placa de bază) influențează puternic capacitatea la forță tăietoare din punctul de vedere al presiunii pe beton.

Ancore

Elementele finite care reprezintă ancorele sunt modelate astfel încât să poată transfera forțe normale și tăietoare către beton, luând în considerare și rigiditatea la încovoiere a ancorelor. Pentru a modela alunecarea dintre ancoră și betonul înconjurător, se utilizează aceleași elemente de aderență și MPC ca și pentru armătură. Cu diferența că:

• Pentru ancorele post-instalate (adezive), este necesar să se specifice rezistența de calcul la aderență.
• Pentru plăcile tip șaibă și dornurile cu cap, aderența este neglijată de-a lungul tijei ancorei. Toată forța axială este apoi transferată betonului prin placa tip șaibă sau capul ancorei.

Ancorele pot fi interconectate cu plăcile de bază. Pentru această interconectare, se utilizează o constrângere complet neliniară pentru a conecta capătul ancorei cu un nod al plăcii de bază. Această constrângere ne permite să controlăm toți gradele de libertate pentru a asigura, de exemplu, că ancorele nu transferă nicio forță de compresiune de la placa de bază sau că nicio forță tăietoare nu este transferată de ancoră atunci când se modelează un pivot de forfecare etc.

Proprietățile Interconectării cu placa de bază pentru ancore permit utilizatorului să controleze dacă ancora va fi conectată cu placa de bază prin constrângerea menționată anterior și cum. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}$$

Caseta de selectare Transfer de forță tăietoare poate fi utilizată pentru a controla dacă ancora și placa de bază vor fi conectate sau nu în ceea ce privește forța tăietoare. Rețineți că nu este acceptată combinarea mecanismelor de transfer al forței tăietoare, astfel că pentru transferul prin frecare și pivot de forfecare, această casetă de selectare este irelevantă. Pe de altă parte, pentru transferul forței tăietoare prin ancore, acest câmp oferă opțiunea de a exclude unele ancore din transferul forței tăietoare.

Caseta de selectare Transfer de forțe axiale poate fi utilizată pentru a controla dacă ancora și placa de bază vor fi conectate sau nu în ceea ce privește direcția axială. Aceasta este utilizată în principal pentru exportul din funcția Connection (a se vedea capitolul corespunzător). Pentru modelarea manuală, are sens ca această casetă de selectare să fie întotdeauna bifată.

Când caseta de selectare este debifată, ancora este deconectată atât la întindere, cât și la compresiune (în cazul unui model exportat din aplicația Connection, conexiunea este înlocuită de o pereche de forțe). Dacă caseta de selectare este bifată, ancora este întotdeauna conectată la placă la întindere, dar conexiunea la compresiune este controlată de tipul ancorei și tipul de stand-off. Pentru mai multe informații, consultați Figura 23.

Filete tăiate

Controlată printr-o casetă de selectare în proprietățile ancorei și are 2 scopuri:

1. Definește modul în care ancora se conectează la placa de bază:

• Pentru dornurile cu cap și armătura turnată in situ conectată la placa de bază (nu pentru plăcile turnate in situ), se face distincția între o îmbinare cu șurub (articulată) și o îmbinare sudată (rigidă) — vizibilă în scena 3D.
• Rețineți că modul de conectare a ancorei la placă are o influență semnificativă asupra rezistenței la forță tăietoare din punctul de vedere al presiunii pe beton.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}$$

2. Pentru Eurocode, rezistența ancorei cu filete tăiate este redusă conform EN 1993-1-8 3.6.1 (3). Aceasta poate fi setată în Setările proiectului. Pentru tijele filetate și plăcile tip șaibă, se recomandă păstrarea acestei setări active în permanență.

Interconectarea axială și rotațională între ancoră și placa de bază

Așa cum s-a menționat deja în acest capitol, în funcție de tipul ancorei, setarea stand-off și dacă filetele tăiate sunt sau nu luate în considerare, ancorele sunt conectate la placa de bază în moduri diferite. În ceea ce privește conexiunea rotațională, aceasta poate fi Articulată / Rigidă. În ceea ce privește conexiunea axială, aceasta poate fi Întindere / Întindere + Compresiune. Tipurile de conexiune rotațională influențează puternic capacitatea la forță tăietoare din punctul de vedere al presiunii pe beton. Într-o scenă 3D, este ușor de determinat dacă o ancoră este conectată rigid sau articulat pe baza prezenței piulițelor, a se vedea Figura 22.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}$$

Tabelul următor prezintă toate combinațiile posibile de conexiuni ale plăcii de bază cu ancorele și conexiunile rotaționale și axiale corespunzătoare.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Plăci turnate in situ

Placa turnată in situ este un caz special al plăcii de bază. Este modelată în mod analog cu următoarele diferențe:

Deoarece placa este înglobată în interiorul unui bloc de beton, nu poate fi specificat niciun tip de stand-off. Adâncimea de înglobare a plăcii este neglijată. Placa, modelată prin elemente de tip coajă, este plasată direct pe suprafața betonului. Prin urmare, suprafețele laterale ale plăcii nu sunt considerate a fi rezemate pe beton.

Este posibil să se utilizeze doar Armătură și Dornuri cu cap, care, la fel ca ancorele clasice, pot fi setate să fie conectate la placă în direcțiile axiale și de forfecare. Experiența practică și unele documente naționale indică necesitatea de a proiecta Dornurile cu cap numai pentru forță tăietoare și Armătura pentru încărcare axială. Din perspectiva constrângerilor axiale și rotaționale, ancorele sunt întotdeauna conectate ca Rigide și Întindere + Compresiune.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Elementele finite sunt implementate intern, iar modelul de analiză este generat automat, fără a fi necesară intervenția avansată a utilizatorului. O parte importantă a acestui proces este discretizarea.

Beton

Toate elementele din beton sunt discretizate împreună. Dimensiunea recomandată a elementului este calculată automat de aplicație în funcție de dimensiunea și forma structurii, ținând cont și de diametrul celei mai mari bare de armătură. În plus, dimensiunea recomandată a elementului garantează generarea a minimum patru elemente în zonele subțiri ale structurii, cum ar fi stâlpii zvelți sau pereții subțiri, pentru a asigura rezultate fiabile în aceste zone. Proiectanții pot selecta oricând o dimensiune a elementului de beton definită de utilizator, prin modificarea multiplicatorului dimensiunii implicite a plasei.

Armătură

Armătura este împărțită în elemente cu o lungime aproximativ egală cu dimensiunea elementului de beton. După generarea plaselor de armătură și de beton, acestea sunt interconectate prin elemente de aderență, așa cum se arată în Fig. 9.

Rafinare

Plasa de beton este rafinată automat în jurul ancorelor, în jurul pivoților de forfecare și sub tronsonul scurt pentru încărcare. Dimensiunea plasei rafinate este de aproximativ două ori mai mică decât plasa de beton de bază. Raza zonei rafinate este definită aproximativ ca dimensiunea elementului înmulțită cu doi.

Pentru rezolvarea unei probleme neliniare cu elemente finite se utilizează un algoritm Newton-Raphson (NR) complet standard. 

În general, algoritmul NR nu converge de multe ori atunci când încărcarea totală este aplicată într-un singur pas. O abordare uzuală, care este utilizată și aici, constă în aplicarea încărcării secvențial, în mai multe incremente, și utilizarea rezultatului din incrementul de încărcare anterior pentru a începe rezolvarea Newton a următorului increment. În acest scop, a fost implementat un algoritm de control al încărcării peste algoritmul Newton-Raphson. În cazul în care iterațiile NR nu converg, incrementul curent de încărcare este redus la jumătate din valoarea sa, iar iterațiile NR sunt reluate.

Un al doilea scop al algoritmului de control al încărcării este determinarea încărcării critice, care corespunde anumitor „criterii de oprire” – mai exact, deformația maximă în beton, alunecarea maximă în elementele de aderență, deplasarea maximă în elementele de ancoraj și deformația maximă în barele de armătură. Încărcarea critică este determinată utilizând metoda bisecției. În cazul în care criteriul de oprire este depășit oriunde în model, rezultatele ultimului increment de încărcare sunt eliminate și se calculează un nou increment, de jumătate din mărimea celui anterior. Acest proces este repetat până când încărcarea critică este determinată cu o anumită toleranță de eroare.

Pentru beton, criteriul de oprire a fost stabilit la o deformație de 5% în compresiune (adică de aproximativ un ordin de mărime mai mare decât deformația reală de cedare a betonului) și 7% în întindere, la punctele de integrare ale elementelor de tip shell. În întindere, valoarea a fost stabilită astfel încât deformația limită în armătură, care este de obicei în jur de 5% fără a lua în considerare participarea betonului întins, să fie atinsă mai întâi. În compresiune, valoarea a fost aleasă dintre mai multe alternative ca fiind una suficient de mare pentru ca efectele strivirii să fie vizibile în rezultate, dar suficient de mică încât să nu provoace prea multe probleme de stabilitate numerică.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 25\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}$$

Pentru armătură, criteriul de oprire este definit în termeni de tensiuni. Deoarece se modelează tensiunile la nivelul fisurii, criteriul în întindere corespunde rezistenței la întindere a armăturii, ținând cont de coeficientul de siguranță. Aceeași valoare este utilizată pentru criteriul în compresiune.

Criteriul de oprire în elementele de aderență și arcurile de ancoraj este α·δ_umax, unde δ_umax este alunecarea maximă utilizată în verificările conform codului, iar α = 10.

Alte criterii de oprire pentru ancorare:

• Smulgerea dornurilor cu cap (tensiunea maximă de contact în compresiune la fața superioară a capului dornului). 
• Forța de forfecare maximă care poate fi transmisă de ancoră din punctul de vedere al reazemului pe beton.

Aceste două criterii depind de codul selectat. Puteți găsi mai multe informații despre acestea în secțiunile care explică părțile dependente de cod ale analizei structurale în aplicație.

Rezultatele sunt prezentate independent pentru elementele de beton și pentru elementele de armătură. Valorile tensiunilor și deformațiilor în beton sunt calculate în punctele de integrare ale elementelor de volum. Totuși, întrucât nu este practic ca datele să fie prezentate în acest mod, rezultatele sunt prezentate implicit în noduri, precum valoarea maximă a tensiunii de compresiune din punctele de integrare Gauss adiacente ale elementelor conectate. Trebuie remarcat faptul că această reprezentare poate subestima local rezultatele la marginile comprimate ale elementelor, în cazul în care dimensiunea elementului finit este similară cu înălțimea zonei comprimate.

Rezultatele pentru elementele finite de armătură sunt fie constante pentru fiecare element (o singură valoare – de exemplu, pentru tensiunile din oțel), fie liniare (două valori – pentru rezultatele de aderență). Pentru elementele auxiliare, precum elementele plăcilor de reazem, sunt prezentate doar deformațiile.

Modelul din IDEA StatiCa Detail nu trebuie întotdeauna creat de la zero sau dintr-un șablon. Există și opțiunea de a importa modelul, inclusiv încărcările, din IDEA StatiCa Connection. În Connection, suprastructura metalică de deasupra blocului de beton este analizată folosind un model 3D neliniar, în timp ce blocul de beton propriu-zis este reprezentat simplificat printr-o fundație Winkler. În Detail, în schimb, blocul de beton armat este modelat explicit și verificat în detaliu.

La transferul modelului, doar placa de bază, ancorele și blocul de beton sunt importate în Detail – elementul metalic propriu-zis (și rigiditatea sa globală) nu este importat. În modelul din Connection, acest element metalic este conectat la placa de bază printr-o sudură. Tensiunile din elementele finite ale sudurii sunt integrate și convertite într-un set de forțe echivalente care încarcă placa de bază în Detail. În acest fel, efectul elementului metalic lipsă este reprezentat prin forțele de sudură aplicate direct pe placa de bază.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Încărcări importate din IDEA StatiCa Connection}}}$$

Datorită definirii diferite a rigidității între Connection și Detail (lipsa elementului metalic, modele de material diferite și reprezentarea diferită a betonului), o conectare directă între placa de bază și ancore în Detail ar duce, în general, la o redistribuire diferită a încărcărilor și, prin urmare, la forțe de întindere diferite în ancore. Pentru a evita acest lucru, ancorele sunt importate deconectate axial de placa de bază. În loc să se transfere forțele axiale prin contactul fizic, tensiunile din ancore obținute din Connection sunt aplicate direct pe ancorele din Detail. În același timp, o forță egală și opusă este aplicată pe placa de bază în dreptul fiecărei ancore, astfel încât echilibrul global al modelului să fie păstrat. Această pereche de forțe (una acționând pe ancoră, cealaltă pe placa de bază) reprezintă interacțiunea dintre placa de bază și ancoră, fără a permite o redistribuire suplimentară a forțelor axiale în Detail. Aceste două forțe opuse sunt ilustrate în Figura 26.

Cu toate acestea, forțele de forfecare sunt în continuare transferate prin conexiunea dintre placa de bază și ancore (sau pivotul de forfecare, sau frecare). Acest lucru este posibil deoarece o constrângere este utilizată pentru a conecta placa de bază și ancorele în forfecare, permițându-ne să controlăm gradele de libertate relevante ale acestei interconexiuni. În Detail, utilizatorul poate, prin urmare, modifica traseul de transfer al forței de forfecare – de exemplu, prin eliberarea forfecării la două din patru ancore și menținerea doar a ancorelor de margine active în forfecare – în timp ce forțele axiale rămân așa cum au fost importate din Connection.

Pentru plăcile turnate in situ, am adoptat o abordare diferită. Mai multe recomandări europene de proiectare impun ca doar barele de armătură să fie considerate pentru a prelua forțele axiale, în timp ce dornurile cu cap sunt presupuse a transfera doar forfecare. Deoarece IDEA StatiCa Connection nu poate separa intern forțele axiale din ancorele de armătură de cele din dornurile cu cap în timpul exportului, ancorele plăcilor turnate in situ sunt importate în Detail complet conectate, inclusiv pe direcție axială. Acest lucru permite utilizatorului să activeze o opțiune de proiectare în Detail în care ancorele de armătură preiau doar întindere axială, iar dornurile cu cap preiau doar forfecare. În acest flux de lucru, forța axială care a fost inițial atribuită dornurilor cu cap trebuie redistribuită către ancorele de armătură în cadrul modelului Detail. O astfel de redistribuire nu ar fi posibilă dacă am folosi abordarea cu pereche de forțe opuse descrisă mai sus, motiv pentru care plăcile turnate in situ sunt tratate diferit.

Starea limită ultimă

Diferitele verificări impuse de codurile de proiectare specifice sunt evaluate pe baza rezultatelor directe furnizate de model. Verificările la SLU sunt efectuate pentru rezistența betonului, rezistența armăturii și ancoraj (tensiuni tangențiale de aderență).

Pentru a asigura un proiect eficient al unui element structural, este recomandat să se realizeze o analiză preliminară care să țină cont de următorii pași:

• Alegeți o selecție a celor mai critice combinații de încărcare.
• Calculați numai combinațiile de încărcare pentru Starea Limită Ultimă (SLU).
• Pentru a reduce timpul de calcul și a rezolva eventualele probleme, se recomandă utilizarea unei plase mai grosiere prin creșterea multiplicatorului dimensiunii implicite a plasei din Setup (Fig. 27). Dacă modelul funcționează bine, readuceți multiplicatorul la o valoare de 1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 27\qquad Mesh multiplier}}}$$

Un astfel de model se va calcula foarte rapid, permițând proiectanților să revizuiască eficient detalierea elementului structural și să reruleze analiza până când toate cerințele de verificare sunt îndeplinite pentru cele mai critice combinații de încărcare. Odată ce toate cerințele de verificare ale acestei analize preliminare sunt îndeplinite, se recomandă includerea combinațiilor complete de încărcări ultime și utilizarea unei dimensiuni fine a plasei (dimensiunea de plasă recomandată de program). Utilizatorii pot modifica dimensiunea plasei prin intermediul multiplicatorului, care poate avea valori cuprinse între 0,5 și 5 (Fig. 27).

Rezultatele și verificările de bază (tensiune, deformație și grad de utilizare (adică valoarea calculată/valoarea limită conform codului)), precum și direcția tensiunilor principale în cazul elementelor din beton, sunt afișate prin diferite diagrame în care compresiunea este în general prezentată în roșu, iar întinderea în albastru. Valorile minime și maxime globale pentru întreaga structură pot fi evidențiate, la fel ca valorile minime și maxime pentru fiecare parte definită de utilizator. Într-o filă separată a programului, pot fi afișate rezultate avansate precum valorile tensorilor, deformațiile structurii și procentele de armare (efectiv și geometric) utilizate pentru calculul participării betonului întins al barelor de armătură. În plus, pot fi prezentate încărcările și reacțiunile pentru combinațiile sau cazurile de încărcare selectate.

Beton - SLU

Modelul de beton implementat în CSFM 3D se bazează pe legile constitutive uniaxiale de compresiune prescrise de EN 1992-1-1 pentru proiectarea secțiunilor transversale, care depind doar de rezistența la compresiune. Diagrama parabolă-dreptunghi specificată în EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 28a) este utilizată implicit în CSFM 3D, dar proiectanții pot alege și o relație elastic-perfect plastică simplificată conform EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 28b). Rezistența la întindere este neglijată, la fel ca în proiectarea clasică a betonului armat.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 28\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}$$

Implementarea CSFM 3D în IDEA StatiCa Detail nu ia în considerare un criteriu explicit de cedare exprimat în deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii de vârf, se consideră o ramură plastică cu ε_cu2 (ε_cu3) cu o valoare de 5%, în timp ce EN 1992-1-1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,35%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, capacitatea lor ultimă f_cd conform EN 1992-1-1 3.1.3 este prezisă corect atunci când creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere $\eta_{fc}$ definit în Model Code 2010 al fib după cum urmează:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

unde:

α_cc este coeficientul care ține cont de efectele pe termen lung asupra rezistenței la compresiune și de efectele nefavorabile rezultate din modul de aplicare a încărcării. Acesta este conform EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Valoarea implicită este 1,0.

f_ck este rezistența caracteristică la compresiune pe cilindru a betonului (în MPa pentru definirea $\eta_{fc}$).

Armătură

Implicit, se consideră diagrama idealizată biliniară efort-deformație pentru barele de armătură nude, definită în EN 1992-1-1, secțiunea 3.2.7 (Fig. 29). Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii în faza de proiectare (clasa de rezistență și de ductilitate). Ori de câte ori este cunoscută, relația efort-deformație reală a armăturii (laminată la cald, ecruisată la rece, călită și autorevenită, …) poate fi luată în considerare. Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi definită de utilizator, dar în acest caz, nu este posibil să se presupună efectul de participare a betonului întins (nu este posibil calculul deschiderii fisurilor). Utilizarea diagramei efort-deformație cu o ramură superioară orizontală nu permite verificarea durabilității structurale. Prin urmare, este necesară verificarea manuală a cerințelor standard de ductilitate.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$$

Participarea betonului întins (Fig. 30) este luată în considerare automat prin modificarea relației efort-deformație de intrare a barei de armătură nude, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil este conformă cu codurile de proiectare moderne. Deoarece modelele de calcul utilizează doar proprietăți standard ale materialelor, formatul coeficienților parțiali de siguranță prescris în codurile de proiectare poate fi aplicat fără nicio adaptare. Astfel, încărcările de intrare sunt majorate, iar proprietățile caracteristice ale materialelor sunt reduse utilizând coeficienții de siguranță respectivi prescriși în codurile de proiectare, exact ca în analiza convențională a betonului. Valorile coeficienților de siguranță ai materialelor prescrise în EN 1992-1-1 cap. 2.4.2.4 și coeficienții pentru ancore prescriși în EN 1992-4, EN 1993-1-8 și EN 1994-1-1 sunt setate implicit, dar utilizatorul poate modifica coeficienții de siguranță în Code and calculation settings (Fig. 31).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad Setarea coeficienților parțiali de siguranță ai materialelor în Idea StatiCa Detail.}}}$$

Coeficienții parțiali de siguranță pentru încărcări trebuie definiți de utilizator în Combination rules pentru fiecare combinație neliniară de grupări de încărcări (Fig. 32). Pentru toate șabloanele implementate în Idea StatiCa Detail, coeficienții parțiali de siguranță sunt deja predefiniți.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Setarea coeficienților parțiali de siguranță pentru încărcări în Idea StatiCa Detail.}}}$$

Utilizând combinații definite de utilizator ale coeficienților parțiali de siguranță, utilizatorii pot, de asemenea, efectua calcule cu CSFM 3D folosind metoda coeficientului global de rezistență (Navrátil, et al. 2017), însă această abordare este rareori utilizată în practica de proiectare. Unele ghiduri recomandă utilizarea metodei coeficientului global de rezistență pentru analiza neliniară. Cu toate acestea, în analizele neliniare simplificate (precum CSFM 3D), care necesită doar acele proprietăți ale materialelor utilizate în calculele manuale convenționale, este totuși de preferat utilizarea formatului coeficienților parțiali de siguranță.

Beton - Rezistență

Modelul de beton implementat pentru calculele de rezistență în CSFM se bazează pe curba parabolic-plastică efort-deformație pentru beton, bazată pe curba parabolică efort-deformație a Portland Cement Association, descrisă în PCA’s Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figura 6-8. Rezistența la întindere este neglijată, așa cum se procedează în proiectarea clasică a betonului armat.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Diagrama efort-deformație a betonului pentru analiza de rezistență}}}$$

Implementarea CSFM în IDEA StatiCa Detail nu ia în considerare un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii maxime, se consideră o ramură plastică cu ε_c0 cu valoare maximă de 5%, în timp ce ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,3%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, rezistența este prezisă corect atunci când se ia în considerare creșterea fragilității betonului pe măsură ce rezistența acestuia crește, prin intermediul factorului de reducere $\eta_{fc}$ definit în fib Model Code 2010 după cum urmează:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

unde:

α₁ este factorul de reducere a rezistenței la compresiune a betonului, definit în ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Când se utilizează o diagramă efort-deformație parabolă-dreptunghi, este necesar să se reducă tensiunea maximă de compresiune cu acest factor. Aceasta mediază distribuția tensiunilor în zona comprimată astfel încât rezistența la compresiune rezultată să fie mai mică sau egală cu rezistența la compresiune calculată folosind o diagramă efort-deformație cu o ramură plastică descrescătoare.

Φ_c este factorul de reducere a rezistenței pentru beton. Valoarea implicită este stabilită conform ACI 318-19 Tabel 24.2.1 (b)(f).

f'_c este rezistența cilindrică a betonului (în MPa pentru definiția lui $\eta_{fc}$).

Armătură

Se consideră o diagramă efort-deformație perfect elasto-plastică cu un punct de curgere definit pentru armătura nepretensionată. A se vedea ACI 319-19 Cl. 20.2.1. Definiția acestei diagrame necesită doar cunoașterea proprietăților de bază ale armăturii - rezistența și modulul de elasticitate.

Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi de asemenea definită de utilizator, dar în acest caz este imposibil să se considere participarea betonului întins. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Diagrama efort-deformație a armăturii}}}$$

unde:

Φ_s este factorul de reducere a rezistenței pentru armătură. Valoarea implicită este stabilită conform ACI 318-19 Tabel 24.2.1.

f_y este limita de curgere a armăturii

E_s modulul de elasticitate al armăturii

10% este selectată ca deformația limită la care se oprește calculul. Aceasta este considerată sigură pe baza ASTM A955/A955M-20c Articolul 7.

Participarea betonului întins (Fig. 42)  este luată în considerare automat prin modificarea relației efort-deformație de intrare a barei de armătură simple, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Schema participării betonului întins.}}}$$

Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil respectă codurile de proiectare moderne. Deoarece modelele de calcul utilizează doar proprietăți standard ale materialelor, formatul factorilor parțiali de siguranță prescris în codurile de proiectare poate fi aplicat fără nicio adaptare. Astfel, încărcările de intrare sunt majorate, iar proprietățile caracteristice ale materialelor sunt reduse utilizând factorii de reducere a rezistenței corespunzători, exact ca în analiza convențională a betonului.

Valorile factorilor de reducere a rezistenței sunt prescrise în ACI 318-19 capitolul 21 și pentru ancore în ACI 318-19 capitolul 17 și AISC 360-16 capitolele D, E, F, G. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Factorii de încărcare pentru combinațiile de rezistență trebuie definiți conform ACI 318-19 Tabelul 5.3.1.

Cu excepția celor precizate în Capitolul 34, combinațiile de încărcare la nivel de serviciu nu sunt definite în ACI 318-19. Se recomandă utilizarea regulilor de combinare pe baza Anexei C din ASCE/SEI 7-16. Pentru toate șabloanele, factorii de încărcare sunt deja predefiniți.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Diferitele verificări impuse de ACI 318-19 sunt evaluate pe baza rezultatelor directe furnizate de model. Verificările se efectuează pentru rezistența betonului, rezistența armăturii și ancorare (tensiuni de aderență la forfecare).

Rezistență - Beton

Rezistența betonului la compresiune este evaluată ca raportul dintre tensiunea principală echivalentă maximă f_c,eq (denumită și σ_c,eq în textul anterior) obținută din analiza cu elemente finite și valoarea limită f'_c,lim.

Tensiunea principală echivalentă exprimă tensiunea uniaxială echivalentă pentru o stare generală de tensiune triaxială.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Valoarea f_c,eq poate, prin urmare, să fie comparată direct cu limitele de rezistență uniaxială. Această expresie este derivată din implementarea teoriei plasticității Mohr-Coulomb, presupunând în mod conservator unghiul de frecare internă φ = 0°.

Rezistență - Armătură

Rezistența armăturii este evaluată atât la întindere, cât și la compresiune, ca raportul dintre tensiunea în armătură la fisuri f_s și valoarea limită specificată f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Rezistență - Ancore

Ancorele sunt verificate pentru tensiuni normale într-un mod similar armăturii, unde este determinată valoarea limită f_y,lim. 

Pentru a facilita navigarea în textul următor, vom împărți mai întâi ancorarea în trei grupuri din punct de vedere al verificării conform codului ACI sau AISC.

Grupul 1

• Tipuri de ancorare

  • Placă turnată în situ (cast-in plate)
  • Placă de bază - Stand-off = direct 
  • Placă de bază - Stand-off = rost de mortar - grosimea mortarului mai mică decât 0,5 din diametrul ancorei
  • Ancoră unică cu lungimea proiectată mai mică decât 0,5 din diametrul ancorei
• Verificări ancore conform codului (ACI / AISC)

  • Întindere/compresiune

    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AISC 360-16 cap. E
  • Forfecare fără braț de pârghie

    • Material șurub – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Doane cu cap (headed studs) – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armătură – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interacțiunea dintre întindere și forfecare - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupul 2

• Tipuri de ancorare

  • Placă de bază - Stand-off = rost de mortar - grosimea mortarului mai mare decât 0,5 din diametrul ancorei
• Verificări ancore conform codului (ACI / AISC)

  • Întindere/compresiune

    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AISC 360-16 cap. E
  • Forfecare cu braț de pârghie

    • Material șurub – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Doane cu cap (headed studs) – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armătură – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interacțiunea dintre întindere și forfecare - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupul 3

• Tipuri de ancorare

  • Placă de bază - Stand-off = gol (gap)
  • Ancoră unică cu lungimea proiectată mai mare decât 0,5 din diametrul ancorei
• Verificări ancore conform codului (ACI / AISC)

  • Întindere/compresiune (cu flambaj)

    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AISC 360-16 cap. E3
  • Încovoiere

    • Pentru toate tipurile de ancore – AISC 360-16 cap. F11
  • Forfecare

    • Pentru toate tipurile de ancore – AISC 360-16 cap. G
  • Interacțiunea dintre forța axială și încovoiere

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Rezistența la întindere a ancorei conform ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

unde:

• ϕ_a,t  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancorele întinse conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – aria de tensiune la întindere (redusă prin filet)
• f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei și nu va fi mai mare decât 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorei conform ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

Rezistența oțelului la forfecare pentru doanele cu cap (headed studs) este determinată astfel:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

unde:
ϕ_a,v – factorul de reducere a rezistenței pentru ancorele întinse conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – aria de tensiune la întindere (redusă prin filet)
f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei și nu va fi mai mare decât 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorei conform ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

Rezistența oțelului la forfecare pentru ancorele din material tijă filetată și armătură este determinată astfel:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

unde:

• ϕ_a,v  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancorele întinse conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – aria de tensiune la întindere (redusă prin filet)
• f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei și nu va fi mai mare decât 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorei conectate la o bază cu mortar - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Dacă ancorele sunt utilizate cu straturi de mortar turnate (Grupul 2), rezistența de calcul determinată conform 17.7.1.2 va fi multiplicată cu 0,80.

Interacțiunea la întindere și forfecare conform ACI 318-19 cap. 17.8

Este permisă neglijarea interacțiunii dintre întindere și forfecare dacă (a) sau (b) este satisfăcută.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Dacă N_ua/(ϕN_n) > 0,2 pentru rezistența determinantă la întindere și V_ua/(ϕV_n) > 0,2 pentru rezistența determinantă la forfecare, atunci trebuie satisfăcută Ec. (17.8.3).

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Rezistența la compresiune a ancorei conform AISC 360-16 cap. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

unde:

• ϕ_a,t  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancorele comprimate conform AISC 360-16 cap. E1
  
• (a) Când: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  sau     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Când: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  sau     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – aria secțiunii transversale brute a elementului
• E – modulul de elasticitate al oțelului
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - tensiunea de flambaj elastic
• F_y – limita de curgere minimă specificată a tipului de oțel utilizat
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – raza de girație
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – momentul de inerție al șurubului 

Rezistența la încovoiere a ancorei conform AISC 360-16 cap. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

unde:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – modulul de rezistență plastic al șurubului
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – modulul de rezistență elastic al șurubului

Rezistența la forfecare a ancorei conform AISC 360-16 cap. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

unde:

• A_V = 0.844As – aria de forfecare
• A_s – aria șurubului redusă prin filet

Strivirea betonului la interfața ancoră–beton

Rezistența la forfecare a ancorei este, de asemenea, limitată din punctul de vedere al strivirii betonului la interfața ancoră–beton. Valorile limită și metoda de determinare a acestora sunt descrise detaliat în articolul - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. Odată ce forța de contact atinge această limită, este declanșat criteriul de oprire, iar analiza este întreruptă înainte ca rezistența să fie depășită.​ 

Verificarea la smulgere (pull-out) pentru ancore cu cap (Washer plates și Headed studs)

Pentru ancorele cu cap, este implementat un criteriu de oprire suplimentar pentru a verifica reazemul (strivirea) betonului deasupra capului ancorei - smulgere (pull-out). În timpul analizei, forța de compresiune transferată prin contactul cap-beton este monitorizată și comparată cu valoarea limită dată de ACI 318-19, Clauza 17.6.3.2.2a (cedare prin smulgere a elementelor de fixare cu cap).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

unde:

• $\Phi$ este factorul de reducere a rezistenței - Tabelul 17.5.3(c)
• A_brg aria netă de reazem a capului doanei, buloanelor de ancoraj sau barei deformate cu cap (fără aria tijei). 
• f'_c este rezistența la compresiune specificată a betonului
• $\Psi_{c,p}$ este factorul de fisurare la smulgere conform 17.6.3.3, și este întotdeauna luat egal cu 1,0, adică valoarea pentru betonul fisurat. Acest lucru este în concordanță cu abordarea CSFM utilizată în Detail, în care rezistența la întindere a betonului este neglijată, iar betonul este considerat fisurat la întindere.

Odată ce forța de contact atinge această limită bazată pe cod, este declanșat criteriul de oprire, iar analiza este întreruptă înainte ca rezistența la smulgere să fie depășită.​ 

Ancorare -  Tensiune de aderență

Tensiunea de aderență la forfecare este evaluată independent ca raportul dintre tensiunea de aderență τ_b calculată prin analiza cu elemente finite și rezistența la aderență f_bu.

Deși rezistența la aderență nu este definită explicit în ACI 318-19, calculul lungimii de dezvoltare poate fi găsit în Secțiunea 25.4.2. Totuși, deoarece rezistența la aderență este datul de bază pentru determinarea lungimii de dezvoltare, a se vedea R25.4.1.1 și ACI Committee 408 1966, rezistența la aderență poate fi calculată după cum urmează:

Să presupunem că, dacă ancorăm bara de armătură într-un bloc de beton pe o lungime egală cu sau mai mare decât lungimea de dezvoltare l_d, smulgerea armăturii va conduce la ruperea armăturii și nu la smulgerea din beton. Acest lucru poate fi scris cu următoarea formulă.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

unde:

d_b este diametrul barei de armătură, l_d este lungimea de dezvoltare, f_bu este rezistența la aderență, f_y este limita de curgere a armăturii, iar A_s este aria barei de armătură.

Din cele de mai sus, formula pentru calculul rezistenței la aderență poate fi ușor derivată:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Lungimea de dezvoltare l_d este apoi determinată conform ACI 318-19 Tabelul 25.4.2.3 după cum urmează:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

unde:

C = 25 (2,1 pentru unități metrice) pentru bare nr. 6 și mai mici și sârme deformate, C = 20 (1,7 pentru unități metrice) pentru bare nr. 7 și mai mari, λ = 1,0 pentru beton de greutate normală, ψ_t, ψ_e, ψ_g sunt determinate conform ACI 318-19 Tabelul 25.4.2.3. 

Este suportată doar armătura neacoperită sau acoperită cu zinc (galvanizată), astfel ψ_e = 1,0. ψ_g este determinat automat din clasa armăturii, iar ψ_t este derivat automat din poziția armăturii în model și din direcția de turnare care poate fi setată în aplicație pentru fiecare element de proiect după cum urmează.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

Aceste verificări sunt efectuate în raport cu valorile limită corespunzătoare pentru părțile respective ale structurii (adică, în ciuda faptului că există o singură clasă atât pentru beton, cât și pentru materialul armăturii, diagramele finale efort-deformație vor diferi în fiecare parte a structurii datorită efectelor de participare a betonului întins și de rezistență redusă a betonului comprimat).

Ancorare -  Forța totală

Forța totală F_tot și forța limită F_lim

Forța totală F_tot este un rezultat al analizei cu elemente finite și poate fi definită în două moduri.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

unde A_s este aria barei de armătură, iar f_s este tensiunea din bară.

Sau ca sumă a forței de ancorare F_a și a forței de aderență F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

unde F_a este forța efectivă din arcul de ancorare, iar F_bond este forța de aderență care poate fi obținută prin integrarea tensiunii de aderență τ_b de-a lungul lungimii barei de armătură l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s este circumferința barei de armătură.

Forța limită F_lim este forța maximă în elementul barei de armătură, considerând rezistența barei și, de asemenea, condițiile de ancorare (aderența dintre beton și armătură și cârligele de ancorare, bucle etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

unde C_s este circumferința barei de armătură, iar l este lungimea de la începutul barei de armătură până la punctul de interes.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

unde F_lim,add este forța suplimentară calculată din mărimea unghiului dintre elementele vecine. F_lim,2 trebuie să fie întotdeauna mai mică decât F_u.

Tipurile de ancorare disponibile în CSFM includ o bară dreaptă (adică, fără reducere la capătul ancorei), cârlig la 90 de grade, cârlig la 180 de grade, aderență perfectă și bară continuă. Toate aceste tipuri, împreună cu coeficienții de ancorare β respectivi, sunt prezentate în Fig. 47 pentru armătura longitudinală. Valorile coeficienților de ancorare adoptați sunt derivate din compararea ecuației din secțiunea ACI 318-19 25.4.3.1 și a ecuațiilor preluate din secțiunea ACI 318-19 25.4.2.3. Trebuie remarcat faptul că, în ciuda diferitelor opțiuni disponibile, CSFM distinge trei tipuri de capete de ancorare: (i) fără reducere a lungimii de ancoraj, (ii) o reducere de 30% a lungimii de ancoraj în cazul unei ancorări normalizate și (iii) aderență perfectă.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Coeficientul de ancorare pentru etrieri este întotdeauna - β = 1,0.

Pentru a respecta ACI, arcul de ancorare trebuie utilizat în calcul, arcul de ancorare fiind modificat prin coeficientul β, astfel încât utilizatorul trebuie să folosească unul dintre tipurile de ancorare disponibile atunci când definește condițiile de început și sfârșit ale armăturii. 

Beton - Rezistență

Modelul de beton implementat pentru calculele de rezistență în CSFM 3D se bazează pe ipotezele de calcul la rezistență AASHTO LRFD privind echilibrul și compatibilitatea deformațiilor. În conformitate cu AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.1, rezistența la întindere a betonului este neglijată.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad Diagrama efort-deformație a betonului pentru analiza de rezistență}}}$$

Implementarea CSFM 3D în IDEA StatiCa Detail nu ia în considerare un criteriu de cedare explicit în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii de vârf, se consideră o ramură plastică cu ε_c0 cu valoare maximă de 5%, în timp ce AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,3%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, rezistența este prezisă corect atunci când creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere $\eta_{fc}$ definit în Codul Model fib 2010 după cum urmează:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

unde:

α₁ este factorul de reducere a rezistenței la compresiune a betonului definit în AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.2. Când se utilizează o diagramă efort-deformație parabolă-dreptunghi, este necesar să se reducă tensiunea maximă de compresiune cu acest factor. Aceasta mediază distribuția tensiunilor în zona comprimată în așa fel încât rezistența la compresiune rezultată este mai mică sau egală cu rezistența la compresiune calculată utilizând o diagramă efort-deformație cu o ramură plastică descrescătoare.

Φ_c este factorul de reducere a rezistenței pentru beton. Valoarea implicită este stabilită conform AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.5.4.2.

f'_c este rezistența cilindrică a betonului (în MPa pentru definiția $\eta_{fc}$).

Armătură

Se consideră o diagramă efort-deformație perfect elasto-plastică cu un punct de curgere definit pentru armătura nepretensionată. A se vedea AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.4.3. Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii - rezistența și modulul de elasticitate.

Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi de asemenea definită de utilizator, dar în acest caz, este imposibil să se considere participarea betonului întins. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Diagrama efort-deformație a armăturii}}}$$

unde:

Φ_s este factorul de reducere a rezistenței pentru armătură. Valoarea implicită este stabilită conform AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.5.4.2.

f_y este limita de curgere a armăturii

E_s modulul de elasticitate al armăturii

10% este selectată ca deformație limită la care se oprește calculul. Aceasta este considerată sigură pe baza ASTM A955/A955M-20c Articolul 7.

Participarea betonului întins (Fig. 50)  este luată în considerare automat prin modificarea relației efort-deformație de intrare a barei de armătură simplă, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Schema participării betonului întins.}}}$$

Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil respectă codurile de proiectare moderne. Deoarece modelele de calcul utilizează doar proprietăți standard ale materialelor, formatul factorilor parțiali de siguranță prescris în codurile de proiectare poate fi aplicat fără nicio adaptare. În acest fel, încărcările de intrare sunt majorate, iar proprietățile caracteristice ale materialelor sunt reduse utilizând factorii de reducere a rezistenței respectivi, exact ca în analiza convențională a betonului.

Valorile factorilor de reducere a rezistenței sunt prescrise în AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.5.4 și, pentru ancore, în ACI 318-19 Capitolul 17 și AASHTO LRFD (2024) Articolul 6.5.4.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Factorii de încărcare și combinațiile de încărcare trebuie definite conform AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Articolul 3.4.1 și Tabelele 3.4.1-1 până la 3.4.1-6. AASHTO LRFD specifică în mod explicit combinațiile de încărcare pentru starea limită de rezistență (Strength I până la Strength V), inclusiv factorii de încărcare corespunzători pentru fiecare caz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Diferitele verificări cerute de AASHTO sunt evaluate pe baza rezultatelor directe furnizate de model. Verificările sunt realizate pentru rezistența betonului, rezistența armăturii și ancorare (tensiuni tangențiale de aderență).

Rezistență - Beton

Rezistența betonului la compresiune este evaluată ca raportul dintre tensiunea principală echivalentă maximă f_c,eq (de asemenea σ_c,eq în textul anterior) obținută din analiza cu elemente finite și valoarea limită f'_c,lim.

Tensiunea principală echivalentă exprimă tensiunea uniaxială echivalentă pentru o stare de tensiune tri-axială generală.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Valoarea f_c,eq poate, prin urmare, să fie comparată direct cu limitele de rezistență uniaxială. Această expresie este derivată din implementarea teoriei plasticității Mohr-Coulomb, presupunând în mod conservator un unghi de frecare internă φ = 0°.

Rezistență - Armătură

Rezistența armăturii este evaluată atât la întindere cât și la compresiune ca raportul dintre tensiunea din armătură la fisuri f_s și valoarea limită specificată f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Rezistență - Ancore

Ancorele sunt verificate pentru tensiuni normale într-un mod similar armăturii, unde se determină valoarea limită f_y,lim. 

Pentru a facilita navigarea în textul următor, vom împărți mai întâi ancorarea în trei grupuri în ceea ce privește verificarea conform codului AASHTO sau ACI.

Grupul 1

• Tipuri de ancorare

  • Placă turnată in situ
  • Placă de bază - Distanțier = direct 
  • Placă de bază - Distanțier = Rost de mortar - grosimea mortarului mai mică de 0,5 ori diametrul ancorei
  • Ancoră unică cu lungime proiectată mai mică de 0,5 ori diametrul ancorei
• Verificări conform codului pentru ancore (AASHTO / ACI)

  • Întindere/compresiune

    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AASHTO articolul 6.9.2
  • Forfecare fără braț de pârghie

    • Material bulon – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Doane cu cap – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armătură – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interacțiunea dintre întindere și forfecare - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupul 2

• Tipuri de ancorare

  • Placă de bază - Distanțier = Rost de mortar - grosimea mortarului mai mare de 0,5 ori diametrul ancorei
• Verificări conform codului pentru ancore (AASHTO / ACI)

  • Întindere/compresiune

    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AASHTO articolul 6.9.2
  • Forfecare cu braț de pârghie

    • Material bulon – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Doane cu cap – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armătură – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interacțiunea dintre întindere și forfecare - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupul 3

• Tipuri de ancorare

  • Placă de bază - Distanțier = gol
  • Ancoră unică cu lungime proiectată mai mare de 0,5 ori diametrul ancorei
• Verificări conform codului pentru ancore (AASHTO / ACI)

  • Întindere/compresiune (cu flambaj)

    • Toate tipurile de ancore la întindere – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AASHTO LRFD articolul 6.9.2
  • Încovoiere

    • Pentru toate tipurile de ancore – AAHTO LRFD articolul 6.12.2.2.7
  • Forfecare

    • Pentru toate tipurile de ancore – AASHTO LRFD articolul 6.10.9
  • Interacțiunea dintre forța axială și încovoiere

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Rezistența la întindere a ancorei conform ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

unde:

• ϕ_a,t  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – aria secțiunii la întindere (redusă de filet)
• f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei și nu trebuie să fie mai mare de 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorei conform ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

Rezistența oțelului la forfecare pentru doanele cu cap este determinată ca:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

unde:
ϕ_a,v – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – aria secțiunii la întindere (redusă de filet)
f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei și nu trebuie să fie mai mare de 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorei conform ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

Rezistența oțelului la forfecare pentru ancorele din material bulon și armătură este determinată ca:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

unde:

• ϕ_a,v  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – aria secțiunii la întindere (redusă de filet)
• f_uta – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei și nu trebuie să fie mai mare de 1,9 f_ya și 860 MPa

Rezistența la forfecare a ancorei conectate la o bază cu mortar - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Dacă ancorele sunt utilizate cu plăci de mortar realizate pe șantier (Grupul 2), rezistența de calcul calculată în conformitate cu 17.7.1.2 trebuie multiplicată cu 0,80.

Interacțiunea dintre întindere și forfecare conform ACI 318-19 cap. 17.8

Este permis să se neglijeze interacțiunea dintre întindere și forfecare dacă (a) sau (b) este satisfăcută.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Dacă N_ua/(ϕN_n) > 0,2 pentru rezistența determinantă la întindere și V_ua/(ϕV_n) > 0,2 pentru rezistența determinantă la forfecare, atunci Ec. (17.8.3) trebuie satisfăcută.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Rezistența la compresiune a ancorei conform AASHTO LRFD Articolul 6.9.2

$$P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}$$

unde:

• ϕ_a,c  – factorul de reducere a rezistenței pentru ancore la compresiune conform AASHTO LRFD articolul 6.5.4.2

• Dacă $\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25$,  atunci: $P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o$,   Altfel: $P_n=0.877\,P_e$

• A_g​ – aria secțiunii transversale brute a elementului (in²)
• F_y – tensiunea minimă de curgere specificată pentru tipul de oțel utilizat (ksi)
• $P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g$ - rezistența critică elastică la flambaj (kip)
• E – modulul de elasticitate al oțelului (ksi)
• K = 2 – factorul de lungime efectivă conform Articolului 4.6.2.5 
• l – lungimea nefretinată în planul flambajului (in) 
• $r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}$ – raza de girație
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – momentul de inerție al bulonului 

Rezistența la încovoiere a ancorei conform AASHTO LRFD Articolul 6.12.2.2.7

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

unde:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – modulul de rezistență plastic al bulonului
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – modulul de rezistență elastic al bulonului

Rezistența la forfecare a ancorei conform AASHTO LRFD Articolul 6.10.9

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

unde:

• A_V = 0.844As – aria de forfecare
• A_s – aria bulonului redusă de filete

Strivirea betonului la interfața ancoră–beton

Rezistența la forfecare a ancorei este, de asemenea, limitată din punctul de vedere al strivirii betonului la interfața ancoră–beton. Valorile limită și metoda de determinare a acestora sunt descrise în detaliu în articolul - Comportarea la forfecare a ancorelor în beton armat. Odată ce forța de contact atinge această limită, criteriul de oprire este declanșat, iar analiza este întreruptă înainte ca rezistența să fie depășită.​ 

Verificarea la smulgere pentru ancore cu cap (Plăci tip șaibă și Doane cu cap)

Pentru ancorele cu cap, este implementat un criteriu de oprire suplimentar pentru a verifica reazemul betonului (strivirea) deasupra capului ancorei - smulgere. În timpul analizei, forța de compresiune transferată prin contactul cap-beton este monitorizată și comparată cu valoarea limită dată de ACI 318-19, Clauza 17.6.3.2.2a (cedarea prin smulgere a elementelor de fixare cu cap).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

unde:

• $\Phi$ este factorul de reducere a rezistenței - Tabelul 17.5.3(c)
• A_brg aria netă de reazem a capului dornului, buloanelor de ancorare sau barei deformate cu cap (fără aria tijei). 
• f'_c este rezistența la compresiune specificată a betonului
• $\Psi_{c,p}$ este factorul de fisurare la smulgere conform 17.6.3.3, și este întotdeauna considerat 1,0, adică valoarea pentru betonul fisurat. Acest lucru este în concordanță cu abordarea CSFM utilizată în Detail, unde rezistența la întindere a betonului este neglijată, iar betonul este considerat fisurat la întindere.

Odată ce forța de contact atinge această limită bazată pe cod, criteriul de oprire este declanșat, iar analiza este întreruptă înainte ca rezistența la smulgere să fie depășită.​ 

Ancorare -  Tensiune de aderență

Tensiunea tangențială de aderență este evaluată independent ca raportul dintre tensiunea de aderență τ_b calculată prin analiza cu elemente finite și rezistența de aderență f_bu.

Totuși, deoarece rezistența de aderență nu este definită explicit în AASHTO, valoarea sa trebuie determinată utilizând ecuațiile care definesc lungimea de dezvoltare. Rezistența de aderență este, de fapt, principalul parametru de intrare pentru determinarea lungimii de dezvoltare; a se vedea, de exemplu, acest articol AASHTO LRFD (2024) Articolul C5.10.8.2 sau NCHRP Report 733, Anexa E pagina E-9.

Calculul descris în AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.10.8.2.1 și 5.10.8.2.2, care necesită cunoașterea distanței maxime interax a armăturii transversale în cadrul l_d, a numărului de bare sau fire dezvoltate de-a lungul planului de despicare, a ariei totale a secțiunii transversale a întregii armături transversale, și a altor mărimi geometrice care nu pot fi determinate în mod fiabil în modelul aplicației Detail pentru date de intrare generale, s-a adoptat o abordare din AASHTO LRFD (2014) Articolul 5.11.2.1.1 în modul următor:

Să presupunem că, dacă ancorăm bara de armătură într-un bloc de beton pe lungimea de dezvoltare l_d sau mai mare, smulgerea armăturii va duce la ruperea armăturii și nu la smulgerea din beton. Acest lucru poate fi scris cu următoarea formulă.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

unde:

• d_b este diametrul barei de armătură
• l_d este lungimea de dezvoltare
• f_bu este rezistența de aderență
• f_y este rezistența de curgere a armăturii
• A_b este aria barei de armătură

Din cele de mai sus, formula pentru calcularea rezistenței de aderență poate fi ușor dedusă.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Lungimea de dezvoltare de bază la întindere l_db este determinată în AASHTO LRFD (2014) Articolul 5.11.2.1.1 după cum urmează:

Pentru bara Nr. 11 și mai mici:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

Pentru barele Nr. 14:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

Pentru barele Nr. 18:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

unde:

• A_b este aria barei de armătură (in²)
• f_y este rezistența de curgere specificată a armăturii (ksi)
• f'_c rezistența la compresiune specificată a betonului la 28 de zile, dacă nu se specifică altă vârstă (ksi)
• d_b este diametrul barei de armătură (in)

Apoi, prin multiplicarea lungimii de dezvoltare de bază l_db cu factorii descriși în AASHTO LRFD (2014) Articolul 5.11.2.1.2 și 5.11.2.1.3, se determină lungimea de dezvoltare l_d ca parametru de intrare.

Factorii de modificare care reduc lungimea de dezvoltare din 5.11.2.1.3 sunt întotdeauna egali cu 1,0 în aplicație. Factorul de modificare pentru armătura orizontală superioară sau aproape orizontală este egal cu 1,4 pentru condiții de aderență „slabe”, conform figurii următoare:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

Direcția de turnare a betonului poate fi setată în aplicație.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Direction of concreting}}}$$

Toți ceilalți factori determinați în 5.11.2.1.2 sunt egali cu 1,0, deoarece este suportat doar betonul de greutate normală, și este suportată doar armătura neacoperită.

Tensiunea tangențială de aderență și rezistența de aderență a barelor la compresiune sunt calculate în mod analog cu barele la întindere, dar sunt utilizate ecuațiile din AASHTO LRFD (2014) Articolul 5.11.2.2.

Există, de asemenea, o opțiune de a modela armătură netedă. Mai multe informații pot fi găsite aici: Armătura netedă în Detail

Forța totală F_tot și forța limită F_lim

Forța totală F_tot este un rezultat al analizei cu elemente finite și poate fi definită în două moduri.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

unde A_b este aria barei de armătură, iar f_s este tensiunea din bară.

Sau ca sumă a forței de ancorare F_a și a forței de aderență F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

unde F_a este forța reală din arcul de ancorare, iar F_bond este forța de aderență care poate fi obținută prin integrarea tensiunii de aderență τ_b de-a lungul lungimii barei de armătură l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s este perimetrul barei de armătură.

Forța limită F_lim este forța maximă în elementul barei de armătură, luând în considerare rezistența barei, precum și condițiile de ancorare (aderența dintre beton și armătură și cârligele de ancorare, buclele etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

unde C_s este perimetrul barei de armătură, iar l este lungimea de la începutul barei de armătură până la punctul de interes.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

unde F_lim,add este forța suplimentară calculată din mărimea unghiului dintre elementele vecine. F_lim,2 trebuie să fie întotdeauna mai mică decât F_u.

Tipurile de ancorare disponibile în CSFM includ o bară dreaptă (adică, fără reducere la capătul ancorei), cârlig la 90 de grade, cârlig la 180 de grade, aderență perfectă și bară continuă. Toate aceste tipuri, împreună cu coeficienții de ancorare β respectivi, sunt prezentate în Fig. 56 pentru armătura longitudinală. Valorile coeficienților de ancorare adoptați sunt derivate din compararea ecuației din secțiunea AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 cu ecuațiile preluate din secțiunea AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Trebuie remarcat faptul că, în ciuda diferitelor opțiuni disponibile, CSFM distinge trei tipuri de capete de ancorare: (i) fără reducere a lungimii de ancoraj, (ii) o reducere de 30% a lungimii de ancoraj în cazul unei ancorări normalizate, și (iii) aderență perfectă.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad  Tipuri de ancorare disponibile și coeficienții de ancorare respectivi pentru barele de armătură longitudinale în CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bară dreaptă; (b) cârlig la 90 de grade; (c) cârlig la 180 de grade; (d) aderență perfectă; (e) bară continuă}}}$$

Coeficientul de ancorare pentru etrieri (disponibil pentru elementul de tip grindă) este întotdeauna - β = 1,0.

Pentru a respecta AASHTO, arcul de ancorare trebuie utilizat în calcul. Arcul de ancorare este modificat de coeficientul β, astfel încât utilizatorul trebuie să folosească unul dintre tipurile de ancorare disponibile atunci când definește condițiile de la capătul de început și de sfârșit al armăturii. 

Beton - Rezistență

Modelul de beton implementat pentru calculele de rezistență în CSFM se bazează pe curba parabolic-plastică efort-deformație. Rezistența la întindere este neglijată, ca și în proiectarea clasică a betonului armat.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad Diagrama efort-deformație a betonului pentru analiza de rezistență}}}$$

Implementarea CSFM în IDEA StatiCa Detail nu ia în considerare un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii de vârf, se consideră o ramură plastică cu ε_cp cu valoare maximă de 5%, în timp ce AS 3600 Cl. 8.3.1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,3%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, rezistența este prezisă corect atunci când creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale este luată în considerare prin intermediul factorului de reducere $\eta_{fc}$ definit în fib Model Code 2010 după cum urmează:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

unde:

α₂ este factorul de reducere a rezistenței la compresiune a betonului definit în AS 3600 Cl. 8.3.1
Atunci când se utilizează o diagramă efort-deformație parabolă-dreptunghi, este necesar să se reducă tensiunea maximă de compresiune cu acest factor. Aceasta mediază distribuția tensiunilor în zona comprimată astfel încât rezistența la compresiune rezultată este mai mică sau egală cu rezistența la compresiune calculată utilizând o diagramă efort-deformație cu o ramură plastică descrescătoare. O abordare analogă este definită pentru blocul de tensiuni dreptunghiular în Capitolul 8.1.3.

Φ_s este factorul de reducere a tensiunii pentru beton. Valoarea implicită este stabilită conform AS 3600 Tabelul 2.2.3.

f'_c este rezistența cilindrică a betonului (în MPa pentru definiția $\eta_{fc}$).

Armătură

Se consideră o diagramă efort-deformație perfect elasto-plastică cu un punct de curgere definit pentru armătura nepretensionată, vezi AS 3600 Secțiunea 3.2. Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii – rezistența și modulul de elasticitate.

Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi de asemenea definită de utilizator, dar în acest caz, este imposibil să se considere participarea betonului întins (este imposibil să se calculeze deschiderea fisurilor). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58 \qquad Diagrama efort-deformație a armăturii}}}$$

unde:

Φ_s este factorul de reducere a rezistenței pentru armătură. Valoarea implicită este stabilită conform AS 3600 Tabelul 2.2.3.

f_y este limita de curgere a armăturii

E_s modulul de elasticitate al armăturii

Participarea betonului întins (Fig. 59)  este luată în considerare automat prin modificarea relației efort-deformație de intrare a barei de armătură simple, pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Schema participării betonului întins.}}}$$

Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil respectă codurile de proiectare moderne. Deoarece modelele de calcul utilizează doar proprietăți standard ale materialelor, formatul factorilor parțiali de siguranță prescris în codurile de proiectare poate fi aplicat fără nicio adaptare. În acest fel, încărcările de intrare sunt factorizate, iar proprietățile caracteristice ale materialelor sunt reduse folosind factorii de reducere a tensiunii respectivi, exact ca în analiza convențională a betonului.

Valorile factorilor de reducere a tensiunii sunt prescrise în AUS 3600 Cl. 2.2.3 și în alte secțiuni prezentate în figura următoare.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Factorii de încărcare pentru combinațiile de rezistență trebuie definiți conform AS 3600 Cl. 4.2.2. Factorii de încărcare pentru combinațiile de exploatare trebuie determinați conform Tabelului 4.1. Pentru toate șabloanele, factorii de încărcare sunt deja predefiniți.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Diferitele verificări impuse de AS 3600 sunt evaluate pe baza rezultatelor directe furnizate de model. Verificările se efectuează pentru rezistența betonului, rezistența armăturii și ancoraj (tensiuni tangențiale de aderență).

Rezistență - Beton

Rezistența betonului la compresiune este evaluată ca raportul dintre tensiunea principală echivalentă maximă f_c,eq (de asemenea σ_c,eq în textul anterior) obținută din analiza cu elemente finite și valoarea limită f'_c,lim.

Tensiunea principală echivalentă exprimă tensiunea uniaxială echivalentă pentru o stare de tensiune tri-axială generală.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Valoarea f_c,eq poate, prin urmare, să fie comparată direct cu limitele de rezistență uniaxială. Această expresie este derivată din implementarea teoriei plasticității Mohr-Coulomb, considerând conservator unghiul de frecare internă φ = 0°.

Rezistență - Armătură

Rezistența armăturii este evaluată atât la întindere, cât și la compresiune, ca raportul dintre tensiunea din armătură la fisuri f_s și valoarea limită specificată f_sy,lim.

$$f_{sy,lim} = \phi_{s} \cdot f_{sy}$$

Rezistență - Ancore

Ancorele sunt verificate pentru tensiuni normale într-un mod similar armăturii, unde este determinată valoarea limită f_sy,lim. 

Pentru a facilita navigarea în textul următor, vom împărți mai întâi ancorarea în trei grupe din punctul de vedere al verificării conform codului, în concordanță cu AS 5216 și AS 4100.

Grupa 1

• Tipuri de ancorare

  • Placă turnată în beton (cast-in)
  • Placă de bază - Stand-off = direct 
  • Placă de bază - Stand-off = rost de mortar - grosimea mortarului mai mică de 0,5 ori diametrul ancorei
  • Ancoră unică cu lungimea proiectată mai mică de 0,5 ori diametrul ancorei
• Verificări conform codului pentru ancore

  • Întindere/compresiune

    • Toate materialele la întindere – AS 5216 cap. 6.2.2
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AS 4100 cap. 6.3.3
  • Forfecare fără braț de pârghie

    • Toate materialele – AS 5216 cap. 7.2.2.2
  • Interacțiunea dintre întindere și forfecare - AS 5216 cap. 8.1.1

Grupa 2

• Tipuri de ancorare

  • Placă de bază - Stand-off = rost de mortar - grosimea mortarului mai mare de 0,5 ori diametrul ancorei
• Verificări conform codului pentru ancore

  • Întindere/compresiune

    • Toate materialele la întindere – AS 5216 cap. 6.2.2
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AS 4100 cap. 6.3.3
  • Forfecare cu braț de pârghie

    • Toate materialele – AS 5216 cap. 7.2.2.3

Verificarea interacțiunii conform AS 5216 nu este necesară pentru dispozitivele de fixare post-instalate sau șuruburile pentru șine de ancorare supuse unei forțe de forfecare cu braț de pârghie, deoarece această interacțiune este luată în considerare în Ecuația 7.2.2.3(2).

Grupa 3

• Tipuri de ancorare

  • Placă de bază - Stand-off = gol
  • Ancoră unică cu lungimea proiectată mai mare de 0,5 ori diametrul ancorei
• Verificări conform codului pentru ancore (ACI / AISC)

  • Întindere/compresiune (cu flambaj)

    • Toate materialele la întindere – AS 5216 cap. 6.2.2 sau AS 4100 cap. 9.2.2.2 (poate fi selectat în setări)
    • Toate tipurile de ancore la compresiune – AS 4100 cap. 6.3.3
  • Încovoiere

    • Pentru toate tipurile de ancore – AS 4100 cap. 5.1
  • Forfecare

    • Pentru toate tipurile de ancore – AS 4100 cap. 5.11
• Interacțiune descrisă în continuare

Rezistența la întindere a ancorei conform AS 5216 cap. 6.2.2

$$\phi N_{tf}=\phi_{Ms}\,A_s\,f_{uf}$$

unde:

• ϕN_tf – rezistența de calcul a ancorei la întindere
• $\phi_{Ms}=\dfrac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}}\le \dfrac{1}{1.4}$ – factor de reducere a rezistenței pentru ancore la întindere conform AS 5216 Tabelul 3.2.4
• A_s – aria secțiunii la întindere (redusă de filet)
• f_uf – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei 

Rezistența la forfecare a ancorei conform AS 5216 cap. 7.2.2.2

Rezistența oțelului la forfecare fără braț de pârghie este determinată astfel:

$$\phi V_{Rk,s}=\phi_{Ms}\,0.62\,f_{uf}\,A$$

unde:

• ϕV_tf – rezistența de calcul a ancorei la forfecare
• A_s  – aria secțiunii la întindere (redusă de filet)
• f_uf – rezistența la întindere specificată a oțelului ancorei 
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

Pentru rezistența de calcul a unui singur dispozitiv de fixare în cazul cedării oțelului, sau pentru dispozitivele de fixare cu un raport h_ef / d_nom < 5 și o clasă de rezistență la compresiune a betonului < 20 MPa, rezistența de calcul ϕV_tf trebuie multiplicată cu un factor de 0,8.

Rezistența la forfecare a ancorei conform AS 5216 cap. 7.2.2.3

Rezistența oțelului la forfecare cu braț de pârghie este determinată astfel:

$$\phi V_{Rk,s,M}=\phi_{Ms}\,\frac{\alpha_M\,M_{Rk,s}}{l_a}$$

unde:

• α_M = 2 – parametru care ține cont de gradul de restrângere, se presupune că elementul de fixare este împiedicat să se rotească – Cl. 4.2.2.4
• $M_{Rk,s}=M_{Rk,s}^{0}\left(1-\dfrac{N^{*}}{\phi_{Ms}\,N_{Rk,s}}\right)$ – rezistența caracteristică la încovoiere a dispozitivului de fixare influențată de sarcina axială
• $l_a = a_3 + e_1 - l_e$ – lungimea brațului de pârghie
• $a_3 = 0.5\,d$ – distanța dintre punctul presupus de restrângere al dispozitivului de fixare încărcat la forfecare și suprafața betonului
• $e_1 = t_g + \dfrac{t_{fix}}{2}$ – excentricitatea sarcinii de forfecare aplicate față de suprafața betonului, neglijând grosimea unui strat de nivelare din mortar
• t_g – grosimea stratului de mortar
• t_fix – grosimea plăcii de bază
• d – diametrul nominal al dispozitivului de fixare
• N* – forța de întindere de calcul
• ϕ_Ms N_Rk,s – rezistența la întindere a unui dispozitiv de fixare la cedarea oțelului
• $M_{Rk,s}^{0}=1.2\,W_{el}\,f_{uf}$ – rezistența caracteristică la încovoiere a dispozitivului de fixare – ETAG 001 – Anexa C
• $W_{el}=\dfrac{\pi d_s^{3}}{32}$ – modulul de rezistență elastic al dispozitivului de fixare, diametrul redus de filet
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – este utilizat în locul diametrului nominal d pentru tijele filetate și plăcile tip șaibă
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

Interacțiunea la întindere și forfecare conform AS 5216 cap. 8.1.1

$$\left(\frac{N^{*}}{\phi N_{Rk,s}}\right)^{2}+\left(\frac{V^{*}}{\phi V_{Rk,s}}\right)^{2}\le 1.0$$

Unde:

• N* – forța de întindere de calcul aplicată unui singur dispozitiv de fixare
• V* – forța de forfecare de calcul aplicată unui singur dispozitiv de fixare 
• ϕN_Rk,s – rezistența de calcul la întindere a unui singur dispozitiv de fixare
• ϕV_Rk,s – rezistența de calcul la forfecare a unui singur dispozitiv de fixare

Rezistența la întindere a ancorei conform AS 4100 cap. 9.2.2.2

$$N_{tf}^{*}\le \phi_{a,t} A_s f_{uf}$$

unde:

• A_s – aria secțiunii la întindere (redusă de filet) așa cum este specificat în AS 1275
• ϕ_a,t – factor de capacitate pentru șuruburi conform AS 4100 Tabelul 3.4

Rezistența la compresiune a ancorei conform AS 4100 cap. 6.3.3

$$\phi N_c=\phi\,\alpha_c\,N_s=\phi\,\alpha_c\,k_f\,A_s\,f_y \le \phi N_s$$

unde:

• ϕ_a,c – factor de capacitate pentru șuruburi conform AS 4100 Tabelul 3.4
• $N_c=\alpha_c\,N_s \le N_s$ – capacitatea nominală a elementului – Cl. 6.3.3
• $N_s=k_f\,A_s\,f_y$ – capacitatea nominală a secțiunii – Cl. 6.2
• f_y – rezistența de curgere a ancorei
• $l_e=k_e\,l$ – lungimea efectivă – Cl. 6.3.2
• k_e = 2 – factor de lungime efectivă a elementului, se presupune conservator că ancora este fixă la bază și articulată la partea superioară ca element cu deplasare laterală (sway)
• $l = l_{gap}+\dfrac{d}{2}+\dfrac{t_p}{2}$ – lungimea presupusă a elementului
• l_gap – înălțimea golului
• d – diametrul nominal al șurubului
• t_p – grosimea plăcii de bază
• $\alpha_c=\xi\left[\,1-\sqrt{\,1-\left(\dfrac{90}{\xi\,\lambda}\right)^2}\,\right]$ – factor de reducere pentru zvelețea elementului
• $\xi=\frac{\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2+1+\eta}{2\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2}$
• $\lambda=\lambda_n+\alpha_a\alpha_b$
• $\eta=0.00326(\lambda-13.5)\ge 0$
• $\lambda_n=\left(\frac{l_e}{r}\right)\sqrt{k_f}\,\sqrt{\dfrac{f_y}{250}}$
• $\alpha_a=\dfrac{2100(\lambda_n-13.5)}{\lambda_n^2-15.3\lambda_n+2050}$
• α_b = 0.5 – constanta secțiunii elementului comprimat - Tabelul 6.3.3
• k_f = 1 – factor de formă – Cl. 6.2.2
• $r=\sqrt{\dfrac{I_s}{A_s}}$ – rază de giratie
• $I_s=\dfrac{1}{64}\,\pi d_s^{4}$ – moment de inerție
• A_s – aria secțiunii la întindere a unui șurub, așa cum este definită în AS 1275
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – diametru redus de filet