Collegamento a T-stub (AISC)

Questo esempio di verifica è stato preparato da Mark D. Denavit e Kayla Truman-Jarrell nell'ambito di un progetto congiunto tra The University of Tennessee e IDEA StatiCa.

Descrizione

In questo studio viene presentato un confronto tra i risultati del metodo degli elementi finiti basato sui componenti (CBFEM) e i metodi di calcolo tradizionali utilizzati nella pratica statunitense per i collegamenti a T-stub. Uno schema del collegamento esaminato è presentato in Fig. 1. Gli stati limite valutati sono lo scorrimento, la resistenza all'interazione trazione-taglio dei bulloni e lo snervamento flessionale delle ali del T-stub e della trave. Viene considerato l'impatto della forza di leva.

Fig. 1 Schema del collegamento a T-stub esaminato in questo studio

Per tutti i collegamenti esaminati, la trave è un profilo a doppio T conforme ad ASTM A992 (F_y = 50 ksi e F_u = 65 ksi) e il T-stub è composto da piastre conformi ad ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi e F_u = 65 ksi). Vengono utilizzate saldature di testa tra l'anima e l'ala del T-stub e tra l'elemento teso e l'anima del T-stub per semplificare la valutazione. Ogni collegamento esaminato presenta (8) bulloni di diametro 3/4 in. (ovvero 2 file di 4 bulloni) in fori standard con interasse, s = 3 in., distanza dal bordo l_eh = 1,5 in. e passo trasversale, g = 5,5 in.

I calcoli tradizionali sono stati eseguiti in conformità alle disposizioni per la progettazione a fattori di carico e resistenza (LRFD) dell'AISC Specification (2016), con la forza di leva considerata come descritto nella Parte 9 dell'AISC Manual (2017).

I risultati CBFEM sono stati ottenuti da IDEA StatiCa versione 21.0. I carichi massimi ammissibili sono stati determinati in modo iterativo, regolando il valore del carico applicato in ingresso fino a un valore che il programma considera sicuro, ma che se aumentato di una piccola quantità (0,1 kip) il programma considererebbe non sicuro. Le analisi di tipo DR possono aiutare a identificare i carichi massimi ammissibili. Tuttavia, poiché nella valutazione della resistenza di progetto del giunto viene introdotta una certa approssimazione, tutti i risultati di questo rapporto sono basati su analisi di tipo EPS.

Collegamenti a scorrimento controllato

Il primo stato limite esaminato è lo scorrimento. La configurazione di questo esempio corrisponde a quella dell'Esempio J.5 degli AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019). Ulteriori dettagli del collegamento includono che i bulloni sono del Gruppo A (es. A325) con filettatura non esclusa dai piani di taglio; la trave è una W18×175; lo spessore dell'anima del T-stub era t_w = 0,75 in.; la larghezza dell'ala del T-stub era b_f = 8,0 in.; lo spessore dell'ala del T-stub variava; e θ = 53,1°. Una vista tridimensionale di uno dei collegamenti esaminati è presentata in Fig. 2.

Fig. 2 Vista tridimensionale del collegamento esaminato.

I calcoli sono stati eseguiti per cinque spessori dell'ala del T-stub compresi tra 0,5 in. e 1,5 in. Il carico di trazione fattorizzato massimo applicabile al collegamento è presentato in Fig. 3. Per i calcoli tradizionali, il carico massimo non varia con lo spessore dell'ala del T-stub, ad eccezione dello spessore più ridotto dell'ala del T-stub, per il quale si osserva una leggera riduzione del carico massimo. Lo scorrimento è lo stato limite determinante per tutti gli spessori dell'ala del T-stub, ad eccezione del più sottile, che è governato dalla resistenza a trazione dei bulloni e dallo snervamento flessionale del T-stub. Per i risultati CBFEM, il carico massimo varia in modo continuo con lo spessore dell'ala del T-stub.

Fig. 3 Resistenza di progetto in funzione dello spessore dell'ala del T-stub per i collegamenti a scorrimento controllato

La ragione della discrepanza può essere identificata attraverso l'esame dei risultati dettagliati forniti da IDEA StatiCa. Per questo collegamento a scorrimento controllato, soggetto a trazione e taglio, si applicano le disposizioni della Sezione J3.9 dell'AISC Specification (2016). In particolare, un fattore di riduzione, k_sc, che dipende dalla forza di trazione richiesta, viene applicato alla resistenza allo scorrimento. IDEA StatiCa include la forza di leva nella forza di trazione richiesta utilizzata per calcolare k_sc. Questo approccio è conservativo in quanto non è richiesto dall'AISC Specification (2016) e perché le forze di leva non riducono la forza di serraggio che fornisce la resistenza allo scorrimento. Per l'ala più sottile esaminata, IDEA StatiCa fornisce una resistenza inferiore del 23% rispetto ai calcoli tradizionali. Per l'ala più spessa esaminata, dove la forza di leva è impedita, IDEA StatiCa e i calcoli tradizionali forniscono la stessa resistenza.

Forza di leva

La forza di leva influisce sulla valutazione della resistenza flessionale della piastra e della resistenza dei bulloni. La Parte 9 dell'AISC Manual (2017) presenta equazioni che tengono conto della forza di leva. Le equazioni sono presentate in diverse forme per varie situazioni di progetto. In questo lavoro, la flessione della piastra viene valutata confrontando lo spessore del componente (ovvero l'ala del T-stub o l'ala della trave) con t_min come indicato dall'Equazione 9-19 dell'AISC Manual, e la resistenza dei bulloni viene valutata confrontando la resistenza richiesta del bullone (ovvero Psinθ diviso per il numero di bulloni) con la resistenza a trazione disponibile inclusi gli effetti della forza di leva T_c come indicato dall'Equazione 9-27 dell'AISC Manual. Considerando che per queste analisi è stato utilizzato il metodo LRFD, t_min è calcolato come:

\[t_{min} = \sqrt{\frac{4T_ub'}{\phi p F_u (1+\delta \alpha ') }}\]

\[b'= b-\frac{d_b}{2}\]

\[\delta = 1 - \frac{d'}{p}\]

\[\beta = \frac{1}{\rho} \left ( \frac{B_c}{T_u}-1 \right ) \]

\[\rho = \frac{b'}{a'}\]

\[a' = \left ( a + \frac{d_b}{2} \right ) \le \left ( 1.25 b + \frac{d_b}{2} \right ) \]

Se β ≥ 1

\[ \alpha ' = 1 \]

Se β < 1

\[ \alpha ' = \textrm{min} \left ( 1, \, \frac{1}{\delta} \frac{\beta}{1-\beta} \right ) \]

dove,

• B_c = trazione disponibile per bullone basata sullo stato limite di rottura a trazione o sugli stati limite combinati di rottura a trazione e taglio = ϕr_n
• F_u = resistenza a trazione minima specificata dell'elemento di collegamento
• T_u = forza di trazione richiesta per bullone utilizzando le combinazioni di carico LRFD = Psinθ/n_b
• a = distanza dall'asse del bullone al bordo del raccordo
• b = distanza dall'asse del bullone alla faccia dell'anima del T
• d_b = diametro del bullone
• d' = diametro del foro
• p = lunghezza tributaria, basata sulla teoria delle linee di snervamento
• ϕ = 0,9 (per la flessione della piastra)

Considerando che per queste analisi è stato utilizzato il metodo LRFD, T_c è calcolato come:

\[ T_c = B_c Q \]

Se \(\alpha ' < 0\) (indica che il raccordo ha resistenza e rigidezza sufficienti).

\[Q=1\]

Se \(0 \le \alpha ' \le 1\) (indica resistenza sufficiente a sviluppare la piena resistenza a trazione disponibile del bullone, ma insufficiente a impedire la forza di leva)

\[ Q = \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta \alpha ' ) \]

Se  \( \alpha ' > 1\) (indica resistenza insufficiente a sviluppare la piena resistenza a trazione del bullone)

\[Q= \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta)\]

Si noti che l'equazione per la determinazione di Q è diversa da quella utilizzata per la determinazione di t_min.

\[ \alpha ' = \frac{1}{\delta (1+ \rho)} \left [ \left ( \frac{t_c}{t} \right )^2-1 \right ] \]

\[t_c = \sqrt{\frac{4B_c b'}{\phi p F_u}}\]

dove,

• t = spessore del componente

Forza di leva del T-stub

La seconda indagine esamina la resistenza del T-stub e dei bulloni. Come nella precedente indagine, i bulloni sono del Gruppo A (es. A325) con filettatura non esclusa dai piani di taglio; la trave è una W18×175; lo spessore dell'anima del T-stub era t_w = 0,75 in.; la larghezza dell'ala del T-stub era b_f = 8,0 in.; lo spessore dell'ala del T-stub variava; e θ = 53,1°. A differenza della precedente indagine, i collegamenti non erano a scorrimento controllato.  

I calcoli sono stati eseguiti per otto spessori dell'ala del T-stub compresi tra 0,25 in. e 1,25 in. Il carico di trazione fattorizzato massimo applicabile al collegamento è presentato in Fig. 4. Come previsto, sia per i risultati dei calcoli tradizionali che per i risultati di IDEA StatiCa, il carico di trazione fattorizzato massimo aumenta con lo spessore dell'ala del T-stub fino a raggiungere un plateau in cui la forza di leva è impedita. Al plateau, la resistenza del collegamento è governata dalle disposizioni della Sezione J3.7 dell'AISC Specification (2016) e i risultati dei calcoli tradizionali e di IDEA StatiCa coincidono. Dove la forza di leva influisce sulla resistenza del collegamento, vi sono differenze tra i calcoli tradizionali, che seguono le indicazioni della Parte 9 dell'AISC Manual (2017), e IDEA StatiCa, che modella esplicitamente il collegamento utilizzando il CBFEM.

Fig. 4 Resistenza di progetto in funzione dello spessore dell'ala del T-stub per i collegamenti a rifollamento

In genere, la resistenza flessionale disponibile viene calcolata in base alla tensione di snervamento, F_y. Le equazioni per la forza di leva presentate nella Parte 9 dell'AISC Manual (2017) sono basate sulla resistenza a trazione, F_u, poiché l'utilizzo di F_u al posto di F_y fornisce una migliore correlazione con i dati sperimentali disponibili. La Fig. 5 presenta gli stessi dati della Fig. 4, con l'aggiunta dei calcoli tradizionali che utilizzano F_y al posto di F_u. Per spessori dell'ala del T-stub di 3/4 in. e 7/8 in., l'utilizzo di F_y nel calcolo tradizionale avvicina la resistenza a quella di IDEA StatiCa (dove la resistenza è anch'essa basata su F_y). Per spessori maggiori, la resistenza dei bulloni è determinante, quindi la scelta tra F_y e F_u non influisce sui risultati. Per spessori minori, l'utilizzo di F_y nei calcoli tradizionali aumenta la discrepanza.

Fig. 5 Resistenza di progetto in funzione dello spessore dell'ala del T-stub per i collegamenti a rifollamento – incluso il confronto con i calcoli tradizionali che utilizzano F­_y

La discrepanza tra i risultati dei calcoli tradizionali e quelli di IDEA StatiCa per la forza di leva su piastre più sottili è stata osservata e studiata in precedenza. Wald et al. (2020) hanno confrontato i calcoli tradizionali con i risultati del metodo degli elementi finiti basato sui componenti e con i risultati di un modello di ricerca agli elementi finiti. I risultati hanno mostrato che, sebbene il metodo degli elementi finiti basato sui componenti fornisca una resistenza maggiore rispetto ai calcoli tradizionali per le piastre più sottili, rimane un margine di sicurezza significativo rispetto al modello di ricerca. Lo studio di Wald et al. (2020) è stato ampliato in questo lavoro aggiungendo un confronto con la resistenza calcolata utilizzando le equazioni per la forza di leva presentate nella Parte 9 dell'AISC Manual (2017). I risultati, sovrapposti ai risultati esistenti della Fig. 5.1.5 di Wald et al. (2020), sono presentati in Fig. 6. Per le piastre più sottili, i risultati AISC sono vicini a quelli del metodo a componenti (CM).

Fig. 6 Studio di sensibilità dello spessore dell'ala – adattato dalla Fig. 5.1.5 di Wald et al. (2020)

La dimensione degli elementi finiti utilizzata in IDEA StatiCa può influire sui risultati. Per indagare la sensibilità alla rete, le analisi sono state ripetute con quattro dimensioni massime specifiche degli elementi: 2 in., 1 in., 0,5 in., 0,3 in. e confrontate con i risultati precedenti utilizzando l'impostazione "predefinita" per la dimensione massima degli elementi. La dimensione minima degli elementi era pari a 0,3 in. per tutte le analisi, ad eccezione di quelle con una dimensione massima degli elementi di 0,3 in., nel qual caso la dimensione minima degli elementi è stata impostata a 0,2 in. I risultati sono riportati in Fig. 7. Si noti che i risultati per dimensioni massime degli elementi di 2 in. e 1 in. erano uguali a quelli per la dimensione massima predefinita degli elementi e sono esclusi dal grafico.

Dimensioni massime degli elementi più piccole riducono il carico massimo applicabile al collegamento secondo IDEA StatiCa. Le differenze maggiori si osservano per la piastra più sottile. Di conseguenza, i risultati di IDEA StatiCa con una dimensione massima degli elementi di 0,3 in. si confrontano bene con i risultati dei calcoli tradizionali per le piastre più sottili esaminate.

Fig. 7 Resistenza di progetto in funzione dello spessore dell'ala del T-stub per i collegamenti a rifollamento – incluso lo studio di sensibilità alla rete

Forza di leva sull'ala della trave

La terza indagine esamina la resistenza dell'ala della trave e dei bulloni. L'ala della trave è stata variata selezionando diverse sezioni di trave. Sei sezioni di trave sono state selezionate per l'indagine come elencato nella Tab. 1. Per far fronte ai carichi maggiori in questa indagine, i bulloni sono del Gruppo B (es. A490) con filettatura non esclusa dai piani di taglio; la larghezza dell'ala del T-stub era b_f = 8,0 in.; lo spessore dell'ala del T-stub era t_f = 1,25 in.; lo spessore dell'anima del T-stub era t_w = 0,75 in. e θ = 90°. I collegamenti non erano a scorrimento controllato. Sono state utilizzate le impostazioni predefinite della rete in IDEA StatiCa.

Tab. 1 Parametri selezionati

Il carico di trazione fattorizzato massimo applicabile al collegamento è presentato in Fig. 9. Come previsto, sia per i risultati dei calcoli tradizionali che per i risultati di IDEA StatiCa, il carico di trazione fattorizzato massimo aumenta con lo spessore dell'ala della trave fino a raggiungere un plateau in cui la flessione del T-stub è determinante. La forza di leva influisce sulla resistenza di ciascuno dei collegamenti in questa indagine. Per i calcoli tradizionali, sono state adottate le indicazioni della Parte 9 dell'AISC Manual (2017) insieme allo schema di linee di snervamento ipotizzato mostrato in Fig. 8 (Dowswell 2011). IDEA StatiCa modella esplicitamente il collegamento utilizzando il CBFEM. Lo schema di snervamento osservato dai risultati CBFEM (Fig. 10) concordava con la linea di snervamento ipotizzata nei calcoli tradizionali. IDEA StatiCa ha prodotto risultati conservativi rispetto ai calcoli tradizionali nell'intervallo esaminato. Come in precedenza, i risultati di IDEA StatiCa sono stati anche confrontati con una variante dei calcoli tradizionali in cui F_y è stato utilizzato al posto di F_u. L'utilizzo di F_y ha ridotto la resistenza secondo i calcoli tradizionali, avvicinandola ai risultati di IDEA StatiCa. 

Fig. 8 Schema di linee di snervamento ipotizzato per l'ala della trave

Fig. 9 Resistenza di progetto in funzione dello spessore dell'ala della trave

Fig. 10 Deformazione principale plastica per il collegamento con trave W10×33 (scala di deformazione = 5)

Sommario

Questo studio ha confrontato la progettazione dei collegamenti a T-stub mediante i metodi di calcolo tradizionali utilizzati nella pratica statunitense e IDEA StatiCa. Le principali osservazioni dello studio includono:

• La resistenza disponibile ottenuta da IDEA StatiCa concorda bene con i calcoli tradizionali, con differenze principalmente sul lato conservativo.
• Nella valutazione dei collegamenti a scorrimento controllato soggetti a trazione e taglio combinati, IDEA StatiCa considera in modo conservativo solo la trazione nei bulloni e non la pressione di contatto sulle superfici di attrito (ovvero la forza di leva) nella determinazione della resistenza disponibile.
• Alcune delle differenze nella resistenza del collegamento sono dovute al fatto che le equazioni per la forza di leva presentate nella Parte 9 dell'AISC Manual sono basate sulla resistenza a trazione, F_u, mentre IDEA StatiCa limita la tensione alla tensione di snervamento, F_y.
• IDEA StatiCa ha mostrato una resistenza maggiore rispetto ai calcoli tradizionali per i casi esaminati con ali più sottili. Tuttavia, per questi casi, rimane un margine di sicurezza significativo rispetto ai risultati di un modello dettagliato agli elementi finiti.
• È stata osservata una certa dipendenza dalla rete. Per i casi in cui il limite di deformazione plastica era determinante, IDEA StatiCa ha mostrato resistenze ridotte quando la dimensione della rete era impostata su valori inferiori a quelli predefiniti.

Riferimenti

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Wald, F., Šabatka, L., Bajer, M., Jehlička, P., Kabeláč, J., Kožich, M., Kuříková, M., and Vild, M. (2020). Component–Based Finite Element Design of Steel Connections. Czech Technical University in Prague.