Uniones en T (AISC)

Este ejemplo de verificación fue preparado por Mark D. Denavit y Kayla Truman-Jarrell en un proyecto conjunto de The University of Tennessee e IDEA StatiCa.

Descripción

En este estudio se presenta una comparación entre los resultados del método de elementos finitos basado en componentes (CBFEM) y los métodos de cálculo tradicionales utilizados en la práctica en EE. UU. para uniones en T. En la Fig. 1 se presenta un esquema de la unión analizada. Los estados límite evaluados son el deslizamiento, la interacción entre tracción y cortante en los tornillos, y la plastificación por flexión de los patines del perfil en T y de la viga. Se considera el efecto de la fuerza de palanca.

Fig. 1 Esquema de la unión en T analizada en este estudio

En todas las uniones analizadas, la viga es un perfil de ala ancha conforme a ASTM A992 (F_y = 50 ksi y F_u = 65 ksi) y el perfil en T está formado por chapas conformes a ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi y F_u = 65 ksi). Se utilizan soldaduras a tope entre el alma y el ala del perfil en T y entre el elemento a tracción y el alma del perfil en T para simplificar la evaluación. Cada unión analizada tiene (8) tornillos de 3/4 in. de diámetro (es decir, 2 filas de 4 tornillos) en agujeros estándar con separación s = 3 in., distancia al borde l_eh = 1,5 in. y escuadría g = 5,5 in.

Los cálculos tradicionales se realizaron de acuerdo con las disposiciones de diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) de la Especificación AISC (2016), considerando la fuerza de palanca tal como se describe en la Parte 9 del Manual AISC (2017).

Los resultados del CBFEM se obtuvieron con IDEA StatiCa versión 21.0. Las cargas máximas permitidas se determinaron de forma iterativa ajustando la carga aplicada a un valor que el programa considera seguro, pero que si se incrementa en una pequeña cantidad (0,1 kip) el programa consideraría inseguro. Los análisis de tipo DR pueden ayudar a identificar las cargas máximas permitidas. Sin embargo, dado que se introduce cierta aproximación en la evaluación de la resistencia de cálculo de la junta, todos los resultados de este informe se basan en análisis de tipo EPS.

Uniones con resistencia al deslizamiento

El primer estado límite analizado es el deslizamiento. La configuración de este ejemplo coincide con la del Ejemplo J.5 de los Ejemplos de Diseño AISC v15.1 (AISC, 2019). Los detalles adicionales de la unión incluyen que los tornillos son del Grupo A (p. ej., A325) con filetes no excluidos de los planos de cortante; la viga es una W18×175; el espesor del alma del perfil en T fue t_w = 0,75 in.; el ancho del ala del perfil en T fue b_f = 8,0 in.; el espesor del ala del perfil en T varió; y θ = 53,1°. En la Fig. 2 se presenta una vista tridimensional de una de las uniones analizadas.

Fig. 2 Vista tridimensional de la unión analizada.

Se realizaron cálculos para cinco espesores de ala del perfil en T comprendidos entre 0,5 in. y 1,5 in. La carga de tracción mayorada máxima que puede aplicarse a la unión se presenta en la Fig. 3. Para los cálculos tradicionales, la carga máxima no varía con el espesor del ala del perfil en T, excepto para el espesor más delgado, donde se observa una ligera reducción. El deslizamiento es el estado límite condicionante para todos los espesores excepto el más delgado, que está condicionado por la resistencia a tracción de los tornillos y la plastificación por flexión del perfil en T. Para los resultados del CBFEM, la carga máxima varía de forma continua con el espesor del ala del perfil en T.

Fig. 3 Resistencia de cálculo frente al espesor del ala del perfil en T para uniones con resistencia al deslizamiento

La razón de la discrepancia puede identificarse mediante el examen de los resultados detallados proporcionados por IDEA StatiCa. Para esta unión con resistencia al deslizamiento, sometida a tracción y cortante, son de aplicación las disposiciones del Apartado J3.9 de la Especificación AISC (2016). En concreto, se aplica un factor de reducción k_sc, que depende de la fuerza de tracción requerida, a la resistencia al deslizamiento. IDEA StatiCa incluye la fuerza de palanca en la fuerza de tracción requerida utilizada para calcular k_sc. Esto es conservador, ya que no lo exige la Especificación AISC (2016) y porque las fuerzas de palanca no reducen la fuerza de apriete que proporciona la resistencia al deslizamiento. Para el ala más delgada analizada, IDEA StatiCa obtiene una resistencia un 23% menor que los cálculos tradicionales. Para el ala más gruesa analizada, donde se impide la fuerza de palanca, IDEA StatiCa y los cálculos tradicionales obtienen la misma resistencia.

Fuerza de palanca

La fuerza de palanca afecta a la evaluación de la resistencia a flexión de las chapas y a la resistencia de los tornillos. La Parte 9 del Manual AISC (2017) presenta ecuaciones que tienen en cuenta la fuerza de palanca. Las ecuaciones se presentan en varias formas para distintas situaciones de diseño. En este trabajo, la flexión de las chapas se evalúa comparando el espesor del componente (es decir, el ala del perfil en T o el ala de la viga) con t_min según la Ecuación 9-19 del Manual AISC, y la resistencia de los tornillos se evalúa comparando la resistencia requerida del tornillo (es decir, Psinθ dividido por el número de tornillos) con la resistencia a tracción disponible incluyendo los efectos de la fuerza de palanca T_c según la Ecuación 9-27 del Manual AISC. Teniendo en cuenta que se utilizó LRFD para estos análisis, t_min se calcula como:

\[t_{min} = \sqrt{\frac{4T_ub'}{\phi p F_u (1+\delta \alpha ') }}\]

\[b'= b-\frac{d_b}{2}\]

\[\delta = 1 - \frac{d'}{p}\]

\[\beta = \frac{1}{\rho} \left ( \frac{B_c}{T_u}-1 \right ) \]

\[\rho = \frac{b'}{a'}\]

\[a' = \left ( a + \frac{d_b}{2} \right ) \le \left ( 1.25 b + \frac{d_b}{2} \right ) \]

Si β ≥ 1

\[ \alpha ' = 1 \]

Si β < 1

\[ \alpha ' = \textrm{min} \left ( 1, \, \frac{1}{\delta} \frac{\beta}{1-\beta} \right ) \]

donde,

• B_c = tracción disponible por tornillo basada en el estado límite de rotura a tracción o en los estados límite combinados de rotura a tracción y cortante = ϕr_n
• F_u = resistencia mínima especificada a tracción del elemento de unión
• T_u = fuerza de tracción requerida por tornillo usando combinaciones de carga LRFD = Psinθ/n_b
• a = distancia desde el eje del tornillo hasta el borde del accesorio
• b = distancia desde el eje del tornillo hasta la cara del alma del perfil en T
• d_b = diámetro del tornillo
• d' = diámetro del agujero
• p = longitud tributaria, basada en la teoría de líneas de plastificación
• ϕ = 0,9 (para flexión de chapas)

Teniendo en cuenta que se utilizó LRFD para estos análisis, T_c se calcula como:

\[ T_c = B_c Q \]

Si \(\alpha ' < 0\) (lo que indica que el accesorio tiene suficiente resistencia y rigidez).

\[Q=1\]

Si \(0 \le \alpha ' \le 1\) (lo que indica resistencia suficiente para desarrollar la resistencia a tracción disponible completa del tornillo, pero insuficiente para impedir la fuerza de palanca)

\[ Q = \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta \alpha ' ) \]

Si  \( \alpha ' > 1\) (lo que indica resistencia insuficiente para desarrollar la resistencia a tracción completa del tornillo)

\[Q= \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta)\]

Nótese que la ecuación para la determinación de Q es diferente de la utilizada para la determinación de t_min.

\[ \alpha ' = \frac{1}{\delta (1+ \rho)} \left [ \left ( \frac{t_c}{t} \right )^2-1 \right ] \]

\[t_c = \sqrt{\frac{4B_c b'}{\phi p F_u}}\]

donde,

• t = espesor del componente

Fuerza de palanca en el perfil en T

La segunda investigación examina la resistencia del perfil en T y de los tornillos. Al igual que en la investigación anterior, los tornillos son del Grupo A (p. ej., A325) con filetes no excluidos de los planos de cortante; la viga es una W18×175; el espesor del alma del perfil en T fue t_w = 0,75 in.; el ancho del ala del perfil en T fue b_f = 8,0 in.; el espesor del ala del perfil en T varió; y θ = 53,1°. A diferencia de la investigación anterior, las uniones no tenían resistencia al deslizamiento.  

Se realizaron cálculos para ocho espesores de ala del perfil en T comprendidos entre 0,25 in. y 1,25 in. La carga de tracción mayorada máxima que puede aplicarse a la unión se presenta en la Fig. 4. Como era de esperar, tanto para los resultados de los cálculos tradicionales como para los de IDEA StatiCa, la carga de tracción mayorada máxima aumenta con el espesor del ala del perfil en T hasta alcanzar una meseta donde se impide la fuerza de palanca. En la meseta, la resistencia de la unión está condicionada por las disposiciones del Apartado J3.7 de la Especificación AISC (2016) y los resultados de los cálculos tradicionales e IDEA StatiCa coinciden. Donde la fuerza de palanca afecta a la resistencia de la unión, existen diferencias entre los cálculos tradicionales, que siguen las indicaciones de la Parte 9 del Manual AISC (2017), e IDEA StatiCa, que modela explícitamente la unión mediante el CBFEM.

Fig. 4 Resistencia de cálculo frente al espesor del ala del perfil en T para uniones de tipo apoyo

Normalmente, la resistencia a flexión disponible se calcula en función de la resistencia de fluencia, F_y. Las ecuaciones para la fuerza de palanca presentadas en la Parte 9 del Manual AISC (2017) se basan en la resistencia a tracción, F_u, señalando que el uso de F_u en lugar de F_y proporciona una mejor correlación con los datos de ensayo disponibles. La Fig. 5 presenta los mismos datos que la Fig. 4, pero con la adición de los cálculos tradicionales usando F_y en lugar de F_u. Para espesores de ala del perfil en T de 3/4 in. y 7/8 in., el uso de F_y en el cálculo tradicional aproxima la resistencia a la de IDEA StatiCa (donde la resistencia también se basa en F_y). Para espesores mayores, la resistencia de los tornillos es condicionante, por lo que la elección de F_y o F_u no afecta a los resultados. Para espesores menores, el uso de F_y en los cálculos tradicionales aumenta la discrepancia.

Fig. 5 Resistencia de cálculo frente al espesor del ala del perfil en T para uniones de tipo apoyo – incluida la comparación con los cálculos tradicionales usando F­_y

La discrepancia entre los resultados de los cálculos tradicionales e IDEA StatiCa para la fuerza de palanca en chapas más delgadas ha sido observada e investigada anteriormente. Wald et al. (2020) compararon los cálculos tradicionales con los resultados del método de elementos finitos basado en componentes y con los resultados de un modelo de elementos finitos de investigación. Los resultados mostraron que, si bien el método de elementos finitos basado en componentes sí produce una resistencia mayor que los cálculos tradicionales para chapas más delgadas, existe un margen de seguridad significativo en comparación con el modelo de investigación. El estudio de Wald et al. (2020) se amplió en este trabajo añadiendo una comparación con la resistencia calculada mediante las ecuaciones para la fuerza de palanca presentadas en la Parte 9 del Manual AISC (2017). Los resultados, superpuestos a los resultados existentes de la Fig. 5.1.5 de Wald et al. (2020), se presentan en la Fig. 6. Para chapas más delgadas, los resultados AISC son próximos a los del método de componentes (CM).

Fig. 6 Estudio de sensibilidad del espesor del ala – adaptado de la Fig. 5.1.5 de Wald et al. (2020)

El tamaño de los elementos finitos utilizados en IDEA StatiCa puede influir en los resultados. Para investigar la sensibilidad de la malla, los análisis se repitieron con cuatro tamaños máximos de elemento específicos: 2 in., 1 in., 0,5 in., 0,3 in., y se compararon con los resultados anteriores utilizando la configuración "predeterminada" para el tamaño máximo de elemento. El tamaño mínimo de elemento fue igual a 0,3 in. para todos los análisis, excepto para aquellos con un tamaño máximo de elemento de 0,3 in., en cuyo caso el tamaño mínimo de elemento se estableció en 0,2 in. Los resultados se representan en la Fig. 7. Nótese que los resultados para tamaños máximos de elemento de 2 in. y 1 in. fueron iguales a los del tamaño máximo de elemento predeterminado y se excluyen del gráfico.

Los tamaños máximos de elemento más pequeños reducen la carga máxima que puede aplicarse a la unión según IDEA StatiCa. Las mayores diferencias se observan para la chapa más delgada. Como resultado, los resultados de IDEA StatiCa con un tamaño máximo de elemento de 0,3 in. se comparan bien con los resultados de los cálculos tradicionales para las chapas más delgadas analizadas.

Fig. 7 Resistencia de cálculo frente al espesor del ala del perfil en T para uniones de tipo apoyo – incluido el estudio de sensibilidad de malla

Fuerza de palanca en el ala de la viga

La tercera investigación examina la resistencia del ala de la viga y de los tornillos. El ala de la viga se varió seleccionando diferentes secciones de viga. Se seleccionaron seis secciones de viga para su análisis, tal como se indica en la Tab. 1. Para acomodar las mayores cargas de esta investigación, los tornillos son del Grupo B (p. ej., A490) con filetes no excluidos de los planos de cortante; el ancho del ala del perfil en T fue b_f = 8,0 in.; el espesor del ala del perfil en T fue t_f = 1,25 in.; el espesor del alma del perfil en T fue t_w = 0,75 in., y θ = 90°. Las uniones no tenían resistencia al deslizamiento. Se utilizaron los ajustes de malla predeterminados en IDEA StatiCa.

Tab. 1 Parámetros seleccionados

La carga de tracción mayorada máxima que puede aplicarse a la unión se presenta en la Fig. 9. Como era de esperar, tanto para los resultados de los cálculos tradicionales como para los de IDEA StatiCa, la carga de tracción mayorada máxima aumenta con el espesor del ala de la viga hasta alcanzar una meseta donde la flexión del perfil en T es condicionante. La fuerza de palanca afecta a la resistencia de cada una de las uniones de esta investigación. Para los cálculos tradicionales, se adoptaron las indicaciones de la Parte 9 del Manual AISC (2017) junto con el patrón de líneas de plastificación supuesto que se muestra en la Fig. 8 (Dowswell 2011). IDEA StatiCa modela explícitamente la unión mediante el CBFEM. El patrón de plastificación observado en los resultados del CBFEM (Fig. 10) coincidió con la línea de plastificación supuesta en los cálculos tradicionales. IDEA StatiCa produjo resultados conservadores en comparación con los cálculos tradicionales en el rango analizado. Al igual que antes, los resultados de IDEA StatiCa también se compararon con una variante de los cálculos tradicionales en la que se utilizó F_y en lugar de F_u. El uso de F_y redujo la resistencia según los cálculos tradicionales, de modo que coincidió estrechamente con los resultados de IDEA StatiCa. 

Fig. 8 Patrón de líneas de plastificación supuesto para el ala de la viga

Fig. 9 Resistencia de cálculo frente al espesor del ala de la viga

Fig. 10 Deformación plástica para la unión con una viga W10×33 (escala de deformación = 5)

Resumen

Este estudio comparó el diseño de uniones en T mediante los métodos de cálculo tradicionales utilizados en la práctica en EE. UU. e IDEA StatiCa. Las principales observaciones del estudio incluyen:

• La resistencia disponible obtenida de IDEA StatiCa concuerda bien con los cálculos tradicionales, con diferencias principalmente del lado conservador.
• Al evaluar uniones con resistencia al deslizamiento sometidas a tracción y cortante combinados, IDEA StatiCa considera de forma conservadora únicamente la tracción en los tornillos y no la presión de contacto en las superficies de rozamiento (es decir, la fuerza de palanca) al determinar la resistencia disponible.
• Algunas de las diferencias en la resistencia de la unión se deben a que las ecuaciones para la fuerza de palanca presentadas en la Parte 9 del Manual AISC se basan en la resistencia a tracción, F_u, mientras que IDEA StatiCa limita la tensión a la resistencia de fluencia, F_y.
• IDEA StatiCa mostró una resistencia mayor que los cálculos tradicionales para los casos analizados con alas más delgadas. Sin embargo, para estos casos, existe un margen de seguridad significativo en comparación con los resultados de un modelo detallado de elementos finitos.
• Se observó cierta dependencia de la malla. Para los casos en que el límite de deformación plástica era condicionante, IDEA StatiCa mostró resistencias reducidas cuando el tamaño de malla se estableció por debajo del valor predeterminado.

Referencias

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Wald, F., Šabatka, L., Bajer, M., Jehlička, P., Kabeláč, J., Kožich, M., Kuříková, M., and Vild, M. (2020). Component–Based Finite Element Design of Steel Connections. Czech Technical University in Prague.