底板

底板被模拟为弹性壳单元。底板所用的钢材料在“材料”选项卡中定义。唯一的物理属性是弹性模量 E。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}$$

底板可以承受点荷载（Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz）以及一组力（Fx、Fy、Fz），主要用于从 IDEA StatiCa Connection 导出的模型的荷载施加。请注意，点荷载和点力矩直接施加于底板的对应节点。这意味着不存在重分布，仅通过底板的刚度进行传递。 

此实现方式允许导入来自 IDEA StatiCa Connection 的荷载效应，这些荷载效应施加于底板上各焊缝有限单元的位置处，其数值和方向由该焊缝有限单元的一般应力确定。更多内容可参见本文档相应章节。

第二种荷载施加方式是树根段（Stub）——代表底板上方柱子的一小段。该树根段被模拟为弹性壳单元结构，其行为如同内力与底板之间物理上精确的接口。用户可从标准截面数据库中为树根段选择截面。6 分量内力集（力和力矩）施加在树根段底面的单个点上——即柱脚位置。约束将力传递到树根段的顶面，然后力自然地通过树根段重分布至底板、锚栓和混凝土中。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}$$

剪力传递机制（从底板到混凝土块）

底板与混凝土之间定义了仅受压的摩擦接触。对于剪力传递，用户可以从三种方式中选择：

• 通过锚栓
• 通过摩擦
• 通过抗剪键

软件不允许组合使用这些剪力传递机制。 

摩擦系数应以设计（折减后）值输入。若合成剪力 F_xy 超过压力 F_z 乘以摩擦系数 μ，计算将停止，并非所有荷载都会施加到模型上。该条件表示如下：

$$\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1$$

可参见以下示例，其中考虑了两个荷载工况。 

• LC1 - 永久类型 - F_z = 100 kN
• LC2 - 可变类型 - F_x = 100 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}$$

在第一个计算步骤中，施加全部永久荷载。然后逐步施加可变荷载，直至其达到压力荷载乘以摩擦系数的数值。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}$$

图 18 中的曲线定义了底板与混凝土之间摩擦接触的行为。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}$$

F_zμ 的值在计算的每个增量步中都不同，而最大剪切变形u_xy的值是恒定的。 

如果压力 F_z 和剪力 F_xy 输入在同一种荷载工况类型中（例如仅永久荷载），且 F_xy / (F_zμ) ≤ 1 条件不满足，则不会有任何荷载施加到模型上，因为在计算的任何增量步中该条件都不满足。

抗剪键通过约束与混凝土网格相连，该约束仅允许传递受压法向应力。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}$$

抗剪键由弹性壳单元建模，其材料由弹性模量 E 定义。

对于底板以及抗剪键，均不评估和显示计算结果。

 底板选项  （架空、灌浆）

以下一组架空选项与 Connection 软件完全一致，均可使用。

• 直接接触
• 灌浆层 – 螺母仅在顶部
• 灌浆层 – 螺母在顶部和底部
• 间隙

灌浆层被模拟为壳单元，并考虑其刚度。请注意，壳单元在其厚度方向上是不可压缩的。这有助于将局部力重分布至混凝土，并适用于实践中常用的典型垫层厚度——25-50 mm。

仅顶部使用螺母（锚栓与底板之间为铰接）与顶部和底部均使用螺母（锚栓与底板之间为固接）之间的区别，从混凝土承压的角度看，会强烈影响抗剪承载力。

锚栓

代表锚栓的有限单元被建模为能够向混凝土传递法向力和剪力，同时也考虑锚栓的抗弯刚度。为了模拟锚栓与周围混凝土之间的滑移，采用与钢筋相同的粘结和 MPC 单元。区别在于：

• 对于后锚固（粘结型）锚栓，需要指定设计粘结强度。
• 对于锚板和栓钉，沿锚栓杆身的粘结被忽略。所有轴向荷载均通过锚板或锚栓头部传递至混凝土。

锚栓可以与底板相互连接。对于此连接，采用完全非线性约束来连接锚栓端部与底板节点。此约束使我们能够控制所有自由度，例如确保锚栓不从底板传递压力，或在建模抗剪键时锚栓不传递剪力等。

锚栓的与底板的连接属性使用户能够控制锚栓是否通过前述约束与底板相连，以及如何连接。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}$$

剪力传递复选框可用于控制锚栓与底板在剪力方面是否相连。请注意，不支持组合多种剪力传递机制，因此对于通过摩擦和抗剪键传递剪力的情况，此复选框无关紧要。另一方面，对于通过锚栓传递剪力的情况，此字段提供了将某些锚栓排除在剪力传递之外的选项。

轴力传递复选框可用于控制锚栓与底板在轴向上是否相连。这主要用于从 Connection 功能导出（参见相应章节）。对于手动建模，通常应始终勾选此复选框。

当未勾选此复选框时，锚栓在受拉和受压方向上均处于断开状态（对于从 Connection 软件导出的模型，该连接会由一对力代替）。若勾选此复选框，锚栓在受拉时始终与底板相连，但受压时的连接情况则由锚栓类型和架空类型决定。更多信息请参见图 23。

切断螺纹

该选项由锚栓属性中的一个复选框控制，具有两个作用：

1. 定义锚栓与底板的连接方式：

• 对于连接到底板的栓钉和现浇钢筋（不适用于预埋板），该选项用于区分螺栓连接（铰接）与焊接连接（固接）——可在 3D 场景中查看。
• 请注意，锚栓与底板的连接方式从混凝土承压的角度看，会对抗剪承载力产生显著影响。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}$$

2. 对于欧洲规范，带切断螺纹的锚栓承载力将根据 EN 1993-1-8 3.6.1 (3) 进行折减。此设置可在项目设置中进行调整。对于螺纹杆和锚板，建议始终保持此设置为开启状态。

锚栓与底板之间的轴向和转动连接

如本章前面所述，根据锚栓类型、架空设置以及是否考虑切断螺纹的不同，锚栓与底板的连接方式也不同。就转动连接而言，可以是铰接 / 固接。就轴向连接而言，可以是受拉 / 受拉+受压。转动连接类型从混凝土承压的角度看，会强烈影响抗剪承载力。在 3D 场景中，可以根据是否存在螺母很容易判断锚栓的连接方式是固接还是铰接，见图 22。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}$$

下表列出了底板与锚栓连接的所有可能组合，以及相应的转动和轴向连接方式。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

预埋板

预埋板是底板的一种特殊情况。其建模方式与底板类似，但存在以下差异：

由于该板嵌入混凝土块内部，因此无法指定任何类型的架空方式。板嵌入的深度被忽略。由壳单元建模的板直接放置在混凝土表面上。因此，板的侧面不被视为受到混凝土的支撑。

仅可使用钢筋和栓钉，它们与传统锚栓一样，可设置为在轴向和剪切方向上与板相连。实践经验和一些国家标准文件表明，栓钉仅需按剪力设计，而钢筋仅需按轴力设计。从轴向和转动约束的角度来看，锚栓始终连接为固接和受拉+受压。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

IDEA StatiCa Detail 模型并非总是需要从零开始建模或基于模板创建。用户也可以选择从 IDEA StatiCa Connection 导入模型，包括荷载效应。在 Connection 中，混凝土块上方的钢结构上部结构使用非线性 3D 模型进行分析，而混凝土块本身则通过 Winkler 地基进行简化表示。而在 Detail 中，钢筋混凝土块则被显式建模并进行详细校核。

在模型传递过程中，只有底板、锚栓和混凝土块会被导入到 Detail 中——钢构件本身（及其整体刚度）不会被导入。在 Connection 模型中，该钢构件通过焊缝与底板相连。焊缝有限单元中的应力经过积分处理，转换为一组等效力，这些力会作用于 Detail 中的底板。通过这种方式，缺失钢构件的影响以直接施加于底板的焊缝力来表示。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}$$

由于 Connection 和 Detail 之间刚度定义的差异（缺失钢构件、不同的材料模型以及混凝土表示方式的不同），在 Detail 中直接连接底板与锚栓通常会导致荷载重分布结果不同，从而使锚栓中的拉力也不同。为避免这一问题，锚栓在导入时会与底板轴向断开。轴力不再通过物理接触传递，而是将从 Connection 中获得的锚栓拉力直接施加到 Detail 中的锚栓上。同时，在每个锚栓位置对底板施加一个大小相等、方向相反的力，以保持模型的整体平衡。这对力（一个作用于锚栓，另一个作用于底板）表示了底板与锚栓之间的相互作用，同时不允许在 Detail 中对轴力进行额外的重分布。图 26 展示了这两个方向相反的力。

不过，剪力仍然通过底板与锚栓（或抗剪键，或摩擦）之间的连接进行传递。这是因为在剪切方向上使用约束来连接底板与锚栓，从而可以控制该连接处相关自由度。因此，用户可以在 Detail 中修改剪力传递路径——例如，释放四个锚栓中两个的剪力，仅保留边缘锚栓参与受剪——而轴力则保持从 Connection 导入时的状态不变。

对于现浇预埋底板，我们采用了不同的处理方法。多项欧洲设计规范要求仅由钢筋承担轴力，而栓钉仅用于传递剪力。由于 IDEA StatiCa Connection 在导出时无法在内部将钢筋锚栓与栓钉中的轴力区分开来，因此现浇预埋底板的锚栓在导入 Detail 时会完全连接，包括轴向方向。这使用户可以在 Detail 中启用一种设计选项，即由钢筋锚栓仅承担轴向拉力，而栓钉仅承担剪力。在此工作流程中，原本分配给栓钉的轴力必须在 Detail 模型中重新分配到钢筋锚栓上。如果采用上文所述的“一对反向力”方法，则无法实现这种重分布，这也是现浇预埋底板需要采用不同处理方式的原因。

混凝土 - 强度

CSFM 中用于强度计算的混凝土模型基于美国波特兰水泥协会（Portland Cement Association）在 PCA’s Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete 第 6-8 图中所描述的混凝土抛物线-塑性应力-应变曲线。与经典钢筋混凝土设计一致，忽略了抗拉强度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa Detail 中实现的 CSFM 并未针对混凝土受压情况设定明确的应变破坏准则（即，在达到峰值应力后，其假定存在一个塑性段，其中 ε_c0 的最大值为 5%，而 ACI 318-19 第 22.2.2.1 条则假定极限应变小于 0.3%）。这种简化处理无法用于验证受压破坏结构的变形能力。然而，通过采用 fib Model Code 2010 中定义的 $\eta_{fc}$ 折减系数来考虑混凝土强度提高时脆性增加的影响，可以正确预测其强度，具体如下：

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

α₁ 为 ACI 318-19 第 22.2.2.4.1 条中定义的混凝土抗压强度折减系数。当采用抛物线-矩形应力-应变图时，需要用此系数折减最大压应力。这样可使受压区的应力分布得到平均化处理，从而使计算得到的抗压强度小于或等于按具有下降塑性段的应力-应变图计算得到的抗压强度。

Φ_c 为混凝土的强度折减系数。默认值按照 ACI 318-19 表 24.2.1 (b)(f) 设定。

f'_c 为混凝土圆柱体抗压强度（用于定义 $\eta_{fc}$ 时单位为 MPa）。

钢筋

对于非预应力钢筋，采用具有明确屈服点的理想弹塑性应力-应变图。参见 ACI 319-19 第 20.2.1 条。该曲线的定义仅需已知钢筋的基本性能——强度和弹性模量。

钢筋的应力-应变图也可由用户自行定义，但在这种情况下，将无法考虑拉力刚化效应。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

其中：

Φ_s 为钢筋的强度折减系数。默认值按照 ACI 318-19 表 24.2.1 设定。

f_y 为钢筋的屈服强度

E_s 为钢筋的弹性模量

10% 被选定为计算终止时的极限应变。根据 ASTM A955/A955M-20c 第 7 条，此值被认为是安全的。

拉力刚化（图 42） 通过修正裸钢筋输入的应力-应变关系来自动考虑，以体现嵌入混凝土中钢筋的平均刚度（ε_m）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

CSFM（协调应力场法）符合现代设计规范的要求。由于计算模型仅使用标准材料属性，设计规范规定的分项安全系数格式可直接应用，无需任何调整。通过这种方式，输入荷载经过系数放大，特征材料属性通过相应的强度折减系数进行折减，与常规混凝土分析方法完全一致。

强度折减系数的取值规定于 ACI 318-19 第 21 章，锚栓的强度折减系数规定于 ACI 318-19 第 17 章及 AISC 360-16 第 D、E、F、G 章。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

承载力组合的荷载系数应按 ACI 318-19 表 5.3.1 确定。

除第 34 章另有规定外，ACI 318-19 未定义正常使用荷载组合。建议采用 ASCE/SEI 7-16 附录 C 中的组合规则。所有模板的荷载系数均已预先定义。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

ACI 318-19要求的各项验证基于模型直接提供的结果进行评估。验证内容包括混凝土强度、钢筋强度和锚固（粘结剪应力）。

强度 - 混凝土

混凝土受压强度通过有限单元法分析所得最大等效主应力 f_c,eq（前文中亦记为 σ_c,eq）与限值 f'_c,lim 之比进行评估。

等效主应力表示一般三轴应力状态下的等效单轴应力。

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

f_c,eq 值因此可直接与单轴强度限值进行比较。该表达式源自Mohr-Coulomb塑性理论的实现，保守地假设内摩擦角 φ = 0°。

强度 - 钢筋

钢筋强度在拉力和压力两种情况下均通过裂缝处钢筋应力 f_s 与规定限值 f_y,lim 之比进行评估。

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

强度 - 锚栓

锚栓的正应力验证方式与钢筋类似，其中限值 f_y,lim 的确定方法相同。 

为便于阅读以下内容，我们首先按照ACI或AISC规范校核的方式将锚固分为三组。

第1组

• 锚固类型

  • 现浇埋板
  • 底板 - 悬空 = 直接接触 
  • 底板 - 悬空 = 砂浆层 - 砂浆厚度小于0.5倍锚栓直径
  • 单锚栓，投影长度小于0.5倍锚栓直径
• 锚栓规范校核（ACI / AISC）

  • 拉力/压力

    • 所有锚栓类型受拉 – ACI 318-19 第17.6.1.2条  
    • 所有锚栓类型受压 – AISC 360-16 第E章
  • 无杠杆臂剪力

    • 螺栓材料 – ACI 318-19 第17.7.1.2(b)条
    • 栓钉 – ACI 318-19 第17.7.1.2(a)条
    • 钢筋 – ACI 318-19 第17.7.1.2(b)条
  • 拉力与剪力相互作用 - ACI 318-19 第17.8条

第2组

• 锚固类型

  • 底板 - 悬空 = 砂浆层 - 砂浆厚度大于0.5倍锚栓直径
• 锚栓规范校核（ACI / AISC）

  • 拉力/压力

    • 所有锚栓类型受拉 – ACI 318-19 第17.6.1.2条  
    • 所有锚栓类型受压 – AISC 360-16 第E章
  • 有杠杆臂剪力

    • 螺栓材料 – ACI 318-19 第17.7.1.2(b)条 + 第17.7.1.2.1条
    • 栓钉 – ACI 318-19 第17.7.1.2(a)条 + 第17.7.1.2.1条
    • 钢筋 – ACI 318-19 第17.7.1.2(b)条 + 第17.7.1.2.1条
  • 拉力与剪力相互作用 - ACI 318-19 第17.8条

第3组

• 锚固类型

  • 底板 - 悬空 = 间隙
  • 单锚栓，投影长度大于0.5倍锚栓直径
• 锚栓规范校核（ACI / AISC）

  • 拉力/压力（含屈曲）

    • 所有锚栓类型受拉 – ACI 318-19 第17.6.1.2条
    • 所有锚栓类型受压 – AISC 360-16 第E3条
  • 弯曲

    • 所有锚栓类型 – AISC 360-16 第F11章
  • 剪力

    • 所有锚栓类型 – AISC 360-16 第G章
  • 轴力与弯矩相互作用

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

根据ACI 318-19第17.6.1.2条的锚栓抗拉承载力

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

其中：

• ϕ_a,t  – 根据ACI 318-19第17.5.3(a)条，受拉锚栓的强度折减系数
• A_se,N – 受拉应力面积（经螺纹折减）
• f_uta – 锚栓钢材规定抗拉强度，且不得大于1.9 f_ya 和860 MPa

根据ACI 318-19第17.7.1.2(a)条的锚栓抗剪承载力

栓钉的钢材抗剪强度确定如下：

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

其中：
ϕ_a,v – 根据ACI 318-19第17.5.3(a)条，受拉锚栓的强度折减系数
A_se,V – 受拉应力面积（经螺纹折减）
f_uta – 锚栓钢材规定抗拉强度，且不得大于1.9 f_ya 和860 MPa

根据ACI 318-19第17.7.1.2(b)条的锚栓抗剪承载力

螺栓材料及钢筋锚栓的钢材抗剪强度确定如下：

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

其中：

• ϕ_a,v  – 根据ACI 318-19第17.5.3(a)条，受拉锚栓的强度折减系数
• A_se,V – 受拉应力面积（经螺纹折减）
• f_uta – 锚栓钢材规定抗拉强度，且不得大于1.9 f_ya 和860 MPa

砂浆层连接锚栓的抗剪承载力 - ACI 318-19第17.7.1.2.1条

若锚栓采用灌浆垫层（第2组），按17.7.1.2条计算所得设计强度应乘以0.80。

根据ACI 318-19第17.8条的拉力与剪力相互作用

若满足(a)或(b)，则可忽略拉力与剪力之间的相互作用。
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

若控制受拉强度时 N_ua/(ϕN_n) > 0.2，且控制受剪强度时 V_ua/(ϕV_n) > 0.2，则应满足公式(17.8.3)。

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

根据AISC 360-16第E3条的锚栓抗压承载力

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

其中：

• ϕ_a,t  – 根据AISC 360-16第E1条，受压锚栓的强度折减系数
  
• (a) 当：$\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  或     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) 当：$\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  或     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – 构件毛截面面积
• E – 钢材弹性模量
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - 弹性屈曲应力
• F_y – 所用钢材规定最小屈服应力
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – 回转半径
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – 螺栓截面惯性矩 

根据AISC 360-16第F11章的锚栓抗弯承载力

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

其中：

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – 螺栓塑性截面模量
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – 螺栓弹性截面模量

根据AISC 360-16第G章的锚栓抗剪承载力

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

其中：

• A_V = 0.844As – 受剪面积
• A_s – 经螺纹折减的螺栓面积

锚栓与混凝土界面处的混凝土压碎

锚栓抗剪承载力还受锚栓与混凝土界面处混凝土压碎的限制。限值及其确定方法详见文章 - 钢筋混凝土中锚栓的剪切行为。一旦接触力达到该限值，停止准则即被触发，分析在承载力被超越之前终止。​ 

带头锚栓的拔出验证（锚板和栓钉）

对于带头锚栓，额外实施了一个停止准则，用于验证锚头上方混凝土的承压（压碎）——即拔出。在分析过程中，监测通过锚头与混凝土接触传递的压力，并与ACI 318-19第17.6.3.2.2a条（带头紧固件拔出破坏）给出的限值进行比较。

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

其中：

• $\Phi$ 为强度折减系数 - 表17.5.3(c)
• A_brg 为栓钉、锚栓或带头变形钢筋锚头的净承压面积（不含杆身面积）。 
• f'_c 为混凝土规定抗压强度
• $\Psi_{c,p}$ 为按17.6.3.3条确定的拔出开裂系数，始终取1.0，即开裂混凝土的取值。这与Detail中采用的CSFM（协调应力场法）方法一致，该方法忽略混凝土抗拉强度，并假定混凝土受拉开裂。

一旦接触力达到该基于规范的限值，停止准则即被触发，分析在拔出承载力被超越之前终止。​ 

锚固 -  粘结应力

粘结剪应力单独评估，为有限单元法分析计算所得粘结应力τ_b与粘结强度f_bu之比。

尽管ACI 318-19未明确定义粘结强度，但锚固长度的计算可见第25.4.2条。然而，由于粘结强度是确定锚固长度的基本输入参数（见R25.4.1.1及ACI委员会408 1966），粘结强度可按如下方式计算：

假设若将钢筋锚入混凝土块至锚固长度 l_d 或更大，拔出钢筋将导致钢筋断裂而非混凝土拔出。可用以下公式表达：

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

其中：

d_b 为钢筋直径，_ld 为锚固长度，f_bu 为粘结强度，f_y 为钢筋屈服强度，A_s 为钢筋截面面积。

由此可方便地推导出粘结强度的计算公式：

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

锚固长度 l_d 按ACI 318-19表25.4.2.3确定如下：

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

其中：

C = 25（公制为2.1）适用于6号及以下钢筋和变形钢丝，C = 20（公制为1.7）适用于7号及以上钢筋，λ = 1.0适用于普通重量混凝土，ψ_t、ψ_e, ψ_g 按ACI 318-19表25.4.2.3确定。 

仅支持无涂层或镀锌（热镀锌）钢筋，因此 ψ_e = 1.0。ψ_g 根据钢筋等级自动确定，ψ_t 根据模型中钢筋位置及浇筑方向自动推导，浇筑方向可在软件中针对每个项目条目按如下方式设置。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

这些验证针对结构各部分的相应限值进行（即尽管混凝土和钢筋材料各自采用单一等级，但由于拉力刚化和压力软化效应，结构各部分的最终应力-应变图将有所不同）。

锚固 -  总力

总力 F_tot 与限制力 F_lim

总力 F_tot 为有限单元法分析的结果，可通过两种方式定义。

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

其中 A_s 为钢筋截面面积，f_s 为钢筋中的应力。

或表示为锚固力 F_a 与粘结力 F_bond 之和。

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

其中 F_a 为锚固弹簧中的实际力，F_bond 为粘结力，可通过沿钢筋长度 l 对粘结应力 τ_b 积分求得。

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s 为钢筋周长。

限制力 F_lim 为钢筋单元中考虑钢筋强度及锚固条件（混凝土与钢筋之间的粘结以及锚固弯钩、环等）的最大力。

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

其中 C_s 为钢筋周长，l 为从钢筋起点到所关注点的长度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

其中 F_lim,add 为由相邻单元夹角大小计算所得的附加力。F_lim,2 必须始终小于 F_u。

CSFM（协调应力场法）中可用的锚固类型包括直筋（即无锚端折减）、90度弯钩、180度弯钩、完全粘结和连续钢筋。所有这些类型及相应的锚固系数β均在图47中针对纵向钢筋进行了展示。所采用锚固系数的取值源自ACI 318-19第25.4.3.1条公式与ACI 318-19第25.4.2.3条公式的比较。需要指出的是，尽管有多种可选方式，CSFM（协调应力场法）将锚固端区分为三种类型：(i) 锚固长度无折减，(ii) 标准锚固情况下锚固长度折减30%，以及(iii) 完全粘结。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

箍筋的锚固系数始终取 - β = 1.0。

为符合ACI规范，计算中应使用锚固弹簧，锚固弹簧通过 β 系数进行修正，因此用户在定义钢筋起端和末端条件时必须选用一种可用的锚固类型。 

混凝土 - 强度

3D CSFM（协调应力场法）中用于强度计算的混凝土模型基于 AASHTO LRFD 的强度设计假定，即平衡条件与应变协调条件。根据 AASHTO LRFD（2024）第 5.6.2.1 条，忽略混凝土的抗拉强度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa Detail 中 3D CSFM（协调应力场法）的实现方式未对受压混凝土的应变设置显式破坏准则（即在达到峰值应力后，考虑最大值为 5% 的 ε_c0 塑性段，而 AASHTO LRFD（2024）第 5.6.2.1 条假定极限应变小于 0.3%）。这一简化处理无法验证受压破坏结构的变形能力。然而，当通过 fib Model Code 2010 中定义的 $\eta_{fc}$ 折减系数考虑混凝土强度提高时脆性增大的影响，可正确预测其强度，具体如下：

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

α₁ 为 AASHTO LRFD（2024）第 5.6.2.2 条定义的混凝土抗压强度折减系数。采用抛物线-矩形应力-应变图时，需将最大压应力乘以该系数进行折减。该系数对受压区应力分布取平均，使所得抗压强度不超过采用具有下降塑性段的应力-应变图所计算的抗压强度。

Φ_c 为混凝土强度折减系数，默认值按 AASHTO LRFD（2024）第 5.5.4.2 条取用。

f'_c 为混凝土圆柱体强度（在定义 $\eta_{fc}$ 时单位为 MPa）。

钢筋

对于非预应力钢筋，采用具有明确屈服点的理想弹塑性应力-应变图，详见 AASHTO LRFD（2024）第 5.4.3 条。该图的定义仅需了解钢筋的基本性能参数——强度和弹性模量。

钢筋的应力-应变图也可由用户自定义，但在此情况下，无法考虑拉力刚化效应。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

其中：

Φ_s 为钢筋强度折减系数，默认值按 AASHTO LRFD（2024）第 5.5.4.2 条取用。

f_y 为钢筋屈服强度

E_s 为钢筋弹性模量

计算终止的极限应变取 10%，该取值基于 ASTM A955/A955M-20c 第 7 条，被认为是安全的。

拉力刚化（图 50） 通过修正裸钢筋的输入应力-应变关系自动加以考虑，以反映埋入混凝土中钢筋的平均刚度（ε_m）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

协调应力场法符合现代设计规范的要求。由于计算模型仅使用标准材料属性，设计规范规定的分项安全系数格式可直接应用，无需任何调整。这样，输入荷载经过系数放大，特征材料属性通过相应的强度折减系数进行折减，与常规混凝土分析方法完全一致。

强度折减系数的取值规定于 AASHTO LRFD (2024) 第 5.5.4 条，锚栓的强度折减系数规定于 ACI 318-19 第 17 章及 AASHTO LRFD (2024) 第 6.5.4.2 条。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

荷载系数及荷载组合应按照 AASHTO LRFD 桥梁设计规范（2024）第 3.4.1 条及表 3.4.1-1 至 3.4.1-6 的规定确定。AASHTO LRFD 明确规定了承载能力极限状态荷载组合（Strength I 至 Strength V），包括各工况对应的荷载系数。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

AASHTO 要求的不同验算基于模型提供的直接结果进行评估。验算内容包括混凝土强度、钢筋强度以及锚固（粘结剪应力）。

强度 - 混凝土

混凝土强度在受压情况下的评估方式为：通过有限元分析得到的最大等效主应力 f_c,eq（在前文中也写作 σ_c,eq）与极限值 f'_c,lim之比。

等效主应力表示一般三轴应力状态下的等效单轴应力。

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

f_c,eq 值因此可以直接与单轴强度极限进行比较。该表达式源自摩尔-库仑塑性理论的应用，保守地假设内摩擦角 φ = 0°。

强度 - 钢筋

钢筋的强度在受拉和受压情况下均通过裂缝处钢筋应力 f_s 与规定极限值 f_y,lim 之比进行评估。

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

强度 - 锚栓

锚栓的法向应力校核方式与钢筋类似，其中确定了极限值 f_y,lim。 

为便于阅读以下内容，我们将首先按照 AASHTO 或 ACI 的规范校核方式，将锚固分为三组。

第 1 组

• 锚固类型

  • 预埋板
  • 底板 - 间隔 = 直接接触 
  • 底板 - 间隔 = 灌浆缝 - 灌浆层厚度小于锚栓直径的 0.5 倍
  • 投影长度小于锚栓直径 0.5 倍的单个锚栓
• 锚栓规范校核（AASHTO / ACI）

  • 拉力/压力

    • 所有受拉锚栓类型 – ACI 318-19 第 17.6.1.2 章  
    • 所有受压锚栓类型 – AASHTO 第 6.9.2 条
  • 无力臂的剪力

    • 螺栓材料 – ACI 318-19 第 17.7.1.2 (b) 章
    • 栓钉 – ACI 318-19 第 17.7.1.2 (a) 章
    • 钢筋 – ACI 318-19 第 17.7.1.2 (b) 章
  • 拉力与剪力的相互作用 - ACI 318-19 第 17.8 章

第 2 组

• 锚固类型

  • 底板 - 间隔 = 灌浆缝 - 灌浆层厚度大于锚栓直径的 0.5 倍
• 锚栓规范校核（AASHTO / ACI）

  • 拉力/压力

    • 所有受拉锚栓类型 – ACI 318-19 第 17.6.1.2 章  
    • 所有受压锚栓类型 – AASHTO 第 6.9.2 条
  • 带力臂的剪力

    • 螺栓材料 – ACI 318-19 第 17.7.1.2 (b) 章 + 第 17.7.1.2.1 章。
    • 栓钉 – ACI 318-19 第 17.7.1.2 (a) 章 + 第 17.7.1.2.1 章。
    • 钢筋 – ACI 318-19 第 17.7.1.2 (b) 章 + 第 17.7.1.2.1 章。
  • 拉力与剪力的相互作用 - ACI 318-19 第 17.8 章

第 3 组

• 锚固类型

  • 底板 - 间隔 = 间隙
  • 投影长度大于锚栓直径 0.5 倍的单个锚栓
• 锚栓规范校核（AASHTO / ACI）

  • 拉力/压力（含屈曲）

    • 所有受拉锚栓类型 – ACI 318-19 第 17.6.1.2 章
    • 所有受压锚栓类型 – AASHTO LRFD 第 6.9.2 条
  • 弯曲

    • 适用于所有锚栓类型 – AASHTO LRFD 第 6.12.2.2.7 条
  • 剪力

    • 适用于所有锚栓类型 – AASHTO LRFD 第 6.10.9 条
  • 轴力与弯矩的相互作用

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

根据 ACI 318-19 第 17.6.1.2 章计算的锚栓抗拉承载力

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

其中：

• ϕ_a,t  – 根据 ACI 318-19 第 17.5.3 (a) 章确定的受拉锚栓强度折减系数
• A_se,N – 抗拉应力面积（已扣除螺纹影响）
• f_uta – 锚栓钢材规定的抗拉强度，不应大于 1.9 f_ya 和 860 MPa

根据 ACI 318-19 第 17.7.1.2 (a) 章计算的锚栓抗剪承载力

栓钉的钢材抗剪强度确定如下：

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

其中：
ϕ_a,v – 根据 ACI 318-19 第 17.5.3 (a) 章确定的受拉锚栓强度折减系数
A_se,V – 抗拉应力面积 （已扣除螺纹影响）
f_uta – 锚栓钢材规定的抗拉强度，不应大于 1.9 f_ya 和 860 MPa

根据 ACI 318-19 第 17.7.1.2 (b) 章计算的锚栓抗剪承载力

由螺栓材料和钢筋制成的锚栓的钢材抗剪强度确定 如下：

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

其中：

• ϕ_a,v  – 根据 ACI 318-19 第 17.5.3 (a) 章确定的受拉锚栓强度折减系数
• A_se,V – 抗拉应力面积 （已扣除螺纹影响）
• f_uta – 锚栓钢材规定的抗拉强度，不应大于 1.9 f_ya 和 860 MPa

连接至带灌浆基础上的锚栓抗剪承载力 - ACI 318-19 第 17.7.1.2.1 章

如果锚栓与现浇灌浆垫（第 2 组）一起使用，按照 17.7.1.2 章计算的 设计强度应乘以 0.80。

根据 ACI 318-19 第 17.8 章的拉力与剪力相互作用

如果满足 (a) 或 (b)，则允许 忽略 拉力与剪力之间的相互作用。
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

如果控制拉力强度的 N_ua/(ϕN_n) > 0.2，且控制剪力强度的 V_ua/(ϕV_n) > 0.2，则应满足公式 (17.8.3)。

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

根据 AASHTO LRFD 第 6.9.2 条计算的锚栓抗压承载力

$$P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}$$

其中：

• ϕ_a,c  – 根据 AASHTO LRFD 第 6.5.4.2 条确定的受压锚栓强度折减系数

• 若 $\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25$， 则：$P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o$，  否则：$P_n=0.877\,P_e$

• A_g​ – 构件毛截面面积 (in²)
• F_y – 所用钢材类型规定的最小屈服应力 (ksi)
• $P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g$ - 弹性临界屈曲承载力 (kip)
• E – 钢材弹性模量 (ksi)
• K = 2 – 根据第 4.6.2.5 条确定的有效长度系数 
• l – 屈曲平面内的无支撑长度 (in) 
• $r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}$ – 回转半径
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – 螺栓的惯性矩 

根据 AASHTO LRFD 第 6.12.2.2.7 条计算的锚栓抗弯承载力

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

其中：

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – 螺栓的塑性截面模量
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – 螺栓的弹性截面模量

根据 AASHTO LRFD 第 6.10.9 条计算的锚栓抗剪承载力

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

其中：

• A_V = 0.844As – 抗剪面积
• A_s – 经螺纹折减后的螺栓面积

锚栓与混凝土界面处的混凝土压碎

锚栓抗剪承载力还受锚栓—混凝土界面处混凝土压碎的限制。相关限值及其确定方法在文章 钢筋混凝土中锚栓的抗剪性能 中有详细描述。当接触力达到该极限时，将触发停止判据，分析将在承载力被超过之前终止。​ 

带头锚栓（锚板和栓钉）的拔出校核

对于带头锚栓，还实施了一个附加的停止判据，用于检查锚头上方的混凝土承压（压碎）——即拔出破坏。在分析过程中，通过锚头与混凝土接触面传递的压力会被持续监测，并与 ACI 318-19 第 17.6.3.2.2a 条（带头紧固件的拔出破坏）给出的极限值进行比较。

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

其中：

• $\Phi$ 为强度折减系数 - 见表 17.5.3(c)
• A_brg 为栓钉、锚栓或带头变形钢筋头部的净承压面积（不含杆身面积）。 
• f'_c 为混凝土的规定抗压强度
• $\Psi_{c,p}$ 为根据 17.6.3.3 条确定的拔出开裂系数，恒取 1.0，即适用于开裂混凝土的取值。这与 Detail 中所采用的 CSFM 方法相一致，该方法忽略混凝土的抗拉强度，并假定混凝土在受拉时已开裂。

当接触力达到该基于规范的极限值时，将触发停止判据，分析将在拔出承载力被超过之前终止。​ 

锚固 -  粘结应力

粘结剪应力独立评估，方式为通过有限元分析计算得到的粘结应力 τ_b 与粘结强度 f_bu 之比。

然而，由于 AASHTO 中并未明确定义粘结强度，其值必须通过定义锚固长度的方程来确定。事实上，粘结强度是确定锚固长度的主要输入参数；例如可参见 AASHTO LRFD (2024) 第 C5.10.8.2 条或 NCHRP 报告 733 附件 E 第 E-9 页。

AASHTO LRFD (2024) 第 5.10.8.2.1 条和第 5.10.8.2.2 条所述的计算方法，需要了解 l_d 范围内横向钢筋的最大中心间距、沿劈裂面展开的钢筋根数、所有横向钢筋的总截面积以及其他在 Detail 软件模型中对于一般输入难以可靠确定的几何量，因此采用了 AASHTO LRFD (2014) 第 5.11.2.1.1 条的方法，具体如下：

假设我们将钢筋锚入混凝土块中，锚固长度达到 l_d 或更长，那么拔出钢筋将导致钢筋断裂，而非混凝土被拔出。这可以用以下公式表示。

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

其中：

• d_b 为钢筋直径
• l_d 为锚固长度
• f_bu 为粘结强度
• f_y 为钢筋屈服强度
• A_b 为钢筋截面面积

由上式可以很容易推导出计算粘结强度的公式。

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

基本受拉锚固长度 l_db 按 AASHTO LRFD (2014) 第 5.11.2.1.1 条确定如下：

对于 No. 11 及更小规格钢筋：  $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

对于 No. 14 钢筋：  $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

对于 No. 18 钢筋：  $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

其中：

• A_b 为钢筋截面面积 (in²)
• f_y 为钢筋规定的屈服强度 (ksi)
• f'_c 为混凝土 28 天龄期的规定抗压强度，除非另有龄期规定 (ksi)
• d_b 为钢筋直径 (in)

然后，通过将基本锚固长度 l_db 乘以 AASHTO LRFD (2014) 第 5.11.2.1.2 条和第 5.11.2.1.3 条所述的系数，即可确定作为输入值的锚固长度 l_d。

软件中，来自 5.11.2.1.3 条的降低锚固长度的修正系数恒取 1.0。根据下图，对于“较差”粘结条件，顶部水平或近水平钢筋的修正系数取 1.4：

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

浇筑方向可在软件中设置。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Direction of concreting}}}$$

5.11.2.1.2 条中确定的所有其他系数均取 1.0，因为软件仅支持常重混凝土，且仅支持未涂层钢筋。

受压钢筋的粘结剪应力和粘结强度的计算方式与受拉钢筋类似，但使用的是 AASHTO LRFD (2014) 第 5.11.2.2 条中的方程。

此外还可以选择建模光圆钢筋。详情请参见：Detail 中的光圆钢筋

总力 F_tot 与极限力 F_lim

总力 F_tot 是有限元分析的结果，可以通过两种方式定义。

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

其中 A_b 为钢筋截面面积，f_s 为钢筋中的应力。

或者作为 锚固力 F_a 与 粘结力 F_bond 之和。

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

其中 F_a 为锚固弹簧中的实际力，F_bond 为粘结力，可通过沿钢筋长度 l 对粘结应力 τ_b 积分获得。

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s 为钢筋的周长。

极限力 F_lim 是考虑钢筋强度以及锚固条件（混凝土与钢筋之间的粘结、锚固弯钩、弯环等）后，钢筋单元中的最大力。

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

其中 C_s 为钢筋的周长，l 为从钢筋起点到关注点的长度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

其中 F_lim,add 为根据相邻单元之间夹角大小计算得到的附加力。F_lim,2 必须始终小于 F_u。

CSFM 中可用的锚固类型包括直筋（即无锚固端折减）、90 度弯钩、180 度弯钩、完全粘结和连续钢筋。图 56 展示了纵向钢筋所有这些类型及其对应的锚固系数 β。所采用的锚固系数值是通过比较 AASHTO LRFD (2014) 第 5.11.2.1 节的方程与取自 AASHTO LRFD (2014) 第 5.11.2.4.1 节的方程推导得出的。需要注意的是，尽管存在多种可选项，CSFM 区分了三种锚固端类型：(i) 锚固长度不折减，(ii) 在归一化锚固情况下锚固长度折减 30%，以及 (iii) 完全粘结。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad  CSFM 中纵向钢筋可用的锚固类型及相应的锚固系数：}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) 直筋; (b) 90 度弯钩; (c) 180 度弯钩; (d) 完全粘结; (e) 连续钢筋}}}$$

箍筋（适用于梁单元）的锚固系数恒为 - β = 1.0。

为符合 AASHTO 要求，计算中应使用锚固弹簧。锚固弹簧通过 β 系数进行修正，因此用户在定义钢筋起始和终止条件时，必须使用其中一种可用的锚固类型。 

混凝土 - 强度

CSFM中用于强度计算的混凝土模型基于抛物线-塑性应力-应变曲线。与经典钢筋混凝土设计一样，忽略了抗拉强度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa Detail中CSFM的实现并未考虑受压混凝土的显式应变破坏准则（即，在达到峰值应力后，考虑塑性段，其中ε_cp最大值为5%，而AS 3600第8.3.1条假定极限应变小于0.3%）。这一简化使得无法验证受压破坏结构的变形能力。然而，通过考虑混凝土强度提高时脆性增加的$\eta_{fc}$ 折减系数（在fib Model Code 2010中定义如下），可以恰当地预测强度：

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

α₂是AS 3600第8.3.1条中定义的混凝土抗压强度折减系数
在使用抛物线-矩形应力-应变图时，有必要用该系数折减最大压应力。这样可使受压区的应力分布达到平均化，从而使所得抗压强度小于或等于使用具有下降塑性段的应力-应变图计算得到的抗压强度。第8.1.3章为矩形应力块定义了类似的方法。

Φ_s 是混凝土的应力折减系数。默认值根据AS 3600表2.2.3设定。

f'_c是混凝土圆柱体强度（用于定义$\eta_{fc}$的单位为MPa）。

钢筋

对于非预应力钢筋，采用具有明确屈服点的完全弹塑性应力-应变图，见AS 3600第3.2节。该图的定义仅需了解钢筋的基本属性——强度和弹性模量。

钢筋的应力-应变图也可由用户自行定义，但在这种情况下，无法考虑拉力刚化效应（也就无法计算裂缝宽度）。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

其中：

Φ_s 是钢筋的强度折减系数。默认值根据AS 3600表2.2.3设定。

f_y是钢筋的屈服强度

E_s钢筋的弹性模量

拉力刚化（图59） 通过修改素钢筋的输入应力-应变关系自动考虑，以体现嵌入混凝土中钢筋的平均刚度（ε_m）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

协调应力场法符合现代设计规范的要求。由于计算模型仅使用标准材料特性，设计规范中规定的分项安全系数格式可以直接应用，无需任何调整。因此，输入荷载被放大，特征材料特性则通过相应的应力折减系数进行折减，这与传统混凝土分析方法完全一致。

应力折减系数的取值在 AUS 3600 第 2.2.3 条及下图所示的其他条款中作出规定。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

强度组合的荷载系数应根据 AS 3600 第 4.2.2 条确定。正常使用组合的荷载系数应根据表 4.1 确定。对于所有模板，荷载系数均已预设。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

AS 3600 要求的各项验算基于模型直接给出的结果进行评估。验算内容包括混凝土强度、钢筋强度以及锚固（粘结剪应力）。

强度 - 混凝土

混凝土强度的受压评估是通过有限元分析得到的最大等效主应力 f_c,eq（在前文中也称 σ_c,eq）与极限值 f'_c,lim 的比值来完成的。

等效主应力表示一般三轴应力状态下的等效单轴应力。

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

因此，f_c,eq 值可直接与单轴强度极限进行比较。该表达式源自莫尔-库仑塑性理论的实现，保守地假设内摩擦角 φ = 0°。

强度 - 钢筋

钢筋的强度在拉力和压力两种情况下均通过裂缝处钢筋应力 f_s 与规定极限值 f_sy,lim 的比值进行评估。

$$f_{sy,lim} = \phi_{s} \cdot f_{sy}$$

强度 - 锚栓

锚栓的法向应力校核方式与钢筋类似，确定极限值 f_sy,lim。 

为便于阅读以下内容，我们首先根据AS 5216 和 AS 4100的规范校核方式将锚固分为三组。

第 1 组

• 锚固类型

  • 预埋板
  • 底板 - 间隔 = 直接接触 
  • 底板 - 间隔 = 灌浆层 - 灌浆层厚度小于 0.5 倍锚栓直径
  • 投影长度小于 0.5 倍锚栓直径的单个锚栓
• 锚栓规范校核

  • 拉力/压力

    • 所有材料受拉 – AS 5216 第 6.2.2 节
    • 所有锚栓类型受压 – AS 4100 第 6.3.3 节
  • 无杠杆臂剪力

    • 所有材料 – AS 5216 第 7.2.2.2 节
  • 拉力与剪力的相关性 - AS 5216 第 8.1.1 节

第 2 组

• 锚固类型

  • 底板 - 间隔 = 灌浆层 - 灌浆层厚度大于 0.5 倍锚栓直径
• 锚栓规范校核

  • 拉力/压力

    • 所有材料受拉 – AS 5216 第 6.2.2 节
    • 所有锚栓类型受压 – AS 4100 第 6.3.3 节
  • 带杠杆臂剪力

    • 所有材料 – AS 5216 第 7.2.2.3 节

对于承受带杠杆臂剪力荷载的后锚固紧固件或锚固槽螺栓，由于该相关性已在公式 7.2.2.3(2) 中考虑，因此不要求根据 AS 5216 进行相关性验算。

第 3 组

• 锚固类型

  • 底板 - 间隔 = 空隙
  • 投影长度大于 0.5 倍锚栓直径的单个锚栓
• 锚栓规范校核（ACI / AISC）

  • 拉力/压力（含屈曲）

    • 所有材料受拉 – AS 5216 第 6.2.2 节或 AS 4100 第 9.2.2.2 节（可在设置中选择）
    • 所有锚栓类型受压 – AS 4100 第 6.3.3 节
  • 弯矩

    • 适用于所有锚栓类型 – AS 4100 第 5.1 节
  • 剪力

    • 适用于所有锚栓类型 – AS 4100 第 5.11 节
• 相关性验算将在下文详述

根据 AS 5216 第 6.2.2 节的锚栓抗拉承载力

$$\phi N_{tf}=\phi_{Ms}\,A_s\,f_{uf}$$

其中：

• ϕN_tf – 锚栓受拉设计承载力
• $\phi_{Ms}=\dfrac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}}\le \dfrac{1}{1.4}$ – 根据 AS 5216 表 3.2.4，受拉锚栓的强度折减系数
• A_s – 抗拉应力截面积（考虑螺纹折减）
• f_uf – 锚栓钢材规定抗拉强度 

根据 AS 5216 第 7.2.2.2 节的锚栓抗剪承载力

无杠杆臂剪力的钢材强度 确定为：

$$\phi V_{Rk,s}=\phi_{Ms}\,0.62\,f_{uf}\,A$$

其中：

• ϕV_tf – 锚栓受剪设计承载力
• A_s  – 抗拉应力截面积（考虑螺纹折减）
• f_uf – 锚栓钢材规定抗拉强度 
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

对于发生钢材破坏的单个紧固件，或比值 h_ef / d_nom < 5 且混凝土抗压强度等级 < 20 MPa 的紧固件，设计承载力 ϕV_tf 应乘以系数 0.8。

根据 AS 5216 第 7.2.2.3 节的锚栓抗剪承载力

带杠杆臂剪力的钢材强度 确定为：

$$\phi V_{Rk,s,M}=\phi_{Ms}\,\frac{\alpha_M\,M_{Rk,s}}{l_a}$$

其中：

• α_M = 2 – 考虑约束程度的参数，假设固定件被阻止转动 – 第 4.2.2.4 条
• $M_{Rk,s}=M_{Rk,s}^{0}\left(1-\dfrac{N^{*}}{\phi_{Ms}\,N_{Rk,s}}\right)$ – 受轴向荷载影响的紧固件特征抗弯强度
• $l_a = a_3 + e_1 - l_e$ – 杠杆臂长度
• $a_3 = 0.5\,d$ – 受剪紧固件假定约束点与混凝土表面之间的距离
• $e_1 = t_g + \dfrac{t_{fix}}{2}$ – 施加的剪力荷载相对于混凝土表面的偏心距，忽略找平灌浆层或砂浆的厚度
• t_g – 灌浆层厚度
• t_fix – 底板厚度
• d – 紧固件公称直径
• N* – 设计拉力荷载
• ϕ_Ms N_Rk,s – 紧固件钢材破坏抗拉强度
• $M_{Rk,s}^{0}=1.2\,W_{el}\,f_{uf}$ – 紧固件特征抗弯强度 – ETAG 001 – 附录 C
• $W_{el}=\dfrac{\pi d_s^{3}}{32}$ – 紧固件弹性截面模量，直径经螺纹折减
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – 用于螺纹杆和锚板，代替公称直径 d
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

根据 AS 5216 第 8.1.1 节的拉力与剪力相关性

$$\left(\frac{N^{*}}{\phi N_{Rk,s}}\right)^{2}+\left(\frac{V^{*}}{\phi V_{Rk,s}}\right)^{2}\le 1.0$$

其中：

• N* – 施加于单个紧固件的设计拉力
• V* – 施加于单个紧固件的设计剪力 
• ϕN_Rk,s – 单个紧固件的设计抗拉强度
• ϕV_Rk,s – 单个紧固件的设计抗剪强度

根据 AS 4100 第 9.2.2.2 节的锚栓抗拉承载力

$$N_{tf}^{*}\le \phi_{a,t} A_s f_{uf}$$

其中：

• A_s – 抗拉应力截面积（按 AS 1275 规定考虑螺纹折减）
• ϕ_a,t – 根据 AS 4100 表 3.4 的螺栓承载力系数

根据 AS 4100 第 6.3.3 节的锚栓抗压承载力

$$\phi N_c=\phi\,\alpha_c\,N_s=\phi\,\alpha_c\,k_f\,A_s\,f_y \le \phi N_s$$

其中：

• ϕ_a,c – 根据 AS 4100 表 3.4 的螺栓承载力系数
• $N_c=\alpha_c\,N_s \le N_s$ – 构件公称承载力 – 第 6.3.3 条
• $N_s=k_f\,A_s\,f_y$ – 截面公称承载力 – 第 6.2 条
• f_y – 锚栓屈服强度
• $l_e=k_e\,l$ – 有效长度 – 第 6.3.2 条
• k_e = 2 – 构件有效长度系数，保守假设锚栓底部固定、顶部铰接，作为侧移构件
• $l = l_{gap}+\dfrac{d}{2}+\dfrac{t_p}{2}$ – 构件的假定长度
• l_gap – 间隙高度
• d – 螺栓公称直径
• t_p – 底板厚度
• $\alpha_c=\xi\left[\,1-\sqrt{\,1-\left(\dfrac{90}{\xi\,\lambda}\right)^2}\,\right]$ – 构件长细比折减系数
• $\xi=\frac{\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2+1+\eta}{2\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2}$
• $\lambda=\lambda_n+\alpha_a\alpha_b$
• $\eta=0.00326(\lambda-13.5)\ge 0$
• $\lambda_n=\left(\frac{l_e}{r}\right)\sqrt{k_f}\,\sqrt{\dfrac{f_y}{250}}$
• $\alpha_a=\dfrac{2100(\lambda_n-13.5)}{\lambda_n^2-15.3\lambda_n+2050}$
• α_b = 0.5 – 受压构件截面常数 - 表 6.3.3
• k_f = 1 – 形状系数 – 第 6.2.2 条
• $r=\sqrt{\dfrac{I_s}{A_s}}$ – 回转半径
• $I_s=\dfrac{1}{64}\,\pi d_s^{4}$ – 惯性矩
• A_s – AS 1275 中定义的螺栓抗拉应力截面积
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – 经螺纹折减后的直径

根据 AS 4100 第 5.1 节的锚栓抗弯承载力

$$\phi M_s=\phi\,f_y\,Z_e$$

其中：

• ϕ_a,b – 根据 AS 4100 表 3.4 的螺栓承载力系数
• f_y – 锚栓屈服强度
• $Z_e=\min\left(S,\,1.5\,Z\right)$ – 有效截面模量 – 第 5.2.3 条
• $S=\dfrac{d^{3}}{6}$ – 塑性截面模量；若存在螺纹，则公称直径 d 由经螺纹折减后的直径 d_s 代替
• $Z=\dfrac{1}{32}\,\pi d^{3}$ – 弹性截面模量；若存在螺纹，则公称直径 d 由经螺纹折减后的直径 d_s 代替

根据 AS 4100 第 5.11 节的锚栓抗剪承载力

$$\phi V_w = 0.6\,f_y\,A_w$$

其中：

• ϕ – 根据 AS 4100 表 3.4 的螺栓承载力系数
• f_y – 锚栓屈服强度
• A_w = 0.844 A_s – 抗剪面积
• A_s – 抗拉应力截面积（考虑螺纹折减）

拉力与弯矩的相关性 

$$\frac{N_{tf}^{*}}{\phi N_t}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1$$

其中：

• N^*_tf   – 设计拉力
• ϕN_t – 锚栓设计抗拉承载力
• M^*   – 由杠杆臂上剪力引起的设计弯矩
• ϕ_Ms – 锚栓设计抗弯承载力

压力与弯矩的相关性

$$\frac{N^{*}}{\phi N_c}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1$$

其中：

• N^*   – 设计压力
• ϕN_c – 锚栓设计抗压承载力
• M^*   – 由杠杆臂上剪力引起的设计弯矩
• ϕ_Ms – 锚栓设计抗弯承载力

锚栓与混凝土界面处的混凝土压碎

锚栓的抗剪承载力还受到锚栓与混凝土界面处混凝土压碎的限制。相关限值及其确定方法在文章——钢筋混凝土中锚栓的抗剪性能——中有详细说明。一旦接触力达到该限值，将触发停止准则，分析将在超出承载力之前终止。 

带头锚栓（锚板和栓钉）的拔出校核

对于带头锚栓，另外实施了一个停止准则，用于校核锚栓头部上方的混凝土承压（压碎）——即拔出。在分析过程中，将监测通过锚头与混凝土接触面传递的压力，并与 AS 5216:2021 第 6.3.4 条（带头紧固件的拔出破坏）给出的极限值进行比较。

$$N_{Rd,p} = \Phi_{Mp} \cdot k_{2} \cdot A_{h} \cdot f'_{c}$$
​

其中：

• $\Phi_{Mp}$ 为强度折减系数 - 表 3.2.4
• A_h 为紧固件头部的承压面积（不含杆身面积）。 
• f'_c 为规定的混凝土抗压强度
• k₂ 始终取 7.5，即开裂混凝土对应的取值。这与 Detail 中所采用的 CSFM 方法一致，该方法忽略混凝土的抗拉强度，并假设混凝土在受拉时已开裂。

一旦接触力达到该规范规定的极限值，将触发停止准则，分析将在超出设计拔出承载力之前终止。 

锚固 -  粘结应力

粘结剪应力的评估是独立进行的，即通过有限元分析计算得到的粘结应力 τ_b 与设计极限粘结应力 f_bu 的比值。

为确定设计极限粘结应力 f_bu，软件中采用 AS3600:2018 补编 1:2022 中定义的公式 C13.1.2.2。

$$f_{bu}=\frac{k_{2}}{k_{1} \cdot k_{3}} \cdot (0.5 \cdot \sqrt{f'_{c}})$$

其中 f'_c ≤ 65 MPa（公式中单位为 MPa），k 系数按 AS 3600 第 13.1.2.2 条确定如下：

k₃ = 0.7                                 （适用于所有钢筋的保守取值）
k₂ = (132 - d_b) / 100             （d_b 为钢筋直径，单位为毫米）
对于下方浇筑混凝土厚度超过 300 mm 的水平钢筋取 1.3，否则取 1.0

k₁ 根据模型中钢筋的位置以及可在软件中为每个项目条目设置的浇筑方向自动确定，具体如下。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad Direction of concreting}}}$$

基本锚固长度 L_sy,tb 按 AS 3600 中的公式 13.1.2.2 计算如下：

$$L_{sy,tb}=\frac{0.5\cdot k_{1}\cdot k_{3}\cdot f_{sy}\cdot d_{b}}{k_{2}\cdot \sqrt{f'_{c}}}\ge 29 \cdot k_{1}\cdot d_{b}$$

从公式中可以看出，基本锚固长度 L_sy,tb 存在下限，因此软件中设计极限粘结应力 f_bu 也必须以相同方式设限，因此适用以下公式：

$$f_{bu}\le \frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}}$$

其中 f_sy 单位为 MPa。

f_bu 限值的推导如下：

$$f_{bu}= \frac{f_{sy}\cdot A_{s}}{ \pi \cdot d_{b} \cdot L_{sy,tb}}=\frac{f_{sy}\cdot \pi \cdot d_{b}^{2}}{4 \cdot \pi \cdot d_{b} \cdot 29 \cdot k{1} \cdot d_{b}} =\frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}}$$

总力 F_tot 与极限力 F_lim

总力 F_tot 是有限元分析的结果，可通过两种方式定义。

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

其中 A_s 为钢筋截面积，f_s 为钢筋中的应力。

或表示为锚固力 F_a 与粘结力 F_bond 之和。

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

其中 F_a 为锚固弹簧中的实际力，F_bond 为通过沿钢筋长度 l 对粘结应力 τ_b 进行积分得到的粘结力。

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s 为钢筋的周长。

极限力 F_lim 是考虑钢筋强度以及锚固条件（混凝土与钢筋之间的粘结以及锚固弯钩、弯环等）后，钢筋单元中可能达到的最大力。

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

其中 C_s 为钢筋的周长，l 为从钢筋起点到关注点的长度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

其中 F_lim,add 为根据相邻单元之间夹角大小计算得到的附加力。F_lim,2 必须始终小于 F_u。

CSFM 中可用的锚固类型包括直钢筋（即锚固端无折减）、标准弯折、标准弯钩、完全粘结以及连续钢筋。图 64 展示了纵向钢筋的所有这些类型及其对应的锚固系数 β。所采用的锚固系数取值源自 AS 3600 第 13.1.2 条。需要注意的是，CSFM 区分三种锚固端类型：(i) 锚固长度无折减，(ii) 采用标准化锚固时锚固长度折减 50%，以及 (iii) 完全粘结。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

箍筋的锚固系数始终为 - β = 1.0。

为符合 AS 3600 的要求，计算中应使用锚固弹簧。锚固弹簧通过 β 系数进行修正，因此用户在定义钢筋起点和终点条件时必须选用其中一种可用的锚固类型。