T-stub verbindingen (AISC)

Dit verificatievoorbeeld is opgesteld door Mark D. Denavit en Kayla Truman-Jarrell in een gezamenlijk project van The University of Tennessee en IDEA StatiCa.

Beschrijving

In deze studie wordt een vergelijking gepresenteerd tussen resultaten van de component-based finite element method (CBFEM) en traditionele berekeningsmethoden die worden gebruikt in de Amerikaanse praktijk voor T-stub verbindingen. Een schematische weergave van de onderzochte verbinding is weergegeven in Fig. 1. De beoordeelde grenstoestanden zijn glijden, gecombineerde trek- en afschuivingssterkte van bouten, en buigvloei van de flenzen van de T-stub en de ligger. De invloed van wrikkracht wordt meegenomen.

Fig. 1 Schematische weergave van de in deze studie onderzochte T-stub verbinding

Voor alle onderzochte verbindingen is de ligger een brede flens conform ASTM A992 (F_y = 50 ksi en F_u = 65 ksi) en is de T-stub opgebouwd uit platen conform ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi en F_u = 65 ksi). Stompe lassen worden gebruikt tussen de lijf en de flens van de T-stub en tussen het trekstaaf en het lijf van de T-stub om de beoordeling te vereenvoudigen. Elke onderzochte verbinding had (8) bouten met een diameter van 3/4 in. (d.w.z. 2 rijen van 4 bouten) in standaard gaten met tussenafstand, s = 3 in., randafstand l_eh = 1,5 in., en steek, g = 5,5 in.

De traditionele berekeningen zijn uitgevoerd conform de bepalingen voor load and resistance factor design (LRFD) in de AISC Specification (2016), waarbij wrikkracht is meegenomen zoals beschreven in Deel 9 van de AISC Manual (2017).

De CBFEM-resultaten zijn verkregen uit IDEA StatiCa versie 21.0. De maximaal toegestane belastingen werden iteratief bepaald door de opgegeven belastingsinvoer aan te passen naar een waarde die het programma als veilig beschouwt, maar waarbij het programma bij een kleine verhoging (0,1 kip) als onveilig zou worden beoordeeld. DR-type analyses kunnen helpen bij het bepalen van de maximaal toegestane belastingen. Echter, omdat er enige benadering plaatsvindt bij de beoordeling van de rekenwaarde van de verbindingsweerstand, zijn alle resultaten in dit rapport gebaseerd op EPS-type analyses.

Glijkritische verbindingen

De eerste onderzochte grenstoestand is glijden. De configuratie van dit voorbeeld komt overeen met die van Voorbeeld J.5 van de AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019). Aanvullende details van de verbinding zijn dat de bouten van Groep A zijn (bijv. A325) met schroefdraad niet uitgesloten van de afschuivingsvlakken; de ligger is een W18×175; de lijfdikte van de T-stub was t_w = 0,75 in.; de flensbreedtе van de T-stub was b_f = 8,0 in.; de flensdikte van de T-stub varieerde; en θ = 53,1°. Een driedimensionaal aanzicht van een van de onderzochte verbindingen is weergegeven in Fig. 2.

Fig. 2 Driedimensionaal aanzicht van de onderzochte verbinding.

Berekeningen zijn uitgevoerd voor vijf T-stub flensdikte tussen 0,5 in. en 1,5 in. De maximale maatgevende trekbelasting die op de verbinding kan worden aangebracht, is weergegeven in Fig. 3. Voor de traditionele berekeningen varieert de maximale belasting niet met de flensdikte van de T-stub, behalve voor de dunste flensdikte van de T-stub waarbij een lichte vermindering van de maximale belasting wordt waargenomen. Glijden is de maatgevende grenstoestand voor alle flensdikten behalve de dunste T-stub flensdikte, die wordt bepaald door de treksterkte van de bouten en buigvloei van de T-stub. Voor de CBFEM-resultaten varieert de maximale belasting continu met de flensdikte van de T-stub.

Fig. 3 Ontwerpsterkte vs. T-stub flensdikte voor glijkritische verbindingen

De reden voor de discrepantie kan worden vastgesteld door een onderzoek van de gedetailleerde resultaten van IDEA StatiCa. Voor deze glijkritische verbinding, die onderworpen is aan trek en afschuiving, zijn de bepalingen van Sectie J3.9 van de AISC Specification (2016) van toepassing. Specifiek wordt een reductiefactor, k_sc, die afhankelijk is van de vereiste trekkracht, toegepast op de glijweerstand. IDEA StatiCa neemt de wrikkracht op in de vereiste trekkracht die wordt gebruikt om k_sc te berekenen. Dit is conservatief omdat het niet vereist is door de AISC Specification (2016) en omdat wrikkrachten de klemkracht die de glijweerstand levert niet verminderen. Voor de dunste onderzochte flens resulteert IDEA StatiCa in 23% minder sterkte dan de traditionele berekeningen. Voor de dikste onderzochte flens, waarbij wrikkracht wordt voorkomen, resulteren IDEA StatiCa en de traditionele berekeningen in dezelfde sterkte.

Wrikkracht

Wrikkracht beïnvloedt de beoordeling van de buigsterkte van platen en de boutsterkte. Deel 9 van de AISC Manual (2017) presenteert vergelijkingen die rekening houden met wrikkracht. De vergelijkingen worden in verschillende vormen gepresenteerd voor diverse ontwerpsituaties. In dit werk wordt plaatbuiging beoordeeld door de dikte van het onderdeel (d.w.z. T-stub flens of liggerflens) te vergelijken met t_min zoals gegeven door Vergelijking 9-19 van de AISC Manual, en de boutsterkte wordt beoordeeld door de vereiste boutsterkte (d.w.z. Psinθ gedeeld door het aantal bouten) te vergelijken met de beschikbare treksterkte inclusief de effecten van wrikkracht T_c zoals gegeven door Vergelijking 9-27 van de AISC Manual. Rekening houdend met het feit dat LRFD is gebruikt voor deze analyses, wordt t_min berekend als:

\[t_{min} = \sqrt{\frac{4T_ub'}{\phi p F_u (1+\delta \alpha ') }}\]

\[b'= b-\frac{d_b}{2}\]

\[\delta = 1 - \frac{d'}{p}\]

\[\beta = \frac{1}{\rho} \left ( \frac{B_c}{T_u}-1 \right ) \]

\[\rho = \frac{b'}{a'}\]

\[a' = \left ( a + \frac{d_b}{2} \right ) \le \left ( 1.25 b + \frac{d_b}{2} \right ) \]

Als β ≥ 1

\[ \alpha ' = 1 \]

Als β < 1

\[ \alpha ' = \textrm{min} \left ( 1, \, \frac{1}{\delta} \frac{\beta}{1-\beta} \right ) \]

waarbij,

• B_c = beschikbare trek per bout op basis van de grenstoestand van trek of de gecombineerde grenstoestanden van trek- en afschuivingsbreuk = ϕr_n
• F_u = gespecificeerde minimale treksterkte van het verbindingselement
• T_u = vereiste trekkracht per bout met behulp van LRFD belastingscombinaties = Psinθ/n_b
• a = afstand van het middelpunt van de bout tot de rand van het onderdeel
• b = de afstand van het middelpunt van de bout tot het vlak van de T-lijf
• d_b = boutdiameter
• d' = gatdiameter
• p = tributaire lengte, gebaseerd op vloeilijntheorie
• ϕ = 0,9 (voor plaatbuiging)

Rekening houdend met het feit dat LRFD is gebruikt voor deze analyses, wordt T_c berekend als:

\[ T_c = B_c Q \]

Als \(\alpha ' < 0\) (wat aangeeft dat het onderdeel voldoende sterkte en stijfheid heeft).

\[Q=1\]

Als \(0 \le \alpha ' \le 1\) (wat aangeeft dat er voldoende sterkte is om de volledige beschikbare treksterkte van de bout te ontwikkelen, maar onvoldoende om wrikkracht te voorkomen)

\[ Q = \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta \alpha ' ) \]

Als  \( \alpha ' > 1\) (wat aangeeft dat er onvoldoende sterkte is om de volledige treksterkte van de bout te ontwikkelen)

\[Q= \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta)\]

Merk op dat de vergelijking voor  voor de bepaling van Q verschilt van die welke wordt gebruikt voor de bepaling van t_min.

\[ \alpha ' = \frac{1}{\delta (1+ \rho)} \left [ \left ( \frac{t_c}{t} \right )^2-1 \right ] \]

\[t_c = \sqrt{\frac{4B_c b'}{\phi p F_u}}\]

waarbij,

• t = dikte van het onderdeel

Wrikkracht van de T-stub

Het tweede onderzoek beoordeelt de sterkte van de T-stub en bouten. Net als bij het vorige onderzoek zijn de bouten van Groep A (bijv. A325) met schroefdraad niet uitgesloten van de afschuivingsvlakken; de ligger is een W18×175; de lijfdikte van de T-stub was t_w = 0,75 in.; de flensbreedtе van de T-stub was b_f = 8,0 in.; de flensdikte van de T-stub varieerde; en θ = 53,1°. Anders dan bij het vorige onderzoek waren de verbindingen niet glijkritisch.  

Berekeningen zijn uitgevoerd voor acht T-stub flensdikten tussen 0,25 in. en 1,25 in. De maximale maatgevende trekbelasting die op de verbinding kan worden aangebracht, is weergegeven in Fig. 4. Zoals verwacht neemt voor zowel de traditionele berekeningsresultaten als de IDEA StatiCa-resultaten de maximale maatgevende trekbelasting toe met de flensdikte van de T-stub totdat een plateau wordt bereikt waarbij wrikkracht wordt voorkomen. Op het plateau wordt de sterkte van de verbinding bepaald door de bepalingen van Sectie J3.7 van de AISC Specification (2016) en komen de resultaten van de traditionele berekeningen en IDEA StatiCa overeen. Waar wrikkracht de sterkte van de verbinding beïnvloedt, zijn er verschillen tussen de traditionele berekeningen die de richtlijnen van Deel 9 van de AISC Manual (2017) volgen en IDEA StatiCa dat de verbinding expliciet modelleert met behulp van de CBFEM.

Fig. 4 Ontwerpsterkte vs. T-stub flensdikte voor verbindingen op steundruk

Doorgaans wordt de beschikbare buigsterkte berekend op basis van de vloeigrens, F_y. De vergelijkingen voor wrikkracht gepresenteerd in Deel 9 van de AISC Manual (2017) zijn gebaseerd op de treksterkte, F_u, waarbij wordt opgemerkt dat het gebruik van F_u in plaats van F_y een betere correlatie geeft met beschikbare proefgegevens. Fig. 5 presenteert dezelfde gegevens als Fig. 4, maar met de toevoeging van traditionele berekeningen waarbij F_y wordt gebruikt in plaats van F_u. Voor T-stub flensdikten van 3/4 in. en 7/8 in. brengt het gebruik van F_y in de traditionele berekening de sterkte dichter bij IDEA StatiCa (waar de sterkte ook gebaseerd is op F_y). Voor grotere dikten bepaalt de boutsterkte de maatgevende grenstoestand, zodat de keuze van F_y of F_u de resultaten niet beïnvloedt. Voor kleinere dikten vergroot het gebruik van F_y in de traditionele berekeningen de discrepantie.

Fig. 5 Ontwerpsterkte vs. T-stub flensdikte voor verbindingen op steundruk – inclusief vergelijking met traditionele berekeningen met F­_y

De discrepantie tussen resultaten van traditionele berekeningen en IDEA StatiCa voor wrikkracht van dunnere platen is eerder waargenomen en onderzocht. Wald et al. (2020) vergeleken traditionele berekeningen met resultaten van de component-based finite element method en met resultaten van een onderzoeks-eindige-elementenmodel. De resultaten toonden aan dat hoewel de component-based finite element method voor dunnere platen inderdaad een grotere sterkte oplevert dan de traditionele berekeningen, er een aanzienlijke veiligheidsmarge blijft in vergelijking met het onderzoeksmodel. Het onderzoek van Wald et al. (2020) is in dit werk uitgebreid door een vergelijking toe te voegen met de sterkte berekend met behulp van de vergelijkingen voor wrikkracht gepresenteerd in Deel 9 van de AISC Manual (2017). Resultaten, die zijn gesuperponeerd op bestaande resultaten uit Fig. 5.1.5 van Wald et al. (2020), zijn weergegeven in Fig. 6. Voor dunnere platen liggen de AISC-resultaten dicht bij die van de componentenmethode (CM).

Fig. 6 Gevoeligheidsstudie van flensdikte – aangepast van Fig. 5.1.5 van Wald et al. (2020)

De grootte van de eindige elementen die worden gebruikt in IDEA StatiCa kan de resultaten beïnvloeden. Om de meshgevoeligheid te onderzoeken, werden analyses herhaald met vier specifieke maximale elementgroottes: 2 in., 1 in., 0,5 in., 0,3 in. en vergeleken met eerdere resultaten met de "standaard" instelling voor maximale elementgrootte. De minimale elementgrootte was gelijk aan 0,3 in. voor alle analyses, behalve voor die met een maximale elementgrootte van 0,3 in., waarbij de minimale elementgrootte werd ingesteld op 0,2 in. Resultaten zijn weergegeven in Fig. 7. Merk op dat de resultaten voor maximale elementgroottes van 2 in. en 1 in. gelijk waren aan die voor de standaard maximale elementgrootte en zijn uitgesloten van de grafiek.

Kleinere maximale elementgroottes verminderen de maximale belasting die volgens IDEA StatiCa op de verbinding kan worden aangebracht. De grootste verschillen worden waargenomen voor de dunnere plaat. Als gevolg hiervan vergelijken de IDEA StatiCa-resultaten met een maximale elementgrootte van 0,3 in. goed met de resultaten van de traditionele berekeningen voor de dunste onderzochte platen.

Fig. 7 Ontwerpsterkte vs. T-stub flensdikte voor verbindingen op steundruk – inclusief meshgevoeligheidsstudie

Wrikkracht van de liggerflens

Het derde onderzoek beoordeelt de sterkte van de liggerflens en bouten. De liggerflens werd gevarieerd door verschillende liggerprofielen te selecteren. Zes liggerprofielen werden geselecteerd voor onderzoek zoals vermeld in Tab. 1. Om de grotere belastingen in dit onderzoek te accommoderen, zijn de bouten van Groep B (bijv. A490) met schroefdraad niet uitgesloten van de afschuivingsvlakken; de flensbreedtе van de T-stub was b_f = 8,0 in.; de flensdikte van de T-stub was t_f = 1,25 in.; de lijfdikte van de T-stub was t_w = 0,75 in., en θ = 90°. De verbindingen waren niet glijkritisch. De standaard mesh-instellingen werden gebruikt in IDEA StatiCa.

Tab. 1 Geselecteerde parameters

De maximale maatgevende trekbelasting die op de verbinding kan worden aangebracht, is weergegeven in Fig. 9. Zoals verwacht neemt voor zowel de traditionele berekeningsresultaten als de IDEA StatiCa-resultaten de maximale maatgevende trekbelasting toe met de liggerflensdikte totdat een plateau wordt bereikt waarbij buiging van de T-stub maatgevend wordt. Wrikkracht beïnvloedt de sterkte van elk van de verbindingen in dit onderzoek. Voor de traditionele berekeningen werd de richtlijn van Deel 9 van de AISC Manual (2017) gevolgd samen met het aangenomen vloeilijnpatroon weergegeven in Fig. 8 (Dowswell 2011). IDEA StatiCa modelleert de verbinding expliciet met behulp van de CBFEM. Het vloeipatroon dat werd waargenomen uit de CBFEM-resultaten (Fig. 10) kwam overeen met de aangenomen vloeilijn die werd gebruikt in de traditionele berekeningen. IDEA StatiCa produceerde conservatieve resultaten in vergelijking met de traditionele berekeningen over het onderzochte bereik. Zoals eerder werden de IDEA StatiCa-resultaten ook vergeleken met een variant van de traditionele berekeningen waarbij F_y werd gebruikt in plaats van F_u. Het gebruik van F_y verminderde de sterkte volgens de traditionele berekeningen zodanig dat deze nauw aansloot bij de IDEA StatiCa-resultaten. 

Fig. 8 Aangenomen vloeilijnpatroon voor liggerflens

Fig. 9 Ontwerpsterkte vs. liggerflensdikte

Fig. 10 Plastische rek voor de verbinding met een W10×33 ligger (vervormingsschaal = 5)

Samenvatting

In deze studie werd het ontwerp van T-stub verbindingen vergeleken door traditionele berekeningsmethoden die worden gebruikt in de Amerikaanse praktijk en IDEA StatiCa. Belangrijke bevindingen uit de studie zijn:

• De beschikbare sterkte verkregen uit IDEA StatiCa komt goed overeen met de traditionele berekeningen, waarbij de verschillen voornamelijk aan de conservatieve kant liggen.
• Bij de beoordeling van glijkritische verbindingen onderworpen aan gecombineerde trek en afschuiving houdt IDEA StatiCa conservatief alleen rekening met de trek in de bouten en niet met de contactdruk op de contactvlakken (d.w.z. de wrikkracht) bij het bepalen van de beschikbare sterkte.
• Een deel van de verschillen in verbindingssterkte is te wijten aan het feit dat de vergelijkingen voor wrikkracht gepresenteerd in Deel 9 van de AISC Manual gebaseerd zijn op de treksterkte, F_u, terwijl IDEA StatiCa de spanning beperkt tot de vloeigrens, F_y.
• IDEA StatiCa vertoonde een grotere sterkte dan de traditionele berekeningen voor de onderzochte gevallen met dunnere flenzen. Voor deze gevallen blijft er echter een aanzienlijke veiligheidsmarge in vergelijking met de resultaten van een gedetailleerd eindige-elementenmodel.
• Enige meshafhankelijkheid werd waargenomen. Voor gevallen waarbij de plastische reklimiet maatgevend was, vertoonde IDEA StatiCa verminderde sterkten wanneer de meshgrootte kleiner werd ingesteld dan de standaard.

Referenties

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Wald, F., Šabatka, L., Bajer, M., Jehlička, P., Kabeláč, J., Kožich, M., Kuříková, M., and Vild, M. (2020). Component–Based Finite Element Design of Steel Connections. Czech Technical University in Prague.