T-stub birleşimleri (AISC)

Bu doğrulama örneği, Mark D. Denavit ve Kayla Truman-Jarrell tarafından Tennessee Üniversitesi ve IDEA StatiCa'nın ortak projesi kapsamında hazırlanmıştır.

Açıklama

Bu çalışmada, T-stub birleşimleri için bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) sonuçları ile ABD uygulamasında kullanılan geleneksel hesaplama yöntemleri arasındaki karşılaştırma sunulmaktadır. İncelenen birleşimin şematik görünümü Şekil 1'de verilmiştir. Değerlendirilen sınır durumlar; kayma, cıvata çekme ve kesme etkileşim dayanımı ile T-stub ve kirişin başlıklarının eğilme akmasıdır. Kaldırma kuvvetinin etkisi de göz önünde bulundurulmuştur.

Şekil 1 Bu çalışmada incelenen T-stub birleşiminin şematik görünümü

İncelenen tüm birleşimlerde kiriş, ASTM A992'ye uygun geniş başlıklı profil (F_y = 50 ksi ve F_u = 65 ksi) ve T-stub, ASTM A572 Gr. 50'ye uygun plakalardan imal edilmiştir (F_y = 50 ksi ve F_u = 65 ksi). Değerlendirmeyi basitleştirmek amacıyla T-stub gövdesi ile başlığı arasında ve çekme elemanı ile T-stub gövdesi arasında alın kaynağı kullanılmıştır. İncelenen her birleşimde standart deliklerde (8) adet 3/4 inç çapında cıvata (yani 4 cıvatalı 2 sıra) kullanılmış olup aralık s = 3 inç, kenar mesafesi l_eh = 1,5 inç ve gage g = 5,5 inçtir.

Geleneksel hesaplamalar, AISC Şartnamesi (2016) kapsamındaki yük ve direnç faktörü tasarımı (LRFD) hükümleri doğrultusunda ve AISC El Kitabı'nın (2017) 9. Bölümünde açıklandığı şekilde kaldırma kuvveti dikkate alınarak gerçekleştirilmiştir.

CBFEM sonuçları IDEA StatiCa 21.0 sürümünden elde edilmiştir. İzin verilen maksimum yükler, programa güvenli olarak değerlendirilen ancak küçük bir miktar (0,1 kip) artırıldığında güvensiz olarak değerlendirilen uygulanan yük girdisi ayarlanarak yinelemeli biçimde belirlenmiştir. DR tipi analizler, izin verilen maksimum yüklerin belirlenmesine yardımcı olabilir. Ancak birleşim tasarım dayanımının değerlendirmesinde bazı yaklaşımlar yapıldığından, bu rapordaki tüm sonuçlar EPS tipi analizlere dayanmaktadır.

Kayma kritik birleşimler

İncelenen ilk sınır durum kaymadır. Bu örneğin konfigürasyonu, AISC Tasarım Örnekleri v15.1'in (AISC, 2019) J.5 Örneği ile örtüşmektedir. Birleşime ilişkin ek ayrıntılar şunlardır: cıvatalar, kesme düzlemlerinden dişler hariç tutulmaksızın Grup A'dır (örn. A325); kiriş W18×175'tir; T-stub gövde kalınlığı t_w = 0,75 inç; T-stub başlık genişliği b_f = 8,0 inç; T-stub başlık kalınlığı değişkendir ve θ = 53,1°'dir. İncelenen birleşimlerden birinin üç boyutlu görünümü Şekil 2'de sunulmaktadır.

Şekil 2 İncelenen birleşimin üç boyutlu görünümü.

Hesaplamalar, 0,5 inç ile 1,5 inç arasında beş farklı T-stub başlık kalınlığı için gerçekleştirilmiştir. Birleşime uygulanabilecek maksimum katsayılı çekme yükü Şekil 3'te sunulmaktadır. Geleneksel hesaplama sonuçlarında, en ince T-stub başlık kalınlığı dışında maksimum yük T-stub başlık kalınlığına göre değişmemektedir; en ince başlık kalınlığında maksimum yükte hafif bir azalma gözlemlenmektedir. En ince T-stub başlık kalınlığı dışındaki tüm durumlar için kayma belirleyici sınır durumdur; en ince başlık kalınlığı ise cıvataların çekme dayanımı ve T-stub'ın eğilme akması tarafından kontrol edilmektedir. CBFEM sonuçlarında ise maksimum yük, T-stub başlık kalınlığıyla sürekli olarak değişmektedir.

Şekil 3 Kayma kritik birleşimler için tasarım dayanımı - T-stub başlık kalınlığı ilişkisi

Bu tutarsızlığın nedeni, IDEA StatiCa tarafından sağlanan ayrıntılı sonuçların incelenmesiyle belirlenebilir. Çekme ve kesmaya maruz kalan bu kayma kritik birleşim için AISC Şartnamesi'nin (2016) J3.9 Bölümü hükümleri geçerlidir. Özellikle, gerekli çekme kuvvetine bağlı olan bir azaltma faktörü k_sc, kayma dayanımına uygulanmaktadır. IDEA StatiCa, k_sc'yi hesaplamak için kullanılan gerekli çekme kuvvetine kaldırma kuvvetini dahil etmektedir. Bu yaklaşım, AISC Şartnamesi (2016) tarafından zorunlu kılınmadığından ve kaldırma kuvvetleri kayma dayanımını sağlayan sıkıştırma kuvvetini azaltmadığından muhafazakârdır. İncelenen en ince başlık için IDEA StatiCa, geleneksel hesaplamalara kıyasla %23 daha düşük dayanım vermektedir. Kaldırma kuvvetinin önlendiği en kalın başlık için ise IDEA StatiCa ve geleneksel hesaplamalar aynı dayanım sonucunu vermektedir.

Kaldırma kuvveti etkisi

Kaldırma kuvveti etkisi, plaka eğilme dayanımının ve cıvata dayanımının değerlendirmesini etkilemektedir. AISC El Kitabı'nın (2017) 9. Bölümü, kaldırma kuvvetini dikkate alan denklemler sunmaktadır. Bu denklemler, çeşitli tasarım durumları için farklı biçimlerde verilmektedir. Bu çalışmada plaka eğilmesi, bileşenin kalınlığının (yani T-stub başlığı veya kiriş başlığı) AISC El Kitabı'nın 9-19 Denklemi ile verilen t_min ile karşılaştırılmasıyla; cıvata dayanımı ise gerekli cıvata dayanımının (yani cıvata sayısına bölünmüş Psinθ) AISC El Kitabı'nın 9-27 Denklemi ile verilen kaldırma kuvveti etkilerini içeren mevcut çekme dayanımı T_c ile karşılaştırılmasıyla değerlendirilmektedir. Bu analizlerde LRFD kullanıldığı göz önünde bulundurulduğunda, t_min şu şekilde hesaplanır:

\[t_{min} = \sqrt{\frac{4T_ub'}{\phi p F_u (1+\delta \alpha ') }}\]

\[b'= b-\frac{d_b}{2}\]

\[\delta = 1 - \frac{d'}{p}\]

\[\beta = \frac{1}{\rho} \left ( \frac{B_c}{T_u}-1 \right ) \]

\[\rho = \frac{b'}{a'}\]

\[a' = \left ( a + \frac{d_b}{2} \right ) \le \left ( 1.25 b + \frac{d_b}{2} \right ) \]

Eğer β ≥ 1

\[ \alpha ' = 1 \]

Eğer β < 1

\[ \alpha ' = \textrm{min} \left ( 1, \, \frac{1}{\delta} \frac{\beta}{1-\beta} \right ) \]

burada,

• B_c = çekme veya çekme ve kesme kopması birleşik sınır durumlarına göre cıvata başına mevcut çekme kuvveti = ϕr_n
• F_u = bağlantı elemanının belirtilen minimum çekme dayanımı
• T_u = LRFD yük kombinasyonları kullanılarak cıvata başına gerekli çekme kuvveti = Psinθ/n_b
• a = cıvata ekseninden bağlantı elemanının kenarına olan mesafe
• b = cıvata ekseninden T-gövdesinin yüzüne olan mesafe
• d_b = cıvata çapı
• d' = delik çapı
• p = akma çizgisi teorisine dayalı tributary uzunluk
• ϕ = 0,9 (plaka eğilmesi için)

Bu analizlerde LRFD kullanıldığı göz önünde bulundurulduğunda, T_c şu şekilde hesaplanır:

\[ T_c = B_c Q \]

Eğer \(\alpha ' < 0\) ise (bağlantı elemanının yeterli dayanım ve rijitliğe sahip olduğunu gösterir).

\[Q=1\]

Eğer \(0 \le \alpha ' \le 1\) ise (tam cıvata mevcut çekme dayanımını geliştirmek için yeterli dayanım mevcut, ancak kaldırma kuvvetini önlemek için yetersiz)

\[ Q = \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta \alpha ' ) \]

Eğer  \( \alpha ' > 1\) ise (tam cıvata çekme dayanımını geliştirmek için yetersiz dayanım)

\[Q= \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta)\]

Q'nun belirlenmesinde kullanılan denklemin, t_min'in belirlenmesinde kullanılandan farklı olduğuna dikkat edilmelidir.

\[ \alpha ' = \frac{1}{\delta (1+ \rho)} \left [ \left ( \frac{t_c}{t} \right )^2-1 \right ] \]

\[t_c = \sqrt{\frac{4B_c b'}{\phi p F_u}}\]

burada,

• t = bileşenin kalınlığı

T-stub'ın kaldırma kuvveti etkisi

İkinci inceleme, T-stub ve cıvataların dayanımını ele almaktadır. Önceki incelemeyle aynı şekilde, cıvatalar kesme düzlemlerinden dişler hariç tutulmaksızın Grup A'dır (örn. A325); kiriş W18×175'tir; T-stub gövde kalınlığı t_w = 0,75 inç; T-stub başlık genişliği b_f = 8,0 inç; T-stub başlık kalınlığı değişkendir ve θ = 53,1°'dir. Önceki incelemeden farklı olarak, birleşimler kayma kritik değildir.  

Hesaplamalar, 0,25 inç ile 1,25 inç arasında sekiz farklı T-stub başlık kalınlığı için gerçekleştirilmiştir. Birleşime uygulanabilecek maksimum katsayılı çekme yükü Şekil 4'te sunulmaktadır. Beklendiği üzere, hem geleneksel hesaplama sonuçlarında hem de IDEA StatiCa sonuçlarında, kaldırma kuvvetinin önlendiği bir platoya ulaşılana kadar maksimum katsayılı çekme yükü T-stub başlık kalınlığıyla artmaktadır. Platoda birleşim dayanımı, AISC Şartnamesi'nin (2016) J3.7 Bölümü hükümleri tarafından yönetilmekte ve geleneksel hesaplamalar ile IDEA StatiCa sonuçları örtüşmektedir. Kaldırma kuvvetinin birleşim dayanımını etkilediği durumlarda, AISC El Kitabı'nın (2017) 9. Bölümü rehberliğini izleyen geleneksel hesaplamalar ile CBFEM kullanarak birleşimi açıkça modelleyen IDEA StatiCa arasında farklılıklar bulunmaktadır.

Şekil 4 Yataklamalı birleşimler için tasarım dayanımı - T-stub başlık kalınlığı ilişkisi

Genellikle mevcut eğilme dayanımı, akma dayanımı F_y esas alınarak hesaplanır. AISC El Kitabı'nın (2017) 9. Bölümünde sunulan kaldırma kuvveti denklemleri, çekme dayanımı F_u esas alınmaktadır; F_y yerine F_u kullanılmasının mevcut deney verileriyle daha iyi bir korelasyon sağladığı belirtilmektedir. Şekil 5, Şekil 4 ile aynı verileri sunmakla birlikte F_u yerine F_y kullanılarak yapılan geleneksel hesaplamaları da içermektedir. 3/4 inç ve 7/8 inç T-stub başlık kalınlıkları için geleneksel hesaplamada F_y kullanılması, dayanımı IDEA StatiCa sonuçlarına (dayanımın da F_y esas alındığı) yaklaştırmaktadır. Daha büyük kalınlıklarda cıvata dayanımı belirleyici olmakta, dolayısıyla F_y veya F_u seçimi sonuçları etkilememektedir. Daha küçük kalınlıklarda ise geleneksel hesaplamalarda F_y kullanılması tutarsızlığı artırmaktadır.

Şekil 5 Yataklamalı birleşimler için tasarım dayanımı - T-stub başlık kalınlığı ilişkisi – F­_y kullanılarak yapılan geleneksel hesaplamalarla karşılaştırma dahil

İnce plakalarda kaldırma kuvveti etkisi için geleneksel hesaplamalar ile IDEA StatiCa sonuçları arasındaki tutarsızlık daha önce de gözlemlenmiş ve incelenmiştir. Wald ve diğerleri (2020), geleneksel hesaplamaları bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi sonuçları ve araştırma amaçlı sonlu eleman modeli sonuçlarıyla karşılaştırmıştır. Sonuçlar, bileşen tabanlı sonlu elemanlar yönteminin ince plakalarda geleneksel hesaplamalara kıyasla daha yüksek dayanım vermesine karşın araştırma modeline kıyasla önemli bir güvenlik marjının korunduğunu göstermiştir. Wald ve diğerleri (2020) tarafından yapılan çalışma, bu çalışmada AISC El Kitabı'nın (2017) 9. Bölümünde sunulan kaldırma kuvveti denklemleri kullanılarak hesaplanan dayanımla karşılaştırma eklenerek genişletilmiştir. Wald ve diğerleri (2020) Şekil 5.1.5'teki mevcut sonuçların üzerine yerleştirilen sonuçlar Şekil 6'da sunulmaktadır. İnce plakalarda AISC sonuçları, bileşen yöntemi (CM) sonuçlarına yakın çıkmaktadır.

Şekil 6 Başlık kalınlığı duyarlılık çalışması – Wald ve diğerleri (2020) Şekil 5.1.5'ten uyarlanmıştır

IDEA StatiCa'da kullanılan sonlu elemanların boyutu sonuçları etkileyebilir. Mesh duyarlılığını araştırmak amacıyla analizler dört farklı maksimum eleman boyutuyla tekrarlanmıştır: 2 inç, 1 inç, 0,5 inç, 0,3 inç; ve maksimum eleman boyutu için "varsayılan" ayar kullanılarak elde edilen önceki sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Minimum eleman boyutu, maksimum eleman boyutunun 0,3 inç olduğu analizler dışında tüm analizlerde 0,3 inç olarak belirlenmiş; bu durumda minimum eleman boyutu 0,2 inç olarak ayarlanmıştır. Sonuçlar Şekil 7'de gösterilmektedir. 2 inç ve 1 inç maksimum eleman boyutlarına ait sonuçların varsayılan maksimum eleman boyutuyla aynı olduğu ve grafikten çıkarıldığı not edilmelidir.

Daha küçük maksimum eleman boyutları, IDEA StatiCa'ya göre birleşime uygulanabilecek maksimum yükü azaltmaktadır. En büyük farklılıklar ince plakalarda gözlemlenmektedir. Sonuç olarak, 0,3 inç maksimum eleman boyutuyla elde edilen IDEA StatiCa sonuçları, incelenen en ince plakalar için geleneksel hesaplama sonuçlarıyla iyi bir uyum sergilemektedir.

Şekil 7 Yataklamalı birleşimler için tasarım dayanımı - T-stub başlık kalınlığı ilişkisi – mesh duyarlılık çalışması dahil

Kiriş başlığının kaldırma kuvveti etkisi

Üçüncü inceleme, kiriş başlığı ve cıvataların dayanımını ele almaktadır. Kiriş başlığı, farklı kiriş kesitleri seçilerek değiştirilmiştir. Tablo 1'de listelenen altı kiriş kesiti inceleme için seçilmiştir. Bu incelemede daha büyük yüklere uyum sağlamak amacıyla cıvatalar, kesme düzlemlerinden dişler hariç tutulmaksızın Grup B'dir (örn. A490); T-stub başlık genişliği b_f = 8,0 inç; T-stub başlık kalınlığı t_f = 1,25 inç; T-stub gövde kalınlığı t_w = 0,75 inç ve θ = 90°'dir. Birleşimler kayma kritik değildir. IDEA StatiCa'da varsayılan mesh ayarları kullanılmıştır.

Tablo 1 Seçilen parametreler

Birleşime uygulanabilecek maksimum katsayılı çekme yükü Şekil 9'da sunulmaktadır. Beklendiği üzere, hem geleneksel hesaplama sonuçlarında hem de IDEA StatiCa sonuçlarında, T-stub eğilmesinin belirleyici olduğu bir platoya ulaşılana kadar maksimum katsayılı çekme yükü kiriş başlık kalınlığıyla artmaktadır. Kaldırma kuvveti etkisi, bu incelemede yer alan her birleşimin dayanımını etkilemektedir. Geleneksel hesaplamalar için AISC El Kitabı'nın (2017) 9. Bölümü rehberliği ve Şekil 8'de gösterilen varsayılan akma çizgisi deseni (Dowswell 2011) benimsenmiştir. IDEA StatiCa, birleşimi CBFEM kullanarak açıkça modellemektedir. CBFEM sonuçlarından gözlemlenen akma deseni (Şekil 10), geleneksel hesaplamalarda kullanılan varsayılan akma çizgisiyle örtüşmektedir. IDEA StatiCa, incelenen aralık boyunca geleneksel hesaplamalarla karşılaştırıldığında muhafazakâr sonuçlar vermiştir. Daha önce olduğu gibi, IDEA StatiCa sonuçları ayrıca F_u yerine F_y kullanılan geleneksel hesaplama varyasyonuyla da karşılaştırılmıştır. F_y kullanımı, geleneksel hesaplamalar kapsamındaki dayanımı azaltarak IDEA StatiCa sonuçlarıyla yakın bir uyum sağlamıştır. 

Şekil 8 Kiriş başlığı için varsayılan akma çizgisi deseni

Şekil 9 Tasarım dayanımı - kiriş başlık kalınlığı ilişkisi

Şekil 10 W10×33 kirişli birleşim için plastik gerinim (deformasyon ölçeği = 5)

Özet

Bu çalışma, T-stub birleşimlerinin tasarımını ABD uygulamasında kullanılan geleneksel hesaplama yöntemleri ve IDEA StatiCa ile karşılaştırmıştır. Çalışmadan elde edilen temel bulgular şunlardır:

• IDEA StatiCa'dan elde edilen mevcut dayanım, geleneksel hesaplamalarla iyi bir uyum sergilemekte olup farklılıklar ağırlıklı olarak muhafazakâr taraftadır.
• Birleşik çekme ve kesmaya maruz kayma kritik birleşimlerin değerlendirilmesinde IDEA StatiCa, mevcut dayanımı belirlerken muhafazakâr bir yaklaşımla yalnızca cıvatalardaki çekmeyi dikkate almakta; temas yüzeylerindeki temas basıncını (yani kaldırma kuvvetini) göz önünde bulundurmamaktadır.
• Birleşim dayanımındaki farklılıkların bir kısmı, AISC El Kitabı'nın 9. Bölümünde sunulan kaldırma kuvveti denklemlerinin çekme dayanımı F_u esas alınmasından kaynaklanmaktadır; IDEA StatiCa ise gerilmeyi akma dayanımı F_y ile sınırlandırmaktadır.
• IDEA StatiCa, ince başlıklı incelenen durumlarda geleneksel hesaplamalardan daha yüksek dayanım sergilemiştir. Ancak bu durumlarda, ayrıntılı sonlu eleman modeli sonuçlarıyla karşılaştırıldığında önemli bir güvenlik marjı korunmaktadır.
• Belirli bir mesh bağımlılığı gözlemlenmiştir. Plastik gerinim sınırının belirleyici olduğu durumlarda, mesh boyutu varsayılandan küçük ayarlandığında IDEA StatiCa daha düşük dayanımlar sergilemiştir.

Kaynaklar

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Wald, F., Šabatka, L., Bajer, M., Jehlička, P., Kabeláč, J., Kožich, M., Kuříková, M., and Vild, M. (2020). Component–Based Finite Element Design of Steel Connections. Czech Technical University in Prague.