T-stub kapcsolatok (AISC)

Ezt az ellenőrzési példát Mark D. Denavit és Kayla Truman-Jarrell készítette a Tennesseeii Egyetem és az IDEA StatiCa közös projektjeként.

Leírás

Ez a tanulmány összehasonlítást mutat be a komponens alapú végeselem-módszer (CBFEM) és az amerikai tervezési gyakorlatban alkalmazott hagyományos számítási módszerek között T-stub kapcsolatok esetén. A vizsgált kapcsolat sematikus ábrája az 1. ábrán látható. Az értékelt határállapotok a csúszás, a csavarok kombinált húzási és nyírási teherbírása, valamint a T-stub és a gerenda övlemezeinek hajlítási folyása. A feszítő erő hatása figyelembe van véve.

1. ábra: A tanulmányban vizsgált T-stub kapcsolat sematikus ábrája

Az összes vizsgált kapcsolatnál a gerenda ASTM A992 szabványnak megfelelő széles övű szelvény (F_y = 50 ksi és F_u = 65 ksi), a T-stub pedig ASTM A572 Gr. 50 szabványnak megfelelő lemezekből készül (F_y = 50 ksi és F_u = 65 ksi). A T-stub gerince és övlemeze, valamint a húzott elem és a T-stub gerince között tompahegesztést alkalmaznak az értékelés egyszerűsítése érdekében. Minden vizsgált kapcsolatnál (8) db 3/4 hüvelyk átmérőjű csavar található (azaz 2 sor 4 csavar) szabványos furatokban, osztástávolsággal s = 3 in., peremtávolsággal l_eh = 1,5 in. és csavartávolsággal g = 5,5 in.

A hagyományos számításokat az AISC Specification (2016) terhelési és ellenállási tényezős tervezési (LRFD) előírásaival összhangban végezték, a feszítő erőt az AISC Manual (2017) 9. részében leírtak szerint figyelembe véve.

A CBFEM eredményeket az IDEA StatiCa 21.0-s verziójával kapták. A maximálisan megengedett terheléseket iteratív módon határozták meg, az alkalmazott terhelési bemenetet olyan értékre állítva, amelyet a program biztonságosnak ítél, de kis mértékű növelés esetén (0,1 kip) már nem biztonságosnak minősítene. A DR típusú analízisek segíthetnek a maximálisan megengedett terhelések azonosításában. Azonban a csomópont tervezési teherbírásának értékelésében bizonyos közelítések alkalmazódnak, ezért a jelen jelentésben szereplő összes eredmény EPS típusú analíziseken alapul.

Csúszáskritikus kapcsolatok

Az első vizsgált határállapot a csúszás. Ennek a példának a konfigurációja megegyezik az AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019) J.5 példájával. A kapcsolat további részletei: a csavarok A csoportba tartoznak (pl. A325), a menetekkel nem kizárva a nyírási síkokból; a gerenda W18×175; a T-stub gerinc vastagsága t_w = 0,75 in.; a T-stub övlemez szélessége b_f = 8,0 in.; a T-stub övlemez vastagsága változó; és θ = 53,1°. Az egyik vizsgált kapcsolat háromdimenziós nézete a 2. ábrán látható.

2. ábra: A vizsgált kapcsolat háromdimenziós nézete.

A számításokat öt T-stub övlemez vastagságra végezték el, 0,5 in. és 1,5 in. között. A kapcsolatra alkalmazható maximális tényezett húzóterhelés a 3. ábrán látható. A hagyományos számítások esetén a maximális terhelés nem változik a T-stub övlemez vastagságával, kivéve a legvékonyabb T-stub övlemez vastagságnál, ahol a maximális terhelés enyhe csökkenése figyelhető meg. A csúszás az összes T-stub övlemez vastagságnál a mérvadó határállapot, kivéve a legvékonyabbat, amelynél a csavarok húzási teherbírása és a T-stub hajlítási folyása az irányadó. A CBFEM eredményeknél a maximális terhelés folyamatosan változik a T-stub övlemez vastagságával.

3. ábra: Tervezési teherbírás vs. T-stub övlemez vastagság csúszáskritikus kapcsolatoknál

Az eltérés oka azonosítható az IDEA StatiCa által szolgáltatott részletes eredmények vizsgálatával. Ennél a csúszáskritikus kapcsolatnál, amely húzásnak és nyírásnak van kitéve, az AISC Specification (2016) J3.9 szakaszának előírásai alkalmazandók. Konkrétan egy redukciós tényező, k_sc, amely a szükséges húzóerőtől függ, alkalmazódik a csúszási ellenállásra. Az IDEA StatiCa a k_sc. Ez konzervatív, mivel az AISC Specification (2016) nem írja elő, és mivel a feszítő erők nem csökkentik a szorítóerőt, amely a csúszási ellenállást biztosítja. A legvékonyabb vizsgált övlemeznél az IDEA StatiCa 23%-kal kisebb teherbírást eredményez, mint a hagyományos számítások. A legvastagabb vizsgált övlemeznél, ahol a feszítő erő megelőzött, az IDEA StatiCa és a hagyományos számítások azonos teherbírást adnak.

Feszítő erő

A feszítő erő befolyásolja a lemez hajlítási teherbírásának és a csavar teherbírásának értékelését. Az AISC Manual (2017) 9. része olyan egyenleteket mutat be, amelyek figyelembe veszik a feszítő erőt. Az egyenletek több formában szerepelnek különböző tervezési helyzetekre. Ebben a munkában a lemez hajlítása az összetevő vastagságának (azaz a T-stub övlemez vagy a gerenda övlemezének) az AISC Manual 9-19 egyenlete szerinti t_min értékkel való összehasonlításával kerül értékelésre, a csavar teherbírása pedig a szükséges csavar teherbírásnak (azaz a Psinθ értéknek a csavarok számával osztva) az AISC Manual 9-27 egyenlete szerinti, a feszítő erő hatásait is tartalmazó rendelkezésre álló húzási teherbírással T_c való összehasonlításával. Megjegyezve, hogy ezekhez az analízisekhez LRFD-t alkalmaztak, a t_min kiszámítása:

\[t_{min} = \sqrt{\frac{4T_ub'}{\phi p F_u (1+\delta \alpha ') }}\]

\[b'= b-\frac{d_b}{2}\]

\[\delta = 1 - \frac{d'}{p}\]

\[\beta = \frac{1}{\rho} \left ( \frac{B_c}{T_u}-1 \right ) \]

\[\rho = \frac{b'}{a'}\]

\[a' = \left ( a + \frac{d_b}{2} \right ) \le \left ( 1.25 b + \frac{d_b}{2} \right ) \]

Ha β ≥ 1

\[ \alpha ' = 1 \]

Ha β < 1

\[ \alpha ' = \textrm{min} \left ( 1, \, \frac{1}{\delta} \frac{\beta}{1-\beta} \right ) \]

ahol,

• B_c = csavaronkénti rendelkezésre álló húzóerő a húzás határállapota vagy a húzás és nyírás kombinált határállapotai alapján = ϕr_n
• F_u = a kötőelem előírt minimális szakítószilárdsága
• T_u =csavaronkénti szükséges húzóerő LRFD teherkombinációk alkalmazásával = Psinθ/n_b
• a = a csavar tengelyétől a kötőelem széléig mért távolság
• b = a csavar tengelyétől a T-gerinc felületéig mért távolság
• d_b = csavar átmérője
• d' = furat átmérője
• p = befolyási hossz, folyási vonal elmélet alapján
• ϕ = 0,9 (lemez hajlítás esetén)

Megjegyezve, hogy ezekhez az analízisekhez LRFD-t alkalmaztak, a T_c kiszámítása:

\[ T_c = B_c Q \]

Ha \(\alpha ' < 0\) (ami azt jelzi, hogy a kötőelem elegendő teherbírással és merevsége rendelkezik).

\[Q=1\]

Ha \(0 \le \alpha ' \le 1\) (ami elegendő teherbírást jelez a teljes csavar rendelkezésre álló húzási teherbírásának kifejtéséhez, de nem elegendő a feszítő erő megakadályozásához)

\[ Q = \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta \alpha ' ) \]

Ha  \( \alpha ' > 1\) (ami azt jelzi, hogy a teherbírás nem elegendő a teljes csavar húzási teherbírásának kifejtéséhez)

\[Q= \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta)\]

Megjegyzendő, hogy a Q meghatározásához használt egyenlet eltér a t_min meghatározásához használttól.

\[ \alpha ' = \frac{1}{\delta (1+ \rho)} \left [ \left ( \frac{t_c}{t} \right )^2-1 \right ] \]

\[t_c = \sqrt{\frac{4B_c b'}{\phi p F_u}}\]

ahol,

• t = az összetevő vastagsága

A T-stub feszítő ereje

A második vizsgálat a T-stub és a csavarok teherbírását elemzi. Az előző vizsgálathoz hasonlóan a csavarok A csoportba tartoznak (pl. A325), a menetekkel nem kizárva a nyírási síkokból; a gerenda W18×175; a T-stub gerinc vastagsága t_w = 0,75 in.; a T-stub övlemez szélessége b_f = 8,0 in.; a T-stub övlemez vastagsága változó; és θ = 53,1°. Az előző vizsgálattól eltérően a kapcsolatok nem voltak csúszáskritikusak.  

A számításokat nyolc T-stub övlemez vastagságra végezték el, 0,25 in. és 1,25 in. között. A kapcsolatra alkalmazható maximális tényezett húzóterhelés a 4. ábrán látható. Az elvárásoknak megfelelően mind a hagyományos számítási eredmények, mind az IDEA StatiCa eredmények esetén a maximális tényezett húzóterhelés növekszik a T-stub övlemez vastagságával, amíg el nem éri azt a platót, ahol a feszítő erő megelőzött. A platón a kapcsolat teherbírását az AISC Specification (2016) J3.7 szakaszának előírásai szabályozzák, és a hagyományos számítások és az IDEA StatiCa eredményei egyeznek. Ahol a feszítő erő befolyásolja a kapcsolat teherbírását, eltérések mutatkoznak az AISC Manual (2017) 9. részének útmutatását követő hagyományos számítások és az IDEA StatiCa között, amely a kapcsolatot explicit módon modellezi a CBFEM segítségével.

4. ábra: Tervezési teherbírás vs. T-stub övlemez vastagság nyomásos típusú kapcsolatoknál

Általában a rendelkezésre álló hajlítási teherbírást a folyási határfeszültség, F_y alapján számítják. Az AISC Manual (2017) 9. részében bemutatott feszítő erőre vonatkozó egyenletek a szakítószilárdságon, F_u alapulnak, megjegyezve, hogy az F_u alkalmazása F_y helyett jobb korrelációt biztosít a rendelkezésre álló kísérleti adatokkal. Az 5. ábra ugyanazokat az adatokat mutatja, mint a 4. ábra, de kiegészítve a hagyományos számításokkal, amelyek F_y-t alkalmaznak F_u helyett. 3/4 in. és 7/8 in. T-stub övlemez vastagság esetén az F_y alkalmazása a hagyományos számításban közelebb hozza a teherbírást az IDEA StatiCa értékéhez (ahol a teherbírás szintén F_y alapján számított). Nagyobb vastagságoknál a csavar teherbírása az irányadó, így az F_y vagy F_u választása nem befolyásolja az eredményeket. Kisebb vastagságoknál az F_y alkalmazása a hagyományos számításokban növeli az eltérést.

5. ábra: Tervezési teherbírás vs. T-stub övlemez vastagság nyomásos típusú kapcsolatoknál – beleértve a hagyományos számításokkal való összehasonlítást F­_y alkalmazásával

A hagyományos számítások és az IDEA StatiCa eredményei közötti eltérést a vékonyabb lemezek feszítő erejére vonatkozóan korábban már megfigyelték és vizsgálták. Wald és mtsai. (2020) összehasonlították a hagyományos számításokat a komponens alapú végeselem-módszer eredményeivel és egy kutatási végeselem-modell eredményeivel. Az eredmények azt mutatták, hogy bár a komponens alapú végeselem-módszer valóban nagyobb teherbírást eredményez, mint a hagyományos számítások vékonyabb lemezek esetén, a kutatási modellhez képest jelentős biztonsági tartalék marad. Wald és mtsai. (2020) tanulmányát ebben a munkában kibővítették az AISC Manual (2017) 9. részében bemutatott feszítő erőre vonatkozó egyenletekkel számított teherbírással való összehasonlítással. Az eredmények, amelyek Wald és mtsai. (2020) 5.1.5 ábrájának meglévő eredményeire vannak rávetítve, a 6. ábrán láthatók. Vékonyabb lemezek esetén az AISC eredmények közel vannak a komponens módszer (CM) eredményeihez.

6. ábra: Az övlemez vastagságának érzékenységvizsgálata – Wald és mtsai. (2020) 5.1.5 ábrája alapján

Az IDEA StatiCa-ban használt végeselem mérete befolyásolhatja az eredményeket. A hálóérzékenység vizsgálatához az analíziseket négy meghatározott maximális elemmérettel megismételték: 2 in., 1 in., 0,5 in., 0,3 in., és összehasonlították a korábbi, „alapértelmezett" maximális elemméret-beállítással kapott eredményekkel. A minimális elemméret 0,3 in. volt az összes analízisnél, kivéve azokat, amelyeknél a maximális elemméret 0,3 in. volt, ez esetben a minimális elemméret 0,2 in.-re lett beállítva. Az eredmények a 7. ábrán láthatók. Megjegyzendő, hogy a 2 in. és 1 in. maximális elemméretű eredmények megegyeztek az alapértelmezett maximális elemméretű eredményekkel, ezért ki lettek hagyva az ábrából.

A kisebb maximális elemméret csökkenti az IDEA StatiCa szerint a kapcsolatra alkalmazható maximális terhelést. A legnagyobb eltérések a vékonyabb lemezeknél mutatkoznak. Ennek eredményeként a 0,3 in. maximális elemméretű IDEA StatiCa eredmények jól egyeznek a hagyományos számítások eredményeivel a vizsgált legvékonyabb lemezek esetén.

7. ábra: Tervezési teherbírás vs. T-stub övlemez vastagság nyomásos típusú kapcsolatoknál – beleértve a hálóérzékenységi vizsgálatot

A gerenda övlemezének feszítő ereje

A harmadik vizsgálat a gerenda övlemezének és a csavarok teherbírását elemzi. A gerenda övlemeze különböző gerendaszelvények kiválasztásával változott. Hat gerendaszelvényt választottak ki vizsgálatra, ahogy az az 1. táblázatban szerepel. A vizsgálatban fellépő nagyobb terhelések befogadásához a csavarok B csoportba tartoznak (pl. A490), a menetekkel nem kizárva a nyírási síkokból; a T-stub övlemez szélessége b_f = 8,0 in.; a T-stub övlemez vastagsága t_f = 1,25 in.; a T-stub gerinc vastagsága t_w = 0,75 in., és θ = 90°. A kapcsolatok nem voltak csúszáskritikusak. Az IDEA StatiCa-ban az alapértelmezett hálóbeállításokat alkalmazták.

1. táblázat: Kiválasztott paraméterek

A kapcsolatra alkalmazható maximális tényezett húzóterhelés a 9. ábrán látható. Az elvárásoknak megfelelően mind a hagyományos számítási eredmények, mind az IDEA StatiCa eredmények esetén a maximális tényezett húzóterhelés növekszik a gerenda övlemez vastagságával, amíg el nem éri azt a platót, ahol a T-stub hajlítása az irányadó. A feszítő erő befolyásolja a vizsgálatban szereplő összes kapcsolat teherbírását. A hagyományos számításokhoz az AISC Manual (2017) 9. részének útmutatását alkalmazták a 8. ábrán látható feltételezett folyási vonal mintával együtt (Dowswell 2011). Az IDEA StatiCa explicit módon modellezi a kapcsolatot a CBFEM segítségével. A CBFEM eredményekből megfigyelt folyási minta (10. ábra) egyezett a hagyományos számításokban alkalmazott feltételezett folyási vonallal. Az IDEA StatiCa konzervatív eredményeket adott a hagyományos számításokhoz képest a vizsgált tartományon. Mint korábban, az IDEA StatiCa eredményeket összehasonlították a hagyományos számítások egy változatával is, ahol F_y-t alkalmaztak F_u helyett. Az F_y alkalmazása csökkentette a hagyományos számítások szerinti teherbírást, így az szorosan egyezett az IDEA StatiCa eredményeivel. 

8. ábra: Feltételezett folyási vonal minta a gerenda övlemezéhez

9. ábra: Tervezési teherbírás vs. gerenda övlemez vastagság

10. ábra: Képlékeny alakváltozás a W10×33 gerendával rendelkező kapcsolatnál (deformációs skála = 5)

Összefoglalás

Ez a tanulmány összehasonlította a T-stub kapcsolatok tervezését az amerikai tervezési gyakorlatban alkalmazott hagyományos számítási módszerekkel és az IDEA StatiCa-val. A tanulmány főbb megállapításai:

• Az IDEA StatiCa által kapott rendelkezésre álló teherbírás jól egyezik a hagyományos számításokkal, az eltérések elsősorban a konzervatív oldalon mutatkoznak.
• Kombinált húzásnak és nyírásnak kitett csúszáskritikus kapcsolatok értékelésekor az IDEA StatiCa konzervatív módon csak a csavarok húzóerejét veszi figyelembe, és nem a kötési felületeken lévő kontaktnyomást (azaz a feszítő erőt) a rendelkezésre álló teherbírás meghatározásakor.
• A kapcsolat teherbírásában mutatkozó eltérések egy része abból adódik, hogy az AISC Manual 9. részében bemutatott feszítő erőre vonatkozó egyenletek a szakítószilárdságon, F_u alapulnak, míg az IDEA StatiCa a feszültséget a folyási határfeszültségre, F_y-ra korlátozza.
• Az IDEA StatiCa nagyobb teherbírást mutatott, mint a hagyományos számítások a vékonyabb övlemezekkel vizsgált esetekben. Azonban ezekben az esetekben egy részletes végeselem-modell eredményeihez képest jelentős biztonsági tartalék marad.
• Bizonyos hálófüggőség volt megfigyelhető. Azokban az esetekben, ahol a képlékeny alakváltozás határértéke volt az irányadó, az IDEA StatiCa csökkentett teherbírást mutatott, amikor a hálóméret az alapértelmezettnél kisebbre lett beállítva.

Hivatkozások

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). „A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Wald, F., Šabatka, L., Bajer, M., Jehlička, P., Kabeláč, J., Kožich, M., Kuříková, M., and Vild, M. (2020). Component–Based Finite Element Design of Steel Connections. Czech Technical University in Prague.