A gyakorlatban a mérnökök különböző típusú végeselemekkel találkozhatnak (az egyszerű 1D rúdelemektől a bonyolultabb 3D térfogatelemekig), amelyeket a szerkezeti elemek elemzésének és tervezésének számos alkalmazásában használnak. A gyakorlatban végzett számítások többségének közös jellemzője a modellek lineáris viselkedése, amelynek előnyei kétségtelenül a gyorsaság, az áttekinthetőség, és egyszerűen az a tény, hogy a problémák nagy részénél ez a megoldás teljesen kielégítő.

Különösen a beton szerkezetek világában gyakran előfordul, hogy a lineáris megközelítés nem elegendő, egyszerűen azért, mert a terhelt elemben megjelenő első repedések után a feszültségek átrendeződnek, és a probléma jelentősen nemlineárissá válik.

Ezekben az esetekben szükséges egy kifinomultabb megközelítést választani. 1D esetekre gyakran találhatók közvetlenül a szabványokban definiált analitikus módszerek. Például a népszerű Strut and Tie modellek felépíthetők 2D síkbeli elemekre és discontinuity régiókra (D-régiók), vagy alkalmazható a kifinomultabb feszültségmező-módszer, amely az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban a CSFM néven van implementálva.

Ha azonban a mérnök olyan problémával találkozik, amely nem egyszerűsíthető síkbeli viselkedésre, a lehetőségek nagyon korlátozottak. Természetesen felépíthető egy 3D Strut and Tie modell, vagy használható félig tudományos szoftver a pontos elemzéshez. Ezek az eljárások gyakran időigényesek, nem szabványkonformak, és a fejlett modellezési módszerekben jártas mérnököt igényelnek.

Ezért az IDEA StatiCa kifejlesztette és implementálta a 3D CSFM-et (Compatible Stress Field Method) a Detail alkalmazásban. A 3D CSFM kiterjeszti a bevált CSFM-et egy harmadik dimenzióba, gyors és szabványkonform megoldást kínálva, amely elsősorban a hétköznapi mérnök számára alkalmazható, egyedi új képességet adva számukra a beton szerkezetek összetett részleteinek biztonságos kezelésére.

A 3D CSFM a beton viselkedését a Módosított Mohr-Coulomb plaszticitási elmélet alapján definiálja monoton terhelés esetén. A módszer figyelembe veszi a beton főfeszültségeit nyomás esetén, valamint a vasalás repedéseknél mért feszültségeit (σ_sr), míg a beton húzószilárdságát elhanyagolja (húzási levágás), kivéve annak merevítő hatását a vasalásra (Húzási merevítő hatás).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

A vasalás vasbetétjei kötőelemeken keresztül kapcsolódnak a beton térfogati végeselemeihez, ami lehetővé teszi a csúszást a beton és a vasalás között. Megjegyzendő, hogy a 3D CSFM nem alkalmas vasalatlan beton szimulálására a húzás hiánya miatt, ami téves alakváltozáshoz és a modell divergenciájához vezethet. Általánosságban a Mohr-Coulomb elmélet két alapvető tulajdonságot tartalmaz, amelyek a plaszticitási felület alakulását irányítják nyomás esetén, és részben húzás esetén is: a belső súlyszög φ és a kohézió paramétere c. A 3D CSFM nulla belső súlyszöget feltételez (1e. ábra), ami a Tresca modellhez hasonló plaszticitási felület miatt konzervatív méretezéshez vezet, amely független az első feszültség-invariánstól.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Beton 

A bemutatott materiálmodell egy többfelületű plaszticitási modell, amely a Mohr-Coulomb és Rankine modellek kombinációjából adódik monoton terhelés esetén. Fontos megjegyezni, hogy ez a modell nem kezeli a tehermentesítést, ezért az állapotváltozók nem tárolódnak, ellentétben a ciklikus terhelésnél használt klasszikus plaszticitási modellekkel.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Amint már említettük, a materiálmodellt olyan alkalmazásokban való használatra szánták, amelyek a vasbeton (nem vasalatlan beton) viselkedését számítják. Ez a beton húzási viselkedésének kizárása miatt van. Ezért a modell még olyan szerkezeti elemekhez sem alkalmas, amelyeknél a vasbeton méretezési szabályai, mint a minimális vasalási arány, a maximális vasköz stb., nem teljesülnek. Hozzá kell tenni azt is, hogy numerikus stabilitási okokból a modellben egy nagyon kicsi húzási kapacitás van definiálva. A húzási rész a Rankine modellnek megfelelő síkokkal van korlátozva.

A 3D CSFM az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot a beton alakváltozására nyomás esetén (azaz a csúcsfeszültség elérése után végtelenül plasztikus ágat feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás miatt tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. Végső teherbírásukat azonban megfelelően megjósolja a modell, ha figyelembe vesszük a beton ridegségének növekedését szilárdságának emelkedésével, a 𝜂_𝑓𝑐 csökkentési tényező alkalmazásával, amelyet a fib Model Code 2010 az alábbiak szerint definiál:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

f_c a beton henger jellemző szilárdsága (MPa-ban, a $\eta_{fc}$ definíciójához).

Az f_c,red értéket ezután összehasonlítjuk a betonban lévő Egyenértékű Főfeszültséggel σ_c,eq, amelyet a továbbiakban definiálunk, természetesen a szabvány által előírt összes biztonsági tényező figyelembevételével.

A betonmodell részletes leírása a következő linken található:

• Concrete Material Model for 3D Detail

Vasalás

A vasalás rúdjainak bilineáris feszültség-alakváltozás diagramja, ahogyan azt a méretezési szabványok definiálják (1d. ábra), egy idealizált modellt jelent. Ez a modell megköveteli a vasalás alapvető tulajdonságainak ismeretét a méretezési fázisban, konkrétan a szilárdsági és nyúlási osztályt. Alternatívaként a felhasználók testre szabott feszültség-alakváltozás összefüggést is definiálhatnak.

A húzási merevítő hatást a puszta vasrúd feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával vesszük figyelembe, hogy megragadjuk a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m) (1b. ábra).

Lehorgonyzás

A vasalás és a beton közötti tapadási csúszást a végeselem-modellben az egyszerűsített rugalmas-tökéletesen plasztikus konstitutív összefüggés figyelembevételével vezetjük be (1f. ábra), ahol f_bd a méretezési szabvány által az adott tapadási feltételekhez megadott végső tapadási feszültség méretezési értéke (tényezővel csökkentett érték).

Ez egy egyszerűsített modell, amelynek egyetlen célja a tapadási előírások ellenőrzése a méretezési szabványok szerint (azaz a vasalás lehorgonyzása). A lehorgonyzási hossz csökkentése kampók, hurkok és hasonló rúdformák használatakor egy bizonyos kapacitás definiálásával vehető figyelembe a vasalás végén, ahogyan azt a továbbiakban leírjuk.

Horgonyok

A horgony eleme úgy van definiálva, hogy képes átvinni normál húzó- vagy nyomóerőket, valamint nyíróerőket, a hajlítási merevség figyelembevételével. 

A következő horgonytípusok érhetők el:

• Helyszínen öntött horgonyok

  • Vasalás
  • Alátétlemez
  • Fejes csap
• Helyszínen öntött vasalás

  • Vasalás
  • Menetes rudak

Helyszínen öntött - Vasalás

Betonba ágyazott ribbed vasalásként modellezve. A tapadási szilárdságot a kiválasztott szabvány szabályai szerint számítjuk, ugyanúgy, mint a standard vasalás esetén. A horgony végén egy Lehorgonyzás típusa definiálható, amely a vasaláshoz hasonlóan működik - egy lehorgonyzási rugót alkalmazunk, amelynek β-tényezője a választott szabvány szerint van beállítva. Három geometriai forma érhető el: Egyenes, L-alakú, U-alakú.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Helyszínen öntött - Alátétlemez és Fejes csap

Az alátétlemez és a fejes csap feje egy lemez-héj elemként van modellezve a megfelelő materiálból, közvetlenül a horgony szárához rögzítve. A terhet csak nyomott érintkezésen keresztül viszi át a betonra. Elérhető formák: kör és négyzet (csak kör a fejes csap esetén), testre szabható méretekkel. Az alátétlemez és a fej modellje rugalmas, és nem kerül ellenőrzésre teherbírásra. 

A végeselem-modell szintjén a horgony kihúzódása közvetlenül ellenőrzésre kerül. A nyomott érintkezésnek megállítási kritériumai vannak beállítva, hogy ne tudjon nagyobb érintkezési feszültséget átvinni a betonra, mint amit a kiválasztott szabvány előír. Praktikus szempontból ez azt jelenti, hogy ha a horgonyt olyan erővel terhelnék, amely nem felel meg a kihúzódási vizsgálatnak, az eredmény a számítás idő előtti leállítása lenne, mivel ez a megállítási kritérium túllépődne a további terhelés során.

A horgony szárának nulla a tapadási szilárdsága – minden teher a lemezen vagy a fejen keresztül kerül átvitelre a betonra.

Utólag beépített - Vasalás és Menetes rúd

Fúrt lyukakba beépített és ragasztóval rögzített rudakként vannak tervezve. A mérnök közvetlenül a ragasztó termék műszaki specifikációjából adja meg a méretezési tapadási szilárdságot.

További információ az egyes horgonytípusok talplemezhez vagy helyszínen öntött lemezhez való csatlakoztatásáról a Végeselem-típusok fejezetben található - Teherátadó eszközök. 

A következő fejezetben megvizsgáljuk, hogyan van implementálva a Mohr-Coulomb elmélet a 3D CSFM-ben. Elmagyarázzuk, hogyan vesszük figyelembe a bezártsági hatást (triaxiális feszültség), és hogyan számítjuk ki az Ekvivalens Főfeszültséget, σ_c,eq, amelyet a beton szempontjából a teherbírás meghatározásához használunk.

Bevezetés az elméletbe

A Mohr–Coulomb elmélet egy matematikai modell, amely a rideg materiálok nyírásra és normál feszültségre adott válaszát írja le. A klasszikus mérnöki materiálok többsége nyírási tönkremeneteli burkolójának legalább egy részén ezt a szabályt követi. Általánosságban az elmélet olyan materiálokra alkalmazható, amelyeknél a nyomószilárdság messze meghaladja a húzószilárdságot.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}$$

A szerkezetépítésben a tönkremeneteli teher, illetve a betonban és hasonló materiálokban a törési felület elmozdulásához tartozó törési szög meghatározására használják. Coulomb súlási hipotézisét arra használjuk, hogy meghatározzuk a nyírás és a normál feszültség azon kombinációját, amely a materiál törését okozza. A Mohr-kört annak meghatározására használjuk, hogy mely főfeszültségek eredményezik ezt a nyírás- és normálfeszültség-kombinációt, és mekkora a törés síkjának szöge, amelyben ez bekövetkezik. A normalitás elve szerint a tönkremenetelnél bevezetett feszültség merőleges lesz a törési feltételt leíró egyenesre. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}$$

Kimutatható, hogy a Coulomb-féle súlási hipotézis szerint tönkremenő materiál esetén a tönkremenetelnél bevezetett elmozdulás olyan szöget zár be a törési vonallal, amely megegyezik a súlási szöggel. Ez lehetővé teszi a materiál szilárdságának meghatározását az elmozdulás és a külső teher által bevezetett külső mechanikai munka és a törési vonalban a alakváltozás és feszültség által bevezetett belső mechanikai munka összehasonlításával. Az energiamegmaradás elve alapján ezek összegének nullának kell lennie, és ez lehetővé teszi a szerkezet tönkremeneteli terhének kiszámítását.

Implementáció a 3D CSFM-ben

Általánosságban, a beton belső súlási szögének adott értéke esetén, amely a [1], [2], [3], [4] hivatkozások szerint körülbelül φ = 30-40° , a beton húzó- és nyomószilárdságának Mohr-körei a 6. ábrán látható módon konstruálhatók meg.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

Ahol f_c a beton nyomószilárdsága, f_ct a beton húzószilárdsága, φ a belső súlási szög, és σ_c1, σ_c3 a beton triaxiális nyomás alatti főfeszültségei.

Megfigyelhető, hogy a σ_c3 főfeszültség növekedésével a σ_c3 és σ_c1 értékei közötti maximális lehetséges különbség, amelyet maximális σ_c,eq-nak definiálunk (lásd alább), is növekszik. Ez a különbség a szakirodalomban a Mohr-körök sugaraként definiált deviátoros feszültség kétszeresének felel meg.

Az IDEA StatiCa Detail-ban implementált 3D CSFM-ben a belső súlási szöget φ = 0°-nak tekintjük, ahogyan a 7. ábra mutatja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Ennek az implementációnak a gyakorlati következménye, hogy a σ_c3 és σ_c1 közötti maximális különbség állandó marad, amikor σ_c3 növekszik. 

Az Ekvivalens Főfeszültség az általános triaxiális feszültségállapotnak megfelelő ekvivalens egytengelyű feszültséget fejezi ki.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

A σ_c,eq érték ezért közvetlenül összehasonlítható a szabványok szerinti egytengelyű szilárdsági határértékekkel.

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Ahol σ_c,lim a beton méretezési (tényezővel csökkentett) egytengelyű szilárdsága, f_c.

A 6. ábrát, amelyen a valós belső súlási szöget használjuk, és a 7. ábrát, amely a Mohr-Coulomb elmélet nulla belső súlási szöggel történő implementációját mutatja, összehasonlítva látható, hogy a Detail-ban a számításokhoz választott megközelítés nagyon konzervatív a triaxiális feszültségállapot értékelésére.

A triaxiális nyomófeszültség által érintett területek jobb megértése érdekében a triaxiális nyomás miatt bekövetkező effektív materiálszilárdság-növekedés kifejezését az IDEA StatiCa Detail alkalmazáshoz adtuk hozzá, σ_c3/σ_c,lim arány formájában. Ezt az arányt a Szilárdság szabványellenőrzésben találja.

A Kiegészítő eredmények között a felhasználó a κ tényezőt is megtalálhatja, amely más módon fejezi ki a triaxialitást. 

$$\kappa =   \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}$$

A beton szilárdsági ellenőrzés ekkor átírható a következőképpen:

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Az előzőekből következik, hogy ha az elem hidrosztatikus feszültség alatt van - σ_c3=σ_c2=σ_c1 -, az Ekvivalens Főfeszültség σ_c,eq értéke nulla lesz, és a kappa tényező a végtelenhez tart.

További információ itt található: Triaxiális feszültség – az aktív bezártsági hatás

Egyenlőségi egyenletek

A kis alakváltozások elmélete lehetővé teszi az egyenlőségi egyenlet felállítását az alakváltozás előtti térfogat alapján, elsőrendű közelítés alkalmazásával. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}$$

Kompatibilitási egyenletek

Egy szilárd test infinitezimális térfogatokból vagy anyagi pontokból áll, amelyek rések vagy átfedések nélkül kapcsolódnak egymáshoz. Matematikai feltételeket kell teljesíteni annak érdekében, hogy a kontinuum test alakváltozása során ne keletkezzenek rések vagy átfedések.

Konstitutív egyenletek

A 3D elemek viselkedését meghatározó konstitutív egyenletek kiemelt szerepet játszanak a szerkezeti mechanikában az anyagviselkedés elemzésében. Ezek az egyenletek a nemlineáris izotróp viselkedés figyelembevételére lettek kialakítva, amely az IDEA StatiCa Detail tömör blokk szerkezeti elemeire érvényes. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}$$

A 3D CSFM folytonos feszültségmezőket vesz figyelembe a betonban (3D végeselemek), amelyeket diszkrét „rúd” elemek egészítenek ki a vasalás modellezésére (1D végeselemek). Ezért a vasalás nincs diffúz módon beágyazva a beton 3D végeselemeibe, hanem explicit módon van modellezve és hozzájuk kapcsolva. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}$$

A nemlineáris (rugalmatlan) végeselemes analízismodellt többféle végeselem-típus segítségével hozzuk létre, amelyek a betont, a vasalást és a köztük lévő tapadást modellezik. A beton- és vasalási elemeket először egymástól függetlenül hálózzuk fel, majd többpontos kényszerekkel (MPC elemekkel) kötjük össze. Ez lehetővé teszi, hogy a vasalás bármilyen pozíciót elfoglalhasson, nem csak a tetraéderes háló csomópontjait. A lehorgonyzási hossz, a tapadás és a lehorgonyzási vég ellenőrzéséhez rugóelemeket illesztünk be a vasalás és az MPC elemek közé.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}$$

Beton

A betont vegyes tetraéderes elemekkel, csomóponti elfordulásokkal analizáljuk. A tetraéderes elemek lehetővé teszik bármilyen topológiájú tartomány felhálózását, míg az alkalmazott formuláció pontos alakváltozási eredményeket garantál (a nyíróbeszorulási hatásként ismert hamis nyírófeszültség nélkül) még durva háló esetén is, amely a lineáris tetraéderes elemek formulációjához nem lenne alkalmas. 

Teljes integrálást alkalmazunk. Ez azt jelenti, hogy minden elem négy, a térfogaton belül elhelyezett integrálási ponttal rendelkezik. Az ilyen integrálás pontos alakváltozási és feszültségi mezőt eredményez, amely lehetővé teszi az eredmények megfelelő kiértékelését és megjelenítését a teljes térfogaton. Ezt követően a leállítási kritériumok az integrálási pontban felvett érték alapján kerülnek meghatározásra.

Vasalás

A betonvasakat kétcsomópontú, 1D „rúd” elemekkel (CROD) modellezzük, amelyek csak axiális merevséggel rendelkeznek. Ezek az elemek speciális „tapadási” elemekhez kapcsolódnak, amelyeket a betonvas és a környező beton közötti csúszási viselkedés modellezésére fejlesztettek ki. Ezeket a tapadási elemeket ezután MPC (többpontos kényszer) elemek kapcsolják a betont megjelenítő hálóhoz. Ez a megközelítés lehetővé teszi a vasalás és a beton egymástól független felhálózását, míg az összekapcsolásukat később biztosítjuk.

Tapadási elemek

A lehorgonyzási hosszt a beton elemek (3D) és a betonvas elemek (1D) közötti tapadási nyírófeszültségek végeselemes modellben történő megvalósításával ellenőrizzük. Ebből a célból a „tapadási” végeselem-típust fejlesztették ki.

A tapadási elemet héj típusú végeselemként definiáljuk, amely az első réteggel a vasalást megjelenítő elemekhez, a második réteggel pedig többpontos kényszerek (MPC elemek) révén a betonhálóhoz kapcsolódik. Meg kell jegyezni, hogy a tapadási elem ebben a cikkben mindig nem nulla magassággal van megjelenítve, amely azonban a modellben infinitezimálisként van definiálva.

Ennek az elemnek a viselkedését a τ_b tapadási feszültség írja le, amely a felső és alsó csomópontok közötti δu csúszás bilineáris függvénye (lásd 12. ábra).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}$$

A tapadás-csúszás összefüggés rugalmas merevségi modulusa, Gb, a következőképpen van definiálva:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

k_g            a betonvas felületétől függő tényező (alapértelmezetten kg = 0,2)

E_c            a beton rugalmassági modulusa (EN esetén Ecm -ként felvéve)

Ø             a betonvas átmérője

A lehorgonyzási hossz ellenőrzéséhez a vonatkozó kiválasztott szabványokban (EN 1992-1-1 vagy ACI 318-19) megadott végső tapadási nyírófeszültség f_bd méretezési értékeit (redukált értékeit) használjuk fel. A plasztikus ág keményedését alapértelmezetten Gb/105-ként számítjuk.

Lehorgonyzási rugó

A betonvasak végén kialakított lehorgonyzási megoldások (pl. hajlítások, kampók, hurkok…), amelyek megfelelnek a szabványok előírásainak, lehetővé teszik a rudak alaplehorgonyzási hosszának (l_b,net) egy adott β tényezővel (az alábbiakban „lehorgonyzási tényezőnek” nevezve) történő csökkentését. A lehorgonyzási hossz méretezési értéke (lb) ekkor a következőképpen kerül kiszámításra:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}$$

A lehorgonyzási hossz csökkentése a végeselemes modellben egy, a rúd végén elhelyezett rugóelem (13a. ábra) segítségével kerül figyelembevételre, amelyet a (13b. ábra)-n bemutatott konstitutív modell definiál. Az ezen a rugón átvitt maximális erő (F_au):

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

ahol:

β             a lehorgonyzási típustól függő lehorgonyzási tényező

A_s            a betonvas keresztmetszete

f_yd           a vasalás folyáshatárának méretezési értéke (redukált értéke)

Talplemez

A talplemez rugalmas héjelemként van modellezve. A talplemezekhez használt acél anyagminőség a Materials fülön van megadva. Az egyetlen fizikai tulajdonság a rugalmassági modulus E.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}$$

A talplemez terhelhető ponterővel (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz), illetve erők csoportjával (Fx, Fy, Fz), amelyet elsősorban az IDEA StatiCa Connection-ból exportált modellek terhelésére használnak. Vegye figyelembe, hogy a ponterők és pontnyomatékok közvetlenül a talplemez megfelelő csomópontját terhelik. Ez azt jelenti, hogy nincs teherátrendeződés, csak a talplemez merevségén keresztül. 

Ez a megoldás lehetővé teszi az IDEA StatiCa Connection-ból származó teherhatások importálását, amelyeket a talplemezre az egyes hegesztési végeselemek helyén, az adott hegesztési végeselem általános feszültségéből meghatározott értékkel és iránnyal alkalmaznak. Erről bővebben a dokumentum megfelelő fejezetében olvashat.

A második terhelési opció a Stub — amely az oszlop talplemez feletti rövid szakaszát képviseli. A stub rugalmas héjelem-szerkezetként van modellezve, és fizikailag pontos átadó elemként viselkedik a belső erők és a lemez között. A felhasználó egy szabványos szelvénykönyvtárból választ szelvényt a stub számára. A 6 komponensű belső erőhalmaz (erők és nyomatékok) egy egyetlen ponton kerül alkalmazásra a stub alsó síkján — azaz az oszlop tövénél. A kényszerfeltételek átadják az erőket a stub felső síkjára, ahonnan azok természetes módon eloszlanak a stubon keresztül a talplemezbe, a horgonyokba és a betonba.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}$$

Nyíróerő-átadási mechanizmus (a talplemeztől a beton tömbig)

A talplemez és a beton között csak nyomást átadó, súrlódásos érintkezés van definiálva. A nyíróerő-átadáshoz a felhasználó három lehetőség közül választhat:

• Horgonyok révén
• Súrlódás révén
• Nyírófog révén

A szoftver nem engedi meg ezen nyíróerő-átadási mechanizmusok kombinálását. 

A súrlódási tényezőt méretezési (tervezési) értékként kell megadni. Amennyiben az eredő nyíróerő F_xy meghaladja a nyomóerő F_z és a súrlódási tényező μ szorzatát, a számítás megáll, és nem minden teher kerül alkalmazásra a modellre. A feltétel a következőképpen írható fel:

$$\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1$$

Ez a következő példán látható, ahol két terhelési esetet vesznek figyelembe. 

• LC1 - Állandó teher típusa - F_z = 100 kN
• LC2 - Változó teher típusa- F_x = 100 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}$$

Az első számítási lépésben a teljes állandó teher kerül alkalmazásra. Ezután a változó teher fokozatosan kerül alkalmazásra, amíg el nem éri a nyomóerő és a súrlódási tényező szorzatának értékét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}$$

A 18. ábrán látható grafikon határozza meg a talplemez és a beton közötti súrlódásos érintkezés viselkedését.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}$$

A F_zμ értéke a számítás minden egyes lépésénél változik, míg a maximális nyírási alakváltozás u_xy értéke állandó. 

Ha a nyomó normálerő F_z és a nyíróerő F_xy egyetlen terhelési eset típusban van megadva (pl. csak állandó), és a F_xy / (F_zμ) ≤ 1 feltétel nem teljesül, akkor a modellre nem kerül teher alkalmazásra, mivel a feltétel a számítás semelyik lépésében nem teljesül.

A nyírófog a beton hálóhoz kényszerfeltételekkel csatlakozik, amelyek csak nyomás átvitelét engedik meg a normálfeszültség irányában. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}$$

A nyírófog rugalmas héjelemekből van modellezve, ahol a rugalmassági modulus E határozza meg az anyagot.

Az eredmények nincsenek kiértékelve és megjelenítve sem a talplemez, sem a nyírófog esetében.

 Talplemez opciók  (állóhézag, injektálóhabarcs)

A következő állóhézag-opciók halmaza, amely teljes mértékben megfelel a Connection alkalmazásnak, áll rendelkezésre.

• Közvetlen
• Habarcsréteg – anyák felülről
• Habarcsréteg – anyák felülről és alulról
• Hézag

A habarcsréteg héjelemként van modellezve, figyelembe véve annak merevségét. Vegye figyelembe, hogy a héjelemek vastagsági irányban összenyomhatatlanok. Ez segít a lokális erők átadásában a beton felé, és érvényes a gyakorlatban használt jellemző alátámasztási vastagságokra - 25-50 mm.

A csak felülről elhelyezett anyák (csuklós kapcsolat a horgony és a talplemez között) és a felülről és alulról elhelyezett anyák (merev kapcsolat a horgony és a talplemez között) közötti megkülönböztetés jelentősen befolyásolja a nyírási kapacitást a beton felfekvés szempontjából.

Horgonyok

A horgonyokat képviselő végeselemek úgy vannak modellezve, hogy normál- és nyíróerőket tudjanak átadni a betonnak, figyelembe véve a horgonyok hajlítási merevségét is. A horgony és a környező beton közötti csúszás modellezéséhez ugyanazok a tapadási és MPC elemek kerülnek felhasználásra, mint a vasalás esetében. Azzal a különbséggel, hogy:

• Utólag beépített (ragasztott) horgonyok esetén meg kell adni a méretezési tapadási szilárdságot.
• Alátétlemezek és fejes csapok esetén a tapadás a horgony szárja mentén elhanyagolt. Az összes tengelyirányú teher ekkor az alátétlemezen vagy a horgony fején keresztül kerül átadásra a betonnak.

A horgonyok összekapcsolhatók a talplemezekkel. Ehhez az összekapcsoláshoz egy teljesen nemlineáris kényszerfeltétel kerül alkalmazásra, amely a horgony végét és a talplemez csomópontját köti össze. Ez a kényszerfeltétel lehetővé teszi az összes szabadságfok szabályozását annak biztosítására, hogy például a horgonyok ne adjanak át nyomóerőt a talplemeztől, vagy hogy nyírófog modellezésekor a horgony ne vigyen át nyírást, stb.

A horgonyok talplemezzel való összekapcsolása tulajdonságai lehetővé teszik a felhasználó számára, hogy szabályozza, hogy a horgony a fentebb említett kényszerfeltétel révén csatlakozik-e a talplemezhez, és ha igen, hogyan. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}$$

A Nyírás átadása jelölőnégyzet segítségével szabályozható, hogy a horgony és a talplemez nyírás szempontjából csatlakozzon-e egymáshoz vagy nem. Vegye figyelembe, hogy a nyíróerő-átadási mechanizmusok kombinálása nem támogatott, így a súrlódás és a nyírófog révén történő átadás esetén ez a jelölőnégyzet irreleváns. Másrészt a horgonyokkal történő nyíróerő-átadás esetén ez a mező lehetőséget ad arra, hogy egyes horgonyokat kizárjunk a nyíróerő-átadásból.

A Tengelyirányú erők átadása jelölőnégyzet segítségével szabályozható, hogy a horgony és a talplemez a tengelyirányban csatlakozzon-e egymáshoz vagy nem. Ezt főként a Connection funkcióból történő exportáláshoz használják (lásd a megfelelő fejezetet). Kézi modellezés esetén célszerű ezt a jelölőnégyzetet mindig bejelölve tartani.

Ha a jelölőnégyzet nincs bejelölve, a horgony mind húzásban, mind nyomásban le van csatlakoztatva (a Connection alkalmazásból exportált modell esetén a kapcsolatot egy erőpár helyettesíti). Ha a jelölőnégyzet bejelölve van, a horgony húzásban mindig csatlakozik a lemezhez, de a nyomásban történő kapcsolatot a horgony típusa és az állóhézag típusa szabályozza. További információért lásd a 23. ábrát.

Levágott menetek

Egy jelölőnégyzet szabályozza a horgony tulajdonságaiban, és 2 célt szolgál:

1. Meghatározza, hogy a horgony hogyan csatlakozik a talplemezhez:

• A talplemezhez csatlakozó fejes csapok és beépített vasalás esetén (kivéve a Cast-in plates esetében) megkülönbözteti a csavarkötést (csuklós) és a hegesztett kötést (merev) — ez a 3D nézetben is látható.
• Vegye figyelembe, hogy a horgony-lemez kapcsolat módja jelentősen befolyásolja a nyírási ellenállást a beton felfekvés szempontjából.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}$$

2. Eurocode esetén a levágott menetű horgony ellenállása az EN 1993-1-8 3.6.1 (3) szabvány szerint csökkentett. Ez a Project settings menüben állítható be. Menetes rudak és alátétlemezek esetén ajánlott ezt a beállítást mindig bekapcsolva tartani.

Tengelyirányú és forgási összekapcsolás a horgony és a talplemez között

Amint az ebben a fejezetben már említésre került, a horgony típusától, az állóhézag beállítástól, és attól függően, hogy figyelembe veszik-e a levágott meneteket, a horgonyok különböző módokon csatlakoznak a talplemezhez. Forgási kapcsolat szempontjából ez lehet Csuklós / Merev. Tengelyirányú kapcsolat szempontjából ez lehet Húzás / Húzás + Nyomás. A forgási kapcsolat típusa jelentősen befolyásolja a nyírási kapacitást a beton felfekvés szempontjából. Egy 3D nézetben könnyen megállapítható, hogy egy horgony merevként vagy csuklósként van csatlakoztatva, az anyák jelenléte alapján, lásd a 22. ábrát.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}$$

A következő táblázat bemutatja a talplemez-horgony kapcsolatok összes lehetséges kombinációját és a hozzájuk tartozó forgási és tengelyirányú kapcsolatokat.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Beágyazott lemezek

A beágyazott lemez a talplemez egy speciális esete. Modellezése hasonló módon történik, a következő eltérésekkel:

Mivel a lemez egy betontömb belsejébe van beágyazva, nem lehet állóhézag típust megadni. A lemez beágyazási mélysége elhanyagolt. A héjelemekkel modellezett lemez közvetlenül a beton felületére van elhelyezve. Ezért a lemez oldalfelületei nem tekinthetők a beton által alátámasztottnak.

Csak Vasalás és Fejes csapok használhatók, amelyek a klasszikus horgonyokhoz hasonlóan tengelyirányban és nyírásban is beállíthatók a lemezhez való csatlakozásra. A gyakorlati tapasztalatok és néhány nemzeti dokumentum azt jelzik, hogy a fejes csapokat célszerű csak nyírásra, a vasalást pedig csak tengelyirányú teherre méretezni. A tengelyirányú és forgási kényszerfeltételek szempontjából a horgonyok mindig Merevként és Húzás + Nyomásként vannak csatlakoztatva.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

A végeselemek belsőleg vannak implementálva, és az analitikai modell automatikusan generálódik anélkül, hogy a felhasználónak jártasnak kellene lennie a témában. Ennek a folyamatnak egy fontos része a hálózás.

Beton

Az összes betonelem közösen kerül hálózásra. Az ajánlott elemméretet az alkalmazás automatikusan kiszámítja a szerkezet mérete és alakja alapján, figyelembe véve a legnagyobb betonvasbetét átmérőjét is. Ezenkívül az ajánlott elemméret garantálja, hogy a szerkezet vékony részein, például karcsú oszlopokban vagy vékony falakban legalább négy elem generálódjon, hogy megbízható eredményeket biztosítson ezeken a területeken. A tervezők mindig kiválaszthatnak felhasználó által megadott beton elemméretet az alapértelmezett hálóméret szorzójának módosításával.

Vasalás

A vasalás olyan elemekre van osztva, amelyek hossza megközelítőleg megegyezik a beton elemméretével. A vasalási és beton hálók generálása után azok kötéselemekkel kapcsolódnak össze egymáshoz, ahogy a 9. ábrán látható.

Finomítás

A beton hálója automatikusan finomodik a horgonyok körül, a nyírófogak körül, és a teherbevezető csonk alatt. A finomított háló mérete megközelítőleg kétszer kisebb az alap beton hálóhoz képest. A finomított terület sugara megközelítőleg az elemméret kétszereseként van meghatározva.

A nemlineáris végeselem-feladat megoldásához egy standard, teljes Newton-Raphson (NR) algoritmust alkalmaznak. 

Általánosságban az NR algoritmus gyakran nem konvergál, ha a teljes terhet egyetlen lépésben helyezik el. Az egyik szokásos megközelítés – amelyet itt is alkalmaznak – az, hogy a terhet szekvenciálisan, több lépésben adják hozzá, és az előző teherlépcső eredményét használják a következő Newton-megoldás kiindulási pontjaként. Ebből a célból egy teherlépcsőzési algoritmust implementáltak a Newton-Raphson módszer felett. Ha az NR iterációk nem konvergálnak, az aktuális teherlépcső értéke a felére csökken, és az NR iterációkat újra elvégzik.

A teherlépcsőzési algoritmus második célja a kritikus teher meghatározása, amely bizonyos „leállási feltételeknek” felel meg – konkrétan a beton maximális alakváltozásának, a kötéselemekben fellépő maximális elcsúszásnak, a lehorgonyzási elemek maximális elmozdulásának, valamint a vasbetétek maximális alakváltozásának. A kritikus terhet a felezéses módszerrel határozzák meg. Ha a leállási feltétel a modell bármely pontján túllépődik, az utolsó teherlépcső eredményei elvetődnek, és az előzőnek fele méretű új lépcsőt számítanak ki. Ez a folyamat addig ismétlődik, amíg a kritikus terhet egy bizonyos hibahatáron belül meg nem találják.

Beton esetén a leállási feltételt 5%-os nyomási alakváltozásra állították be (azaz körülbelül egy nagyságrenddel nagyobb, mint a beton tényleges tönkremeneteli alakváltozása), húzásban pedig 7%-ra a héjelemek integrálási pontjain. Húzásban az értéket úgy állították be, hogy a vasalás határ-alakváltozása – amely jellemzően körülbelül 5%, a húzási merevítő hatás figyelembevétele nélkül – érje el először a határértéket. Nyomásban az értéket több alternatíva közül úgy választották ki, hogy elég nagy legyen ahhoz, hogy a zúzódás hatásai láthatóvá váljanak az eredményekben, de elég kicsi ahhoz, hogy ne okozzon túl sok problémát a numerikus stabilitással.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 25\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}$$

A vasalás esetében a leállási feltételt feszültségekben határozzák meg. Mivel a repedésnél fellépő feszültségeket modellezik, a húzási feltétel a vasalás húzószilárdságának felel meg, a biztonsági tényező figyelembevételével. Ugyanezt az értéket használják a nyomási feltételhez is.

A kötéselemekben és a lehorgonyzási rugókban a leállási feltétel α·δ_umax, ahol δ_umax a szabványellenőrzésekben használt maximális elcsúszás, és α = 10.

Egyéb leállási feltételek a horgonyzáshoz:

• Fejes horgonyok kihúzódása (maximális érintkezési nyomófeszültség a horgony fejének felső felületén). 
• A horgony által a beton ágyazási szempontjából átvihető maximális nyíróerő.

Ez a két feltétel a kiválasztott szabványtól függ. Bővebb információt az alkalmazásban a szabványfüggő szerkezeti elemzési részeket ismertető szakaszokban találhat róluk.

Az eredmények megjelenítése a betonra és a vasalási elemekre külön-külön történik. A betonban a feszültség- és alakváltozás-értékek a térfogati elemek integrációs pontjaiban kerülnek kiszámításra. Mivel az adatok ilyen módon történő megjelenítése nem praktikus, az eredmények alapértelmezés szerint csomópontokban jelennek meg, például a kapcsolódó elemek szomszédos Gauss-integrációs pontjaiból számított nyomófeszültség maximális értékeként. Meg kell jegyezni, hogy ez a megjelenítési mód lokálisan alulbecsülheti az eredményeket a szerkezeti elemek nyomott éleinél olyan esetben, amikor a végeselem mérete hasonló a nyomott zóna magasságához.

A vasalási végeselemek eredményei elemenként vagy állandóak (egy érték – pl. acélfeszültségek esetén), vagy lineárisak (két érték – tapadási eredmények esetén). A segédelemek, például az alátétlemezek elemei esetén csak az elmozdulások kerülnek megjelenítésre.

Az IDEA StatiCa Detail modellt nem mindig kell nulláról vagy sablonból megmodellezni. Lehetőség van a modell – a teherhatásokkal együtt – importálására is az IDEA StatiCa Connection alkalmazásból. A Connection alkalmazásban a betontömb feletti acél felépítmény elemzése nemlineáris 3D modell segítségével történik, míg a betontömböt magát egyszerűsített módon, Winkler-féle alapozásként vesszük figyelembe. A Detail alkalmazásban ezzel szemben a vasbeton tömböt explicit módon modellezzük és részletesen ellenőrizzük.

A modell átvitele során csak a talplemez, a horgonyok és a betontömb kerül importálásra a Detail alkalmazásba – az acél szerkezeti elem maga (és annak globális merevsége) nem. A Connection modellben ez az acél szerkezeti elem a talplemezhez hegesztéssel kapcsolódik. A hegesztés végeselemeiben keletkező feszültségeket integráljuk, és ekvivalens erőkké alakítjuk, amelyek a talplemezt terhelik a Detail alkalmazásban. Ily módon a hiányzó acél szerkezeti elem hatását a talplemezre közvetlenül ható hegesztési erők jelenítik meg.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}$$

A Connection és a Detail közötti eltérő merevségi definíció miatt (hiányzó acél szerkezeti elem, eltérő materiálmodellek és beton reprezentáció) a talplemez és a horgonyok közötti közvetlen kapcsolat a Detail alkalmazásban általában a terhek eltérő eloszlásához, és ennek következtében a horgonyokban eltérő húzóerőkhöz vezetne. Ennek elkerülése érdekében a horgonyok axiálisan leválasztva kerülnek importálásra a talplemeztől. A fizikai érintkezésen keresztül történő axiális erőátadás helyett a Connection alkalmazásból származó horgonyhúzóerők közvetlenül a Detail alkalmazásban lévő horgonyokra kerülnek felvitelre. Ezzel egyidejűleg minden horgony helyén egy azonos nagyságú, de ellentétes irányú erő kerül a talplemezre, így a modell globális egyensúlya megmarad. Ez az erőpár (az egyik a horgonyra, a másik a talplemezre hat) a talplemez és a horgony közötti kölcsönhatást jeleníti meg anélkül, hogy a Detail alkalmazásban további átrendeződést engedne meg az axiális erők tekintetében. Ezt a két ellentétes erőt a 26. ábra szemlélteti.

A nyíróerők átadása azonban továbbra is a talplemez és a horgonyok (illetve a nyírófog vagy a súrlódás) közötti kapcsolaton keresztül történik. Ez azért lehetséges, mert a talplemez és a horgonyok nyírás szempontjából egy kényszerfeltétellel kapcsolódnak egymáshoz, amely lehetővé teszi ennek a kapcsolatnak a releváns szabadságfokainak szabályozását. A Detail alkalmazásban a felhasználó ezért módosíthatja a nyírási teherátadási útvonalat – például úgy, hogy négy horgonyból kettőnél felszabadítja a nyírást, és csak a szélső horgonyokat tartja nyírásban aktívnak –, míg az axiális erők a Connection alkalmazásból importált formában maradnak.

A helyszínen öntött (beágyazott) lemezek esetében más megközelítést alkalmaztunk. Számos európai tervezési ajánlás megköveteli, hogy az axiális erők felvételét csak a betonvasak vegyék figyelembe, míg a fejes csapok kizárólag nyíróerő átadására szolgálnak. Mivel az IDEA StatiCa Connection az exportálás során belsőleg nem tudja szétválasztani a betonvas horgonyokban és a fejes csapokban keletkező axiális erőket, a beágyazott lemezek horgonyai teljesen kapcsolt, axiális irányban is összekapcsolt módon kerülnek importálásra a Detail alkalmazásba. Ez lehetővé teszi a felhasználó számára, hogy a Detail alkalmazásban aktiváljon egy tervezési opciót, amelynél a betonvas horgonyok csak axiális húzást, a fejes csapok pedig csak nyírást viselnek. Ebben a munkafolyamatban az eredetileg a fejes csapokhoz rendelt axiális erőt át kell osztani a betonvas horgonyokra a Detail modellen belül. Egy ilyen átosztás nem lenne lehetséges a fent leírt ellentétes erőpár megközelítés alkalmazásával, ezért a beágyazott lemezeket eltérő módon kezeljük.

Végállapot

A tervezési szabványok által előírt egyes ellenőrzéseket a modell által biztosított közvetlen eredmények alapján végzik el. Az ULS ellenőrzéseket a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (kötési nyírófeszültségek) vonatkozóan végzik el.

Annak biztosítására, hogy egy szerkezeti elem hatékony kialakítású legyen, erősen ajánlott egy előzetes elemzést futtatni, amely figyelembe veszi a következő lépéseket:

• Válasszon ki egy leginkább kritikus teherkombinációkból álló csoportot.
• Csak a végállapot (ULS) teherkombinációit számítsa ki.
• A számítási idő lerövidítése és az esetleges problémák kezelése érdekében érdemes durvább hálót alkalmazni az alapértelmezett hálóméret szorzójának növelésével a Setup menüben (27. ábra). Ha a modell megfelelően teljesít, állítsa vissza a szorzót 1-es értékre.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 27\qquad Mesh multiplier}}}$$

Egy ilyen modell nagyon gyorsan lefut, így a tervezők hatékonyan felülvizsgálhatják a szerkezeti elem vasalási kialakítását, és az elemzést újra futtathatják, amíg a legkritikusabb teherkombinációkra vonatkozó összes ellenőrzési követelmény nem teljesül. Amint ennek az előzetes elemzésnek az összes ellenőrzési követelménye teljesül, javasolt a teljes végállapoti teherkombinációk bevonása, valamint a finom hálóméret (a program által ajánlott hálóméret) használata. A felhasználók a hálóméretet a szorzó segítségével módosíthatják, amely 0,5 és 5 közötti értékeket vehet fel (27. ábra).

Az alapvető eredményeket és ellenőrzéseket (feszültség, alakváltozás és kihasználtság (azaz a számított érték/szabvány szerinti határérték)), valamint a főfeszültségek irányát beton elemek esetén) különböző ábrákon jelenítik meg, ahol a nyomás jellemzően vörös, a húzás pedig kék színnel jelenik meg. A teljes szerkezetre vonatkozó globális minimum és maximum értékek, valamint minden felhasználó által definiált résznél a minimum és maximum értékek is kiemelhetők. A program egy külön lapján megjeleníthetők a haladó eredmények, mint például a tenzorértékek, a szerkezet alakváltozásai, valamint a vasbetétek húzási merevítő hatásának számításához használt vasalási arányok (effektív és geometriai). Továbbá megjeleníthetők a kiválasztott kombinációkra vagy teheresetekre vonatkozó terhek és reakcióerők is.

Beton - ULS

A 3D CSFM-ben implementált betonmodell az EN 1992-1-1 által a keresztmetszetek méretezésére előírt egytengelyű nyomási alkotótörvényeken alapul, amelyek csak a nyomószilárdságtól függenek. A 3D CSFM alapesetben az EN 1992-1-1 3.1.7 (1) pontjában (28a. ábra) meghatározott parabola-téglalap diagramot használja, de a tervezők választhatnak egy egyszerűsített, lineárisan rugalmas-ideálisan plasztikus összefüggést is az EN 1992-1-1 3.1.7 (2) pontja szerint (28b. ábra). A húzószilárdságot elhanyagoljuk, ahogyan a klasszikus vasbeton tervezésben szokásos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 28\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}$$

A 3D CSFM IDEA StatiCa Detail-ban történő implementációja nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot az alakváltozások tekintetében a nyomott beton esetében (azaz a csúcsfeszültség elérése után egy plasztikus szakaszt vesz figyelembe, ahol ε_cu2 (ε_cu3) értéke 5%, míg az EN 1992-1-1 0,35%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás hatására tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. Ugyanakkor a végső teherbírásukat, f_cd-t, az EN 1992-1-1 3.1.3 szerint megfelelően előrejelzi a modell, amikor a beton szilárdságának növekedésével együtt jelentkező ridegségnövekedést a fib Model Code 2010-ben az alábbiak szerint meghatározott $\eta_{fc}$ csökkentési tényezővel vesszük figyelembe:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α_cc az a tényező, amely figyelembe veszi a nyomószilárdságra gyakorolt hosszú távú hatásokat, valamint a teher felvitelének módjából eredő kedvezőtlen hatásokat. Az EN 1992-1-1 3.1.6 (1) pontja szerinti. Az alapértelmezett érték 1,0.

f_ck a beton henger alakú próbatesten mért jellemző szilárdsága (MPa-ban, a $\eta_{fc}$ definíciójához).

Vasalás

Alapesetben az EN 1992-1-1 3.2.7 szakaszában meghatározott, a puszta (beágyazás nélküli) betonvasakra vonatkozó idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot (29. ábra) vesszük figyelembe. Ennek a diagramnak a meghatározásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni a tervezési fázisban (szilárdsági és nyúlási osztály). Amennyiben ismert, a vasalás tényleges feszültség-alakváltozás összefüggése (melegen hengerelt, hidegen alakított, edzett és önedzett stb.) is figyelembe vehető. A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is meghatározhatja, de ebben az esetben nem lehetséges a húzási merevítő hatás figyelembevétele (a repedéstágasság számítása nem lehetséges). A vízszintes felső szakasszal rendelkező feszültség-alakváltozás diagram használata nem teszi lehetővé a szerkezeti tartósság ellenőrzését. Ezért a szabványos nyúlási követelmények manuális ellenőrzése szükséges.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$$

A húzási merevítő hatást (30. ábra) automatikusan figyelembe vesszük a puszta betonvas bemenő feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, annak érdekében, hogy megragadjuk a betonba ágyazott vasbetétek átlagos merevségét (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a modern szabványoknak. Mivel a számítási modellek csak szabványos anyagjellemzőket használnak, a szabványokban előírt parciális biztonsági tényezős formátum minden módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terhek szorzótényezővel vannak növelve, és a jellemző anyagtulajdonságok a szabványokban előírt megfelelő biztonsági együtthatókkal vannak csökkentve, pontosan úgy, mint a hagyományos beton-analízis esetében. Az EN 1992-1-1 2.4.2.4 szakaszában előírt anyagi biztonsági tényezők, valamint az EN 1992-4, EN 1993-1-8 és EN 1994-1-1 szabványokban a horgonyokra előírt tényezők alapértelmezés szerint be vannak állítva, de a felhasználó megváltoztathatja a biztonsági tényezőket a Code and calculation settings (Kód és számítási beállítások) menüpontban (31. ábra).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

A teher-biztonsági tényezőket a felhasználónak kell megadnia a Combination rules (Kombinációs szabályok) menüpontban minden nemlineáris terhesetkombinációhoz (32. ábra). Az Idea StatiCa Detailban implementált összes sablonhoz a parciális biztonsági tényezők már előre definiáltak.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

A parciális biztonsági tényezők megfelelő, felhasználó által definiált kombinációinak alkalmazásával a felhasználók a 3D CSFM-mel is számolhatnak a globális ellenállási tényező módszerrel (Navrátil, et al. 2017), de ezt a megközelítést a tervezési gyakorlatban alig alkalmazzák. Néhány irányelv a globális ellenállási tényező módszer alkalmazását javasolja nemlineáris analízishez. Azonban az egyszerűsített nemlineáris analízisek (mint például a 3D CSFM) esetében, amelyek csak azokat az anyagtulajdonságokat igénylik, amelyeket a hagyományos kézi számításokban is használnak, továbbra is előnyösebb a parciális biztonsági formátum alkalmazása.

Az EN 1992-1-1 által előírt különböző ellenőrzések a modell által közvetlenül szolgáltatott eredmények alapján kerülnek értékelésre. Az ULS ellenőrzések a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) vonatkoznak.

Szilárdság - Beton

A beton szilárdsága nyomásban az egyenértékű főfeszültség σ_c,eq maximális értékének – amelyet a végeselem-analízis szolgáltat – és a határértéknek σ_c,lim = f_cd arányaként kerül értékelésre.

Az egyenértékű főfeszültség az általános háromtengelyű feszültségállapot egyenértékű egytengelyű feszültségét fejezi ki.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

A σ_c,eq érték ezért közvetlenül összehasonlítható az egytengelyű szilárdsági határértékekkel az 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) szerint.

Ez a kifejezés a Mohr-Coulomb képlékenységi elmélet alkalmazásából származik, konzervatívan feltételezve a belső súrlódási szöget φ = 0°.

Szilárdság - Vasalás

A vasalás szilárdsága húzásban és nyomásban egyaránt a repedéseknél fellépő vasalási feszültség σ_sr és a meghatározott határérték σ_s,lim arányaként kerül értékelésre:

$σ_{s,lim} = \dfrac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \dfrac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

ahol:

f_yk        a vasalás folyáshatára az EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3 szerint,

k          a húzószilárdság f_tk és a folyáshatár aránya,
            $k = \dfrac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             a vasalás részleges biztonsági tényezője.

Szilárdság - Horgonyok

A horgonyok normálfeszültségre a vasaláshoz hasonló módon kerülnek ellenőrzésre, ahol a határérték σ_s,lim meghatározásra kerül.

Emellett a horgonyokhoz N_Ed és V_Ed értékek is meghatározásra kerülnek, amelyek a kiválasztott szabvány szerint N_Rd,s és V_Rd,s értékekkel kerülnek összehasonlításra. A szabvány a Projektbeállításokban használt horgonytípustól függően kerül kiválasztásra.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Anchor check - Design code selection}}}$$

Mivel a különböző szabványokban eltérő megközelítések kerülnek alkalmazásra a horgonyok ellenőrzéséhez, a felhasználó az egyes horgonytípusokhoz a következő szabványok közül választhat:

• Csavaranyagból készült horgonyok húzásban és/vagy nyírásban - EN 1992-4, EN 1993-1-8
• Fejes csapok húzásban és/vagy nyírásban - EN 1992-4, EN 1994-1-1
• Húzásban és/vagy nyírásban készült horgonyok - EN 1992-4, EN 1992-1-1
• Nyomásban és/vagy hajlításban lévő horgonyok - EN 1993-1-1

Húzási ellenőrzés az EN 1992-4 - 7.2.1.3 szerint

$$N_{Rd,s} = \frac{c \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}$$

ahol:

• c – csökkentés vágott menetekhez  
• f_uk – a csavar minimális húzószilárdsága
• A_s – horgonycsavar húzófeszültségi keresztmetszete (csavaranyag esetén a menet által csökkentve)
• $\gamma_{Ms} = 1.2 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4$ – acél részleges biztonsági tényezője 
• f_yk – a csavar minimális folyáshatára

Húzási ellenőrzés az EN 1993-1-8 - 3.6.1 szerint

$$N_{Rd,s} = F_{t.Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$$ 

ahol:

• c – a vágott menetű csavarok húzási ellenállásának csökkenése az EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) szerint 
• k₂ = 0.9 – tényező süllyesztett fejű horgonyok esetén 
• f_ub – horgonycsavar végső húzószilárdsága 
• A_s – horgonycsavar húzófeszültségi keresztmetszete (csavaranyag esetén a menet által csökkentve)
• γ_M2 =1.25 – csavarok részleges biztonsági tényezője (EN 1993-1-8, Table 2.1) 

•  – anchor bolt ultimate tensile strength
• A – anchor bolt tensile stress area (reduced by the thread in the case of bolt material)

Húzási ellenőrzés az EN 1992-1-1 - 3.2.7 szerint

$$N_{Rd,s} = \frac{kf_{yk}}{\gamma_{S}}$$

ahol:

• $k=(f_{t}/f_{y})$ a C mellékletben található
• f_yk - jellemző folyáshatár
• γ_M2 =1.15 – vasalás részleges biztonsági tényezője

Nyomási ellenőrzés az EN 1993-1-1 - 6.3 szerint

Minden normál nyomóerőnek kitett horgonyra alkalmazandó, anyaguktól vagy kialakításuktól függetlenül. 

$$F_{c,Rd}=\frac{\chi\,A_s f_y}{\gamma_{M2}}$$

ahol:

• $\chi=\dfrac{1}{\Phi+\sqrt{\Phi^2-\bar{\lambda}^2}}\le 1$ – kihajlási csökkentési tényező
• $\Phi=0.5\left[1+\alpha\left(\bar{\lambda}-0.2\right)+\bar{\lambda}^2\right]$ – a kihajlási csökkentési tényező χ meghatározásához szükséges érték
• $\alpha=0.49$ – tökéletlenségi tényező a c kihajlási görbéhez (teljes körhöz tartozó)
• $\bar{\lambda}=\sqrt{\dfrac{A_s f_y}{N_{cr}}}$ – relatív karcsúság

  • A_s – a menet által csökkentett horgonykeresztmetszet
• $N_{cr}=\dfrac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2}$  – Euler-féle kritikus erő
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – a csavar tehetetlenségi nyomatéka

  • d_s – a menet által csökkentett horgonyátmérő
• $L_{cr}=2\,l$  – kihajlási hossz; a biztonságos oldal felé feltételezve, hogy a csavar a betonban befogott és a talplemezen szabadon elfordulhat 
• $l=l_{a}$ – a csavarelem hossza, amely egyenlő a talplemez vastagságának felével + hézag + a csavarátmérő fele; a biztonságos oldal felé feltételezve, hogy az alátétlemez és az anya nincs a betonfelülethez szorítva (ETAG 001 – Annex C – Cl. 4.2.2.4), lásd 34. ábra.

Nyírási ellenőrzés az EN 1992-4 - 7.2.2.3 szerint

Stand-off = közvetlen esetén a karnyomaték nélküli nyírás kerül feltételezésre (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.1):

$$V_{Rd,s} = \frac{k_6 \cdot A_s \cdot f_{uk}}{\gamma_{Ms}}$$

Stand-off = habarcságy esetén a karnyomatékkal rendelkező nyírás kerül feltételezésre (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.2):

$$V_{Rd,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms} \cdot l_a}$$

ahol:

• k₆ = 0.6 fuk ≤ 500 MPa esetén; k₆ = 0.5 egyéb esetben
• A_s – a menet által csökkentett horgony nyírási keresztmetszete
• f_uk – horgonycsavar végső szilárdsága
• α_M = 2 – teljes befogás kerül feltételezésre (EN 1992-4 – Cl. 6.2.2.3)
• $M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \left(1 - \dfrac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)$ – a horgony jellemző hajlítási ellenállása, csökkentve a horgonyban lévő húzóerővel
•  $M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot W_{el} \cdot f_{ub}$ – a horgony jellemző hajlítási ellenállása (ETAG 001, Annex C – Equation (5.5b))
• $W_{el} = \dfrac{\pi d^{3}}{32}$ – a horgony keresztmetszeti modulusa
• d – horgonycsavar átmérője; ha a nyírási sík a menetben van kiválasztva (ami menetes rúd esetén mindig így van), a menet által csökkentett átmérő kerül alkalmazásra; egyéb esetben a névleges átmérő, d_nom, kerül alkalmazásra
• N_Ed – húzóerő a horgonyban
• N_Rd,s – a horgony húzási ellenállása
• $l_{a} = 0.5\, d_{\mathrm{nom}} + t_{\mathrm{mortar}} + 0.5\, t_{\mathrm{bp}}$ – karnyomaték karja
• t_mortar – a habarcs (injektálóanyag) vastagsága
• t_bp – a talplemez vastagsága
• $\gamma_{Ms} = 1.0 \cdot \dfrac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.25$ $f_{uk} \le 800 \text{ MPa}$ és  $\dfrac{f_{yk}}{f_{uk}} \le 0.8$ esetén; γ_Ms = 1.5 egyéb esetben – acél tönkremenetel részleges biztonsági tényezője (EN 1992-4 – Table 4.1)

Nyírási ellenőrzés az EN 1993-1-8 - 6.2.2 szerint

A horgony nyírási acélellenállása az EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7) szerint kerül meghatározásra függetlenül attól, hogy közvetlen vagy habarcságyas kialakításról van-e szó. A habarcs szilárdságának és vastagságának a Cl. 6.2.5 (7) szerint kell megfelelnie.

$$V_{Rd,s} = F_{v,b,Rd} = \min \left\{ F_{1v,b,Rd} ,\, F_{2v,b,Rd} \right\}$$

ahol:

$$F_{1v,b,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}$$

• α_v = 0.6 a 4.6, 5.6, 8.8 osztályokhoz, és 0.5 a 4.8, 5.8, 6.8, 10.9 osztályokhoz
• f_ub – horgonycsavar végső húzószilárdsága
• A – horgonycsavar húzófeszültségi keresztmetszete (csavaranyag esetén a menet által csökkentve)
•  – a csavaranyag végső húzószilárdsága
• A – a csavar húzófeszültségi keresztmetszete, A = A_s, ahol As a csavar húzófeszültségi keresztmetszete (menet által csökkentve)
• γ_M2 – biztonsági tényező - EN 1993-1-8 – Table 2.1

$$F_{2v,b,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}$$

• ​ $\alpha_b = 0.44 - 0.0003\, f_{yb}$
• α_b a horgonycsavar folyáshatárától függő együttható
• f_yb – horgony folyáshatára; 235 MPa ≤ f_yb ​≤ 640 MPa
• f_ub – horgony húzószilárdsága 
• A_s – húzófeszültségi keresztmetszet (menet által csökkentve)

Nyírási ellenőrzés az EN 1993-1-1 - 6.2.6 szerint

Ezek a szabványellenőrzések azokra a horgonyokra vonatkoznak, amelyek hézaggal csatlakoznak a talplemezhez, vagy közvetlenül terhelt horgonyokra, amelyek kiálló hossza meghaladja az átmérőjük 0,5-szorosát.

$$V_{pl,Rd}=\frac{A_v f_y/\sqrt{3}}{\gamma_{M2}}$$

ahol:

• A_V = 0.844 A_s – nyírási keresztmetszet
• A_s – menet által csökkentett csavarkeresztmetszet
• f_y – csavar folyáshatára
• γ_M2 – részleges biztonsági tényező (a Projektbeállításokban meghatározva)

Nyírási ellenőrzés az EN 1994-1-1 - 6.6.3.1 szerint

$$V_{Rd,s} = P_{Rd} = \frac{0.8 \, f_u \, \pi \, d^2}{4 \, \gamma_v}$$

ahol:

• γ_v a nyírási kapcsolat részleges tényezője az EN 1994-1-1 2.4.1.2 fejezete szerint. Az ajánlott érték γ_v = 1.25
• d a csap szárának átmérője, 16 mm ≤ d ≤ 25 mm;
• f_u a csap anyagának meghatározott végső húzószilárdsága, de legfeljebb 500 MPa.

Az EN 1994-1-1 6.6.3.1 szakasza a (6.19) egyenletet is tartalmazza, amely a csap nyírási ellenállását a beton átlyukasztási (nyomási) kapacitásával korlátozza. Az IDEA StatiCa Detail programban ezt a tönkremeneteli módot nem ellenőrzi külön szabványképlet az utófeldolgozás során. Ehelyett közvetlenül a nemlineáris végeselem-analízisbe van beépítve leállítási feltételként: az analízis leáll, mielőtt egy horgonyban a nyíróerő elérné a megfelelő P_Rd
értéket a (6.19) egyenletből. Ez a megközelítés azért kerül alkalmazásra, mert a (6.19) egyenlet csak az acéllemezre hegesztett fejes csapokra és a 16 mm ≤ d ≤ 25 mm tartományba eső csapátmérőkre érvényes, ahogyan azt a 6.6.3.1 szakasz meghatározza.

A gyakorlati esetek szélesebb körének lefedése érdekében 3D referencia modelleket hoztunk létre Abaqus programban, 8 mm-től 50 mm-ig terjedő horgonyátmérőkkel és C16/20-tól C50/60-ig terjedő betonszilárdságokkal. A csapokat vagy mereven a talplemezre hegesztve, vagy csuklós kapcsolattal modellezték. A Detail anyagmodelljeit és kontaktparamétereit ezután ezekhez az Abaqus szimulációkhoz kalibrálták, amelyeket maguk is ellenőriztek a (6.19) egyenlettel szemben annak érvényességi tartományán belül. Ez a leállítási feltétel minden horgonytípusra és minden EN szabványra érvényes.

Hajlítási ellenőrzés az EN 1993-1-1 - 6.2.5 szerint

$$M_{pl,Rd}=\frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}}$$

ahol:

• $W_{pl}=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – a csavar keresztmetszeti modulusa

  • d_s – a menet által csökkentett horgonyátmérő
• f_y – anyag folyáshatára
• γ_M2 – részleges biztonsági tényező (a Projektbeállításokban meghatározva)

Mértékadó méretezési hajlítási nyomaték M_Ed - Ha a nyíróterhelés karnyomatékkal hat, a kötőelemre ható hajlítási nyomatékot figyelembe kell venni. A kötőelemre hatóméretezési hajlítási nyomaték az EN 1993-1-1 (6.1) képlete szerint kerül kiszámításra:

$$M_{Ed}=V_{Ed}\cdot\frac{l_a}{\alpha_M}$$

ahol:

• V_Ed - a vizsgált kötőelemre ható nyíróterhelés
• l_a = a₃ + e₁

  • a₃ = 0.5d_nom, ahol d_nom a horgony átmérője
  • e₁ - a nyíróterhelés és a betonfelület közötti távolság, elhanyagolva az esetleges szintező habarcs vastagságát
• α_M = 2 – teljes befogás kerül feltételezésre (EN 1992-4 – Cl. 6.2.2.3)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Buckling length}}}$$

Húzás és nyírás kölcsönhatása a horgony acéljában

A húzás és nyírás kölcsönhatása az EN 1993-1-8 szerint implicit módon szerepel a horgony nyírási ellenőrzésében.

A húzás és nyírás kölcsönhatása az EN 1992-4 szerint acél és beton tönkremeneteli módokra külön kerül meghatározásra a 7.3 táblázat szerint. Az acélban lévő kölcsönhatás minden egyes horgonyra külön kerül ellenőrzésre.

$$\left( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right)^{2}+\left( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right)^{2}\le 1$$

Az 1994-1-1 szabvány 6.6.3.2 cikkében kimondja, hogy ha a horgony húzóereje nagyobb mint 0.1P_Rd, az ellenőrzés nem tartozik e szabvány hatálya alá. Ilyen esetben a kölcsönhatás az alkalmazásban az EN 1992-4 szerint kerül értékelésre. Ilyen esetben a nyírási ellenőrzést nem kell az EN 1994-1-1 szerint figyelembe venni.

Húzás vagy nyomás és hajlítás kölcsönhatása a horgony acéljában EN 1993-1-1 - 6.2.1

$$\frac{N_{Ed}}{N_{Rd}}+\frac{M_{Ed}}{M_{Rd}}\le 1$$

ahol:

• N_Ed – húzási (pozitív) vagy nyomási (negatív előjelű) méretezési erő
• N_Rd – húzási (pozitív, F_t,Rd) vagy nyomási (negatív előjelű, F_c,Rd) méretezési ellenállás
• M_Ed – méretezési hajlítási nyomaték
• M_Rd = M_pl,Rd – méretezési hajlítási ellenállás

Kihúzási ellenőrzés fejes horgonyoknál (alátétlemezek és fejes csapok)

Fejes horgonyok esetén egy kiegészítő leállítási feltétel kerül alkalmazásra ahorgonyfej feletti beton nyomási (zúzódási) ellenőrzésére – kihúzás. Az analízis során a fej és a beton közötti kontakton átadott nyomóerő figyelemmel kísérésre kerül, és összehasonlításra kerül az EN 1992-4, 7.2.1.5 szakasz által megadott határértékkel (fejes kötőelemek kihúzási tönkremenetele).

$$N_{Rd,p} = k_2 \cdot A_h \cdot f_{ck} / \gamma_{Mp}$$

ahol:

• A_h a kötőelem fejének teherhordó felülete (a szár keresztmetszete nélkül). 
• f_ck a beton jellemző nyomószilárdsága - EN 1992-1-1 Cl. 3.1.2
• γ_Mp az alkalmazásban γ_Mp = γ_c értékként kerül figyelembevételre, alapértelmezett értéke 1.5
•  k₂​ mindig 7.5-ként kerül figyelembevételre, azaz a repedezett betonra vonatkozó értékként. Ez összhangban van a Detail programban alkalmazott CSFM megközelítéssel, ahol a beton húzószilárdsága elhanyagolásra kerül, és a beton húzásban repedezettnek tekintendő. 

Amint a kontakterő eléri ezt a szabványon alapuló határértéket, a leállítási feltétel aktiválódik, és az analízis leáll, mielőtt a méretezési kihúzási ellenállás túllépésre kerülne.

Lehorgonyzás -  Tapadási feszültség

A tapadási nyírófeszültség önállóan kerül értékelésre, mint a végeselem-analízis által számított τ_b tapadási feszültség és az f_bd, végső tapadási szilárdság aránya, az EN 1992-1-1 8.4.2 fejezete szerint:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\le 1$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

ahol:

• f_ctd      a beton húzószilárdsága méretezési értéke az EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2) szerint. A nagyobb szilárdságú beton növekvő ridegségére tekintettel az f_ctk,0.05 értéke a C60/75-re vonatkozó értékre korlátozódik az EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2) szerint
• η₁  &      a tapadási feltétel minőségéhez és a betonozás során a rúd helyzetéhez kapcsolódó együttható (34. ábra).
• η₁ = 1.0 ha 'jó' feltételek állnak fenn, és
• η₁ = 0.7 minden más esetben és csúszózsalus szerkezeti elemekben lévő rudak esetén, kivéve ha igazolható, hogy 'jó' tapadási feltételek állnak fenn
• η₂        a rúd átmérőjéhez kapcsolódik:
  η₂ = 1.0 Ø ≤ 32 mm esetén
  η₂ = (132 - Ø)/100 Ø > 32 mm esetén

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

Az IDEA StatiCa Detail programban a tapadási feltételek a 34. ábra c) és d) szerint kerülnek figyelembevételre. A betonozás iránya az alkalmazásban minden egyes projektelemhez az alábbiak szerint állítható be:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Direction of concreting}}}$$

Ezek az ellenőrzések a szerkezet egyes részeire vonatkozó megfelelő határértékek figyelembevételével kerülnek elvégzésre (azaz annak ellenére, hogy mind a beton, mind a vasalás anyagára egyetlen minőségi osztály kerül alkalmazásra, a végső feszültség-alakváltozás diagramok a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás hatásai miatt a szerkezet egyes részein eltérők lesznek).

Lehorgonyzás - Teljes erő

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

A teljes erő F_tot a végeselem-analízis eredménye, és kétféleképpen határozható meg.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

ahol A_s a vasalási rúd keresztmetszete és σ_s a rúdban lévő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban lévő tényleges erő, és F_bond a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültség l vasalási rúdhosszon való integrálásával nyerhető.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a vasalási rúd kerülete.

A határerő F_lim a vasalási elem maximális ereje, figyelembe véve a vasalás végső szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket (tapadás a beton és a vasalás között, valamint lehorgonyzási kampók, hurkok stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

ahol C_s a vasalási rúd kerülete, és l a vasalás kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított kiegészítő erő. F_lim,2 mindig kisebb kell legyen, mint F_u.

Lehorgonyzási típusok a vasalás végén (horgonyok és betonacél rudak)

A 3D CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz lehorgonyzási végi csökkentés nélkül), a hajlítás, a kampó, a hurok, a hegesztett keresztirányú rúd, a tökéletes tapadás és a folytonos rúd. Mindezek a típusok a megfelelő β lehorgonyzási együtthatókkal együtt a 36. ábrán láthatók a hosszirányú vasaláshoz, a 37. ábrán pedig a kengyelekhez. Az alkalmazott lehorgonyzási együtthatók értékei az EN 1992-1-1 8.4.4 szakasz 8.2 táblázatával összhangban vannak. Megjegyzendő, hogy a különböző elérhető lehetőségek ellenére a 3D CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentésével normalizált lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the 3D CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Az EN 1992-1-1 követelményeinek való megfelelés érdekében a lehorgonyzási rugót kell alkalmazni a számításban; a lehorgonyzási rugót a β együttható módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdeti és végső feltételeinek meghatározásakor az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell alkalmaznia. 

Beton - Szilárdság

A CSFM szilárdsági számításaihoz alkalmazott betonmodell a Portland Cement Association parabolikus feszültség-alakváltozás görbéjén alapul, amelyet a PCA „Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete” kiadványának 6-8. ábrája ismertet. A húzószilárdságot elhanyagoljuk, ahogy a klasszikus vasbeton méretezésben is szokás.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad A beton feszültség-alakváltozás diagramja szilárdsági analízishez}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail-ben történő implementációja nem vesz figyelembe explicit törési feltételt az alakváltozások tekintetében a nyomott betonra vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után egy plasztikus szakaszt tekint, ahol ε_c0 maximális értéke 5%, míg az ACI 318-19 22.2.2.1. pontja 0,3%-nál kisebb határértéket feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás hatására tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően előrejelezhető, ha figyelembe vesszük a beton ridegségének növekedését szilárdságának emelkedésével, a $\eta_{fc}$ csökkentési tényező segítségével, amelyet a fib Model Code 2010 az alábbiak szerint definiál:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdságának csökkentési tényezője, amelyet az ACI 318-19 22.2.2.4.1. pontja definiál. Parabola-téglalap alakú feszültség-alakváltozás diagram használata esetén szükséges a maximális nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni. Ez átlagolja a feszültségeloszlást a nyomott zónában úgy, hogy az így kapott nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen, mint a csökkenő plasztikus szakaszt tartalmazó feszültség-alakváltozás diagrammal számított nyomószilárdság.

Φ_c a beton szilárdsági csökkentési tényezője. Az alapértelmezett érték az ACI 318-19 24.2.1. táblázat (b)(f) szerint van beállítva.

f'_c a beton henger szilárdsága (MPa-ban, a $\eta_{fc}$ definíciójához).

Vasalás

A nem feszített vasalás esetében tökéletesen rugalmas-képlékeny feszültség-alakváltozás diagramot vesznek figyelembe, meghatározott folyáshatárral. Lásd ACI 319-19 20.2.1. pont. Ennek a diagramnak a meghatározásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni - a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is meghatározhatja, de ebben az esetben nem lehet figyelembe venni a húzási merevítő hatást. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad A vasalás feszültség-alakváltozás diagramja}}}$$

ahol:

Φ_s a vasalás szilárdsági csökkentési tényezője. Az alapértelmezett érték az ACI 318-19 24.2.1. táblázat szerint van beállítva.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

10% van kiválasztva határ-alakváltozásként, amelynél a számítás megszakad. Ez az ASTM A955/A955M-20c szabvány 7. cikkelye alapján biztonságosnak tekinthető.

A húzási merevítő hatást (42. ábra) automatikusan figyelembe veszi a rendszer a szabad betétvas feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, annak érdekében, hogy megragadja a betonba beágyazott betétvasak átlagos merevségét (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad A húzási merevítő hatás vázlata.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a modern szabványok előírásainak. Mivel a számítási modellek csak szabványos anyagjellemzőket használnak, a szabványokban előírt parciális biztonsági tényezős formátum minden adaptáció nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terhek felszorzásra kerülnek, és a jellemző anyagjellemzők a megfelelő szilárdságcsökkentő tényezőkkel csökkentésre kerülnek, pontosan úgy, mint a hagyományos vasbeton-elemzésben.

A szilárdságcsökkentő tényezők értékeit az ACI 318-19 21. fejezete, a horgonyokra vonatkozóan pedig az ACI 318-19 17. fejezete, valamint az AISC 360-16 D, E, F, G fejezetei írják elő. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

A szilárdsági teherkombinációkhoz tartozó teherfaktorokat az ACI 318-19 5.3.1 táblázata szerint kell meghatározni.

A 34. fejezetben foglaltak kivételével az ACI 318-19 nem határoz meg használhatósági szintű teherkombinációkat. Ajánlott az ASCE/SEI 7-16 C mellékletén alapuló kombinációs szabályokat alkalmazni. Minden sablonhoz a teherfaktorok már előre definiáltak.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Az ACI 318-19 által előírt különböző ellenőrzéseket a modell által biztosított közvetlen eredmények alapján értékeljük. Az ellenőrzések a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) vonatkoznak.

Szilárdság - Beton

A beton szilárdságát nyomás esetén a végeselemes analízisből kapott maximális Egyenértékű főfeszültség f_c,eq (a korábbi szövegben σ_c,eq) és a határérték f'_c,lim arányaként értékeljük.

Az egyenértékű főfeszültség egy általános háromtengelyű feszültségállapothoz tartozó egyenértékű egytengelyű feszültséget fejezi ki.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Az f_c,eq érték ezért közvetlenül összehasonlítható az egytengelyű szilárdsági határértékekkel. Ez a kifejezés a Mohr-Coulomb-féle plaszticitáselmélet alkalmazásából származik, konzervatívan feltételezve a belső súlyszög φ = 0° értékét.

Szilárdság - Vasalás

A vasalás szilárdságát húzásban és nyomásban egyaránt a repedéseknél mért vasalásfeszültség f_s és a meghatározott határérték f_y,lim arányaként értékeljük.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Szilárdság - Horgonyok

A horgonyokat a vasaláshoz hasonló módon ellenőrizzük normálfeszültségekre, ahol meghatározzuk a határértéket f_y,lim. 

A könnyebb eligazodás érdekében a következő szövegben a horgonyzást az ACI vagy AISC szerinti szabványellenőrzés szempontjából három csoportra osztjuk.

1. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Beépített lemez
  • Talplemez - Stand-off = direkt 
  • Talplemez - Stand-off = habarcsréteg - a habarcs vastagsága kisebb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szöröse
  • Önálló horgony, amelynek kiálló hossza kisebb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szöröse
• Horgony szabványellenőrzés (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás

    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2. fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E. fejezet
  • Nyírás karhossz nélkül

    • Csavarmateriál – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet
    • Fejes csapok – ACI 318-19 17.7.1.2 (a) fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet
  • Húzás és nyírás interakciója - ACI 318-19 17.8. fejezet

2. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Talplemez - Stand-off = habarcsréteg - a habarcs vastagsága nagyobb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szöröse
• Horgony szabványellenőrzés (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás

    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2. fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E. fejezet
  • Nyírás karhosszal

    • Csavarmateriál – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) + 17.7.1.2.1. fejezet.
    • Fejes csapok – ACI 318-19 17.7.1.2 (a) + 17.7.1.2.1. fejezet.
    • Vasalás – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) + 17.7.1.2.1. fejezet.
  • Húzás és nyírás interakciója - ACI 318-19 17.8. fejezet

3. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Talplemez - Stand-off = hézag
  • Önálló horgony, amelynek kiálló hossza nagyobb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szöröse
• Horgony szabványellenőrzés (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás (kihajlással)

    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2. fejezet
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E3. fejezet
  • Hajlítás

    • Minden horgonytípus esetén – AISC 360-16 F11. fejezet
  • Nyírás

    • Minden horgonytípus esetén – AISC 360-16 G. fejezet
  • Normálerő és hajlítás interakciója

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Horgony húzási ellenállása az ACI 318-19 17.6.1.2. fejezete szerint

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

ahol:

• ϕ_a,t  – a húzott horgonyok szilárdságcsökkentő tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
• A_se,N – húzási feszültségi keresztmetszet (menetcsökkentéssel)
• f_uta – a horgonyacél meghatározott húzószilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Horgony nyírási ellenállása az ACI 318-19 17.7.1.2 (a) fejezete szerint

A fejes csapok acél nyírási szilárdságát a következőképpen határozzuk meg:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

ahol:
ϕ_a,v – a húzott horgonyok szilárdságcsökkentő tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
A_se,V – húzási feszültségi keresztmetszet (menetcsökkentéssel)
f_uta – a horgonyacél meghatározott húzószilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Horgony nyírási ellenállása az ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezete szerint

A csavarmateriálból készült horgonyok és a vasalás acél nyírási szilárdságát a következőképpen határozzuk meg:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

ahol:

• ϕ_a,v  – a húzott horgonyok szilárdságcsökkentő tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
• A_se,V – húzási feszültségi keresztmetszet (menetcsökkentéssel)
• f_uta – a horgonyacél meghatározott húzószilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Habarccsal alaphoz kapcsolt horgony nyírási ellenállása - ACI 318-19 17.7.1.2.1. fejezet

Ha a horgonyokat kiöntött habarcspárnákkal használjuk (2. csoport), a 17.7.1.2 pont szerint számított méretezési szilárdságot 0,80-zal kell szorozni.

Húzás és nyírás interakciója az ACI 318-19 17.8. fejezete szerint

A húzás és nyírás közötti interakció elhanyagolható, ha (a) vagy (b) teljesül.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Ha N_ua/(ϕN_n) > 0,2 a mértékadó húzási szilárdságra és V_ua/(ϕV_n) > 0,2 a mértékadó nyírási szilárdságra, akkor a (17.8.3) egyenletnek kell megfelelni.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Horgony nyomási ellenállása az AISC 360-16 E3. fejezete szerint

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

ahol:

• ϕ_a,t  – a nyomott horgonyok szilárdságcsökkentő tényezője az AISC 360-16 E1. fejezete szerint
  
• (a) Amikor: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  vagy     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Amikor: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  vagy     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – a szerkezeti elem bruttó keresztmetszeti területe
• E – az acél rugalmassági modulusa
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - rugalmas kihajlási feszültség
• F_y – a felhasznált acéltípus meghatározott minimális folyáshatára
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – gyrációs sugár
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – a csavar tehetetlenségi nyomatéka 

Horgony hajlítási ellenállása az AISC 360-16 F11. fejezete szerint

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

ahol:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – a csavar plasztikus keresztmetszeti modulusa
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – a csavar rugalmas keresztmetszeti modulusa

Horgony nyírási ellenállása az AISC 360-16 G. fejezete szerint

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

ahol:

• A_V = 0.844As – a nyírási terület
• A_s – a menetekkel csökkentett csavarterület

Beton zúzódása a horgony–beton érintkezési felületén

A horgony nyírási ellenállása a horgony–beton érintkezési felületén bekövetkező beton zúzódás szempontjából is korlátozott. A határértékeket és azok meghatározási módját részletesen a következő cikk ismerteti - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. Amint az érintkezési erő eléri ezt a határértéket, a leállási kritérium aktiválódik, és az analízis leáll, mielőtt az ellenállás túllépődne.​ 

Kihúzódási ellenőrzés fejes horgonyok esetén (Alátétlemezek és fejes csapok)

Fejes horgonyok esetén egy további leállási kritérium van beépítve a horgonyfej feletti beton felfekvés (zúzódás) - kihúzódás - ellenőrzésére. Az analízis során a fej-beton érintkezésen átadott nyomóerőt figyeljük, és összehasonlítjuk az ACI 318-19, 17.6.3.2.2a pontja szerinti határértékkel (fejes kötőelemek kihúzódási tönkremenetele).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

ahol:

• $\Phi$ a szilárdságcsökkentő tényező - 17.5.3(c) táblázat
• A_brg a csap, horgonycsavar vagy fejes idomvasrúd fejének nettó felfekvési területe (a szár területe nélkül). 
• f'_c a beton meghatározott nyomószilárdsága
• $\Psi_{c,p}$ a 17.6.3.3 pont szerinti kihúzódási repedéstényező, amelynek értéke mindig 1,0, azaz a repedezett beton esetére vonatkozó érték. Ez összhangban van a Detail-ben alkalmazott CSFM megközelítéssel, amely szerint a beton húzószilárdságát elhanyagoljuk, és a betont húzásban repedezettnek tekintjük.

Amint az érintkezési erő eléri ezt a szabvány szerinti határértéket, a leállási kritérium aktiválódik, és az analízis leáll, mielőtt a kihúzódási ellenállás túllépődne.​ 

Lehorgonyzás -  Tapadási feszültség

A tapadási nyírófeszültséget a végeselemes analízisből kapott tapadási feszültség τ_b és a tapadási szilárdság f_bu arányaként, függetlenül értékeljük.

Habár a tapadási szilárdság nincs explicit módon meghatározva az ACI 318-19-ben, a beépítési hossz számítása a 25.4.2 szakaszban található. Mivel azonban a tapadási szilárdság az alapadat a beépítési hossz meghatározásához (lásd R25.4.1.1 és ACI Committee 408 1966), a tapadási szilárdság a következőképpen számítható:

Tegyük fel, hogy ha a vasalást a beépítési hosszal l_d vagy nagyobb hosszal horgonyozzuk le egy betonelembe, a vasalás kihúzása a vasalás szakadásához vezet, nem a beton kihúzódásához. Ez a következő formulával írható le.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

ahol:

d_b a vasalás átmérője, l_d a beépítési hossz, f_bu a tapadási szilárdság, f_y a vasalás folyáshatára, és A_s a vasbetét keresztmetszeti területe.

A fentiekből könnyen levezethető a tapadási szilárdság kiszámításához szükséges formula:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

A beépítési hosszt l_d ezután az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint határozzuk meg a következőképpen:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

ahol:

C = 25 (2,1 metrikus esetén) a 6-os és kisebb méretű rudak és idomvasrudak esetén, C = 20 (1,7 metrikus esetén) a 7-es és nagyobb méretű rudak esetén, λ = 1,0 normál sűrűségű beton esetén, ψ_t, ψ_e, ψ_g az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint kerülnek meghatározásra. 

Csak bevonat nélküli vagy horganyzott (galvanizált) vasalás támogatott, így ψ_e = 1,0. A ψ_g automatikusan a vasalás szilárdsági osztályából kerül meghatározásra, a ψ_t pedig automatikusan a vasalás modellbeli helyzetéből és a betonozás irányából származik, amelyet az alkalmazásban minden projektelemhez a következőképpen lehet beállítani.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

Ezeket az ellenőrzéseket a szerkezet érintett részeire vonatkozó megfelelő határértékek figyelembevételével végezzük (azaz, bár a beton és a vasalás anyaga egységes szilárdsági osztályú, a végleges feszültség-alakváltozás diagramok a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás hatása miatt a szerkezet minden részén eltérőek lesznek).

Lehorgonyzás -  Teljes erő

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

A teljes erő F_tot a végeselemes analízis eredménye, és két módon definiálható.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

ahol A_s a vasbetét keresztmetszeti területe és f_s a rúdban lévő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond. összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban lévő aktuális erő, és F_bond a tapadási erő, amely a tapadási feszültség τ_b integrálásával kapható meg a vasbetét hosszán l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a vasbetét kerülete.

A határerő F_lim a vasbetét adott elemében fellépő maximális erő, figyelembe véve a vasbetét szilárdságát, valamint a lehorgonyzási feltételeket (a beton és a vasalás közötti tapadás, valamint a lehorgonyzási kampók, hurkok stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

ahol C_s a vasbetét kerülete, és l a vasbetét kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított kiegészítő erő. F_lim,2 értéke mindig kisebb kell legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz nincs horgonyvég-csökkentés), a 90 fokos kampó, a 180 fokos kampó, a tökéletes tapadás és a folytonos rúd. A 47. ábra a hosszvasalásra vonatkozóan mutatja be ezeket a típusokat a megfelelő lehorgonyzási együtthatókkal β együtt. Az alkalmazott lehorgonyzási együtthatók értékei az ACI 318-19 25.4.3.1 szakaszban található egyenlet és az ACI 318-19 25.4.2.3 szakaszból vett egyenletek összehasonlításából származnak. Megjegyzendő, hogy a különböző elérhető lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) nincs csökkentés a lehorgonyzási hosszban, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentése normalizált lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

A kengyelek lehorgonyzási együtthatója mindig - β = 1,0.

Az ACI-nak való megfelelés érdekében a számításban a lehorgonyzási rugót kell használni, amelyet a β együttható módosít, így a felhasználónak a vasalás kezdeti és végfeltételeinek meghatározásakor az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell alkalmaznia. 

Beton - Szilárdság

A 3D CSFM-ben szilárdsági számításokhoz alkalmazott betonmodell az AASHTO LRFD szilárdsági méretezési feltételezésein alapul, amelyek az egyensúlyra és az alakváltozási kompatibilitásra épülnek. Az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.1 cikkelyének megfelelően a beton húzószilárdsága elhanyagolható.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad A beton feszültség-alakváltozás diagramja szilárdsági vizsgálathoz}}}$$

A 3D CSFM IDEA StatiCa Detail-ben alkalmazott implementációja nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot az alakváltozások tekintetében a nyomott beton esetében (azaz a csúcsfeszültség elérése után egy plasztikus ágat vesz figyelembe ε_c0 maximális értéke 5%-kal, míg az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.1 cikkelye 0,3%-nál kisebb határ-alakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás miatt tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. A szilárdságot azonban megfelelően megjósolja, ha a beton szilárdságának növekedésével együtt jelentkező ridegségnövekedést a fib Model Code 2010-ben az alábbiak szerint definiált $\eta_{fc}$ csökkentő tényezővel vesszük figyelembe:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdságának csökkentő tényezője, amelyet az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.2 cikkelye definiál. Parabola-téglalap alakú feszültség-alakváltozás diagram használatakor szükséges a maximális nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni. Ez úgy átlagolja a feszültségeloszlást a nyomott zónában, hogy az eredő nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen, mint a csökkenő plasztikus ággal rendelkező feszültség-alakváltozás diagrammal számított nyomószilárdság.

Φ_c a beton szilárdsági csökkentő tényezője. Az alapértelmezett érték az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4.2 cikkelye szerint van beállítva.

f'_c a beton hengerszilárdsága (MPa-ban, a $\eta_{fc}$ definíciójához).

Vasalás

A nem előfeszített vasalás esetében egy tökéletesen elasztikus-plasztikus feszültség-alakváltozás diagramot veszünk figyelembe, meghatározott folyáshatárral. Lásd az AASHTO LRFD (2024) 5.4.3 cikkelyét. Ennek a diagramnak a definíciója csak a vasalás alapvető tulajdonságainak ismeretét igényli - szilárdság és rugalmassági modulus.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramja a felhasználó által is definiálható, de ebben az esetben nem lehet figyelembe venni a húzási merevítő hatást. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad A vasalás feszültség-alakváltozás diagramja}}}$$

ahol:

Φ_s a vasalás szilárdsági csökkentő tényezője. Az alapértelmezett érték az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4.2 cikkelye szerint van beállítva.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

10%-ot választottunk a határ-alakváltozásnak, amelynél a számítás leáll. Ez az ASTM A955/A955M-20c 7. cikkelye alapján biztonságosnak tekinthető.

A húzási merevítő hatást (48. ábra) automatikusan figyelembe vesszük a szabad vasalórúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, annak érdekében, hogy megragadjuk a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad A húzási merevítő hatás sémája.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a modern szabványoknak. Mivel a számítási modellek csak szabványos anyagjellemzőket használnak, a szabványokban előírt parciális biztonsági tényezős formátum alkalmazható bármilyen módosítás nélkül. Ily módon a bemeneti terhek szorzótényezővel növelésre kerülnek, és a jellemző anyagjellemzők a megfelelő szilárdságcsökkentő tényezőkkel csökkentésre kerülnek, pontosan úgy, mint a hagyományos beton-analízis esetén.

A szilárdságcsökkentő tényezők értékeit az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4. cikke, a horgonyok esetében pedig az ACI 318-19 17. fejezete és az AASHTO LRFD (2024) 6.5.4.2. cikke írja elő.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

A teherbírási tényezőket és a teherkombinációkat az AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024) 3.4.1. cikke és a 3.4.1-1–3.4.1-6. táblázatok szerint kell meghatározni. Az AASHTO LRFD kifejezetten meghatározza a teherbírási határállapotra vonatkozó teherkombinációkat (Strength I–Strength V), az egyes esetekhez tartozó teherbírási tényezőkkel együtt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Az AASHTO által előírt különböző ellenőrzéseket a modell által biztosított közvetlen eredmények alapján értékeljük. Az ellenőrzéseket a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (kötési nyírófeszültségek) végezzük el.

Szilárdság - Beton

A beton szilárdságát nyomásban a végeselemes analízisből kapott maximális egyenértékű főfeszültség f_c,eq (korábban σ_c,eq néven is szerepelt) és az f'_c,lim határérték hányadosaként értékeljük.

Az egyenértékű főfeszültség egy általános triaxiális feszültségállapotnak megfelelő egyenértékű egytengelyű feszültséget fejezi ki.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Az f_c,eq érték ezért közvetlenül összehasonlítható az egytengelyű szilárdsági határértékekkel. Ez a kifejezés a Mohr-Coulomb-féle plaszticitáselmélet alkalmazásából származik, konzervatív módon feltételezve a belső súrlódási szöget φ = 0°.

Szilárdság - Vasalás

A vasalás szilárdságát húzásban és nyomásban is a repedéseknél a vasalásban keletkező feszültség f_s és az előírt f_y,lim határérték hányadosaként értékeljük.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Szilárdság - Horgonyok

A horgonyokat normálfeszültségre a vasaláshoz hasonló módon ellenőrizzük, ahol az f_y,lim határértéket határozzuk meg. 

A következő szöveg könnyebb áttekinthetősége érdekében a horgonyzást az AASHTO vagy ACI szerinti szabványellenőrzés szempontjából három csoportra osztjuk.

1. csoport

• Horgonyzási típusok

  • Beépített lemez
  • Talplemez - Stand-off = direkt 
  • Talplemez - Stand-off = habarcsréteg - a habarcs vastagsága kisebb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szöröse
  • Egyedi horgony, amelynek kiálló hossza kisebb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szöröse
• Horgony szabványellenőrzések (AASHTO / ACI)

  • Húzás/nyomás

    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19, 17.6.1.2. fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásban – AASHTO 6.9.2. cikkely
  • Nyírás emelőkar nélkül

    • Csavaranyag – ACI 318-19, 17.7.1.2 (b). fejezet
    • Fejes csapok – ACI 318-19, 17.7.1.2 (a). fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19, 17.7.1.2 (b). fejezet
  • Húzás és nyírás kölcsönhatása - ACI 318-19, 17.8. fejezet

2. csoport

• Horgonyzási típusok

  • Talplemez - Stand-off = habarcsréteg - a habarcs vastagsága nagyobb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szöröse
• Horgony szabványellenőrzések (AASHTO / ACI)

  • Húzás/nyomás

    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19, 17.6.1.2. fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásban – AASHTO 6.9.2. cikkely
  • Nyírás emelőkarral

    • Csavaranyag – ACI 318-19, 17.7.1.2 (b). fejezet + 17.7.1.2.1. fejezet
    • Fejes csapok – ACI 318-19, 17.7.1.2 (a). fejezet + 17.7.1.2.1. fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19, 17.7.1.2 (b). fejezet + 17.7.1.2.1. fejezet
  • Húzás és nyírás kölcsönhatása - ACI 318-19, 17.8. fejezet

3. csoport

• Horgonyzási típusok

  • Talplemez - Stand-off = hézag
  • Egyedi horgony, amelynek kiálló hossza nagyobb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szöröse
• Horgony szabványellenőrzések (AASHTO / ACI)

  • Húzás/nyomás (kihajlással)

    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19, 17.6.1.2. fejezet
    • Minden horgonytípus nyomásban – AASHTO LRFD 6.9.2. cikkely
  • Hajlítás

    • Minden horgonytípusra – AASHTO LRFD 6.12.2.2.7. cikkely
  • Nyírás

    • Minden horgonytípusra – AASHTO LRFD 6.10.9. cikkely
  • Tengelyerő és hajlítás kölcsönhatása

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

A horgony húzási ellenállása ACI 318-19, 17.6.1.2. fejezet szerint

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

ahol:

• ϕ_a,t  – a húzott horgonyok szilárdságcsökkentési tényezője az ACI 318-19, 17.5.3 (a). fejezete szerint
• A_se,N – húzási feszültség hatásterülete (menettel csökkentve)
• f_uta – a horgony acéljának előírt húzószilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

A horgony nyírási ellenállása ACI 318-19, 17.7.1.2 (a). fejezet szerint

A fejes csapok nyírásra vonatkozó acélszilárdságát a következőképpen határozzuk meg:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

ahol:
ϕ_a,v – a húzott horgonyok szilárdságcsökkentési tényezője az ACI 318-19, 17.5.3 (a). fejezete szerint
A_se,V – húzási feszültség hatásterülete (menettel csökkentve)
f_uta – a horgony acéljának előírt húzószilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

A horgony nyírási ellenállása ACI 318-19, 17.7.1.2 (b). fejezet szerint

A csavaranyagból készült horgonyok és vasalás nyírásra vonatkozó acélszilárdságát a következőképpen határozzuk meg:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

ahol:

• ϕ_a,v  – a húzott horgonyok szilárdságcsökkentési tényezője az ACI 318-19, 17.5.3 (a). fejezete szerint
• A_se,V – húzási feszültség hatásterülete (menettel csökkentve)
• f_uta – a horgony acéljának előírt húzószilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Habarccsal alaphoz kapcsolt horgony nyírási ellenállása - ACI 318-19, 17.7.1.2.1. fejezet

Ha a horgonyokat felépített habarcspárnával használják (2. csoport), a 17.7.1.2. fejezet szerint számított méretezési szilárdságot 0,80-zal kell szorozni.

Húzás és nyírás kölcsönhatása az ACI 318-19, 17.8. fejezete szerint

A húzás és nyírás közötti kölcsönhatás elhanyagolható, ha (a) vagy (b) teljesül.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Ha a húzásra vonatkozó mértékadó szilárdságnál N_ua/(ϕN_n) > 0,2, és a nyírásra vonatkozó mértékadó szilárdságnál V_ua/(ϕV_n) > 0,2, akkor a (17.8.3) egyenletet kell teljesíteni.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

A horgony nyomási ellenállása az AASHTO LRFD 6.9.2. cikkelye szerint

$$P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}$$

ahol:

• ϕ_a,c  – a nyomott horgonyok szilárdságcsökkentési tényezője az AASHTO LRFD 6.5.4.2. cikkelye szerint

• Ha $\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25$,  akkor: $P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o$,   Egyébként: $P_n=0.877\,P_e$

• A_g​ – a szerkezeti elem bruttó keresztmetszeti területe (in²)
• F_y – az alkalmazott acéltípus előírt minimális folyáshatára (ksi)
• $P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g$ - rugalmas kritikus kihajlási ellenállás (kip)
• E – az acél rugalmassági modulusza (ksi)
• K = 2 – a 4.6.2.5. cikkely szerinti hatékony hossz tényező 
• l – kihajlási síkban vett kitámasztatlan hossz (in) 
• $r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}$ – forgássugár
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – a csavar tehetetlenségi nyomatéka 

A horgony hajlítási ellenállása az AASHTO LRFD 6.12.2.2.7. cikkelye szerint

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

ahol:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – a csavar plasztikus keresztmetszeti tényezője
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – a csavar rugalmas keresztmetszeti tényezője

A horgony nyírási ellenállása az AASHTO LRFD 6.10.9. cikkelye szerint

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$